（道路与铁道工程专业论文）大跨度悬索桥主缆成桥线形分析.pdf

武汉理工大学硕士学位论文 摘要 悬索桥是由主缆、主塔、加劲梁、吊索等构成的组合体系，因其主缆受拉 力，材料利用效率高，已成为特大跨度桥梁的首选桥型。随着跨度的增大，加 劲梁的刚度在全桥刚度中所占比例很小，桥梁的刚度主要来自于具有相当大恒 载初张力的承重缆索，在受力本质上大跨度悬索桥应是一种柔索结构体系，分 析必须计入构件初应力及结构变位的影响，即必须采用几何非线性分析。 主缆是结构体系中的主要承重构件，悬索桥主缆的成桥线形是进行结构设 计、计算和指导施工的关键控制因素，建立符合实际情况的主缆成桥线形计算 方法十分必要。本文采用迭代算法对悬索桥的主缆成桥线形进行分析，具体思 路是：将成桥状态结构的几何参数( 主缆的设计垂度、吊索位置、鞍座中心位置、 桥面设计线形等) 作为控制目标，假设一个施工理想初态，采用前进分析的迭代 算法，反复修正施工理想初态使得计算所得成桥状态的有关参数与控制目标相 比，误差满足精度要求，从而得到符合设计要求的悬索桥主缆成桥线形。 本文基于有限位移理论，利用通用有限元程序建立悬索桥全桥模型并进行 分析，计算过程中计及了大位移引起的悬索桥几何非线性的因素，实现了悬索 桥施工过程模拟计算的通用有限元程序方法。 通过理论分析和实例的计算表明：1 ) 在悬索桥主缆成桥线形分析过程中， 须考虑主塔鞍座的偏位以及二期恒载由主缆和加劲梁共同承担的实际情况；2 ) 在第一次假设施工理想初态时，以成桥状态已知的主缆跨中垂度建立施工理想 初态模型，同时在迭代计算的过程中，建立合理的修正公式，才能使收敛的速 度快：3 ) 在成桥状态时主缆的线形既不是抛物线，也不是悬链线，而是介于抛物 线与悬链线之间，更接近于悬链线的索多边形。 关键词：悬索桥；几何非线性：主缆线形；迭代算法；有限位移理论 武汉理工大学硕士学位论文 a b s t r a c t s u s p e n s i o nb r i d g ei sac o i n p o s i t es y s t e mm a d eu po fc a b l e ，t o w e r s t i f rg i r d e r a n ds u s p e n d e r b e c a u s e 也ei 玎b i nc d b l ei st e n s i o n e d ，t h em a t e r i a li su t i l i z e de 街c i e n t l y i th a sb e c o m e l ef i r s tc h o i c ef o rt h el o n g s p a nb r i 电e s a l o n gw “ht h el e n g t h i n c r e m e n t ，s t i f rg i r d e ra c c o u n t s 鼢。as m a l lp m p o n i o no fr i g i d i t yi nt h ew h o l eb r i d g e t h er i g i d i t yo ft h ew h o l eb r i d g em a i n l yo r i g i n a t e s 行o mt h es u p p o n i n gc a b l ew i t h l a r g ei i l i t i a l t e n s i o nc a u s e db y 也ed e a dl o a d t h el o n g s p a l ls u s p e n s i o nb r i 姑ei sa n e x i l ec 曲l es y s t e m s ot h ea n a l y s i sm u s tt a k et h ei n n u e n c eo fc o m p o n e n t si n i t i a l s t r e s sa n ds t m c m r e sd e n e c t i o ni m oa c c o u n t n 蛐e ly it h eg e o m e m cn o n - 1 i n e a r i t y a n a l y s i sm u s tb ea d o p t e d t h ec a b l ei st h em a i ns u p p o r t i n gc o r 印o n e n ti nt h es y s t e m i t ss h 印ei nt h e b r i d g e sc o i r l p l e t i o ns t a t ei st h ek e yc o n t r o i l i r 唱斑c t o ro fs t m c t i l r ed e s i g n ，c a i c u l a t i o n a i l dg u i d i n gc o n s 仃u c t i o n ni sn e c e s s a r yt oe s t a b l i s ht h ec a b l es h a p e sc o r n p u 扭t i o n m e t h o dc o m 纠y i n gw i mt h ea c t i l a l l ys i t u a t i o n t h i sp 印e ra d o p t e dt h ei t e 咖i o n a l g o r i t t oa n a l y z et h ec a b l es h 印ei nt h eb r i d g e sc o r n p l e t i o ns t a t e t h et h o u g h ti s m a tt a k i n gg e o m e t r i cp a r 锄e t e r ( c a b l ed e s i g ns a g ，r o p es i t e ，s a d d l ec e n t e rs i t e ，t h e d e c kd e s i g ns h 印e ，e t c ) i nt h eb r i d g e sc o n l p l e t i o ns t a t ea sc o n t r o lt a r g e t ，s u p p o s i n ga c o n s t r i l c t i o ni d e a li n i t i a ls t a t e ，t h ec a l c u l a t i o np r o c e e d st h r o u 曲i t e r a t i o na l g o r i t h r ni n a d v a n c i n ga 1 1 a l y s i s t h e nt h ec o n s t m c t i o n si d e a l i n i t i a ls t a t ei sa m e n d e dr e p e t i t i v e l y t om e e t 也ed e m a i l d st h a tt h ee 仃o rb e t w e e nt h ec o n t m lt a 唱e fa n dt h er e l a t e d p a r 蛐e t e rt 1 1 r o u g hc a l c u l a t i o ni nt h eb r i d g e sc o m p l e t i o ns t a t es a t i s f i e sm ep r e c i s i o n r e q u i r e m e n t t h e nc a b l es h a p ei n 也eb r i d g e sc o n l p l e t i o ns t a t ec o m p l y i n gw i t ht h e d e s i g nr e q u e s ti so b t a i n e d t h i sp a p e r ，b a s e do nt h ef i n i t ed i s p l a c e m e n tt h e o r y ，u t i l i z e dt h eg e n e r a lf e m p m g r a mt oe s t a 由l i s ht h ew h o l eb r i d g em o d e la n da n a l y z e dt h em o d e l t h eg e o m e t r i c n o n l i n e a r i t y f a c t o r so fs u s p e n s i o nb r i 姑ec a u s e db yl a r g ed i s p l a c e m e mw e r e c o n s i d e f e di nt h ec a l c u l a t i o n t h eg e n e r a lf i n i t ee l e m e n tm e t h o ds i m u l a t i n g 也e c o n s t m c t i o np r o c e s so f s u s p e n s i o nb r i d g ew a s r e a l i z e d 武汉理工大学硕士学位论文 a c c o r d i n g t ot l l e o r ya 1 1 a l y s i sa i l de x 锄p l ec o m p u t a t i o n ， t h e f o l l o 丽n g c o n c l u s i o n sa r eo b t a i n e d ， 1 d u r i n gt h ea 1 1 a l y s i so nt h ec a b l cs h a p ei nt h es u s p e n s i o nb r i d g e sc o m p l e t i o n s t a t e ，m ep r e d i s p l a c e m e n to fs a d d i ea n dt h ec a s et h a tt h ec a b l ea n ds t i f fg i r d e r c o m m o n l yb e a rt h es e c o n d s t a g ed e a dl o a ds h o u l db ec o n s i ( 1 e r e d 2 w h e ns u p p o s i n gt h ec o n s m l c t i o ni d e a li m t i a ls t a t ei nt h ef i r s tt i m e ，i ft h e i n i t i a ls t a t em o d e l i se s t a b l i s h e da c c o r d i n gt h ec a b l e ss p a nc e l l t r a ls a gi nt h eb d d g e s c o m p l e t i o ns t a t e ，a n dt h er e a s o n a b l ec o r r e c t i o nf o m u l a t i o ni sc r e 砒e di nt h ei t e r a t i o n p r o c e s s ，t h er e s u l tc a i lc o n v e 昭e sf a s t 3 t h ec a b l es h 印ei nm eb r i d g e sc o r n p l e t i o ns t a t ei sn o tp a r 曲o l i c ，n o rc a t e i l 盯y i ti sb e t w e e np a ra _ b o l a a 1 1 dc a t e n a r y a c t u a l l yi ti s 如n i c u l a rp 0 1 y g o nc l o s e ri ot l l e c a t e n a k e yw o r d ：s u s p e n s i o nb r i d g e ； g e o n l e t r i cn o n l i n e a r i t y ； c d b l e s h a p e ； i t e f a t i o n a l g o r i t 1 n 1 ；f i n i t ed i s p l a c e m e n tt h e o r y i i 武汉理工大学硕士学位论文 第1 章概述 1 1 悬索桥的发展概述 悬索桥是指以悬索为主要承重构件的桥梁结构，其跨越能力大、抗震性能 好、轻型美观，已越来越成为特大跨度桥梁的首选桥型。 悬索桥有着悠久的历史，早在原始社会就有人利用森林中的藤、竹、树茎 为材料做成悬式桥以渡小溪，这是最早的悬索桥雏形。早期的悬索桥根据制索 材料的不同，分为藤悬索桥、竹悬索桥以及皮革悬索桥等。1 8 世纪中叶，英国 始建铁链悬索桥，1 7 4 1 年建成的t e e sb r i d g e ( l = 2 1 3 4 m ) 就是欧洲第一座以铁 链作悬索的桥梁【1 】，此后从1 8 世纪中期一直到1 9 世纪，又修建了大量采用眼杆 与销铰作为悬链的桥梁。随着钢缆技术的发展，到十九世纪中叶，空中编缆法 ( a e r i a ls p i 肌i n g ) 2 3 】 4 5 】在法国出现。美国的埃勒脱于1 8 3 0 年至1 8 3 2 年到法国 学习，并将该法引入美国，经过美国的j a r o e b l i n 2 的改进，进一步完善了空中 架线法的施工技术，为现代悬索桥的发展创造了条件 4 “。1 8 8 3 年在纽约建成了 当时世界上最长的大桥一布鲁克林桥( b r o o k l ”b r i d g e ) ，悬索桥主跨跨度达到 4 8 6 m 口6 】 4 0 】，为现代悬桥的发展拉开了序幕。进入2 0 世纪后，由于材料( 高强 钢丝) 、施工方法( a s 法和p - s 法) 和计算理论的发展，使现代悬索桥进入了 一个朝低高度主粱、高强度钢材和大跨径方向发展的阶段。 现代悬索桥大致经历了以下三个发展高峰【8 j ： 1 以美国为中心的时期( 2 0 世纪3 0 年代至6 0 年代) ，主要代表性悬索桥 是1 9 3 7 年建成的金门大桥( g o l d e ng a t eb r i d g e ) ，主跨1 2 8 0 m ： 2 以欧洲为中心的时期( 6 0 年代至9 0 年代) ，主要代表性悬索桥是1 9 9 8 年建成的大贝尔特桥( g r e a t b e l t b r i d g e ) ，主跨1 6 2 4 米； 3 以日本为中心的时期( 7 0 年代末至9 0 年代) ，主要代表性悬索桥是1 9 9 8 年建成的明石海峡大桥( a k 踮h ik a i k y ob r i d g e ) 主跨1 9 9 1 米，这是目前世 界上已建成悬索桥的最大跨径。 在全世界范围内，处于方案构思中的悬索桥最大跨度为5 0 0 0 m ，即连接欧 武汉理工大学硕士学位论文 非大陆直布罗陀海峡通道两座各约5 0 0 0 1 1 1 跨度的悬索桥【4 0 j 。 中国悬索桥已有2 0 0 0 余年的历史，在四川省远在公元前2 5 0 年就有李冰所 建的人行“笮桥”，汉宣帝甘露四年建成长百米铁索桥，著名的都江堰安澜桥建 于唐、宋年间。1 7 0 6 年，我国的四川建造了泸定桥( l = l o o m ) ，是世界上最早 用铁链做成的悬索桥 8 】。但是我国现代悬索桥的建造起步较迟，直到改革开放后， 以高速公路的发展为契机，悬索桥在国内得到了迅猛的发展。中国于1 9 9 5 年开 始兴建第一座现代大跨度悬索桥一汕头海湾大桥，在此后相继建成了西陵长江 大桥、广东虎门大桥、香港青马大桥和江阴长江大桥，而国内最大跨径的悬索 桥一润扬长江大桥( 1 4 9 0 m ) ，已然跻身世界悬索桥跨径排名三甲行列【8 【4 7 】。正 在规划建设的还有青岛海湾大桥( 主跨1 6 5 2 m ) 、琼州海峡大桥( 主跨1 6 0 0 m ) 和香港青龙大桥( 主跨1 4 1 8 m ) 等。 悬索桥的发展历史证明，纤巧美观的悬索桥是特大跨度桥梁的唯一结构形 式。从目前国内外跨海交通通道的建设规划中，可以看出大跨度悬索桥有着光 明的应用前景，而且将向更大跨径的方向发展。 1 2 悬索桥的构造、受力特征和施工特点 1 2 1 悬索桥的构造 现代悬索桥通常主要由主缆、主塔、锚碇和加劲梁等四大主体结构以及塔 顶主鞍座、锚口散索鞍座或散束箍和悬吊系等重要附属系统组成嘲【4 6 ，如图l l 所示。 + 研 嘛麓州绷。胁卜“专硎寸 。、 、加劲雄 ，饵翻 _ p _ 图1 1悬索桥主要构造图 1 主缆 ( 1 ) 主缆的制作 主缆的形成方法主要有空中纺线法f a s 法) 和预制平行索股法( p p w s 法) 。 2 武汉理工大学硕士学位论文 空中纺线法( a s 法) 是利用牵引机械往复拽拉钢丝，在现场制作平行钢丝索股的 施工方法；预制平行索股法( p p w s 法) 是将在工厂预制平行高强钢丝组成的索股 运送到工地安装的地方。 ( 2 ) 主缆的材料及类型 悬索桥的主缆材料必须具有强度高、弹性模量大、耐腐蚀等性能，故长大 悬索桥都选用高强镀锌钢丝及镀锌钢丝绳，主缆的类型主要有如下两类： a 钢丝绳主缆：多用于中小跨悬索桥，它又分为钢绞线绳和螺旋钢丝绳 ( s p i r a lr o p e ) 、封闭式钢绞线索( l o c k e dc o i lr 叩e ) 。 b 平行丝股主缆：主要用于大跨悬索桥，其根据制作方法分为空中纺线法 ( a s 法) 的平行丝股主缆和预制平行索股法( p p w s 法) 平行丝股主缆。 钢丝绳主缆仅用于6 0 0 m 以下跨度的悬索桥，而平行丝股主缆可用于跨度 在4 0 0 m 以上的悬索桥。 ( 3 ) 主缆的截面组成及形式 主缆的截面一般是由若干根钢丝束股组成，而每根钢丝束股是由中5 衄左 右的镀锌钢丝构成的，每根主缆截面大小是由各座悬索桥的拉力大小确定的。 大多数悬索桥都采用双面主缆，一侧布置一根主缆。 2 吊索 ( 1 ) 吊索的材料和布置形式 悬索桥吊索一般采用镀锌钢丝绳或镀锌高强平行钢丝，少数小跨度悬索桥 也有用刚性吊杆。其顺桥面布置形式一般有竖直和斜向两种，传统的美国式悬 索桥吊索是垂直的，日本的一些悬索桥吊索也是垂直布置，而欧洲的一些悬索 桥也采用斜吊索，如亨伯尔桥( h u m b e rb r i d g e ) 、塞文桥( s e v e mb r i d g e ) 、博斯普 鲁斯桥( b o s p o n l sb r i d g e ) 等。 ( 2 ) 吊索与主缆及加劲粱的连接方式 a 吊索与主缆的连接方式：悬索桥吊索与主缆的连接方式可分为四股骑跨 式和双股销铰式。 b 吊索与加劲梁的连接方式以传力直接可靠、方便检修和不易积水为原则， 常用的有锚头承压方式和销接式。 3 索夹 索夹是紧箍主缆索股并连接主缆与吊索的构件。主缆和吊索的连接般采 用刚性索夹把主缆箍紧，使主缆在受拉时，产生收缩变形时也不致滑动。索央 武汉理：j ：大学硕士学位论文 的下端伸出铸件吊耳，通过销栓把吊索与吊耳相联。 4 - 力口劲梁 悬索桥加劲粱的结构形式有：钢板粱、钢桁架、钢箱梁、钢筋混凝土箱梁。 自美国原塔科马桥风毁后，大跨度悬索桥加劲梁的设计多采用阻风面积小的钢 桁架形式，直到1 9 6 6 年，英国在塞文桥( s e v e mb “d g e ) 3 6 】首次采用流线型扁平 钢箱梁后，才改变了大跨度悬索桥传统钢桁架的单一形式。钢箱梁抗扭刚度大， 比桁架的构造简单，易于制造，而且比桁架节省钢材，易于养护。 5 鞍座 鞍座为在塔顶、支架及桥台上直接支承主缆，并将主缆的荷载传给塔及桥 台的装置。按其作用可分为塔顶主鞍座、支架副鞍座和展束锚固鞍座。 塔顶主鞍座设置于主缆越过塔顶之处，将主缆的荷载传给塔；支架副鞍座 是设在边跨靠岸端的墩架或钢排架顶上的鞍座，其作用是改变主缆在竖直面内 的方向，使主缆对水平线倾角变陡，以便进入锚碇；展束锚固鞍座是让构成主 缆的许多钢丝束绳股在水平向和竖直向分散开的支承鞍座，然后把各绳股引入 锚固部分，一般设在桥台上。 6 桥塔 桥塔的形式由于主缆的布置多采用两个平面，其两根立柱支撑两根主缆。 为了使整个桥塔在横向成为能承受主缆和桥面系上全部横向风荷载的刚性结 构，往往在塔顶和桥面下设强大的横系梁，连接两根立柱使其成为框架。 7 锚碇 当桥头两岸有坚固的岩层时，主缆可通过锚碇板直接锚固于岩石中；当桥 头两岸为松散土壤或锚于水下时，只有采用重力式的锚固桥台或锚块。 1 2 2 悬索桥的受力特征 在成桥状态下，悬索桥的主缆和主塔承受结构自重并将荷载传到锚碇和基 础，加劲梁受力和施工方法紧密联系。成桥后，结构共同承受外荷载作用，受 力按刚度分配。 1 主缆是悬索桥的主要承重结构，是几何可变体，主要承受张力。主缆不 仅可通过自身弹性变形，而且可以通过自身几何形状的改变来影响体系平衡， 表现出大位移非线性的力学特征，这是其区别于其它桥梁结构的重要特征之一。 2 主塔是悬索桥抵抗竖向荷载的主要承重构件。在恒载作用下，以轴向受 d 武汉理工大学硕士学位论文 压为主；在活载作用下，以压弯为主，呈梁柱构件特征。 3 加劲梁是悬索桥保证车辆行驶、提供结构刚度的二次结构，主要承受弯 曲内力。由悬索桥施工方法可知，加劲梁的弯曲内力主要来自二期恒载和活载。 4 吊索是将加劲梁自重、外荷载传递到主缆的传力构件，是连系加劲梁和 主缆的纽带，承受轴向拉力。吊索内恒载初始张力的大小，既决定了主缆在成 桥状态的真实索形，也决定了加劲梁的恒载弯矩，是研究悬索桥成桥内力状态 的关键。 5 锚碇是锚固主缆的结构，它将主缆中的拉力传递给地基，通常采用重力 式锚和隧道式锚。 1 2 3 悬索桥的施工特点 悬索桥的成桥状态与施工过程有着密切的联系。悬索桥施工按先后顺序， 可分为如下步骤： 1 建造锚碇、塔体，安装索鞍，架设猫道系统牵引绳和抗风索。首先建造 猫道和主塔，然后根据设计出的预偏量在主塔上设置主索鞍，在锚碇附近安装 展索鞍，有时还要设置副鞍座改变主缆方向。 2 架设主缆、调索、安装索夹、吊索、缠丝。 架设主缆有a s 法和p p w s 法，架设主缆时要进行调索，目的是使各索股 在缆索施工完成时受力均匀。主缆架设完成后，首先通过紧缆机将主缆挤压成 一圆形截面，然后根据设计预偏量标记安装索夹、吊索，最后在主缆外用缠丝 机密绕缠丝，以保护主缆。 3 架设加劲梁 加劲梁的架设一般有三种方法 3 4 ： ( 1 ) 传统施工方法 在主缆及吊杆安装完后，开始吊装加劲梁。一般是从中间向两端对称的逐 段起吊拼装，在整个吊装期间，已吊好的节段采用铰接，铰一般设于梁上缘。 当粱吊装完成后刁逐段刚接，而后作桥面铺装。 ( 2 ) 逐段刚接施工方法 在主缆及吊杆安装完后，开始安装加劲梁节段，每吊一节段，就立即同已 吊装好的节段刚接，吊装完毕即加劲梁也完全刚接了，随后作桥面铺装。 ( 3 ) 分段刚接法 e 武汉理工大学硕士学位论文 分段刚接法是由传统施工方法和刚接施工方法混合而成的。在吊装加劲梁 的过程中，在梁适当的位置设铰，以消除梁内施工内力。将加劲梁分为多个大 段，在段与段间采用铰接，其中每一个铰段由多节加劲梁段组成。待吊装完毕 后再将这些i 晒时铰作刚接处理，形成完整的加劲梁，然后作桥面铺装。 4 施加二期恒载，拆除猫道等临时设簏，将索鞍固定于设计位置 施工完成后，希望得到一个矢跨比、桥面标高、鞍座平衡位置、主缆索力、 吊索索力、加劲梁受力、主塔受力等与设计相一致的成桥状态，要得到这一状 态必须设计合理。 1 3 本课题的研究背景 悬索桥是由主缆、主塔、锚碇、加劲梁、吊索等组成的组合结构体系。主 缆是结构体系中的主要承重构件，确定其成桥构形十分重要：一方面，成桥后 的结构分析必须以成桥时精确的构形为基础，主缆形状直接影响结构整体受力 分配；另一方面，主缆构形将决定其自身的无应力索长、吊点位置及吊杆的无 应力长度，这些参数都是设计和施工控制中必不可少的。此外，悬索桥结构的 抗震、抗风、车辆活载包络图计算都需要事先确定主缆成桥线形 “。 对于大跨度的混凝土梁桥或斜拉桥，要保证成桥线形与设计一致，一般是 借助施工监控，进行不断的跟踪调整，使最终线形及内力与设计一致。在悬索 桥的施工过程中进行主缆垂度、加劲梁标高、吊索长度、索鞍偏移等的施工监 测与控制，使结构各施工阶段的实际状态最大限度地接近设计状态，是悬索桥 成功施工的关键技术之一。但是，对于悬索桥来说，不可能依靠施工阶段的跟 踪调整来实现设计的主缆线形，它的主缆线形必须依靠提供合理的设计参数、 采用精确的计算方法计算出各阶段线形，再通过严格的制造和施工质量的控制， 使架设的主缆线形与设计相符，并保证吊索的制作长度和加劲梁的制造尺寸符 合设计要求，才能达到控制线形的目的【3 ”。因此关键在于建立符合实际情况的 主缆成桥线形的计算方法。 1 4 本课题的研究现状 目前，确定悬索桥成桥状态线形的解析法主要有抛物线法 2 6 】及以抛物线法 武汉理工大学硕士学位论文 为基础的非线性循环迭代法，分段悬链线法【2 8 ，反算法 3 5 】，参数方程法【4 3 】等。 f 1 1 抛物线法 在悬索桥成桥状态主缆线形计算时，传统方法是将全部恒载看成沿纵向水 平均匀分布，这样可以推出主缆线形的显示解析解，即线形方程为二次抛物线， 这种计算方法习惯上被称作抛物线理论。但由于主缆的自重是沿索长均匀分布 的，决定了抛物线法只能作为成桥状态线形的近似计算，适用于悬索桥的初步 设计，仅适合跨度较小的悬索桥，对于跨度较大的悬索桥，其计算精度难以满 足要求。 f 2 1 分段悬链线法 在悬索桥的成桥状态，对于主缆而言，所受荷载为沿弧长均匀分布的主缆 自重及通过吊索传递的局部荷载，后一部分可近似作为集中荷载处理，它包括 索夹、吊索、锚具、加劲梁及桥面系的自重。主缆在自重作用下的线型为悬链 线，当其上作用集中荷载时，集中荷载间索段为悬链线，通过数值迭代过程计 算主缆成桥线形。该法根据力学平衡条件和变形相容条件确定各段索力、各段 索曲线形状和相邻索段的递推关系，可以自动计入索曲线的所有非线性，计算 精度较高，但需要多次修正和多次逐段迭代。 f 3 1 反算法 1 基于成桥状态的反算法，即用先分析吊索恒载轴力，再求主缆平衡位置， 最后确定主缆与鞍座切点位置的三步分析方法来确定主缆索形。 f 4 1 参数方程法 假设悬索桥主缆自重沿弧长均匀分布，加劲梁、桥面等其余恒载沿水平均 匀分布，导出了悬索桥主缆成桥线形的参数方程解。然后由边界条件及连续性 条件，建立了确定主缆成桥线形的非线性方程组，而后通过拟牛顿法求解该方 程组达到确定线形的目的。 以上解析法一般需要专门编制结构计算程序进行悬索桥主缆线形分析，它 容易处理索鞍处主缆长度的修正等细节，计算速度较快。 近年来，基于非线性连续介质力学的发展，产生了t l 列式法和u l 列式 法【1 2 】。潘家英等人在将空间梁的工程理论与固体力学大变形理论相结合的基 础上，推导了既考虑轴力、又考虑弯矩贡献的空间梁单元几何刚度矩阵，并依 据u - l 列式法建立了悬索桥非线性有限元方程。潘永仁、杨孟刚等人从u l 列式的虚功增量方程和索的悬链线方程出发，建立起一套完整的对索进行精确 武汉理工大学硕士学位论文 分析的非线性有限元方法。 作为结构非线性性态非常突出的大跨度悬索桥，采用有限元法能充分考虑 几何非线性的影响因素。伴随着计算机技术的飞速发展，在悬索桥成桥状态主 缆线形计算时，如果考虑采用以有限位移计算理论为基础的有限元方法，结合 通用有限元程序a n s y s 对悬索桥进行分析计算是合理的。 1 5 本文的研究方法和主要工作 大跨度悬索桥表现出强烈的几何非线性，在早期的设计中，一般采用较大 的安全系数来克服设计计算以及施工计算的不确定性。伴随着跨度的不断增加， 为了减小施工难度，降低造价，各构件的安全系数大大地降低，例如主缆的安 全系数以从最初的4 o 下降到2 5 ，甚至2 2 。这就要求结构分析理论更加合理， 设计计算具有更高的精度，对成桥状态的内力与线形能够更加精确的把握1 2 “。 现代悬索桥的结构计算理论根据年代与内容的不同，大致可分为以下三个 阶段： ( 1 ) 弹性理论( 1 9 世纪末2 0 世纪初) ( 2 髋度理论( 2 0 世纪初2 0 世纪8 0 年代) ( 3 ) 有限位移理论以及非线性理论( 2 0 世纪8 0 年代以后) 在悬索桥分析步入有限位移理论后，人们使用有限元离散杆系理论来计算 悬索桥的线形。b r o t t o n 采用有限元法对福斯桥( f o n hb r i d g e ) 和塞文桥( s “e m b r i d g e ) 的架设过程进行了计算 5 1 。丹麦的j e n s e n 等人对小贝尔特桥( l i t t l eb e l t b r i d g e ) 和大贝尔特桥( g r e a tb e l tb r i 起e ) 进行了施工控制计算【5 4 】。在意大利的墨西 拿海峡大桥( m e s s i a b r i d g e ，主跨3 3 0 0 米) 的设计中，采用非线性有限元法计算了 安装过程和使用阶段的位移、内力和动力特性 有限位移理论把吊杆离散化，将悬索桥作为大位移构架来分析。采用有限 位移理论可以将各种二次影响包括进去，从而使悬索桥分析精度达到新的水平。 而现代有限位移理论往往又是通过有限单元法来实现的，它可以处理任意形式 的初始条件和边界条件，对所分析的对象可以采用更符合实际的计算模型，因 而其计算结果也就更为精确。 悬索桥成桥状态的几何形状是指在成桥状态下，主缆的跨中垂度、吊索和 鞍座的位置、桥面的竖曲线。从主缆架设完毕到成桥状态的施工过程中，由于 武汉理工大学硕士学位论文 结构体系的变化、鞍座的移动、几何非线性的影响，使得基于非线性有限元的 悬索桥成桥状态下几何形状和内力的计算比较复杂2 0 【2 2 】。本文采用基于有限 位移理论的非线性有限元法对悬索桥成桥状态主缆线形进行分析计算。文中采 用有限元分析程序，围绕悬索桥成桥状态主缆线形展开工作，归纳起来主要有 如下几个方面： ( 1 ) 根据本课题的研究背景，简要地介绍悬索桥设计计算理论的发展历史与 研究现状； f 2 ) 采用基于有限位移理论的有限元法对悬索桥结构进行计算分析，对非线 性有限元法的原理以及求解方法做了说明； ( 3 ) 以通用有限元计算程序a n s y s 为操作平台，以江阴长江大桥为工程背 景进行建模，根据设计成桥状态时己知的结构几何控制参数，通过前进分析的 迭代算法来进行计算，确定该桥的主缆成桥线形。 武汉理工大学硕士学位论文 第2 章悬索桥的结构分析方法 悬索桥在静荷载下的结构行为是决定悬索桥结构设计的主要依据，因此关 于静力分析理论和方法的研究，就成了悬索桥理论研究中最重要和最基本的部 分。在悬索桥的计算中，根据不同方向的荷载：竖直荷载、水平荷载、偏心荷 载，相应地采用不同的计算方法。 2 1 悬索桥在竖向荷载作用下的分析 悬索桥在竖向荷载作用下分析理论的发展过程体现了人们对悬索桥结构特 性愈来愈正确的认识过程，其间经历了弹性理论、挠度理论和有限位移理论三 个阶段，它们构成了现代悬索桥的理论基础。 2 1 1 弹性理论 弹性理论是对悬索桥进行结构分析的第一个理论，此前悬索桥还没有任何 力学分析方法。它是由1 8 2 3 年法国的n a v i e r 【删发表的无加劲悬索桥计算理论， 在相继经过18 5 8 年r a l l k i n e 等的弹性理论，最后通过d b s t e i n m a i l 6 3 】整理成为 现在习用的标准弹性理论计算公式。 1 用弹性理论对悬索桥进行结构分析计算时，应符合以下假定条件： ( 1 ) 假定悬索为完全柔性，吊杆沿跨密布； ( 2 ) 假定悬索曲线形状和纵坐标在加载后保持不变，即v _ o ； ( 3 ) 加劲梁沿跨径悬挂在悬索上，其截面的惯性矩沿跨径不变； ( 4 ) 一般加劲梁是在悬索和吊杆安装完毕后才分段吊装就位，最后连接成整 体，所以加劲梁等恒载已由悬索承担，加劲梁中仅有车辆活载、风力和温度变 化等可变荷载产生的内力。 如图2 1 所示，在弹性理论下，可求得加劲梁任意截面的弯矩为 m = m “一日，y ( 2 1 ) 式中：m 。一外荷载绕o 点的力矩 武汉理工大学硕士学位论文 日。一活载作用下主缆张力的水平分力： j ，一加劲粱任意截面的竖向坐标。 d ；或 图2 1悬索桥解析分析图示 2 适用范围 弹性理论是在不考虑结构体系变形对内力影响的前提下推导出来的计算方 程，而实际上悬索桥结构的变形对内力是有影响的，体系的挠曲变形将减少加 劲粱的弯矩和悬索水平拉力。按弹性理论计算出的悬索内力和加劲梁弯矩，随 跨径的增大而减小。因此，在跨度小于2 0 0 m 的悬索桥设计中，当加劲梁高度取 为跨径的1 4 0 左右时，采用弹性理论是合适的4 引。对于跨度大于3 0 0 m 以上的 悬索桥，采用弹性理论计算，所得结果比用挠度理论计算偏大2 0 5 0 ，加劲 梁将相当笨重，从而造成材料的严重浪费，当跨度增大到一定程度时，弹性理 论的计算结果将严重偏离实际，达到不能接受的程度。 2 1 2 挠度理论 1 1 8 6 2 年一个学者首先提出了无加劲悬索桥的挠度理论，1 8 8 8 年j m e l a n 教授对其进行改进发表了有加劲的悬索桥的挠度理论，并于1 9 0 9 年将该理论首 次应用在纽约的m a i l l l a t t a n 大桥的设计中，这种理论的优越性立即显示出来，此 后的f i o r i a n p o l i s b r i d g e ( 巴西，l = 3 3 9 5 5 米) 、p h i l a d e l p h i a b r i d g e ( 美国，l = 5 3 3 4 米1 等许多悬索桥都采用该理论。通过理论与实践相结合，挠度理论不断地得到 了修正和发展。挠度理论的假设与弹性理论假设基本相同，仅第二条假设不同， 即考虑缆索的非线性变形对内力的影响，它们都假设吊杆密布，即古典膜理论。 在挠度理论下，可求得加劲梁任意截面的弯矩为 m = m 。一日。少一( 日。+ 日。) v ( 2 2 ) 1 1 武汉理工大学硕士学位论文 式中：胃，一恒载作用下主缆张力的水平分力； v 一活载作用下主缆和加劲梁的竖向位移。 与弹性理论相比，挠度理论多了最后一项( 日。+ 日。p ，即主缆恒载要抵抗 活载的变形，活载引起的主缆张力对抵抗变形也有贡献。 在挠度理论应用中，由于微分方程求解复杂，又提出了线性挠度理论，在 恒、活载之比值较大时，具有较好的近似性；在此基础上，李国豪教授提出了 等代梁法f 1 0 1 ，忽略了悬索桥在活载作用下主缆水平张力改变对各力学量取值的 影响，以便运用影响线加载原理计算活载等等。 2 适用范围 基于古典膜理论的挠度理论，因为设立了几个假定，所以严格地说有一些 近似性，忽略了某些影响因素，例如吊杆的倾斜、伸长以及缆索节点的水平位 移等。这些因素的忽略会使跨度较大的悬索桥分析结果受到显著的影响，在悬 索桥跨径不大时( 5 0 0 m 1 ，可考虑采用挠度理论进行结构计算。 2 1 _ 3 有限位移理论 用挠度理论来计算活载内力时，已经计入了恒载内力对悬索桥的刚度起到 的提高作用，成为悬索桥结构分析中广泛应用的理论。但随着塞文桥的设计中 采用了斜吊索，而且斜向索也越来越多的在一些现代大跨度悬索桥中采用，对 这种新型结构的悬索桥的分析和计算促进了以计算机分析为前提的有限位移理 论的发展。 所谓有限位移理论是相对于微小位移理论而言的，在微小位移理论中，认 为外力产生的变形不影响力的平衡，而有限位移理论中，荷载的平衡状态是以 变形后的结构状态为基础的。1 9 6 6 年b m t t o n 5 0 j 首次发表了一种以矩阵位移法进 行求解的通用悬索桥结构分析方法，这种方法是在直接剐度法的基础上，考虑 主缆因恒载轴向力对大位移结构平衡的影响。与此同时，p o s k i t t ，t e z c a n ，s a a 矗m 也相继发表了他们的研究成果，悬索桥的分析步入了有限位移理论时代。p o s k i t t 法是专门用于悬索桥计算的理论，它只考虑竖直吊索的变形，而没有考虑主缆 的水平位移和倾斜吊索的情况，其实质也就是基于挠度理论，把模型结构离散 化，利用矩阵的方式以便于计算机求解。t e z c a n 法与b r o t t o n 理论基本致， s a a f a n l 6z j 法则是一种较为完善和有影响力的构架有限位移理论，它将历来有争议 武汉理工大学硕士学位论文 的所有二次影响项包含进去，对结构初始内力状态，吊索倾斜、伸长及塔的弯 曲、伸缩等都加以考虑。 有限位移理论将吊杆离散化，可以适应结构细节上的任何变化，而且其可 以较全面地考虑几何非线性的因素：荷载作用下的结构大位移；缆索自重垂度 的影响；恒载初始内力对刚度的影响。因而能够对所分析的对象采取更符合实 际的计算模型，与挠度理论相比其计算结果更为精确。此外，弹性理论和挠度 理论一般只适用于平面结构分析，而有限位移的应用要广泛得多，可作结构的 空间分析。 2 2 悬索桥在水平荷载作用下的分析 悬索桥在水平荷载作用下的计算，是其构件设计的依据。当横桥向的水平 荷载作用于悬索桥时，荷载分配在主缆与加劲梁上，再传到塔及支点。由于吊 杆把主缆和加劲梁联系在一起，因此两者作为一个整体抵抗外力。 对于横向荷载作用下的计算，作为膜理论的弹性分配法得到广泛使用，该 理论最早于1 9 3 3 年由m o i s s e i f r 和l i e i l l l a r d 提出i 5 7 】，其先假定一个从纵联传给 主缆的分配荷载，而后通过迭代求真实的荷载，因此计算比较复杂。后来一些 学者利用差分离散建立多元联立方程求直接数值解，由于差分离散，使边界条 件易于处理，而且适宜于计算机电算。 2 _ 3 悬索桥在偏心荷载作用下的分析 悬索桥在偏心荷载作用下的计算通常是作为结构设计的验算，而不是主要 的计算。其具体做法是：将偏心荷载的情况分解为扭转荷载与竖直荷载或横向 荷载，然后再将各个荷载系统的应力及位移叠加。 同本学者小松定夫和西村宣南提出了在竖向偏心荷载和横向偏心荷载作用 下的悬索桥分析理论【23 1 ，这种理论把悬索桥当作连续体，假定加劲梁重心与扭 转中心重合，在横向偏载分析中考虑了横向挠曲与扭转的耦合，首先推导了加 劲梁与主缆的横向挠曲微分方程，然后根据主缆与加劲梁的变形协调条件计算 出作用于加劲梁上的分布扭矩和分布偏矩，最后代入扭转基本微分方程并采用 迭代法求解。 武汉理工大学硕士学位论文 第3 章悬索桥主缆系统的设计与计算 3 1 单索计算理论 单根钢索构成所有缆索承重桥梁的基本构件，因此认识其变形特性对于这 些结构的合成以及分析是很重要的。 3 1 1 索的平衡方程 在推导索的计算理论时，通常采用下列基本假设 2 5 】： f 1 1 索是理想柔性的，即不能受压，也不能抗弯。 这一基本假设很接近实际隋况。索的截面尺寸与索长相比十分微小，因此 在计算中可以不考虑截面的抗弯刚度。 ( 2 1 索的材料符合虎克定律。 由高强钢丝组成的钢索在初次加载时的拉伸图形可简略地用图3 1 中的实 线表示。 图3 1 高强钢丝的拉伸曲线 该曲线在开始时显出有一定的松弛变形( 阶段1 ) ，随后的主要部分基本上为 直线( 阶段2 ) ，当接近极限强度时，才显示出较明显的曲线性质( 阶段3 ) 。实际工 程中，钢索在使用前均需进行预张拉，以消除阶段l 所表现出的初始非弹性变 形。其后钢索的工作图形将如图3 一l 中的虚线所示。在很大的范围内，钢索的应 力和应变符合线性关系。因此在研究索系在使用阶段的工作性能时，第二条基 本假定也符合实际。 武汉理工大学硕士学位论文 图3 2 表示承受任意竖向分布荷载g ( 功作用下的一根悬索，索的曲线形状 可由方程y = y ( x ) 表示。由于水平方向无荷载作用，故可知索的两端及索中任一 点的张力的水平分量h 为一常量。取任一微段索出来分析，其受力情况如图3 - 2 所示。 一，丌t t _ 几t m 1 1 1 瀑。芷。一 图3 2 索微分单兀及所作用的内力和外力 由y = o 可得： 一妾+ 日罢+ 去( 日罢卜+ a ( z 炳= 。出出出i 出j 日磐+ g ( ) = o ( 3 - 1 ) 式3 1 是单根悬索的基本平衡微分方程。其物理意义是：索曲线在幕点的 二阶导数与作用在该点的竖向荷载集度成币比。 3 1 2 分布荷载作用下索形的计算 1 竖向荷载沿跨度均布的情形 a y 图3 3荷载沿跨度均布单索计算简图 如图3 3 所示，因g ( x ) = g = 常量，式( 3 1 ) 可写为： d 2 y g 出2爿 积分两次并根据边界条件可得： te x 武汉理工大学硕士学位论文 y = 去州叫) + 号石 ( 3 。2 ) 在此抛物线方程中，索张力的水平分量日还是未知的，所以方程( 3 2 ) 实际 上代表一族抛物线。因为通过4 、b 两点可以有许多不同长度的索，它们在均 布荷载q 作用下形成一族不同垂度的抛物线，具有相应的不同h 值，所以还需 补充一个条件才能完全确定抛物线的形状。例如，设给定曲线在跨中的垂度厂， 即令： z = 丢时，y = 吾+ ， 2 。 2 ” 将此条件代入式( 3 2 ) ，即可求出索内的水平张力日： 日：婺 ( 3 - 3 ) 8 厂 代回式( 3 2 ) 后，可得： y = 掣+ 等x p a ， 式中右端第一项代表以弦4 占为基线的悬索曲线方程，第二项表示弦一占的 直线方程，当两支座等