（摄影测量与遥感专业论文）平面控制的非量测相机检校方法研究.pdf

摘要摘要摄影测量技术研究及应用的首要工作即获取影像，影像的采集设备和影像质量决定了整个作业的效率、精度和技术水平。非量测相机由于价格低、数据采集方便等原因近年来得到了广泛的应用。但非量测相机内方位元素未知，影像构像畸变大，导致其测绘成果精度不高。为提高其应用精度，相机检校是关键环节。目前，基于三维标定物的相机检校方法己发展较为成熟，但三维标定物制作成本昂贵，控制点坐标精度要求高，测定困难。故近年来，利用平面控制或其他标定物进行相机检校成为研究的热点。现有的平面控制检校算法均存在影像方位元素相关及检校精度不高等问题，本文针对已有方法的不足，对基于平面控制的相机检校方法进行深入研究。主要研究工作及结论如下：l 、对平面控制下相机方位元素之间出现的相关性进行了详细分析及讨论，并采用模拟数据进行验证。进而对适用于平面控制的检校拍摄方式进行讨论。经分析可知，近似沿直线分散布置多个摄站，可有效减弱内方位元素与外方位线元素之间的强相关，是一种平面控制下较为理想的拍摄方案。2 、提出平面控制的参数独立检校方法。该方法采用多个步骤进行各个参数的独立检校，可避免平面控制下因同时解算内外方位元素而产生的参数相关，并可减弱影像方位元素对畸变参数解算的影响。经实验验证，该采用平面控制的检校方法可达到三维控制下的检校精度。3 、提出了平面控制附加直线约束的自检校算法。该算法区别于传统的基于点状特征的自检校算法，利用平面格网控制场中的线状特征，对格网像点坐标及畸变参数引入直线几何约束。经实验验证，该方法畸变参数解算精度优于传统自检校方法。4 、将平面控制的参数独立检校算法与附加直线约束的自检校算法比较后知，前者精度略优于后者。二者收敛性均较好，拍摄时不需其他标定物及特殊器材，检校方法简便、实用。关键词：相机检校、平面控制、非量测相机、直线特征a b s t r a c ta b s t r a c tt h e 南r e m o s tt a s ko fp h o t o 掣a m m e t 巧i st oc a p t u r ei m a g e i ti st h eq u a l i 够o fe q u i p m e n ta n di m a g et 1 1 a td e c i d et h ee m c i e n ta i l da c c u r a c yo ft h e 、v h o l ew o r k t ot h ea d v a n t a 璺eo f1 0 wc o s t 锄dt h ec o n v e i l i e n to fi m a g ec a l 炯r e ，n o n m e t r i cc a n l e r ah a sb e e na p p l i e dw i d e l yr e c e n ty e a r si nc l o s er a l l g ep h o t o 斟猢e t r y a tt l l es 锄et i m e ，t 1 1 eu i l l ( n o w no fi n t e r i o ro r i e n t a t i o np a r 锄e t e ra n dt 1 1 eb i gi m a g ed i s t o r t i o nr e s u l ti nm el o wa c c u r a c yo ff m i t ，a 1 1 dt 1 1 ec 锄e r ac a l i b r a t i o ni sm ek e yp r o c e s si na c c l l r a c yl m p r 0 v m g t h ec a l i b r a t i o nt e c l u l o l o g yw h i c hu n d e r3 dc o n 们lh a sb e e nm a t u 】r e db yn o 砒b u tt h ec o s to f3 dc o n t r o lf i e l di sa l 、v a ) 7 se x p e r l s i v e ，a n dh i 出a c c u r a 【c yo fc o n t r o lp o i n t si sr e q u i d e d s or e c e n t l y ，t h ec a l i b r a t i o nt e c h n i q u eb a s e do np l a n a rc o n t r o lf i e l do ro t h e rh a sb e e nb e c o m i n gt h eh o tt o p i c a i m i n ga tt h ed 阳w b a c k so ft h ec a l i b r a f t i o na l g o r i t b m sb a s e do nc o p l a n a rc o n 仃研，s u c ha st l l ec o r r e l a t i o n 锄o n go r i e m a t i o np a r a m e t e r sa n dl o wa c c i m a c yo fc a l i b r a t i o nr e s u l t s ，t w or l e wa l g o r i t h m sh a v eb e e np r o p o s e di n t h j st 1 1 e s i s t h em a i nc o n c l u s i o n sa r ea sf o n o 、v s ：( 1 ) t h ec o r r e l a t i o n 锄o n gc 锄e r ao r i e n t a t i o np a r a m e t e r su n d e rc o p l a n a rc o n t r o lh a sb e e na n a l y z e d ，a n da i l a l o g u ed a _ t ah a sb e e nu s e df 0 rv e r i 母i n g nc a nb ec o n c l u d e dt h a t 伽【i n gs e v e r a li m a g e so fp l a l l a rc o n t r o l 舭l da l o n gas 仃a i 曲tl i n ec 觚w e a k e nt h ec o r r e l a t i o n 锄o n g 嘶e m a t i o np a r a m e t e r s ，a | l di ti sa i la d 印t a b l ew a yo ft d k i n gp h o t o s ( 2 ) t h es 印a r a t ec a l i b r a t i o no fp a r a m e t e r sb a s e do nc o p l a n a rc o m r 0 1i sp l u tf 0 刑a r d d i 岱：r e mf r o mt h ee x i s t e da l g o t h i l l sb a s e do nc o p la i ：i a rc o n t r 0 1 ，t h i sn e wa l g o r i t l l i i lc a l i b m t e st h ep a r 觚l e t e r si n d e p e n d e n t l y ，a i l dt h ec o r r e l a t i o na m o n gp a 眦l e t e r sc a l lb ee l i m i n a t e d 如n d 锄e n t a l l yb yt l l i sw a y i ta d o p t st l l el i n e a rf e a t u r e si ni m a g et oc a l c u l a t ed i s t o r t i o np a r 锄e t e r s ，廿l u sc a l la v o i dt h eb a di n n u e n c e 矗- o mo r i e n t a t i o np a r 锄e t e ro fc a i n e r a t h ee x p e r i m e m sh a v ei m p r o v e dt l l a tt l l ea c c u r a c yo ft h i sn e wa l g o r i t l l mi se q u a lt ot t l ec a l i b r a t i o nb a s e do n3 dc o i 曲的1 ( 3 )t h es e i f c a l i b r a t i o nw i t hl i n e a rr e s 仃a i nb a s e do nc o p l a n a rc o n t r o li sp u tf o n a r d d i 脓r e n tf 如mt h et r a d i t i o n a ls e l f - c a l i b r a t i o nb a s e do np o i n tf e a _ t u r e ，t h i sn e wa l g o r i t l l mi n t r o d u c e st h el i n e a rr e s t r 撕na n l o n gg r i dp o i n t si np l a n a rc o m r o lf i e l di 1 1t 1 1 ep l 印o s eo fr e s t r i c t i n gt h ei m a g ec o o r d i n a t e so f 鲥dp o 洫t s 锄dd i s t o n i o np a r a m e t e r s i th a u sb e e ni m p r o v e db ye x p e r i m e n t st l l a tt h ea c c u r a c yo ft h j sm wa l g o r i t h mi sh i 曲e rm a nt i l et 1 7 a d i t i o n a ls e l f ：c a l i b r a t i o n ( 4 )a r e rm a l ( i n gac o m p a r i s o nb e t 、v e e nt h es e p a r a t ec a l i b r a t i o no fp a r a m e t e r s锄dm es e l f - c a l i b r a t i o n 谢t l ll i n e a rr e s 砌nb a s e do nc o p l a n a rc o n t r o l ，i tc a i lb ek n o w nt h a t 也ea c c l l r l c yo ft h ef - 0 h n e ri sh i 曲e rt l l a i lt h el a t t e r t h ec o n v e r g e n c eo ft h et w 0a l g o r i t h l n si sa ug o o d ，a i l dt l l e r ei sn or e q u i r e m e n t 硒ro t h e rs p e c i a lc a l i b r a t i o ne q u i p m e n t s nc a nb ec o n c l u d e dt l l a tt h e 伯，0n e wc a l i b r a t ea 1 9 0 r i m m sb a s e do nc o p l a n a rc o n t i d la r es i m p l ea n dp r a c t i c a l k e yw o r d s ：c 锄e mc a l i b r a t i o n 、c o p l a n a rc o n t r o l 、n o n m e t r i cc 锄e r a 、l i n e a rf e 籼e学位论文独创性声明：本人所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同事对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。如不实，本人负全部责任。论文作者( 签名) ：蕴蕴童扫砌8 年月侈日学位论文使用授权说明河海大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、中国学术期刊( 光盘版) 电子杂志社有权保留本人所送交学位论文的复印件或电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅。论文全部或部分内容的公布( 包括刊登) 授权河海大学研究生院办理。论文作者( 签名) ：丛荦至翅渺g 年月多日第一章绪论1 1 论文研究背景第一章绪论从相机获取的二维图像信息出发获取自然界物体的三维几何信息是摄影测量的研究目的。而三维重建的关键就是如何将二维影像上的点与空间物体表面某点的三维几何位置相对应。为正确建立二维影像与三维目标的几何关系，需要精确测定相机自身的内方位元素及构像畸变参数，确定这些相机参数的过程即为相机检校。传统摄影测量采用的重要设备是专业量测相机。由于专业量测相机对各项指标要求严格，具有框标、定向和置平装置，且内方位元素已知，构像畸变差小，故其量测作业精度高。但专业量测相机存在体积笨重、价格昂贵等缺点，使用性较差【。随着计算机技术的进步和数字图像处理、模式识别等学科的不断发展，数字摄影测量已发展成为摄影测量的主流技术。数字影像获取方式一般分为两种：第一种是由量测相机或非量测相机拍摄获得像片后，用扫描仪将像片数字化，再输入计算机并对像片进行变形改正得到数字影像；第二种是由c c d 数码相机直接获取数字影像，数字影像可直接输入计算机进行处理。与专业量测相机相比，非量测数码相机轻便易携、价格便宜，其缺点是没有框标，内方位元素不稳定，无水准和定向装置，畸变差较大等。但非量测数码相机的像元几何位置固化，为像点位置定量量测提供了理想的像平面坐标系，且其成像过程不使用底片，避免了底片压平误差。除此之外，使用非量测数码相机能够快速获取影像，信息处理周期短，自动化程度高，便于信息管理与共享。由于相较于专业量测相机，非量测数码相机具有诸多优点，因此随着c c d 技术的高速发展更新，在现代摄影测量，特别是近景摄影测量的作业过程中，大量非量测相机已被逐渐采用。在实际使用非量测数码相机时，为了发挥其作用，对内方位元素、构像畸变差及其它重要参数的严密检校，是保证作业精度的关键技术。目前的非量测数码相机的检校方法多基于三维标定物，即在三维控制下进行相机检校。但三维标定物如三维高精度控制场的制作成本高，控制点的坐标精度要求高，测定困难，且较难维护。这使得其在实际应用中受到一定的限制。近些年来，一种不需要标定参照物的检校技术，即基于灭点的相机检校技术得到了广泛应用，但该法受拍摄角度影响较大，检校精度不高，仅能对相机进行弱定标【2 】【3 】【引。相较于三维控制的高精度控制场，二维平面标定物如平面格网控制场更容易河海大学硕士学位论文建立。但采用平面控制场使用传统方法进行检校时，也存在其缺限，即当各控制点的几何分布近似位于一平面时，会造成参数之间的强相关，使其解极不稳定且精度不高，在某些特定条件下甚至有不定解的可能【9 】【i o 】。如何消除或减弱未知数之间的强相关，利用较易建立的二维标定物如平面格网控制场在平面控制下进行非量测相机的检校，并保持一定检校精度，甚至达到三维控制下的检校精度，以降低相机检校对控制场精度的要求，便于非专业人员进行检校，是非常有意义的研究方向。1 2 国内外相关研究现状1 2 1 相机检校的理论和方法1 、相机的构像畸变差相机物镜系统设计、制作和装配误差所引起的像点偏离其理想位置的点位误差称之为构像畸变差。构像畸变差是影响像点坐标质量的一项重要误差，其可分为径向畸变差( r a d i a ld i s t o n i o n ) 和偏心畸变差( d e c e n t e r i n gd i s t o n i o n ) 两类【9 】。径向畸变差及偏心畸变差使构像点沿向径方向和垂直于向径的方向，相对其理想位置发生偏离。径向畸变主要由于同轴透镜系统存在缺陷而引起。该畸变使得构像点沿向径方向偏离其准确理想位置，像点沿径向内缩称为负畸变，或桶形畸变，沿径向外延称为正畸变，或枕形畸变。该畸变相对于光轴严格对称，也是畸变的主要分量。图1 1 为该畸变的直观表现：图l - l 径向畸变不恿图据几何光学，在非近距离摄影条件下，物镜系统的径向畸变可表示为：，= 毛，+ 屯，3 + 如厂5 + 尼4 ，7 + ( 1 1 )式中，为像点至像主点的向径；t ( 江l ，2 ，3 ) 为描述该物镜系统对称性径向畸变的系数，对绝大多数物镜系统，取三个七系数即能准确地描述其对称性径向畸变，实际应用时，将r 分解至两个坐标轴方向上，并只取前3 项，有：i 缸= ( x 一工o ) ( 毛+ 后2 ，2 + 七3 ，4 )阿= ( y 一) ( 毛+ 七2 ，2 + 乞，4 )( 1 2 _ )2第一章绪论偏心畸变是由于物镜光学中心与几何中心不一致而引起。它使构像点在径向和切向都产生误差，有时也简单称其为切向畸变。该畸变可以通过使用变焦距镜头方法准确估算光心来克服。忽略高阶项后，其分解至坐标轴上的经验表示式为：j x = p l ，| 2 + 2 ( x 一) 2 + 2 p 2 ( x 一) ( y 一)( 1 3 )【y = p 2 ，| 2 + 2 ( y y o ) 2 + 2 p l ( x 一) ( j ，一)式中，岛，岛为偏心畸变系数。已有研究表明，非量测数码相机构像质量普遍较差，畸变差达几十个像元。其构像畸变差呈现出大致以像幅中心对称，像幅中心几乎为零，向外递增，接近像幅边缘增加迅猛的特点。同时，非量测数码相机的构像畸变差较稳定，并可以用径向、切向畸变差模型较好地加以表示和校正。此外，构像畸变误差最主要反映在径向畸变部分，有效地消除径向畸变差后将能极大地提高成像质量【1 3 】- 【2 2 1 。图1 2 为非量测相机构像畸变差的直观显示，图中，格网直线因构像畸变的存在而在影像中显示为一曲线。图1 2 非量测相机构像畸变差2 、相机检校内容及检校方法分类为恢复每张影像光束的正确形状，需借内方位元素恢复摄影中心与像片之间的相对几何关系，此外，畸变参数也为正确恢复光束正确形状的关键。通常，检查和校正相机内方位元素和畸变参数的过程称之为检校【9 】。从广义上分，相机检校方法可分为传统的相机检校法及基于丰动视觉的相机检校法：( 1 ) 传统的村 机检校法需要使用尺、j 1 已知的标定参照物( 简称标定物) ，通河海大学硕士学位论文过建立标定物上已知物方坐标的控制点与其像方点的对应关系，利用一定算法( 如经典的共线方程) 解算相机参数。标定物多为三维，但也可是二维平面的。在三维标定物控制下，检校结果精度较高，但高精度三维标定物，如精密三维控制场，其加工和维护非常困难。二维平面标定物的加工和维护简单，但由于采用平面控制，相机参数之间存在相关，解算不稳定。除此之外，传统相机检校方法还包括光学实验室检校法、作业检校法、自检校法及恒星检校法等。其中，光学实验室检校需要室内多台固定的准直管及可转动的精密测角仪等诸多专业设备；恒星检校需要考虑大气折光异常、温度变化等对检校质量的影响；作业检校在完成某个近景测量任务中同时对相机进行检校，由于非量测相机的内方位元素不稳定，故采用此法较为合理，但该方法需要物方分布合理的一群高质量控制点，这在某些作业环境下不易实现；自检校法像片参数和待定点坐标在一个平差系统中同时解算，但其计算对控制点分布、未知数初值要求很高，且畸变参数和内方位元素的解算易受其他诸多观测值影响【9 】【2 3 】【2 6 1 。( 2 ) 基于主动视觉的相机标定法。所谓基于主动视觉的相机标定即指“已知摄像机的某些运动信息 下的相机标定。该种标定算法不需要标定物，但需要控制摄像机做某些特殊运动，比如围绕光心旋转。该类方法的优点是算法简单，鲁棒性较高，缺点是系统的成本高，实验设备昂贵，实验条件要求高，且不适合于运动参数未知或无法控制的场合1 2 。1 2 2 国内外研究现状l 、基于三维标定物的检校目前，基于三维标定物的检校理论方法已较为成熟。其中，基于精密三维控制场，物像关系采用共线方程的检校方法精度较高。但该方法对控制场要求高，且畸变参数与影像方位元素两类未知数之间相关性较强，畸变参数的解算受到影像方位元素的影响。a b d e l a z i z 和k 觚i m 于1 9 7 1 年提出直接线性变换( d l t ) 方法，该方法是对摄影测量学中传统方法的一种简化，其解算不需要未知数的初始值，较适用于非量测相机的检校。但同样的，直接线性变换算法对物方控制点的数量及空间分布要求也较高。近些年来，国内外许多学者对基于灭点的检校方法进行了大量的研究。荷兰d e l r 大学的h e u v e l 应用三点透视的影像分两步对相机的内方位元素进行检校，用线摄影测量理论( 1 i n ep h o t o g r a m m e t 巧) 解决基于人工规则建筑物的重建问题。武汉大学张祖勋、张剑清、谢文寒提出了以影像中的直线信息为观测值，对灭点建立平差模型，从而实现单像建模或多像建模的方法。但基于灭点的检校方法受拍4第一章绪论摄角度影响较大，虽然对相机焦距能获得较好效果，但像主点对灭点误差的敏感度强，从而只能对相机进行弱定标【2 】【3 j 。2 、基于平面标定物的检校目前对于非量测数码相机的检校，多为基于三维标定物的探讨。h a b i b ，a ，y i e e ，m m o r g a n ，于2 0 0 1 年提出了利用平面控制场的自检校光束法【2 8 】。该方法将相机内方位元素与外方位元素置于同一平差过程中共同解算，同时将畸变参数作为附加参数进行自检校，但不曾考虑到当控制点位于同一平面时参数之间出现的相关性问题，其解算不稳定，且内方位及畸变参数的解算容易受到其它观测值的影响，不能满足精确测定畸变参数及内方位的要求。张永军、张祖勋、张剑清于2 0 0 2 年提出了利用二维d l t 及光束法进行相机标定方法【2 引。该方法利用共线方程和二维d l t 之间的对应关系推导出了由二维d l t 的8 个参数表达的主纵线方程式。随后采用两张或两张以上的像片，利用多条主纵线通过解超定方程肼= c 求得( 而，) 及主距厂初始值。解得内方位元素初始值之后，采用光束法平差进行相机标定。该方法需手持摄像机每次拍摄时采用3 个不同的旋转角进行拍摄，以消除二维d l t 参数之间的相关性。但该方法未能彻底消除未知数之间的相关性，单张像片不可解算( ，) 初始值，对于主距初值的解算受二维d l t 8 个参数及主点解算的影响，并且最终依旧采用光束法进行检校，于同一平差过程中同时解算诸多参数，畸变参数的解算受到相机方位元素的影响这一缺点依然存在1 3 0 】。在计算机视觉领域，1 9 9 8 年张正友提出一种可以利用多幅平面模板标定摄像机所有内外参数的方法【3 1 1 。该方法基于计算机视觉标定中经典的两步法思想，需要摄像机从不同的角度拍摄平面模板的多幅图像( 至少三幅) ，通过平面模板上每个特征点与其图像上相应像点之间存在的对应映射矩阵，为内部参数的求解提供两个约束条件，用一个线性解法求出部分参数的初始值，而后考虑畸变并基于极大似然准则对线性结果进行非线性优化，最后利用计算好的内部参数和平面模板映射矩阵求出外部参数。但该平面标定法标定结果中没有分离出主距厂，且需计算标定模板与多幅图像之间的映射矩阵，算法较为繁琐。相对于三维灭点，基于平面灭点的相机检校算法也被提出。该算法根据灭点的几何模型和正方形平面模型，找出介于灭点和焦距间的两个约束，依据这两个约束，计算焦距。该算法受平面灭点解算影响，精度不高。1 3 论文研究目的摄影测量技术研究应用的首要工作即获取影像，影像的采集设备和影像质量决定了整个作业的效率、精度和技术水平。5河海大学硕士学位论文由于价格低、数据采集方便、操作简单等原因，非量测数码相机在中低精度的数字近景摄影测量领域中得到了广泛的应用，但内方位元素未知，构像畸变差大等缺点，极大地影响了普通数码相机应用最终成果的质量。为提高将普通数码相机应用的精度，需要针对以上不足进行改进，而相机的检校是其中的关键。基于三维标定物的相机检校方法如今已发展得较为成熟，此类方法检校精度较高，但大多需要在物方建立高精度的三维控制场或放置特制的标定参照物。而基于灭点的相机检校受拍摄角影响较大，解算精度不高，从而影响作业及成果精度。相较于三维高精度标定物，二维平面标定物的加工和维护更简单。但目前基于平面控制的检校算法都有一定不足，均未能很好消除未知参数之间的相关，解算精度低于三维控制下的检校。故本文针对采用平面控制时存在的特有问题，探讨可减弱或消除参数相关的切实有效的检校方法，提高内方位元素及畸变参数的检校精度，以期采用平面控制达到三维控制下的解算精度，从而降低相机检校对控制场要求的目的，便于非专业人员进行相机检校。1 4 论文工作及内容安排本文围绕着基于平面控制的相机检校方法来展开研究。论文结构安排如下：第一章是绪论。主要介绍论文的研究背景，对相机检校的基本理论与方法及国内外发展现状进行归纳总结和评价。阐述本文的选题意义及研究目标。第二章是平面控制检校的参数相关性分析。对采用平面控制进行检校时存在的固有问题，即( 而，) 与( 鼍，k ) 、与五之间出现的强相关及其影响因素进行详细分析，分别讨论单站及多站情况。并利用模拟数据，对多站情况下，最有利于减小参数相关性的拍摄方式进行探讨。第三章是平面控制的相机参数独立检校。本章针对目前平面控制的检校算法的不足，提出一种新的基于平面控制的参数独立检校方法，该方法采用多个步骤进行各个相机参数的独立检校，从根本上避免由于采用平面控制而产生的( ，) 与墨，k ，及厂与互之间的相关性，并且区别于传统基于共线方程的检校方法，采用影像中大量存在的直线特征解算畸变参数，可减弱影像方位元素对畸变参数解算的影响。第四章是平面控制附加直线约束的自检校。本章针对平面控制下传统光束法畸变参数解算易影像方位元素影响的缺点，区别于传统基于点特征的自检校算法，利用平面控制场中的线状特征，加入直线几何约束，提出平面控制附加直线约束的自检校方法，以期提高畸变参数的解算精度。第五章是两种平面控制检校算法与传统算法的比较。本章将平面控制参数独6第一章绪论立检校、附加直线约束自检校两种方法与传统平面控制及三维控制下的光束法自检校进行比较，希望得到一种兼顾精度与可行性的切实有效的平面控制相机检校算法。第六章是结论及展望。对论文进行总结，结合研究过程中出现的难点，对进一步的研究提出一些设想和展望。7第二章平面控制检校的参数相关性分析第二章平面控制检校的参数相关性分析采用平面控制的相机检校方法，存在着一个固有的缺限，即由于其控制点的几何分布为一个平面，会导致诸多相机参数之间相关性增强，从而解算极不稳定，甚至有不定解的可能。主要表现为内方位元素( ，) 与外方位元素( x 。，e ) 的不定解或强相关，同样的强相关也存在于主距厂与z 。之间。其他参数之间如与缈、与国之间亦存在相关，但在控制点满幅均匀分布时，其影响较弱。由于检校时通常控制点的分布均较好，故其参数之间仅为弱相关。本章对平面控制下相机检校存在的问题进行阐述，并具体对( ，) 与( 以，k ) 、厂与互之间出现的强相关及其影响因素进行了详细分析，分别讨论单站及多站情况。并利用模拟数据，对多站情况下，最有利于减小参数相关性的拍摄方式进行探讨。2 1 平面控制场的建立本文实验所采用的平面控制场为经特殊加工绘制于硬质材料平板上的方格网，整个格网为1 3 1 9 格，每格1 0 0 m m 1 0 0 瑚m 。经检测，物方格网的绘制精度为0 2 m m ，控制场点位示意图如下：l2391 0约3 0，8043 23 l1 2l lt65图2 - 1平面控制场点位不意图以平面格网中心点为原点，格网行方向为x 轴向，列方向为y 轴向，可建立格网平面控制场像方坐标系，如图2 1 所示。而以其左下角点为原点，以格网行方向为x 轴向，列方向为】，轴向，垂直平面向外为z 轴向建立物方右手坐标系，可精确得到每点的物方坐标值。对平面格网获取像片后，通过计算机量测可得到格网的像点坐标。格网点量测误差为像元级，中误差约为0 3 2 像元，而非量测数码相机畸变差可达几十像8河海大学硕七学位论文元，故格网点的量测误差可忽略不计。对于格网所在的平板，需讨论其微小起伏带来的误差。因地形起伏引起的像点位移公式【3 2 l 为：万：旦厂日( 2 1 )式中，为格网上任意一点到像幅中心的距离，乃为高差，日为拍摄点到格网的距离。当板面起伏为l 舢，拍摄距离约为2 5 i m 时，依式2 1 计算得像点位移为0 4 4 像元，而经特殊加工后板面起伏一般小于l n 吼。故由此可知像幅内格网点像点位移远小于1 像元，故相较于非量测相机的畸变差，此板面起伏造成的像点位移误差同样可忽略。2 2 采用平面控制进行相机检校存在的问题采用平面控制进行相机检校，其控制点分布于一个平面，由于这种特殊的控制点几何分布，导致相机参数之间的相关性不可避免。现有的基于平面控制的检校算法不多，大多基于共线方程或其变形式，需同时解算相机内外方位元素，故其均存在参数相关问题。平面控制带来的参数相关，具体表现为内方位元素与外方位线元素之间的相关，即( ，蜘) 与( 鼍，r ) 、厂与互之间的相关。当控制平面与像片平面平行时，会产生不定解的情况。图2 2 及图2 3 为这种不定解情况的几何解释。此外，与缈、与国之间亦存在相关，但当控制点均匀分布于像幅时，该相关性较弱。一般来讲，检校采用的控制点都呈满幅均匀分布，与伊、与缈之间的相关性可得到有效的控制。故本章具体针对( ，甄) 与( 墨，鬈) 、与乏之间的相关进行探讨。双置艺)c图2 - 2 平面控制下( 而，) 与( 以，k ) 的不定解9第二章平面控制检校的参数相关性分析abc图2 - 3 平面控制f 与互的不定解图2 - 2 为平面控制引发的( ，儿) 与( 墨，r ) 的不定解情况，图2 3 为厂与互的不定解情况。当控制平面不严格平行于像片平面时，不定解情况不会发生，但参数( 而，) 与( 以，r ) 、与互之间会产生相关。当像平面与控制平面越接近平行，参数之间的相关性越强，从而导致解算不稳定及精度不高。2 3 平面控制单片检校的相关性分析以下基于共线方程像点误差方程式系数矩阵，具体分析影响内外方位元素之间相关的因素，进一步找出减弱其相关性的方法。2 3 一厂与z 。相关性分析对共线条件方程进行线性化，其像点误差方程式可写为：其中误差方程式系数阵中相对应厂与乏的两列分别为：l o卜一( 工) 一l，、l杪一【y 川( 2 2 )峨必岖卸如船鲈瓴峨从吖心一一苏一忽钞一弦苏一卯砂一订缸一硝砂一甜苏一饥鱼饥锄一钆砂一础一妒砂一矿缸一缸砂一船缸一砌钞一胁知一却钞一劬知一饵盟识鱼必翌必鱼鱼河海大学硕士学位论文缸q 厂+ 白( x 一)口3 ( x 一以) + 6 3 ( y r ) + 巳( z 一五)( 2 3 )砂c 2 厂+ 巳( y 一)a 乙码( x 一以) + 6 3 ( j ，一r ) + c 3 ( z 一五)( 2 _ 4 )良o 一)= = 一毯( 2 5 )砂( 少一)妒厂( 2 6 )可由上式看出，误差方程式关于与互两列的相关性受到了三个外方位角元素9 ，国，石的影响，下面分情况详细分析厂与互两列相关性与缈，缈，k 的关系。l 、缈= 缈= r = 0 时相关性分析因控制点位于同一平面，故所有控制点的z 坐标相等。可设三冬：c 。凇，：m ，其中，m 为一常量，则：鱼：三二墨：m 兰玉一= 一= ，w a zsz zsf旦：竺二丛：m 2 ，二丛一= 一= ，一8 zsz z sf叙o 一而)钞( y 一儿)一= = - - - - - - - - - - - = 一一= 一丽劭劭两式比较可知，误差方程式关于厂与互的两列线性相关，误差方程式系数矩阵不满秩，无解。此时，对于互的每一个值，都有一值与之对应，二者产生不定解。2 、矽0 ，国= r = 0 时相关性分析关于厂与乙的误差方程式两列为：融s i n 伊厂+ c o s 妒( z 一而)a 乏一s i n 伊( x k ) + c 0 s 9 ( z 一互)少c o s 伊( y 一)a 乙一s i n 缈( y x ，) + e o s ( z z ，)此时与互两列的相关性，随伊角的变化而变化。当缈趋近于0 ，两列相关性越强，当缈增至9 0 。时，钒f一= = - - - - - - - - - - - - 一a z s q x 3l l旦：oa z s第二章平面控制检校的参数相关性分析此时厂与z 。无明显相关。3 、国0 ，矽= r = 0 时相关性分析关于与互的误差方程式两列为：叙c o s 国( x 一)一= - _ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 一a 乙一s i n 缈( 】，一【) + c o s 国( z z ：)勿s i n 缈厂+ c o s 缈( y 一)a 乙一s i n 国( 】，一r ) + c o s 缈( z 一互)可看出，厂与乙两列的相关性，随缈角的变化而变化。当国趋近于0 ，两列相关性越强，当缈增至9 0 。时，叙，、= u8 z s砖一= = 一弘一( 】，一r )此时厂与互无明显相关。4 、r 0 ，够= 缈= 0 时相关性分析关于厂与互的误差方程式两列为：鱼：旦：m 兰玉一= 一= ，一a zsz zsf旦：盟：m 旦丛一= 一= ，w a zsz z sf此时，无论r 为何值，若伊= 彩= o ，与互对应误差方程式系数阵两列线性相关。即像片若平行于控制平面，只绕z 轴旋转，厂与互依旧产生不定解。当像片近似平行于控制平面时，二者产生强相关，实际中应避免该情况。2 3 2 而，与墨，k 相关性分析式( 2 2 ) 中，共线方程像点误差方程式系数阵相对应而，与k ，k 的四列分别为：叙q + q 一而)劫l码( x 一以) + 玩( y e ) + 岛( z 一互)( 2 。7 )砂呸厂+ 口3 ( j ，一儿)a t吗( x t ) + 6 3 ( y 一【) + 岛( z 一互)( 2 8 )叙岛+ 6 3 ( x 一粕)a r口3 ( x k ) + 岛( y r ) + 巳( z 一互)( 2 9 )1 2河海大学硕士学位论文砂6 2 厂+ 6 3 ( y 一)一= = _ _ _ i _ - _ - _ _ - _ _ _ _ _ _ - _ 。- - _ 。1 。一a 】：( x 一以) + 色( 】，一e ) + 白( z z j )( 2 1 0 )鱼：l 鱼：o 鱼：o 至：l瓯哦钆饥( 2 1 1 )可知，该四列同样受到三个外方位旋转角的影响，下面分情况讨论而，儿与x ，e 的相关性。1 、妒= 功= k = 0 时相关性分析此时，关于x ，r 的误差方程式两列为：鱼：j l ：上旦：o 鱼：o旦：j l ：上a xsz zsm狱s8 y s8 y sz z sm而嘉叫嚣- o蠢一。豪叫毗眺两式比较可知，误差方程式关于与以的两列线性相关，关于与k 的两列线性相关，误差方程式系数矩阵不满秩，无解。此时，与五，r 产生不定解。2 、缈o ，缈= k = 0 时相关性分析此时，关于墨，r 的误差方程式两列为：苏c o s 缈厂一s i n 缈- 一而)a 以一s i n 缈( x x 。) + c o s 缈( z 一互)砂一s i n 伊( y 一)a ks i n 妒( x k ) + c o s 缈( z z ，)鱼：oa r砂a rs i n 缈( x t ) + c o s 缈( z 一互)可知，误差方程系数阵中关于而与置两列、关于与r 两列其相关性随妒角的变化而变化。够越小，其相关性越强。当缈增至9 0 。时，上述四式变为：鱼：兰二墨旦：兰二丛鱼：o 生：一= 一一= 一一= u 一= 一a xsx xsa xsx xsa y sa y sx xs此时，矩阵四列无明显相关性。3 、口o ，矽= r = 0 时相关性分析此时，关于x ，k 的误差方程式两列为：第二章平面控制检校的参数相关性分析瓠一一= = - - - - - - - - - - - = - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 一a ks i n 缈( 】，一e ) + c o s 彩( z 一互)觑一s i n 缈( x 一k )一= = - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 二- - - - - - - - - - - - - - 一a is i n 脚- ( 】，一r ) + c o s 国( z 一互)乏少c o s 缈一s i n 缈( y 一)一：= ：- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 二- - - - - - - - 一a ts i n 国( 】，一e ) + c o s 缈( z 一互)砂n一2u越s可知，同样的，误差方程系数阵中关于而与置两列、关于与r 两列其相关性随国角的变化而变化。国越小，其相关性越强。当汐增至9 0 。时，鱼：旦：o鱼：兰玉立：生盟国l一( 】，一e ) 剑la r】，一ra r】，一r误差方程式系数矩阵相关四列无明显相关性。4 、石0 ，矽= 国= 0 时相关性分析关于以，k 的误差方程式两列为：叙c o s r 厂c o s 暂砂一s i n r 一s i n ra xsz zsma xsz zsm反s i n 彭厂s i n r却c o s r 厂c o s r一= = 一一= = 一= = 一a y sz z sma y sz zsm可知，r 角越小，与以、与k 相关性越强，当r 接近o 时，产生强相关。当r 接近9 0 。时，两列为：鱼：o 旦：工鱼：上鱼：o一= u 一= 一一= 一= i ，a xsa xsz zs8 y sz zsa y s误差方程式系数矩阵相关四列无明显相关性。由上述讨论可知：当控制点位于同一平面时，若外方位三个角元素为小值，厂与互、而与五、与r 均会出现强相关，而当缈、国、r 特殊情况取为o 时，误差方程式系数矩阵线性相关，无解，此时与乙、( j c o ，) 与( 置，e ) 出现不定解。若像片平面平行于或接近平行于控制平面，即当矽、国均为小值时，无论鬈取为何值，厂与z 。均会出现强相关。即只绕z 轴旋转k 角，对改善相关性没有作用。1 4河海大学硕士学位论文2 4 平面控制多片检校相关性分析2 3 节讨论了平面控制下单片检校时三个旋转角对( 而，) 与( 以，r ) ，与z 。相关性的影响，本节继续对多片情况下的参数相关性做进一步分析。多摄站情况下，参数之间的相关也主要表现为( ，) 与( 鼍，r ) ，厂与互之间的相关，其他参数之间的相关性不大。设有胛张像片，每张像片对所个点列方程，若仅列出与( 而，) 、( 置，r ) 、厂、互相关列，则像点误差方程式系数矩阵的构成如下：占=挑。砂，。瓯。两。a ，二。朗。a j ：。钆。a 互，钆，皿。ooooo0o00两。劭孰。甾。瓴。钆阮。1111a x m8 y s n8 zs n彭c 岁mc 1c 1c 呒la x 。a ka z 。可ooo 坠坠a x 。a y 。ooo 璺墼，肼a 【。ii!；列l歹0 2歹0 3列4列5如。瓯砂。孰钆。饥。瓯屯，钆觐。妣饥，钆饥，饥( 2 1 2 )分析误差方程式系数矩阵的构成，对于与厂、z ，相关的列3 、列6 、列7 ，即使在矽、缈、k 均取o 的情况下，这三列也不会出现完全线性相关，而此时若仅用单片进行检校，会出现不定解情况。同样的，对于与( 而，儿) 、( 以，r ) 相关的列1 、列2 、列4 、列5 、列8 、列9 ，当缈、缈、r 取小值时，单片检校会出现强相关，但多片时相关性则大为减弱。进一步可知，若对内方位元素及每张像片的外方位元素均加列虚拟方程，则可进一步减弱其对应元素之间的相关性。故多片共同解算的情况可改善像点误差方程式系数矩阵结构，有效控制内方1 5一饥饥一钆一瓯饥一瓯一万饥一可一oooooo一饥一一一饥一一一钆一k一钆叽一砒；舶一瓯弧一；殉一可叽一可；殉一暖钆一吸；贴第二章平面控制榆校的参数相关性分析位元素及外方位线元素之间的相关性。2 5 模拟数据分析为进一步对前述分析及结论进行验证，本节采用模拟数据对旋转角不同情况下内方位元素及外方位线元素之间的相关性进行讨论。2 5 1 方位元素之间相关性度量随机变量之间的相关程度可通过它们之间的相关系数来表示。在平面控制检校中，两个变量之间的相关程度由其平差过程中协因数阵的非对角线元素体现。由该协因数阵，可计算任意两个变量之间的相关系数。相关系数可描述随机变量x 、】，之间的线性相关程度，用，来表示。g - _，2 = 兰兰、，g i i g f f( 2 1 3 )式中，g i 7 为协因数阵中关于x 、】，的非对角线元素，g i 牙为关于x 的对角线元素，g - - 为关于】，的对角线元素若，= 1 ，则表明x 、】，之间完全线性相关，若r = 0 ，表明x 、y 之间无线性关系，或完全不相关，的绝对值通常在0 到1 之间。若，o 8 ，则可视x 、y 之间为强相关。2 5 2 单片模拟数据相关性分析利用2 1 节中所述平面控制场生成模拟数据。采用7 个控制点，基于共线方程解算像片内外方位元素。在不同情况下，取其协因数阵相关元素，依式2 - 1 3 ，计算方位元素间相关系数，并进行比较分析。在单片情况下，针对矽、国、r 取不同值的情况分别生成模拟数据，采用该模拟数据进行内外方位元素的解算，并计算各种情况时相应的相关系数。计算结果见下表：表2 1单片模拟数据相关系数相关系数r l