（理论物理专业论文）量子点中极化子的性质：压缩态变分法.pdf

摘要 本论文研究了抛物量子点中极化子和束缚极化子的性质采用基于逐次正则变换 的变分方法。利用单模压缩态变抉处理包含声子产生湮灭算符的双线性项，得到了仅 在考虑电子与体纵光学声子相互作用情况下。在电子一声子强弱耦合极限下抛物量 子点中极化子和束缚极化子的基态能量及电子周围光学声子平均数的数学表达式分 别讨论了有效受限长度，电子一体纵光学声子耦合常数，库仑结合参数与基态能量和 声予平均数之间的变化关系 通过数值计算结果表明：抛物量子点中极化子的基态能量在电子一声子强、弱耦 合区域内，均随有效受限长度的减小而迅速增大电子周围光学声子平均敷在电子一 声子弱耦合区域与电子一声子耦合常数呈线性关系且随着电子一声子耦合常数的增大 而均匀增加；在电子一声子强耦合区域随着电子一声子耦合常数的增大而增加，随着有 效受限长度的减小而增大 抛物量子点中束缚极化子的基态能量在电子一声子强弱耦合区域内，均随有效 受限长度的减小而迅速增大，随着库仑结合参数的减小而增大电子周围光学声子平 均数在电子一声子弱耦合区域与电子一声子耦合常数呈线性关系且随着电子一声子耦合 常数的增大而增大；在电子一声子强耦合区域随着电子一声子耦合常数和库仑结合参数 的增大而增加，随着有效受限长度的减小而增大 关键词：压缩态；量子点；极化子；束缚极化子 t h ep r o p e r t i e so ft h ep o l a r o ni naq u a n t u md o t ： s q u e e z e d - s t a t ev a r i a t i o n a la p p r o a c h a b s t r a c t i nt h e 牟i p e f ，t h ep r o p e l 五e so f p o l a r o na n db o u n dp o l a f i nap a r a b o l i cq t m n t u md o t 戤s t u d i e d t h ev a r i a t i o n a la p p r o a c hw ea p p f i e di sb a s e do nt w os u c c e s s i v ec a n o n i c a l t r a n s f o r m a t i o n sa n du s i n ga s i n g l e - m o d es q u e e z e d - s t a t et y p eu n i t a r yt r a n s f o r m a t i o nt od e a l w i t ht h eb i l i n e a rt e r m s w eh a v eo b t a i n e dt h eg r o u n d - s t a t e 嘲o fp o l a r o na n db o u n d p o l a r o n a n dt h ea v e r a g en u m b e ro fv i r t u a l p h o n o n sa r o u n d t h ee l e c t r o ni nt h e e l e c t r o n - p h o n o nw e a k - c o u p l i n ga n ds t r o n g - c o u p l i n gr e g i m ei nap a r a b o l i cq u a n t u m d o t ni ss h o w nb ye v a l u a t i n g ，- n u m e r i c a l t yt h a lt h eg r o u n d - s t a t ee n e r g i e so fp o z a r o n i n c r e a s er a p i d l yw i t hd e c r e a s i n gt h ee f f e c t i v ee o m m e m e n t1 g i hi nt h ee l e c t r o n - p h o n o n w e a k - a n dm o n g - c o u p l i n gc a s e si nap a r a b o l i cq u a n t u md o t t h ea v e r a g en u m b e ra r o u n d e l e c t r o nd e p e n d so ne l e c t r o n - p h o n o nc o u p l i n gc o n s t a n tl i n e a r l ya n dh i a 呛嬲w i t h i n c r e a s i n gt h ee l c c t r o n - p h o n o nc o u p l i n gc o n s t a n tw i t h i nt h el 锄l g e o fe l e c t r o n - p h o n o n w e a k - c o u p l i n g h o w e v e r , i ti n c r e a s e s w i t hi n c r e a s i n gt h ee l e c t r o n - p h o n o nc o u p l i n g c o n s t a n ta n di n c r e a s e sw i t hd e c r e a s i n gt h ee f f e c t i v ec o n f i n e m e n tl e n g t hw i t h i nt h er a n g eo f e l e c t r o n - p h o n o ns 缸o n g - c o u p l i n g t h eg r o u n d - s t a t e 船e r g i 髓o fb o u n dp o l a r o ni n c r 嘲r a p i d l yw i t hd e 戚啄l h c e t f e e t i v ec o n f i n e m e n tl g t ha n dt h ec o u l o m bb i n d i n gp a r a m e t e ri nt h - , e l e c t r o n - p h o n o n w e a k - c o u p l i n ga n ds t r o n g - c o u p l i n gc a s 嚣t h ea v e r a g en u m b e r a r o u n de l e c t r o nd e p e n d so n d e c t r o n - p h o n o nc o u p l i n g c o n s t a n t l i n e a r l y a n di n c r e a s e sw i t h i n c r e a s i n g t h e e l e c t r o n - p h o n o nc o u p l i n gc o n s t a n tw i t h i nt h e1 a n g eo fe l e c t r o n - p h o n o nw e a k - c o u p l i n g i - i o w e v e r , i ti n c r e a s e sw i t hi n c r e a s i n gt h ee l e c t r o n p h o n o nc o u p l i n gc o n s t a n t 柚dt h e c o d o m bb i n d i n gp a r a m e t c fi n c r e a s e sw i t hd c c f e a s i n gt h ee f f e c t i v ec o n f i n e m e n tl e n g t h w i t h i nt h er a n g eo f e l e c t r o n - p h o n o ns t r o n g - c o u p l i n g k e yw o r d s ：s q u e e z e d - s t a t e ；q 搬删d o t ；p o l a r o n ；b o u n d p o l a r o n d i r e c t e db y ：p r o f x i a oj i n g li n p p li c a n tf o rm a s t e rd o g r e e ：l iw e i p i n g ( m 嘲o f t h 嘶叫n 蟑由 佃i i e 笋o f 帕孵蛔一日哪啪j c 删h 嘲如1 h 材m 蛐窖a l h n 越蛔叫恤l s i 啦! 哪蛔嘲蚪3 j 凸h ) 内蒙古民族大学硕士学位论文 内蒙古民族大学硕士学位论文作者声明 本人声明：本人呈交的学位论文是本人在导师指导下取得的研究成 果。对前人及其他人员对本论文的启发和贡献已在论文中做出了明确的 声明，并表示了感谢。论文中除了特别加以标注和致谢的地方外，不包含 其他人已经发表或撰写的研究成果。 本人同意内蒙古民族大学保留并向国家有关部门或资料库送交学位 论文或电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权内蒙古民族大学可以将 本人学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影 印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论文。 作者签名：盔嶂瞧耸年j 月上日 内蒙古民族大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 半导体低维量子结构的研究进展和应用前景 半导体是2 0 世纪进步的基础，今天普遍存在的光电子器件如计算机、激光嚣， 太阳能电池中都离不开半导体材料，下一代半导体技术将是在物理学尺度上的突破 半导体低维量子结构的研究始于上个世纪六十年代对金属一绝缘体一半导体( m i s ) 及金属一氧化物一半导体( m o s ) 系统的研究。进入上个世纪七十年代以来，随着高 质量半导体薄膜生长技术如分子束外延o o l e c u l a rb e a me p i t a x y ，简称船e ) 、金 属有机化学汽相淀积( m e t a lo r g a n i cc h e m i c a lv a p o rd e p o s i t i o n ，简称m o c v d ) 、 电子束曝光和离子束纳米刻蚀等技术的发展，人们对薄膜单晶生长过程的控制可以精 确到一个单原子层m ，随意设计和制造量子阱已成为可能由于船e 和m o c v d 可以生 长量子尺寸的多层结构，1 9 7 0 年，t s u 和e s a k i * 在寻找负微分电阻的新器件时，提 出了革命性的“半导体超晶格”概念。此后，以半导体超晶格、量子阱、量子线”和 量子点为典型代表的低微半导体结构成为凝聚态物理最活跃的前沿领域之一低维半 导体材料通常是指除三维体材料外的二维( 量子阱，超晶格) ，一维( 量子线) 和零 维( 量子点) 材料随着低维半导体材料尺寸的减小，其物理性质将发生变化当低 维半导体材料的尺寸与电子或空穴的德布罗意波长可相比拟时，低维结构中的电子在 一个、两个或三个方向上受到势垒的约束限制，表现出明显的量子效应，如：共振隧 穿、声子约束、低维电子气等这些特性使低维半导体材料，尤其是三维受限的半导 体量子点有比普通体材料更广泛的应用前景 准零维的。量子点”结构最终实现了对电子自由运动的三维限制自从1 9 8 6 年 r e e d 等”首次宣布在实验室中成功地制造出半导体量子点以后。许多科研中心很快发 表了有关制造出量子点的论文一半导体量子点一是一类新型的低维量子结构，又称 介观体系，小量子体系或细小体系当材料从体相减少到一临界值以后，电子、空穴 等载流子的运动在三个方向受到势垒的强量子封闭性限制，体现出完全不同于体相材 料的性质 目前对半导体量子点材料的研究分基础研究和应用研究两个方面基础研究是围 绕着作为功能材科的半导体量子点的生长条件、生长机理、量子点内的应变分布，应 变与其电子结构的关系、量子点的形貌演化、量子点超晶格的垂直性等问题而展开的； 应用研究则主要集中在量子点光电子器件的研制及其在通信和信息领域的应用人们 对半导体量子结构进行了大量的理论研究和实验工作r 一，并成功地应用于各种光电 2 量子点中极化子的性质；压缩态变分法 子器件通过降低量子系统的维数，得到明显的量子特性通过改变各种外界条件， 如加电场、磁场、应力场等方式来控制材料的性质由于量子点、量子线、超晶格或 量子阱的量子约束效应产生一系列的量子能级研究证明外界条件对量子点、量子线、 超晶格或量子阱的影响比对体结构材料明显的多，而量子点是三维受限，因此量子效 应比量子线，超晶格或量子阱更明显 随着纳米科学技术的迅速发展，基于纳米技术制造的纳米材料已在各个领域得到 应用，甚至有人预言，它将引起材料科学的一次革命由于多种纳米材料的成功合成 制备，人们对纳米材料的微观结构及区别于宏观体材科的物理化学性质和谱学特征的 研究取得了较大的进展当颗粒尺寸进入纳米量级时，尺寸限域将引起量子尺寸效应、 量子限域效应、宏观量子隧道效应和表面效应，从而派生出纳米体系具有与宏观体系 和微观体系不同的低维物性，展现出许多不同于宏观体材料的物理化学性质。在非线 性光学、磁介质、催化、医药及功能材料等方面具有极为广阔的应用前景，同时亦将 对生命科学和信息技术的持续发展以及物质领域的基础研究发生深刻的影响而量子 点系统的另一个诱入的应用前景是在新一代计算机领域的应用。人们正在探索将其用 于量子计算机和量子通信中的记忆和存储元件。以最终实现对量子信息的传送 2 半导体量子点理论的研究现状 量子点系统在三维空间都受到了限制，因而呈现原子特性，因此也被称为“人造 原子”，“超原子”或“量子点原子”半导体量子点是能带工程在半导体材料方面最 成功的应用通过控制量子点的形状，机构与尺寸，就可以调节其能隙、激子的束缚 能等电子状态，以满足理论研究和器件设计等不同需要 量子点材科的研究是一个涉及多学科的交又领域的研究，因而其名称也是多种多 样的量子点按其几何形状可分为箱形量子点、球形量子点、四面体量子点、柱形量 子点、立方量子点，谐量子点、盘形量子点和外场( 电场和磁场) 诱导量子点；按其 电子与空穴的量子封闭作用，可分为i 型量子点和i i 型量子点；按其材料组成，又 可分为元素半导体量子点，化合物半导体量子点和异质结量子点此外，原子及分子 团簇、超微粒子和多孔硅等也都属于量子点范畴 一一 量子点的低维特性使处于其中的电子结构的能量从纯固体的连续能带理论过渡到 类分子的准分裂能级，从而形成了不同的研究量子点的理论：一种是从分子体系向量 子点结构的过渡，这就是所谓的化学健理论它主要从物质的化学组成、晶体结柯等 短程序排列以及杂化轨道理论等出发研究其电子状态通常采用团簇模型和双曲线能 带模型来计算；另一种是从固体能带理论出发向量子点结构的演变这是基于当今发 展比较完善的各种固体能带的理论方法，如有效质量近似方法、经验的紧束缚方法、 内蒙古民族大学硕士学位论文 3 足p 微扰法、以及变分计算等在这些方法中，当量子点的尺寸不是很小的情况下 有效质量近似方法是一种非常适用、简单而又有效的方法与此同时。理论工作者们 也在对现有的方法进行不断的改进和创新近年来，许多学者依据有效质量近似方法 得出系统具体的哈密顿量后，再采用其它方法如二级微扰法m 、交分法一，少体方法 ”等对量子点进行研究对于不同类型的量子点和采用不同的理论框架与计算方法所 得到的对电子结构的描述结果也不尽相同计算结果的近似程度取决于理论模型的近 似性、引入参量的合理性和计算过程的适度性 下面简要介绍国内外学者对常见类型量子点中极化子的研究近况k a n d e m i r m 用 基于l e e - l o w - p i n e s 和h u y b r e c h t s 的变分法讨论抛物量子点中任意子能级的极化效 应v a s i l e v s k i y m 应用非微扰方法研究了半导体量子点中电予一声子的相互作用。采 用自旋密度函数理论h i r o s e 和w i n g r e e n w 研究了二维抛物量子点中的电子态周和 顾w 利用l a n d a u - p e k a r 变分方法研究磁场对抛物量子点中极化予的影响。m e l n i k o v ” 用一个新颖的全耦合变分法讨论了球形量子点中束缚极化子l d p i n e 等佣f o c k 近 似法讨论了非均匀限制势对抛物量子点中极化子基态能的影响。利用j e n s e n - f e y n m a n 变分原理k l i m i n 等w 讨论了量子点中的极化子性质肖景林等“采用线性组合算符 和么正变换以及p e k a r 变分法研究了抛物量子点中极化子和磁极化子的基态性质。近 些年，很多学者c 一采用压缩态变分法研究了极化子的性质 由此可见，量子点系统中研究的内容十分丰富，使用的方法也很多，但到目前为 止，运用压缩态变分法研究量子点中极化子和束缚极化子的性质者甚少本文就是采 用此方法研究了抛物量子点中极化子和束缚极化子的性质 1 3 本论文的主要研究内容 本论文采用压缩态变分法研究在电子一体纵光学声子强，弱耦合区域内量子点中 极化子和束缚极化子的性质。目前，人们已应用很多种方法m 一研究了在仅考虑电子 与l o 声子之间的相互作用下量子点中极化子的性质我们也是仅考虑电子与l o 声子 之间的相互作用，所采用的变分方法是基于逐次的正则变换并且采用位移振子形式和 单模压缩态形式的幺正变换算符 本论文有以下几个部分组成： 第一章，对半导体量子点及量子点中极化子性质研究的国内外情况进行了 简单回顾和评述 第二章，采用压缩态变分方法研究了抛物量子点中极化子的性质。在理论 推导中，仅考虑了电子与l 0 声子之间的相互作用，采用两次幺正变换进行了理论 推导，同时通过数值计算得出结论并讨论了基态能量与电子一l o 声予耦合常数， 有效受限长度之间的变化关系 4 量子点中极化子的性质：压缩态变分法 。第三章， 采用压缩态变分方法研究了抛物量子点中束缚极化子的性质。在 理论推导中，仅考虑了电子与l 0 声子之间的相互作用，从而得出了基态能量与电 子一l o 声子耦合常数，有效受限长度和库仑结合参数之间的变化关系。 第四章， 对应用压缩态变分法研究的抛物量子点中极化子和束缚极化子的 性质进行了总结，对数值计算结果进行了讨论并进行了总结。 第二章量子点中极化子的性质 2 1 引言 近几年随着纳米技术的飞速发展，极大的推动了低微系统的广泛研究，尤其是纳 米半导体量子点的研究尤为引人注目由于量子点组成的点阵具有相干集体效应，新 的声子模式和光电性质以及不可估量的潜在应用前景，因而量子点系统像半导体超晶 格，半导体量子线一样在半导体物理学、材料物理科学、微电子学和光电子研究领域 得到广泛研究其所具有的新颖的光电性与输运特性，正在成为量子功能器件研究中 的一个热点领域许多学者采用各种方法从理论和实验上研究了极化子对半导体量子 点性质的影响m u k h o p a d h y a y “利用l e e - l o r p i n e s - h u y b r e c h t s ( l l p h ) 方法得到了抛 物量子点中基态和第一激发态能量的极化修正。陈等r m 应用f e y n m a n - h a k e n 变分原理 研究了抛物量子线和量子点中极化子的性质最近，在仅考虑电子与体纵光学声子相 互作用的情况下，k e r v a n 等w 采用压缩态变分方法研究了抛物量子点中极化子的基态 和第激发态能量的极化修正但迄今为止，应用压缩态变分法研究抛物量子点中极 化子性质者甚少 在本章中，我们利用压缩态变分法研究了在仅考虑电子与体纵光学声子相互作 用的条件下，抛物量子点中的极化子的性质得到了极化子基态能量和电子周围声子 平均数的数学表达式通过数值计算讨论了基态能量和声子平均数与电子一声子耦合 常数及有效受限长度之间的依赖关系 2 2理论计算 假设在单一量子点中的束缚势为抛物形式； v ( 力= r t l 。斫，2 ( 2 1 ) 其中肼为裸带质量，是三维坐标矢量，j p 是电子的动量算符，吼是量子点的受限 强度当量子点的尺寸比晶格常数大时。我们视其为大极化子依据有效质量近似， 内蒙古民族大学硕士学位论文 5 系统的哈密顿量可以表述为： h = h b + a 写6 | + 叱6 g 押+ c ) 以= 击琏所研二， 其中k ( 钆) 分别是波矢为q 的l o 声子的产生( 湮灭) 算符，且 ii 吒= i ( h m 皿i q x h l 2 m 吼o ) i ( 4 m r ) i ( 2 2 a ) ( 2 2 b ) ( 2 3 a ) 口= p 2 ，2 怠甜曲x 2 m 扛k 。，意) ；( 1 占。一l ，岛) ( 2 3 b ) 其中毛和厶分别是半导体的静态介电常数和高频介电常数 首先，采用位移振子形式的幺正算符对( 2 2 a ) 和( 2 2 b ) 式进行第一次幺正变 换： 卟叫莩k 一】) 亿t ， 、 lqj 对哈密顿量进行第一次幺正变换后，哈密顿量则为膏= u i l 日u = 日。+ 风+ 焉+ 日2 ， 而其中的各项分别为， 耻丢+ 三m ( 2 5 a ) 风= 莩 鲁i v ( ，) 1 2 + 壳1 w ：( ，) 1 2 一e 时一? c ( z s b ) e = 军 k 6 + 军 曙e + 导p 瞩一恿朋 k + c c 2 s c ， 也= 军善鲁b 踞( r ) 审之( 啪：一瞩( r ) ，瞩( r ) k 6 ：一v 巧v 碱6 。】 ( 2 5 d ) 在以上的推导中利用了町1 p u , = 尸一访陋( r ) k 一呱( r ) 6 j + 昙州，其中 s ( r ) = - i h e k ( r ) v ( r ) 一( r ) v 碍( r ) j = 0 ，是由于声子场位移所产生的电流视为等于 零我们拟设声子位移 f ( r ) = f , e x p - i ( 1 一卫) q r 】 ( 2 6 ) 接着，引入单模压缩态变换进行第二次幺正变换 6 量子点中极化子的性质：压缩态变分法 以= e x 薛g b 4 伊圳2 】) 眨， l 二j 进行第二次幺正变换后，月。和h 2 的交化是显而易见的，对有贡献的项是鼠， 虎= 莩肛脚。+ 等i 瞩酬2 s 讪2g q 一嘉阮旺+ t k n h g qc o s h g q ( 2 8 ) 其中利用了睚1 b q u 2 = b qc o s h g q + k 妯1 hg 和酊1 k 以= k s h g _ + 6 s i n h g ，所以 最终的哈密顿量是詹= 玩+ 风+ 盈变分能量可以写为e o = ( 甲i 詹i 甲) 选取p e k a r 类型的基态尝试波函数i 力= j ，) 圆1 0 ) 册，其中m ( r ) = 喏) j e x p 【- ，2 r 2 ，2 】是电子部分 尝试波函数，i o ) 册是未微扰零声子态，则 删= 棚3y 2 + 4 ，3 历砖+ 军o + 等。一硝k | 2 - k 盯阳卜曙彳口c 知) + 军 【n + 等。一句2 k 】s 曲2g + 等c - 一句2 口【2 ( 1 一椭】+ 斤，s i h g , c o s h g ( 2 9 ) 其中二( 硇) ：( e x p ( 诫r ) ) ，( ) 代表对电子坐标的期待值 缛鼍+ 等( 1 卅2 i 1 2 ( 2 1 0 a ) 后皂霉( 1 一五) z 叮【2 ( 1 一工) q i 眉+ 片z ) ( 2 1 0 b ) 2 n 通过变分计算，我们可以得到和g o 肛i 毛柏) ( 2 1 l a ) 内蒙古民族大学硕士学位论文7 g = 圭蛐4 ( 2 1 l b ， 上式中的f ( q ，丑g 口) = c o s h 2 g q o ( 2 j k l ) s i n h 2 g , 我们考虑上式的一种特殊情况，即q 的极限为零时，此时可以得到f ( q ， o ) = 1 应用变分方法，我们可以得到变分参量，= ，选用f e y n m a n $ 篚z a f m f f i ( o l o = l ， 量子点的有效受限长度= 如册，可以得到基态能量昂 耻扣+ 去一融， ( 2 1 2 ) 肛渺p 协蚶2 k = 亿 2 3 数值计算结果和讨论 为了更清楚的说明抛物量子点中极化子在电子一声子强弱耦合区域内的基态能 量磊，电子周围光学声子平均数与有效受限长度厶，电子l o 声子耦合常数口之间 的依赖关系，我们将数值计算结果表于图2 - l 2 4 中。各图中均使用的是f e y n m n 单位 为了验证我们所采用的方法的精确度，在图2 一l 和图2 - 2 中，我们将数值计算结 果与l l p h 变分方法“和f h 路径积分方法m 得到的结果进行了比较图2 - 1 表示在不 同的电子一声子耦合常数口- - 3 ，4 和5 的情况下。抛物量子点中强耦合极化子的基态能 量岛与有效受限长度之间的变化关系从图中我们可以看到。基态能量昂随着有 效受限长度，o 的减小而迅速增大除了f h 路径积分法外，当有效受限长度，o 小于1 0 8 量子点中极化子的性质：压缩态变分法 毛 圈纠“) 口= 3 圈2 - 1 口= 田纠( c ) 口1 5 2 ( a ) - - i c ) 物量子点中曩藕合极化于在电伸子耦台常t 口= 3 4 和5 时的t 态艟量e o 与 有效受a t t a rl o 的关系蕾缝田中的缱分鬟量采用f e y m a n - h a k e n 路径积分法- l e e - l m r p i n r h u y b r e c ：h t sn u 帅童分方法和压缩态变分方法c 8 ) 得捌的结果( 田中均采用f e y m m n 簟位) f i l l2 - 1 - l mm o o s - 。o o p l i n sp o h o o 即蛐e n a s ，目i n f e r a b o l i c 岬d o t - - t m c d o no fd i ei d r j 妇j v 。c o n 缸a n mk n 咖i o 衍口吗，4a n d5 痂0 缸f e y n m - f l a k m 靠岫_ 嘲p 1 日咄雠i 训棚一h 崩岫h 啦o j 咖恤诅j o l l | i 印p 衲a n d 血e 卿搿柏触 t l d a d m l 蚋m s q s ) o n f c y n m a n 蚵峨 内蒙古民族大学硕士学位论文9 毛 重2 - 2 口砘们 如 田m 口砘i 易 圈 噎c ) 口砘9 田m 1 c ) 抛物量子点中弱耦合极化子在电子一声子耦台常数口= o 0 1 ，0 1 和n9 时的基态能 e o 与有效受限长度f o 的关系曲线田中的曲线分捌是采用f e y n m m l - h a k m 俨哪路径积分法 l e e - l o w - p i a e - h u y b r e d s 函l p l d 奎分方法和压绽态变分方法积勘罨捌的结果( 田中均嬲if e y n m m j t t ) f i g 2 - 2 ( a ) - - i ( c ) t h e w e 止- e e e p u a s p e l m m s m e a d - s m t e e l h l d , 晶i a a p e r a b o l i c q w m u nd o 【a f u 删e n o f t h ce f e d i v ec o n f m e n a ti g n l j of o r 口- 0 0 1 ，0 ia n d0 9u s i n gt h ef e y n n u m - h a k e na 叻呻h i 螂l a p p r o a c h , l h el c 夺1 , o w - p i n e - h u y b r e c h t sol 嘲v a r i a t i o n a l 印p l l ，曲* t a dm c q 衄酣础w r i i 舡叫“ 钠m 州s q s ) 伽f e y m m am h 咄 1 0 量子点中极化子的性质：压缩态变分法 时，基态能量磊随着有效受限长度“的减小而迅速增大；但当有效受限长度f o 大于 1 0 时，曲线变化得较为平缓由有效受限长度的表达式i o = j l m ，可以看出有 效受限长度，o 与量子点的受限强度的平方根成反比，所以量子点受限强度越大， 极化予的基态能量毛越大，电子周围光学声子平均数越大，所以极化作用越显著 通过比较我们还可以看出，电子一声子耦合常数口越小，我们所采用的压缩态变分方 法得到的结果越接近与f i i 路径积分方法 图2 - 2 ，展示了在不同的电子一声子耦合常数o l = o 0 1 ，0 1 和o 9 的情况下，抛 物量子点中弱耦合极化子的基态能量磊与有效受限长度厶的之间变化关系由图可 见，基态能量晶随着有效受限长度k 的减小而增大得十分迅速，而且随着有效受限 长度z 。的进一步减小和电子一声子耦合常数口的增加，这种变化更为显著。由有效受 限长度的表达式l o = 勘m c o o ，可知有效受限长度，o 与量子点的受限强度纨的平方 根成反比，所以量子点受限强度越大，极化子的基态能量磊越大，电子一声子耦合 常数口的变化对量子点的影响越小，量子点受限变弱时，电子一声子耦合常数口的变 化对量子点的影响变大，所以在量子点弱受限区域，极化子对量子点的影响不容忽略。 在图2 - 2c a ) 中，我们采用的方法得到的结果与f 路径积分法得到的结果符合的相 当好可以很明显的看到，随着电子一声子耦合常数口的减小，我们得到的结果与f i 路径积分法得到的结果越来越接近。 田2 - 3 抛物量子点中强耦台极化子的声子平均数 与有效受隈长度，o 的变化关系曲线圈中的曲线是分 剁采用l e e - l o w - p i n e - h 删t s 函l p m 奎分方法和 压缩态变分方法c s o s ) 得刭的结果( 田中均采用 f e y n m a n 簟位) f i g 2 - 3 t h e a v e r a g e n u m b e ro fv 打t u a l 3 h o l - o i l q na r o u n dt h ee l e c t r o ni nt h eg r o u n d mi n _ p a r a b o l i c q u a n t u md o t af u n c t i o no ft h ee f f e c t i v ec o n f i m n n e m l e n g t h 厶o f 蜘l g 叩l i 略l i m i tu s i 蝎t h e l e e - l o w - p i n o - h 懒( u 于 dv m i a f i o m lw p r o 矗d l a n dt h e x l u c c z c d - s m 。v a r i a t i o n a la p p r o e c 埘s q s ) ( i n f c y s m u mu n i t s ) 内蒙古民族大学硕士学位论文1 1 图2 - 3 描绘了在不同的电子一声子耦合常数( 口= 3 和口= 7 ) 的情况下，抛物量子 点中强耦合极化子的声子平均数随有效受限长度k 的变化关系曲线由图可见，声 子平均数随着有效受限长度厶的增大而减小在同样的有效受限长度如下，电子一 声子耦合常数口越大，声子平均数越大。从图中还可以看出，采用压缩态变分方法 得到的声子平均数比l l p h 方法碍到的大，这正是因为考虑了声子产生湮灭算符双 线性项的效果 围2 - 4 抛物量子点中弱耦合极化子的声子平均数与电 于一声于藕台常数口的变化关系曲缝圈中的曲线是分尉 采用i do w 埔n e _ h i 啊髓d 出a i 孵d 熏分方法和压缩 态宣分方法( s 皓) 得到的结果( 田中均采用f e y n m a 簟 忖、 f i g 2 - 4t h e 口垮m , n b c ro f v i s t u a lp b s o sn m o u n d t h ee e c l r o t l li nr i s eg r o u n d - s u a ei ntp m b o l i cq u a n m md o t ba m d i o no f t h ec l c c 口o n - l o - p h o n m se o u p t i d gc o n s t a n t 口o fw e a k - c o u p l i n $ l i m i t 咖脏 l t - l o w - p i n e - h u y b r c c h t sm 哪v a r i a t i o n a la p p r o a c h s a dt h c 嗣哪衄鲥- s t 斯鲥。雌l 却伊删i c h ( s ( 2 s x ( i n f e y m n a , b l 图2 - 4 展示了在电子一声子弱耦合区域内，声子平均数与电子一声子耦合常数口 之间的线性关系曲线。当电子一声子耦合常数口为一定值时，声子平均数是一定值 不依赖于其他参量。 随着有效受限长度厶的减小( 即受限强度增大) 也就是，随着极化子半径的减小， 电子热运动能量和以声子为媒介的电子声子之间的相互作用能增加。因为粒子运动范 围的缩小结果导致抛物量子点中极化子的基态能量昂和声子平均数全都增大，这 便是量子尺寸效应的体现。对于一个给定的限制势，电子一声子耦合常数g - 越大，基 态能量e o 越大，声子平均数越大，这表明极化受到的束缚越强，使得量子点的极 化效果增强从以上讨论中，我们可以看出量子点中的极化作用不能忽略 2 4 结论 本章采用压缩态变分方法在仅考虑电子与l o 声子相互作用的情况下，研究了抛 物量子点中极化子的性质，得到了在电子一声子强弱耦合区域内的基态能量和电子 周围声子平均数随有效受限长度，电子一声子耦合常数之间的变化关系在电子一声子 强弱耦合区域内。基态能量均随着有效受限长度的减小而增大在电子一声子弱耦 1 2量子点中极化子的性质：压缩态变分法 合区域内，电子周围的声子平均数随着电子一声子耦合常数的增加而增加且两者呈线 性关系：在电子一声子强耦合区域，声子平均数随电子一声子耦合常数的增大而增大， 随有效受限长度的减小而增大通过与采用f i i 路径积分法和l l p h 方法得到结果进行 的比较，可以看出，我们所采用的方法与以上两种方法得到的结果基本一致，但在考 虑t - 次声子项后又有了一定的修正并且。我们的方法在电予一声子强弱耦合区 域内都是有效的综上所述，通常被我们所忽略的二次项也是很有价值的，所以，在 研究纳米结构材料依赖于尺寸的性质时应该加以考虑 第三章量子点中束缚极化子的性质 3 1 引言 随着微观技术的迅速发展，可将电子限制在长宽几百纳米厚度几纳米。甚至更小 的范围内，即所谓的半导体量子点因强受限，量子点的能谱完全量子化，而显示出 奇特的电子行为。我们知道电子一声子相互作用对三维极性晶体中的电子性质和光学 性质都有显著影响，同样。降低维数后，电子一体纵光学声子的作用更为明显，不仅 使电子束缚于量子点中，而且极大的改变了电子的性质。近几年来出于半导体器件的 研究，鉴于从理论上处理量子点会碰到数学上的困难，因而多数人将主要的研究对象 集中在单个量子点上，研究在不同材料组成的单个量子点中各种载流子的物理性质以 及在外场中的新现象。当电子波长与受限长度是同样数量级时，量子尺寸效应尤为显 著。许多研究人员在这种量子点系统中做了大量的研究工作。m e l n i k o v 等研究了 电子一声子强耦合区域内球型量子点中的极化子采用改进的l l p 变换和变分法， f l i y o u 等m 研究了含杂质的准零维球型量子点的结合能陈庆虎等m ，采用路径积分 法研究了抛物量子点和量子线中的束缚极化子k a n d e m i r 和c e t i n 【】利用压缩态变 分法研究了抛物量子点中含杂质的磁极化子的基态结合能但是到目前为止，还没有 采用压缩态变分法研究抛物量子点中束缚极化子的性质 在本章中，我们考虑电子被束缚于类氢杂质并且只与体纵光学声子相互作用的情 况下，从电子一声子相互作用的f r o h l i c h 哈密顿量出发，利用压缩态变分方法研究了 仅考虑电子与体纵光学声子相互作用的前提下抛物量子点中束缚极化子的性质，给出 了理论推导过程并进行了数值计算进而得到了一些理论结果 内蒙古民族大学硕士学位论文1 3 3 2 理论计算 我们考虑了单量子点的限制势为抛物势 y ( ，) = m ，2 2 库仑束缚势为 y ( ，) = 叫2i s r 其中m 为裸带质量，r 为三维量子点的坐标矢量，p 为电子的动量算符， 点的受限强度。则含杂质抛物量子点的极化子的哈密顿量可以表述为 h = h e + 壳吼o b i b , + ( v q b , e + | i l c ) 玩= 嘉声岳+ 扣彳厂 其中k ( 6 ) 是光学声子产生( 湮灭) 算符。并且 ! 圪= 贻铣口q x l i l 2 m 吼o ) 4 ( 4 嬲e v ) 2 ( 3 1 ) ( 3 2 ) 是量子 ( 3 3 a ) ( 3 3 b ) ( 3 4 a ) 口：( p 2 劢吼。) ( 2 m a ，l o ，危) j i ( 1 ，气一l l e o ) ( 3 4 b ) e o ，气分别是半导体的静态和高频介电常数 首先，我们采用位移振子形式的幺正算符对哈密顿量进行第一次幺正变换 u = 叫军k 吲嘣】 c s s ， lqj 在对哈密顿量进行对角化之后，可以得到变化后的哈密顿量为 詹= u , - 1 日u = h e + h o + q + 日2 ，其中各个部分分别为 以= 2 掰1 ，p2 _ v e ! _ 2 + 2 l m * 面， ( 3 6 a ) 蠢= 军瞳争l 腿酬2 + 壳吼i 踞c 叫2 一_ e 舢一 c c s e n ， 曷= 军蠹纯。k 毛+ 军征曙e - r + 筹p 踞固一冉吃。固卜+ 五0 c s 6 。 马= 军莩鲁阮。吖州l 一弘( r ) ，州譬一呱，暇嗽气】 以上的推导中利用了w 1 尸u = p - i h t 阮( r ) k 一吖( r ) 6 j + i 1 j ( r ) ，其中 ，( r ) = 旗军【巧( r ) v ( r ) 一t ( r ) v 巧( r ) j ：o ，是由于声子场位移所产生的电流视为等于 量子点中极化子的性质：压缩态变分法 寻戴1 i j 觋发户亍位移 只( r ) = 讲f ( 1 一五) q r 】 ( 3 7 ) 第二步，引入单模压缩态算符对变化后的哈密顿量进行第二次幺正变换 以2 叫三i ig q k 卜鲥】 伍8 ) l - 对哈密顿量进行第二次幺正变换后，对岛有贡献的项为詹2 ，将库仑束缚势作f o u r i e r 级数展开 ；1 = 等军事e 州口，) ( 3 9 ) ， ( 3 1 0 ) 所以，最终变换后的哈密顿量詹。= 日e + 风+ 詹2 ( 3 1 1 ) 选取p e k a r 类型的基态尝试波函数i ) = l ，) o i o ) 。其中l q ) 。为声子真空态， 电子部分尝试波函数可以写为 中- ( 甜唧【- ，2 】 伍蚴 则抛物量子点中束缚极化子的基态能量为磊= 缈i 膏。l 缈) 鼢，= 寺r + 专用印去办+ ( 3 1 3 ) 式中的= 乏丢是库仑结合参数，其中盯( 细) = ( e x 砸细r ) ，( ) 代表对电子坐 标的期待值 ：砉 0 贝 瓯 印 池 献 唇 龇 一“ 蛐 暇 q 咯 虬 呱 k 埘 = u 户 叼 k 町 一 和 铲孑 印 卫砌 m ， = l | 乜 k 血 地 蛐 q 叫 姒 酬 吒b r = 广 矿| m 虬 u ，意肘：心利盈 r 、，j1 ) k叫砷 o 广 州 力 一嘣k g 一。筇 ) ?一 謦 盯 1 气 眼 u p 盯 盟拼缉。 触 彬 内蒙古民族大学硕士学位论文 1 5 屈= 矗吼+ h z q _ 2 ( 1 2 ) ：k f (314a)m - 7 h - 2 q 2o 一句：盯 2 0 a ) q 】( 露+ r z ) ( 3 1 4 b ) 将方程( 3 1 4 a ) 和( 3 1 4 b ) 代入方程( 3 1 3 ) ，我们可以由变分方法，得到 肛i 岛蕊“枷 。1 5 8 q = 三u m h 一讹 ( 3 1 5 b ) 其中f ( q ，五；g a ) = c o s h 2 g 一口r ( 2 3 z i ) s i n h 2 g 我们考虑上式的一种特殊情况，取g 口的极限为零时，此时f ( q ，1 ；0 ) = l ，应用变 分方法得到变分参量，= 选取极化单位壳= 2 m