河北工程大学2014版概率论习题册第一章参考答案.pdf

第一章 概率论的基本概念 第一节 一、DBCBC 选择题第四题的图示： 二、1.订购三种报纸的关系如右图所示，于是有 (1)ABC (2)ABC (3)()AB C (4)ABCABCABC (5)ABBCAC 2.(1) 2,3,5,7ABABAB (2) ()()1,3,4,6,7,8,9,10A BCABCABC 第二节 一、 BCADB 第一小题见第一节的图示。有()()( )()( )( )()P ABP AABP AP ABP AP BP AB 第四小题，需考虑两个事件对立的情况，因此不选（A）（B）；（C）选项在有包含关系时才成立。 第五小题，由已知，CAB，（A）的右侧可能是负值，（C）显然错，（D）只是其中一种。 严格的推导如下：因为CAB，所以( )()P CP AB， 由()( )( )()()( )( )()( )( ) 1P ABP AP BP ABP ABP AP BP ABP AP B 从而得( )( )( ) 1P CP AP B。 二、1、 3 8 2、0.8 3、0.7 ；0.2()()( )()()( )0.20.3P ABP AABP AP ABP ABP A 4、 21 42 3 6 3 5 C C C 三、放回抽样 282 10 10 95 5 100 C 不放回抽样 282 10955 10 100 C A A A 1 AB AB ABAB B A A B C 四、 用x和y来表示取到的两个数，则两数之差的绝对值 小于 1 2 的范围如右图所示，由几何概型得所求概率为 1 1 3 4 14 A S p = 0.75 五、设A表示“第一列车不停在第一条轨道，第二列车不停在第二条轨道”。 列车总的停法为5 4 3 2 1 ；A包含的停法为：第一列车停在第二条轨道，其他列车任意，共 4 3 2 1 种停法，或第一列车不停第一，第二轨道，第二列车不停第二轨道共3 3 3 2 1 种停法。 于是所求概率为 4 3 2 1 3 3 3 2 113 ( ) 5 4 3 2 120 P A 第三节 一、CACBB 第三小题：设A表示甲击中，B表示乙击中，问题是在问(|)P A AB是多少。 第四小题：由A与B互不相容知AB，故（C）选项不对。 二、1、 ； () (|) ( ) P AB P A B P B ，而()(|) ( )P ABP B A P A 2、0.76 ；()( )( )()( )( )( ) ( )P ABP AP BP ABP AP BP A P B 3、0.44、0.25、0.6836 第四小题：令 1 A表示第一件不合格， 2 A表示表示第二件不合格，则所求为 1212 (|)P A AAA，注意 12 AA的对立事件为取得两件都是合格品，于是 22 41012 1212 22 12610 () (|) ()1 CCP A A P A AAA P AACC 第五小题：A,B,C分别表示三人能译出密码，则所求为 ()1()1()1( ) ( ) ( )P ABCP ABCP ABCP A P B P C 三、0.25 设( )( )( )P AP BP Cx，则 ()( )( )( )()()()()P ABCP AP BP CP ABP BCP ACP ABC 2 1 1 1 2 1 2 1 2 xy 2222 9 33 16 xxxxxxxx 四、0.3 令 i A表示电话第i次接通(1,2,3i ),则所求为 1121231211312211 ()()(|) ()(|) (|) ()P AA AA A AP AP AA P AP AA A P AA P A 1191893 10910891010 五、0.014 3 7 第一问用全概率公式，第二问用贝叶斯公式 综合题 一、ADBDDD 第三小题：排除C和D；两个事件之间也可能是独立的。 第四小题：用贝叶斯公式，选中每个人的概率都是0.5 第六小题：将(|)(|)1P A BP A B化为 ()() 1 ( )( ) P ABP AB P BP B 然后和选项进行比较。 二、 1、()()()()()()()PAB AB AB ABPAABAABP BB= 0 2、0.3；0.6()0.40.3()()0.1P ABP ABP AB而()( )()P ABP AP AB 3、0.7 4、0.3 0.55、0.82 6、0.944 ；()()1()1( ) ( ) ( )P ABCP ABCP ABCP A P B P C 7、 2 3 ；也可叙述为取到的是一等品或二等品的条件下是一等品的概率。 8、 11 ln2 42 ；见右图，计算面积时需用到定积分。 9、0.7； AB可以表示为AAB，A与AB互不相容。 10、 7 12 ；三个事件全不发生是三个事件至少一个发生的对立事件，且由题意有()0P ABC 。 三、0.18 4 9 四、0.267 五、（1） 28 45 （2） 1 45 （3） 16 45 （4） 1 5 令A表示第一次取到正品，B表示第二次取到正品，则(1)求()P AB；(2)求()P AB；(3)求()P ABAB ； （4）求( )(|) ( )(|) ( )P BP B A P AP B A P A。 3 1 1 1 4 1 4 1 4 xy 六、0.25 ()()() (|) ()( )( )()( )( )() P B ABP ABBBP AB P B AB P ABP AP BP ABP AP BP AB 七、0.45 八、解：令A表示挑选一人为男人，B表示挑选一人为色盲，则有 ( )0.5, ( )0.5, (|)5%, (|)0.25%P AP AP B AP B A，于是 （1）( )(|) ( )(|) ( )0.5 5%0.5 0.25%0.2625P BP B A P AP B A P A （2） ()(|) ( )0.5 95%95 (|) 0.5 95%0.5 99.75%9599.75( )(|) ( )(|) ( ) P ABP B A P A P A B P BP B A P AP B A P A 注：若是求随机选一人是色盲，问他是男人的概率，则如下：注：若是求随机选一人是色盲，问他是男人的概率，则如下： ()(|) ( )0.5 5%520 (|) ( )0.5 5%0.5 0.25%5.2521(|) ( )(|) ( ) P ABP B A P A P A B P BP B A P AP B A P A 九、 2 3 由已知，()()( ) ( )( ) ( )( )1( )1( ) ( )P ABP ABP A P BP A P BP AP BP A P B ( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )P AP A P BP BP A P BP AP B 又 11 ()( ) ( )( )( ) 93 P ABP A P BP AP B，从而 2 ( ) 3 P A 十、0.4 十一、0.988 问题为和事件AB的概率。 由已知，( )0.92, ( )0.93, (|)0.85P AP BP B