（基础数学专业论文）模糊逻辑中若干问题的研究.pdf

模糊逻辑中若干问题的研究 覃锋 摘要模糊逻辑的应用范围十分广泛一方蛳它在计算帆科学巾有广泛的旺用如往机 器一动证明 理论，近似推理，多a g e l i t 茉统开关理论程序验证等领域另一方面。它也丰富和 发展丁纯数学珲论的研究例如，在钮瑚理论中的独立性和扣容性方面的研究在广义集合 论和持殊的代数结构( 如m v 一代数，1 1 1 一代数风r 代数) 方面的研究。都引起了人们的擞 大兴趣掉取得r 成功在人文学科( 如语言学，哲学等领域1 方面，它也引起了人们的关往 基下这佯的事实我们从p q 个方面研究了模糊逻辑，即模糊算子理论特殊的代数理论。形 式系统理论和模糊推理详细说来如下 ， 在横糊弹子理论方面我们首先概述了i i i l i n ( ，l i i i 及萁桐关算于的定义揭示了它们之问 的关乐；分析了各种类型i u l i n o r m 和t - o p e l a t l 的结构以及三种l l l l i n o r m 剩余蕴涵结构，井 刻厕丁在 n 1 ) 2 内连续的1 1 1 “t 、m l n 的剩余蕴涵结掏柙1 一州、p r a l 州的剩余蕴牺结构为r 满足 应用的需露。我们给出了u n i n o l l l l 剩余蕴涵的若干简单性质，研究了模态条件方程和分配性 方程头丁持殊类型的l l l l i l l o i n l 和t - o p e r a t o l 的解的情况针对在( 1 1 1 ) 2 内连续的i l l l i n o f i l l 和t , - o p e r al o r ，证明了模态条件方程没有新的非平凡解就幂等1 1 n | n i 州1 l 和f o p e r a t 0 1 一而 言，证明了模态条件方程所有新的非甲凡解为r af 一厅，和f v ，u = 几和在定理 2 231 中所刻画的斛同时分配性方程的所有新解 1 1 定理231 1 和定理2 3 2 1 所剡画 最后，我们致力1 - t l u l n o l l i t 的推广，引入了在( 右) n u l l u o l n l 的概念，分别刻画了在| 0 ，l i 上 连续和在有限链cj ：光滑的所有类弛的是f 右) m f l l u o l i l l 的结构 在特殊的代数理论方面，我们首先较乐统地研究丁月。一代数的基本性质。揭示t 疗n 一代 数中的理想之集和同余头乐之集之闸的一一对应荚最，给山r 凡l _ 代数成为b o l e 一代数的 充耍条件i 在 h 一代数- l 建立了s t o n e 一空问，在附加h 卜拓扑条件下找到t 与r n 代 数同旺的分配格；精出了扁l 一代数有不可约表示的充耍条件；构造了自由月。一代数；简化了 h r 代数的原始定义 在形式系统理论方而，为r 寻求z a d e l i 意义下穰义模糊逻辑的可公职化问题的解抛方 案，我们提出了逻辑系缆m t l 的扩张v t m t i ，给h ；丁命题逻辑乐统v t m t i 。和一阶谓词 逻辑系统v t m t l v 的完备性定理 在模糊推理方面我们给出了三，公式的语法解释，分析了三，算法的本质，提出r 一 摹申新蛾的三锋执融趾二锋法帕f f 靛补宠驻竹“州j 二三，菲法是”钉域近的 关键诲：l m l 孙n 采) 剩袅夔瓣；攫态豢捧方程；分配睦方狴；燕袁玲l 弧棚m ，o 一代数；表示定洲；舟南l i e , 一代数；完备性；点，算法；万宵逼近 r e s e a r c h i n go ns o m ep r o b l e m sa b o u tf u z z yl o g i c a h s t r a e t ：a p p l i c a t i o l mo ff u z z yl o g i cr t t t i g t , v t # w i d e # p h i i tc a ab eu s e di nl f i e t i c k lo f 1 1 l i n t t e is o i l ) l i c e ，i m l u d i n ga l l | t a n a t t dt h t o l r i l l p r o v i l l g 。t i ) l a o x i m a l ci ( ! t l , 8 t i l l i i j g n u d t i a g e n ts y s f e l u s ，s w i t c h i n gt h e 啦r y , a n dp r o g r a mv e r i f i c a t i o n ，e | e i tc a l la l s ob el t s 攫li n t h e f i d do fp m e l l l i i f l i 1 l l a t i c s s e c ld s ，i u t l e p e l i d t * l i l ：t * t l lt , t a t s i s t ( + l l v i n u u l s ，g t l l v ld l i z e ds e t | b e e r i e s o rt h et h e ：h e yo f p a r t i e u l a r l ya ! g e h r a i cs t r i l c t i l f e s ( e , g ，m v - a l g e b r t l s ，1 3 l - - a 1 8 e b r o s ， a | i t lr o d l g e l l l 。s 1a n di t 【h + d , s oh el l s p t li ni l jf i e h l o fl i l l l i l i i i i i l i t s 。g 1 i n g u i s t i ls “n d p h i t t m f i p h yb a s e c tf i l lt t l e s e 鹣畦s w er e m e a r d l0 1 tl l i z z yh 。g i ef i o i uf o u r 牡一s ， 1 r ” p v ， f t i z z yo p e ld “l i lp a l t i c u l a i l ya l g e b l a i t ：t h e o + yt b l i n a ls y s t e l i l i i df lz z vi e i t s o l i i l l g h it l i e t l e l do t l 、 yo p e r a ! o t f i r s l ，w pi p e a l ll h ed e f i i i i l i m l sn t l i l i l l l l t ma n d t i e o i h e r sr e l a t e d a n dt h e nr e l a t i o u sa l l l o l l gt h e mi l l ei n t e a l e d s t f i l e t i l i 】lr e d d u a l e d r ) h n p l i i8 f h _ “1 l “c t i i i l gl l l l i l t f i l l l l * i t i t l l i l l l l l t l l si u 扛i 2a t f i - f i l l e t l 1 l xa r t ! g i v e t la “。i + r e c a l l i u gt i l e | h ie ei d n d so fr e s i d u a t e ds lr u c i t l l e s i no r d e rt oa p p l yt h e m 。s o l l l es t i l l p i eq u a l i i i e sa b o l i tr e s i d u a t e d ( c o ) i l n p l i e a t n r so r eg j w nj 、i o r e r , v e l f o re e l | , a i nk i n d sn j t l a i l l 0 1 l l l sa n d ( i l ) o p e r a l , o r sm o d u l a re o u d i l le q u a t k m sa n dd i s i , r i b u t k , ee q u a l 。l o l l s a r t , s t l l d i “1 s p e i ：i f i e a l l y w i l l 、l ll l l l i n l a i l l so f l i l t i l l l l o l i si n ( 01 ) 2m i dt - n 1 1 i 、r n t n l si i r 、o n l y c o l i s i d e r e d t h ei u o d t i l 8 rc o n d i t i o ne ( 1 l l a t i o n sl l a 垤n ”f l e wn m + t r i v i a l 瓠i l u t i t i l l s u h p n i d c l l l p o t e l l tt l l l i l i o l l l l sa u dt - o p e r a t o r sa l 。ct ：o l l s l d c r e d t h ei l l i o v l j | ! t i l l i l l i o ih lo i d yl i a v i ；n 1 1 1 2 e wn e l l - t r i v i a ls l l l u i i o n sf = a ，= 霆。a n df = v ，u = 8 a u dt i l eo f l e si nt h e o r e m 22 31w h e l lt h ei i h s t l l l l i i t l o l l s lmt h es l w o l l dt ：z m e - l i o l dt h t i i t ! wl l t l l l t li v i a ls t i h i t i t i t l , it ot h i d i s t r i b u t i v ee q l l o t i o l l sa r ec h a r a c t e r i z e d i | w o r e i l ) ! ，3 1 1i l n l t i h 1 1 ) r e m2 321 f i l m l l y ， w l bd e v o t ei j l l ls e l ft og e i i e lh l l z i n gi i l t l h i o i m i di i i l i o t i t l c t i l i i l e f l ( r i g h f 】l l t l l h l o l i l l si l i i d t h e r | c b a r a c t e e i z ea l lk h i d s t h el e f ife i g h t 】l a l i h l o r i n so l l 甄t a n d1 ) 1 1t i l ef i l i l t ee h a i l l 乏 h i t h e l l e h i i l l i l i i t ：u l a i l y 目i g e l l l a l el l i e t i l y 、f i + s t t h e ”h f l l l e l l | t l f _ y l m i l a ! i t i e sa i es t u d i e s a n df m el e t1 1 t l e 糟熬p n n d 科l f eb e t w 群嗽t h es 州n i i d e a l st t t l dt , h t s o f 刚g r j f l 扎 i e l a t i o u shiph u i h l e dr u ta l l yr l l i d g e b l 。at h es u l l i t i e n tt l l u ll i f t “s “r yc u u d i | i o u si i 】lh t w 精t - a l g e b r ab e c n i i i i l l gab n a l e a j a l g e b r ar 糟a l s og i v e i l 。m o r e i w e l ，e l l l l o l l 中dw 诅t s t f 1 1 p a i l t o p o l o g ye l l a l lr e - a l g e b r a w ef i n do u tt h ed i s t r i b u t i v el a t t i c e sw h i c ha r pi s o i a o e p h i c a l i nh n - h l g r l 叭i l1 n l l p 川1 。l | 1 ( f _ n ，h n i l + h 、f i4 1 1 1 i l l + 、f “一n i ，h r a s l n r l h 4 j r l l l 1 1 p i h e l l f “【i t | t ll l i l l i 。tc l s sc l _ 、c t m d i t i t j l i + h ，lh 什_ + l l g + 一1j 1dw i th h l e d u c i b l er e p l e ；t q l t a t i u l l t 1 1 、r l 、f - n a l ir ti h t - i i1 h t lf i e f 开一 l g p h i sn r t 、s l i 1 1 1 i l 、r l f i n a l l x1 l i eo l i x i n a ld e f i n i l i n n so l t h e 月 a l g e b r a sn 1 er e d t w e d i n t h er i e h lcb l n ，t i l l i l is 、h ie l l li l ln l ( 1 ( i1 l x i l l l lr 1 1 1 7 r ih ez m h hs i 、l z 孙l n g i ew rp r n p ( 1 s t p ( i t l i ep x l p l l s i f ) f fs 、s f e l t l v t m t i f f l _ m a l 。s i f 、1 1 1 、i ，r i n 1 1 ( 1p r t v p t i l e i 1 ) t y l r l e t j l l p s s e s n fp l n p n s i t i m l a li ( 嚷i rs y s t e m 、7 r h t lm l f lp t p l i c a l i x r pi o e i cs y s l p i nv t k 门1 l v i nt h ef i e l di ，lf l l z z ： , f t ! m n i 1 1 1 g rt h es 、i l la xi t 0 1 p r e id f i 0 1 1 o lt i l et r i p l eim e t h o dl s g k m l l a n dt h e nu r l lm l a l y z ei t se g , h e l l r o nr 1p r n p o s en1 1 九vt li p l elm e t h n dw 1 1 1 r h 诘ae n n d s u l i p l e n e u i _ t ot h t lo l i l 4 i n n li i l t l i l + lp i n m l ，| - 、r r1 1 r l nph et r i p l eil l l e l h n di sal l l i v e r s 1 1 + t l l l 小阱1 l ir t l l 。 k e y w o r d s ：i c l l l i l l o r n l s ：r e s i d u a i p t if c o ) i u l p l i c a l f 】” i f 1 u l a rc o n d i ( i o ne q u a t i o n s ； d i s t l i l m t - t t i l l i l i i o l l s ：k - i i ( r i l 2 , 1 i t ) l i t l i 1 1 1 ) l i l l ：亿n l l ”h i f h ，i l l - l i l i l l i o il a f l i l l s ； i 、p pr n n l g e h r i l s ： c n 1 n l p f p l l p s s h i p l e l l l _ _ l i l t w i ：i f n l 、- e ls j l l i t l l p r o x i m n t n r v 综述 模糊逻辑的应用热围十分广泛 4 3 ：4 4 a 6 , 6 5 , 7 0 1 一力断它在i i - d ： j i i , 科学中有广泛 蘸痘搿，鲡在税器自动证绢理论，近鬣维理，多a 帮m 系统，开美理沦，程序验证锋领 域均有重要成用另方面，它也丰富和发展了纯数学理沦的研究1 2 , 2 2 , 2 5 , 。d 2 j m , 1 1 4 1 稠如，在证明理沦串的独立髋和稿容性方面静研究，在广义攥台沦和特殊的代数 结构( 如m v * 代数，h l r 代数，一代数l 等宵而的研究这熙都引起了人们的搬 夫兴趣并取得了成功潞“程人文学科( 如滔言学，哲学等领域) 方丽。它也s 起 了人们的关注+ 基于这些原因，在最近几年，人们对模糊逻辑的关递e 1 靛密切 按照z a d e h 的观点 4 7 i ，模糊逻辑可以分为狭义模糊逻辑和广义模糊逻辑，狭 义模糊逻辑是一种逻辑系统，它是经典逻辑的一种惩 睾，旨在为近似推理提供逻 辑基础，广义模糊逻辑实际。j 二就是模糊系统理沦即它是没有清晰的边界理沧 在本学位论文+ 我嬲主要硬究广义摸糊逻辨鲍四个方露，印摸搬棼予理 忿，拷 殊的代数理论，形式系统理 仑和模糊推理i i i 个打而e 要悬从纯理论的角度来 职究摸擞逻辑， l l ；最露一帮分刘是扶瘫瑁爨翅度寒磷究接糊逻耩。 y a g c r 和r y b a , l o v 为了推广和一致化1 n 1 1 1 1 和| , 一c o i l o i m l 而引入的聚合葬子 川t l 摊h l l 2 雄蹙到了入翡的广泛荧 羔。这主饕茫瓣为h 埘1 1 1 弩h 哪城l l i 在爨逑信 息聚台力面的缺陷恰能由l l l l i l l r 、l m 很好的弥补”事实h1 1 1 ，弧m n 的自身 结梅辘薄臻了这一点；露为它楚t - n t ) l l l l 靼一m 一种鞫瀑豹缀合，秀一力蕊， 从代数的角度，我们也可以发现u l l l l l o r l l l 是t , - l i u l 与 - t ：o l i o l i i i 的一种自然搀广 西为l - l l o r n l 与t - c o n o r l l i 是瓮义在融l 上努潮缓i 鞠。为蕈经元的变换半释，丽 i l l l i l i o l - i l l 则是以【u 1 1 中任意设定元为单位元的变换叶皇群研究表明， 1 l l i l i iz 蒋 子可泓广泛地斑用于专家系统神经嗣络等领域 德得注意的是，对m i i m ”i i i 的研究- i - _ 婺捉咔l 谯姻敬疗程f l ( j 求螂及其应甩方 面m a s m a y o r 与+ i 、0 it e l i s 谯i 8 1 ，8 2 】中分剐研究了模惫条件方程桐分配性力+ 程美 于特殊类型的聚合算予l l l d l k l l m 与( 或) 聚台舞子i - o p e r a t o l 的求鳃阉题( t l w 在 1 s ，1 6 l 中研究了吸收方程，n n n k 刀程和a l s i u a _ ：j ：j + 程的求解问题r u i z 在l ：；【) 】中 研究了分配性力。程的幂等嘲t n n 织驰秘题t 在 l 别t | 指出，m t 辩，t - r 以应用于专家系统和模糊榷弹，并柱1 1 2 7 1 中从理沦卜证明了对于类似于( n l 方 法的模糊攉瑷是万鸯避近躲， 于国俊教授为了将模糊推婵纳入严懈n 0 逻辑框架之”f ，往1 9 f 1 7 年提j 叶i 了形 式演绎系境e 和与之榴对越鲴逻辑代敲埔t 数弦“关于形式演绎袭统驴的 研究已经取得了事硬的成果i ”一”3 o n 8 叫博1 2 “i 舄方磷；对于朔c 系统相配囊 的一代数的研究才剐剐开始，最得有麓滞瑶予对形式演绎系统e 酌研究。事 ：妻；e ，对n ”代数的深入研究1 i 仪对系统的逃步研究有很大的作用。例如代 数他系统c + 而秘，从代数学自身的要求来看，研究“”代数的水町约表示定理和 自出构造莓内容也是十分重要的， e s ! e 为了攒广i i n i 吨的b h 系统提出了m 3l 一系统从f ： 8 】中的结果可以糟 心，这个撤广是狠毒意义的，因为它年仅可以公撰他左连续l - n o r n l ，丽且还珂以避 过添加公理模= l = i l 、7 ，) ( 1 ，心州叫0 j v ( ( ， 州一一( 妒心o ) ) 和( i n v ) ，r 一，而虢 褥系统这撵裁疰中锋学嚣静毳睡链戚豢之闼袈起了一赓海通鲍按絷。簌m t i 。一 系统c p 分别添加公理模式( w n m ) 卡( 1 n v ) 就可以状得( w n m ) 一系统和( i m li j 一系 统这中巍m 强，系统中添翊公臻摸式秘方逡霹缓羯示备逻辑袭缓之巍秘荚系， 遗方面一系列有意义的成果已经取碍阿”“4 l i ” z a d e h 试为虢义模糊逻辑整娃理疆搂糊语言f 饲翔镁辫，捆警舞，) 为囊缎 的一种多缎逻辑m ，他1 i 燕心这个逻辑系统足吾可公坤化，这i i 耍是嘲为他的h ； 笈点强在予看重瓣自然潜言鸯粪簸秘逻辑系统稿：人工留施和专家系统等镶域中波 用的刀便性但数艇逻辑工作者所关心的问题则小相同，倒如完胬性等潦多待铖 剜蔺问麓鼹数理逻辑工佟者辑关心的闷颞9 他辅自然对上述水准的模颧逻辑 4 ：能认同，为了寻求z m h h 意义下模糊逻辑的可公理化问题的解 把方案，人们做 了大最的j ：作m 。“一个很自然的怒浃殛将语育真蕴理解为一个新酌元逻辑 连接同所以，我的工怍是尝试沿这这种途径击沟通模糊推理与模糊逻辑之划 酌联系 t 9 9 9 年，壬圜俊教授提出了攥糊推联的垒蕴涵三，嚣法i i 从逻辑理迦 ：修正了孙- 的台成推艘疗法，将模糊推理前新r j l 入判了逻辑语义蕴涵的正确 轨道卜求缝于2 ( j i l t ) 年收一it 铃汰与医州 l l f 摸瓣推理捐结合，搓燃p o o i 。摊理蹶 则和相应的卿法，旨在战蔷求解彩维f m i 避时阴乘f u 刚题i i i i 损失太多信息的 蝴题t t t “佳在文漱1 1 1 4 l 申总结了已有的研变戏泶，箨臻经典逻辑中找到了摸糊 推理的非模糊形式此后裴道武和王国俊r 进一步将三，赞砝形式化1 9 ；, i i t + i 这然 礤究戎果曩谴摸糊推理猷乏逻辑麓璃戆疑瑟蒋到了强大骏善，糍率学爨沦文静第 l l 四蹴，给出了三，公式的语法解释，分析了三，算法的本质，提出了一种新型的 - _ ef 算法，最后诞明兰，算法是万蠢逼近的。即ii 算法可以广遗用地于实舔的 模糊推理 前言 蘸期逻辑静应瑁魏瀚十分广泛阻“”| 一穷蕊，它在计莽概辩擘中有广霰 的应羽，如在机器自础聪明胂沦，近似f l i s q ，多a 州，i 系统，开关理 仑程序验证等 域均有稳露应用另一打i 1 ；i i ，它也r 肃h i 发展j 纯数学 f i l i 仑的研究9 2 , ! i - i 1 铡如，簌证明琏沧t | 螗独立性翻楣罨举。臻力甄的研究，簌j “义集合沦鞠聿警殊鞠代鼙 结构( 鳓m v - 我数，b i ，* 代数，强r 代数等方面翡研究，这些都g | 越了人们豹罄 大兴趣井取得了成功i 在人文学科( 如语言学j _ ! ；学等领域) 方面，它也引屯 了人f _ | 的关注基于遮魑原冈，存最娥几年。人们对模糊逻辑的荚浊n 旋密切 按照z a d e h 毂谣是洲。摸期逻辑霹黻努为获艾攘期逻瓣鞠广义攘期逻瓣。器 义模糊滋辑是一种逻辑系统，它是经瓤逻辑的一种娥伸，旨在为近似搬理提供邂 辑基础广义模糊逻辑察际上就是模糊系统理论即宦是没有清晰的边界理论 在本学位论文中，我们主要研究广义模糊逻辑的四个方丽印模糊算予理论，糕 臻的我教臻逢，形式系统嚣沦穰摸赣壤臻，薪i 个穷添”e 要是馥缝建沦麴燕褒霉 研究摸糊逻辑，而最_ | 牙一部分则是从成刑的角度术研筝芒模糊逻辑 1 9 f i 5 年，z h 、h 谯麒著名的论文“f u z z ys e l s ”中德出了摸糊集台的概念，开 创了模糊集理论这个辫新的研究领域遗憾的是，虽然3 0 多年过去了，关于模莉 集理逾鑫势兹瑟究j 丕逡甭完善，仍夺禳多朝题毒箭躲决融“翱翔慧撵罔治当磐 模糊算予聚合隶属函数所表示的信息，簪今还没有一旗完整的方法，为解决这一 m 题。人们提“；了各种抒样的聚合算干j r l t 、j 唧，i 和r 、r l l 1 、为了椭广和一舅 纯 。m f m 羽| f t ”霹0 入鲍聚台舞予i l l l i l l i i i l l i l 餐戮了夫妇的广泛荧注，避 主妥楚翻为“m r 玎t 与一一w m 在猕述穗患聚台方赢的敞陷删恰麓内；弧”m 好的弥补i 他“! | j 实卜1 l n i l i t ) r l 、t 的自舟结构就 水现了遗一点因为它鼹 _ l l l 、- 午1 i _ f i 1 1 1 1 i i i 一种和i 睁的组台+ 冗，而从代数的m 度，戕f 也i - f 以发现m “丘 m “m l ：一m l l l 的t 秘曩然攘1 免 l m “h w m 是定义在 1 1 l 受 别以 和 为单位元醇交侵半群，雨l l l l i l l l ”m 醐是以m l 】中任意醴定觉为单位元 的交换半群研究表明，i l l l i l l i i f l l l 罐子町以广泛地应用于专家系统，神经网络等 领域有趣的足，m 1 5 证明了ti “年代t p 期斯坦襦人学建立的第- 个成功盟 瑾不确定或不完整绩慧静医疗专家袭缆l 般：i n 中楚s f t ：i 9 确定往西子处理矮数藏 是一种i i i i i n l j ii l l 是一方l l ，如 b ”t s 秘魏，t 妇在求鳃豢广静虱t a l k 方程瓣 l 入f 聚禽舞予 n u l l n o l n d “m a s ，m a y o r 和l b r r e n s 通过减弱 w l m t l l | 和 c o l l o l | l l 的边界条停引入 了聚合算子t - o l + e l a l w l 7 ”在文献f 8 1 l 中指出：m 于聚合算子u i i n 与聚合算予 t + o p p r a t o r 具有栩同的结构，所以这两个聚台笄予是等价的即，一个二元运算f 燕聚套莠予+ + u l h m r m + 搿f 也楚鬻食筹子p d t + t u r ，聂浸之褰然，这说鹾i i t l l i o f i f | 碍以由1 一n n r m 和i , - c o n o r l n 从两种不同的途径来进行推广不久前，李永明教授 谯最近的文章中攮过进一步减弱u n i n o r m 对单位元的要求引入了w e a ku n i n o r m 的 概念f 7 1 1 它是l l n i n o r m 和n u l n o r m 的公共推广关于m l l n o r l a ，n u l l n o r m 和w e a k + + t i l l n o t i l l 戆结稳定疆巴经癸黉程文 3 1 ，1 7 7 | 霉l 7 l 】中缭壅。b a e t s 在1 4 l 中绘窭了特 殊l l l l i l l l n l m 的剩余蕴涵结构此外，为了满足描述信息聚合的需辫，m a s ，mn 1 1 靴w 川 和z o r r e n s 在f 7 8 | 中引入了左( 右) t m i n o r m 并分别在i 7 8 ，衲l 中刘酾了在有限链c 中 嵇区闻睫l l 上的绻梅。文啪l 中，将m t m m l 的概念推广戮所淫鹣壹觉模糊粲之 中。 值得注意的烙对t l l l l l l o l i l l 的研究主要集中在函数方程的求解及其应用方 衙m a sm a 5 _ ”号7 f t - r r e n s 在f 8 1 ，8 驾中分别研究了模态条件万襁和分配性方程关 予挎殊类型蛇聚会莠子t l l l i l l t 3 , 1 - 1 1 1 与 或) 聚会嚣予| - o t ，, c i 碰翡求瓣阕题。c i v o 在 1 5 ，l 锑中研究了暇牧方程，f r a n k 方程和a l s i n a 方程的求辩弱题r u i z 在i 3 0 中 研究了分配性方程的幂等1 1 1 l l n o l l l l 解的问题y a g e r 在【1 2 6 l 中指出，u l t i l l o r l t l 可 以应用于专家系统和模糊推理弗在1 1 2 7 l 中从理论上证明了对于类似于c r i 方 浚翦摸糍推理燕万毒遥近静， 由于模糊摊理缺乏严格的邂辑基础，飙_ i i i 不可避免地受到理论研究领域中专 寐们的怀疑和批评，并终于引发了1 9 9 ： 1 - 1 9 9 4 年关于模糊逻辑的一场论战i “”j ：i 举，e l k a n 博士：f e 美匿第十一瘸人工智能年会上怡了题为犍糊避辑儆是丽非的成 功”翁摄告，g l 越了与会者戆极大兴耨，莠蠢人王智慧赛霹摸糨雾产生了震麓 避场争论暴秣了模糊逻辑中存在的不足。而通过j 童场争论澄清了若干不正确的祷 法，并吸引丁学术界对模糊逻辑与模糊推理研究的兴趣 玉国俊教授为了将模糊撼璞纳入严接瓣逻磷龌蔡之下，在i ! 1 9 7 年握啦了形式 演绎系统释篝之穗对瘦秘避辑筏数弼- 弋毅扣| 。关于形式演绎系统口秘骚 究已经取得了事硬的成果 9 1 - + + 3 , 1 p , o , ”“8 ，1 剥如裴道武教授谶明了系统c 芙干 茏隈值域和有限值城的完备性并发现了e s t e v a l 3 s t 的系统n h f 与系统c 是等价 2 的。1 三嗣俊教授扶量他的角度刻画系统c 方而也取得了许多的成果 ”1 ”，l 州 他建立了广义承蠢式理 仓和襁分语义学，提出了逻辑学中的潮度理论。绘如了棚 缚性的度量方法l ”另一方面，对于和c 。系统相配套的- 代数的研究才刚刚 开始，受撂有些 l 后于x 重形式演绎系统鲍研究。事炭上，慰瓢代数鲍瀑入礤 究不仅对系统c + 的进一步研究有很大韵作用，例如代数化系统+ i i i 且从代散 学枣身的要求拳嚣，研突，代数毂不霹约表拳定理毒拜是壶拯逑等走缚也是十分 藁要的 e m t 为了攥广h a j e k 秘b l - 系统挺建了m t i ，袭境姨 3 援孛弱结聚可敬赣 】 。这个推广是很有意义的因为它不仅可以公理化左连续i ，i i o r l t l ，而且还可以通 避添魏公瑗模式( w n m ) f ( 沁一8 ；v f 沁a 鹳一( 妒轮# ) 秘( i n v ) 一# 一妒霹获 得系统c 这样就在中外学者的研究成果之间槊起了一席沟通的桥粱在h i t o 系统中势鼷添斓公理摸式 n m ) 和( 1 n v 裁i 黻获箨f w n m ) 一系统鞠f i m t l ) 系 缝这中在m r l 。一系统中添加公理模式的方法可以揭示各逻辑系统之间的关系。 这方i ! 一系列有意义豹成果已燎取得 # ”5 7 1 h i 4 i “| z d e h 认为狭义模糊逻辑是处理以模糊语宵( 例如很真，相肖真，) 为真值 的一种多值逻辑l “，德甭关心这个逻辑系统是番可公璃化，这主要是嗣为纯的出 发点只柱千看煮以自然语言为真值的逻辑系统在人工锣能和专家系统等领域中应 用的方便性但数理逻辑工作糟新关心的问题则不相同，例如完备性等诸多特征 辩蕊问题足数理逻辑工作贵所荧心的蝴题”他们| ：_ l 然对上述水准蛇模糊逻辑 不能认同，为了寻求z a l i e i l 意义下模糊逻辑的可公理化问题的解决方鬃，人们做 ；大萤的工作娜“”个银鑫然鲍想法是摄瓣蠢真蠖理瓣为一个耨的一嚣逻辑 连接词在本学位论文的第三章中，我们用三条公理表示自然谮亩真值“很真”即 ( v t i ；铲- + ”) ，表示舞 f 题妒囊身囊。烈妒穰囊；f y 了飞) 引妒叫荦哪( 雠f 妒 时 川( t 、) ) 表示若铲一* 很舆且p 很真，则p 很真；( p t 3 ) 训( 妒v 一) 一 t ( 妒) v v t ( t h ) 表承菁9 或妒镁囊，鬟嚯壤囊或擐囊，速些公理曩然辩是我粕鑫然推瑗习馁 所以，我们的1 u = 作是尝试滑这这种途径去沟通模糊推理与模糊逻辑之嘲的联系 1 9 q 9 年，王麓俊教授撵盘了模鞭拣簿翡垒蕴涵三，莽法# ”, 1 1 4 1 簸逻辑理 皂 j 二修正- rz a d e h 的合成推理方法，将模糊推理戴新引入到了逻辑语义蕴涵的正确 辘遭一 ：皋穗子2 0 0 0 年梅三，算法与送蠲僮模糊推理藕结合，攥出f o o l 搀瑗原 则和相应的算法，旨在政善求麟多维f m p 问蹰时因乘积问豚丽损失太多信息的 阁蓬| l l l l 恕建文献 1 1 4 l 申慧续彳基毒静研究域聚，势在经典逻辑孛援褒了攥襁 羝瑷的菲模糊掰式。此暗裴道武裥王国俊叉进一步蒋it 算法形式他i ”l j j 8 遮氆 研究成果已使模糊推理缺乏逻辑基础的状况得到了很大改善柱本学位论文的笫 匹l 章，给出了兰1 公式的语法解释，分析了兰，算法的本质，提啦了一种新型的 三f 莽法最嚣涎鹱三，舞汝楚万袁避运鹃，棼三i 舞洼可敬广泛惩逢于实藩静 模糊推理 具体而言，本学位论文垒部内容安排如下； 筹一誊；f h o l 在这一章秘菱李絮识部努串，我1 首竞潮酝t ”t n * n t 授箕稳关葵予弱定义， 揭示了它们之删的关系。即定理i 1i 然后同忆了各种类， l ! t l l f i l l n l i l l 和t - n l m 川c 盯 的结构紧接着。在回忆了兰种o r i i i l o l i l l 剩余结构之后我们给出了在( o ，1 ) 2 内 连续的l l l l i l l o i _ l l l 蛉剩余蕴涵结梅和t - ( ) p p l m m 的剩余蕴强结构，即定理l3 4 搬定 疆1 35 基予纛最鹌蔼要。我钠络盘了u n n t n m 糕条蕴涵载籍千篱擎毪羲，箨表 明u l l i l h ) i i l l 剩余蕴涵是一种新猁蕴涵 在本章的第二部分中，我们主要是研究。模怂条件方程和分配性方程关于特 殊类型的m l 弧”m 捐“辨h t l m 辩解斡蜻埋，耱在潍i j 2 瞧逐续懿i l l l i l l o l m 鞠t o p e r a t o r 丽畜，诞明了模态条 串方程没有耨的嚣甲纯解，邵定理2l 1 定理2 1 2 和定理2 13 1 就幂等l l l i h l t f f i i l 和t - o p e r e t t a 而宙模态条件方程所有新的非甲凡解 f = a ，u = r 。和f = v ，u = 舭及在定理2 2 3 1 职就幂等u n i n o r m 和t - o p e r a t o r 嚣毒，努嚣性穷攫静耘罄洚定攥- 2 3 ， 1 垂f l 定溪2 32 ，l 鼹剡囊。 在本章的辩_ ；三部分中，我们致力干m ，m i l l 的推广，日i 了克f 有) n 1 h m l m t 的 概念，分别刻厕了在1 i 上连续和在有限链c 。h 光滑的所有粪制的危( 右) u l l n o t ir l 的结构即定理3 1 1 定理3 1 2 ，定理3 13 ，定璎3 1 4 ，定理： 2 1 定理3 2 7 ，定理 3 2 、3 罨l 定臻3 2 蠢 第二章：孙i - 代数 在这章中拽们莨先较系统地研究了h - 代数的埔本性质，揭示了，代数 申孵理懋之集翱闻袅关系之集乏阕的一一对臌关系，卵定理1 1 6 绘建了臻r 弋 数成为b o o l e - 代数静楚要条件，释命嚣i 。2 s 。在疗p 代数上爨逝了s t o n e - 空搦， 在附加s t m 、e - 拓扑条件下，找到了与一代数同胚的分西己格，即定理21 1 给出 了代数有不可约表示的充簧条件，即定理3 1 0 构造了自由廓代数。即定理 4 4 1 2 最晴简化了拖r 代数的鲧蝓定义，即定翊 j 第三枣t 逻辑最统m 。i 蛇扩张 为了寻求z n d e h 意义下狭义模糊逻辑的 f 公理化删题的解决方案，我们提出 了逻辑暴缀 | f 的扩张m ，给 | r 命题逻辑系缝v i 蜘除谓词逻辑 系统、1 、f 1 、1 v 的完备性定耶即定耶11 i f 定闩! ! ! 第四案；一转巍型秘_ ：二三，癸法 在本章中，我们给h 了一：，公式的滑法解释，分析了二，钟法的本质，提m 了。种耨囊豹：三，簿法，靼定爨 定熙l l ，翱建理 最磊遥桂羹了兰f 篱法是 7 丁订近娥的，即二锌泼i f 以j “泛t t o t i 干奠际的馍糊推胛，即定理i l 第一漾u n i n o r m 在模糊集理沦与应用中。l t 1 l 与| - c o z l o r m 扮演蓿p 分重龋的角色i i “l _ i - 1 m l 艇燕l - n o t t q l 沁o n w m 菸苓糍竞垒接连菩势翁愚鹅聚合取，蔽蓦霾夫 | j 挺国了各 种不网的聚合算子脚, f i s , “熊中嚣常重要的一类聚会算子悬y a g e r 与r y b 鲁l ( v 为 了推广翻一致他t - t l o l l l l 和o u l l l 啦m 衙引入的u i i l i 洲 i i s l 粪，搿实t 。我们跌下辩 i t r l i l l o r l l l 的定义可以看出这种推广是自然的。裔理的我们知邀t - i i o t l l i 和t - c o l l o r l n 瑟分别拨l ， l 为擎键元酶l i ，1 ；_ i 二翡铬穿一ii ，籁m ，h m 粥熬随1 lk 静一般 黥捺序m m m i d + c a l v o ，b a e t s 秘1 d o r 在求髂援广姆f r a n k 方摆时s l 入了聚套嚣予 m i m 州，m s h 1 8 y o l 。和讯 m 通过减弱f - f i 和| - c o i r ) i m i 的边界条件引入 了聚食算子t - o p e r a t o r ”i 李永明教授在最近的文章中通过进。步减弱对单位元的 墼求日| 入了m * t t1 1 1 l 弧m n 的概念由此可甄，关予i i | 1 l m h l l 的研究昆一个方崧 拳艾戆漂题，雯予m l l h m 簿子致熊攘关葵予瓣瓣究碍参凳1 1 4 + 1 t i ，1 9 ，5 2 ，7 1 ，2 ， 7 4 一跳，1 2 5 1 28 】男外我们假设荧千c h i i l l 和i m i i i i 的知识魁熟知的 1u n l r l o r m 豹定义，缝构岛瞧矮 1 1t l i l i l l o r n l 的宠义藏其辐美意义褥蜂关系 鼹义1 1 1 1 1 删个二元避算u ：f 0 ，1 1 【0 ，1 j 一【0 ，1 j 称为