（通信与信息系统专业论文）移动通信中具有不等差错保护（uep）能力的turbo码技术研究.pdf

中山大学硕l 学位论文摘要 论文题目：移动通信中具有不等差错( u e p ) 保护能力 的t u r b o 码技术研究 专业：通信与信息系统 硕士生：黄成进 指导老师：马啸教授 摘要 在现代社会，随着计算机和通信技术的飞速发展，人们对信息的需求和依 赖程度不断增加。而现有无线传输的带宽资源是有限的，如何在有限的带宽资源 上实现信息的高速可靠的传输，是通信技术科研工作者面临的巨大挑战。同时， 在我们现实的通信过程中，不同的信息可能具有不同的重要性。并且现代数字通 信系统所涉及到的信道模型，其信道差错灵敏度也是不均匀的。所以为了实现高 效可靠的传输，不等差错保护( u n e q u a le r r o rp r o t e c t i o n ) 将是个比较好的选择。 t u r b o 码技术是2 0 世纪编码历史上的重大突破，如何将t u r b o 码的优异性能和不 等差错保护技术结合起来，无疑是一件非常有意义的事情。 本文首先对t u r b o 码技术和不等差错保护的必要性和意义进行了分析，然后 介绍了信道编码和t u r b o 码的基本知识，通过分析t u r b o 码的编译码结构，实现 了一种通过对信息重要性分级，对不同的重要性等级使用不同的删余矩阵，构造 出不同码率的t u r b o 码，用不同码率的1 w b o 码实现信息的不等差错保护，并进 行了编程仿真。 本文的主要工作体现在两个方面：1 分析承i 仿真了两类不同的交织器和 t u r b o 码的软输入软输出译码算法。2 实现了用不同码率的t u r b o 码来对信息进 行不等差错保护。 关键词：不等差错保护t u r b o 码交织器删余矩阵 中山大学硕士学位论文 础譬r r a c t r e s e a r c ho nt u r b oc o d ew i t hu e p a b i l i t y i nm o b i l ec o m m u n i c a t i o n m a j o r ：c o m m u n i c a t i o n & i n f o r m a t i o ns y s t e m n a m e ：c h e n g i i nh u a n g s u p e r v i s o r ：x i a om a p r o f a b s t r a c t i no n rm o d e r ns o c i e t y , w i t ht h e r a p i dd e v e l o p m e n t o fc o m p u t e ra n d c o m m u n i c a t i o nt e c h n i q u e s ，p e o p l ea r eb e c o m i n gm o r ea n dm o r ed e p e n do n i n f u r m a t i o n w h i l et h ew i r e l e s sb a n dr e s o u r c ei sl i m i t e d s oh o wt or e a l i z et h e h i g h s p e e da n dr e l i a b l et r a n s m i t t i n go fi n f o r m a t i o no nf i n i t eb a n dr e s o u r c ei sah u g e c h a l l e n g et ot h ec o m m u n i c a t i o nt e c h n o l o g yr e s e a r c h e r s a tt h es a m et i m e ，w h e nw e c o m m u n i c a t ee a c ho t h e r , d i f f e r e n ti n f o r m a t i o nm a y b em e a n sd i f f e r e n ti m p o r t a n c e ， a n da l s ot h ee r r o rs e n s i t i v e n e s so ft h ec h a n n e lm o d e l si n v o l v e da r en o n u n i f o r m i n o r d e rt or e a l i z er e l i a b l ea n de f f i c i e n td e l i v e r y , t h eu e p ( u n e q u a le r r o rp r o t e c t i o n ) t e c h n i q u em a y b eag o o dc h o i c e a n dt u r b oc o d i n gt e c h n i q u ei sag r e a tb r e a k t h r o u g h i n2 1 s tc e n t u r y , s oh o wt oa s s o c i a t et u r b oc o d i n gw i t hu e pi sam e a n i n g f u lt h i n g w i t h o t i td o u b t i nt h i sp a p e r , t u r b oc o d i n gt e c h n i q u e a n a l y z e d ，t h e nw ei n t r o d u c e d t h eb a s i c a n dt h em e a n i n go fu e pw e r er l r s t l y k n o w l e d g eo f t u r b oc o d ea n dc h a n n e l c o d i n gt h e o r i e s ，t h r o u g ha n a l y z i n gt h ee n c o d i n ga n dd e c o d i n gs t r u c t u r eo f t h et u r b o c o d e ，w er e a l i z e das c h e m eo ft u r b oc o d ew i t hu e pa b i l i t yb yd e s i g n i n gd i f f e r e n t p u n c t u r i n gm a t r i x e st og e tt u r b oc o d e sw i t hd i f f e r e n tc o d er a t e sf o ri n f o r m a t i o nw i t h d i f f e r e n tk n p o r t a n c el e v e l s i nt h ee n d ，t h es i m u l a t i o nr e s u i tw a sg i v e n t h em a i nw o r ko ft h i sp a p e rc o n t a i n st w oa s p e c t s ：f i r s t l y , i t a n a l y z e d a n d e m u l a t e dt w ok i n d so fi n t e r l e a v e r sa n dt h es o f t - i n p u ts o f t - - o u t p u td e c o d i n ga l g o r i t h m 巾山大学硕士学位论文a b s t r a ( ? r o ft u r b oc o d e s e c o n d l y , w er e a l i z e dt h eu e po fi n f o r m a t i o nb yt u r b oc o d e sw i t h d i f r e r e n tc o d er a t e s k e yw o r d s ：u n e q u a le r r o rp r o t e c t i o n , t u r b oc o d e ，i n t e r l e a v e r , p u n c t u r i n gm a t r i x l i i 巾山大学硕士学位论文移动通信中具有不等差错保护( u e p ) 能力的t m b o 码技术研究 第1 章绪论 随着现代通信技术和计算机技术的迅速发展，每天都在不断涌现出新的通信 业务和信息需求，同时用户对通信质量和数据传输速度的要求也在不断的提高。 由于通信信道固有的噪声和衰落特性，信号在经过信道传输到达通信接收端的过 程中不可避免地会受到干扰而出现信号失真，从而导致通信传输出现差错。为了 解决这种问题，通常采用差错控制编码( e c c ) 来发现和纠正通信过程中由信道 失真引起的信息传输错误。早期的差错控制编码技术主要用于深空通信和卫星通 信，随着数字蜂窝电话，数字广播电视以及高分辨率数字存储设备的出现，编 码技术得到了广阔的应用，已不仅仅局限于科研和军事领域了，而是逐渐在各种 实现信息交流和存储的设备中得到成功应用。 现代信道编码技术研究的快速发展得益于现代信息和编码理论的奠基人 c e s h a n n o n 在1 9 4 8 年发表的a m a t h e m a t i c a lt h e o r yo f c o m m u n i c a t i o n ”【o 】在这篇 文章罩，他给出了著名的有噪声信道编码定理。通过这个定理，s h a n n o n 给出了 在数字通信系统中实现可靠通信的方法以及在特定信道上实现可靠通信的信息 传输速率上限。同时，该定理还给出了有效差错控制编码的存在性证明。所以， 该定理促进了信道编码领域研究的快速发展，出现了很多性能优异的编码新方 法。 现代数字通信系统的模型一般如图1 1 所示： 图1 1 数字通信系统的一般模型 第1 章绪论 1 1 信道编码技术的发展 信息与编码理论这一学科的创立是以1 9 4 8 年美国b e l l 实验室的c e s h a n n o n 在贝尔技术杂志上发表的题为通信的数学理论的论文为标志的，这是一篇关 于现代通信理论的奠基性文章。s h a n n o n 在这篇文章中指出：任何一个通信信道 都有确定的的信道容量c ，如果通信系统所要求的传输速率r 小于c ，则存在一 种编码方法，当码长n 充分大并且采用最大似然译码( m l dm a x i m u ml i k e l i h o o d d e c o d i n g ) 时，信息的错误概率可以达到任意小【1 1 。 但是，s h a n n o n 提出的有噪信道编码定理虽然指出了可以通过差错控制编码 在信息速率不大于信道容量的情况下实现信息的可靠传输，但却没有给出具体实 现差错控制编码的方法。在2 0 世纪4 0 年代，r h a m m i n g 和m g o l a y 提出了第 一个实用的差错控制编码方案【6 1 1 7 1 ，使得编码理论这个数学分支得到了极大的发 展，诞生了分组码编码的基本思想，他们发明的编码方法也分别以他们的名字命 名为汉明码和戈雷码。在此之后的几十年时间罩，人们陆续提出了许多不同类型 的分组码，并且在太空探测方面( 如木星探测器“航海家”号) 得到广泛应用。这 期问最主要的成果有两类：类是r e e d m u l l e r 码，由m u l l e r 在1 9 5 4 年提出， 后来r e e d 在m u l l e r 提出的分组码基础上得到种新的分组码，称为r e e d m u l l e r 码，简称r m 码。r m 码在汉明码和戈雷码的基础上前进了一大步，在码字的长 度和纠错能力上都具有更强的适应性。在1 9 6 9 年到1 9 7 7 年之i b j ，r m 码在火星 探测上得到广泛的应用。另外一类是在r m 码之后人们提出的循环码，循环码实 际上也是一类分组码，但它的码字具有循环移位性，即码字比特经过循环移位后 仍然是码字集合中的码字。这种循环结构使得码字的设计范围大大增加，同时可 以大大简化编译码结构。循环码其中一个非常重要的分支就是分别由 h o c q u e n g h e m 在1 9 5 9 年，b o s e 和r a y c h a u d h u r i 研究组在1 9 6 0 年几乎同时提出 的b c h 码( b c hb o s ec h a u d h u r ih o c q u e n g h e m ) 1 8 1 1 9 1 。b c h 码的码字长度为 门= q ”一1 ，其中肌为一个整数。1 9 6 0 年r e e d 和s o l o m o n 将b c h 扩展到非二元 ( q 2 ) 的情况，得到r s ( r e e d s o l o m o n ) 码【l o 】。r s 码的最大特点是非二元 特性可以纠乖突发错误。但直到1 9 6 7 年b e r l e k a m p 给出了一个非常有效的译码 中山大学硕士学位论文移动通信中具有不等差错保护( b r e p ) 能力的t w b o 码技术研究 算法后，r s 码才德到广泛的应用。现在r s 码在c d ，d v d 播放器，c d p d 标准 中都得到了很好的应用。 虽然分组码理论分析和数学描述方面都已非常成熟，应用也很广泛，但分组 码固有的缺陷限制了它的进一步发展。首先，分组码是面向数据块的，当数据块 的长度很大时，引入的系统延迟将很大，这将导致通信的实时性比较差。其次， 分组码需要精确的帧阿步，这将增加通信系统的硬件复杂度。此外，大多数基于 代数的分组码的译码算法都是采用硬判决译码，这也造成一定的编码增益损失。 所以由于以上分组码的缺陷，e l i a s 等人在1 9 5 5 年提出了卷积码的编码方法【l l 】， 开拓了编码技术的另外一个重要分支。 卷积编码是一种不同于分组码编码的方法。后来于1 9 9 3 年发明的，在编码 发展史上取得重大突破的t u r b o 码【坨】就是以它为基础发展起来的。它不同于分组 码的是：在编码时，它的编码器是有记忆的，在任何给定的时刻编码器的输出不 仅与当酶的输入数据有关，还和以前时刻的输入有关：在译码时，卷积码也不像 分组码那样对每个码字进行独立译码，而是充分利用各个信息块之自j 的相关性。 卷积码的译码过程中，不仅要从本码元中提取译码信息，还要充分利用以i j 和以 后相关时刻收到的码组，从这些码组中提取译码相关信息，译码可以连续进行， 实时性较好。另外卷积码的译码可以采用软判决译码，这样可以获得更多的编码 增益。卷积码常用的译码算法有三个：( 1 ) 由w o z e n c r a t t 和r e i f f e n 在1 9 6 1 年提 出1 1 3 】，f a n o 和j e l i n e k 分别在1 9 6 3 年和1 9 6 9 年进行改进的序列译码算法1 1 4 】1 1 5 1 。 该算法是基于码字树图结构的一种次最优概率译码算法。( 2 ) 由m a s s e y 在1 9 6 3 年提出的门限译码算法，这个算法利用码字的代数结构进行代数译码，类似循环 码的大数逻辑译码算法。( 3 ) 由v i t e r b i 在1 9 6 7 年提出的v i t e r b i 算法1 1 6 1 ，该算 法是基于码字格图结构的一种最大似然译码算法，是最优的译码算法。 v i t e r b i 译码算法提出后，卷积码在通信系统中得到了极为广泛的应用。其中 约束长度v = 7 码率为1 2 和1 3 的o d e n w a l d e r 卷积码已成为商业卫星通信系统中 的标准编码方法；在“航海家”和“先驱者”等太空探测器上也都采用卷积码作为其 差错编码的方法；在移动通信领域，g s m 和i s 9 5 中均采用了卷积码作为其差 错编码的方案，3 g 通信系统中，卷积码以及以卷积码为基础的t u r b o 码也已经 成为通信的标准编码方案f 1 7 1 。 第1 章绪论 近年来，在信道编码定理的指引下，在分组码、卷积码等基本编码方法和最 大似然译码算法的基础上提出了许多构造好码以及简化译码复杂性的方法，如乘 积码、代数几何码、低密度奇偶校验码( l d p cl o wd e n s i t yp a r i t yc o d e ) 、分组 卷积级联码等编码方法和序列译码、逐组最佳译码、软判决译码等译码方法以及 编码与调制相结合的网格编码调制( t c mt r e l l i sc o d e dm o d u l a t i o n ) 技术。可以 说在过去的半个多世纪里，有关纠错编码技术的研究取得了许多令人骄傲的成 果，随着信息时代的到来以及微电子技术的飞速发展，纠错码技术已不仅仅单纯 是一个理论上探讨的问题，而是已经成为现代通信领域中不可或缺的一项标准技 术。现代通信系统的复杂化以及通信业务的多样化，要求通信系统能够对语音、 数据、图像等大数据量业务实现高速实时传输，而且用户对通信质量要求的不断 提高，也给通信编码技术的发展带来了不小的压力和挑战，可以预见不久的将来 将会有更好更先进的编码技术和方法出现。 1 2t u r b o 码实现不等差错保护的可行性及意义 t u r b o 码，又称为并行级联卷积码( p c c c ) ，是由c b e r r o u 等在1 9 9 3 年的 国际通信会议( i c c 9 3 ) 上首次提出l 他】。t u r b o 码充分考虑了s h a n n o n 信道编码 定理证明时所假设的条件，从而获得了接近s h a n n o n 理论极限的性能。仿真结果 表明：如果采用大小为6 5 5 3 6 的随机交织器，并进行1 8 次迭代，则在e b n o 0 7 d b 时，码率为1 2 的t u r b o 码在a w g n 信道上的误码率( b e r ) 1 0 - 5 接近了s h a n n o n 限( i 2 码率的s h a n n o n 限是0 d b ) 。 同时，在我们现实通信过程中，不同的信息可能具有不同的重要性。比如多 媒体通信中传送一幅图像，人物往往比背景重要；电子支付或者电子转帐系统中， 高位数字( 亿、千月等) 比低位数字( 角、分) 重要等等。并且现代数字通信系 统所涉及到的信道模型，其信道差错灵敏度也是不均匀的。所以为了实现高效可 靠的传输，不等差错保护( u n e q u a le r r o rp r o t e c t i o n ) 1 3 1 1 4 1 将是一个比较好的选择。 通过不等差错保护，按照信息元的不同重要性，分别予以不同的抗干扰能力。 在t u r b o 码出现以前，人们为了实现不等差错保护，采用了分组码1 5 1 、卷积 4 中山大学硕士学位论文移动通信巾具有不等差错保护( u e p ) 能力的t u r b o 码技术研究 码、格( t r e l l i s ) 码【4 l 、r c p c ( 速率相容凿孔卷积码) f 3 j 等。这些编码方式与t u r b o 码 的优异性能相比，如果采用t u r b o 码与不等差错保护( u e p ) 相结合，无疑是很 有研究价值的工作，这也是本论文研究的背景和出发点。 1 3 本文的研究目标 本文的主要研究对象是t u r b o 码，目标就是利用t u r b o 码的优异性能来满足 现实通信中不等差错保护的需要。通过阅读文献，了解一些已有的具有不等差错 保护能力的编码方案。在本文里，首先分析t u r b o 码的编码结构和译码算法，通 过仿真实现两类不同的交织器和t u r b o 码的m a p 译码算法，加深对t u r b o 码编 码结构和软输入软输出( s i s o ) 译码算法的理解。然后在此基础上，通过对信 息进行重要性分级，然后针对不同重要性等级使用不同的删余矩阵，构造不同码 率的t u r b o 码，用不同码率的t u r b o 码来实现信息的不等差错保护，最后编程仿 真进行验证。 1 4 本文的结构安排 本文共分为四章，具体内容安排如下： 第一章是的言部分，简要介绍了信道编码的历史，使大家对信道编码技术 的发展有一个大概的了解。 第二章是分析信道编码技术的一些基础知识，包括t u r b o 码的编译码以及 交织器的的基本知识，并进行了编程仿真实现。 第三章是介绍怎样用t u r b o 码实现不等差错保护( u e p ) ，通过对信息重要性 进行分级束构造不同码率的t u r b o 码，用不同码率的t u r b o 码来实现不等差错保 护，并进行仿真验证。 第四章是对本文完成的工作进行一个总结，并提出未来需要解决的一些问 题。 5 第2 章t u r b o 码基本知识分析 第2 章t u r b o 码基本知识分析 2 1t u r b o 码的编码 t u r b o 码的最大特点是它通过在编译码器中使用交织器和解交织器，有 效地实现了随机性编译码的思想，同时通过短码的有效结合实现长码，从而达到 接近s h a n n o n 理论极限的性能。 在c b e r r o u 等的文章【1 2 】中给出的t u r b o 码编码器由两个递归系统卷积码 ( r s c ) 编码器通过一个随机交织器并行连接而成。编码后的校验位先经过删余 矩阵删余，然后经过复用后产生不同码率的码字。见图2 1 ： l 璺i2 1t u r b o 码编码器的一股结构圈 在t u r b o 码编码过程中，信息序列“= “，甜： 经过一个长度为n 位的交 织器，形成一个新序列甜= 每：，“；j ( 长度与内容没变，但比特位置经过重 新排列) 。甜与分别送到两个分量编码器，同时”作为系统输出直接送至复 接器。一般情况下，这两个分量编码器结构相同，生成序列为x 一与x “。为了 中山大学硕士学位论文 移动通信中具有不等差错保护( u e p ) 能力的t t h b o 码技术研究 提高码率，序列工，1 与x ，2 需要经过删余矩阵，通过删余操作从这两个校验序列 中周期性地删除掉一些校验位，形成校验位序列x ，工，与未编码序列工经过复 用调制后，生成t u r b o 码序列x 。 t u r b o 码编码器中交织器的使用是实现t u r b o 码近似随机编码的关键。交织 器实际上是一个一一映射函数，作用是将输入信息序列中的比特位置进行重置， 以减小分量编码器输出校验序列的相关性和提高码字重量。 删余矩阵的作用是提高码率，其元素取自集合 o ，1 ) 。矩阵中每一行的元素 与分量编码器的输出相对应，其中0 表示相应位置上的校验比特被删除，而“l ” 则表示保留相应位置的校验比特。 2 2t u r b o 码的译码算法 t u r b o 码获得优异性能的根本原因之一是采用了迭代译码，通过分量译码器 之间软信息的交换来提高译码性能。一个由两个分量码构成的t u r b o 码，其译码 器由两个与分量码编码器对应的译码单元以及交织器和解交织器组成。将其中一 个译码器的软输出信息( 外信息) 作为下一个译码器的输入。为了获得更好的译 码性能，将此过程迭代数次。这就是t u r b o 码译码器的基本工作原理。t u r b o 码 译码器的基本结构如图2 2 所示： 由两个软输入软输出( s i s o ) 译码器l 和2 串行级联组成，交织器与编码 7 第2 章t u r b o 码基本知识分析 器中所使用的交织器相同。译码器1 先对分量码r s c i 进行最佳译码，产生关 于信息序列“中每一比特的似然比信息，并将其中的“外信息”经过交织送给译 码器2 ，译码器2 将此信息作为先验信息，对分量码r s c 2 进行最佳译码，产 生交织后信息序列中每一比特的似然比信息，然后将其中的“外信息”经过解交 织后送给译码器1 ，进行下一次译码。这样经过多次迭代，译码器1 和译码器 2 的外信息趋于稳定，似然比渐进逼近于对整个码的最大似然译码，然后对此 似然比进行硬判决，即可得到信息序列“的每一比特的最佳估值序列矗 为了使译码后的比特错误概率( b e r ) 最小。根据最大后验概率准则，t u r b o 码译码器的最佳译码策略是，根据接收序列计算后验概率( a p p ) p ( u k ) = p ( u kl k ，e ) 。但这对于稍长一点的码来说计算复杂度太高。在t u r b o 码 译码方案中，巧妙地采用了一种次最优的译码方法，将巧和e 分开考虑，由两个 分量译码器分别计算后验概率j p ( 坼i e ，置) 和j p ( i e ，骂) ，然后通过译码器1 和 译码器2 之间的多次迭代，使他们收敛于a p p 译码的尸( 蜥ie ，k ) ，从而接近最 优译码。 关于尸( l e ，彳) 和尸( l e ，骂) 的求解，目前已有多种方法，它们构成了 t u r b o 码的不同译码算法。下面分别简单介绍： 2 2 1 分量码的最大后验概率译码( m a p ) 1 1 8 1 1 2 0 1 1 2 1 1 1 2 4 1 m a p 算法是基于码字篱笆 ( t r e l l i s ) 的软输入软输出( s i s o ) 译码算法，最 初由b a h l 等人在1 9 7 4 年提出【1 8 】，又称为b c j r 算法。图2 - 3 是软输入软输出 ( s i s o ) 译码器的结构图，它提供每一译码比特的对数似然比输出。 图2 - 3s i s o 译码器结构图 8 中山大学硕士学位论文移动通信中具有不等差错保护( u e p ) 能力的t u r b o 码技术研究 m a p 译码器的输入序列为y = = ( h ，此，儿，蜘) ，其中，欺= ( 孵，彬) 。 r ( ) 是关于坼的先验信息，l ( u o 是关于的对数似然比。它们的定义如下： j r ( 班l i l 华p ( u k 未 = u l 地川n 糍p ( u k= u “j ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) m a p 译码器的任务就是求解式( 2 2 2 ) ，然后按照下列规则进行判决： f 1 l ( u k ) 0 心2 1 0三( ) o 根据b a y e s 公式，式( 2 2 2 ) n - i 以写为 p ( s k 一= s i , s h = j ，吖) 烈) 。1 n 轰磊i 丽 2 川 烈瓯一，= s ，瓯= s ，”) p ( 硝) 、 式中，求和是对所有由= i ( 或虬= 0 ) 引起的瓯一。一墨的状态转移进 行的。p ( s 一= s ：s = s ，y f ) 可以按下式计算： p ( s 玎) = p ( s ：吖。) p ( s ，l s ) p ( 政。is ) = 哝一，( s ) 靠( s ，s ) 反( s ) ( 2 2 5 ) 式中： 吼( s ) s p ( s = s ，计) 为莳向递推； 屈( s ) = - p ( y r + ，i s , = s ) 为后向递推； 儿( s 。，s ) ；p ( 墨= s ，以 s 一，= s ) 为sp 和s 之间的分支转移概率。 考虑到r s c 编码器等价于一个马尔可夫源，在状态s 一。已知时，在k l 时刻 以后发生的事件与k 1 时刻以前输入无关2 们。因此，可得下面式子 9 咝my y丛生地逝地 = jm 第2 章t u r b o 码基本知识分析 瓯( s ) = p ( s k = s ，s 一= s ，群) ， 。莩p ( s ，c y - ) p ( s k 强儿h ，州 ( 2 2 6 ) = 一，( s 扣( s = ，以f 墨一= ，。) = 嚷一，( 一) 以d ：s ) ， ， 孱，( s ) = p c s k = s ，i s 一。= s 3 = p ( 旅。i s = s 归( & = s ，辨is ：一，：s - ) ：芦：( ，) 以( s ：s ) ( 2 2 7 ) 至于分支转移概率以( s f , j ) ，可从其定义得到 以d ：，) = ，( s = ，i 最一。= s ) ，( 以 瓯= ，s 一= s ) = 户( ) p ( 见f ) ( 2 2 8 ) 式中，p ( ) 是的先验概率，p ( nl ) 由信道转移概率决定。 为防止溢出，有必要对吼p ) 和成( s ) 进行归一化。 令 引小篇 纵小勰 因为p ( 吖) = p ( s k = s ，y ? ) ，所以 嘶) 秀 将式( 2 2 6 ) 带入上式，并分子分母同除以p ( 吖) ，得到 考虑到p ( l y ；。) 。p ( 此，i 群) p ( 并) p ( 拜一) ，于是同理有 m 卜揣= 嘉淼 反( s ) r 。s ，s ) 2 参瓦f 瓦丽 1 0 ( 2 2 9 ) ( 2 2 1o ) ( 2 2 1 1 ) ( 2 2 1 2 ) ，一曲 一一“瓦 裂一 竺w y 一曲贮一卜硝两 裂一 坐查兰堡主兰堡望塞移动通信中具有不等差错保护( u e p ) 能力的t w b o 码技术研究 合并式( 2 2 5 ) 和( 2 2 9 ) 得 将上式代入( 2 2 4 ) ，分子分母同乘以因子p ( 服i 并1 ) ，便得到最终计算公式： 舀( ，) ，。( s ，s ) 反( s ) l ( u i ) = i n 卫芝一 ( 2 2 1 4 ) 疗。( s ) ，。( s ，s ) 反( s ) t j ， h 。= 0 这样就完成了分量码的m a p 译码算法的推导。瓯( s ) 和孱( s ) 的递推示意图 如图2 - 4 所示。 羼( s ) 图2 - 4 瓯( s ) 和反( s ) 的递推示意图 假定分量编码器的初始状念和结束状态已知，则递归的初始值可设为： 蠹鬈。和 磊絮。 g z 耶， 若结束状态未知，则后向递推的初始值为： 风( s ) = l ，2 ，v s ( 2 2 1 6 ) 其中v 为编码器的寄存单元数。 利用b a y e s 公式，x 式( 2 2 3 ) 可以看出 地油揣礼嬲地揣堋虬m 2 力 ” 2 伫 y j 厶阿 y ，l y p ( ) p ，、-，瓶 心 口o 沙反卟 l s p “ y j ， (s 1 ，、 疗 “ l i 疗 ) l j yp 第2 章t u r b o 码基本知识分析 式中，l 。( u d 是关于i i k 的先验信息。在迭代译码方案中，l 4 ( u d 是由前一 级译码器的外信息经交织或解交织得到的。为了迭代继续进行，当前译码器应从 上式的第一项中提取新的外信息，作为下一级译码器的先验信息。 式( 2 2 1 ) 可以写为 地) “端乩丽p ( u k = 1 ) ( 2 2 1 8 ) 从上式，可得： e ( u 。) = 4e x p ( u k l ( u k ) 2 ) ( 2 2 1 9 ) 式中，4 2 i = 磊币l 歹i 两，为常量。 对于p ( 儿l u k ) ，根据肌= ( 孵，鲜) ，唧= ( ，巧) = ( 蜥，) ，可得 如p - 掣一掣 一 _ 学h 学 却x p ( 毪掣 结合式( 2 2 8 ) ，可得 “( 一s ) o c a , b k e x p ( 蜥r ( 蜥) ，2e x p ( 华 ( z 2 z o ) 若定义戌( s ：s ) = e x p ( 圭t 彤) ；对于噪声服从分布 ，( o ，o ) 的a w g n 信道， 定义信道可靠性值t ；4 瓦，0 。则上式可以写为： ，t ( j ，s ) “：。p ( ”t ( “( ”) + ：y ：) + c y ，x f ( ：。) = e x p ( “。( 州+ ；) 陟( 一s ) 结合式f 2 2 1 4 ) 和上式，得 中山大学硕士学位论文 移动通信中具有不等差错保护( u e p ) 能力的t u r b o 码技术研究 f 应。( s ) ，：( s ，s ) 厦( s ) 1 三u k ) = 三c y l + 上4 ( 甜t ) + f 重i i i ：_ i i 刁丐i i 5 _ _ 丽j 2 2 2 2 ) j 一 第一项是信道值，第二项是前一级译码器提供的先验信息，第三项是可送给 后续译码器的外部信息。 对于图2 2 所示的t u r b o 码译码器，如果分量码译码器均采用上述m a p 算 法，则整个迭代中软信息的转移过程为： s 1 s 0 1 一s 1 s 0 2 一s i s 0 1 _ $ 1 s 0 2 一 m a p 算法的引入使组成t u r b o 码的两个编码器均可采用性能好的卷积码， 同时采用了反馈译码结构，实现了软输入软输出、递推迭代译码，使编译码过 程实现了伪随机化，并简化了最大似然译码算法，使其性能能够逼近s h a n n o n 限。但m a p 算法也存在几个难以克服的缺点： ( 1 ) 译码延迟很大。 ( 2 ) 计算时既要有前向迭代又要有后向迭代。 ( 3 ) 与接收一组序列( 交织器大小) 成正比的存储量等。 2 2 2l o g m a p 算法1 1 9 1 1 2 0 1 1 2 1 1 l o g - m a p 算法【2 l l 最早由r o b e r t s o n 等人于1 9 9 5 年提出，它是m a p 算法的 一种简化形式，实现比较简单。就是把m a p 算法转换到对数域中进行，这样乘 法运算就转换为加法运算，再把得到的算法进行必要的修改就得到了l o g m a p 算法。下面简单介绍： 在l o g - m a p 算法中，令m ( s ，j ) ，a k ( s ) 和b 。( s ) 与m a p 算法中的以( s ：j ) ， ( j ) 和展( s ) 相对应，它们之间满足对数关系。引入m a x + ( ) 操作，其定义为： 哆c m 胪，n 降m ) ( 2 2 2 3 ， 从而 第2 章t u r b o 码肇本知识分析 m 。g ，s ) = i n y k ( s ，s ) a k o ) = i n a 。g ) = i n 口。一o7 p 。g ，s ) = m 野 a k 一，s ) + 以g ，s ) 】 ( 2 2 2 4 ) 巩g ) = l n 展o ) = l n z p k 。g 矽。g ，s ) = m a x 阪。0 7 ) + ，。o ，s ) 】 根据上式和式( 2 2 2 2 ) n 可得下式： 0 。) = l c y ；+ r “) + m 警 4 一一。) 十三t 吖+ 峨g ) ( 2 2 2 5 ) + m 警+ l4 一g ) + j 1t 群+ 毋o ) l 将l o g m a p 算法中的m a x + ( ) 简化为通常的最大值运算，即为m a x - l o g m a p 算法1 2 2 1 1 2 3 1 。 2 2 3s o v a 算法1 9 1 1 2 6 l 【2 7 i 1 2 8 i s o v a 算法是v i t e r b i 算法【1 6 i 的改进类型。它的译码过程是在接收序列r 的 控制下，在码的篱笆图上走编码器走过的路径。运算量较小，适合工程运用。 s o v a 算法的全称是：软输出v i t e r b i 算法( s o f t o u t p u t v i t e r b i a l g o r i t h m ) 。 v i t e r b i 算法( v a ) 最仞用于卷积码的译码，现在已经在通信应用中成为一个重 要的工具，广泛应用于解调，译码，均衡等技术中。虽然v i t e r b i 算法在卷积码 的译码中是最优的译码算法，但对于级联卷积码的t u r b o 码来说，传统的v i t e r b i 算法存在着两个缺陷： 1 ) 一个分量码译码器输出中存在的突发错误会影响到另外一个分量码译码 器的译码性能，从而使得级联码的总体性能下降。 2 ) 无论是软判决v i t e r b i 算法还足硬判决v i t e r b i 算法，其译码输出均为硬 判决信息，若一个分量码采用v i t e r b i 算法译码，则另外一个分量译码器只能以 硬判决结果作为外信息输入，从而无法实现整体的软判决译码，这样就带来了级 联码整体性能损失。 所以若能使传统的v i t e r b i 译码器提供软信息输出，则可以弥补上述的两个 缺陷，并且通过在分量译码器之间进行软信息的交换，可以使级联码的性能大大 提高。为此，需要在传统的v i t e r b i 算法上进行修诈，使得它能提供软信息输出， 1 4 中山大学硕十学位论文移动通信中具有不等差错保护( u e p ) 能力的t u r b o 码技术研究 相应的算法也就称为软输出v i t e r b i 算法，记做s o v a ( s o f t o u t p u tv “e r b i a l g o r i t h m ) 。 s o v a 算法是于1 9 8 9 年由h a g e n a u e r 提出的【2 矾。它是v i t e r b i 算法的改进。 v i t e r b i 算法是一种最大似然译码算法，它的译码过程通俗的说就是在接收序列r 的控制下走编码走过的路径。 n l 23摹尊7 图2 - 5 ( 2 ，1 ，2 ) 卷积码l = 6 时的篱笆图 图2 - 5 是一个( 2 ，1 ，2 ) 卷积码g ( d ) = ( 1 + d + d 2 ，l + d 2 ) 的篱笆图，它表 示的是编码器状态转移与时i 日j 的关系。v a 算法就是在篱笆图上找一条具有最大 “度量”( m e t r i c ) 的路径。下面我们通过图2 - 6 来分析一下s o v a 算法。 s - 2 i 。_ ，量一，上 图2 - 6s o v a 算法的一个例子 为了简便起见，我们假设篱笆图上每个节点有两个分支，状念数为2 ，v 为 编码寄存器的个数。它以6 为时延进行一比特判决，占足够大( 一般为编码约束 1 5 第2 章t u r b o 码肇本知识分析 长度的5 倍) ，使得2 9 幸存路径以足够大的概率汇聚于一点。如图2 - 6 所示，在k 时刻，对于状态，v i t e r b i 算法选择一条幸存路径，是通过计算路径的最小距离 度量而得到的。同时，状态s 。还对应着一条待选路径。对于幸存路径，将其度量 标为m ，相应的，待选路径的度量我们标为m ：。于是幸存路径选错的概率为 儿2 丽2 再：再面2 而i 式中，a = m ：一m o 。p 。代表传输的不可信度。于是在e 个路径1 ( 幸存路径) 与路径2 ( 待选路径) 的信息比特不等的位置处，其错误概率为见。我们可以 用下式表示： e 卜方( 1 一) + ( 1 一p ，) p 。，= ， ( “：1 巧2 ) ( 2 2 2 7 ) 式中，n 表示的是已存储的路径l 的错误概率。则对数似然比可以写为 丘：l g 三o 。 ( 2 2 2 8 ) p ， 结合式( 2 2 2 6 ) 、式( 2 2 2 7 ) 和式( 2 2 2 8 ) ，可以得到 ( 衅吉- n 岩 亿z ， 式中，口的引入是为了防止信噪比的增加而导致溢出。口- - 4 e 0 。上式可 巾，a ) 一( t 曲) r 2 2 3 0 ) 于是s o v a 算法可以分以下几个步骤完成： 1 ) 计算路径度量与度量差； 2 ) 更新可靠性度量； 3 ) 减去内信息，得到下一步所需的外信息。 以上几步完成后，将所得到的外信息送入到下一个s o v a 译码器中，进行下 1 6 中山大学顾士学位论文移动通信巾具有不等差错保护( u e p ) 能力的t u r b o 码技术研究 一步迭代，即可完成s o v a 算法在t u r b o 码译码中的应用。s o v a 算法有两种比 较重要的形式：一种是h r s o v a 算法，另一种是b r s o v a 算法。两种算法的 区别在于可靠性度量的更新方法与原则不同 巧= ，e = m i n ( l ；，a ) ( 2 2 3 1 ) ：荔三乏： 丢：三二鬈) c 2 2 。刁 l “；= 甜；e = m i n ( 譬，+ 鬈) 、 式( 2 2 3 1 ) 代表的是h r - s o v a 算法的置换原则，式( 2 2 3 2 ) 代表的是b r - s o v a 算 法的置换原则。可以证明b r - s o v a 算法与对数域上的m a p 算法的简化算法 m a x l o g m a p 算法是等价的1 2 3 1 。 2 2 4 仿真结果及结论 在前面的章节中介绍了t u r b o 码的编码以及它的译码算法，下面通过计算仿 真来研究不同设计参数对t u r b o 码性能的影响。参数包括不同交织长度、不同迭 代次数、不同编码效率、以及不同分量码等。所有仿真均是在a w g n 信道上采 用b p s k 调制时t u r b o 码的误比特率性能。另外迭代译码过程中第一个分量码编 码器归零，第二个分量码编码器结束状态未知。 1 不同交织长度对t u r b o 码性能的影响 在t u r b o 码的编译码结构中，交织器是关键性的部件之一，下面首先考察不 同的交织长度对t u r b o 码性能的影响。仿真参数