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文档简介

简单的线性规划及应用,1、二元一次不等式（组）表示平面区域,2、可行域上的最优解,本节课主要内容,龙南中学刘春生,问题1：一般地，如何画不等式AX+BY+C0表示的平面区域？,如：画不等式X+Y0表示的平面区域,x+y=0,x+y0,x+y0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。,由于对直线同一侧的所有点(x,y)，把它代入Ax+By+C，所得实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负可以判断出Ax+By+C0表示哪一侧的区域。,一般在C0时，取原点作为特殊点。,直线定界，特殊点(或同号在上异号在下）定域,例1：画出不等式2x+y-60表示的平面区域。,3,6,2x+y-60,Back,2x+y-6=0,练习：P185,（1），（3）,2x+y-60,2019/12/11,画出不等式组表示的平面区域。,2019/12/11,x,y,o,不等式组所表示的平面区域的面积是多少？,练习：P185（2），P187（1），（2）,2019/12/11,问题：有无最大(小)值？,问题：2+有无最大(小)值？,2、可行域上的最优解,x,y,o,2019/12/11,x,y,o,x-4y=-3,x=1,C,设z2+,式中变量、满足下列条件，求的最大值和最小值。,B,3x+5y=25,问题1:将z2+变形?,问题2:z几何意义是_。,斜率为-2的直线在y轴上的截距,则直线l：2+=z是一簇与l0平行的直线,故直线l可通过平移直线l0而得，当直线往右上方平移时z逐渐增大：当l过点B(1,1)时,z最小,即zmin=3当l过点A(5,2)时，最大,即zmax25+212。,析:作直线l0：2+=0,2019/12/11,例1：设z2xy,式中变量x、y满足下列条件求的最大值和最小值。,解：作出可行域如图：,当0时，设直线l0：2xy0,当l0经过可行域上点A时，z最小，即最大。,当l0经过可行域上点C时，最大，即最小。,zmax2528zmin214.42.4,(5,2),(1,4.4),平移l0，,平移l0，,2xy0,2019/12/11,变试：变量x、y满足下列条件1、求z=的最大值和最小值,2、若U-1=，求U的最小值。,练习：P185（4），（5）,P187跟综训练,2019/12/11,解线性规划问题的步骤：,2、在线性目标函数所表示的一组平行线中，用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小
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