（工程力学专业论文）摩擦阻尼结构共振响应的数值分析.pdf

天津大学硕士学位论文 中文摘要 干摩擦广泛存在于机械系统和空间结构的相对运动部件之间。一方面，它 能够引起复杂的自激振动，影响系统的正常运行：另一方面，它通过消耗物体能 量，起到对摩擦结构的减振作用。 叶片是汽轮机、燃气轮机和航空发动机的心脏。在运行中，叶片因汽流激 振力的作用而产生强迫振动，其中动应力过大是导致叶片损坏的主要原因。为了 降低叶片的动应力，越来越多地采用诸如围带、凸肩、平台和缘板结构，通过叶 片地或叶片叶片之间的干摩擦来消耗叶片能量，起到减振的作用。本文研究摩 擦阻尼结构共振响应的求解方法，分析平台和缘板结构摩擦阻尼叶片的振动特 性。主要工作为以下几个方面： 第一部分：综述了干摩擦系统动力学研究中的摩擦力动力学模型、研究方 法和研究现状。 第二部分：提出单自由度干摩擦系统共振的时域跟踪分析方法。通过跟踪滞 后摩擦力所在的四个阶段，得到各个阶段上系统线性振动响应的解析表达式，从 而获得摩擦结构共振周期响应的计算方法。计算揭示了过共振点的跳跃现象，分 析了摩擦减振机理，及达到最优摩擦接触状态的阻尼器压力取值原则。 第三部分：引入非局部记忆的滞后摩擦力模型，应用数值方法分析平台阻尼 单自由度叶片模型的共振响应。分析了阻尼器正压力和摩擦系数、激振力水平、 外阻尼等因素对共振振幅及峰值频率的影响。 第四部分：引入非局部记忆的滞后摩擦力模型，应用数值方法分析缘板阻 尼单自由度叶片模型的共振响应。分析了阻尼器正压力和摩擦系数、激振力水平 等因素对共振振幅及峰值频率的影响，并与平台阻尼的减振效果进行了比较。 本文研究说明，应用阻尼器的界面摩擦对于能量的消耗，是一种非常有效的 结构减振方法。 关键词：干摩擦结构阻尼叶片共振数值分析 天津大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h e r eb r o a d l ye x i s tt h ed r yf r i c t i o nb e t w e e nt h e c o m p o n e n t sw i t hr e l a t i v e m o t i o n so ft h em e c h a n i c a ls y s t e m sa n df l e x i b l es t r u c t u r e s 1 1 h ef r i c t i o nc a ni n d u c e c o m p l i c a t e ds e l f - e x c i t e dm o t i o n s ，w h i c hi n f l u e n c en e g a t i v e l yt h es y s t e mo p e r a t i o n s w h e r e a si tc a l la l s or e d u c et h es t r u c t u r ev i b r a t i o n st h r o u g ht h ee n e r g yd i s s i p a t i o n b l a d e sa r et h eh e a r t so f t u r b o m a c h i n e r y o n eo ft h ec o m m o ns t r u c t u r a lf a i l u r e s o fb l a d e si sd u et oe x c e s s i v es t r e s s e sc a u s e db yl a r g ea m p l i t u d ev i b r a t i o n s t or e d u c e t h ev i b r a t o r ys t r e s s ，t h ei n t e g r a lw i r e ，p l a t f o r ma n ds h r o u da r ew i d e l yu s e dt or e d u c e t h es t r u c t u r ev i b r a t i o n st h r o u g ht h ee n e r g yd i s s i p a t i o nb yt h ed r yf r i c t i o nb e t w e e nt h e d a m p e r s i nt h i sp a p e rt h ea n a l y z i n gm e t h o df o rr e s o n a n tr e s p o n s eo ft h ed r yf r i c t i o n s t r u c t u r e si sp r o p o s e d t h ev i b r a t i o nc h a r a c t e r i s t i c st h ed r yf r i c t i o nd a m p e db l a d e sa r e d i s c u s s e d p a r to n e ，t h ed y n a m i cm o d e l so fd r yf r i c t i o n ，t h es t u d ym e t h o d sa n ds t a t eo ft h e d r yf r i c t i o ns y s t e md y n a m i c sa r es u m m a r i z e d p a r tt w o ，t h et i m ef i e l dt r a c k i n gm e t h o di sp r o p o s e df o rt h er e s o n a n tr e s p o n s eo f s i n g l e - d o fd r yf r i c t i o ns y s t e m s ac o m p l e t ev i b r a t i o nc y c l eo ft h ed a m p e ri sd i v i d e d i n t of o u rs u c c e s s i v ei n t e r v a l s t h es y s t e mp o s s e s s e sl i n e a rv i b r a t i o nc h a r a c t e r i s t i c d u r i n ga n yo ft h e s ei n t e r v a l s ，w h i c hc a nb ed e t e r m i n e du s i n ga n a l y t i c a ls o l u t i o nf o r m s s oa l la n a l y t i c a ls o l u t i o no ft h es y s t e mp e r i o d i cm o t i o nc a nb ef o r m e db yc o m b i n i n g t h ef o u ri n t e r v a l s s o l u t i o n s 一n ej u m pu pa n dd o w np h e n o m e n ai n p a s s a g et h r o u g h t h er e s o n a n tp o i n ti sr e v e a l e d t h em e c h a n i s mo fv i b r a t i o ns u p p r e s s i o no ft h ef r i c t i o n d a m p e ri sa n a l y z e d t h ec r i t e r i o no fd e t e r m i n gc o n t a c tp r e s s u r et oa c q u i r et h eb e s t c o n t a c tc o n d i t i o ni sd i s c u s s e d p a r tt h r e e ，t h ef r i c t i o nm o d e lo fr a t e i n d e p e n d e n th y s t e r e s i sw i t hn o n 1 0 c a l m e m o r yi si n t r o d u c e dt on u m e r i c a l l yi n v e s t i g a t et h er e s o n a n tr e s p o n s eo fas i n g l e d o f b l a d es y s t e m t h ei n f l u e n c e so ft h en o r m a l p r e s s u r e ，t h ef r i c t i o nt o e 筋c i e n t t h e a m p l i t u d eo ff o r c i n ga n dt h ee x t e r n a ld a m p i n go nt h er e s o n a n ta m p l i t u d ea n dt h e c o r r e s p o n d i n gf r e q u e n c ya r ei n v e s t i g a t e d t h ed a m p e ra t t a c h e do nb l a d ec a nc o n t a c t w i t ht h eg r o u n da n do t h e rb l a d ea sw e l l t h er e s u l t sf o rb o t hc a s e sa r ec o m p a r e d t h er e s u l t si nt h i sp a p e rs h o wt h a tt h ed r yf r i c t i o ni nb l a d e s p l a y sav e r y i m p o r t a n tr o l ei nr e d u c i n gv i b r a t i o na m p l i t u d eo f t h eb l a d e s k e yw o r d s ：d r yf r i c t i o nt r u c t u r e ，b l a d ew i t hd a m p e r , r e s o n a n c e ，n u m e r i c a la n a l y s i s 天津大学硕士学位论文 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本入在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得墨盗盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：刃季彩乞 签字日期：) 吼夕年孑月如日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解墨盗盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权鑫鲞盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 叩鳓 签字日期：歹矿产扩月弓口日 导师签名： ) j i 撕妣7 日 天津大学硕士学位论文第一章绪论 第一章绪论 1 1 摩擦力建模和系统分析的背景 相互接触的固体之间，其相对运动是一个不平衡过程，表现为动能转化为不 规则微小位移的能量。这种不平衡过程与能量消耗( 例如热能的消耗) 密切相关， 并导致物体接触区域出现摩擦力和磨损。摩擦在工程领域和日常生活中的广泛存 在，由此引起对各种干摩擦问题的研究。而所有研究的目标，就是能够更加全面 地了解摩擦过程中种种细节，确定摩擦力作用下系统的各种行为及其稳定性，以 及影响参数等，从而避免机械设备操作中出现的负面效果，例如自激振动。 有关摩擦力在多种物理系统中的重要作用的研究已持续了5 0 0 多年。显然， 正确的摩擦力力学模型对于准确分析系统响应是至关重要的。通过运用接触面描 述技术，经典的库仑实验理论已经被扩展到各种复杂材料表面的相关领域。通过 将实验结果与摩擦力模型结合，提供具有预见性的摩擦分析能力，并逐步成为一 种设计工具。 然而实践表明，由于摩擦界面性质和动力学影响因素的复杂性，一个摩擦力 模型的精确与否，在很多情况下辽与系统本身的动态行为有关。例如常用的依赖 于速率的摩擦力模型，很明显单参量模型是不能完全体现这种依赖性的。直至目 前，人们还很难得到普适、准确且简洁的摩擦力模型。而如果一个动力学系统模 型不能体现出系统内的各种变化，例如法向作用力的系统反馈，即使这个力学模 型是正确的，其应用价值也会降低。因此当构建一个系统模型时，必须谨慎处理 和解决动力学本身与摩擦之间的强耦合问题。需要解决的问题包括：最合理地定 义摩擦和动力学模型的结合，选择合适的摩擦力模型，处理好计算中可能出现的 障碍，等等。 可以说，大部分摩擦力模型中的混乱和争议都与摩擦相关问题的多样性有 关，如果要完整地了解摩擦力模型，就要对上述各领域的一些典型问题进行深入 分析。摩擦力的建模和模拟是很多工程领域中重要的步骤，例如接触力学，动力 学系统及其控制，空气动力学，地质力学，断裂和疲劳力学，结构动力学等，而 每个领域对摩擦力的力学机理及其建模方式又都有着不同的观点和要求。在建模 问题上，人们总是努力使模型中各要素的变化对于解决本领域问题的影响降低到 最小，也就是希望得到最简单形式的模型；另一方面，目前跨学科、复合型力学 天津大学硕士学位论文第一章绪论 模型正逐渐地得到重视并得到更多的应用。虽然到目前为止，还不存在适用于所 有领域的摩擦理论和学说，但通过探讨动态参量系统和摩擦力学描述之间的关 系，可以对这方面的研究现状有一个较为完善的了解f l - 3 】。 1 1 1 试验中摩擦的特点 从大量实验中，可以总结出以下摩擦力的共同特点( 见图1 - 1 ) ： 依赖于( 相对) 速度； 记忆效果，即存在时滞或临界滑动位移； 零相对速度附近的多值性； 静摩擦力与驻留时间有关； 预滑动位移 表1 - 1 列出了表述这些特点的常用符号。 表1 - 1 摩擦力的特点及其符号表述 含义符号含义符号 相对速度依赖速度的函数 烈v ) 时间延迟：f ： 接触面正压力r与记忆有关的量 临界滑动距离：磊 接触面摩擦力 f f 多值粘滞摩擦力 f f f s 法向作用力 尼 依赖时间的粘滞摩擦力f 严f s ( t ；t 。，心 切线作用力 尼 预滑动位移 x ，k l o f v r d ) v m l f f ( a ) 怕i o c i t yd e p e n d 鲫c 了怕i f s ( t ) f f ( 协d w e l lu m ed e p e 帆 ( c ) u m e t 【w e - s l i pd i s p l a c e m e n t x 图l - 1 摩擦力的特点：( a ) 依赖速度；( b ) 静摩擦力依赖驻留( 粘滞) 时间； ( c ) 时滞( 摩擦滞后) ；( d ) 预滑动位移 2 天津大学硕士学位论文第一章绪论 1 1 2 摩擦力和动力学模型 表1 2 列出了在许多重要工程领域中，摩擦力所起到的重要作用。对于摩擦 接触面模型的研究，总体上有两种方法：连续的( 力学问题) 和离散的( 动力学 和控制问题) 。关于摩擦力的参量依赖性，有三种情况：无参量依赖( 准静态问 题) ，依赖速率( 稳态滑动和强迫响应问题) ，依赖总体速率和状态( 稳态滑动稳 定性问题) 。有两种摩擦副的接触关系：点接触( 动力学与控制，一些地质力学 问题) 和分布接触( 部分界面滑动问题) 。因此选择一个合适的系统模型是很困 难的。表1 2 给出了摩擦力相关问题，分析方法和摩擦力模型。 表1 2 摩擦力相关问题，分析方法和摩擦力模型 工程领域相关分析典型摩擦力模型 接触力学 准静态滑动 曰= i t 压n + 部分界面滑动 动力学和控制学稳态滑动稳定性= 从呦 空气动力学摩擦阻尼结构的强迫响应 v 1 = ，附部分界面滑动 地质力学 稳态滑动稳定性 r i = r i ( v r e l , 岛，0 2 ，) 断裂和疲劳摩擦阻尼结构的强迫响应 霄= i t o n + 部分界面滑动 结构动力学强迫响应和能量耗散毋= 部分界而滑动 经过长期的研究，人们认识到系统动力学与摩擦之间的两个关键特性：1 系 统动力学对于摩擦的实验( 测量) 有着重要影响；2 法向和切向的耦合在摩擦 振动中起着重要作用。动力学与摩擦行为的结合往往产生诸如噪声等负面效果， 如刹车啸叫，因此在动力学设计中必须考虑摩擦因素。动力学与摩擦之间相互影 响的因素包括以下几个方面。 一速度和加速度 在早期的研究中就已经发现，摩擦力不仅与速度，还与加速度有关4 ，5 1 ，主 要表现为在摩擦力激励振动的状态中，摩擦速度曲线有负斜率的现象( 也称速率 弱化) 。其数学表达式如下： 型型 0 ( 1 1 ) a 负斜率的摩擦力在系统动力学中，实际上就是负粘性阻尼项，是引起不稳定的因 素。而加、减速度时，摩擦速度曲线的差别使得摩擦响应出现时间滞后。下面是 一个简单的滞后模型 b ( 膏( f ) ；，) = b ( j ( ，- a t ) )( 1 - 2 ) 其中特征时间滞后f 一般是一个经验值。h e s s 和s o o m 发现，对于相当数量的 天津大学硕士学位论文第一章绪论 载荷和润滑组合，a t = - 3 9m s 。 p o p p 【6 1 总结了干摩擦滞滑振动和混沌响应研究中的一些模型问题，他使用两 个离散模型和两个连续模型，研究了不同条件下的系统分岔。b e n g i u s 和a k a y i 研 究了多自由度系统的干摩擦振动，发现在干摩擦的影响下，结构线性多自由度系 统也会产生丰富的非线性现象。d ev e l d e 和b a e t s l s l 提出了一个数学模型，计算发 现虽然在稳态运动时，系统不能产生滞滑振动，但在减速度情况下，系统却会产 生滞滑振动( 但必须具有足够大的刚度系数，与文献【9 】的结论相反) 。稳态运动 和非稳态运动的主要差别在于惯性力的作用变化了。而且如果摩擦速度曲线的负 斜率比较大，则系统阻尼会起到不稳定的效果，引起滞滑振动。总的来说，关于 非稳态的干摩擦运动的研究还是比较少。 二法向正压力波动 实际工程系统中，法向正压力r 存在随时间或沿空间的波动，从而对摩擦接 触和激励产生重要影响。a n d e r s o n 和f e r r i 【1o j 研究了单自由度干摩擦系统的振动， 其中，干摩擦力随振幅变化，其广义形式为 c = a ( f ，o + e ，li x l + e ，2i 戈i ) s g n ( 戈) ( 1 - 3 ) 式中，摩擦常数，r l ，振幅和速度增益，r 一摩擦的常数部分。 他们研究发现，界面刚度( 即振幅增益r 1 ) 对于粘滞响应和预滑动位移有显著 影响。m e n q 1 1 1 ，d u p o n ta n db a p n a 1 2 和b e r g e r 1 3 1 等也研究发现，法向正压力波动 对强迫振动和自激振动都有显著影响。 三法向切向转动耦合 法向切向转动耦合会导致或影响稳态滑动和滞滑振动。切向运动也称为 面内运动，而法向和转动称为面外运动。早期的实验已经表明，切向滑动总是会 伴随着向上的法向运动，法向运动产生的共振会使摩擦力显著减小。g r a y 和 j o h n s o n 1 4 】通过实验研究了表面粗糙度对法向运动的影响。a n t o n i o u 等【1 5 】应用简 单动力学模型并结合反l i e n a r d 构建方法，对摩擦滞滑振动数据进行了分岔现象 描述，发现滞滑振动是一种触发振动，即法向运动引起摩擦力在具有不同特性 的曲线上的跳跃。b o 和p a v e l e s c uu 6 给出了描述加速和减速不同的速度依赖型指 数曲线摩擦模型，可以按照慢变参数方法来近似求解滞滑振动中滑动部分的运 动。 摩擦引起的物体转动如图1 2 所示，由于摩擦力只作用于物体的一面，因此 所产生的力矩使得物体转动。还可以看出，就界面接触条件来讲，法向和转动振 动实际上是耦合的。d s o u z a 和d w e i b i l7 博j 的研究则表明，法向切向耦合对滞 滑振动有重要影响，而调整法向转动振动模态频率的关系则可能降低滞滑振动 4 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 幅度。 藜附 ”锨h 图1 2 干摩擦引起的物体转动 j a r v i s 和m i l l s l l 9 进行了针盘式装置的实验并作了2 自由度的模态分析，一个 广义坐标是针的切向运动，另一个广义坐标是盘的法向弯曲。他们得到两个重要 结论：1 ) 仅仅靠速度类型摩擦力不能维持失稳运动；2 ) 两个物体的运动耦合可 以导致在一定摩擦系数下的失稳。上述现象也称运动学约束失稳，可以通过调整 针的长度和盘的接触半径来控制。e a r l e s 和l e e 【2 0 】对针盘系统研究则指出，法向 切向运动耦合会产生噪声。 四滞一滑振动 滞滑振动( s t i c k s l i po s c i l l a t i o n ) 是摩擦动力学最为关注的现象。最早的研究可 以追溯至u d e nh a r t o g 在1 9 3 1 年的工作，对一个单自由度强迫振动系统的滞滑振动， 他给出了分段线性解析解。其后b l o k 求解了滞滑振动的临界系统阻尼( 与摩擦速 度曲线的负斜率有关) 2 1 1 。b r o c k l e y 和k o 2 2 1 应用相平面法研究发现，在某些条件 下，存在准谐波极限环振动。p o p p 和p f e i f f e r 对滞滑摩擦振动进行了深入的解析研 究，并对这方面的工作作了总结 2 3 - 2 5 】。 作为非光滑动力学问题，滞滑摩擦振动和冲击振动近年来广受重视 2 6 - 3 1 1 。 h i n r i c h s o e s t r e i c h 和p o p p 总述了关于非光滑动力学分析的一些方法，包括映射， l y a p u n o v 指数，以及时域和相平面法等。他们认为这些手段已经颇为成熟，分析 时没有必要进行光滑化。 1 1 3 控制、材料和地质力学中的摩擦力研究 研究对机械系统进行的有效控制，必须对滞滑摩擦振动带来的负面影响( 如 定位误差) 进行反馈补偿策略研究。控制建模的首要目标，就是建立能够尽可能 连续地描述粘滞和滑动区域的集成摩擦模型，不导致数值计算上的刚性，同时提 供合理的频率控制器。因此，控制方面的研究主要强调计算的有效性，适用于快 速模拟的多参数摩擦模型，以及提供合理的控制器的频率响应。例如，下面介绍 的六参数l u g r e 模型可以提供具有很好集成性的摩擦特性。 磐寻 天津大学硕士学位论文第一章绪论 a r m s t r o n g h e l o u v r y 3 2 3 3 j 研究了系统刚度f 1 p d 控制对于稳态滑动( 特别是 低速时) 稳定性的作用。d u p o n t 和b a p n a l l 2 】分析了法向正压力波动对单自由度 系统稳态滑动稳定性的影响，他们发现用单参数摩擦模型无法确定产生滞滑摩擦 振动的临界刚度。d u p o n t 从控制角度指出了依赖状态的摩擦模型与稳态滑动稳定 性方面的联系，通过将系统刚度和阻尼参数作为控制增益，可以提出建立p d 控 制器的准则。a r m s t r o n g h e l o u v r y 等【3 4 ，3 5 1 综述了摩擦学和控制学界对于低速摩擦 振动问题的控制研究。对于滞滑振动问题的研究手段包括描述函数，代数分析等， 而补偿策略包括p d ，积分和基于模型等。 在控制研究中，最著名的模型就是l u g r e 模型( 或称鬃毛模型) ，它是在瑞典 伦德科技研究院和法国格勒诺布尔研究所研究的基础上，由c a n u d a sd ew i t ， o i s s o n ，a s t r o m 和l i s c h i n s k y 建立起来的。l u g r e 模型能够反映实验中观察到的 一系列现象，包括速率和加速度对滑动摩擦力的影响，滞后以及预滑动位移等等。 其结果就是下面的六参数模型： t = ( o - o z + q + 吒吃，) e ( 1 - 4 ) 其中回特征鬃毛刚度，们，州目尼参数和粘性阻尼系数，z 平均鬃毛偏移， r 相对速度，昂法向正压力。鬃毛偏移由下式计算： 去= 一矧z m 5 ， g ( ) 代表摩擦与相对速度的关系，其一般形式如下： a o g ( v ，e 1 ) = 以+ ( 以一以) p - i i7b14(1-6) 其中触库仑摩擦系数，卢铲一前摩擦系数，杼_ s t r i b e c k 速度( 用以确定摩擦力 的速度) ，一般取a = 2 或a = 0 5 。这个数值模型的应用见表1 3 ，可以看出，在不 同条件下，每个参数在确定系统响应中所起的作用是不一样的。因此该模型是一 个综合的模型，可以用来描述各种系统状态( 通过将合适的动态模型与控制条件 相结合) 。 表1 3l u g r e 模型参数和使用条件 6 天津大学硕士学位论文第一章绪论 a r m s t r o n g h e l o u v r y 针对控制的应用，建立了一个七参数摩擦力模型，其中 包括库仑、粘性、s t r i b e c k 摩擦及摩擦记忆、时域摩擦粘滞、预滑动位移等因素。 这一综合因素模型与l u g r e 模型有一定的相似性，也能够反映出粘滞和滑动两种 状况的相关行为，因此在控制领域中得到了广泛应用。同样，要全面和准确地确 定这七个参数，必须做相当多的工作。该模型对于滑动状态的表述如下： 弓( ，) _ c4 - e 吲+ f a y , f 2 而丽乏丽1 s g n ( v ，) ( 1 - 7 ) 公式中各参数与l u g r e 公式中的相关参数是相似的，其中：凡霹仑摩擦力，r 一 粘性摩擦力，一s t r i b e c k f 拄! 线特征速度，死摩擦时滞常数。另外还有对应其 他种类滑动情况的表达方式 预滑动位移：e ( x ) = 一k , x ( 1 8 ) ， 、l m l 静摩擦力： e ( ，；乞，厂) = e ，a + 【e ，* 一只，a i 石oj ( 1 - 9 ) 其中凡圹- s t r i b e c k 摩擦在粘滞开始处的幅