北师大版数学《函数单调性》说课课件.ppt

函数的单调性,江西省资溪一中吴清良,一、教学内容的分析1教材的地位和作用首先，从单调性知识本身来讲.学生对于函数单调性的学习共分为三个阶段，第一阶段是在初中学习了一次函数、二次函数、反比例函数图象的基础上对增减性有一个初步的感性认识；第二阶段是在高一进一步学习函数单调性的严格定义，从数和形两个方面理解单调性的概念；第三阶段则是在高三利用导数为工具研究函数的单调性.单调性的学习，既是初中学习的延续和深化，又为高三的学习奠定基础其次，从函数角度来讲.函数的单调性是学生学习函数概念后学习的第一个函数性质，也是第一个用数学符号语言来刻画的概念.函数的单调性与函数的奇偶性、周期性一样，都是研究自变量变化时，函数值的变化规律；学生对于这些概念的认识，都经历了直观感受、文字描述和严格定义三个阶段，即都从图象观察，以函数解析式为依据，经历用符号语言刻画图形语言，用定量分析解释定性结果的过程.因此，函数单调性的学习为进一步学习函数的其它性质提供了方法依据.最后，从学科角度来讲.函数的单调性是学习不等式、极限、导数等其它数学知识的重要基础，是解决数学问题的常用工具，也是培养学生逻辑推理能力和渗透数形结合思想的重要素材.,2教学的重点和难点,对于函数的单调性,学生的认知困难主要在两个方面:首先，要求用准确的数学符号语言去刻画图象的上升与下降,把对单调性直观感性的认识上升到理性的高度,这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生来说比较困难.其次，单调性的证明是学生在函数学习中首次接触到的代数论证内容，而学生在代数方面的推理论证能力是比较薄弱的.根据以上的分析和教学大纲对单调性的教学要求，本节课的教学重点是函数单调性的概念，判断、证明函数的单调性；难点是引导学生归纳并抽象出函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性.,二、教学目标的确定,根据本课教材的特点、教学大纲对本节课的教学要求以及学生的认知水平，我从三个方面确定了以下教学目标：1使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法2通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力3通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程,三、教学方法的选择,1教学方法本节课是函数单调性的起始课，根据教学内容、教学目标和学生的认知水平，主要采取教师启发讲授，学生探究学习的教学方法.教学过程中，根据教材提供的线索，安排适当的教学情境，让学生展示相应的数学思维过程，使学生有机会经历数学概念抽象的各个阶段，引导学生独立自主地开展思维活动，深入探究，从而创造性地解决问题，最终形成概念，获得方法，培养能力.2教学手段教学中使用了多媒体投影和计算机来辅助教学目的是充分发挥其快捷、生动、形象的特点，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的理解和认识,四、教学过程的设计,为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，我把教学过程设计为四个阶段：1.创设情境，引入课题；2.观察归纳，形成概念；3.讨论研究,深化概念；4.即时训练,强化新知；具体过程如下：,引例1：图示是某市一天24小时内的气温变化图。气温是关于时间t的函数，记为f(t)，观察这个气温变化图，说明气温在哪些时间段内是逐渐升高的或下降的？,引例2：画出下列函数的图象,（1）y=x,x,y,y=x,O,1,1,引例2：画出下列函数的图象,（1）y=x,x,y,y=x,O,1,1,引例2：画出下列函数的图象,（1）y=x,此函数在区间内y随x的增大而增大，在区间y随x的增大而减小；,x,y,y=x,O,1,1,引例2：画出下列函数的图象,（1）y=x,此函数在区间内y随x的增大而增大，在区间y随x的增大而减小；,x1,f(x1),x,y,y=x,O,1,1,引例2：画出下列函数的图象,（1）y=x,此函数在区间内y随x的增大而增大，在区间y随x的增大而减小；,x1,f(x1),x,y,y=x,O,1,1,引例2：画出下列函数的图象,（1）y=x,此函数在区间内y随x的增大而增大，在区间y随x的增大而减小；,x1,f(x1),x,y,y=x,O,1,1,引例2：画出下列函数的图象,（1）y=x,此函数在区间内y随x的增大而增大，在区间y随x的增大而减小；,x1,f(x1),x,y,y=x,O,1,1,引例2：画出下列函数的图象,（1）y=x,此函数在区间内y随x的增大而增大，在区间y随x的增大而减小；,x1,f(x1),（-,+）,（2）y=x2,引例2：画出下列函数的图象,O,x,y,y=x2,（2）y=x2,引例2：画出下列函数的图象,1,1,O,x,y,y=x2,（2）y=x2,引例2：画出下列函数的图象,1,1,此函数在区间内y随x的增大而增大，在区间内y随x的增大而减小。,O,x,y,y=x2,（2）y=x2,引例2：画出下列函数的图象,1,1,此函数在区间内y随x的增大而增大，在区间内y随x的增大而减小。,x1,f(x1),O,x,y,y=x2,（2）y=x2,引例2：画出下列函数的图象,1,1,此函数在区间内y随x的增大而增大，在区间内y随x的增大而减小。,f(x1),x1,O,x,y,y=x2,（2）y=x2,引例2：画出下列函数的图象,1,1,此函数在区间内y随x的增大而增大，在区间内y随x的增大而减小。,f(x1),x1,O,x,y,y=x2,（2）y=x2,引例2：画出下列函数的图象,1,1,此函数在区间内y随x的增大而增大，在区间内y随x的增大而减小。,f(x1),x1,O,x,y,y=x2,（2）y=x2,引例2：画出下列函数的图象,1,1,此函数在区间内y随x的增大而增大，在区间内y随x的增大而减小。,f(x1),x1,O,x,y,y=x2,（2）y=x2,引例2：画出下列函数的图象,1,1,此函数在区间内y随x的增大而增大，在区间内y随x的增大而减小。,f(x1),x1,O,x,y,y=x2,（2）y=x2,引例2：画出下列函数的图象,1,1,此函数在区间内y随x的增大而增大，在区间内y随x的增大而减小。,f(x1),x1,（-,0,0,+),0,y,x1,x2,f(x2),f(x1),0,y,x1,x2,f(x2),f(x1),x,x,0,y,x1,x2,f(x2),f(x1),0,y,x1,x2,f(x2),f(x1),x,x,0,y,x1,x2,f(x2),f(x1),0,y,x1,x2,f(x2),f(x1),x,x,0,y,x1,x2,f(x2),f(x1),0,y,x1,x2,f(x2),f(x1),x,x,0,y,x1,x2,f(x2),f(x1),0,y,x1,x2,f(x2),f(x1),x,x,0,y,x1,x2,f(x2),f(x1),0,y,x1,x2,f(x2),f(x1),x,x,0,y,x1,x2,f(x2),f(x1),0,y,x1,x2,f(x2),f(x1),x,x,那么就说在f(x)这个区间上是单调减函数，I称为f(x)的单调减区间.,由此得出单调增函数和单调减函数的定义.,x,设函数y=f(x)的定义域为A,区间IA.,如果对于属于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量的值x1,x2，,设函数y=f(x)的定义域为A,区间IA.,如果对于属于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量的值x1,x2，,那么就说在f(x)这个区间上是单调增函数，I称为f(x)的单调区间.,增,当x1f(1)，则函数f(x)在R上是增函数；,（3）x1,x2取值的任意性,例1.画出下列函数图像，并写出单调区间：,_,讨论1：根据函数单调性的定义,2试讨论在和上的单调性？,？,变式2：讨论的单调性,成果交流,变式1：讨论的单调性,_;,_.,例2.画出下列函数图像，并写出单调区间：,的对称轴为,返回,例3.判断函数在定义域上的单调性.（教材P43/7(4),描点作图,证明：在区间上任取两个值且,则,，且,所以函数在区间上是增函数.,取值,作差,变形,定号,结论,返回,证明函数单调性的四步骤：,练一练,试用定义法证明函数在区间上是单调增函数。,返回,是定义在R上的单调函数，且的图象过点A（0，2）和B（3，0）（1）解方程（2）解不等式（3）求适合的的取值范围,思考,成果运用,若二次函数的单调增区间是，则a的取值情况是（）,变式1,若二次函数在区间上单调递增，求a的取值范围。,A.B.C.D.,(2)在区间（0，+）上是增函数的是