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硕士论文轴向磁悬浮轴承位移检测与控制系统研究 摘要 删洲 。y 2 0 6 15 2 2 磁悬浮轴承涉及机械、电子、检测、控制等众多学科，是一种典型的机电一体化产 品。技术难度大，成本高，目前国内的研究大多处于实验室阶段。本文根据工程应用需 要对轴向磁悬浮轴承进行了研究，在满足控制性能要求的同时兼顾了经济性指标。 本文的主要内容包括： 1 ) 对电涡流位移传感器进行了研究，重点分析了提高其原始灵敏度的方法，据此就 测量电路进行了设计并制成p c b 电路板，最终设计的电涡流位移传感器原始灵敏度为 1 s m w p m ，满足磁悬浮轴承位移检测的要求。 2 ) 基于脉宽调制原理的功率放大器研究，重点分析了开关频率对磁悬浮轴承性能的 影响，并通过实验的方式获得了最佳开关频率值，最后就功率电路的各个环节进行了设 计，并成功应用于轴向磁悬浮轴承系统。 3 ) 基于p i d 控制策略的控制器研究，对轴向磁悬浮轴承系统进行了数学模型建立 和仿真，重点分析了p 、i 、d 三个参数对控制系统的影响，并利用模拟电路构成p i d 控 制器，从而实现了对系统的控制。 根据自行搭建的轴向磁悬浮轴承平台进行了整体调试与性能测试，悬浮位置控制在 监“m 的变化范围内，支承刚度为7 9 7 y “m ，同时能够承受1 2 0 n 的干扰力。轴向磁悬 浮轴承的成功设计为将来开展多自由度磁悬浮轴承的研究提高了参考。 关键词：磁悬浮轴承，电涡流位移检测，功率放大器，p i d 控制器， a b s t r a c t硕士论文 a b s t r a c t m a g n e t i cb e a r i n gi n v o l v i n gm a c h i n e r y , e l e c t r o n i c s ，m e a s u r e m e n lc o n t r o l ，a n dm a n y o t h e rs u b j e c t s i sat y p i c a lm e c h a t r o n i cp r o d u c t n l et e c h n o l o g yi sd i f f i c u l ta n dt h ec o s ti s v e r yh i g h a tp r e s e n t ，m o s to ft h er e s e a r c hi sa tt h el a b o r a t o r ys t a g ei no u rc o u n t r y a c c o r d i n g t ot h ea p p l i c a t i o nn e e d st h i sp a p e rc o n d u c t e das t u d yo na x i a lm a g n e t i cb e a r i n g ，a tt h es a m e t i m ei tm u s tm e e tt h ep e r f o r m a n c er e q u i r e m e n t sa n de c o n o m i ci n d i c a t o r s t h em a i nc o m e n to ft h i sp a p e ri n c l u d e ： f i r s t l y , m a d ear e s e a r c ho ne d d yc u r r e n td i s p l a c e m e n ts e n s o ra n df o c u s e do na n a l y z i n g t h em e t h o d so fi m p r o v i n gi t so r i g i n a ls e n s i t i v i t y d e s i g n e dt h ec i r c u i td e s i g na n dm a d et h e p c bb o a r d t h ef i n a ld e s i g n sr a ws e n s i t i v 毋o fe d d yc u r r e n td i s p l a c e m e n ts e n s o ri s 1 5 m v p m ，w h i c hm e e tt h er e q u i r e m e n t so fm a g n e t i cb e a r i n gd i s p l a c e m e n td e t e c t i o n s e c o n d l y , t o o ka d v a n t a g eo f c o n s t a n tv o l t a g es o u r c ea n dp u l s e - w i d t hm o d u l a t i o nm e t h o d a sp o w e ra m p l i f i e r m a i n l ya n a l y z e dt h es w i t c hf r e q u e n c yt oi n f l u e n c eo nt h ep e r f o r m a n c eo f t h em a g n e t i cb e a r i n g ，a n dg o tt h eb e s ts w i t c hf r e q u e n c yv a l u e 谢ma ne x p e r i m e n t a lm e t h o d f i n a l l yd e s i g n e da l lp a r t so ft h ep o w e rc i r c u i t ，a n ds u c c e s s f u l l ya p p l i e dt ot h ea x i a lm a g n e t i c b e a r i n gs y s t e m t h i r d l y , b u i l ta n ds i m u l a t e dt h em a t h e m a t i cm o d e lo f t h ea x i a lm a g n e t i cb e a r i n gs y s t e m m a i n l ya n a l y z e dt h ep a r a m e t e r so fp i dc o n t r o l l e rt oi n f l u e n c eo nt h ec o n t r o ls y s t e m f i n a l l y r e a l i z e dt h ep i dc o n t r o l l e rb ya n a l o gc i r c u i t sa n da p p l i e di ti nt h ec o n t r o ls y s t e m o v e r a l ld e b u g g e da n dt e s t e dt h ep e r f o r m a n c ea c c o r d i n gt ot h ea x i a lm a g n e t i cb e a r i n g o u ro w ns t r u c t u r e d t h ef l o a t i n gp o s i t i o ni sw i t h i nt h er a n g eo f + _ 2 9 m t h eb e a r i n gs t i f f n e s si s 81 3 n 1 t m ，w h i l et h ed i s t u r b i n gf o r c ec a na f f o r d12 0 n a x i a lm a g n e t i cb e a r i n gd e s i g n sf u r t h e r v a l i d a t e st h es u c c e s so ft h et e c h n i c a lf e a s i b i l i t y , b u ta l s of o rf u t u r em u l t i d e g r e em a g n e t i c b e a d n gr e s e a r c hr e f e r e n c e s k e yw o r d ：m a g n e t i cb e a r i n g ，t h ee d d yc u r r e n td i s p l a c e m e n td e t e c t i o n , p o w e ra m p l i f i e r , p i dc o n t r o l l e r i i 硕士论文轴向磁悬浮轴承位移检测与控制系统研究 1 绪论 1 1 磁悬浮轴承概述 磁悬浮轴承( m a g n e t i cb e a r i n g ) 是利用电磁力使被支承件稳定悬浮在空中，从而实现 被支承件与支承件之间没有任何机械接触的一种新型轴承f i l 【2 f l l ，有着传统的滚动轴承、 滑动轴承无法相比的优势。其涉及机械、电子、传感检测、自动控制等多学科知识，研 究难度非常大，但是应用前景和商业价值无限 4 】。 1 1 1 磁悬浮轴承的特点 磁悬浮轴承具有以下的特点： 1 、无接触、无磨损； 2 、使用寿命长，因为磁悬浮轴承的寿命实质上是控制电路电子元器件的寿命，比机 械接触应力疲劳寿命长得多，通过冗余设计或更换控制电路电子元器件，理论上可以实 现永久寿命【5 】； 3 、无需密封和润滑，不需要用配套的泵、轨道、密封件和过滤器，不会污染环境， 特别适用于航天航空产品【5 】； 4 、能在极低或者极高的温度( - - 2 5 3 c + 4 5 0 ) 下工作【5 1 ； 5 、发热少、功耗小，损耗主要是磁滞和涡流引起很小的磁损，因此效率高，功耗约 为普通轴承功耗的1 1 0 t o ： 6 、圆周速度高，转速只受转子材料的限制，因此磁悬浮轴承圆周速度可以很高。 因此磁悬浮轴承有着广泛的工业用途和非常重要的商业价值。 1 1 2 磁悬浮轴承的分类 磁悬浮轴承按照磁力的产生方式可分成主动磁悬浮轴承( a m b ) 、被动磁悬浮轴承 ( p m b ) 以及混合磁悬浮轴承( h m b ) 三类【7 1 。主动磁悬浮轴承主要由定子、转子、电磁铁、 位移传感器、控制器、功率放大器等核心部分组成，结构如图1 1 所示，电磁线圈安装 在定子上，稳定工作时，转子通过电磁力的作用悬浮在空中，从而实现了与定子之间无 机械接触。位移传感器不断检测转子的位置，控制器根据位移传感器检测的位移信号决 策处理产生控制信号，经过功率放大器放大后驱动电磁线圈，产生可控的电磁力，从而 实现转子的悬浮。这种轴承结构简单、转子位置、轴承刚度可自由控制，因此应用最为 广泛。 l 绪论 硕士论文 图l l 主动磁悬浮轴承原理图 被动磁悬浮轴承是磁悬浮轴承的另一种形式，由永磁体和转子组成，永磁体产生磁 力作用于转予使其悬浮，因此与主动磁悬浮轴承最大的区别是电磁力的产生方式不一 样。当外界干扰作用于转子，导致其与电磁体之间的间隙发生变化，由于间隙越小永磁 体对转子的作用力越大，因此转子向间隙较大的方向移动，随着间隙及作用力的变化， 转子趋于平衡位置。这种轴承在结构上最简单，但是实现起来最为困难【8 1 ，因此在工业 上几乎没有应用。 混合磁悬浮轴承的结构介于主动磁悬浮轴承和被动磁悬浮轴承之间，由永磁体、电 磁线圈、转子以及其它一些辅助部件组成，其原理是利用永磁体产生的磁场代替电磁线 圈的静态偏置磁场，当转子位置发生偏移时，由电磁线圈产生的电磁力将其拉回平衡位 置，其主动控制部分与主动磁悬浮轴承的工作原理相同，而偏置磁场由永久磁铁产生， 不需要电磁线圈产生这部分的作用力，因此这种结构的磁悬浮轴承的电磁线圈的电流 小、体积小、效率高，特别适用于体积小、微型化的场创1 】【8 1 。 1 2 磁悬浮轴承的发展状况及关键技术介绍 1 2 1 磁悬浮轴承的发展以及研究现状 1 9 5 7 年法国h i s p a n o s u i z a 公司第一个提出了利用电磁铁和感应传感器组成主动磁 悬浮的设想1 9 j ，并获得了专利，这是现代磁悬浮技术的开始，然而由于控制理论、电子 元件、控制电路等问题没有解决，早期的磁悬浮技术研究主要侧重于被动悬浮轴承；上 个世纪6 0 年代中期，随着新材料技术、电子电力技术、控制理论和计算机技术的迅猛 发展，磁悬浮轴承技术得到了飞速发展，法国、瑞士、美国、日本相继开始对磁悬浮轴 承技术展开研究。1 9 6 9 年法国s e p 公司开始研究主动磁悬浮轴承的特性，于1 9 7 2 年将 第一个磁悬浮轴承应用于卫星导向器飞轮支承；1 9 7 7 年，s 2 m 公司开发了世界上第一 台高速机床电主轴，并以3 5 0 0 r m i n 的转速进行了钻、铣的现场演示【1 0 1 ，其高速、高效、 高精度、低功耗的优良特性引起了全世界的关注；1 9 8 4 年，日本n t n 东洋轴承公司推 出了高速铣削磁悬浮轴承主轴、超高速磨削主轴部件，1 9 8 8 年在苏黎士( 瑞士) 召开了 第一届国际磁轴承会议( i n t e r n a t i o n a ls y m p o s i u mo i lm a g n e t i cb e a r i n g ) ，以后每两年召开 2 硕士论文轴向磁悬浮轴承位移检测与控制系统研究 一次，涉及的范围非常广，这几届国际磁悬浮轴承大会将磁悬浮轴承的理论研究与工业 应用推向高潮，其中瑞士联邦工学院( e z h ) 、美国m a r y l a n d 大学、东京大学等科研单位 和法国z s m 公司、美国a v e o n 公司、瑞士i b a g 公司等现今处于领先位置【l l 】。从最新 的国际磁轴承会议中可以发现，目前磁悬浮轴承技术在美国、德国、瑞士、日本等国家 日渐成熟【1 1 | ，广泛运用于高速高精度机床、压缩机、离心机、陀螺仪等设备，研究的内 容主要包括结构设计、位移传感器设计、控制器设计、功率放大器研究、损耗研究、不 平衡补偿、系统故障诊断等【1 】【1 2 】【1 3 】【1 4 1 。 最近十几年国内科研单位和企业开始重视磁悬浮轴承技术的研究，跟国外相比技术 相对落后。1 9 8 2 年清华大学张祖明、温诗铸对小刚球的单自由度磁悬浮进行了理论分析 和实验研究；1 9 8 3 年上海微电机研究所研制了我国第一台全磁悬浮轴承样机，采用了径 向被动、轴向主动的混合结构，这些研究由于模型简单、刚度小、负载能力差，离工业 应用还有很大距离【l 列；1 9 9 8 年哈尔滨工业大学陈易新教授等提出了磁悬浮轴承结构优 化设计理论和方法，建立了主动磁悬浮轴承机床主轴控制系统的数学模型，这是国内第 一次从结构设计到控制系统数学模型建立的系统研究；1 9 9 2 年开始，武汉理工大学对磁 力轴承高速磨削主轴机构以及磁力轴承虚拟设计进行了研究，深入研究了转子结构以及 转子系统的力和力矩的耦合【l 纠；同时南京航空航天大学对航空发动机用磁悬浮技术进行 了系统研究与开发【l 训。2 0 0 5 年8 月，由武汉理工大学、清华大学等单位发起的主题为“磁 悬浮轴承研究进展”的第一届中国电磁轴承学术会议( c s m b 1 ) 在北京举行，这次会议 的举办促进了国内磁悬浮轴承领域的学术交流，此后的几届会议为磁悬浮技术的工业应 用做出了巨大贡献。就目前而言，国内的磁悬浮轴承技术经过这些年的发展在机械结构 设计上已经相对成熟，控制系统方面也有了一定的进展，但是可靠性和稳定性不是非常 理想，而且整体造价非常高，严重制约了磁悬浮轴承技术的工业化应用。 1 2 2 磁悬浮轴承关键技术 1 、位移检测技术 磁悬浮轴承位移检测的关键是高精度、高灵敏度、高稳定性，由于其安装的特殊性 一般采取非接触式测量，常用的位移传感器有电容式、电感式、电涡流式等【1 3 】。电容式 位移传感器灵敏度和分辨率非常高，完全满足磁悬浮轴承位移测量的要求，但安装比较 麻烦，特别是当转子旋转时，电极很难引出，因此很难在多自由度磁悬浮轴承中应用； 电涡流传感器具有体积小、线圈制作容易、灵敏度高、动态响应好等优势，被广泛应用 于磁悬浮轴承系统，但是价格不菲。从市场了解到，一般微米级别的传感器大概需要4 0 0 0 元，就一个五自由度的磁悬浮轴承系统而言，欲实现稳定悬浮需要对五个方向进行位移 检测，至少需要五个位移传感器，仅仅从传感器的成本考虑就会导致磁悬浮轴承造价过 高。 3 l 绪论 硕士论文 如何降低磁悬浮轴承的成本，一直是国际上研究的热点，有学者提出了自检测磁悬 浮轴承( s e l f - s e n s i n gm a g n e t i cb e a r i n g ) 【1 4 】技术，目前该撼术不是很成熟，仅仅局限于， 实验室研究；电涡流传感器虽然广泛应用于磁悬浮轴承系统，但是从上文的描述中不难 发现其价格非常高，严重限制了磁悬浮轴承的成本，通过查阅相关资料文献发现，电涡 流位移传感器的线圈制作非常容易，核心是测量电路，如何制作出高灵敏度、高稳定性 的测量电路才是难点。 2 、功率放大技术 功率放大器的作用是使控制信号能够驱动电磁线圈，磁悬浮轴承系统中的功率放大 器一般采用开关型功放。目前对磁悬浮轴承功率放大器研究得比较多的是电流放大器 【1 6 】【1 7 】【1 8 】，即采用可调的恒流源来驱动电磁线圈，由于磁悬浮轴承电磁线圈是一个典型 的感抗元件，高精度、长期稳定性好的可调恒流源实现起来比较困难，而且成本也较高。 3 、控制系统设计 控制器的作用是将位移传感器的位移信号决策处理经功率放大器放大后驱动电磁线 圈，从而实现推力轴的悬浮。随着各学科及众多新型控制技术的飞速发展，磁悬浮轴承 控制系统得到了长足的发展。目前磁悬浮轴承控制系统研究比较多的是各种控制理论， 如清华大学李永盼博士关于滑动模态控制的研究，南京航空航天大学庞杰关于神经网络 理论控制的研究，武汉理工大学陈建军关于模糊控制的研究等，但是工业上应用最广泛 的还是经典的p i d 控制，即比例积分微分控制，这是一种在经典控制理论的基础上， 通过长期的工程实践总结形成的控制方法【1 9 l 。这种控制方法各参数物理意义明确，调整 方便，结构改变比较灵活，并且快速性、准确性、稳定性、鲁棒性都很好，而且容易实 现。因此，到目前为止，p i d 控制仍然被广泛应用于磁悬浮轴承控制系统。本文也是基 于这种控制理论进行的研究，采用模拟电路实现的p i d 控制，但是p 、i 、d 这三个参数 的整定比较复杂，需要丰富的工程经验。 1 3 本文的主要研究内容 本课题根据企业委托，主要以轴向磁悬浮轴承为研究对象，对磁悬浮轴承的检测、 控制系统中的一些关键问题开展研究，目的是要研究开发出可靠、低成本、易实现的， 能够实际应用的磁悬浮轴承系统。 主要研究内容有以下几点： l 、磁悬浮轴承的位移检测技术 研究电涡流传感器应用于磁悬浮轴承位移检测的相关问题，重点是电涡流传感器检 测电路的分析、研究与设计； 2 、功率放大器研究与设计 力图研究、设计出工作可靠、结构简单、容易实现、低成本的功率放大器； 4 硕士论文 轴向磁悬浮轴承位移检测与控制系统研究 3 、控制系统研究 对各种控制理论与策略进行分析，重点研究p i d 控制系统，设计控制系统电路，并 对p i d 参数整定方法进行研究。 5 2 磁悬浮轴承位移检测技术 硕士论文 2 磁悬浮轴承位移检测技术 2 1 磁悬浮轴承位移检测技术分析 位移检测作为磁悬浮轴承的重要组成部分是影响磁悬浮轴承控制精度非常重要的环 节之一，就磁悬浮轴承系统而言，往往采用非接触式测量，从原理上分为电容式、电感 式、差动变压器式以及电涡流式几种i l5 。，下面就其原理具体分析。 l 、电容传感器 物体问的电容量与其结构参数密切相关，通过改变结构参数而改变物体问的电容量 来实现被测量的检测1 2 0 】，这就是电容传感器的原理。由物理学的基本理论可知：物体间 的电容量与构成电容元件的两个极板的形状、大小、相互位置以及极板间的介电常数有 关即c = f ( ，s ，6 ) ，其中c 是电容的大小，g 是极板间介质的介电常数，s 是极板间相 互覆盖的面积，6 是极板间的距离。当、s 一定时，电容的大小是位移量6 的单值函 数，利用这种原理测量的传感器称为变间隙式电容传感器。其具有结构简单、非接触式 测量、灵敏度高、分辨率高、动态响应好等特点【1 9 1 ，在工业位移测量上用途很广。德国 m i n o a n 公司生产的c a p a n c d t 6 2 0 电容传感器的分辨率可达：静态( 3 0 h z ) l n m ，动态 ( 6 k h z ) 5 n m ，完全满足磁悬浮轴承的位移检测要求，但是，在径向磁悬浮轴承的位移 检测中，由于转子是旋转的，电容传感器的极板不便引出，因此严重制约了电容传感器 在磁悬浮轴承系统中的应用。 2 、电感式传感器 电感式传感器实质上是一个带气隙的铁芯线圈，包括线圈、铁芯和活动衔铁三个基 本部分组成，图2 1 就是一个最简单的电感传感器原理图，铁芯和活动衔铁之间有空气 隙。当活动衔铁上下移动时，磁路中气隙的磁阻发生变化，从而引起线圈电感的变化， 这种电感的变化与衔铁的位置想对应。根据测量线圈电感的变化配合响应的测量电路就 可以测量出位移6 的变化。这种传感器的灵敏度非常高，但是线性比较差，有人提出了 差动电感传感器，虽然能改善了传感器线性，但是如何制作出两个参数相同电感线圈， 以及如何安装在磁悬浮轴承系统中等问题增加了传感器的制作难度，因此较少考虑将这 种位移传感器用于磁悬浮轴承系统。 6 硕士论文 轴向磁悬浮轴承位移检测与控制系统研究 图2 - 1 电感式位移传感器原理图 3 、电涡流传感器 一块金属导体放置于一个扁平线圈附近，相互不接触，如图2 2 所示，当线圈中通 有高频交变电流，时，线圈周围产生的交变磁场以，交变磁场以将通过附近的金属导 体产生电涡流厶，同时产生交变磁场也，爿，必将影响从而影响的大小，通过测 量即可测出位移的大小，从而实现无接触测量，同时其灵敏度以及动态特性均比较好， 因此广泛应用于工业生产和科学研究中，从国内外磁悬浮轴承系统的位移检测装置来 看，目前绝大多数使用电涡流位移传感器进行测量。 ，i 一 肺 ，一- - 一一- 、弋 弋 无 二纠 一 l 飓 x j | 六遗飞 乡吁 ly 图2 - 2 电涡流传感器原理图 除了上述的几种位移检测方式外，近十年来国内外还掀起了自检测磁悬浮轴承 ( s e l f - s e n s i n gm a g n e t i cb e a r i n g ) 的研究热潮【1 4 】，其产生机理和磁阻变化的磁传感器原 理相似，从电磁信号中提取出位置信号，从而获得转子位移信号。这种磁悬浮轴承目前 还处于实验室研究阶段，技术尚不成熟并且研究难度非常大，综合考虑本文采用电涡流 位移传感器作为磁悬浮轴承的位移检测传感器。 2 2 电涡流传感器工作原理 电涡流传感器的原理图如图2 。2 所示，据上一节所述，电涡流效应导致线圈等效阻 抗的变化，该变化与线圈的半径，、激励电压的大小队频率、金属导体的电导率6 、 磁导率以及线圈到被测导体的距离z 密切相关，即测量线圈的阻抗 7 2 磁悬浮轴承位移检测技术 硕士论文 z = 舳、队 瓜队u ) ，如果仅仅改变位移石变化，其他参数不变，则线圈阻抗 的变化即是位移的单值函数，这就是电涡流位移传感器的原理，利用该原理实现对位移 变化的测量。 2 2 l 等效电路 n l q l ，廿1 弋肟鼠、：麟甲争，田剪孓rn m 廿代肟鼠1 ：麟甲币耳：不卜。 从上述电涡流效应的作用过程可知：金属导体可以看作为一个短路线圈，通以高频 电流，基于变压器原理，将高频导电线圈看作变压器原边，金属导体中涡流回路看成副 边，即可画出电涡流式变换元件的等效电路，如图2 3 所示，图中置、厶分别是通电线 圈的铜电阻和电感，见、岛分别是金属导体的电阻和电感，线圈与金属导体间的互感 系数m 随间隙x 的减小而增大，“为加在线圈两端的高频激励电压。由基尔霍夫定律 得： 一 r 置厶+ 如厶厶一问m 厶= u ( 2 - 1 ) 卜j mi 、+ 醚i 寸j q k l 2 = 0 联立上面两式解得： = 墨。恐：f d + 2 佃m 厶2 ) ：垦+ 如厶马荨瓮) ：厶 ( 2 - 2 ) 丘= 如盎= 鼍等笋 3 ， 由此可以求得线圈受金属导体电涡流影响后的等效阻抗为 z - u 厶霉i - 。2 旧m 万2 是+ 问 厶一再( 0 2 丽m 2 叫 ( 2 4 ) 线圈随位移变化的等效电阻、等效电感分别为 脚m + 垦 ( 2 - 5 ) 三( x ) = 厶一j l o 丽2 m 2 岛 ( 2 - 6 设定激励线圈的初始品质因素绕= 厶墨，则受电涡流影响后线圈的等效品质因 素o 佰为 8 硕士论文轴向磁悬浮轴承位移检测与控制系统研究 喘= 一o , ) 2 m 2 咄簿1 l 2 0 ) 2 m 2 协7 ， + b 。 图2 3 电涡流传感器的等效电路 由于电涡流效应的作用，线圈的等效电阻增大，等效电感减小，线圈的品质因素下 降，q 值的下降是由于电涡流损耗引起的，并且与金属材料的导电性能和距离石直接相 关。当磁悬浮轴承转子制作完成后，其材料就不会改变，所以等效阻抗仅仅与距离有关， 从而实现位移的测量。 2 2 2 电涡流形成范围及影响 为了了解电涡流传感器的特性，必须知道在金属导体上形成的电涡流分布情况。电 涡流的分布是不均匀的，其密度是线圈与金属导体之间距离x 的函数。电涡流只能在金 属导体的表面薄层内形成，沿半径方向也只能在有限的范围内形成。下面简单介绍激励 线圈与金属导体各参数对电涡流形成范围的影响。 1 、电涡流的径向形成范围 电涡流密度既是线圈与导体间距离x 的函数，又是沿线圈半径方向r 的函数。当石 一定时，根据相关研究，电涡流径向形成范围大约在传感器线圈外半径的1 8 2 5 倍的 范围内，且分布不均匀【2 ，为了充分利用涡流效应，被测导体的平面尺寸不应该小于传 感器线圈外径的2 倍，否则灵敏度将下降。 2 、电涡流强度与距离的关系 理论分析及实验证明：当线圈与导体间距离x 改变时，电涡流密度也将发生变化， 即电涡流密度随着距离x 的变化而变化。根据线圈与导体间的电磁作用可以得到金属导 体表面的电涡流强度为【2 2 】 rr 铲l 卜赢l q 。8 9 2 磁悬浮轴承位移检测技术硕士论文 式中，厶为线圈激励电流；厶为金属导体中等效电流；x 为线圈到金属导体表面的 距离；么为线圈外径。 根据式( 2 8 ) 画出归一化曲线如图2 4 所示。从图中可知：电涡流强度与距离x 成 非线性关系，且随着么的增加而迅速减小；当利用电涡流传感器测量位移时，一般选 择o 1 ( 一般取0 0 5 - 4 ) 1 5 ) ，此时才能得到较好的线性和较高的灵敏度 2 2 1 。 3 、电涡流的轴向贯穿深度 由于金属导体的集肤效应，电磁场不能穿过所有厚度的金属导体，仅仅作用于导体 表面薄层和一定的径向范围内，并且导体中产生的电涡流强度是随着导体深度的增加而 按照指数规律衰减。其按指数衰减分布规律可用下式表示瞄】 厶= j o e n( 2 9 ) 式中，d 为金属导体中某一点与线圈表面的距离；以为沿轴向距离表面d 处的电涡 流密度；j o 为金属导体表面上的电涡流密度，即一定半径处最大的电涡流密度：f 为集 肤深度，即电涡流强度减小到表面强度1 e 处的表面深度。图2 5 所示为电涡流轴向分 布曲线，由图可见，电涡流密度主要分布在表面附近。 集肤深度t 与线圈的激励频率 导体材料的相对磁导率、电阻率p 关系如下， ( 2 - 1 0 ) 从上式中不难发现，被测导体电阻率、相对导磁率、线圈的激励频率均影响着电涡 流效应的集肤深度，当被测导体一定时，线圈的激励频率越高集肤深度越浅，因此当电 涡流传感器用来测量位移时一般都选择较高的激励频率，但是随着激励频率越高，传感 器输入输出的线性化程度就会变差【2 4 】，所以必须选择一个合适的频率来激励电涡流敏感 线圈。 1 0 j d 如 j o e 图2 - 4 电涡流强度与距离归一化曲线图2 5 电涡流密度轴向分布曲线 硕士论文 轴向磁悬浮轴承位移检测与控制系统研究 2 2 3 敏感线圈参数分析 下面着重分析电涡流位移传感器敏感线圈的设计原则 1 、敏感线圈半径的选择 图2 - 6 给出了一个实际的电涡流位移传感器、足及q 值随距离变化x 的情况，从 图中可以看出，当距离增大时，电感迅速增大，电阻则略有减小，显然，传感器的灵敏 度随距离增加而迅速降低。这一特性将传感器的测量范围限制在敏感线圈直径的一半 以内【冽。通过查阅相关文献了解到，线圈的半径小测量范围也小，线圈尺寸的增大一定 程度上能够改善灵敏度，但是尺寸太大则会降低灵敏度，结合本课题的被测对象半径的 大小及测量范围最终电涡流位移传感器敏感线圈的半径取为2 5 m m 。 c ； 奄 叠 置 啬 坷刮 l l 一 _ ， ， ， 足 x n u n 图2 6 电涡流传感器的参数变化情况图 2 、敏感线圈的绕制与参数之间的关系 根据式2 7 左半部分可知，电感与电阻r 都是敏感线圈平面到被测物体表面距离 x 的函数，因此q 值也取决于工的大小。q 值越高，敏感线圈越接近纯电感。高q 值的 电涡流传感器，测量精度越高，稳定性也越好【2 4 】，因此在设计传感器时需要重点考虑q 值。相对而言，线圈具体电感值则不是非常重要，一般满足线圈制作以及电路设计中参 数匹配的要求即可【2 4 】。因此设计电涡流位移传感器敏感线圈时应尽量提高q 值的大小， 采用非常细的金属丝绕制可以使制成的线圈得到比较高的q 值1 2 4 1 。 2 3 电涡流传感器测量电路单元设计 2 3 1 测量电路原理概述 根据上节电涡流传感器的工作原理分析，电涡流位移传感器是将位移量的变化转变 为等效阻抗z 或品质因素9 值的变化，但是这些量往往很难能够直观显示或者用来控制， 因此需要测量电路将这些量的变化转变为电压或者电流的变化。电涡流位移测量电路从 1 l 2 磁悬浮轴承位移检测技术 硕士论文 测量原理上一般分为交流电桥法和谐振法两种，其中谐振法又可细分为变频调幅、调频 法和恒定频率调幅法三种，下面就这两种测量原理分析如下： 1 、交流电桥法【2 4 j 交流电桥法的测量原理如图2 7 所示，其中z 2 为电涡流位移传感器的敏感线圈，z t 、 z 2 、墨、足构成了交流电桥的桥臂，电桥平衡时即z 1 足= z 2 置，电桥的输出电压为 0 ，当敏感线圈与被测物体距离发生变化时，由于电涡流效应的作用，使得敏感线圈的 等效阻抗发生了变化，从而破坏了交流电桥的平衡，这时输出电压是一个跟位移量x 有关的值，此信号经过处理，即可实现位移的检测。 u s i l r l l 粘l f。 1 f 黔 li 勉 li l 图2 - 7 交流电流测量原理 2 、变频调幅、调频法 变频调幅、调频法利用了三点式振荡器的原理，其原理图如图2 8 所示，图中l 为 电涡流传感器的敏感线圈，振荡器的频率为f = l 2 兀三c ，当被测物与敏感线圈的距离 发生变化时，由于电涡流效应，传感器敏感线圈的品质因素q 发生了变化，因此振荡器 的振荡状态发生了变化，其输出电压的幅值和频率也将发生变化，利用幅值变化进行位 移测量的方法称之为变频调幅法；而利用频率的变化进行位移测量的方法被称为变频调 频法。 1 2 图2 - 8 变频调幅测量电路 对于同一个振荡电路，相对来说，振荡频率的改变量较幅值的改变量小，因此优先 硕士论文轴向磁悬浮轴承位移检测与控制系统研究 选择检测幅值的变化；但是振荡频率的改变对被测物材质不敏感，且后续检测电路简单， 所以在某些特定场合也有优势【2 3 】。 3 、定频调幅法 从上文对集肤效应的分析可知，利用电涡流效应测量位移时，通常激励线圈工作在 较高频率，由高频激励电压通过耦合电阻r 激励并联的敏感线圈l 和谐振电容c ，定频 调幅测量电路原理图如图2 - 9 所示，图中l 表示电涡流传感器的敏感线圈，c 为谐振电 容，r 为耦合电阻，加上恒定频率的激励信号v ，并联部分相当于一个分压器，当此电 路本身的谐振频率跟给定的频率相同时电路发生谐振，此时并联部分的阻抗最大，输出 电压u o 也最大。 ： 丝! 丝 ( 2 1 1 ) 。r 一2 l c i ? + 幽 。 改变敏感线圈与被测物体之间的距离，由于电涡流效应，线圈的等效电感发生了 变化，激励信号的频率不变，故电路处于失谐状态，并联部分阻抗发生变化，输出电压 配也跟着变化，根据文献 2 3 1 对电涡流的分析可知，在很小的范围内，输出电压的幅值 跟位移成近似线性的关系。这就是定频调幅测量位移的原理。 图2 - 9 定频调幅法原理框图 电阻r 作为分压电阻，它相当于恒流源的内阻，起着降低振荡器负载的作用，减小 传感器对振荡器的影响，其取值大小直接影响着测量电路的灵敏度。从原理上来讲，r 取值越小，灵敏度越高，但是，当r 的取值过小时，反而会降低灵敏度( 假设电阻r = 0 时，此时根本测不出位移的变化) ，因此耦合电阻r 的取值要综合考虑振荡器的输出阻 抗以及谐振电路的品质因素，综上所述，定频调幅测量法是介于阻抗测量法和q 值测量 之间的测量方法。 上述几种测量电路中，电桥法因其动态性能不是很理想，很少采用这种测量方法作 为磁悬浮轴承系统的位移检测【2 2 1 。而谐振法则完全不同，其动态性能较好，根据参考文 献 2 3 的对谐振测量原理的详细分析可知，变频调幅、调频测量法的线性范围比定频调 幅测量法大，但是其频率稳定性没有定频调幅测量法好，结合磁悬浮轴承长期工作的特 性，对稳定性提出了很高的要求，因此选择稳定性好的测量电路，故采用定频调幅法作 为电涡流位移传感器的测量电路。 1 3 2 磁悬浮轴承位移检测技术 硕士论文 2 3 2 定频调幅法电路模型建立及关键参数设计 小。 定频谐振测量电路作为谐振测量法的一种，其测量电路各参数的取值对检测效果的 影响非常大，因此需要精心设计。倘若设计不合理，即使后面的信号调理电路设计得非 常巧妙，也不会得到很好的测量效果，大大降低电涡流传感器的灵敏度和稳定性，所以 是整个测量电路中最关键的环节之一。 定频调幅测量法的核心部分电路模型如图2 1 0 所示，墨、厶为电涡流线圈的敏感 线圈的等效电阻和等效电感，c 为谐振电容，j i c 为耦合电阻，配为高频激励信号， 为 传感器两端电压信号，厶、岛为被测导体的等效电感和等效电阻，m 为互感系数。输 入一个频率稳定的高频激励信号u ，利用电容c 与电涡流线圈构成一个并联谐振回路， 当被测物与电涡流线圈的距离发生变化时，由于电涡流效应，电涡流线圈与被测导体之 间的互感系数肘也将发生变化，从而输出电压发生变化。 疆 + 仍 _ 图2 - 1 0 定频调幅测量电路原理图 根据基尔霍夫定律有 。 iu j u o = 月( 厶+ u l 向f ) ( 斤l + j b 1 ) ，l j b 尬2 = 厂l ( 2 1 2 ) | _ 向彪l + ( 尼+ 两2 ) 厶= 0 解得： 玩= 以面磊筹筹而 p 其中乃= 局+ 色2 2 ( 砑+ 2 鹭) ，敏感线圈的等效电阻 易= 厶一厶2 2 ( 膨+ 2 笔) ，敏感线圈的等效电感 从式2 1 3 中可以看出，传感器的输出跟激励信号的幅值、频率、耦合电阻尺、 并联电容c 以及被测导体的参数有关，如何合理确定这些值至关重要，直接影响这传感 器的灵敏度及稳定性，下面具体对这些因素进行分析。 1 、激励信号幅值及工作频率对传感器灵敏度的影响 当电涡流传感器空载时，测量电路可以简化为图2 1 1 所示，为了分析问题的方便， 1 4 硕士论文轴向磁悬浮轴承位移检测与控制系统研究 忽略电涡流线圈的电阻( 其值非常小，对传感器的输出几乎没有影响) 此时线圈的阻抗为： z ：丝( 2 1 4 ) 输出电压为： ：j 掣生一 ( 2 1 5 ) r 一心l c r 七j k 其数值的大小为： 址下型! ( 2 - 1 6 ) 。 厅2 ( 1 一2 l c ) 2 + 2 上式对三求一阶导数得： 盐d l 删赫 弘 1 月2 ( 1 一2 f ) 2 + 2r 2 。 当被测距离x 发生变化时，由于电涡流效应敏感线圈的等效电感也会发生相应的变 化，因此a 1 u l a r l 的值反应了灵敏度的大小。 由式( 2 1 6 ) 可以画出l 卅关于三的曲线，如图2 1 2 所示，三。是空载时测量电路的谐振 点，厶是开始测量时的等效电感值，此为满量程时的等效电感值。由于厶点附近a l u v a l 的值比较小，即1 u l 随着l 变化的变化率比较小，测量灵敏度较低，因此，通过调节工作 频率，使得测量线圈在测量范围内工作在斜率比较大的部分，从而获得较高的测量灵 敏度。 当工作频率确定之后，测量电路a l t g d l 的值仅仅与激励信号的幅值有关；显然， 幅值越大，灵敏度越高，因此在电路允许的情况下，提高激励信号的幅值对提高灵敏度 很有帮助。 图2 1 1 测量电路原理简化图图2 1 2 线圈等效电感变化与输出电压关系图 2 、耦合电阻r 对传感器性能的影响 分析式( 2 - 1 7 ) 不难发现，耦合电阻的阻值也将影响测量的灵敏度的好坏。若耦合电 阻r = 0 ，此时a l u l d z = 0 ，电涡流线圈两端的输出电压不会随着电感的变化而变化，即 1 5 2 磁悬浮轴承位移检测技术硕士论文 无法检测出位移的变化；若耦合电阻r 不为零，此时测量电路的输出将随着电涡流线圈 电感量的变化而变化，即被测位移量能从测量电路的输出信号中表现出来，因此需要选 择一个合适的电阻值，使测量灵敏度达到最高，即使a l t a a l 的值最大，为此，将式( 2 1 7 ) 对r 求一阶偏导数，并令其为零得： 塑：呸鲤! 二竺：丝丝竺二坐二竺竺塑一08 ) a 乞a 月 曰2 ( 1 一2 l c ) 2 + p 2 6 2 欲使上式为0 ，则必有2 , 2 0 ) 2 一眉2 ( 1 0 32 三f ) 2 = 0 ，即曰= 2 1 1 0 3 z f i ，此 时r 为最佳分压电阻值，即此时灵敏度最大。 根据上文对影响电涡流位移传感器灵敏度的分析，测量电路的参数需要综合考虑激 励信号的幅值、工作频率、耦合电阻以取得最好的性能，但是激励信号的工作频率很难 直接推导出来，因此采用实验的方法来确定工作频率，此外还就耦合电阻r 的取值进行 了实验比较，从而最终确定这些参数值的大小，从上面的分析可以看出分压电阻的取值 是工作频率的函数，所以需先确定工作频率，再确定耦合电阻r 的大小。 当电涡流敏感线圈制作完成之后，其自身特性基本保持不变，因此需要选取一个合 适工作频率的激励信号来满足测量的需要，基于测量位移时利用电涡流线圈的高频反射 原理( 通常为1 m h z 左右【2 2 】【2 3 1 2 4 1 ) ，将激励信号的频率范围选定为5 0 0 k h z - 1 2 m h z 。就 本文实验的磁悬浮轴承系统而言，转子的位移变化为0 - - 2 0 0 p r o ，因此希望电涡流传感器 在该范围内灵敏度比较大。 采用下面的实验方法来确定激励信号工作频率的大小，首先实测出电涡流传感器敏 感线圈空载时的电感值，根据谐振电路谐振频率的计算公式f _ - 1 2 r d , c 计算出频率分别 为5 0 0 k h z 、6 0 0 k h z 、7 0 0 k h z 、8 0 0 k h z 、9 0 0 k h z 、1 m h z 、1 1 m h z 、1 2 m h z 时电容c 的大小，并根据计算出的电容值选用标称电容o o ，然后将传感器敏感线圈空载固定 在实验台上，实验装置如图2 1 3 所示，对应于某一具体的电容值调节电路的工作频率 使电路谐振，调节位移调节旋钮，使试件位置为初始位移，记下此时的电压值配，再 调节位移调节旋钮，将位移调为2 0 0 1 t r n 记下电压值配，算出a u = l u s 以i ，更换电容c 重复上面的实验，最后算出0 - 2 0 0 1 t m 时不同工作频率的u 值，比较u 的大小，选出 最大的a u ，即此时灵敏度最高，从而确定激励信号的工作频率，表2 1 是不同工作频率 时的实验数据，不难发现工作频率为6 9 6 k 时测量电路的灵敏度明显优于其他频率，因 此将工作频率设定为6 9 6 k h z 1 6 硕士论文轴向磁悬浮轴承位移榆铡b - 控制系统研究 生馨调节建廷 幽2 1 3 电涡流参数确定实验原理倒 表2 1 不同工作频率实验数据 计算频率( k h z ) 5 0 06 0 07 0 08 0 09 0 01 0 0 01 1 0 01 2 0 0 c l c 6 ( n f ) 1 51 21 06 84 73 93 3 2 4 以( v ) 1 8 4 6 2 0 2 5 2 1 0 22 3 3 22 4 2 82 5 5 92 6 4 52 6 9 8 以( v ) 1 8 5 32 0 3 42 1 1 42 3 4 22 4 3 82 5 6 82 6 5 4 2 7 0 7 a u ( m v 1 0 p m ) 791 21 01 09 99 工作频率f ( k h z ) 4 7 86 3 56 9 67 8 68 7 89 6 01 0 8 71 1 7 6 工作频率确定之后，接下来确定耦合电阻值，就本文的电涡流线圈而言，工作频率 o ) = 2 r c f f = 6 9 6 k h z 、l = 1 0 b t h 、九= ( 1 c 0 2 l c ) ，代入公式r - - , 压l , o i z i 中，有r = 1 3 3 f 2