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文档简介
,组合的应用（二）,廖俊,复习回顾：组合应用应该注意的问题,一、合理分类和分步，做到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏,二、对有限制条件的组合问题，特殊元素优先考虑,例：（1）有6本不同的书，将它们分成3组，1组1本，1组2本，1组3本，有多少种分法？,解，N=,从6本中选一本,剩下的5本选2本,剩下的3本全选,分析：分三步,例2：有6本不同的书，将它们分成3组，每组2本，有多少种分法？,分析：分三步取书得种方法,但这里出现重复计数的现象,不妨记6本书为ABCDEF，若第一步取AB,第二步取CD，第三步取EF该分法记为(AB,CD,EF),则中还有(AB,EF,CD),(CD,AB,EF),(CD,EF,AB)(EF,CD,AB),(EF,AB,CD)共有种取法,而这些分法仅是(AB,CD,EF)一种分法,故共有种分法。,例3：有5本不同的书，将它们分成3组，1组1本，其他两组各两本，有多少种分法？,解：分三步,从5本中选1本,剩下的4本选2本,剩下的2本全选,但在后面两步中同样出现和例2的情况，有重复计数的现象，故总的分法为,上述问题叫分组问题：,1、不平均分组（每组的元素个数均不相等）直接利用分步计数原理,2、平均分组（每组的元素个数相等）分步后有重复计数，要除于组数的全排列,3、部分均分问题（有些组元素个数相相等）分步后有重复计数，要除于元素相同的组数的全排列,归纳：,练一练,1、有4本书，请按下列要求分组（1）分成两组，一组1本，一组3本？（2）分成两组，每组各两本？（3）分成三组，一组2本，其他各本？2、将9人平均分成3组，其中甲、乙在同一组中，有多少分法？,答案：,例：有6本不同的书，按下列要求分配给甲乙丙三人（1）分给甲一本，乙两本，丙三本，有多少种分法？（2）分给三人，一人一本，一人两本，一人三本，有多少种分法？（3）分给甲乙丙三人，每人两本，有多少种分法？,分析：上述问题可以看成先将书分成三堆，再分配给三人,2、,3、,上述问题叫分配问题采用先分组再分配的策略（先组后排）,练一练,1、5名大学生分配到某工厂的3个车间工作，每个车间最少一人最多两人，则不同的分法有多少种？2、5名大学生分配到某工厂的3个车间工作，每个车间最少一人，则不同的分法少种？3、6名报告员分配到4所学校去做报告，每个学校最少一人，有多少种不同的分法？,答案：,提高拓展：,有4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内：（1）有多少种放法？（2）恰好有1个空盒，有几种放法？（3）恰有个盒子不放球，有几种放法？,答案：,小结,本节课主要探讨了分组和分配问题分组要清楚是平均分组还是不平均分组，还是局部平均分组，如果是平均分组，要除于组数的全排列
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