（工程力学专业论文）带细长轴的动力涡轮转子动力特性分析.pdf

摘要 摘要 随着现代航空工业的发展， 航空发动机动力涡轮转子向高转速、 细长、 高效 的方向发展， 同时还要求机器的振动和噪声更小。 对于航空发动机的设计， 转子 动力学设计是一 个重要的环节。 对转子进行动力学设计首先要对其进行动力学分 析。传递矩阵法和有限j c 法是转子动力学分析的常用方法。 首先本文分别使用ma t l a b下自 编传递矩阵法程序和s a mc e f / r o t o r有 限元软件建立了ww发动机动力涡轮转子的动力学模型，计算了其临界转速， 并作了对比分析， 分析表明， 两种方法计算结果是一致的。 随后本文使用有限元 方法计算了ww发动机动力涡轮转子的稳态响应，加速瞬态响应。 最后本文研究了ww 发动机动力涡轮转子的某些结构参数对转子的动力学 特性的影响。 如: 五号弹性支承的刚度、 花键传弯刚度、 分支结构的长度等对转 子临界转速的影响: 五号弹性支承的刚度、 挤压油膜阻尼器的油膜间隙、 供油压 力、不平衡量大小对转子加速瞬态响应的影响规律。 研究发现以下几点结论: 1 .五号弹性支承和分支结构的长度对转子临界转速的影响比较大; 2 .花键传弯刚度较大时可以看成刚性联接; 3 .油膜间隙对挤压油膜阻尼器减振效果影响; 4 . 供油压力基本不影响 减振效果; 5 .不平衡量的大小跟转子的加速瞬态响应的幅值成线性关系。 【 关键字】 转子动力学，临界转速，稳态响应，瞬态响应，挤压油膜阻尼器 西北工业大学硕士学位论文 ab s t r a c t w i t h t h e d e v e l o p m e n t o f m o d e r n a v i a t i o n i n d u s t ry , t h e a e r o - e n g i n e t u r b o - r o t o r n o t o n l y d e m a n d s h i g h s p e e d , l o n g a n d t h i n s h a p e , h i g h e f f i c i e n c y , b u t a l s o d e m a n d s l o w e r n o i s e a n d v i b r a t i o n . r o t o r d y n a m ic d e s ig n i s o n e o f t h e m o s t i m p o r t a n t a s p e c t s o f a e r o - e n g i n e d e s i g n . r o t o r d y n a m ic a n a ly s i s i s t h e f ir s t s t e p o f r o t o r d y n a m i c d e s i g n t h e t r a n s f e r ma t r i x me t h o d ( t mm) a n d t h e f i n i t e e l e m e n t me t h o d ( f e m) a r e t w o o r d i n a ry c a l c u l a t i n g m e t h o d s f o r r o t a ry s y s t e m . f i r s t ly th e ma t l a b c o d e s o f t m m f o r r o t o r c r i t i c a l s p e e d c o m p u t a t i o n i s p r o g r a m m e d . wi t h b o t h t mm p r o g r a m a n d f e m s o ft w a re s a mc e f i r o t o r , t h e r o to r d y n a m i c s m o d e l o f ww t u r b o - s h a ft w a s b u il t , a n d t h e c r it i c a l s p e e d s w e r e c a l c u l a t e d . a ft e r c o m p a r i n g a n d a n a ly z i n g t h e t w o r e s u lt s , i t c a n b e c o n c l u d e d t h a t t h e t w o r e s u l t s w e r e c o n s i s t e n t . a n d t h e h a r m o n i c r e s p o n s e a n d t h e t r a n s i e n t r e s p o n s e o f t h e t u r b o - s h a ft r o t o r w e r e c a l c u l a t i n g . a t l a s t t h i s p a p e r d i s c u s s e d t h e i n fl u e n c e o f t h e r o t o r s s t r u c t u r a l p a r a m e t e r s o n t h e t u r b o - s h a ft r o t o r s d y n a m i c s c h a r a c t e r , s u c h a s t h e c r it i c a l s p e e d b y t h e r i g i d i t y o f t h e f i ft h e l a s t ic b e a r in g , t h e b e n d r i g i d it y o f t h e s p l i n e a n d t h e l e n g t h o f t h e b r a n c h s s t r u c t u r e ; t h e i n fl u e n c i n g r e g u l a r it y o f t h e t r a n s i e n t r e s p o n s e s b y t h e r i g i d i t y o f t h e f i ft h e l a s t i c b e a r i n g , t h e n o m in a l g a p b e t w e e n t h e s h a ft a n d t h e s t a t o r o f t h e s q u e e z e - f i l m d a m p e r , i n l e t a n d o u t l e t p r e s s u r e , t h e u n b a l a n c e . b a s e d o n t h e c o m p u t a t i o n s , f o l l o w i n g c o n c l u s i o n s c a n b e d r a w n . 1 . t h e c r i t i c a l s p e e d s o f t h e t u r b o - s h a ft a r e i n fl u e n c e d o b v i o u s ly b y t h e r i g i d i t y o f t h e fi ft h e l a s t i c b e a r i n g a n d t h e l e n g t h o f t h e b r a n c h s s t ru c t u r e ; 2 . t h e s p l i n e c a n b e r e g a r d e d a s a r i g i d c o u p l in g p a rt i f i t s b e n d r i g i d it y i s v e ry l a r g e ; 3 . t h e g a p b e t w e e n t h e s h a ft a n d t h e s t a t o r o f t h e s q u e e z e - f il m d a m p e r i s t h e m a i n l y f a c t o r o f t h e d a m p e r s v i b r a t i o n - p r o o f e ff e c t i v e n e s s ; 4 . t h e d a m p e r s v i b r a t i o n - p r o o f e ff e c t i v e n e s s i s in d e p e n d e n t o f t h e i n l e t a n d o u t l e t p r e s s u r e o f t h e s q u e e z e - f i l m d a m p e r ; 5 . t h e r e s p o n s e o f t h e t u r b o - s h a ft i s l i n e a r w i t h t h e u n b a l a n c e i n a s p e c i a l i n t e r v a l . k e y w o r d r o t a ry d y n a m i c s , s q u e e z e - f i l m d a m p e r c r i t ic a l s p e e d , h a r m o n ic re s p o n s e , t r a n s ie n t r e s p o n s e , i f 第一章 绪论 第一章 绪论 1 . ，选题工程背景 随着现代工业的发展， 旋转机械转速不断提高， 性能不断提高， 转子系统的 安全性成为不容忽视的问题。一 般工业中常见的机器都装有旋转部件即转子， 通 常把转子连同它的轴承和支座等称为转子系统。 像汽轮机、 发电机、 电动机、 离 心机、 空气压缩机等都是典型的旋转机器， 都以 转子为工作的主要部件。 特别是 航空燃气涡轮发动机， 由于其转速加大， 推重比不断提高， 因而带来了 零部件重 量的减轻和负荷的增加。机器运转时， 转子系统常常发生振动，从而产生噪声， 降低机器的工作效率， 严重的会使元件断裂、 转子失稳， 造成重大事故。 旋转机 械的振动历来就是人们极为关注的问题。高速旋转机械的振动问题则尤为复杂， 其 研 究 工 作 显 得 重 要 。 t o - 4 早期的 旋转机械转速较低， 振动的起因主要是圆盘的偏心， 即中 心不在转动 轴线上。 通过静平衡的方法可以 基本消除转子的振动。 随后， 机器工作转速的提 高， 转子的柔度增加， 用静平衡的方法已经不能消除转子的振动， 而要用动平衡 的方法。 旋转机械还可能出现这种现象: 虽然转子经过动平衡， 但当升到某个转 速时， 转子仍然发生急剧振动。 发生急 剧振动时的 转速称为“ 临界 转速” 4 1 。 设 计中往往需要把转子的临界转速设计在某一个特定的区域中以避开工作转速。 通 过改变转子结构 ( 轴的直径、 支点距离等) 调整临界转速往往十分困难， 特别是 在发动机总体结构设计己确定的情况下，而最有效和可行的方法是采用弹性支 承。5 1 为了减小发动机过临界转速时的振动量， 一 般都使用弹性支承与挤压油膜阻 尼器配套使用。挤压油膜阻尼器自6 0 年代初在航空发动机上应用以 来，发挥了 很好的减振作用。它具有重量轻、体积小、 造价低廉、减振效果好等突出优点， 曾在航空发动机中广泛应用。 但是， 在有较大不平衡量和高转速的情况下， 油膜 力随轴颈偏心率的变化呈高度的非线性， 使得转子系统出 现双稳态、 非协调进动、 “ 锁闭”及失稳等现象，给发动机带来严重的危害。 ltz l 本文研究内容来自于a p t d 项月， 研究对象为ww涡轴发动机动力涡轮转子。 第一章 绪论 第一章 绪论 1 . ，选题工程背景 随着现代工业的发展， 旋转机械转速不断提高， 性能不断提高， 转子系统的 安全性成为不容忽视的问题。一 般工业中常见的机器都装有旋转部件即转子， 通 常把转子连同它的轴承和支座等称为转子系统。 像汽轮机、 发电机、 电动机、 离 心机、 空气压缩机等都是典型的旋转机器， 都以 转子为工作的主要部件。 特别是 航空燃气涡轮发动机， 由于其转速加大， 推重比不断提高， 因而带来了 零部件重 量的减轻和负荷的增加。机器运转时， 转子系统常常发生振动，从而产生噪声， 降低机器的工作效率， 严重的会使元件断裂、 转子失稳， 造成重大事故。 旋转机 械的振动历来就是人们极为关注的问题。高速旋转机械的振动问题则尤为复杂， 其 研 究 工 作 显 得 重 要 。 t o - 4 早期的 旋转机械转速较低， 振动的起因主要是圆盘的偏心， 即中 心不在转动 轴线上。 通过静平衡的方法可以 基本消除转子的振动。 随后， 机器工作转速的提 高， 转子的柔度增加， 用静平衡的方法已经不能消除转子的振动， 而要用动平衡 的方法。 旋转机械还可能出现这种现象: 虽然转子经过动平衡， 但当升到某个转 速时， 转子仍然发生急剧振动。 发生急 剧振动时的 转速称为“ 临界 转速” 4 1 。 设 计中往往需要把转子的临界转速设计在某一个特定的区域中以避开工作转速。 通 过改变转子结构 ( 轴的直径、 支点距离等) 调整临界转速往往十分困难， 特别是 在发动机总体结构设计己确定的情况下，而最有效和可行的方法是采用弹性支 承。5 1 为了减小发动机过临界转速时的振动量， 一 般都使用弹性支承与挤压油膜阻 尼器配套使用。挤压油膜阻尼器自6 0 年代初在航空发动机上应用以 来，发挥了 很好的减振作用。它具有重量轻、体积小、 造价低廉、减振效果好等突出优点， 曾在航空发动机中广泛应用。 但是， 在有较大不平衡量和高转速的情况下， 油膜 力随轴颈偏心率的变化呈高度的非线性， 使得转子系统出 现双稳态、 非协调进动、 “ 锁闭”及失稳等现象，给发动机带来严重的危害。 ltz l 本文研究内容来自于a p t d 项月， 研究对象为ww涡轴发动机动力涡轮转子。 西北工业大学硕上学位论文 航空涡轮轴发动机是一种以空气为做功工质的燃气涡轮发动机， 主要应用于直升 飞机。 它主要是靠输出功率带动负载工作的燃气涡轮发动机， 能将动力涡轮有效 功率的绝大部分 ( 9 5 %以上) 通过输出 轴带动负载。 该涡轮转子有几个突出的 特 点:高转速、 带弹性支挤1 + . 油膜阻尼器、 转子超临界运行，以及细长轴带来的动 力稳定问 题1 6 1 。 本文的目 的 是 对该涡轮转子的 动力学 特性进行分析， 并对其影响 因素做深入的研究，以进一步探索带细长轴的动力涡轮转子的特性与运动规律， 从而对此类转子的特性有更深入的了解， 为该类型发动机的设计、 改型提供技术 基础。 1 . 2转子动力学中常用的计算方法 在传统的转子动力学中， 计算分析的主要内容是转子弯曲振动的临界转速、 不平衡响应和稳定性分析及各种激励下的瞬态响应计算。 有些转子系统还需要计 算扭转振动的固有频率和响应 。从力学的角度来看， 上述计算分析就是求解一 个机械系统的特征值和响应问 题。 一般说来， 一个旋转机械系统的运动微分方程 式可以写为: mi + ( c+ g ) i + ( k+ s ) z = f( 1 ) 式中，c 是阻尼阵 非对称) ;g是陀螺阵 ( 反对称) ;k是刚度矩阵的对 称部 分:s 是刚 度矩阵的 不对 称部 分。 各矩阵一般都是转 速w 的函 数 1 1 求解这类方程的特征值或响应是很困难的，特别是当自由 度较多时尤为困 难. 发展到今天， 现代的计算方法分为四 大类: 有限 元， 模态综合法，传递矩阵法和 动刚度法 18 h15 1 。 其中 最常 用的 方 法有传递矩阵法和有限 元素法。 本文也主要采用传递矩阵法和有限元素法这两种方法，进行计算分析。 1 . 3本文主要工作 本文首 先以 m a t l a b 软 件为平台， 用传递矩阵 法初 步计算 该转子的 基本 动力 学特性。 同时使用传递矩阵法计算分析了联轴节的传弯刚度对该动力涡轮转子的 动力学特性影响。 初步计算该转子的基本动力学特性之后， 再使用专业的转子动 力学特性分析软件s a m c e f / r o t o r 建立ww发动机动力涡轮转子的动力学模 西北工业大学硕上学位论文 航空涡轮轴发动机是一种以空气为做功工质的燃气涡轮发动机， 主要应用于直升 飞机。 它主要是靠输出功率带动负载工作的燃气涡轮发动机， 能将动力涡轮有效 功率的绝大部分 ( 9 5 %以上) 通过输出 轴带动负载。 该涡轮转子有几个突出的 特 点:高转速、 带弹性支挤1 + . 油膜阻尼器、 转子超临界运行，以及细长轴带来的动 力稳定问 题1 6 1 。 本文的目 的 是 对该涡轮转子的 动力学 特性进行分析， 并对其影响 因素做深入的研究，以进一步探索带细长轴的动力涡轮转子的特性与运动规律， 从而对此类转子的特性有更深入的了解， 为该类型发动机的设计、 改型提供技术 基础。 1 . 2转子动力学中常用的计算方法 在传统的转子动力学中， 计算分析的主要内容是转子弯曲振动的临界转速、 不平衡响应和稳定性分析及各种激励下的瞬态响应计算。 有些转子系统还需要计 算扭转振动的固有频率和响应 。从力学的角度来看， 上述计算分析就是求解一 个机械系统的特征值和响应问 题。 一般说来， 一个旋转机械系统的运动微分方程 式可以写为: mi + ( c+ g ) i + ( k+ s ) z = f( 1 ) 式中，c 是阻尼阵 非对称) ;g是陀螺阵 ( 反对称) ;k是刚度矩阵的对 称部 分:s 是刚 度矩阵的 不对 称部 分。 各矩阵一般都是转 速w 的函 数 1 1 求解这类方程的特征值或响应是很困难的，特别是当自由 度较多时尤为困 难. 发展到今天， 现代的计算方法分为四 大类: 有限 元， 模态综合法，传递矩阵法和 动刚度法 18 h15 1 。 其中 最常 用的 方 法有传递矩阵法和有限 元素法。 本文也主要采用传递矩阵法和有限元素法这两种方法，进行计算分析。 1 . 3本文主要工作 本文首 先以 m a t l a b 软 件为平台， 用传递矩阵 法初 步计算 该转子的 基本 动力 学特性。 同时使用传递矩阵法计算分析了联轴节的传弯刚度对该动力涡轮转子的 动力学特性影响。 初步计算该转子的基本动力学特性之后， 再使用专业的转子动 力学特性分析软件s a m c e f / r o t o r 建立ww发动机动力涡轮转子的动力学模 西北工业大学硕上学位论文 航空涡轮轴发动机是一种以空气为做功工质的燃气涡轮发动机， 主要应用于直升 飞机。 它主要是靠输出功率带动负载工作的燃气涡轮发动机， 能将动力涡轮有效 功率的绝大部分 ( 9 5 %以上) 通过输出 轴带动负载。 该涡轮转子有几个突出的 特 点:高转速、 带弹性支挤1 + . 油膜阻尼器、 转子超临界运行，以及细长轴带来的动 力稳定问 题1 6 1 。 本文的目 的 是 对该涡轮转子的 动力学 特性进行分析， 并对其影响 因素做深入的研究，以进一步探索带细长轴的动力涡轮转子的特性与运动规律， 从而对此类转子的特性有更深入的了解， 为该类型发动机的设计、 改型提供技术 基础。 1 . 2转子动力学中常用的计算方法 在传统的转子动力学中， 计算分析的主要内容是转子弯曲振动的临界转速、 不平衡响应和稳定性分析及各种激励下的瞬态响应计算。 有些转子系统还需要计 算扭转振动的固有频率和响应 。从力学的角度来看， 上述计算分析就是求解一 个机械系统的特征值和响应问 题。 一般说来， 一个旋转机械系统的运动微分方程 式可以写为: mi + ( c+ g ) i + ( k+ s ) z = f( 1 ) 式中，c 是阻尼阵 非对称) ;g是陀螺阵 ( 反对称) ;k是刚度矩阵的对 称部 分:s 是刚 度矩阵的 不对 称部 分。 各矩阵一般都是转 速w 的函 数 1 1 求解这类方程的特征值或响应是很困难的，特别是当自由 度较多时尤为困 难. 发展到今天， 现代的计算方法分为四 大类: 有限 元， 模态综合法，传递矩阵法和 动刚度法 18 h15 1 。 其中 最常 用的 方 法有传递矩阵法和有限 元素法。 本文也主要采用传递矩阵法和有限元素法这两种方法，进行计算分析。 1 . 3本文主要工作 本文首 先以 m a t l a b 软 件为平台， 用传递矩阵 法初 步计算 该转子的 基本 动力 学特性。 同时使用传递矩阵法计算分析了联轴节的传弯刚度对该动力涡轮转子的 动力学特性影响。 初步计算该转子的基本动力学特性之后， 再使用专业的转子动 力学特性分析软件s a m c e f / r o t o r 建立ww发动机动力涡轮转子的动力学模 第一章 绪论 型， 并 精确计 算其动力 特性 1 6 1 。 所以 本文将重点工作以 s a m c e f / r o t o r 软件 为平台，用有限元法计算分析其的动力学特性，如临界转速，稳态不平衡响应、 瞬态加速不平衡响应等动力特性参数， 以及ww发动机动力涡轮转子上有关关键 部件对其动力学特性的影响。 西北工业大学硕 卜 学位论文 第二章 动力涡轮转子动力学特性及其计算方法 2 . 1转子系统的动力学特性 2 . ， . ，临界转速 临界转速的 确定是转子动力学的一个基 本研究课题。 对于航空发动机来说， 合理配置转子一支承系统的临界转速， 是保证发动机安全可靠运行的 项重要前 提。 在发动机整体方案设计阶段， 就必须迸行临界转速的估算与 分析， 以便从动 力学的角度分析总体结构方案的合理性; 在发动机工程设计阶段， 还应对转子一 支承系统进行仔细的临界转速计算， 以便确定其临界转速的准确范围， 并考虑是 否采用弹性支承及作优化设计工作，保证临界转速远离发动机的工作转速范围。 因 此临界转速计算是涉及发动机总体结构方案的全局性的重要课题5 1 临界转速计算的准确可靠， 取决于计算方法与模型。 模型的建立与计算方法 的选用又有一定的联系。 临界转速的常用计算方法主要有两大类:传递矩阵法与有限元素法。 传 递 矩阵 法 起 源于2 0 世 纪4 0 年 代， m y k le s ta d lo l 与 p r o h l 分 别 对 梁与 机 翼 作弯曲 振动分析时提出的逐站推算法。 而后经过许多学者的不断发展完善， 使传 递矩阵法及其各种改进方法能适合于计算单跨单转子、 多跨单转子以 及具有多个 中介支承的多跨多转子一支承系统的临界转速、不平衡响应以及动力稳定性分 析。 古典的传递矩阵法是各种传递矩阵改进方法的基础， 它是建立在铁木辛哥梁 假设的基础上的。 但古典传递矩阵法只适合于简单链式结构的转子系统， 如果存 在分支结构，或者某个站破坏了参数传递关系，则传递矩阵法就无法进行下去. 此外， 实际的转子一 支承系统可能是大型的， 要划分成为几十个段站， 甚至更多。 若段站过多， 各段传递数值运算误差的积累， 可能导致相当大的最后误差， 甚至 导 致 矩阵 病态与 奇 异， 使 数 值失 稳o r ic c a t i 1传递 矩 阵 法 针 对 这 一问 题 做了 改 进， 它将截面上全部状态参数的逐段传递改为同一截面上的内力参数与 变形参数的 相互传递， 保证同一截面上各种状态参数之间的协调性: 然后再作相邻截面的状 态参数传递，在很大程度上改善了 传递矩阵法的计算精度，避免了数值失稳。 有限 7 g 素法 4 1 5 1 是 根据变分原理求 解数学 物理问 题的 一 种数值方 法， 6 0 年 代 西北工业大学硕 卜 学位论文 第二章 动力涡轮转子动力学特性及其计算方法 2 . 1转子系统的动力学特性 2 . ， . ，临界转速 临界转速的 确定是转子动力学的一个基 本研究课题。 对于航空发动机来说， 合理配置转子一支承系统的临界转速， 是保证发动机安全可靠运行的 项重要前 提。 在发动机整体方案设计阶段， 就必须迸行临界转速的估算与 分析， 以便从动 力学的角度分析总体结构方案的合理性; 在发动机工程设计阶段， 还应对转子一 支承系统进行仔细的临界转速计算， 以便确定其临界转速的准确范围， 并考虑是 否采用弹性支承及作优化设计工作，保证临界转速远离发动机的工作转速范围。 因 此临界转速计算是涉及发动机总体结构方案的全局性的重要课题5 1 临界转速计算的准确可靠， 取决于计算方法与模型。 模型的建立与计算方法 的选用又有一定的联系。 临界转速的常用计算方法主要有两大类:传递矩阵法与有限元素法。 传 递 矩阵 法 起 源于2 0 世 纪4 0 年 代， m y k le s ta d lo l 与 p r o h l 分 别 对 梁与 机 翼 作弯曲 振动分析时提出的逐站推算法。 而后经过许多学者的不断发展完善， 使传 递矩阵法及其各种改进方法能适合于计算单跨单转子、 多跨单转子以 及具有多个 中介支承的多跨多转子一支承系统的临界转速、不平衡响应以及动力稳定性分 析。 古典的传递矩阵法是各种传递矩阵改进方法的基础， 它是建立在铁木辛哥梁 假设的基础上的。 但古典传递矩阵法只适合于简单链式结构的转子系统， 如果存 在分支结构，或者某个站破坏了参数传递关系，则传递矩阵法就无法进行下去. 此外， 实际的转子一 支承系统可能是大型的， 要划分成为几十个段站， 甚至更多。 若段站过多， 各段传递数值运算误差的积累， 可能导致相当大的最后误差， 甚至 导 致 矩阵 病态与 奇 异， 使 数 值失 稳o r ic c a t i 1传递 矩 阵 法 针 对 这 一问 题 做了 改 进， 它将截面上全部状态参数的逐段传递改为同一截面上的内力参数与 变形参数的 相互传递， 保证同一截面上各种状态参数之间的协调性: 然后再作相邻截面的状 态参数传递，在很大程度上改善了 传递矩阵法的计算精度，避免了数值失稳。 有限 7 g 素法 4 1 5 1 是 根据变分原理求 解数学 物理问 题的 一 种数值方 法， 6 0 年 代 第二章 动力涡轮转子动力学特性及其计算方法 开始用于丁程分析， 应用到转子动力学分析则稍后一些。 该方法从所考察的物理 模型出发， 对转子一支承系统离散成为不同类型的有限个元素， 假设单元内的变 形规律， 即对不同类型的元素构造不同的形函数坐标， 建立整个系统的运动方程。 随着有限元技术的成熟和计算机技术的高速发展， 对不同类型的元素所构造的形 函数坐标和对复杂结构的模拟愈来愈接近真实，计算精度不断提高。 影响临界转速计算结果的主要因素， 与其说是计算方法， 不如说是模型的正 确性。目 前各种计算方法对同一模型的计算结果相差不会超过5 %，而模型选取 不同， 计算结果可能相差 1 o %以上， 甚至成倍相差。 模型建立中主要是两个问题: 一是合理的简化; 二是可靠的经验数据。 模型合理简化主要涉及航空发动机转子 采用的异型结构: 如悬臂式与挑担式， 采用以往的当量质量、当量转动惯量处理 已 经无法满足现代异型结构转子的需要，而必须作为分支子系统处理5 1 2 . 1 . 2稳态不平衡响应 稳态不平衡响应( 谐响应) 计算是转子动力学分析中与临界转速计算同等重 要的基本任务。 稳态不平衡响应分析也可以用来确定系统的临界转速， 但它更重 要的任务是用来求解在转子系统中可能存在的不平衡量作用下， 转子一支承系统 的稳态不平衡响应， 分析研究如何采取措施， 限制最大不平衡响应及减小不平衡 响应。 转子一支承系统的稳态不平衡响应， 是转子一支承系统在其旋转结构本身存 在的不平衡量所产生的激励力作用下的频率响应特性。 与临界转速计算方法类似， 转子一支承系统的稳态不平衡响应计算有两大类 基本方法: 传递矩阵法与 有限元素法。 传递矩阵法对于转子一支承系统的稳态不 平衡响应计算具有其独特的优点， 就是简单明确、 容易编程、 对计算机容量要求 不高、计算结果准确可靠。有限元素法同样可以有效地用来 计算复杂的转子一 支承系统的稳态不平衡响应， 既可以将整个转子一支承系统作为一个整体进行计 算，也可以采用子结构模态综合法来计算稳态不平衡响应。 实际上， 转子一支承系统的稳态不平衡响应计算与临界转速计算的主要区别 仅在于: 临界转速计算所建立的基本方程式是一个线性齐次方程组; 而稳态不平 衡响应计算所建立的基本方程式是个线性非齐次力 一程组， 方程式右劝存t+ 44 4 第二章 动力涡轮转子动力学特性及其计算方法 开始用于丁程分析， 应用到转子动力学分析则稍后一些。 该方法从所考察的物理 模型出发， 对转子一支承系统离散成为不同类型的有限个元素， 假设单元内的变 形规律， 即对不同类型的元素构造不同的形函数坐标， 建立整个系统的运动方程。 随着有限元技术的成熟和计算机技术的高速发展， 对不同类型的元素所构造的形 函数坐标和对复杂结构的模拟愈来愈接近真实，计算精度不断提高。 影响临界转速计算结果的主要因素， 与其说是计算方法， 不如说是模型的正 确性。目 前各种计算方法对同一模型的计算结果相差不会超过5 %，而模型选取 不同， 计算结果可能相差 1 o %以上， 甚至成倍相差。 模型建立中主要是两个问题: 一是合理的简化; 二是可靠的经验数据。 模型合理简化主要涉及航空发动机转子 采用的异型结构: 如悬臂式与挑担式， 采用以往的当量质量、当量转动惯量处理 已 经无法满足现代异型结构转子的需要，而必须作为分支子系统处理5 1 2 . 1 . 2稳态不平衡响应 稳态不平衡响应( 谐响应) 计算是转子动力学分析中与临界转速计算同等重 要的基本任务。 稳态不平衡响应分析也可以用来确定系统的临界转速， 但它更重 要的任务是用来求解在转子系统中可能存在的不平衡量作用下， 转子一支承系统 的稳态不平衡响应， 分析研究如何采取措施， 限制最大不平衡响应及减小不平衡 响应。 转子一支承系统的稳态不平衡响应， 是转子一支承系统在其旋转结构本身存 在的不平衡量所产生的激励力作用下的频率响应特性。 与临界转速计算方法类似， 转子一支承系统的稳态不平衡响应计算有两大类 基本方法: 传递矩阵法与 有限元素法。 传递矩阵法对于转子一支承系统的稳态不 平衡响应计算具有其独特的优点， 就是简单明确、 容易编程、 对计算机容量要求 不高、计算结果准确可靠。有限元素法同样可以有效地用来 计算复杂的转子一 支承系统的稳态不平衡响应， 既可以将整个转子一支承系统作为一个整体进行计 算，也可以采用子结构模态综合法来计算稳态不平衡响应。 实际上， 转子一支承系统的稳态不平衡响应计算与临界转速计算的主要区别 仅在于: 临界转速计算所建立的基本方程式是一个线性齐次方程组; 而稳态不平 衡响应计算所建立的基本方程式是个线性非齐次力 一程组， 方程式右劝存t+ 44 4 西北工业大学硕士学位论文 i j- 不平衡量及转速参数有关的项。 对于给定的每一 个转速值， 该非齐次方程组可 以解得各个未知状态参数，由此可计算在该转速下转子一支承系统各站的状态 参数值，即在给定不平衡量及该转速下的稳态响应。 对于线性系统， 不平衡响应 与不平衡量成正比。 在任 一 转速下都可以 确定相应的不平衡响应， 也可以得到相 应的 “ 振型” ，这个 “ 振型” 不一定是转子一支承系统的主振型，它可能是若干 个主振型的叠加， 随着转速的改变可由 某一阶振型向另一阶振型过渡。 不平衡量 的分布规律改变可引起稳态不平衡响应的变化， 不仅仅是量的变化， 也会引起相 应“ 振型” 的 变化。 因此， 稳态不平衡响应的计算比临界转速的计算能提供更多 的有用信息。 2 . 1 . 3态响应 转子系统的瞬态响应分析主要是指转子系统不平衡突然变化、 作用在转子系 统上的外载荷突然变化或转子系统在变转速下工作等情况下， 转子系统的响应分 析包括转子系统的位移、 变形以 及支承结构的传递载荷分析。 其中， 转子系统工 作中的加、 减速过程， 叶片折断飞出引起的转子系统突加不平衡响应， 转、 静件 之间的碰摩响应，发动机的喘振响应等是瞬态响应分析的主要研究内容。 起动加速是最常见的瞬态过程。 现代航空发动机多采用柔性支承设计， 转子 系统的平动和俯仰型临界转速一般均设计在慢车转速以下或慢车转速到工作转 速范围内。 因此， 在发动机加、 减速过程中要通过转子系统的临界转速， 应准确 分析加、 减速的响应特性并力求减小、加减速通过临界机转速时的瞬态响应。 e .j .g u n t e r 等人研究了 加、减速对图 2 . 1 所示的j e ff c o n t 转子的临界转速响 应特性的 影响。 其计算模型为一只计刚性不计质量的 柔性轴， 轴中 央置一具有质 量偏心的单盘，轴两端对称地安装在刚性支承上。 图2 . 1 t e f f c o t t 转子模型 西北工业大学硕士学位论文 i j- 不平衡量及转速参数有关的项。 对于给定的每一 个转速值， 该非齐次方程组可 以解得各个未知状态参数，由此可计算在该转速下转子一支承系统各站的状态 参数值，即在给定不平衡量及该转速下的稳态响应。 对于线性系统， 不平衡响应 与不平衡量成正比。 在任 一 转速下都可以 确定相应的不平衡响应， 也可以得到相 应的 “ 振型” ，这个 “ 振型” 不一定是转子一支承系统的主振型，它可能是若干 个主振型的叠加， 随着转速的改变可由 某一阶振型向另一阶振型过渡。 不平衡量 的分布规律改变可引起稳态不平衡响应的变化， 不仅仅是量的变化， 也会引起相 应“ 振型” 的 变化。 因此， 稳态不平衡响应的计算比临界转速的计算能提供更多 的有用信息。 2 . 1 . 3态响应 转子系统的瞬态响应分析主要是指转子系统不平衡突然变化、 作用在转子系 统上的外载荷突然变化或转子系统在变转速下工作等情况下， 转子系统的响应分 析包括转子系统的位移、 变形以 及支承结构的传递载荷分析。 其中， 转子系统工 作中的加、 减速过程， 叶片折断飞出引起的转子系统突加不平衡响应， 转、 静件 之间的碰摩响应，发动机的喘振响应等是瞬态响应分析的主要研究内容。 起动加速是最常见的瞬态过程。 现代航空发动机多采用柔性支承设计， 转子 系统的平动和俯仰型临界转速一般均设计在慢车转速以下或慢车转速到工作转 速范围内。 因此， 在发动机加、 减速过程中要通过转子系统的临界转速， 应准确 分析加、 减速的响应特性并力求减小、加减速通过临界机转速时的瞬态响应。 e .j .g u n t e r 等人研究了 加、减速对图 2 . 1 所示的j e ff c o n t 转子的临界转速响 应特性的 影响。 其计算模型为一只计刚性不计质量的 柔性轴， 轴中 央置一具有质 量偏心的单盘，轴两端对称地安装在刚性支承上。 图2 . 1 t e f f c o t t 转子模型 第二章 动力涡轮转子动力学特性及其计算方法 由 此可见， 盘的 质心坐标为x 。 和儿， 它与固 定坐标x 和y 的 关系为 x ,= y 。= x +e c o s o y+e s i n o 转子除受不平衡力作用外， 还收有加减速引起的惯性力作用， 在固定坐标系 统内转子系统的运动方程为 mx + c x 十a x m y + c y + 枷 式中， 角速度 m, c 和k 分别为盘的质量 = m e ( a ) 2 c o s b + a s i n b ) = me(o)2 s i n b + a c o s b ) 系统外阻尼和轴的刚度:b = co t , m为自 转 ，a = t i ) 为角加速度:e 为质量偏心距。 给定初始条件， 对式2 采用数值积分法， 选取适当步长在时域积分即可得到 瞬 态 响 应 结 果 。 以 : 表 示 轴 的 挠 度 ; = 了 z 2 + y 2 , ， 代 表 放 大 因 子 ， ， 一 : / 。 : ， 。 代 表无加、 减速时临界转速放大因 子，a , = m m , l c , rw . 为 无阻 尼临界角速 度; 进 动 角8 = t a n - ( y / x ) ; 相 位角价 = ,a 一 。 表 示 转 子响 应 和不 平 衡 矢 量 之间 的 相 位 差。 计算时采用了较小的不平衡度， 计算了不同 加、 减速比和不同阻尼时的瞬态 响 应。 图2 . 2 和图2 . 3 分别是加速和减速通过转子系统临界转速时的典型响 应曲 线示例。 图中， 加、 减速比以 无量 纲参数y = a l 耐表示;咨 代表阻 尼比。 压授拐要应小尺出理甲 a0,=25 5=0.0 ji2104.1io x. y=1010,4.1010 冬砍d霉-切飞气纽理蛾 0 . 5 0 0 . 7 0让9 :1 0】 3 0 1 . 5 0 a- 2 5 4 = 0 .0 2 屡rii d-01004i0 -10- 娜y-10-10-4.10- 0 . 5 0 0 . 7 0 0 . 9 0 1 . 1 0 1 . 3 0 1 . 5 0 速度比扣 急 币 口 n 魂度比(m / m 司 图 2 . 2加速瞬态响应 图2 . 3减速瞬态响应 西北工业大学硕士学位论文 分析计算结果中的加、减速临界转速响应曲 线，可以得到以 下规律: ( 1 )加速或减速时，振动的最大幅值随加速比加大或减速比加大而减小。 对小阻尼系统该种影响则更明显。 ( 2 ) 加速或减速时，发生最大幅值的角速度 ( 。 m a 二 ) 随加速度比增加而加 大，随减速比增加而减小。对小阻尼系统该种影响则更明显。 ( 3 )加速或减速时，系统在临界转速时不呈现典型的9 0 。相位角，而在相 一频图中显示出一个节点。 此结点的相位与加速比或减速比 大小无关。 加速是节 点发生在4 5 0，减速时节点发生在3 5 0。 ( 4 ) 加速或减速时过临界时的振动 ( 在系统的临界转速区)一般会出现拍 振 现 象。 拍 振的 频 率 等 于 旋 转 角 速 度 ( 。 ) 和 临 界 角 速 度 m ) 之 差。 该 频 率 与加、减速比和阻尼比无关。拍振的幅值取决于阻尼的大小。 2 .2 w w 发动机动力涡轮传动轴转子系统结构 2 . 2 . ，动力涡 轮传动轴转子系 统结构 参 数 ww发动机动力涡轮转子示意图如下: 1 为一号 轴承; 2 为 二号 轴承;3 为 五号 轴承; 4 为 六号轴承:5 为 二号弹性支承; 6 为五号弹性支承: 7 为一级涡轮盘;8 为二级涡轮盘; 图2 . 4 ww动力涡轮转子结构简图 该涡轮转子的左边部分是动力输出轴，一号轴承和二号弹性支承在输出轴 上; 右边部分是涡轮传动主轴， 五号弹性支承和六号轴承在涡轮传动主轴上。 输 出轴和传动主轴由花键安装配合在一 起， 形成了动力涡轮转子。 在二号弹性支承 和五号弹性支承外侧有与之匹配的挤压油膜阻尼器。以下是涡轮转子主要参数: 西北工业大学硕士学位论文 分析计算结果中的加、减速临界转速响应曲 线，可以得到以 下规律: ( 1 )加速或减速时，振动的最大幅值随加速比加大或减速比加大而减小。 对小阻尼系统该种影响则更明显。 ( 2 ) 加速或减速时，发生最大幅值的角速度 ( 。 m a 二 ) 随加速度比增加而加 大，随减速比增加而减小。对小阻尼系统该种影响则更明显。 ( 3 )加速或减速时，系统在临界转速时不呈现典型的9 0 。相位角，而在相 一频图中显示出一个节点。 此结点的相位与加速比或减速比 大小无关。 加速是节 点发生在4 5 0，减速时节点发生在3 5 0。 ( 4 ) 加速或减速时过临界时的振动 ( 在系统的临界转速区)一般会出现拍 振 现 象。 拍 振的 频 率 等 于 旋 转 角 速 度 ( 。 ) 和 临 界 角 速 度 m ) 之 差。 该 频 率 与加、减速比和阻尼比无关。拍振的幅值取决于阻尼的大小。 2 .2 w w 发动机动力涡轮传动轴转子系统结构 2 . 2 . ，动力涡 轮传动轴转子系 统结构 参 数 ww发动机动力涡轮转子示意图如下: 1 为一号 轴承; 2 为 二号 轴承;3 为 五号 轴承; 4 为 六号轴承:5 为 二号弹性支承; 6 为五号弹性支承: 7 为一级涡轮盘;8 为二级涡轮盘; 图2 . 4 ww动力涡轮转子结构简图 该涡轮转子的左边部分是动力输出轴，一号轴承和二号弹性支承在输出轴 上; 右边部分是涡轮传动主轴， 五号弹性支承和六号轴承在涡轮传动主轴上。 输 出轴和传动主轴由花键安装配合在一 起， 形成了动力涡轮转子。 在二号弹性支承 和五号弹性支承外侧有与之匹配的挤压油膜阻尼器。以下是涡轮转子主要参数: 西北工业大学硕士学位论文 分析计算结果中的加、减速临界转速响应曲 线，可以得到以 下规律: ( 1 )加速或减速时，振动的最大幅值随加速比加大或减速比加大而减小。 对小阻尼系统该种影响则更明显。 ( 2 ) 加速或减速时，发生最大幅值的角速度 ( 。 m a 二 ) 随加速度比增加而加 大，随减速比增加而减小。对小阻尼系统该种影响则更明显。 ( 3 )加速或减速时，系统在临界转速时不呈现典型的9 0 。相位角，而在相 一频图中显示出一个节点。 此结点的相位与加速比或减速比 大小无关。 加速是节 点发生在4 5 0，减速时节点发生在3 5 0。 ( 4 ) 加速或减速时过临界时的振动 ( 在系统的临界转速区)一般会出现拍 振 现 象。 拍 振的 频 率 等 于 旋 转 角 速 度 ( 。 ) 和 临 界 角 速 度 m ) 之 差。 该 频 率 与加、减速比和阻尼比无关。拍振的幅值取决于阻尼的大小。 2 .2 w w 发动机动力涡轮传动轴转子系统结构 2 .