（机械工程专业论文）数控轴承内圆磨床进给系统的设计与研究.pdf

轴承内圆磨床数控进给系统的研究与设计 摘要 轴承工业是机电工业的基础，滚动轴承已被列为1 1 类特定振兴的产品之一。 轴承工业的发展长期受到工艺装备水平的制约，不能满足机械工业的发展，轴承 内圆磨床是轴承加工装备的水平表征。本文对洛阳轴承研究所研制的 3 m z 2 0 4 c n c 全自动内圆磨床的核心部件：十字交叉滚子导轨和数控进给系统展 开研究，首先对影响滚动导轨刚度的因素进行分析，得出载荷一变形曲线，对影 响导轨分辨率的各因素进行分析，得出预紧力大小与分布对分辨率和起动力的影 响，并通过实验验证。然后，进行了伺服系统的研究，建立了伺服进给系统的数 学模型，导出其传递函数，进而分析了数控进给系统的特性和影响系统动态特性 的主要因素，完成了系统的机械设计、电控系统设计和软件编制，最后进行了实 验室实验和整机磨削试验，最终完成了磨床导轨和数控进给系统设计。 关键词：十字交叉滚子导轨刚度预紧力伺服系统 r e s e a r c ha n dd e s i g no f s e r v of e e d - s y s t e m o fn c b e a r i n g i n t e r n a lg r i n d i n gm a c h i n e a b s t r a c t b e a r i n gi n d u s t r yi sg tb a s e m e n to fm e c h a n i c a la n de l e c t r o n i c a li n d u s t r y , b e a r i n g s h a v eb e e nl i s ti no n eo fe l e v e nk i n d sp r o d u c t sw h i c ha r e s p e c i a l a t t e n t e d t h e d e v e l o p m e n to fb e a r i n gi n d u s t r yh a sb e e nr e s t r i c t e db ye q u i p m e n t sa n dt e c h n o l o g i e s f o ral o n gt i m ea n dc o u l d n tb es a t i s f i e dw i t hm e c h a n i c a li n d u s t r y b e a r i n gi n t e m a l g r i n d i n gm a c h i n e sa l et h er e p r e s e n t a t i o no fb e a r i n gm a n u f a c t u r ee q u i p m e n t s 。t h e c r o s ss h o r tr o l l e r sg u i d ew a ya n ds e r v of e e d s y s t e ma r et h em o s ti m p o r t a n tp a r t so f 3 m z 2 0 4 c n c b e a r i n gi n t e r n a lg r i n d i n gm a c h i n em a d eb yl u o y a n yb e a r i n gr e s e a r c h i n s t i t u t e w eh a v ea n a l y s i s e df i r m l yt h ef a c t o ro fi n f l u e n c ew i t l lr o l l e rg u i d e w a yr i g i d a n dw eh a v eo b t a i n e dal o a d d i s t o r t i o nc u r v e w ea l s oh a v ea n a l y s i s e dt h ed o m i n a t i n g f a c t o r si n f l u e n c ew i 也d i s t i n g u i s hr a t i oo f g u i d ew a y a n dw e h a v eo b t a i n e das o l u t i o n a b o u tp r e t i g h t e dl o a dw h i c hw e r et e s t e db ye x p e r i m e n t s t h e nw eh a v es t u d i e dt h e s e r v of e e d - s y s t e ma n db u i l tu pas e r v of e e d s y s t e mm a t hm o d e l a n dg e th o l do fi t s t r a n s f e rf u n c t i o n w eh a v ea n a l y s i s e ds e r v of e e d s y s t e m sc h a r a c t e r i s t i ca n ds y s t e m m a i nf a c t o r so fi n f l u e n c e sw i t hs y s t e md y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c ，a tl a s t 也ew h o l e d e s i g n o fg u i d e w a ya n d s e r v o f e e d s y s t e m i n c l u d em e c h a n i c a la n de l e c t r i c a l s y s t e m ，h a r dd e p a r t m e n ta n d s o f tw a r ea r ec o m p l e t e d k e y w o r d s ：c r o s s s h o r tr o l l e rg u i d e w a yr i g i d i t y p r e - t i g h t e nl o a d s e r v of e e d s y s t e m 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据 我所知，除了文中特别加以标志和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的 研究成果，也不包含为获得佥鲤至业太堂 或其他教育机构的学位或证书而使用过的材 料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢 意。 学位论文作者签字：滓睁签字日期：训年r 月巧日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解盒罂些盔堂有关保留、使用学位论文的规定，有权保留 并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅或借阅。本人授权盒 g 垦王、业盍生可以将学位论文的全部或部分论文内容编入有关数据库进行检索，可以采用影 印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文者签名f 心 l 签字日期： j 1 年，月巧日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： ：存孙 签字日期易硝声厂1 爰妒 电话 邮编 致谢 四年多的学习阶段就要结束了，我心潮起伏、波澜澎湃，回顾 几年来的学习和工作，无限感慨。合肥工大、汽车学院特别是研究生 处的各级领导们对我们倍加关照，轴研所的领导们也给予了我们无微 不至的关怀，使我们在工作和学习上都有了长足的进步，柯尊忠老师 不顾自己工作繁忙，给了我详尽的指导。老师渊博的知识，严谨的学 风，给我留下了不可磨灭的印象。在此谨向各位老师们致以深深的敬 意和诚挚的感谢。 在论文撰写阶段，姜金凯老师以丰富的知识和4 0 年的实际工作 经验，给予了我巨大的帮助。这里也向姜老师表示由衷的感谢。 最后，再一次向曾经和将在论文答辩中给予我帮助的老师和同 学们表示感谢。 第一章绪论 1 1 国内外轴承内圆磨床设计概况 滚动轴承是一种量大面广、高精度的机械基础件，广泛应用于机械、 电子、航空航天、运输、纺织、医疗、冶金、i t 等国民经济各部门各行业。 磨削加工属精加工工序，主要用于淬硬材料或难加工材料的高精度机械 加工，滚动轴承加工设备中6 0 以上是磨加工设备。 在轴承磨加工设备中，内表面磨床的水平具有表征意义。轴承套圈磨床 的发展已引起国内外厂家的广泛重视，发展的重点是：提高加工精度和长期 稳定性，提高生产效率及自动化程度。在现代轴承磨床设计和制造中，大量 采用新工艺、新技术，使磨床的各方面性能大幅提高，主要表现在：( 1 ) 普 遍采用6 0 8 0 米，秒的高速磨削，提高磨削精度和工作效率，改善磨削质量。 ( 2 ) 对磨削过程进行适应控制，实现磨削的最佳化。( 3 ) 应用磨削在线主 动测量及机外测量反馈等检测手段监控磨削过程。( 4 ) 采用新型磨具( 如 c b n 砂轮) 和高压大流量冷却等配套技术保证磨削条件的最佳化。( 5 ) 全 面实现自动化及无人化生产，尽可能减少人为因素，保证磨削精度、稳定性。 轴承工业的发达国家瑞典、美国、日本、意大利、德国等在轴承磨床新技术 方面不断创新，现代轴承磨床普遍装备了电子计算机控制( c n c ) 装置，并 向磨削中心发展，如瑞典尤瓦公司的u 1 1 0 c n c 磨削中心，集外圆磨床和内 圆磨床之长，可一次装夹同时磨削内、外圆和端面。瑞士乌马德公司的 2 0 0 c n c 磨削中心，采用有三根砂轮轴的标准转塔式砂轮架，可做1 8 0 度回 转，也可带三根砂轮轴和一只检测测头的四工位转塔砂轮架。现代磨床除高 速磨削外还普遍采用适应控制技术。由于内圆磨削工艺系统刚性较差，磨削 处于不稳定状态，不易提高磨削精度，采用适应控制技术可使磨削状态稳定 不变，能提高磨削精度和效率。如美国h e a l d 公司生产的1 e f 9 0 控制力轴承 磨床，采用控制力的方法适应磨削。日本t o y o 公司的t _ 1 l c n c 内圆磨床 采用控制功率的方法适应磨削。采用适应控制的设备还有日本精工精机的 c n c 内圆磨床，美国b r y a n t 公司的轴承磨床等等。 我国内圆磨床经历了仿制，改进设计和自行设计三个阶段。前期通过对 前苏联、前民德和意大利等国的内圆磨床进行仿制，如无锡机床厂生产的 m z 2 0 8 全自动轴承内圆磨床。后来到了六五、七五期间洛阳轴承研究所自 主开发了z y s 8 1 1 全自动轴承内圆磨床。采用了多项在当时较为先进的技 术，如高速磨削、主动测量、高速机械往复振荡、新型高速砂轮等技术，成 为国内第二代磨床的代表。现在通过引进技术，无锡机床厂生产出了1 e f 系列全自动内圆磨床，采用控制力磨削，精密圆棒静压导轨等先进技术，但 总的水平与国际先进水平尚有较大差距。 1 2 课题的提出 支承导轨和进给系统是内圆磨床的两个核心部件。导轨是磨床进给系统 和磨架系统的精密支承部件，应具备良好的运动灵敏性，平稳性和精密度。 在变动的磨削抗力作用下，必须长期保持高精度直线运动，这样才能保证进 给机构高精度、高刚性、高效率的磨削要求。随着磨削速度的提高，主动测 量和机外检测反馈系统的采用，要求导轨和进给系统具有更高的刚度、灵敏 度和更高的位移分辨率，特别是新型磨具c b n 砂轮的推广应用，对砂轮修 整对磨床进给的要求越来越高。另外，进给系统在导轨支承下，必须能实现 各种不同速度的微量补偿运动。 磨床的数控进给系统主要由伺服放大器、伺服电机和机械传动部件等构 成，主要完成砂轮相对于工件位置的自动控制和机床进给速度控制，已成为 影响数控机床各项性能的主要因素。进给拖板快速响应性、高加速性能、稳 定性和精度都取决于伺服进给系统的动态性能。进给系统决定了数控机床可 以达到的最大进给加速度、最大进给速度、定位精度、最小分辨率等。伺服 进给系统的机械性能基本上可由该系统的动态特性来表征。对伺服进给系统 动态特性的研究，国外主要进行对理想系统的解析分析和些模拟试验，通 过定量分析指导设计的实用性研究很少，国内更为少见，为提高我国机械制 造业整体水平，尽快赶上发达国家的技术水平，对数控机床伺服进给系统的 动态特性的研究已十分迫切，设计动态特性最优的伺服进给系统，提高机床 整体的设计水平是非常重要的研究课题。 综上所述，支承导轨和伺服进给系统是轴承磨床的设计核心，通过对两 者的实用性研究，可整体提升我国轴承磨床的综合水平，为我国轴承行业的 设备更新和技术改造打下良好的基础。 1 3 成果简介 通过对新型轴承磨床的导轨和伺服迸给系统的结构和动态分析，以及多 项工艺试验，并经过大量的设计工作，开发研制了3 m z 2 0 4 c n c 全自动轴承 套圈内圆磨床。该机采用高精度、高刚性十字交叉滚子导轨，交流伺服进给 系统，最小进给分辨率达0 2 5 微米，最大进给速度达2 6 6 毫米秒，并具有 故障自诊断，适应控制，主动测量和机外测量反馈等高级性能，整体达到国 内先进水平，该机已经磨削试验和用户验证，即将投入批量生产。 2 第二章轴承内圆磨床的功能分析 2 1 轴承内圆磨床的整体与部件 轴承内圆磨床由机床机械部分和电气控制部分组成。 2 1 1 机械部分 轴承内圆磨床由进给系统、砂轮修整器、往复拖板及往复等机构组成。 ( 见图2 1 ) v f 一进给速度 v c 一补偿速度 n 、旷一工件转速 n g 一砂轮转速 v a 一快速移动 v d 修整速度 v r 一往复速度 1 进给系统2 砂轮修整器3 往复拖板4 往复机构 图2 一l 内强磨床的平面布局 ( 1 ) 进给系统进给系统由伺服电机驱动滚珠丝杠，带动进给工作台实现 恒功率磨削。进给工作台由精密滚动导轨支承，实现精确直线运动。进给运 动循环包括快速趋近、黑皮磨削、粗进给磨削、粗微退、精进给磨削、精微 退、精光磨等工步，进给系统是磨床的核心部件。 ( 2 ) 往复机构由交流变频电机驱动高速机械往复振荡机构，实现砂轮相 对于工件的往复，往复工作台由精密滚动导轨支承，实现精确直线运动。 ( 3 ) 主动测量仪表送进机构主动测量仪表安装在仪表架上，由液压油缸 驱动仪表架摆杆实现仪表的精确送进、测量动作，从而完成主动测量仪的在 线主动测量。 ( 4 ) 电动磨头 由中频变频器驱动高速、高刚度、大功率内含电机式磨头， 实现磨削工件的高速化，磨削线速度可达6 0 8 0 米秒。 ( 5 ) 砂轮修整器修整器安装在进给工作台上，通过回转、抬倒，修整补偿 完成砂轮的修整动作。 ( 6 ) 床头箱 由交流变频电机驱动套筒式工件主轴实现工件的无级调速的旋 转运动。 ( 7 ) 自动上下料机构采用强制式节料和上料机构，实现待磨工件快速、安 全、可靠的工位转换。 2 1 2 电气部分： 磨床的电气系统主要由动作控制，测量控制，伺服电机驱动，变频调速 等部分构成。 ( 1 )动作控制部分：采用p l c 可变程序控制器，根据加工工件的工序流 程，控制磨床各部件动作转换，以及电控信号传递。 ( 2 )测量部分：包括在线主动测量和机外测量反馈控制，由传感器及测量 控制仪和反馈系统组成，主动控制粗磨、精磨、光磨，尺寸到等工步以及控 制磨床磨削尺寸交化趋势。 ( 3 )伺服电机驱动部分：通过驱动电源即伺服功率放大器，驱动伺服电 机实现进绘机构的位置调节和速度调节。高低速进给和补偿，实现进给精确 分辨。 ( 4 )变频调速部分：采用工频调速器驱动电动机实现工件转速、砂轮振 荡及磨削线速度的无级调整。 2 2 轴承内圆磨床的工作原理及控制过程 2 2 1 轴承内圆磨床的切削运动和辅助运动 图2 - 2 为内圆磨床的磨削运动示意图，实现连续正常的内圆磨削所需的 切削运动和辅助运动有：v f 一横向进给运动，v r 一纵向往复运动，v d 一修整 运动，n w 一工件旋转运动，r i g _ 砂轮旋转运动，v a 一砂轮的快速移动等。 r 、7 c l f 剖 吨! 二r v 。| 图2 2 内圆磨削运动示意图 2 2 2 内圆磨床的自动工作循环( 图2 - 3 是3 m z 2 0 4 c n c 磨床的工作循环图) 内圆磨床的自动工作循环有( 1 ) 定程工作循环，即利用定程尺寸控制 方法完成磨削循环。( 2 ) 仪表控制工作循环，即利用主动测量仪控制磨削尺 寸的方法完成磨削循环。 1 ) 定程工作循环 上料一上磁一砂轮纵向进给一修砂轮一砂轮进入工件一砂轮振荡一快 跳一快趋一黑皮磨削一粗磨一粗微退一粗光磨一精进给一精微退一精光磨 一定程尺寸到一去磁一迸给系统退回一下料。 2 仪表控制工作循环 4 与定程磨削工作循环相同，只是粗精磨转换信号和尺寸到信号由主动测 量仪发出而不是由定程设置。 2 3 轴承内圆磨床数控进给机构及滚动导轨的结构、功用 支承导轨是轴承磨床的关键部件，其刚度、灵敏度、运动精度和分辨率 等直接影响到磨床的加工精度和寿命。现代磨床的导轨形式有：利用压力油 膜承载的静压导轨；滚动元件纯滚动的滚动导轨( 平一v 型滚动导轨，燕尾 型滚针导轨，十字交叉滚子导轨，菱形导轨) ；有贴塑或涂层导轨形式，各 种导轨形式都有应用。如瑞士乌马德公司( v o u m a r d ) 磨床采用十字交叉滚子 导轨，平直度达l 微米8 1 2 毫米。美国希尔德公司( h e a l d ) 和美国勃兰恩特 公司( b r y a n t ) 的磨床以及瑞典尤瓦公司( u v a ) 均采用圆棒静压导轨。日 本东洋公司( t o y o ) 和精工精机公司( s e i k os e i k i ) 的新型磨床则采用多 面静压导轨，平直度不大于l 微米。以上导轨形式中，由于滚动导轨具有制 造简单，成本低，刚度高，使用维修方便的优异性能，在国内外磨床中普遍 采用，已具主导地位，本文将主要针对滚动导轨展开研究。 国外滚动导轨一般由专业厂家制造，技术成熟，稳定性好，研究机构对 导轨的特性有定量的理论分析，其导轨的刚度、运动灵敏性都较高，进给分 辨率可达o 2 5 微米，日本精工精机的s i g 0 5 磨床进给分辨率甚至可达到0 1 微米。 数控进给机构主要完成砂轮相对于工件位置的自动控制和进给速度的 控制，是影响数控机床各项性能的主要因素。 洛阳轴承研究所开发的3 m z 2 0 4 c n c 全自动内圆磨床的数控进给系统由 p l c 控制器，伺服驱动系统、伺服电机和机械系统的拖板、滚珠丝杠构成， 由驱动器( 伺服放大器) + 伺服电机( 附光电编码器) + 滚珠丝杠带动进给拖 板实现进给运动。导轨平直度达到l 微米，最高转速2 0 0 0 转分，进给最小 分辨率达0 2 5 微米。本文将以3 m z 2 0 4 c n c 磨床为研究对象，结合理论与实 践，运用计算机技术和测试技术，找出组成伺服进给系统各环节的最佳匹配 关系，提高伺服进给系统的动态特性，从而提高数控设备的整体设计水平。 岩动 机械手避 机碱手退e 磁仪表架进 测瓜张计数到恪蝰砂轮磨颦进 3 啦2 0 4 c n c 磨床的料空判断是通过上抖机椅亲宴琨的 图2 - 33 m z 2 0 4 c n c 的工作循环图 6 快 趋 进 给 黑 监 磨 削 第三章滚动导轨的分析计算 3 1 导轨的结构和受力分析 3 1 1 3 m z 2 0 4 c n c 磨床进给系统结构简介 3 m z 2 0 4 c n c 磨床进给系统由伺服电机，滚珠丝杠、导轨和拖板等组成 ( 见图3 1 ) 。 图3 一l 进给系统结构简图 3 1 2 滚动导轨结构及受力分析 r 雕1m g 图3 2 导轨结构形式 图3 2 是滚动导轨结构形式和受力简图，十字交叉滚子导轨由两条动 导轨和两条定导轨以及交叉排列的一组滚子组成。m g 是动导轨重力，f 2 、 f 3 ，f l 、f 4 分别是相邻交叉滚子承载面的受力，f h 是施加于导轨上的预紧力。 对于高精度的轴承磨床，其所受的磨削力较小，经验认为磨削套圈宽度 每毫米约产生i o n 的磨削力。由此，磨削宽度为1 4 毫米的6 2 0 5 0 2 轴承套 圈，约产生1 4 0 n 的磨削力，在分析时可忽略不计，只需考虑拖板的重力和 颠覆力矩。 如图：1 在外力( m g ，f n ) 作用下 f ，= 0 7 0 7 ( f h + m g 2 ) = f z r = o 7 0 7 ( f , - m g 2 ) = 凡 则最大承载面反作用力为： f m a x = f - = f 产o 7 0 7 ( f h + m g 2 ) 3 1 ，1 3 1 2 3 1 3 2 在翻转力矩作用下 厂m 图3 - 3 导轨受翻转力矩作用示意图 在力矩m 作用下，运动部件偏转一个角度m ，为简化计算假设接触点 处在一条直线上，则各滚动体的变形量保持下列关系： 妒z t g = s ，, z = 墨2 t = 5 矿, - a a = 等= 靛 s 。 式中：彰一导轨中点起第i 个滚动体上的变形量，um 。( 导轨中点是指在 外力距作用下原受力不变的一点，其右端作用力变大，其左端作用力减小) 群一一最外端滚动体的变形量，u m 。 t 一滚动体之间的距离，t = 2 d ，m m 。 d 一滚动体直径，m m 。 n 一导轨1 2 长度内滚动体的数目，n = z 2 。 z 一单列导轨内滚动体数目。 h 一沿导轨长度内滚动体接触区长度，m m 。 在弹性限度内，力与变形服从虎克定律，每个滚动体上的作用力也存在 下列关系：墨：璺= ：丝一：监：虹 3 - 1 5 f2 ti t n th 2 式中：p 一从导轨中点起第i 个滚动体上的力，k n 。 拼。一最外端滚子上的力，k n * 只7 = 粤( i t ) = 毕( i t ) 3 - 1 6 每个滚动体上弹性力对中点的力矩为： p ；( f ，) = 2 p 吾 r 一埘 3 1 7 所有滚动体弹性力矩之和与外力矩平衡： b 口m = 2 薹；p j ( 打) = 4 墨；p ；。( f r ) 2 ：! ：乙望! ! ：! 辫 。：! 丝! 兰二1 2 ： 3 - 1 8 7 “z h ( z + 1 ) ( z + 2 ) 所以，最外侧( 即导轨右端) 的受力最大的滚动体上的载荷为： “户堡+ 咝堡二1 2 ： 3 - 1 9 一 z z h ( z + 1 ) ( z + 2 ) 最外侧( 导轨左端) 的受力最小的滚动体上的载荷为： ：堡一j 业一 3 - 1 1 0 “ z z h ( z + 1 ) ( z + 2 ) 。 g 。= 三。= 蔓! ! 二；攀+ 曼兰! ：；i ；群，一， 。= 地产螋避篆群 ，。挖 式中：l 一滚予高度，m m 。 3 2 颠覆力矩的分析与计算 对于3 m z 2 0 4 c n c 磨床，外加力矩主要产生于进给机构起动，快进和停止 以及磨削时的振动。磨削振动系统是复杂的多维振动，无法单独进行理论计 算，本文只在对其他外加力矩计算时对其进行修正。 现在我们考虑除振动外的外加力矩产生的颠覆力矩。假设：( 1 ) 冲击物 是刚性的，即忽略变形能。( 2 ) 被冲击物无质量，即忽略动能。 当重物p 以水平速度v 冲击弹性物体时，冲击物的动能是1 ( 2 p v2 g ) 全部转变为弹性构件的变形位能：笔竺= ；肌。 3 _ 2 1 式中：p 。一冲击载荷，n 。 。一办相应的位移，m m 。 又设重物p 以静载的形式作用于构件上，构件相应点的静位移为。， 静应力为，在线弹性位移范围内，位移、应力和载荷成正比，即： 曼：垒：旦 舶：p 垒 垒：堡 动荷系数： 如2 鲁： v 2 ( g 川 3 - 2 2 则有：d = a 。p d = 心p= k d 吒 3 - 2 3 以：表示冲击产生的弹性变形，以正表示拖板产生的挠度。已知 m g = 5 0 0 k g ，拖板中心距离丝杠中心距离8 0 m m 时，经计算： 得： 。2 正+ ：= 0 1 3 9 4 咖所以：b = 2 6 7 8p a = k d p = 1 3 3 9 k gf m = 8 0 p d = 1 0 7 1 2 0 k gf m m 2 x 0 7 0 7 ( f + r a g 2 ) 。6 x 0 7 0 7 1 0 7 1 2 0 ( z - i ) 2 p 一2 了一+ 面乖雨鼯矿 一坐擎一唑裂群 3 2 4 3 2 5 3 2 6 3 3 导轨刚度的计算 3 3 1 概述 精密磨床设计中，刚度指标比强度指标更重要。重要构件往往在强度的 安全系数很大时，其刚性却不足，不能满足设计、使用的要求。所以在 3 m z 2 0 4 c n c 磨床设计时，导轨刚度的计算十分必要，若导轨的刚度不足，将 直接影响加工套圈的精度。若导轨的刚度过大，则使机体结构过于复杂，形 体过于臃肿，影响机床的灵敏度和分辨率。导轨刚度计算的目的是要判断由 于导轨接触变形( 弹性变形) 引起的位置误差是否超过允许值。 对于滚动导轨刚度的研究和计算可收集到的资料文献很少，国内只有定 性的分析，国外也只有6 0 年代的前苏联学者列维娜进行了较为系统的研究。 列维娜以导轨弹性位移和载荷成近似的线性关系为基础，考虑导轨和滚 子的制造各项误差，提出了导轨变形与滚子单位长度载荷间依据不同的误差 得出不同的关系式和关系曲线。 二十世纪七八十年代，随着磨削加工精度和效率的不断提高，导轨不仅 要求高刚度，还要求具备高灵敏度，小起动力，运动平稳，同时随着机械加 工总体水平的提高，导轨系统的制造精度也有了进一步的提高，3 m z 0 4 c n c 磨床的滚子锥度允差为0 5um ，分组直径误差为li 1m ，导轨在全长的直线度 误差不大于2um ，相配导轨在接触长度上的总直线性误差不大于5 8 um ， 总水平已达到列维娜时代的理想状况。所以列维娜在剐度计算中推荐的实验 值对现代精密磨床已不再适用，并且随着电子计算机的广泛推广和应用，更 使我们有可能对滚动导轨的刚度、预负荷、分辨率等重要指标进行精确的计 算。 3 3 2 导轨刚度的计算 3 3 2 1 列维娜的剐度计算 列维娜对导轨刚度的计算是以弹性位移与载荷间的线性关系为基础，对 于滚动导轨： 6 = c p q 式中c p 一柔度系数，u1 1 1 c m k g f 。 q 一沿导轨平面法线作用的滚子单位长度载荷，k g f c m 。 其采用线性关系是基于以下假设：( 1 ) 由于拖板重力和导轨预紧力的存 在，导轨中一般有原始载荷，因此关系曲线接近线性。( 2 ) 导轨在绝大多数 o 情况下承受偏心载荷，只有在极少的情况下才承受纯集中载荷。当承受偏心 载荷时，即使没有原始载荷，载荷和弹性位移2 _ i n 的关系也是接近于线性的。 ( 3 ) 般情况下，外力要比原始载荷小得多，用线性关系代替弹性位移对 载荷的非线性关系，其误差在允许范围之内。同时，在弹性位移一载荷坐标 系中，直线的斜率等于原始载荷相应的导数，关系式为6 - - f ( q 。，) 关于导轨弹性位移的计算，列维娜考虑了几个典型的制造误差对导轨弹 性位移的影响。 理论上，设在连接处滚动体数量足够多，则在一个滚动体与两个导轨的 理想接触下，弹性位移6 ( um ) ，和滚子单位长度上的载荷q ( k g f c m ) 之 间可近似采用线性关系，6 = c q 3 - 3 1 式中：c 一理想接触时弹性位移和单位长度载荷间的比例系数( um c m k g f ) 对于钢制淬硬导轨， c = 0 0 7 51 1m c r n k g f 对于铸铁的刮研导轨，c = 0 2 5um c m k g f c 值是在直线接触时，用位移关系直线化的方法获取的，对于刮研导轨， 则是由实验方法获得。这里，刮研导轨之所以具有较大的c 值是由于其非全 长接触。 对于交叉滚予导轨及滚动体的制造误差，依据其影响载荷分布的性质 可分为两类；( 1 ) 使得载荷在滚子全长上分布不均的制造误差( 即导轨支承 面角度误差及滚子的锥度，滚子尺寸不一致造成压力在滚子长度上的分布不 均等) 。( 2 ) 使各滚动体间的载荷分布不均的制造误差( 即导轨的直线度误 差、扭曲度以及滚动体尺寸不等性等) 。 假设因制造误差引起的尺寸及形状误差有一定的简单关系，特别是滚 动体误差是等概率分布，导轨长度的形状一般是抛物线型，如图3 4 所示。 箱体零件的刚度是足够的，那么导轨受力与变形间的关系为： 当6o 时，q c p = 60 2 9 ”c 3 - 3 2 当 6o 时 妒避坳 。a 。 当。 ( x l t t ) ，。) = 1 z 3 - 3 9 有：卜p ( x ( x l l - t ) o2 1 z 取z = 3 0则有：卜p ( x 6x t ) = l 3 0 p ( x ( x 2 一u ) o ) = 2 3 0 即p ( x ( x 3 - u ) 0 ) = 3 3 0 p ( x 6x 3 ) = o 9 x 3 = o 2 1 3 3 3 63 = x 2 一x 3 = o 2 5 0 1 7 0 2 1 3 3 3 = 0 0 3 6 8 4 + 令q 3 3 = 2 4 9 1 6 ( x 2 - x 3 ) 】i 0 9 q 3 2 = 2 4 9 1 6 ( x l x 3 ) 】1 7 0 9 q 3 1 = 2 4 9 1 6 ( x o x 3 ) 】i 0 9 q 。( q 3 1 + q y ：, + q 3 3 ) 3 0 = 2 4 9 1 6 ( x o - x 3 ) 】1 加3 0 + 2 4 9 1 6 ( x 1 x 3 ) 】1 舢3 0 + 2 4 9 1 6 ( x o x 3 ) 】m 9 3 0 所以对导轨有：6 = 6i + 62 + 63 = x o - x 3 q 。( q 3 1 + q 3 2 + q 3 3 ) 3 0 2 2 4 9 1 6 ( x o x 3 ) 】1 加9 3 0 + 2 4 9 1 6 ( x 1 x 3 ) 】1 7 09 3 0 + 【2 4 9 1 6 ( x o x 3 ) 】1 7 0 _ 9 3 03 - 3 1 2 以此类推，当整条导轨有z 个滚子受载时，导轨有： 626i + 62 + + 6 z = x o - x z 4 q = ( q ：l + q z 2 + + q z z ) 3 0 = ( 【2 4 9 1 6 ( x o x z ) 1 7 09 + 2 4 9 1 6 ( x l x z ) 17 09 + + 2 4 9 16 ( x ：r x ：) “o9 ) 3 0 依据以上计算，当1 6 茎i 3 0 时，x i = 一x 3 0 i 根据x ，及q 的求法编程，求得与6l 对应的q 值，令q = q 1 2 ，求出q 。 当导轨的变形大于11 - tm 时，设为6o ，则对导轨有： 3 0 6 = 6 o q 2 2 4 9 1 6 ( 6 0 x 朋”o 9 3 03 3 1 3 ，= l 依此原理编程，求出与不同的60 对应的q 值，画出6 ( d ) 一q 曲线。即 为考虑滚子分组直径误差时导轨刚度曲线，如图3 - 8 中曲线2 。 2 导轨的平行度误差。 3 m z 2 0 4 c n c 磨床的导轨在3 0 0i n n l 全长上允许的平行度误差是 。= 5um 。滚子排列后总长度是l 。= 2 5 2m i l l 。所以滚子长度上分布的平行度 误差为。= 5 2 5 2 1 3 0 0 1 t m 。如图3 6 。所有1 5 个滚子依次受载，则当最先 接触的滚子1 变形至6l = 。1 1 5 时，紧靠它的滚子2 刚刚克服导轨的平 行度误差与另一导轨条接触，这时整条导轨中只有一个滚子承受载荷，则对 整条导轨有： 图3 - 6 导轨的平行度误差简图 q = ( 2 4 9 1 661 ) 1 o - 9 1 5 6 = 6 l = a p 1 5 3 - 3 1 4 随着变形的增加，当滚子1 的变形增大为62 = 。2 1 5 时，滚子2 的 变形为： 6l = a 。1 1 5 ，这时滚子3 才刚刚克服导轨的平行度误差与另一 导轨条接触，以此类推。 当滚子1 变形至61 5 = a 。1 5 1 5 时，所有的滚子都开始承载，这是对 整条导轨有： q = ( 2 4 9 1 6 61 ) 1 ，o - 9 + ( 2 4 9 1 662 ) 1 ，0 9 + + ( 2 4 9 1 661 5 ) 1 ，o9 i s 6 = 6 1 5 = 1 5a d 1 1 53 3 1 5 当变形超过6l5 继续增大时，导轨的变形即为第一个滚子的变形。导轨 的受力为1 1 5 倍所有滚子受力之和。按此编程计算结果中令q = q 1 2 ，画出 6 ( 。) 一q 曲线，如图3 8 中曲线3 。 3 导轨的直线度误差z 导轨的直线度误差导致各滚动体之间的载荷分布不均匀。3 m z 2 0 4 c n c 磨床导轨全长3 0 0 吼长的直线度误差为z = 51 - t m 。所以导轨在紧密排列的 滚子全长上的误差为：z = 2 5 2 3 0 0 5 i i l 。为简化计算如图3 7 ，设导轨 形状为近视圆弧，分别如图3 7 a ，图3 7 b ，图3 7 c 。 图3 7 导轨直线度误差简图 按图3 7 a 计算，则有： x 2 4a ：x ( 1 一x l ) l 3 - 3 1 6 式中：x 一滚子距导轨端部的距离。 。一距导轨端部x 处的导轨直线度误差。 当滚子1 变形为6 】2 = 4 a t2 x 1 8 ( 1 1 l ) l 时，滚子1 7 的变形也是61 2 。这 时导轨中只有两个滚子即l 和1 承载，则对整条导轨有： q = 2 ( 2 4 9 1 661 2 ) i 0 9 1 5 6 = 6 1 2 3 - 3 1 7 依此类推，当滚子1 和17 的变形增至61 8 = 2 5 2 3 0 0 5um 时，除滚子8 外所 有的滚子都已承载，相应地产生变形，这时， q = 2 ( 2 4 9 1 6 61 8 ) 1 7 09 + ( 2 4 9 1 662 8 ) 1 m 9 + + ( 2 4 9 1 667 8 ) 1 7 09 1 5 6 = 6 1 8 当滚子1 和l 的变形继续增大到大于61 8 ，假设为6o 。则这时导轨中所 有的滚子开始受载，相应的变形，对整个导轨： 6 = 6 o q = 2 ( 2 4 9 1 66o ) 1 7 09 + ( 2 4 9 1 662 ) 1 7 0 9 + + ( 2 4 9 1 668 ) 1 帕9 1 53 - 3 1 8 经编程计算，得8 【z ) 一q 曲线，如图3 - 8 中曲线4 。 4 ，滚子的复合锥度误差a k 在考虑滚子的锥度误差时，把相接导轨在横向累计的不平行度一并考 虑。设为滚子的复合锥度误差k 。已知3 m z 2 0 4 c n c 磨床滚子的锥度误差 是七= o 5 5 1 tm 。根据以上分析，以相同的思路，设滚子的变形大于k 时， 整个滚子的变形为6o ，则对整个滚子有： 占= 6 0 q = q o + ( 8 0 一：) l 0 2 9 3 3 - 3 1 9 经编程计算，求得6 ( a 。) 一q 曲线，如图3 - 8 中曲线5 所示。 图3 - 8 万( 变形) - - q ( 载荷) 曲线 以上单独研究了各种误差对导轨刚度的影响曲线，把这几项制造误差综 合分析，按照相互独立的原则进行合成，即在同一单位长度的载荷q 下，综 合考虑各项误差，导轨的综合变形为： 6 = 【( 占2 ( d ) + 5 2 ( 。) + 5 2 ( ：) + 占2 ( 女) 】“2 ，给定q 的范围：q = 0 5 6 0k g c r a ， 算出相应的占值，图3 8 中的曲线6 ，即为合成后的d q 曲线。 图中1 一不考虑制造误差对的理想5 4 曲线。 2 一只考虑滚子分组直径时导轨的占一q 曲线。 3 一只考虑导轨平行度误差时6 一口曲线。 4 一只考虑导轨直线度误差时导轨的j 一4 曲线。 5 一只考虑滚子锥度误差的万一口曲线。 6 一综合考虑各种误差时导轨的万一q 曲线。 7 一列维娜计算的艿一口曲线。 q o 一近似线性部分的最小单位长度载荷值。 上图表明综合考虑导轨的各种制造误差时，在艿一口曲线上，当q 值比较小 时，6 一q 的关系是非线性的。当q 值比较大时，占一g 的关系近似为线性的。 既要使导轨具有良好的刚性，在预紧时预紧力应使导轨处于的万一q 线性部 分，越远离非线性部分，导轨刚性越好，但不能使滚子和导轨发生塑性变形。 对轴承钢g c r l 5 ，h r c 6 2 硬度的滚子，吒= 1 8 5k g 仃蕊2 由赫兹接触理论： q o = 0 4 1 8 ( p o e t o ) 1 7 2 3 - 3 2 0 式中 q o 一滚子接触应力，k g f m m 2 。 一滚子半径，i n t o 。 p 一滚子单位长度上所受的力，k g f f m m 。 e 一滚子材料的弹性模量，k g f m m 2 。 取q o = 1 8 5 k g f m m 2 , 则p o = 8 1 6 1 6 8k g f m m = 8 1 6 1 6 8k g f c m 即滚子单位长度上的载荷最大不能超过风。 3 4 导轨运动的起动力及其平稳性 现代精密磨床的进给系统的灵敏性和分辨率要求越来越高，国内外进给 系统的分辨率一般都要求在o 2 5 “m ，进给系统的分辨率是指在进给电机的 最小转角下，进给系统能够实现的最小位移。3 m z 2 0 4 c n c 磨床的迸给系统 采用交流伺服电机一滚珠丝杠副传动机构，具体结构如图3 - 9 所示。 图3 - 9 进给机构简图 进给分黼a = 半( p i p ) 式中 m 拙一导轨滚动阻力中的最大值。 k 一进给系统轴向刚度，包括迸给丝杠、 躺n 即i 1 = 击+ 去+ 击 3 - 4 1 螺母和轴承刚度的串联 3 4 2 式中世一进给螺母的刚度。 墨一进给丝杠的刚度。 世，一轴承轴向刚度。 从式3 - 4 1 中可看出，进给系统的分辨率主要由导轨