（机械制造及其自动化专业论文）弧面分度凸轮的三坐标机测量.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 弧面分度凸轮机构是一种精密分度机构，因其具有分度数大、分度精度高、定位可 靠等优点，被广泛应用于各种自动机械中。相对于美国、日本等发达国家，我国研究弧 面分度凸轮机构的时间较短，其产品还没有实现标准化和系列化，对于该机构的检测方 法研究也不多。为此，本文以弧面分度凸轮的轮廓面方程为基础，建立了弧面分度凸轮 的三维模型，提出了一种用三坐标测量机测量其轮廓面误差的方法。 本文对弧面分度凸轮机构进行了研究，根据凸轮旋向、转向、头数的不同，推导了 各种类型的弧面分度凸轮的通用方程；以凸轮的通用方程为基础，给定一种类型凸轮的 设计参数，用m a t l a b 编程计算出凸轮工作轮廓曲面的点云坐标；使用i m a g e w a r e 软件， 将点云拟合成曲面，依据给定的设计参数构造出基体曲面及点云曲面之间的连接面，用 基体曲面边界裁剪点云拟合成的曲面，最终形成弧面分度凸轮的三维模型；用p r o e 完 成了弧面分度凸轮与转盘的装配模型。根据弧面分度凸轮的实际应用情况，研究了其轮 廓面的修正问题。 结合工程训练中心现有的三坐标测量机设备，仔细研究了三坐标测量机所能实现的 测量功能，提出了一种用三坐标测量机测量弧面分度凸轮轮廓面误差的方法。利用 m a t l a b 的优化工具箱编制优化程序，确定测量起始点，使测量坐标系与理论坐标系重合； 设计了一个数值实验，验证了优化程序的可靠性。从精度分析和实际操作的角度论证了 这种测量方法的可行性和准确性。 分析了这种弧面分度凸轮测量方法的局限性，即该方法只适于对已知参数的弧面分 度凸轮进行精度检验：如果要测量参数未知的凸轮，反求参数，这种方法是不适用的； 针对该方法的局限性确定了下一步的研究方向。 关键词：弧面分度凸轮；三维建模；三坐标测量 宋丽娟：弧面分度凸轮的三坐标机测量 u s i n gc m m t om e a s u r es u r f a c ee r r o ro f r o l l e rg e a rc a m a b s t r a c t r o l l e rg e a rc a mm e c h a n i s mi sat y p eo fi n d e x i n gd e v i c e i ti sw i d e l yu s e di nv a r i o u s a u t o m a t i cm a c h i n e sb e c a u s e o fl a r g ei n d e x i n gn u m b e r s ，l l i g hi n d e x i n gp r e c i s i o n ，r e l i a b l e l o c a l i z a t i o ne t c b e c a u s eo u rc o u n t r ys t u d i e st h i sm e c h a n i s ml e s st h a na m e r i c aa n dj a p a n ，t h e s t a n d a r d i z a t i o na n ds e d a t i o no ft h ep r o d u c ta r c h tr e s e a r c h e d a n d 也em e a s u r i n gm e t h o di s s t u d i e dd e f i c i e n t l y t h e r e f o r et h ea u t h o rb u i l ta3 - dm o d e lb a r e do nt h es u r f a c ee q u a t i o n so f r o l l e rg e a rc a m ，a n dp r e s e n t e dam e t h o do fu s i n gc o o r d i n a t em e a s u r i n gm a c h i n e ( c m m ) t o m e a s u r et h es u r f a c e so f t h ec a r r t t h er o l l e rg e m c a mm e c h a n i s mi ss t u d i e da n dt h es u r f a c ee q u a t i o n so fv a r i o u st y p e so f r o l l e rg e a rc a ma r ea c q u i r e d t h et h e o r e t i cs u r f a c ec o o r d i n a r e so fr o l l e rg e a rc a r l aa r e c a l c u l a t e dw i t hm a t l a ba c c o r d i n gt ot h es u r f a c ee q u a t i o n sa n dd e s i g np a r a m e t e r s t h ep o i n t c l o u da r ec o n v e r t e di n t os u r f a c e sb yu s i n gs o f t w a r el m a g e w a r e ；t h es u r f a c e so fb a s a ls o l i d a n dc o n n e c t i n gs u r f a c e sb e t w e e np o i n tc l o u ds u r f a c e sa r ec o n s t r u c t e da c c o r d i n gt od e s i g n p a r a m e t e r s ；t h ep o i n tc l o u ds u r f a c e sa r es n i p p e dw i t l ls u r f a c ee d g e so fb a s a ls o l i da n dt h e m o d e lo fr o l l e rg e a rc a mi sc o m p l e t e d t h ea s s e m b l ym o d e lo fr o l l e rg e a rc a mm e c h a n i s mi s b u i l tb yu s i n gp r o e 。t h ep r o b l e mo f h o wt oc o r r e c tt h ep r o f i l e so f r o l l e rg e a rc a r l li ss t u d i e d t h ef u n c t i o no fc 删i ss t u d i e da c c o r d i n gt ot h ec m mt h a ti so w n e db ye n g i n e e r i n g t r m n m gc e n t e r am e t h o do fu s i n gc m m t om e a s u r es u r f a c ee r r o ro fr o l l e rg e a rc a mi s r e s e a r c h e d t h es t a r t i n gp o i n ti sc o n f i r m e db yp r o g r a m m i n gw i 也o p t i m i z a t i o nt o o l b o xo f m a t l a bi no r d e rt o a d j u s tm e a r u r i n gr e f e r e n c ef r a m et o t h e o r e t i c a lr e f e r e n c ef r a m e a n u m e r i c a le x p e r i m e n ti sd e s i g n e da n dt h ev a l i d i t yo fo p t i m i z a t i o np r o g r a mi sp r o v e d t h e t r u t ho f t h em e a s u r i n gm e t h o di se s t a b l i s h e db yp r e c i s i o na n df e a s i b i l i t ya n a l y s i s t h er e s t r i c t i o no fu s i n gt h i sm e t h o dt om e a s u r es u r f a c e so fr o l l e rg e a rc a mi sd i s c u s s e d a n dt h en e x tr e s e a r c hd i r e c t i o ni sc o n f i r m e d k e yw o r d s ：r o l l e rg e a rc a m ；3 - dm o d e l i n g ：c m mm e a s u r i n g 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理 工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志 对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 作者签名：丞函墨舀日期：1 = 业堕2 1 盆! ! 固 大连理工大学硕士研究生学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位论文版权使用 规定”，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连理工大学可以将本学位论文的全部或部分内 容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论 文。 作者签名 导师签名 2 业6 年l 月j 旦日 大连理工大学硕士学位论文 引言 弧面分度凸轮机构概况 弧面凸轮分度机构是自二十世纪七十年代发展起来 的一种新型分度机构，又称为蜗形分度凸轮机构或滚子 齿形分度凸轮机构，该机构由弧面分度凸轮、从动盘以 及沿从动转盘径向均布的滚予组成，其结构如图所示。 与传统的间歇传动机构如棘轮机构、槽轮机构、不完全 齿轮机构等相比，它的突出优点是分度精度高、传动平 图l 弧面分度凸轮机构。 稳、结构紧凑、传递扭矩大，特别适于高速、高精分度， f i g 1r 。g e ”。姗m 。“a n l 8 m 已广泛运用于烟草机械、包装机械、加工中心的换刀机构等自动机械中，被誉为是最理想 的间歇传动机构，具有广阔的市场前景。 弧面分度凸轮机构的工作原理及特点 弧面分度凸轮机构用于两垂直交错轴间的间歇分度步进传动。主动凸轮1 为圆弧回 转体，凸轮轮廓制成凸脊状，类似于一个具有变螺旋角的弧面蜗杆。从动转盘2 外圆上 装有z 个轴线沿转盘径向均布的滚子。转盘相当于蜗轮，滚子相当于蜗轮的齿。所以弧 面凸轮也有单头、多头和左旋、右旋之分。当凸轮旋转时，其分度段轮廓推动滚子，使 转盘分度转位：当凸轮转到其停歇段轮廓时，转盘上的两个滚子跨夹在凸轮的圆环面凸 脊上，使转盘停止转动。所以这种机构不必附加其他装置就能获得很好的定位作用，又 可以通过调整中心距来消除滚子与凸轮凸脊间的间隙和补偿磨损。转盘在分度期的运动 规律，可按转速、载荷等工作要求进行设计，特别适用于高速、重载、高精度分度等场 合。凸轮一般作等速连续旋转，有时由于需要转盘有较长的停歇时间，也可使凸轮作间 断性旋转。 现以图2 所示单头左旋、6 个滚子的凸轮为例，说明滚子与凸轮工作曲面的啮合过 程：转盘的分度期开始时( 图a ) ，凸轮转角口= o ，n o 1 滚子和凸轮定位环面左、右 两侧分别接触，n o 1 滚子在其起始位置中。o _ o “。= r e 6 ，n o 2 滚子在其起始位置驴。 = 一万6 ，n o 3 滚子的起始位置中= 一万2 。凸轮以( i ) ，方向旋转时，其廓面1 l ( 稽 的左侧脊的右侧) 推动n o 1 滚子使转盘以u ：逆时针方向转动( 图b ) 。在廓面1 l 继 续推动n o 1 滚子的同时，在适当时刻凸轮廓面2 l 进入啮合，同时推动n o ，2 滚子( 图 c ) 。n o 1 滚子退出啮合，仅由廓面2 l 推动n o 2 滚子( 图d ) 。凸轮转过目，后，n o 2 滚子与n o 3 滚子分别与凸轮定位环面接触( 图e ) ，这时转盘已转位o ，分度期结束， 宋丽娟：弧面分度凸轮的三坐标机测量 进入停歇期。n o 1 滚子此时的位置角为z 2 。当凸轮转完2 万后，转盘上的n o 2 滚子与 n o - 3 滚子取代原来的n o 1 和n o 2 滚子开始重复上述过程进行下一个工作循环。 0 j 缓 嫩、 z 措 糍 爹 l 粒j 7 _ _ ，1 、 ， 琴 ，k二。 jz 妊2、； 蓬 n 、3 b | ， 溪、f 一 奖 鳓 n 一7 一 i 魂 ， 一霉t 7 、 (d)(曲 图2 单头左旋凸轮啮合过程 f i g 2m e s h i n gp r o c e s so f r o l l e rg e a rc a m ( 1 e f t - h a a do n et h r e a d ) 大连理工大学硕士学位论文 再以图3 所示双头右旋凸轮为例，滚子数z = 8 ，头数h = 2 ，旋向系数p = 一1 ，转 盘分度数i = 4 ，转盘分度期转位角西f = z 2 ，晚= x 4 滚子与凸轮工作曲面啮合过程如 下：转盘分度期开始时，凸轮转角目= 0 ，n o 1 与n o 2 滚子和凸轮定位环面左右两侧 分别接触( 图a 中为背面，以虚线表示) ，n o 1 滚子在其起始位置中o = 一石8 ，n o 2 滚子在其起始位置岛o = z 8 ( 图b ) 。凸轮以l 方向旋转时，其廓面l r 推动n o 1 滚 子使转盘以2 顺时针方向转动。廓面l r 继续推动n o 1 滚子，在适当时刻凸轮廓面2 r 进入啮合同时推动n o 2 滚子。n o 1 滚子退出啮合，仅由廓面2 r 推动n o 2 滚子。廓面 2 r 继续推动n o 2 滚 子，在适当时刻凸轮廓 面3 r 进入啮合同时推 动n o 3 滚子。n o 2 滚 子退出啮合，仅由廓面 3 r 推动n o 3 滚子。凸 轮转过函后n o 3 与 n o 4 滚子( 虚线所示 虚线滚子与实线滚子 编号相同，且均在同一 圆周，为清晰起见，将 其外移) 与凸轮定位环 面两侧分别接触，这时 3 o 心 、瀚除 漆 5 ，蕊 轧仍 ，l、o 图3 双头右旋凸轮 f i g 3r o l l e rg e a rc a n l 印g h t - h 鲫dd o u b l et h r e a d ) 转盘已转位西f ，分度期结束，进入停歇期。当凸轮转完一周后，转盘上的n o _ 3 与n o 4 滚子开始重复上述过程，进行下一个工作循环。图中虚线所示为转盘从实线位置开始经 过一个分度期后滚子的相应位置，此时n o 3 滚子的位置角o - - - - p 中z 2 ，n o 4 滚子的位 置角o = 一p 西z 2 。 此外，根据弧面分度凸轮定位段形式的差异 分为a 型、b 型两种结构。a 型定位段是凸脊， 在定位段由两个滚子跨夹在凸脊上，靠凸脊定位； b 型定位段是凹槽，在定位段有一个滚子被夹持 在轮槽中，靠轮槽定位。无论哪种结构的凸轮， 其凸脊均有左右两个侧面，一侧为受力侧，推动 分度盘转动；另一侧为几何定位侧，局部区域与 滚子之间可以有一定间隙。 图4a ) a 型 b ) b 型 f i g 4t y p eo f r o l l e rg e a rc a m 宋丽娟：弧面分度凸轮的三坐标机测量 弧面分度凸轮机构常用的运动规律有改进等速、改进正弦加速度和改进梯形加速度 等。改进等速一般用于低速重载，改进正弦一般用于中速中载，改进梯形一般用于高速 轻载 1 】。 弧面分度凸轮机构的发展现状 弧面凸轮机构是由美国人c n n e k l u t i n 于二十世纪二十年代发明的。前苏联、英国、 匈牙利、瑞士、日本等国也相继对弧面凸轮机构进行了研究，并成立有专门的生产厂家 和研究机构。日本高广公司购买美国专利1 9 7 4 年开始生产，产品规格齐全，小的中心距 可小于2 5 r a m ，大的中心距超过8 0 0 m m ：每分钟分度次数可达2 0 0 0 次；分度精度一般 3 0 ”，也有1 0 ”的产品。 我国对弧面凸轮机构的研究起步较晚，直到7 0 年代末期才开始相关的研究工作，已 在弧面凸轮的设计、检测、制造等方面取得了丰硕的成果，特别是对新型结构的弧面凸 轮进行了大量的探索。我国对弧面分度凸轮机构的研究开始于对其几何学运动学的研 究。7 0 年代末8 0 年代初，首先对弧面分度凸轮机构的传动压力角、凸轮啮合曲面的曲率 半径、从动滚子的转速、凸轮轮廓衄面、接触线方程等进行了比较深入的探讨。接着有 许多文献采用向量回转、矩阵以及空间回转变换张量的方法，对弧面分度凸轮机构的几 何学、运动学及啮合原理等方面进行了全面系统的研究，推导了凸轮曲面方程、接触线 方程、相对滑动速度、传动压力角、滚子与凸轮曲面的诱导曲率、凸轮截面廓形、根切 条件等一系列计算公式，建立了弧面分度凸轮机构的几何学运动学基础。以上这些都为 弧面分度凸轮机构的设计及制造提供了坚实的理论基础。 国内许多高校在啮合原理、廓面加工、凸轮动态和静态检测、优化设计和c a d c a m 等方面做了大量的工作，取得了一批研究成果。吉林工业大学提出了弧面分度凸轮轮廓 曲面的计算机辅助间接测量法。1 ，即让凸轮转动，推动尖顶测量杆摆动，测出摆动测量 杆的角位移，再将测得的数据通过计算机处理，对该轮廓面进行评定；同时，还提出了 在三坐标测量机上检测弧面分度凸轮轮廓误差的方法，解决了弧面分度凸轮轮廓几何量 静态测量的难题o “1 。另外，上海工业大学、天津大学、山东工业大学等在机构的整机检 测方面都取得了不俗的研究成果“。上海工业大学首先采用压电晶体加速度传感器和 磁带记录仪通过空间凸轮机构的从动分度转盘记录输出信号，然后利用动态信号分析仪 进行信号的分析处理，以得出空间分度凸轮结构的运动规律和动态特性。天津大学应用 微机系统结合光电转换技术，根据输入轴旋转任意时刻对应测取输出轴转角，即机构转 角输出规律，然后经过一次数值插商和二次数值插商分别得出机构角速度运动规律和角 加速度运动规律。山东工业大学集机械、电子传感器和控制技术于一体，研制了高精度 大连理工大学硕士学位论文 空间分度凸轮机构动态性能检测系统，设计了专用机械测试台，可测试机构的位移、速 度、加速度和跃度四种曲线及其数据，并提出了在较低速度下测运动参数，高速下测动 态定位精度和根据所测数据估计任意速度下的运动参数的原理和方法。1 9 9 4 年由吉林工 业大学牵头，参照圆柱蜗杆传动和环面蜗杆传动的精度标准，提出了弧面分度凸轮机构 的精度指标体系，规定了弧面凸轮复杂曲面的检验项目，并制定了弧面分度凸轮机构精 度的部颁标准，从而为弧面分度凸轮机构的检测奠定了基础。 随着计算机技术的发展，借助计算机的检测系统的研究成为一个新的方向。文献 11 介绍了一种以单片机为核心组成的数据采集系统，在系统机的配合下完成凸轮检测数据 的处理。既可检验凸轮轮廓的加工质量，也可以由凸轮轮廓测量数据通过在系统机上所 开发的c a d c a m 软件反求原始设计、复制凸轮、实现从凸轮测量数据到凸轮c a d c a m 的 一体化加工技术。 有不少文献对弧面凸轮的制造误差的影响因素进行了探讨，如：文献 1 4 3 采用矢量 法分析了弧面凸轮轮廓面的原始加工误差及其对弧面分度凸轮机构从动件运动规律的 影响。如果能够实现弧面凸轮的制造过程中的在线检测并自动调节切削参数，将可以大 大提高弧面凸轮的加工质量，文献 1 6 提出了d h 原理在弧面凸轮的五轴数控加工及 在线检测中的应用。 由于弧面分度凸轮机构在工业生产中具有重要作用，尤其是作为加工中心换刀机构 的核心部件，我国政府在该机构的研发上投入了巨大资金，以全面替代进口产品。目前 国内生产弧面分度凸轮机构存在的主要问题有： ( i ) 规格不够全，日本高广、三木公司有3 2 0 种规格，国内只有几十种。 ( 2 ) 工艺不够先进，缺少专用数控加工设备，廓面磨削问题尚未很好解决；检测手段 跟不上，特别是凸轮廓面的静态检测研究尚少。 ( 3 ) 标准化工作尚要加强，目前产品的行业标准草案刚刚起草完。 ( 4 ) 凸轮机构实用的优化设计、实用的c a d c a m 尚需完善，目前上一个新规格产品 周期还较长。 ( 5 ) 批量生产能力不足。 以上问题的原因除了与设计水平和生产技术条件有关之外，还与检测理论研究不 足、检测手段落后有关。为了提高产品质量，应该深入研究弧面分度凸轮的检测理论及 检测技术，不止对其进行整体动态输入、输出响应测试，还要对关键零件进行静态几何 量测量。 宋丽娟：弧面分度凸轮的三坐标机测量 本文研究的内容 ( 1 ) 综合考虑弧面分度凸轮的类型、旋向、转向推导了凸轮轮廓曲面的通用方程式， 以用于设计和精度检测。 ( 2 )由弧面分度凸轮轮廓曲面的通用方程式编程计算出曲面的点云坐标，由点云坐标 构造凸轮的三维模型。 ( 3 ) 研究了用三坐标测量机检测弧面分度凸轮轮廓曲面误差的方法，并设计实验以验 证其可行性。 大连理工大学硕士学位论文 1 弧面分度凸轮机构的三维建模 1 1 弧面分度凸轮轮廓面方程 弧面分度凸轮的轮廓面方程有多种推导方法，由于采用不同的数学方法和不同坐标 系，轮廓面方程的最终表示形式不同。本文首先推导一种形式的弧面分度凸轮轮廓面方 程，进而得到各种类型、旋向、转向的弧面分度凸轮的通用轮廓面方程。 弧面分度凸轮工作轮廓是空间不可展曲面，很难用常规的机械制图方法绘制，可按 空间包络曲面的共轭原理进行设计计算。凸轮工作曲面与从动转盘滚子的共轭接触点必 须满足下列三个基本条件： 1 ) 在共轭接触位置，两曲面上的一对对应的共轭接触点必须重合。 2 ) 两曲面在共轭接触点处必须相切，不产生干涉，且在共轭接触点的邻域也无曲率干 涉。 3 ) 在共轭接触点处，两曲面间的相对运动速度必须与其公法线相垂直。 1 1 1 建立数学模型 根据弧面分度凸轮不同旋向( 左、右旋) 和不同转向( 上、下转) 分别有四种组合 方式。 厂 、7 5 戥1 、l。 0 2k 、n 一z i 惑 、x 2f n z i o c 蕊 。l 一 强，x 0 a ) 右旋凸轮，上转 b 穴孓 (l ，吃 i f 一。 j z ， z 0 l 0 。 厂 b ) 右旋凸轮国l 下转 宋丽娟：弧面分度凸轮的三坐标机测量 誓 k 久 、 。汴： 弋 ，辽0 2 ， i x 2、 殴f 一z i _ 缓 o i 。 国l j z 0 养 r y 2 f 。； 炎0 乏z 1 i jq夕d 0 z o 、 c ) 左旋凸轮q 上转d ) 左旋凸轮q 下转 图i 1 弧面分度凸轮的类型 f i g i it y p eo f r o l l e r g e a rc a m 以左旋下转凸轮为例，由凸轮和转盘的相对位置和啮合关系建立如图1 2 所示的四 套右手坐标系： 与机架相连的定坐标系o o x o y 。z 。，x 。通过分度盘和凸轮的中心线，z 。轴通过分度盘 轴线，方向根据分度盘转向，由右手法则确定；x 。与y 。组成的平面为转盘上选定的基 准平面，x 。轴垂直指向凸轮轴线，y 。轴与凸轮轴平行。 与机架相连的辅助定坐标系0 7 d ) ( 7 。y i o z ：o ，x ：o 轴与) ( 0 轴重合，z 7 。轴与z 轴重合。选择 z 7 。的方向时，应面对z 7 。的箭头看，为逆时针方向 与凸轮1 相连的动坐标系0 。x 。y j z 。，该坐标系与凸轮固连。z 。轴通过凸轮轴线，其转 向由o j ，按右手法则确定；0 1 与凸轮的中心重合：0 x 。与o x 7 0 的夹角为口；y 轴在凸轮轮 廓面起始位置。 与分度盘2 相连的动坐标系0 2 x 2 y 。z 。，该坐标系与分度盘固连。x 。轴通过分度盘滚 子轴线，z ：轴通过分度盘轴线，方向由分度盘转向0 9 ，通过右手法则确定。这样z 。与z 。 轴永远重合；o 。x ：与0 0 l 夹角为；x m 平面与 ( 0 y 。平面重合。 大连理工大学硕士学位论文 南也 i 尊 ，1 p 一一t 运黪卜一寻一一1 = 碗；卜一七一 ( 4 ) k 向 7 二 ，7 广 0 1 u t o 。j 、 t 、 x o ( b ) 图1 2 弧面分度凸轮机构的坐标系 f i 9 1 2 c o o r d i n a t es y s t e mo f r o l l e r g e a rc 啪 ( a ) 面对x 。箭头看，滚子在r 处垂直于k 轴的截面 ( b ) 面对z 箭头看，通过凸轮中心o ，并垂直于z - 半径为即的凸轮截面 1 1 2 坐标系之间的变换关系 坐标系s 。与s 。的变换关系 不论凸轮的旋向转向如何，s o 与s 2 的变换关系相同，即 m 。：对时间的导数为 ( 1 1 ) ( 1 2 ) 9 - x 们l 叫= 1 州哪。 一 c 毋 洫0 ， ! ! 一 = 们1 训叫 试0哪洲。 c 一 = 加 膨 宋丽娟：弧面分度凸轮的三坐标机测量 叫：秽： 坐标系& 与瓯的变换关系 右旋凸轮 m 0 0 = l00 00l olo ( 1 4 ) 左旋凸轮 m 0 0 - = 坐标系瓯与s 的变换关系 无论凸轮的旋向、转向如何，瓯与s 。的变换关系相同 m 们= c o 。s 口0 - s 。i n 曰o s i n c o s 。0 1 ( 1 _ 6 ， 口曰 ( 1 6 ) o o l 坐标系民与s 。的变换关系 f h - j ：m 0 1 = m - - m o 1 ， 所以凸轮右旋m 0 1 相同 rc o s 臼一s i n 口o m o i = 1 0 0i l s i n 0 一c o s 0 0 m 1 0 = c o s 0 一s i n 0 o 将m 。对时间求导 - s i n o i o l m l o = i 一国lc o s 0 l o 坐标系s ：与s 的变换关系 ( 1 7 ) ( 1 1o ) 一1 0 1o0 oo一1 o10 凸轮左旋蝇。相同 i c o s 0 一s i n o0 m 0 1 = 1 001 【s i n o c o s o0 m o = c o s 00 s i n 0 - s i n 00c 0 s 0 010 将m 。对时间求导 m 1 0 = ( 1 5 ) ( 1 8 ) ( 1 9 ) 一】s i n 00 国lc o s 0 一lc o s o0 一。1s i n o l 000 j 筇0 们j副 8 1，j 日占 妨瞄。 一 一 0 o 1 、，j 始占 咖。 旧q o o o 大连理： 大学硕士学位论文 由于m ：。= m - 且靠，将前式代入可得如下结果 凸轮右旋 c o s 妒c o s e c o s s i n es m 矿1 m 2 l = 卜s i n e c o s es i n es i n ec o s 1 ( 1 1 2 ) l s i n e c o s e0 j jc o s 妒c o s es i n 庐c o s 8 - s i n el m 1 2 = l c o s s i n 曰 s i n 妒s i n e c o s el ( 1 1 3 ) s i n c o s 0 凸轮左旋 i c o s c o s e c o s s i n e s i n 尹i m 2 i = 卜s i n c o s e s i n 妒s i n e c o s l ( 1 1 4 ) l s i n 8c o s0 j c o s c o s e s i n c o s 8s i n e l m 1 2 = i c o s # s i n e s i n 矿s i n e c o s ei ( 1 1 5 ) l- s i n #一c o s # 0i 引入参数n ，则耐，的通式为： ic o s # c o s es i n 妒c o s 8 一n s i n ei m 1 2 = 卜c o s s i n e s i n 妒s i n e n o o s e l ( 1 1 6 ) l n s i n 妒n o o s e 0 i 其中n = i 为左旋凸轮，n = - i 为右旋凸轮。 1 1 3 啮合基本方程 根据空间啮合原理，两共轭曲面相切接触时，在 啮合点处相对速度t 与其啮合点处的法线方向霄相 垂直。因此，在啮合点处，必须满足下述公式成立： ( 口2 1 ) 。n d = 0 ( 1 1 7 ) 根据上述规定的坐标系，应将式( 1 1 7 ) 放在固定 坐标系黑下求解。 ( 1 ) 单位法向量霄。 如图1 3 所示，在啮合点p 处，滚子曲面在坐 舄 图1 3s 2 坐标系 f i g 12c o o r d i n a t es y s t e ms 2 宋丽娟：弧面分度凸轮的三坐标机测量 标系下的向量为x 2 y ：z 2 ，滚子的圆柱形工作面在s 2 下的向量为 ( ) 2 = ( ，r ，c o s ，r ，s i n y ) ( 1 1 8 ) fx ：= ， 即： y 2 = r ，c o s ( 1 1 9 ) l z 2 = r ，s i n 妒 其中，v 是圆柱滚子工作曲面的两参数，r 是接触点所在滚子圆柱面到坐标原点 0 。的径向距离，v 是接触点p 到滚子轴线( 即x 。轴) 的径向距离与h 轴线方向的夹角， 由它们来确定滚子工作曲面的坐标，其滚子圆柱形工作曲面的法向向量厩为： f i 砂： 驴懂 u 却 = ( 0 ，r ，c o s ，r s i n y ) 7 ( 1 2 0 ) 单位法向向量为：霄2 = ( o ，c o s ，s i n _ ；f ) 7 矾地：吨= 一i c o s , 9 - c 茗s i n e 滩l t c o n ：p y 。t 1 心= s i n v j 引y o = m 0 2 卧y 2r c o s 矿- r ，_ c o s g s i n 9 ) 陪- s i n c o s y ( 1 _ z - ， 如图所示，在接触点p 处，在r 坐标系下， 五= x o f + y o ，+ 手。七 五= o o - o o 一+ = ( z 。一c ) i + y 。了+ z 。f ( 1 2 4 ) 西= 一0 9 1 ， 豇= ，后 对于接触点p 1 ( 将滚子与分度盘视为一体) 的速度： ( 1 2 3 ) 饥一如亟静一印堕加一抛堕甜堕印笪加堕蛳亟甜 大连理工大学硕士学位论文 ( t ) 。= 西五 ( 1 2 5 ) 对于接触点p 2 的速度： ( i 2 ) o = 面2 r 一2 ( 1 2 6 ) 所以 ( i 2 1 ) 。= ( 呓) 。一( e ) 。= 面z 弓一面l 亓 ( 1 2 7 ) 将以上各式代入式( 1 2 3 ) 得到： f ( v 2 i ) x o = r ，s i n p , c 0 1 一( r s i n + r ，c o s c o s ) o j 2 ( 也1 ) y o = ( y c o s 矿一r ，c o s s i n 妒) 珊2 i( 1 2 2 1 ) z o = ( c r c o s + r ，c o s y s m ) 1 ( 1 2 8 ) 将式( 1 2 8 ) 和式( 1 2 2 ) 代入式( 1 1 7 ) ，整理得 图1 4 矢量示意图 f i g 1 4v e c t o r s t a l l v ：一j = _ 一( 0 2 ( 1 2 9 ) 7 c r c o s 西0 2 , ， 同理，对于不同旋向和转向，可用类似方法导出，其通式如下 t a l l y 一石= g 忑r 丽，百0 3 2 ( 1 - 3 。)式中n - l ，左旋凸轮；n = - - i , 右旋凸轮。 ( x o y 0 7 , 。) 1 1 4 弧面分度凸轮轮廓面方程 凸轮轮廓面是圆柱滚子的共轭曲面，当滚子曲面方程确定后，通过坐标变换矩阵可 得凸轮轮廓面方程。 设共轭接触点p ( p i 与p 2 ) 在固定坐标系品( o 一) ( 0 y 。z 。) 中的矢径为( ) 。，在坐标系最 中为( ) ，在坐标系s ：中为( ：) ：，则有滚子曲面上的接触点p 1 在s o - 中的矢径为： ( ) o = m 。( ) 。 ( 1 3 1 ) 凸轮曲面上的接触点p 2 在坐标系s 。中的矢径为： ( ) 。= m 。：( ：) ： ( 1 3 2 ) ( ) 。转换到坐标系s 。中的方程为： ( ) 。= ( 譬) 。+ m 。( ) 。 ( 1 3 3 ) 式中：( 芽) 。为坐标系s 。的原点在坐标系s o 中的矢径，其值为( 髫) 。= ( c ，0 ，o ) 7 式中：c 为凸轮和分度盘两交错轴线问的中心距。 宋丽娟：弧面分度凸轮的三坐标机测量 ( ) 。= ( 警) 。+ 毛。 l 1 ( ) l ( 1 3 4 ) ( 肘。) = m 二= m 1 。 ( 1 3 6 ) ( 。) = ( ：) ，= m 。m 。：( 。) ：一m 。( 胃) 。 ( 1 3 7 ) 即卜抖峭s e ， 将m 。m ，。代式( 1 3 9 ) ，得到 式中p = 1 ，为左旋凸轮；p = 一1 为右旋凸轮。 1 4 大连理工大学硕士学位论文 右旋凸轮 曲右墟凸轮q b 待 c ) 左旋凸轮吼上韩 井虞开蛐 旌 2 工vk i i l 井度时席 b ) 右旌凸轮魄下转 田搂醐q 下转 图1 5 a 型凸轮展开图 f i g 1 5e x t e n s i v ef o r mo f r o l l e rg e a r c a m ( t y p ea ) 从图1 s a ) 曲) 可见，不论转向如何，滚子与凸轮l 面和3 面接触时，其f 角在i i 象限，则= 石+ v 滚子与凸轮在2 面和4 面接触时，矿角在i v 象限，则= 矿 左旋凸轮 从图1 5c ) ，d ) 可见，不论凸轮转向如何，滚子与凸轮在1 面和3 面接触时，其妒角 在i i i 象限，则y 。= 万+ 滚子与凸轮在2 面与4 面接触时，角在i 象限，则= v ( 2 ) b 型凸轮 见图1 6 ，该图为沿x 轴方向视图。将凸轮展开，其推导过程如上述一样。 滚子与凸轮在2 ，4 面接触时y 1 = 石+ 妒 宋丽娟：弧面分度凸轮的三坐标机测量 滚子与凸轮在l ，3 面接触时妒= y a ) 右旋凸轮q 上转 c 1 左旋凸轮q 上转 升度，f 舶 井度锗童 升度瑚 z 2 ， 虞馅牟 b ) 右旋凸轮q 下转 d ) 左旋凸轮q 下转 图1 6 b 型凸轮展开图 f 培i 6e x t e i l s i v ef o mo f r o l l e rg e 盯c 啪( c y p cb ) 综合上述两种类型凸轮分析情况，参数的取值由表1 1 确定 丹度帖南 井鏖一舶 升度帖膏 升虚斤珀 z 2 i q ，i 口 & h | n ll 大连理工大学硕士学位论文 表1 1 角度的判定 t a b l 。1j u d g et h ea n g l e |类型l 、3 接触面2 、4 接触面 i： 石+ 缈 v7 + v 1 1 6 o 的初始角丸的确定 根据选定的运动规律求分度盘位置。时，由于滚子在不同类型的凸轮上，开始分 度时与凸轮凸脊的侧面接触不同，因此初始角九也不相同。o 的角度计算式为： 中= f ( 0 ) + 九 ( 1 4 1 ) 其中f ( 0 ) 是根据所选运动规律确定的函数，九为与各接触面啮合的初始角。 ( 1 ) a 型凸轮 如图1 7 所示，为与a 型凸轮啮合的i 从动分度盘2 在凸轮不同转向和不同旋向时 1 一 开始分度的初始位置。分度盘两滚子之间的夹角为等；从x 。轴出发对着z ：轴正向看o z 角，逆时针转角为正，顺时针转角为负。 宋丽娟：弧面分度凸轮的三坐标机测量 x 2 曲右旋凸轮q 螨 c ) 左耀凸轮q 上转 b ) 右旋凸轮q 下转 x 2 d ) 左旋凸轮q 下转 图1 7 与a 型凸轮啮合的从动分度盘的初始位置 f i 9 1 7s t a r t i n gp o s i t i o no fr o l l e ri nm e s h w i t hr o l l e rg e a rc a m ( t y p ea ) 以图1 7 a ) 图为例，图示1 号滚子( 注；图中只画了滚子轴) 的初始角丸。三，2 号滚子初始角丸2 一三，3 号滚子初始角丸。一虿3 z r ，当1 号滚子与1 面接触时，如图 1 。5a ) 所示丸2 三，2 号滚子与2 、3 面接触时，丸2 一三z ，3 号滚子与4 面接触时，丸2 一。同理可分析其他b ，c ，d - - - 种情况，其结果完全相同。 f 2 1b 型凸轮 大连理工大学硕士学位论文 如图1 8 所示，为与b 型凸轮啮合的从动分度盘2 在凸轮的不同转向和不同旋向时 开始分度的初始位置a 分度盘两滚子之间的夹角为等，从扎轴出发，对着z z 轴正向看 中角，逆时针转角为正，顺时针转角为负。 2 号 x 0 对右旌凸轮q 上转 c ) 左旋凸轮q 上转 2 号 x o b ) 右旋凸轮吼下转 y n d ) 左旋凸轮吼下转 。 图1 8 与b 型凸轮啮合的从动分度盘的初始位置 f i 9 1 8s t a r t i n gp o s i t i o no f r o l l e ri nm e s hw i t hr o l l e rg e a rc a i n ( t y p eb ) 仍以a ) 图为例来分析。图示1 号滚子( 图示画的是滚子轴) 初始角丸= o ，2 号滚子初始角丸= 一等，当1 号滚子与凸轮1 面和2 面接触时，如图1 6 a ) 所示丸= o ， 当2 号滚子与凸轮3 面和4 面接触时，丸= 一等。同理可分析其他b ，c ，d 三种情 况，结果完全相同。 宋丽娟：弧面分度凸轮的三坐标机测量 综合以上分析结果，中的初始角九可由表1 2 确定。 表1 2 九角的判定 t a b l 2j u d g et h ea n g l e 丸 、接触面 类型 1234 a万 万万j 万 zzzz b2 7 r 2 ；r oo zz 1 2 弧面分度凸轮的头数与癣面方程的关系 根据公式( 1 4 0 ) 可知凸轮旋向不同将影响到轮 廓面的坐标值，但不论是单头凸轮还是多头凸轮， 其啮合点处的分析过程是完全一样的，因而方程的 形式也应是相同的。增加凸轮的头数，机构传动效 率将提高，在传动中同时参与啮合的滚予数增多， 重合度也大。 当凸轮头数为2 ，滚子数z = 6 时，其啮合某一时 刻同时有三个滚子与凸轮接触其a 型工作原理展 开图如图1 9 所示。 当弧面分度凸轮处于开始分度位置时，凸轮曲 面a 段凸脊右侧( 1 面) 与1 号滚子共轭接触，推动 分度盘以0 9 ，逆时针转动，不难看出，a 段凸脊右侧 是驱动侧，左侧是非工作侧，当l 号滚子在脱离接 触点a 2 之前的a 1 瞬间，由于传动的连续性要求，2 号滚子应与b 凸脊的右侧( 3 面) 上b l 点接触，凸 轮在同时推动l 号和2 号滚子一段时间( 相应走过a l a 2 段或b l b 2 段) 后，1 号滚子和a 凸脊脱离接触，凸轮 b 凸脊右侧继续推动2 号滚子带动从动盘转动，b 凸脊 图1 9 双头a 型凸轮展开图 r i g 1 6e x t e n s i v ef o r m o fr o l l e r g e a rc a m ( t y p ebd o u b l e t h r e a d ) 左侧是非工作侧。同理，当凸轮转到2 号滚子在脱离b 凸脊右侧b 4 点之前的b 3 点时， 3 号滚子和凸轮c 凸脊的右侧( 5 面) c 3 点接触，凸轮同时推动2 号和3 号滚予一段时 大连理工大学硕士学位论文 间( 相应走过了b 3 b 4 段或c 3 c 4 段) 后，凸轮c 段凸脊右侧继续推动3 号滚子，直到 分度期结束，停歇期开始，此时3 号和4 号滚子分别跨夹在c 段凸脊的左右两侧，直到 停歇期结束，下一个分度期到来。 由于a 型双头弧面分度凸轮分度角范围内有两条主槽( 2 号和3 号滚子分别通过曲 面槽i 和i i ) ，故当双头凸轮转了一个分度转角后，由从动盘上1 号、2 号两个滚子跨 夹在a 段凸脊右、左两侧，转换成由3 号、4 号滚子跨夹在c 段凸脊右、左两侧，在停 歇期a 、c 段凸脊重合。由此可见，若以弧面分度凸轮转一转为周期，则双头凸轮使从 一 动盘转了2 等个角度。 z 从