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硕士论文雷达数据处理的研究及其软件实现 摘要 随着雷达的广泛应用、新型雷达的不断出现以及信号处理能力上了一个又一个的台 阶，使得与之相适应的雷达数据处理技术越来越重要。特别对需要能够连续自动跟踪目 标、不断地对目标进行精确测量的雷达，数据处理技术显得尤为重要。本课题对雷达数 据处理进行了系统的研究，并通过软件实现雷达数据处理的全过程。 本文首先对雷达数据处理中的数据预处理、航迹起始、数据关联、跟踪滤波、航迹 补点、航迹消亡以及剩余点迹的处理等过程进行了研究，其中重点研究了航迹起始、跟 踪滤波以及数据关联这些数据处理过程中的关键部分，航迹起始采用了滑窗法，滤波采 用了k a l m a i l 滤波算法，数据关联采用了最近领域法；其次给出雷达数据处理各个步骤 的具体实现方案及其m a t l a b 仿真。最后，鉴于硬件的需求，用c 语言实现了雷达数 据处理全过程。 在m a t l a b 和v c + + 6 o 环境下，都经过了多次仿真实验，结果都得到了目标正确 且稳定的航迹，从而验证了本文实现的雷达数据处理系统是有效和可靠的。 关键字：k a l m a i l 滤波，数据处理，航迹，关联 a b s 盱a c t 硕士论文 a b s t r a c t t h a tm ew i d e 印p l i c a t i o no ft l l er a d 甄t 1 1 ec o n t i n u a le m e 玛e n c eo fn e wr a d a r 锄dt h e c a p a c i 够o fs i g l l 2 l 1p r o c e s s i i l g ，m a l 【et l l er a d a rd a ：t ap r o c e s s i n gt e c h n o l o g ym o r c 跚l dm o r e i m p o r t a n t e s p e c i a l l yo nr a d 鸥w m c hn e e d st 0b ea b l et 0 仃a c kt a l 苫e tc o n t i 姗o u s l ya i l d m e a u s u r em et a 玛e tc o n g t a m l y 趾da c c u r a t e l y e s p e c i a l l yo nm en e e dt 0b ed b l et 0c o n t 证u o u s a u t o m a t i ct a 唱e t 仃a c k i i l g ，r a d a rd a 协p r o c e s s i n gt e c l u l o l o g yi sv e r ) ri i n p o 比l m h lt sp a p e r w em a i l l l yd os o m er e a c h e so nt l l ed a t ap r o c e s s i n go fr a d a ra 1 1 dw ea l s 0c o m p l e t ea l lp r o c e s s o fi l a ：t ap r o c e s s i n gb ys o 日m ，a r en ：l e l o d f i r s t l y ， “sp 印e rr e a c h e se a c h s t e p o fr a d a rd a t a p r o c e s s i n g ，w h i c h i i l c l u d e s 眦a t m e n to fm e a s u r e m e n t ，仃 圯ki i l i t i a t i o i l ，d a 船嬲s o c i a t i o i l ，仃a c ka r l df i l t e r ，t h e s u p p l e m e n to f 位屺l 【s ，m ed i et r a c k sa sw e u 勰t l l e 仃e a t m e n to fm er e m a j l l i n gp o i n t s hw i l i c h 仃a c ki 1 1 i t i a t i o l l 纰a s s o c i a t i o n 孤l d 把a c k 龇l df i l t e ra r ek e yp a r t s 洫t l l ec o u r s e so fd a t a p r o c e s s i n g t r a c ki i l i t i a l s 谢t hl o g i c - b 2 l s e dm e m o d ，f i l t e r 晰t l lm ek a l m a i lf i l t e r ，d a t a a s s o c i a t i o n 诵t hm en e a r e s tn e i g h b o ra l g o r i t i l m s e c o n d l y ，t l l ep a p e rg i v e st t l es i m u l a t i o no f 觚l d l l gr a d a rd a t ap r o c e s s i n gi 1 1t 1 1 es o 腑a r eo fm a t l a b f i n a l l y ，i 1 1c o 戚d e r a t i o no ft 1 1 e n e e d so fl m d w 乏鹏，t 1 1 i sp a p e rc o m p l e t e sa l lp r o c e s so fd a t ap r o c e s s i n g 、访t hcl a n g u a g e i i lm ee n v i r 0 】 1 1 1 1 e n t0 fm a t l a ba n dv c + + 6 0 ，m 姐ye x p e r i m e n t sa r et a l 【e n m l dt h c r e s u l t sa l ld i s p l a y e dr i g h ta n ds t a b l e 仃a c l 【s a l lo ft l l e s ep r o v e dt i l a tt h em e t h o do ft l l er a d a r d a t ap r o c e s s i n gi i lt 1 1 i sp a p e ri se f f e c t i v ea n dr e l ia _ b l e k e y w o r d ：k a l m a nf i l t e r ，d a t ap r o c e s s i n g ，訇阻c l 【，a s s o c i a t i o n 硕士论文 雷达数据处理的研究及其软件实现 l 绪论 1 1 背景 所有雷达都是通过发射电磁波，再从接收到的电磁波的反射信号中检测目标回波来 探测目标的【。但是在接收到的信号中，不仅仅只有目标的回波，还会有噪声源、各种 杂波以及人为干扰等所产生的不希望有的信号，所以雷达探测的背景十分复杂【2 】。人们 一般通过信号处理的方法获取目标的各种有用信息，如距离、速度等。而通过数据处理 技术完成雷达目标的点迹和航迹的相关处理，从而显示目标的航迹以及实现对目标的实 时跟踪等。所谓跟踪是指对目标的持续观察，也就是当雷达持续观察一个目标时，能够 提供目标的运动航迹，并能预测目标未来时刻的位型3 1 。 雷达数据处理技术越来越重要主要体现在以下几个方面：一方面，最初雷达只是应 用在军事领域，也只在军事领域的地位比较重要，而今，雷达已经被应用到许多民用场 合，如气象、交通等【3 】，雷达的广泛应用同时也带动了雷达数据处理技术的普遍应用。 另一方面，雷达信号处理能力的不断提高，对与之相适应的雷达数据处理技术提出了更 高的要求，加速了雷达数据处理技术的持续发展。另外从现代战争角度来讲，空中目标 可能有几百甚至上千批，同时还存在大量的各种杂波和干扰，不可能再利用传统的人工 方法来实现对目标测量数据的处理，必须利用雷达数据处理技术，实时对雷达的目标测 量数据进行处理【4 】。 1 2 雷达数据处理概述 1 2 1 雷达数据处理的目的 雷达数据处理与雷达信号处理都属于现代雷达系统中的重要组成部分。信号处理是 用来检测目标的，利用一定的方法获取目标的各种有用信息，如距离、速度和目标的形 状等【4 1 。而数据处理则可以进一步对目标的点迹和航迹进行处理，预测目标未来时刻的 位置，形成可靠的目标航迹，从而实现对目标的实时跟踪。 雷达数据处理是雷达信号处理的后续处理，常被看成是继雷达信号处理后的对雷达 信息的二次处理。雷达信号处理是在同一扫描周期中的若干相邻的雷达观测中进行的， 而雷达数据处理则是在若干次雷达扫描周期上进行的【5 1 。 雷达数据处理的基本任务为： ( 1 ) 点迹与航迹之间的关联处理； ( 2 ) 目标的跟踪滤波、航迹维持以及预测； ( 3 ) 虚假航迹的删除； ( 4 ) 航迹和点迹的显示。 l 绪论 硕士论文 1 2 2 雷达数据处理系统的应用 雷达数据处理的目的是利用雷达提供的目标的信息估计目标的航迹并给出目标在 下一时刻的位置。在实际工程中，估计目标的航迹并不是最终目的，而是需要根据估计 的信息做出判决，执行相应的动作。雷达数据处理系统的应用非常广泛，用户一般分为 军用和民用两类。军用方面，主要的应用是防空、拦截制导等；而民用方面主要是海上 导航和空中交通管制等【6 j 。 在不同的应用系统中，雷达数据处理系统完成的功能是不相同的。比如，在空中交 通管制系统中，对目标航迹的预测是为了检测各对飞机在航路上的间距是否符合安全标 准，以维护空中交通的正常。而在防空系统中，对目标航迹的预测则是用于帮助完成计 算预测位置( 用于射击或发射导弹) 、武器制导等。 1 2 3 雷达数据处理的发展历史 1 7 9 5 年高斯提出了最早的雷达数据处理方法一最小二乘法【4 】。最小二乘算法是在 得不到准确的观测数据统计特性和系统动态误差的情况下的一种数据处理方法，由于它 在计算上非常简单而得到非常广泛的应用。1 9 4 0 年美国人n m e i l e r 提出了一种在频域 中设计统计滤波器的方法w i e n e r 滤波器【刀。w i e n e r 滤波器一经提出并取得了巨大的 成功，但是它也存在运算复杂，对存储空间要求大等缺点。1 9 6 0 年美国人r e k a l m a i l 提出了离散系统k a l m a i l 滤波，并于第二年与s s b u c y 合作，将k a l m a i l 滤波理论推广 到连续时间系统中去，从而形成了k a j m a i l 滤波估计的整套理论【8 】。由于k a l m 孤滤波方 法具有很多其它滤波方法所没有的优点，而在实际工程中得到了广泛应用。因此，高斯、 维纳、k a l m a l l 奠定了雷达数据处理的理论基础。 2 0 世纪7 0 年代辛格等人提出了一系列的机动目标的跟踪方法【8 】，到2 0 世纪7 0 年 代中期，柴田实和皮尔森等人将k a l m a l l 滤波技术应用到机载雷达跟踪系统中，并取得 成功。至此，对单目标跟踪的技术已经逐渐得到了完善。 1 9 5 5 年w 奴在一篇文章中提出了多目标跟踪的基本概念【4 】。1 9 7 1 年s i n g e r 提出了 解决数据互联的最简单的方法一最近邻法【8 】，但是这种方法有在强杂波环境下正确关 联率不高的缺点。1 9 7 5 年y b 罅s h a l o m 提出了概率数据互联算法【引，此种方法特别适合 在杂波环境下对单目标跟踪的情况。随后，联合概率数据互联算法被提出，这为杂波环 境下的多目标跟踪问题提供了解决方法。 从1 9 7 0 年开始，对机动目标跟踪的各种算法被提出。1 9 8 6 年很多学者开始了对群 目标跟踪等问题的研究，其后，便展开了雷达数据处理技术在各个领域应用的深入研究。 进入2 0 世纪9 0 年代，雷达数据处理技术的研究已经开始集中在多目标多传感器跟踪系 统，而且出现了大量的学术文章陆1 7 1 。 2 硕士论文 雷达数据处理的研究及其软件实现 1 3 本文主要内容和章节安排 本文的主要内容为雷达数据处理，也就是对信号处理后的目标观测数据作进一步的 处理，预测目标未来时刻的位置，形成目标的可靠航迹，从而实现对目标的实时跟踪。 本文在理论上对雷达数据处理过程分析后，给出了其m a t l a b 仿真与c 语言实现。本 文主要章节安排如下： 第2 章讨论了雷达数据处理中的估计与滤波方法。滤波理论是雷达数据处理算法的 理论基础。此章首先详细地分析了k a l m a n 滤波算法；其次通过实例对k a l i i l a n 滤波算法 的性能进行了讨论；最后重点研究了将k a l m a n 滤波算法应用到雷达数据处理中，基于 沿圆形轨迹运动的目标，采用常速度模型，推导出目标运动的三维模型，给出相应的仿 真结果与分析。 第3 章首先给出了雷达数据处理过程中的数据预处理、航迹起始、数据关联、跟踪 滤波、航迹补点、航迹消亡以及剩余点迹的处理等步骤的具体实现，然后对其进行 m t a l a b 仿真，详细讨论了从系统仿真环境的模拟、目标模型的建立到最终可靠航迹 显示的整个仿真过程，并给出相应的仿真结果。在m a t l a b 仿真过程中，模拟了六个 真实目标，其中包括了具有机动性能的沿圆形、八字形等航迹运动的目标。 第4 章给出了雷达数据处理用c 语言的具体实现。讨论了用c 语言实现雷达数据 处理过程中的问题及解决方法。最后给出用c 语言实现的流程和结果。 第5 章总结。 2 雷达数据处理中的估计与滤波方法硕士论文 2 雷达数据处理中的估计与滤波方法 2 1 引言 估计方法就是根据一组与未知参数有关的数据去推算未知参数的数值的工具【1 8 】，它 为雷达系统、通信系统、运动目标跟踪、图像处理等许多工程问题提供了解决方法，在 本文研究的数据处理算法中更是必不可少。最小均方误差估计是雷达数据处理算法中涉 及到的主要的估计方法，k a l m a n 滤波器便是线性均方误差准则下的滤波器。 本章首先从最小均方误差估计出发，讨论k a l m a n 滤波算法，并通过实例对k a l m a n 滤波算法的性能进行分析。然后重点研究将k a l m a n 滤波算法应用到雷达数据处理中， 模拟沿圆形轨迹运动、带观测噪声的目标数据，基于常速度模型，推导出目标运动的三 维模型，用k a l m a n 滤波算法对目标数据进行滤波，以此来分析k a l 腿n 滤波算法应用到 雷达数据处理中的效果。 2 2 雷达数据处理系统中的估计方法 2 2 1 多维向量的估计与估计误差 信号的估计可以分为参数估计和状态估计【1 8 】，当信号的参数在观测时间内不随时间 变化时，称为信号的参数估计；当信号的参数随时间变化时，则称为波形估计或者状态 估计。参数估计是静态估计，波形( 状态) 估计是动态估计。信号波形( 状态) 估计理 论又称为滤波理论。 为了分析雷达数据处理系统中的滤波算法，一般用甩维向量x 表示被估计向量 x = 而，恐，】2( 2 1 ) 用m 维向量z 表示被估计向量x 的观测向量 z = 【毛，乞，乙r ( 2 2 ) z 与x 的关系用函数形式可表示为 z ( 后) = 办 x ( 七) ，w ( k ) 】 ( 2 3 ) 其中，七表示离散时刻，w ( 后) 表示第七次观测的m 维观测噪声向量。经过七个时刻 的观测，观测值为 z = z ( ”，= 1 ，2 ，k ) ( 2 4 ) 根据某种最佳估计准则，对观测值进行适当的处理就可以得出被估计量x 的估计i 。 实际问题中，估计与实际值一般有所偏差，因此存在估计误差，估计误差定义为 a = x i ( 2 5 ) 4 硕士论文 雷达数据处理的研究及其软件实现 2 2 2 最小均方误差估计 x 表示被估计向量，z 表示被估计向量x 的观测向量，在最小均方误差估计准则下， x 和z 这两个随机变量必须服从联合正态分布，并且使下面的函数j 最小，即在最小均 方误差估计准则下，估计i 使函数j 最小。 j = 反，z ( x 一金) 1w ( x i ) z 】( 2 6 ) 函数j 表示在给定观测向量z 的情况下，对待估计向量x 的条件分布的数学期望。 其中w 函数表示权系数的非负实矩阵。函数j 的显式表达式为 j ( i ，z ) 一i ( x i ) 2w ( x i 咖( x z ) ( 坟( 2 7 ) 当兰= 0 7 时，可使得式( 2 7 ) 最小，此时有最佳估计 c | x i = 反，z x | z 】2j 即( x z ) 次 ( 2 8 ) 在此最佳估计下也能得到相应的最小协方差矩阵 p = e ( x 一囊) ( x 一主) 1z 】 r ，o 、 假设i 、p 和乏、匕分别是随机向量x 和z 的均值和自协方差矩阵，p 为互协方 差矩阵，进而，可得到x 的最小均方误差估计和对应的条件误差协方差矩阵 支= e x i z 】= i + p 二p 二- 1 ( z i ) ( 2 1 0 ) 屯i z = e ( x i ) ( x i ) riz 】= p 一匕匕。匕r( 2 1 1 ) 式( 2 1 0 ) 和式( 2 1 1 ) 是十分重要的，从它们可以看出x 的最小均方误差估计的条件均 值是z 的线性函数。 2 3k a l m a n 滤波器 跟踪滤波问题是雷达数据处理中的基本问题之一，选择适当的滤波方法对获得正确 的目标航迹至关重要。滤波即是利用目标的有效的观测值，得到目标现时刻的状态估计 值，而跟踪则是当随着观测值的不断更新，不断获得目标的状态估计值，从而获得目标 的航迹。雷达数据处理中经常使用的滤波器是k a l m a n 滤波器。 2 3 1 系统模型 要对一个系统进行分析，首先要把这个系统的工作状况表示为数学模型，也就是要 用适当的数学表达式来描述系统的工作状况。描述系统的方法普遍分为两种，一种是输 入输出描述法，另一种是状态变量描述法。雷达数据处理算法中需要描述目标的动态特 性以及雷达的测量过程，所以选择状态变量描述法。状态变量描述法，就是通过状态方 程和观测方程对系统进行描述。通过状态方程，可以求出系统的状态变量随着时间变化 的规律，而通过观测方程，则能得到系统的输出。 离散时间系统的状态方程一般为【1 8 l 2 雷达数据处理中的估计与滤波方法 硕士论文 x ( 七+ 1 ) = f ( 七) x ( 七) + g ( 尼) u ( 七) + v ( 七) ( 2 1 2 ) 式( 2 1 2 ) 中，x ( 七) 是七时刻信号的m 维状态矢量；f ( 七) 是信号从后时刻到七一1 时刻的 m m 状态一步转移矩阵；g ( 七) 是七时刻的m 工扰动矩阵；u ( 尼) 是七时刻的已知输 入或者控制信号；v ( 后) 是七时刻的膨维过程噪声序列，通常假定为零均值、高斯白噪 声序列，其协方差是q ( 七) 。 离散时间系统的观测方程一般为1 1 3 1 z ( 七+ 1 ) = h ( 尼+ 1 ) x ( 七+ 1 ) + w ( 七+ 1 ) ( 2 1 3 ) 式( 2 1 3 ) 中，z ( 七十1 ) 是| j + l 时刻的维观测信号矢量；h ( 尼+ 1 ) 是七+ 1 时刻的m 观测矩阵；w ( 七+ 1 ) 是七+ 1 时刻的维观测噪声序列，通常假定它为零均值、高斯白噪 声序列，其协方差是r ( k + 1 ) 。 另外一般假定v ( 后) 和w ( 七) 是不相关的，即 c 0 “v ( | j ) ，w ( 七) ) = o ( 2 1 4 ) 同时v ( 尼) 和w ( 后) 与信号的初始状态x ( 0 ) 也是不相关的，即 c o v ( x ( o ) ，w ( 后) ) = o( 2 1 5 ) i c 0 “x ( o ) ，v ( 七) ) = 0 、 7 图2 1 给出了离散时间线性系统模型框图。 图2 1 离散时间线性系统模型框图 2 3 2k a l m a n 滤波方程 式( 2 1 0 ) 给出了静态情况下随机向量x 的最小均方误差估计，其对应的条件误差协方 差矩阵为 屯l 。= e 【( x i ) ( x i ) rlz 】= p 珏一匕匕。1 气r ( 2 1 6 ) 同理，动态情况下的最小均方误差估计可以定义为 x ( 后i 后) = e 【x ( 七) lz 2 】( 2 1 7 ) 其中， z = z ( _ ，) ，j = 1 ，2 ，k ) ( 2 1 8 ) 6 硕士论文 雷达数据处理的研究及其软件实现 与式( 2 1 8 ) 相对应的状态误差协方差矩阵定义为 p ( 七i 七) = e x ( 七) 一x ( 后i 七) 】【x ( 后) 一x ( j j i 尼) 】l z 。 = e x ( 尼i 尼) x 7 ( 七i 后) i z 。)( 2 1 9 ) 根据状态方程 x ( 七+ 1 ) = f ( 后) x ( 七) + g ( 尼) u ( 七) + v ( 尼)( 2 2 0 ) 可以得到七时刻状态的一步预测为 x ( 后+ 1l 尼) = e 【x ( 后+ 1 ) | z 2 】= f ( 七) x ( 尼l 七) + g ( 后) u ( 七)( 2 2 1 ) 尼时刻状态的一步预测的误差为 x ( 七+ li 后) 2 x ( 后+ 1 ) 一x ( 七十1i 后) 2 f ( 忌) x ( 后i 后) + v ( 尼) ( 2 2 2 ) 尼时刻状态的一步预测的协方差为 p ( 七+ 1i 后) = e 【x ( 七十li 七) x ( 后+ 1i 七) iz 2 】= f ( 七) p ( 后i 七) f ( 七) + q ( 露)( 2 2 3 ) 又因为有观测方程 z ( 尼+ 1 ) = h ( 后+ 1 ) x ( 七+ 1 ) + w ( j j + 1 ) ( 2 2 4 ) 所以可以得到七时刻观测的一步预测为 z ( 后+ 1i 七) = e z ( 尼+ 1 ) iz 2 】= h ( 后+ 1 ) x ( 后+ 1i 七) ( 2 2 5 ) 后时刻观测的误差为 v ( | j + 1 ) = z ( 七+ 1 | 后) = z ( 七+ 1 ) 一z ( 后+ 1i 七) = h ( 后+ 1 ) x ( 后+ 1i 七) + w ( 尼+ 1 ) ( 2 2 6 ) v ( 后+ 1 ) 也叫做新息或者观测残差。 尼时刻观测的预测协方差也就是新息协方差为 s ( 七+ 1 ) = e 【- ( 七+ 1 ) 覃( 后+ 1 ) iz 2 】= h ( 后+ 1 ) p ( 后+ 1l 七) h ( 尼+ 1 ) + r ( 后+ 1 )( 2 2 7 ) 因为后+ 1 时刻的状态估计文( 后+ 1 i 七+ 1 ) 为| j + 1 时刻的状态一步预测文( 尼+ l i 七+ 1 ) 加 上一个修正值，而这个修正值和增益k ( 七+ 1 ) 以及新息v ( 尼+ 1 ) 相关，所以我们还需要知 道增益k ( 后+ 1 ) 。 k ( 七+ 1 ) = p ( 后+ ll 后) h 。( 七+ 1 ) s - 1 ( 后+ 1 )( 2 2 8 ) 进而，可以得到尼+ 1 时刻的状态估计 x ( 后+ 1i 七+ 1 ) = x ( 七十1i 七) + k ( 七+ 1 ) v ( 后+ 1 ) ( 2 2 9 ) 为了滤波可以延续下去，还有得到协方差的更新，以用来进行下一时刻的状态估计， 协方差更新为 p ( 尼+ 1 l 七十1 ) = p ( 七+ 1 i 七) 一k ( 七+ 1 ) s ( 七+ 1 ) k ( 后+ 1 ) ( 2 3 0 ) 2 3 3i ( _ a l m a n 滤波器的具体计算 表2 1 归纳了k a l m a i l 滤波的递推公式。 七+ l 时刻的状态滤波值文( 七+ ll 七+ 1 ) 由两项组成，第一项是k 时刻状态的一步预测 值文( 尼+ 1i 七) ，第二项是滤波增益矩阵k ( 七十1 ) 乘以第k + l 时刻观测后得到的“新息 v ( 七+ 1 ) ，第二项实际上是对第一项的修正。当到k + 2 时刻，状态滤波值文( 后+ 2 i 尼+ 2 ) 将 7 2 雷达数据处理中的估计与滤波方法硕士论文 等于k + 1 时刻状态的一步预测值加上k + 2 时刻的修正值，所以k a l m a n 滤波是不断的预 测、修正的递推过程，此递推过程如图2 2 所示。 表2 1k a l m 觚滤波递推公式表 状态方程 x ( 后+ 1 ) = f ( 七) x ( 七) + g ( 七) u ( j j ) + v ( 后) 观测方程 z ( 后+ 1 ) = h ( 七+ 1 ) x ( 七+ 1 ) + w ( 七+ 1 ) 一步预测协方差 p ( 七+ l i 七) = f ( 七) p ( j i l 七) f ( 七) + q ( 七) i 增益k ( 七+ 1 ) = p ( 七+ li 七) h ( j | + 1 ) s 一1 ( 七+ 1 ) i i 协方差更新方程 p ( 七+ 1 i 后+ 1 ) = p ( 七+ 1 l 七) 一k ( 七+ 1 ) s ( 后+ 1 ) k ( | + 1 ) i 状态更新方程 x ( 后+ 1i 七+ 1 ) = x ( 七+ 1i 后) + k ( 后+ 1 ) v ( 后+ 1 ) 状态的一步预测 x ( 七+ 1 l 后) = f ( 七) x ( 后i 后) + g ( 七) u ( 七) v 在应用式( i ) ( v ) 的k a l i i l a i l 滤波算法时，需要指定滤波的初始条件，但是在 实际的情况中，通常是没有办法得知目标的初始状态的，此时一般利用前两个观测值建 立目标状态的起始估计，以二维状态向量为例，即x = x ，坷，则初始状态为 lz ( 2 )i x ( 22 ) = fz ( 2 ) 一z ( 1 ) i( 2 3 1 ) 【f j 式( 2 3 1 ) 中，丁为采样周期，起始估计的估计协方差矩阵为 p ( 21 2 ) “【( x ( 2 ) - 文( 21 2 ) ) ( x ( 2 ) - 文( 2 i 2 ) ) 】_ 易2 笏： ( 2 3 2 ) 其中，观测噪声w ( 七) n ( o ，) 。 所以在实际情况中，状态估计和滤波是从第三个时刻开始的。 图2 2k a l m 锄滤波递推流程图 2 3 4k a i m a n 滤波算法的仿真 为了检测k a l i i l a i l 滤波算法的性能，下面以具体例子分析。假定有一个目标在x 轴 方向上做匀速直线运动，其状态方程为 8 硕士论文 雷达数据处理的研究及其软件实现 x ( 露+ 1 ) = f ( 七) x ( 尼) + r ( j i ) v ( 尼) ，七= 0 ，1 ，1 0 9 式中，状态向量x ( 尼) = x ，对，过程噪声分布矩阵r ( 尼) 和状态转移矩阵f ( 后) 分别为 聊，= 陶 m ，= pl 式中，采样间隔t = l s ，过程噪声是零均值高斯白噪声，其方差为e 1 ，2 ( 后) = l 。目 标的初始状态为 黔阳 观测方程为 z ( 后) = h ( 七) x ( 尼) + w ( 尼) 式中，观测矩阵h ( 后) = 1o 】，观测噪声w ( 七) 是零均值高斯白噪声，方差为 研w 2 ( 七) 】= ，= 4 ，且与过程噪声序列相互独立。 图2 3 目标的真实和滤波轨迹 真实和估计逶度 图2 4 目标的真实和滤波速度 9 2 雷达数据处理中的估计与滤波方法 硕士论文 图2 3 一图2 6 给出了仿真结果，图2 3 给出了目标的真实和滤波轨迹，图2 4 给出了 目标的真实和滤波速度，图2 3 和图2 4 中的横坐标都为跟踪步数，纵坐标分别为位置 的真实值与滤波值、速度的真实值与滤波值。 从图2 3 和图2 4 可以看出，观测值明显偏离了真实轨迹，而在开始阶段滤波值也 与真实值之间有一定的偏差，但是随便时间的推移，跟踪步数的增加，滤波值越来越接 近真实值，可见随着时间的推移，观测值得到了很好的滤波。 图2 5 和图2 6 分别是目标位置与速度的估计误差图，图2 5 和图2 6 中横坐标均为 跟踪步数，纵坐标分别为位置的估计误差、速度的估计误差。观察图形可以发现，估计 误差随着跟踪步数的增加而减小，并且趋近于零，也就是滤波值越来越接近真实值。可 见k a l m a i l 滤波器可以做到对目标的最优估计。 1 0 图2 5 目标的位置估计误差 图2 6 目标的速度估计误差 硕士论文雷达数据处理的研究及其软件实现 2 4k a l m a n 滤波器在雷达数据处理中的应用 前几节具体阐述了k a l m a l l 滤波方程，x a l m a l l 滤波算法的具体计算以及仿真，本节 将讨论k a l m a l l 滤波器在雷达数据处理过程中的具体应用。 2 4 1 坐标系 任何一个系统模型的建立都依赖于所用的坐标参考系，因此坐标系的选择至关重 要，在雷达系统中，常用的坐标系有直角坐标系、极坐标系以及两者组合而成的混合坐 标系。另外在实际的系统中，经常存在目标观测所用的坐标系和雷达数据处理所用的坐 标系不一致的情况，这时就涉及到坐标系的转换。 本文研究的雷达数据处理中，因为处理的数据来自上一过程的信号处理，都是极坐 标系下的数据，而雷达数据处理的过程也选用的极坐标系，所以不存在坐标变换的问题， 因此这里就不对坐标转换进行研究。 2 4 2 目标模型 要描述物理现象首先要定义数学模型，所以应用k a l m a l l 滤波算法之前也首先要确 定目标的数学模型。两种常用的基本模型是常速度模型和常加速度模型，这两种模型也 是推导其它模型的基础【6 1 。常速度模型中描述的目标是以固定的速度运动的，目标的状 态向量包含两个分量位置和速度；而常加速度模型描述的目标以固定的加速度运 动，目标的状态向量包含三个分量位置、速度和加速度。常速度模型又简称为c v 模型，常加速度模型简称为c a 模型。 本文研究的雷达数据处理过程中，采用的是常速度模型，加速度看作是随机的过程 噪声。因为无论在什么参考系中，目标运动的一维数学模型均可表示成【1 9 l & + l2 吆+ 丧丁+ 0 5 丁2 ( 2 3 3 ) 或+ l = + 女丁 、颤分别为雷达第k 次扫描到的目标的位置和速度，r 为雷达扫描的间隔，j 为 目标的加速度，且有如下假设 研q j 】= o 研q j 2 】= 仃。= 常数 ( 2 3 4 ) 研q q 。】= o ，玎七 式( 2 3 3 ) 可以表示成状态方程形式 x ( 后+ 1 ) = f x ( 后) + r t j( 2 3 5 ) 式中 x ( 七) _ | i 2 雷达数据处理中的估计与滤波方法 硕士论文 f = 旧 。 r = 剀 本文研究的雷达数据处理选用的是三维数学模型，即将式( 2 3 3 ) 扩展到三维，则得 p 量+ l = 成+ 虞丁+ o 5 口p ，七丁2 b 又2 k q p 0 0 钉2 + 吼丁+ n 5 。t 丁2 ( 2 3 6 ) 戗+ 1 2 吃+ 嘞j z 仇+ l = 仇+ 晚丁+ 0 5 j 丁2 晚+ 1 2 仇+ ，丁 式中，风、a 、口p 分别表示雷达第k 次扫描到的目标的径向距离、径向速度和径 向加速度，吼、晚、j 分别表示雷达第k 次扫描到的目标的方位角、方位角速度和方 位角加速度，仇、晚、j 分别表示雷达第k 次扫描到的目标的俯仰角，俯仰角速度和 俯仰角加速度。写成状态方程形式为 x ( 七+ 1 ) = f x ( 后) + r v ( 七)( 2 3 7 ) 式中 f _ f 三 丁0 1o o1 oo 00 0o x ( 后) = l 风a 吼吼仇仇l ooo 、 ，丁2 2 oo oo0l l 丁00 ：吕i ，r = i 三丁? 2： o1zl i oo丁2 2 oo1j i oor ( 2 3 8 ) ( 2 3 9 ) 式中， 、嘞乒、乒相互独立。因为r v ( 七) 项是当成过程噪声来处理的，其协方 差矩阵为 f ，咋j 2 o o 、 q ( 七) = 研r v ( 七) v ( 七) r 】= r q ( 七) r ，q ( 忌) = i o ，1 2 o l ( 2 4 0 ) l oo j 2 j 根据以上状态方程的推导，同理可得观测方程为 z ( 七+ 1 ) = h x ( 七+ 1 ) + w ( 七) 式中，z ( 七) = z p ( 后) 乙( 尼) 乙( 七) ，而 1 2 、， 毒 上 上 ，。l = 、， 后v 硕士论文 雷达数据处理的研究及其软件实现 式中，。、，。分别为雷达第k 次扫描时目标径向距离、 上的观测误差。 式中w p j 、j 、，t 相互独立， r ( 霓) = 研w ( 忌) w ik ，1 w ( 足) = 1 l l ，t w ( 尼) 的协方差矩阵为 ( 2 4 1 ) 方位角、俯仰角 ( 2 4 2 ) ( 2 4 3 ) 式中，仃2 p 、仃2 p 、仃2 妒分别为目标径向距离、方位角、俯仰角的观测误差的方差。 将建立的目标模型信息总结如下： 状态方程为x ( 七+ 1 ) = f x ( 七) + r v ( 后) ； 系统的六维状态向量为x ( 七) = 风a 吼魂魄纯 i 状态转移矩阵为f = 过程噪声分布矩阵为r = 0 0o0 o00o 1r00 0loo oo1丁 0o0l 丁2 20 丁 o or 2 2 o丁 o0 0o o 0 0 0 p | 2 z 过程噪声协方差矩阵为q ( 后) = r q ( 七) r ，q ( 七) = 观测方程为z ( 后+ 1 ) = h x ( j | + 1 ) + w ( 七) ； 乙( 七) o0 q 钆： 七 t 缈咄眦 + + 以吼吼 = = = d d d + + + 乙乙乙 、， o o 0 0 o 1 o 0 0 o 1 0 0 0 0 1 o o 到-l飞 徽 肛 所 妒 o o 吖 9 0 0 肺r 测 卜 观 硝，- r 1 0 0 o o 1 0 o 0 0 o 0 o oo 2 砧o o 口 ，。一 -广j 七 乙l_=i o 0 0 o o l 乙0 0 0 1 0 0 0 = 1 o o d 厂i 叫l l ，l 固 h 为 为 量 阵 向 矩 测 测 观 观 3l 2 雷达数据处理中的估计与滤波方法硕士论文 观测噪声w 。的协方差矩阵为- c 尼，= p 口三妒 。 2 4 3k a l m a n 滤波器的初始化 在应用l 跚m a l l 滤波算法前，需要先指定滤波的初始状态。在上节建立的目标模型 的基础上，根据前两个时刻的观测值z ( 2 ) 和z ( 1 ) ，建立k a l m a i l 滤波器的初始状态，即 抑，= b 竽产犯，竽产孙，竽产l 又因为w ( 七) 为零均值的白色高斯观测噪声序列，所以k a l m 锄滤波器的初始协方差 矩阵p ( 2 i2 ) 为 p ( 2 1 2 ) = 仃2 p仃2 p r ooo0 仃2 p r2 仃2 p r 2 00o 0 0o 仃2 口仃2 口丁 o0 0o 仃2 日r2 仃2 p r 2 oo 0oo0 仃2 妒仃2 9 r 0o00 仃2 妒r2 仃2 妒r 2 ( 2 4 4 ) 有了初始状态和初始协方差，就可以根据表2 1 给出的k a l m a n 滤波公式进行k a l m a i l 递推计算了。 2 4 4k a i m a n 滤波器在雷达数据处理中的仿真分析 因为雷达跟踪的目标很多都不是沿直线轨迹运动的，所以设定仿真环境为：一目标 在空间匀速运动，运动轨迹为圆形，运动速度为2 0 0 州s ，角速度为o 0 5 r a d s 。在直角 坐标系中，目标的起始位置在直角坐标系中的坐标为( 3 0 0 0 m ，3 0 0 0 m ，1 0 0 0 m ) 。根据 圆的轨迹方程得到目标的真实轨迹，然后将真实值从直角坐标系中转换到极坐标系中， 从而得到目标在极坐标系下的真实运动轨迹。目标的真实值包括径向距离、俯仰角和方 位角三个分量，在各个分量上分别加上观测噪声即得到目标的观测值，观测噪声都为均 值为零的高斯白噪声，其中径向距离观测噪声的方差为盯：= 1 0 0 、方位角观测噪声的方 差仃2 。= 0 o l 、俯仰角观测噪声的方差仃2 。= o o l 。 因为目标运动的角速度很小，所以目标轨迹在任何时刻都可以当成直线轨迹来处 理。建立目标的三维数学模型，系统的状态向量表示为 x ( 后) = j 成a 吼以仇晚l ( 2 4 5 ) 式( 2 4 5 ) 中，成、反分别表示雷达第k 次扫描到的目标的径向距离、径向速度，晚、 晚分别表示雷达第k 次扫描到的目标的方位角、方位角速度，仇、祝分别表示雷达第k 次扫描到的目标的俯仰角，俯仰角速度。目标模型的具体分析以及k a l m a l l 滤波初始化 1 4 硕士论文 雷达数据处理的研究及其软件实现 分别见2 4 2 和2 4 3 节。 1 8 。 图2 7 圆形轨迹的k a l m a n 滤波仿真图 仿真时间设置为1 5 0 个周期，周期t = l s ，仿真结果如图2 7 图2 1 0 所示。 图2 7 中的点号表示的值是目标理论上的真实值，真实值由于不参杂任何噪声，组 成的轨迹是一个光滑的圆形轨迹，“口 表示的值是在理论值上参杂了一些观测噪声后 的观测值，从图中可以看出，由于观测噪声的影响，观测轨迹偏离了理论上的真实轨迹， “水 表示的点是k a l m a n 滤波之后的点迹，可以看出滤波值对观测值进行了很好的修饰， 滤波轨迹与目标的理论轨迹基本重合。 鏊 藿 图2 8 距离估计误差图 图2 8 、图2 9 和图2 1 0 分别为距离、方位角和俯仰角估计误差图，三幅图的横坐 标都是跟踪步数，纵坐标分别为距离估计误差、方位角估计误差和俯仰角估计误差。观 察图形可以发现，估计误差随着跟踪步数的增加而减小，并且趋近于零，也就是滤波值 越来越接近真实值。可见蹦m a i l 滤波器做到了对观测值很好的滤波。 2 雷达数据处理中的估计与滤波方法 硕士论文 图2 9 方位角估计误差图 2 5 本章小结 图2 1 0 俯仰角估计误差图 本章讨论了雷达数据处理中的估计与滤波方法。首先从最小均方误差估计出发，详 细分析了k a l m a n 滤波方程，并通过具体实例对k a l m a n 滤波算法的性能进行了分析，证 明k a l m a n 滤波算法可以做到最优估计。然后重点研究了k a l m a n 滤波算法在雷达数据处 理中的应用，模拟了沿圆形轨迹运动、带观测噪声的目标数据，并基于常速度模型，推 导出目标运动的三维模型，用k a l m a n 滤波算法对目标数据进行了滤波，用仿真结果说 明了将k a l m a n 滤波算法应用到雷达数据处理过程中的可行性。 1 6 硕士论文 雷达数据处理的研究及其软件实现 3 雷达数据处理技术的实现及m a t l a b 仿真 3 1 引言 雷达信号处理后的数据一般是受污染的数据，而且每一批处理的数据之间的关系是 不确定的，雷达数据处理的基本任务就是对信号处理后的数据进行处理，得到用户可以 直接应用的信息，比如目标的位置、速度、目标的航迹以及目标的未来位置等。 雷达数据处理过程主要包括数据预处理、航迹起始、数据关联、跟踪滤波、航迹消 亡以及质量评估等【l9 1 ，图3 1 给出了雷达数据处理的示意框图。虽然针对不同的雷达系 统雷达数据处理在实现手段上是有所差别的，但是雷达数据处理的总体流程还是一致 的，所以本章将详细讨论从系统仿真环境的模拟、目标模型的建立到最终可靠航迹显示 的整个仿真过程，然后给出相应的仿真结果。 3 2 雷达数据处理的实现 图3 1 雷达数据处理的示意框图 3 2 1 预处理 雷达数据处理的输入数据也叫观测，观测并不是雷达直接扫描得到的数据，而是将 雷达扫描到的数据首先经过雷达信号处理，再经过数据录取器得到的数据。一般观测包 括雷达扫描周期、雷达扫描批次、每批次扫描到的目标的数目以及每个目标的具体信息 ( 径向距离、方位角、俯仰角) 。在实际工程中，观测一般参杂着噪声的污染，这些污 染主要来自以下几个方面： 1 ) 扫描过程中存在的随机的虚警； 2 ) 虚假目标产生的杂波； 3 ) 干扰目标； 4 ) 诱饵等。 虽然现代雷达信号处理技术得到了很大的发展，但即使经过信号处理后的观测中还 3 雷达数据处理技术的实现及m a t l a b 仿真 硕士论文 是会参杂一些干扰，而且一般观测数据数量较大，对后续计算机存储和处理方面的要求 较高。数据预处理即是在观测数据进行起始、关联等其它数据处理过程之前先进行一个 数据的筛选，将那些不在门限之内的数据剔除，只有经过所有判决门限的数据才被保留。 观测数据预处理的好处在于使得后续数据处理过程中数据的规模明显减小，计算量 大幅下降，在一定程度上能够减轻计算机的负担，提高数据处理的速度和目标跟踪的精 度，同时使虚假航迹形成的可能性降低。 数据预处理在本文中表现为设定一定的判决门限，包括距离门限、方位角门限、俯 仰