（信息与通信工程专业论文）基于显著特征和几何约束的图像配准算法.pdf

浙江大学硕士学位论文( 2 0 0 7 ) 摘要 随着医学成像设备的发展，医学影像技术的应用逐渐贯穿了医学活动的整 个过程。为了使多次成像或多种成像设备获取的互补差异信息得到综合利用， 使临床诊断和治疗更准确，医学图像配准及信息融合成为了当今研究的热点。 本文提出了通过提取两幅图像问对应的显著区域特征来进行图像配准的算 法。与前人用纯基于特征的方法和纯基于像素灰度的方法所不同的是，我们采 用一种综合性算法，整合了这两种方法的优点。 本算法先自动地在两幅图像中提取出具有尺度不变性的显著区域特征，这 些区域内的像素可以通过鲁棒的相似性测量得到匹配；对己提取的特征作了初 步的匹配后，通过几何结构约束可以得到两幅图像间的最佳变换参数。本算法 可以应用于单模或多模医学图像配准，在配准测试中，证明此算法具有较好的 性能。 关键字：多模医学图像配准；显著区域特征；尺度不变性；几何约束 浙江大学硕士学位论文( 2 0 0 7 ) a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fm e d i c a li m a g i n gt e c h n o l o g y , t h ea n a l y s i so fm e d i c a l i m a g e sh a sb e c o m ea v i t a lc o m p o n e n to fal a r g em t m b e ro fa p p l i c a t i o n s s u c h a p p l i c a t i o n so c c u rt h r o u g h o u tt h ec l i n i c a lt r a c ko fe v e n t s s i n c ei n f o r m a t i o ng a i n e d f r o mt w om e d i c a li m a g e sa c q u i r e di nt h ec l i n i c a li r a e ko fe v e n t si su s u a l l yo fa c o m p l e m e n t a r yn a t u r e ，p r o p e ri n t e g r a t i o no fu s e f u ld a t ao b t a i n e df r o mt h es e p a r a t e i m a g e si so f t e nd e s i r e d t oi n t e g r a t et h ed a t a , w en e e dm e d i c a li m a g er e g i s t r a t i o n ht h i sp a p e r , w ep r e s e n tan o v a lm e d i c a li m a g er e g i s t r a t i o na l g o r i t h mb a s e do r s c a l e i n v a r i a n ts a l i e n tr e g i o nf e a t u r e s i nc o n t r a s tw i t hu s i n gp u r ef e a t u r e - b a s e do r i n t e n s i t y - b a s e dm e t h o d , w ea d o p tah y b r i da l g o r i t h mw h i c hi n t e g r a t e st h em e r i t so f b o t ha p p r o a c h e s o u ra l g o r i t h m f i r s t l ya u t o m a t i c a l l y e x t r a c t ss c a l e - i n v a r i a n ts a l i e n tr e g i o n f e a t u r e sw h o s ei n t e r i o ri n t e n s i t i e sc o u l db em a t c h e du s i n gr o b u s ts i m i l a r i t ym e a s u r e s a f t e rp r i m a d l ym a t c h i n gt h ef e a t u r ep a i r se x n a c t e df r o mt h ef i r s ts t e p w ef i n d o p t i m u mt r a n s f o r m a t i o np a r a m e t e r sb e t w e e nt h et w oi m a g e sb a s e d0 1 1g e o m e t r i c c o n s t r a i n t s t h i sa l g o r i t h mc o u l db ea p p l i e dt om o n o m o d a la n dm u l t i m o d a l m e d i c a li m a g er e g i s t r a t i o n sa n di ti sp r o v e nt ob ear o b u s ta n dp r e c i s em e t h o di no u r t e s t k e yw o r d s ：m u l t i - m o d a li m a g er e g i s t r a t i o n ；s a l i e n tr e g i o nf e a t u r e ；s c a l e - i n v a r i a n t ； g e o m e t r i cc o n s t r a i n t 浙江大学硕士学位论文( 2 0 0 7 1 第1 章绪论 1 1 医学图像配准的研究背景与意义 医学影像技术的临床应用不仅仅局限于常规的诊断阶段，已经贯穿了临床活 动的整个过程，影像信息可分为两大类：解剖信息和功能信息。解剖信息描述人 体形态结构的信息，主要包括x 线、c t 、m r j 、u s 、视频图像，并发展得到 m r a 、d s a 、c t a 、d o p p l e r 。功能信息描述人体解剖结构的新陈代谢信息，主 要包括平面闪烁扫描术、s p e c t 、p e t 、f m r j 。 不同成像技术对人体同一解剖结构得到的形态信息和功能信息是互为差异 和互为补充的，临床医生迫切希望对不同图像信息进行适当的集成，第一步使这 些图像信息的坐标系达到空间位置的一致( 配准) ，第二步将已配准的这些图像 信息融合成一个新的图像模态显示出来( 融合) 。医学图像配准的临床新应用有， 在放射治疗中应用c t 和m r 图像配准和融合来进行放疗计划和评估，用c t 图 像精确计算放射剂量，用m r 图像描述肿瘤；在计算机辅助手术中，外科医生根 据配准的c t m r d s a 精确定位病灶，设计出缜密的手术计划，在手术过程中利 用三维空间定位系统使术前计划的虚拟病人、手术台上的真实病人和手术器械三 者精确联系起来进行手术跟踪。8 0 年代后期以来，医学图像配准的研究日益受 到医学界和工程界的重视，已在世界范围广泛展开。 1 2 研究现状与瓶颈 图像配准旨在空间上使一幅图像与另一幅图像建立对应关系。为了达到这个 目的，必须找出全局变换模型的参数使配准图像与基准图像形成一对一的空间对 应。 目前，图像配准方法基本上分为两类：一类是基于形状特征的配准方法，这 种方法根据图像闻的共有特征( 如边缘、角、点【1 1 、曲率、表面斑纹明等浅 行几 何配准，算法通过寻找最佳变换参数，使特征之间的相似度最大。这种配准方法 相对快速，但它的缺点是特征提取的鲁棒性不强，特征对应也不很精确，并且需 要更多与用户的交互。 另一类是基于像素灰度的配准算法【】，它直接对图像灰度操作，不需要进 浙江大学硕士学位论文( 2 0 0 7 ) 行特征提取。这种方法近年来得到了诸多的重视，因为它完全自动，并且在合适 的相似度测量条件下，它可以应用于多模图像匹配。这种方法精确度较高，但是 匹配时间较长，在需要进行局部配准时性能较差。 最近也有许多方法综合了基于特征和基于像素这两种方法【州，他们把由用 户提供的或者自动提取的几何特征约束与基于像素灰度的能量函数结合起来，以 得到更平滑更快速的优化。 尽管前人做了大量的努力，然而在配准中仍然存在这样的问题：第一，是两 幅图像之间的出现和消失问题。比如在临床跟踪治疗时肿瘤的生长与消退，在不 同时间拍摄的航空图片中树木和建筑物影子的变化，这些导致了图像局部的区 别。第二，是用不同模态传感器拍摄的图像间的匹配问题。不同的传感器，如 m r i ，c t 或p e t ，它们即使在拍摄相同的事物时也会表现出纹理和密度的差异。 同时，图像内的噪声，灰度的非同质性也增加了复杂度。第三，由于两幅输入图 像可能存在任意的姿态，因此，要在一个较大空间内搜索出全局最佳的变换参数 也是一个难点。 为了解决这些问题，结合基于特征和基于像素灰度这两种具有互补特性的算 法就显得非常必要。基于像素灰度的配准方法对于多模图像配准有较好的性能， 对于图像噪声和非同质性也有更好的鲁棒性；而基于特征的配准方法更适用于处 理结构的出现和消失问题以及部分匹配问题，它对图像的初始姿态也没有要求。 1 3 课题内容介绍 在本文中，我们研究了一种集合基于特征和基于像素这两种配准方法的综合 性图像配准算法，它着眼于匹配具有比例不变性的显著区域特征。在本算法中， 图像匹配直接取决于自动提取的显著区域内的像素灰度，而不是传统的凡何特征 如：曲线极值点、表面斑纹等。 具体方法为：首先用基于熵的检测器在基准图像和待配准图像中自动地提取 出具有比例不变性的显著区域特征，这些特征区域内的像素可以通过鲁棒的相似 性测量得到初步匹配；在对已提取的特征进行初步配准后，由几何约束得到两幅 图像间的最佳变换参数从而得到最终的配准结果。 2 浙江大学硕士学位论文( 2 0 0 7 ) 1 4 全文结构安排 本文共分为6 章。第二章主要介绍了与本算法相关的知识和技术，包括配准 的两类基本算法以及几何变换模型。第三章给出了算法的理论依据、思路和总体 设计流程。第四章详细说明了算法的具体实现方法，包括三个步骤：显著区域特 征的提取，基于互信息的特征初步配准和基于几何约束的配准，分别用了三节来 描述。第五章展示了应用本算法实现的配准，包括对单模同一断层切片图像的相 似变换、投影变换配准，单模不同断层切片图像的相似变换配准，以及多模图像 的相似变换、投影变换配准，并对结果进行了分析。最后，在第六章中作出了总 结并提出了未来的工作方向。 浙江大学硕士学位论文( 2 0 0 7 l 第2 章图像配准的相关技术 2 。1 图像配准的原理 图像配准的过程实际上是指寻求两幅图像间一对一映射的过程，也就是说， 要将两幅图像中对应于空间同一位置的点联系起来。这里的映射一般称为变换， 在二维空间中表现为二维变换，在三维空间中表现为三维变换。实际配准过程中， 根据不同的特点和要求既可以采用简单的刚体交换，也可以采用较复杂的弹性形 变。 假设有两幅二维图像和l ，l j ( x ，力和厶( x ，力分别代表各自对应的灰度值， 那么映射过程可以用下面的公式表示 9 1 ； 2 ( x ，y ) = g ( i i ( f ( x ，y ) ) ) 其中，代表一个二维空间坐标变换，即 ：y = 厂( x ，y ) ，g 是一个一维强 度( i n t e n s i t y ) 变换。 强度变换g 一般是不必要的，通常寻找两幅图像之间的空间变换或几何变换 是配准的关键问题，因而更多的是将映射函数表达为两个单值函数正，六： l 矗。协= 1 1 u x b ，办， ，啦，妫 如果厂( ，) ，) 可以表示为f ( x ，y ) = 工( x ) 。f ：t y ) ，也就是说，可将二维操作转 化为两个连续的一维操作( 五作用于图像的每一行，z 作用于图像的每一列) ，则 可大大提高效率。一般情况下将石和五相乘，但在一些具体应用中也可采用其 他操作。 2 2 图像配准的三大特性 图像配准一般包括两个步骤：首先，提取出图像的特征信息组成特征空间； 然后，根据提取的特征空间确定出一种空间变换，使一幅图像经过该变换后能够 达到所定义的相似性测度。在确定交换的过程中，还需采取一定的搜索策略，也 就是优化措施，以使相似性测度更快、更好地达到最优值。因此我们把特征空间、 4 浙江大学硕士学位论文( 2 0 0 7 ) 变换和优化作为配准的三大特性川1 0 1 。图2 2 为图像配准的简单流程图( 其中为 参考图，厶为待配准图) ： 田 2 2 1 特征空间 y 广_ ! 最优ri i一 图2 2 图像配准流程图 特征空间一般可分为三类：第一类是特征点的方法，即选取一些几何上或解 剖上有意义且容易定位的点组成特征空间。特征点包括外部特征点和内部特征 点。外部特征点一般包括立体定位框架上的标记点、加在病人皮肤上的标记点， 或其他在两幅图像中都可检测到的附加标记物。内部特征点一般选取相对运动较 小的解剖标记点，如血管的分叉点或相交点等。第二类是特征曲线或曲面的方法， 郎采用分割的方法将感兴趣区域的轮廓曲线提取出来作为特征空间，在三维中表 现为曲面。第三类是基于像素或体素的方法，即用整幅图像的所有像素共同组成 特征空间，也就是利用图像的所有信息。 2 2 2 几何变换 几何运算与点运算不同，它可改变图像中物体( 像素) 之间的空间关系。这种 s 浙江大学硕士学位论文( 2 0 0 7 ) 运算可以看成将各像素在图像内移动的过程。其定义为： g 沁y = ，( 工，y ) = 月疗办6 斓 其中，妣y ) 表示输入图像，g ( x ，y ) 表示输出图像，a y ) 和b 伍y ) 表示空间变 换，若它们是连续的，则将保持图像中的连通关系。 几何运算中灰度级插值是必不可少的组成部分，因为图像一般用整数位置处 的像素来定义，而几何变换中，g ( x ，y ) 的灰度值一般由处在非整数坐标上的f ，y ) 的值来确定，即g 中的一个像素一般对应于仲的几个像素之间的位置。反过来看 也是一样，即仲的一个像素往往被映射到g 中的几个像素之间的位置。 实现几何运算有两种方法，如图2 2 2 1 ，其一为前向映射法，即：将输入像 素的灰度一个个地转移到输出图像中，如果一个输入像素被映射到四个输出像素 之问的位置，则其灰度值就按插值法在四个输出像素之间进行分配；其二为后向 映射法( 像素填充法) ，这时将输出像素逐个地映射回输入图像中，若输出像素被 映射到四个输入像素之间的位置，则其灰度由它们的插值来确定。在实际中，通 常采用后向映射法。 几何变换常用于摄像机的几何校正过程，这对于利用图像进行几何测量的工 作是十分重要的。仿射变换( a f f m et r a n s f o r m a t i o n ) 和图像卷绕( i m a g ew a r p i n g ) 是 两类常见的几何运算。前者属于射影几何变换，多用于图像配准( i m a g e r e g i s t r a t i o n ) 作为比较或匹配的预处理过程；后者用控制点及插值过程来定义， ， 前向映射法 一 百 一 一 一 - ! ，p _ 。 后向映射法 一 r 图2 2 2 1 几何校正的空间转换示意图 将一幅图像逐渐变化到另一幅图像的图像变形( m o r p l i n g ) 过程是其典型的 应用，多见于影视特技及广告的制作。 6 浙江大学硕士学位论文( 2 0 0 7 ) 图像的几何变换一般有平移变换( t r a n s l a t i o nt r a n s f o r m a t i o n ) 、旋转变换 ( r o t a t i o nt r a n s f o r m a t i o n ) 、刚体变换( r i g i d 仃a n s f o r m a t i o n ) 、仿射变换f a f f i n e t r a n s f o r m a t i o n ) 、投影变换( p r o j e c t i v et r a n s f o r m a t i o n ) 、透视变换( p e r s p e c t i v e r a m s f o r m a t i o n ) 等，这些变换对应的数学描述见表2 2 2 。 表2 2 2 几何变换的数学描述 变换参数从x 到x 的对应坐标变换的数学表达式参数说明 平移变换x = x b b r 2 比例变换 x = a 。x + ba s r ”，b r 2 旋转变换 x = a 9 x + ba 口r 2 x 2 ，b 6 r 2 仿射变换x = a x + b a r 2 x 2b r 2 投影变换x ：a x ：+ 一ba r ”，b ，c r 2 1 + c 1 x 叫：搏- s i n 0 纠 二s ， 浙江大学硕士学位论文口0 0 7 ) 上式中0 为旋转变换的旋转角，f ：，f 。分别为平移变换中的水平与垂直方向上 的平移分量。 2 2 2 2 仿射变换 当( 2 2 2 - 2 ) 式的约束条件不满足时，方程式( 2 2 2 1 ) 描述的是仿射变换。它将 直线映射为直线，并保持平行性。在2 d 仿射变换中，一般包含6 个变换参数。 具体表现可以是各个方向尺度变换系数致的均匀尺度变换或变换系数不一致 的非均匀尺度变换及剪切交换等。 均匀尺度变换多用于使用透镜系统的照相图像，在这种情况下，物体的图像 和该物体与成像的光学仪器间的距离有直接的关系，一般的仿射变换可用于校正 由c t 台架倾斜引起的剪切或m r 梯度线圈不完善产生的畸变。 其变换矩阵为： m o m 2 4 咖- 2 d = l 鸭卅4 m 5( 2 2 2 - 4 ) 【0 01j ( 2 2 2 4 ) 式将在2 5 3 节中推导。 2 2 2 3 投影变换 与仿射变换相似，投影变换将直线映射为直线，但不再保持平行性质，这种 变换反映了从不同距离对目标进行成像时在成像系统中引起的变形。由于这种变 换比较复杂，所以在2 d 变换的情况下就有9 个变换参数。投影变换主要用于2 d 投影图像与3 d 体积图像的配准。 在齐次坐标系下，二维平面上的投影变换具体可用下面的矩阵形式来描述： x = 1 + ( 口3 la 3 2 ) x ( 2 2 。2 - 5 ) 式将在2 5 2 节中推导。 2 2 2 4 非线性变换 非线性变换也称作弯曲变换，它把直线变换为曲线。使用较多的是多项式函 数，如二次、三次函数、b 样条函数、薄板样条函数、指数函数等。非线性变换 多用于使解剖图谱变形来拟合图像数据或对有全局性形变的胸、腹部脏器图像的 配准。 s 浙江大学硕士学位论文( 2 0 0 7 ) 实际上，在上述四种几何变换中，刚性变换可视为仿射变换的种特例，仿 射变换可视为投影变换的一种特例，而投影变换又可视为非线性变换中的一种特 例。可以说，非线性变换能够包括几乎所有的坐标变换。 2 2 2 5 几种变换的应用 关于平移变换、旋转变换、刚体变换、仿射变换、投影变换的作用效果还可 以用图2 2 2 2 来直观描述。 啦d 因 平移变接 旋转变接一体妻按 四团 仿射变换授髟变挠 图2 2 2 - 2 几种图像变换的作用结果直观示意图 在目前，医学图像配准方法大部分使用刚体变换，特别是在同一个人的脑部 的配准中，因为对同一个人来说，其脑部各个组织几乎不变形或变形很小，两幅 脑图像因为组织变形或位移而引起的差别较小。在非刚体变换中，投影变换主要 用于2 d 3 d 图像配准中，仿射变换、非线性变换和投影变换主要用于软组织的 图像配准中，特别是腹部、肺部等组织或器官容易发生变形或位移的部分。因为 组织或器官的变形或位移难以确定，目前使用的非刚体变换的模型还不是很成 熟，配准误差较大，所进行的非刚体配准一般也还只停留在试验阶段。 2 2 3 优化 配准过程一般是一个迭代过程，运算量较大，因此需采用一定的优化措施使 相似性测度更快、更好地达到最优值。经过坐标变换后，两幅图像中相关点的几 何关系已经一一对应，进一步的工作是要找到一种相似性测度来衡量两幅图像的 相似程度，并且通过不断地改变变换参数，使相似性测度达到最优，即最终转化 9 浙江大学硕士学位论文( 2 0 0 7 ) 为多参数、多峰值的最优化问题。 配准变换的参数根据求解方式可分为两类；一是利用获得的数据用联立方程 组直接计算得到的，二是对定义在参数空间的能量函数最优化搜索得到的。前者 完全限制在基于特征信息( 例如小数目的特征点集、二维曲线、三维表面) 的配 准应用中。在后者中，所有的配准问题都变成一个能量函数的极值求解问题。图 像配准问题本质上是多参数优化问题，所以优化算法的选择至关重要。常用的优 化算法有：p o w e l l 法、下山单纯形法、a r e n t 法、l e v e n b e r g m a r q u a d r t 法、 n e w t o n - r a p h s o n 迭代法、随机搜索法、梯度下降法、遗传算法、模拟退火法、 几何h a s h 法、半穷尽搜索法等等。在实际应用中，经常使用附加的多分辨率和 多尺度方法加速收敛，降低需要求解的变换参数数目，避免局部极小值，并且多 种优化算法混合使用，即开始时使用粗略的快速法，然后使用精确的慢速算法。 下面简单介绍一下模拟退火优化算法。 模拟退火算法简称s a 法。它是一种主要解决组合优化问题的启发式算法。 其基本思想是1 9 5 3 年m e t r o p o l i s 及其同事们首次提出的【“】。1 9 8 3 年k i r k p a t d c k 等人开展了一些富有成效的工作，最终促进了该方法在许多领域的重要应用【1 2 】。 自此以后许多学者在应用和理论方面做了大量的工作【1 3 】f 1 4 1 。 模拟退火算法的实质在于它与热力学有相似之处。在高温下，液体分子相互 之间自由移动，若液体慢慢地冷却下来，热的流动性就会慢慢失去。原子通常能 够整齐排列起来形成一个纯晶体，这个晶体是该系统的能量极小状态。事实上， 对于缓慢冷却的系统，天然就能找到这种极小能量状态。可是，当液态金属迅速 冷却即“淬火”时，则只能达到一种具有更高能量的非结晶状态，由此可见退火 过程的本质在于缓慢冷却，这样便保证了低能量状态能够达到。在热力学平衡中， 系统状态的概率分布服从所谓的b o l t z m a s 分布，即p r o c h ( e 卜e x p ( 一e k t ) ，其中e 为系统能量，t 为温度，k 为b o l t z m a s 常数。这表明了温度t 的热平衡系统已在 所有不同的状态e 中将系统的能量作了概率分布，即使在低温状态下，也有机 会使系统处于高能量状态。因此，有一个相应的机会是系统脱离局部能量极小， 以利于找到一个更好的、更具整体性的能量极小。 常规的模拟退火法即k i r k p a t r i c k 等( 1 9 8 3 ) 提出的m e t r o p o l i s 算法( m e t r o p o l i s s a ) 包括以下步骤： 1 0 浙江大学硕士学位论文( 2 0 0 7 ) ( 1 )给定模型每一参数的变化范围，在这个范围内随机选择一个初始模 型m 。，并计算相应代价函数值联m 。) 。 ( 2 )对当前模型m 。进行随机扰动产生一个新模型m ，计算相应的代价函 数值e ( m ) ，得到z e = e ( m ) - 】巳( 1 1 1 0 ) 。 ( 3 )若e 0 ，则新模型m 按概率 p = e x p ( - a e t ) 进行接受，t 为温度。当模型被接受时，置 m o = m ，e ( m o ) = e ( m ) 。 ( 4 )在温度t 下，重复一定次数( m a r k o v 链长度) 的随机扰动和接受过程， 即重复步骤( 2 ) 、( 3 ) 。 ( 5 )缓慢地减低温度t 。 ( 6 )重复步骤( 2 ) 、( 5 ) 。直至收敛条件满足为止。 以上算法实际上分两步交替进行计算：随机扰动产生新模型并计算目标函 数( 或称能量) 差；决定新模型是否被接受，由于算法是在高温条件开始进行 的，因此使e 增大的模型可能被接受，因而能舍去局部极小值。通过缓慢地降 低温度，算法能收敛到全局最优点。 在具体应用该算法时，通常采用的是一种经过改进的有记忆的模拟退火算 法，具体应用如下：记忆装置可以设置为变量x 和e ，其中x = ( x ，y ，a ) 用于记忆当前遇到的最优解，e = e ( x ) 为其代价函数值。至于记忆的实现，开 始令x 和e 分别等于初始解x 。及其代价函数值e 。；以后每接受一个新解时，就 将新当前解的代价函数值e 与e 比较，若e 优于e ，则将x 和e 分别存入x 和 e ；若最后算法结束时，再从最后的当前解x 及x + 中选取较优者为最终解。 求代价函数e 的极小值的记忆模拟退火算法的步骤如下： 步骤1 - 随机选取初值x o q ；x k # x o ；k ：= o ；m ：= o ；t o ：= t 。( 初始温度) ； 步骤2 ：若在该温度下达到内循环停止条件，则转到步骤3 ；否则，按某种 概率分布随机地产生一个增量a x k ，令y k - - - - x 。+ 。若e ( y k ) e ( x k ) ，贝| j 浙江大学硕士学位论文( 2 0 0 7 ) x k - - y kx k ：= y k ；否则，若e ( y k ) - r 锄d ( 0 ，1 ) ，则x 。i _ y 。k ：= k + 1 ，重复步骤2 。 i m 步骤3 ：t - - d ( t 。) ，m ：= m + l 若满足停止准则，终止计算。否则回到步骤 2 。 ， 这种经过改进的模拟退火算法有效的避免了程序执行过程中由于t 值较大 而跳过了最优解的可能性。 2 3 相似性测度 相似性度量用来在给定的形状表示和变换模型下得到最优变换参数。主要分 为两类，第一类是建立具体的几何特征相关，使用相关性估计变换参数；第二类 是通过优化能量函数来得到最优变换参数。 目前，配准相关性测度主要的利5 】： ( 1 ) 基于距离的测度，这类测度主要用于单模图像配准，特别是对某图像与 其空间变换后的图像之间的简单对准。常用距离测度有差绝对值和误差、均方根 误差、马氏距离和i - i a u s d o r f f 距离等，他们原理简单、实现方便，但由于速度较 慢、精度较低等缺点，应用不是很广泛。 ( 2 ) 基于相关法的测度，比较适合于来自同一物体，由于图像获取条件的差 异或物体自身比较小的改变而产生的图像序列，从中发现由疾病引起的微小改 变。常用这类测度有相关比率( c o r r e l a t i o nr a t i o ) 、相关系数( c o r r e l a t i o nc o e f f i c i e n t ) 、 p l u ( p a r t i t i o n c di n t e n s i t y 硼i f o 肋i t ) r ) 测度和梯度互相关等。由于要对每种变换参 数可能的取值都要计算一次相似性测度，相关法的计算量十分庞大。一些学者在 这方面做出了努力，比如用遗传算法和模拟退火技术来减少搜索时间和克服“局 部极值”问题；用相位相关傅立叶法估算平移和旋转参数等。该类测度在单模的 刚体配准中精度较高，但不是很适合多模及非刚体配准。 ( 3 ) 基于熵的测度，这也是当前应用最广泛的测度，对单模和多模、刚体和 非刚体配准中均适用。常用基于熵的测度的有条件熵、联合熵、互信息、归一化 互信息和散度等。尤其是互信息相似性测度，从1 9 9 5 年分别被c o l l i g n o n 等和 v i o l a 等首次用于医学图像配准以来就为大多数研究者所认可，因其具有两个优 1 2 浙江大学硕士学位论文( 2 0 0 7 1 点： 不需要任何预处理过程，可以对图像本身直接进行配准。 相对于基于特征的图像配准方法而言，其精确性和鲁棒性较好。 r i r e 组织的w e s t 等进行的回溯性配准方法的比较和评估结果显示，在所有 的1 6 种方法中，基于互信息的两种方法比其它的算法性能更好，具有最高的精 度，基本上达到了金标准的精度级别，被公认为是目前最准确、稳健性最高的回 溯性配准方法之一。 2 3 1 基于信息论的相似性测度1 6 l 基于信息论的相似性测度属于灰度配准方法，是利用图像的灰度特性，在两 幅图像重叠区域内根据像素灰度值直接计算相似性测度函数，而不用事先选取控 制点或提取图像特征，因此这一类方法特别适用于图像的自动配准。 基于信息论的相似性测度主要有s h a n n o n 互信息和归一化互信息、r e n y i 熵 测度、t s a l l i s 熵测度等，其中，基于s h a n n o n 熵的相似性测度是目前广泛使用和 非常重要的多模态图像配准方法。 2 3 1 1s h a n n o n 互信息 1 9 9 5 年，v i o l a 和c o l l i g n o n 分别独立提出利用互信息作为多模态图像配准的 相似性测度，取得了很大成功，并在其后得到了深入广泛的研究。 用h 表示熵，用a 表示图像，a 表示图像灰度值，假定a 的概率分布密度 函数p i = p ( a = i ) ，i = 1 ，2 ，m 。那么a 的s h a n n o n 熵 h ( a 户一p ll o g p i 对于两幅图像a 和b ，它们之间的s h a n n o n 互信息i ( a ，b ) 为 - ( a ，b ) 2 - 昭蠹it j上，r l = h ( a ) + h ( b ) 一h ( a ，b ) 式中，p i ，p 。是a 和b 的灰度概率分布，p o 是联合灰度概率分布，h ( 气b ) 是a 和b 的s h a n n o n 联合熵在图像配准中，s h a n n o n 互信息是表示两幅图像相 互包含对方的信息量。当i ( 气b 产o 时，意味着a , b 相互独立，i ( h ，b ) 值越大，表 明两图像的相似性程度越高。当互信息最大时，表示两幅图像处于配准位置。 浙江大学硕士学位论文( 2 0 0 7 ) 2 3 1 2s h a n n o n 归一化互信息 继s h a n n o n 互信息作为相似性测度引入到多模态图像配准之后，人们做了进 一步研究，结合图像配准，给出了几种互信息的改进形式，这些修改后的s h a n n o n 测度称为归一化互信息( n o r m a l i z e dm u t u r a li n f o r m a t i o n ) 。具体的表达式如下 i l ( a ，b ) = 器 1 2 ( a ，b ) = h ( a ，b ) - i ( a ，b ) 2 3 1 3r e n y i 熵测度 2 0 0 1 年，b e n 将信息论中的r e n y i 熵引入图像配准领域。g e n y i 熵是s h a n n o n 熵的广义形式，其定义如下 r q _ 击l o g p ，q ( o ，1 ) “l ，呦 与s h a n n o n 熵不同，r e n y i 熵引入了一个可以调节的参数q ，使得对信息的 度量更具一般性和灵活性。当q ( 0 ，1 ) 时，r e n y i 熵是凸函数；当q l 时，g e n y i 熵是非凸非凹函数；根据l h o s p i t a l 法则，q l 时，r 。( a ) h ( a ) 。 参照s h a n n o n 互信息和归一化互信息的数学表达式，可以构造基于r e n y i 熵的归一化互信息表达式 譬= 锴 2 3 1 4t s a l l i s 熵测度 2 0 0 3 年，w a c h o w i a k a 使用t s a l l i s 熵作为多模态图像配准的相似性测度。 t s a l l i s 熵在统计力学和原子物理学方面有着广泛的应用，其定义如下 t q ( a ) = 击( p t ) 水c 叫m 与r e n y i 熵一样，t s a u i s 熵也是s h a n n o n 熵的一种广义形式，当q 一 1 ， t a ( a ) - - ) h ( a ) 基于t s a l l i s 熵的归一化互信息表达式 1 4 浙江大学硕士学位论文佗0 0 7 ) i ：( 氏b 户型竺丛盟 i ：( & b ) 2 4 图像配准的两类算法 2 4 1 基于特征的图像配准算法 基于特征的配准算法这类算法利用从待配准图像中提取的特征，计算出空间 变换参数。根据特征由人体自身结构中提取或是由外部引入，分为内部特征 ( i n t e r n a lf e a t u r e ) 和外部特征( e x t e r n a lf e a t u r e ) 。 1 外部特征：在物体表面人为地放置一些可以显像的标记物( 外标记， w x t e r d r i m a r k e r ) 作为基准，根据同一标记在不同图像空间中的坐标，通过矩阵运 算求解出空间变换参数。外标记分为植入性和非植入性 1 7 】：立体框架定位、在 颅骨上固定螺栓和在表皮加上可显像的标记。a n d r e 【18 】等将该方法用于机器人辅 助手术，对于股骨移植，位移误差小于1 5 m m ，角度误差小于3 ”，由于计算量 小，可以实现实时配准。但是标记物必须事先被固定好，不能用于回顾性配准， 而且该方法只适用刚体配准。 2 内部特征：从医学影像中可以提取出点、线和面：血管的交点、血管、 胸腹之间的横腼膜等，这些特征作为内标记点( i n t e r n a lm a r k e r ) ，利用其空间位置 同样可以求解出空间变换参数。h i l l 1 9 谰1 1 个形态点对脑部配准，误差 1 且 1 时，图像放大； 当 o 且 1 时，图像缩小： 当 p ( q ) 为物体q 的先验概率； p ( ) 为滤波器输出组合的先验概率； p ( i q ) 为物体o n 的测量向量的概率密度函数。 该方法的思想是，在图像的所有滤波器输出中，最大的p ( q1 ) 对应的是 最能描述该图像的点。也就是说，图像中某特定点及其邻域的p ( qi ) 值越大， 则定义的描述符越能使当前图像区别于数据库中的其他图像，换句话说，这个描 述可以用来衡量唯一性。要使用这种方法，必须计算数据库的先验概率p ( m o 。 w a l l 【e r 5 2 】也提出了一种类似的方法检测显著特征，以自动生成统计形状模 型。这种方法旨在找出误匹配可能性很小的特征。根据此算法，在多维特征空间 里具有较低密度的区域被认为有较高显著性。 4 1 4 显著性与局部复杂度 c r i _ l l e s 采用了显著的图像小区域或小图标做配准。他提出，首先在两幅图中 找出各自的显著特征( 类似于前面所说的“跳跃”特征) ，然后对这些特征进行 配准，这是建立两幅图变换关系模型的最直接的方法。假如显著的定义是局部性 的，那么全局变换不会影响特征的显著性。一旦变换模型大致确定，全局匹配方 法可以用来调整整个匹配，而不会使配准算法局限在局部最小值上( 假设显著特 征能使局部匹配足够精确) 。 c - i l l e s 把显著性定义为局部信息的复杂度或者说信息的不确定度，他提出通 过计算局部灰度值分布的s h a n n o n 熵来衡量。图4 1 4 给出了图像不同区域的直 方图分布。可以看出，局部信息复杂度高的区域有较平滑的灰度直方图分布，因 此有较大的信息熵。 浙江大学硕士学位论文( 2 0 0 7 ) 图4 1 4 不同区域的灰度直方图比较 假设点x 的邻域为冠，描述符d 定义为区域足内的可能灰度值，令d 的取 值范围为 4 ，嘭) ( 如：s b i t 的图像其d 的取值范围为0 到2 5 5 ) ，局部熵值定 义为： = 一( a , ) l o g ：昂乓 ) f 其中昂且( 匾) 表示在足内灰度值为码时的概率。 4 1 5 初始试验与结果 应用g i l l e s 的算法，我们对2 幅图像提取了特征区域，如图4 1 5 所示。 图中的圆形区域为按照此算法选出的最显著的区域。窗口的大小，即所选区 域的尺度，是人为设定的。总的来说，结果较令人满意，所选出来的区域与肉眼 感受的显著区域比较接近。 然而，我们还是遇到了几个问题：第一，比例尺度是全局的，且是预先设定 好的。全局比例模型只适用于显著特征尺度较小时的情况，例如航空图片。因此， 这个参数在理想情况下应自动产生。c , - i l l e s 给出过一种简单算法，在尺度从小到 大增加时通过搜索平均全局显著值的峰值自动找出合适的全局尺度。在应用中， 浙江大学硕士学位论文( 2 0 0 7 ) 对于从不同高度拍摄的航空图片，该算法可以找到较好的尺度，但是对于更一般 的情况，如尺度变换比较大时，该算法就显示出局限性。正如g i l l e s 在他的论文 中也承认，找出一个局部尺度是非常必要的。 图4 1 5 应用g i l l e s 算法找到的特征区域 ( a ) 为l e n a 图。( b ) 为一张航空图片 第二个问题在于灰度值有较大变化的多纹理区域。从l e n a 图中我们可以看 出，很多特征区域点集中在l e n a 的帽穗和头发上。尽管这些区域从尺度上分析 具有高复杂度，然而从一个大范围看它们并不具有视觉上的显著性。 此外，我们还发现该算法对局部的小变化和图像噪声很敏感。在不同时间找 到的区域特征点的位置并不稳定，它们常常在一个小范围内待配准。 g i l l e s 的方法在熵空间取出了显著点作为显著特征，然而特征点并不可能完 全存在于同向的局部区域，否则该特征点附近的几个相邻点都可能具有同样的显 著性。在这样的情况下，局部最大熵可能只是由于噪声的存在而产生，而不是真 实地反映出图像特征。因此，找出显著特征区域而不是特征点能更好地避免这个 问题。 基于g i l l e s 的方法，我们采用了另一种标准以解决上述的几个问题。 浙江大学硕士学位论文( 2 0 0 7 1 4 1 6