（微电子学与固体电子学专业论文）用分数维空间方法研究低维zno的激子特性.pdf

电子科技大学硕士学位论文 中文摘要 z n o 是一种重要的宽禁带( 常温下为3 37 e v ) 低介电常数的宜接 带隙半导体材料。它有较高的激子束缚能( 常温下为6 0 m e v ) ，使 得其在室温下可以发射紫外激光，因此作为新一代的半导体发光材 料受到广泛关注。 在低维结构中，由于量子限制效应，激子束缚能会变得更大， 因而在低维z n o 材料中，激子发光在其光学特性中起蔫举足轻重 的作用。研究低维结构中的激予特性，通常把系统等效为简单的二 维或一维，即便如此，求解也异常繁琐。引入分数维空问模型，可 以把备向异性的系统转换为各向同性的分数维系统。不仅可以通过 解类氢原子问题的薛定谔方程求得到激子波函数、束缚能、光谱密 度关于维度变量的解析解，而且可以描述1 3 维之间任意维度的 激子，因为维度曩化了各向异性作用力，反映了系统各向异性的程 度。 本文利用分数维空问模型，首先研究了z n o m g z n o 量子阱中 系统维度、激子波函数、径向密度和波尔半径随阱宽的变化，从中 反映了z n o m g z n o 量子阱中量子尺寸效应对激子态的影响 其次 计算和仿真得到六棱微管z n o 薄膜的系统维度、激子波函数及吸 收谱，讨论了微管壁厚剐激予的限制情况。 最后对六棱微管z n o 薄膜进行rc - v 测试，为了提取六棱微 管z n o 薄膜的本征缺陷浓度分布，对样片进行了分析建模，获得 了样片的小信号等效电容模型，且其仿真的结果与测试的c v 曲线 吻台得较好。得到的本征缺陷浓度分布结果显示六棱微管z n o 薄 膜存在较高的表面怒密度。 关键字：分数维空间，激子，z n o m g z n o 量子阱，六棱微管z n o c v 曼量整鋈查茎鐾圭釜焦望茎， a b s t r a c t z i n c o x i d e z n o ) i sa n i m p o r t a n t w i d e b a n d f 3 3 7 e v ) s e m i c o n d u c t o rw i t hl o wd i e l e c t r i cc o n s t a n t t h i sd i r e c t b a n d ，g a p m a t e r i a th a sal a r g ee x c i t o nb i n d i n ge n e r g y ( 6 0 m e v ) ，w h i c hp e r m i t s e x c i t o n i cr e c o m b i n a t i o ne v e na r o o mt e m p e r a t u r e ，t h u sz n oi s a t t r a c t i n gm u c ha t t e n t i o na sp r o m i s i n gc a n d i d a t e sf o ro p t o e l e c t r i c a p p l i c a t i o n si nv i s i b l ea n du l t r a v i o l e tr e g i o n s i nl o w d i m e n s i o ns t r u c t u r e ，t h ee x c i t o nb i n d i n ge n e r g yw i l lb e l a g e rt h a nb u l km a t e r i a lb e c a u s eo fq u a n t u me f f e c t s ，s oe x c i t o n sp i a y a ni m p o r t a n tr o l ei no p t i c a lc h a r a c t e r i s t i c so fl o w d i m e n s i o nz n o i t sc o r n m o l lt o s i m p l i f y t h e s y s t e m a sat w o - d i m e n s i o n 臻ra o n e * d i m e n s i o ns y s t e mf o re x c i t e nr e s e a r c hi ni o w - d i m e n s i o ns y s t e m ； h o w e v e r ，i t sh a r dt og e tt h ee x c i t o nw a v ef u n c t i o n s l u c k i l y ，a n a n i s o t r o p ys y s t e m c a nb et r e a t e da sa n i s o t r o p ys y s t e m i n f r a c t i o n a i - d i m e n s i o ns p a c e $ w h e r et h ed i m e n s i o ni sd e t e r m i n e db y d e g r e eo fa n i s o t r o p y a sar e s u l to ft h a t ，t h ee x c i t o nw a v e 珀n c t i o n 。 b o u n dw s t a t ee n e r g i e s ，a n do p t i c a ls p e c t r aa r co b t a i n e da s af u n c t i o n o f s p a t i a ld i m e n s i o n a l i t y b ys o l v i n g t h e s i m p l eh y d r o g e n i c s e h r o d i n g e re q u a t i o ni nt h ef r a c t i o n a l - d i m e n s i o n a ls p a c e m o r e o v e r ， t h i sm o d e le n a b l e so n et os t u d ye x c i t a t i o n sc o n t i n u o u s l yf r o m1 - 3 d i m e n s i o na n d p r o v i d eaq u a n t i t a t i v em e a s u r eo ft h ea n i s o t r o p yo f i n t e r a c t i o n s ，a sv i e w e d 蠡o mt h ee x c i t a t i o nd y n a m i c s ， i nt h e p a p e r ，b y f r a c t i o n a t d i m e n s i o n s p a c e m o d e l ，t h e r e l a t i o n s h i p s b e t w e e ns y s t e m d i m e 。n s i o n s a n dw e l l sw i d t h i n z n o m g z n oq u a n t u mw e l lw i l lb es t u d i e da n dt h ee x e i t o nd y n a m i c s s u c ha sw a v ef u n c t i o n s ，r a d i a ii n t e n s i t ya n db o h rr a d i u si n z n o m g z n ow i t hd i f f e r e n t w e l lw i d t ha r cs t u d i e df i r s t l y s e c o n d l y ， t h e s y s t e md i m e n s i o n ，e x c i t o n w a v ef u n c t i o n sa n da b s o r p t i o n s p e c t r u mi nh e x a g o n a lm i c r o t n b e z n of i l mw e r ec a l c u l a t e da n d s i m u l a t e d ，a n dt h ec o n f i n e m e l l to fm i e r o t u b ei sd i s c u s s e d t h e nt h eh e x a g o n a lm i c r o t u b ez n of i l m sa r ej n v e s t i g a t e db y c a p a c i t a n c e v o l t a g e c v m e a s u r e m e n t s a n dt h es t r u c t u r eo f z n o s iw e r ea n a l y z e da n dm o d e l e d t h es m a l l “s i g n a l e q u i v a l e n t 电子辩技夫学豫学馥论文 s c h e m eo ft h es a m p l ec a p a c i t a n c ei sa ls oo b t a i n e da n dt h e c v p r o f i l i n gc a l c u l a t e db y t h em o d e li s a g r e e dw i t ht h em e a s u r e dc v e a l r v e 。l a s t l y ，t h ei n t r i n s i cd e f e c t sc o n c e n t r a t i o nd i s t r i b u t i o no fz n o w a se x t r a c t e da n dt h er e s u l ts h o w st h a tt h er ei sh i g hs u r f a c es t a t e s i n t e n s i t yi nt h ef i l m ， k e y w o r d s ：f r a e t i o n a i 。d i m e n s i o n s p a c e ，e x e i t o n ，z n o m g z n o q u a n t u mw e l l ，h e x a g o n a lm i c r o t u b ez n o 9c - v e 独创性声踞 率入声鞠掰撩交韵学俄论文是本人在导师播球下进行的讲究工 作及墩褥的研究溅果。据我瓣镪，除了文巾特别熬默标注释熬谢的地 方箨，论文孛不键翕萁毯a 辩经菱表或撰写建嚣磷究成采，懑不包含 为羰撼电子科技大学或其它激育机构的学位或证郴丽使用过的树料。 专凌一溺i 箨麓撼恚瓣零臻鬻舞羲爨镬穰菱敲翡懑在釜交孛俸了鬻 确的 8 8 明并表示谢意。 墼镅； 酗：鱼! 蔓。 日期：蟛年1 月垆日 美手论文嫠熏搂粳戆谎骥 瘩学位论义榷者完全了懈电子科拽大学有关保留、使用学位论文 憋勰愁，套权傈餐 蛰彝匿象簿关帮门致概搀送交谂文戆复露黪褒磁 盘，诧洚论文被黉酒和借阏。本入授投墩子群技大学可瑷将学授论文 鲍全都藏部分内容缡入有关数据库进稽检索，可以漾用影印、缩印蓑 羟撼嚣复餐手段镰存、汇编攀短论文。 ( 保密的学饿论文在斛凇后应遵守弛规定) 签名。盔赳一导师熬名：警阻 鑫裁：矽年嚣挚嚣 电子科技大学硕士学位论文 第一章引言 z n o 是一种新型的一族宽禁带直接带隙化合物半导体材料， 制备原料易得廉价，而且具有很高的熔点和激子束缚能以及良好的 机电耦含性和较低的电子诱生缺陷。此外，z n o 薄膜的外延生长温 度较低，有利于降低设备成本，抑制固相外扩散，提高薄膜质量， 也易于实现掺杂。z n 0 薄膜所具有的这些优异特性，使其在表面声 波器件、透明电极、太阳能电池、光电材料蓝光器件等诸多领域得 到了广泛应用。氧化锌材料具有良好的压电性质，是制备高频声光 调制器件等压电转换器的理想材料。氧化锌又是很好的气敏材料， 经掺杂后对有害气体、可燃气体、有机气体等有很好的探测敏感性。 长期以来氧化锌被使用在化妆品材料中，氧和锌元素及氧化锌都是 很好的环保元素。在室温下，z n o 的禁带宽度为3 3 7 e v ，因此在短 波光电子器件应用方面有很大的潜力，但是由于其紫外受激发射强 度随温度升高迅速淬灭，因而作为光电材料的研究一直受到冷落。 直到1 9 9 7 年汤子康等人巧妙地利用激子在纳米结构中的量子 尺寸效应以及自然生长的微机构谐振腔，首次在纳米结构的氧化锌 半导体薄膜中观测到了室温紫外激光发射“。接着，s c i e l l ce 以 “w i l lu vl a s e rsb e a tt h eb l u e s ? ”为题专门介绍了这项研究”1 。 从而在世界范围内掀起了研究z n 0 的热潮。 为了更好地控制z n 0 发光的波长和强度、提高发光质量，大量 高质量、各种形态的z n o 单晶被生长出来。有纳米棒”，纳米线 “，以及纳米带哺。m ic h a e lh h u a n g 等人用a u 催化的气相外 延传输工艺在蓝宝石( 1 1 0 ) 面上外延生长出了z n o 纳米线阵列“1 ； 孔向阳等人通过对极性纳米带的取向自卷生长出厚度为1 0 到 3 0 nt 1 ，直径为l 到4 u m 的z n 0 纳米环”“；z h e n g r o n gr t i a n 等人 甚至通过籽晶和柠檬酸盐离子控制纳米结构z n o 生长的定向和形 貌1 。 z n o 是固态辐射源“，因此它的电子器件可以在低轨道卫星上 使用。z n o 可以作为太阳能电池窗口材料。由于z n o 是天然的n 型 半导体，因此可以用来制作光探测器、肖特基二极管、传感器以及 光发射器件( l e d ) 。尽管如此，z n 0 在这些器件领域的应用还需要 解决一个重要的问题：p 型z n 0 的生长。 早在7 0 年代，各种方法就被用来制备p 型z n 0 ，如在合金和 第一章引言 气相淀积时掺杂，用扩散、注入以形成掺杂。掺杂主要集中在i 族 ( l i ，n a ) 和v 族( n ，p ，a s 和s b ) 元素“”1 。有关p 型z n o 材 料的生长和p n 结原形器件有所报道，有报道利用g a 和n 共掺 杂的方法实现了p 型z n o 薄膜”“，y r r y u 和x l ，g u o 等 人先后在2 0 0 0 年和2 0 0 1 年报道了z n op n 结“”和z n o 发光管 的原形器件，但距离制作真正意义上的器件还差很远。d c l o o k 等人从理论上研究了解决p 型的方案”“”3 ；理论上n 掺杂被认为 是有效实现p 型z n o 薄膜的方法”，但至今为止，并没有得到有 效、可靠的p 型导电。 目前，国内有关z n o 材料生长及其器件方面的制备与研究工 作正在深入当中，国内一大批有实力的科研院所、研究机构利用现 有条件，尝试不同方法进行有关z n o 半导体材料的生长及其器件 的制备与研究工作。国家对此也相当重视，2 0 0 5 年国家自然科学 基金把氧化锌材料及相关器件基础性研究作为重点项目进行资助。 相信在未来几年中，国内对z n 0 的研究会掀起更高的热潮。 1 1z n o 的基本性质 a z n o 的晶格结构和相关参数 z n 0 是一种重要的宽禁带( 常温下禁带宽度为3 3 7 e v ) 低介电 常数的直接带隙半导体材料，其结构为六方晶体( 纤锌矿) 结构， 每个锌原子与4 个氧原子按四面体排布，即每个原子均处于一种原 子构成的正四面体中心，蘑者的配位数均等于4 。晶格常数为a = o 325 n m ，c = 0 5 2 ln m ，c a = 1 6 0 2 ，比理想的六角柱密堆积结构的 图1 lz n 0 的品格结构 o o z 1 1 电子科技大学硕士学位论文 i 6 3 3 稍小。c 轴方向的z n 一0 间距为0 1 9 9 2 n m ，其他方向的间距 为o 19 73j i m 。其晶胞由互捆贯穿的六角柱密堆积晶格构成，c 轴方 向楣距0 ，3 8 2 5 n m ，其中0 原子占攒( 0 ，0 ，0 ) 帮( o 6 6 7 ，0 。3 3 3 ，0 ，5 ) 瘟登，两z n 霖予位置为( 0 ，0 ，0 3 8 2 5 ) 葶疆( 0 6 6 6 7 ，0 3 3 3 3 ，0 8 8 2 5 ) ， 其晶格结构如图卜1 所示。从( o 0 0 1 ) 方向看，z n o 是出z n 雨和0 面密堆积组成的，为a a b b a a b b 式排列，这种排列鼯致z n o 具巍( 0 0 0 1 ) 积( 0 0 0 1 ) 瑟，帮一令z n 缀毒 二瑟，一个0 稷凭嚣。这耱e 瑟静掇纯 分布使得z n 面和0 面具有不同的性膜，实验表明z n 面比c 面更为 平滑。 囊涩下，z n o 豹激子窳缚能为6 0 m e v ，晓室滠热鸯键憝2 6 m e v 大褥多。因此与z n s e ( 2 2 m e v ) ，z n s ( 4 0 m e v ) 帮6 a n ( 2 5 m e v ) 楣魄，z n o 是一种合适的用于室温或羹高温度下的紫外光发光材料，因为具有 大的康缚能的激子更容易线室温下实现高效率的受激发射。表卜i 囊窭了z n o 帮冀它宽禁带拳譬薅茇煮誊季瓣豹基零聿兰震。 表1 一i 几种宽禁带半导体发光材料的基本性矮( 室温下) 孝葶料 z n 0g a nz n s ez n s 翕俸结毒鸯六方六方阂镶矿阕镑矿 禁带宽度( e v ) 3 3 7 3 42 73 6 激予束缚能( m e v ) 6 02 52 24 0 8 ( e l m ) o ，3 2 s0 3 l go 5 6 7o 5 4 c 珏蕊)0 + 5 2 0 器1 9 熔点 1 97 0 1 7 0 0l5 2 01 8 5 0 生长温度5 0 0 6 0 0 1 0 0 0 i l o o4 0 04 0 0 b z n o 薄膜能压蘸性质 z n o 薄膜具肖优良的聪电性能，如高机电藕合系数和低介电常 数，怒一种用于体声波( b a w ) 尤其是表面声波( s a w ) 的理想材料。s a w 要求z n o 薄膜其囊c 辘择饯取愈，电黻搴毫，从弼膏高的声呶转换 效率j 盈要求晶糖细，j 、，表藤平整，菇俸袄陪少，潋减少对s a w 豁 散射，降低损耗。z n o 在低频方面，主要用于传感器，但存在直流 电致损耗：两在离频方面则不存在这一问题。事灾上，z n o 蕻有良 菇匏凑菝特整，涎着数字健输窝移动逶售售惑簧竣量夔增大，s a w 也要求超过1g h z 的高频，因此z n o 聪电薄膜在商频滤波器、谐振 器、光波导等领域有着广阔的发展前缳。 g ，z n o 薄膜的气敏性质 第一章引言 z n o 是最早研究的气敏材料，早在1 9 6 2 年，z n o 半导体气敏传 感器就研制成功了。在空气中，气敏材料( 通常是金属氧化物半导 体) 表面吸附氧，呈现高电阻状态：当置于要监测的还原气氛中，由 于氧的脱附，呈现低阻状态。z n 0 的气敏性能和晶粒尺寸、表面状 态、氧吸附量、晶格缺陷等有关。通常在表面积一定、氧吸附量一 定，晶粒尺寸越小，传感器的敏感度就越高。同时，降低z n o 的 晶粒尺寸的同时增加了z n o 的表面活性，会降低其工作温度，减 低能耗。 d z n o 材料的压敏性质 压敏电阻器的伏安特性是高非线性的。z n o 压敏材料受外加电 压作用时，存在一个阈值电压，即压敏电压。当外加电压高于该值 时即进入击穿区，此时电压的微小变化即会引起电流的迅速增大， 变化幅度由非线性系数a 来表征。z n o 压敏电阻器与负载并联，其 击穿电压选择大于正常负载工作电压。正常时z n o 压敏电阻器几乎 不导通，一旦非正常浪涌电压出现，它导通，从而限制浪涌电压于 击穿电压。这一特征使z n o 压敏材料在各种电路的过流保护方面已 得到了广泛的应用。 1 2 激子的概念、性质及复合发光 在光跃迁过程中，被激发的电子和在价带中的空穴由 于库仑相互作用，形成的束缚态就叫做激子。激子可以参与光吸收、 发光、能量转移和光化学等过程，这些效应称为激子效应。尽管激 子光学特性的研究可以追溯到1 9 5 0 年，但目前仍是研究的热点领 域一圳。 1 ，2 1 激子的概念和性质 a 激子模型 当前主要有两种模型来描述激子，它们分别适用于电子和空穴 结合程度不同的激子。 ( 一) 弗兰克尔( f r e n k e le x c i t o n ) 模型 弗兰克尔( f r e n k e le x c i t o n ) 模型是指半径为晶格常数大小 的激子，组成这种激子的电子和空穴的相互作用很强，因此激子只 能瞬时地局限在某个原子( 离子) 周围，近似于孤立原子的受激电 子态，但是它可以从一个原子跳到另一个原子上。在这个过程中， 4 窀予翳凝太学硬攀黩埝变 激予周网的晶格槭化情况发擞变化，井腻反过来擀响着激子，使激 孑态成为禁带中的窄带。弗兰窿尔模型遗爆于摆亘佟震弱盼缀予组 盛黪溪镕。这蓊激予圭要爨穗蹩爨葵孛。 ( 二 万尼尔激予( 轷a n n i e re x c i t o h ) 模型 万尼尔激予( w a r m ie ro x c i t o n ) 撼半径为数个至4 数崔个鼎格 寒鼗骑激予，霹魄子囊空式簸离褪当避，嚣蘧二誊之越懿冀仑力寒 簿霰嚣，覆容爨竣季了簸嚣翁舞鑫鑫戆邀予耱空定。舞莼莓懿，逸静 激子的熊态在紫带中并且硝移带底很j 麟，激子中的电子受热激发就 霹以避入导带，从速一点落，足奏在低漱下方能形成一定数爨挺难 稳窆藤激予。孬瀑寡褛耋最邋溪予奔彀攀鼗笼蓉大蕊嚣藜。遮耱霰 予主磷存在于半择体中。z n 0 中的激子勰属于万尼尔激子。 b 激予的形成舄艇合 娄壤搴蠢翌蠹铲乏羹凳鞭蹇砉螽饕簿；渗露蓑熬邀予会赣避懿霉 带底，潲时留下个空穴在价带顶。她穗导带底的电子和价带顶的 空穴糟触续发射声予，就可黼互相束缚襁一起而凇成激子。牌量子 力学翁懋谂舅器激予，、美骤塞楚于一静樊爨夔邀子靛簇主，逡意墓 悫，激浚态蠢惫离态之努e 谢以不必邋媳上述那么艇杂的过糕而由价带懒直接跃谶剥激 予熊缀努成激予。挨每话激，魏果光然爨如小予嚣g ，徐带嗽予受 爨羡器蘸蕊获娶了徐豢，毽爨蕊量运不避菇凌之滏天导毒瑟娥凳鑫 由电子，它仍然凝到空穴麟仑力的作嗣。实际上，灏激电子年嘲空穴 相互嫩搏而结合拣一起，成为一个新的添统，这种系统就是檄予。 图1 2光激发导致的激子形成效熟辐射复台斌程示意幽 激黢态露激学会跃迁烈糕态，照纂怒、蛉激予橼不是稳定瓣e 瀵 子妻遂漤_ 蓬程孛霹戳逶过薄梅德径蘩蔑：一雾莛遵涎热爨轰畿菸它 s 第一章目 誊 能量的激发使得激子分离成为自由电子或空穴；另外种魁激子中 的电予和空穴通过复合，使得激子消失而同时放出能量，发射光子 或者是围时发魅兜子窝声予。遮就是激子豹复台。激子熬形成秘复 合理论称为激子吸收和激予复合。期阁l 一2 所示。 c 激子束缚能 激予中电予与空穴之阕的 乍塌类戗氢原子中电子与袋予之闯 的稠豆作用。溺j 毙，激予翁能态也与氮原子穗氇冀，由一系硝豹麓级 组成( 如图1 3 ) 。 因为库仑作用相互束缚在一起的融由激子降低了系统总能量， 僮之小于禁带爨瘦e g ，这一麓量差虢是叁枣激予翁紊缚簸，在不 计及激子动能情况下，即等于自由激予的等效璺伯德( r y d b e r g ) 能量；类氢近似下为 。+ 震一面2 霹2 一 2 n 2 芦 蕊中，e 怒电子电量，n 是整数，是激予的约化质量， = 州：州：沏：+ r o d ，掰：和m ；为电子与空穴的有效质量。 v 建e n c e b a n d 图i 一3 檄子能级图 自由激子可以在晶体中运动，同时自由激子可以与入射光子耦 合影袋激子较纯激元。这撂蠡壶激孑农晶僖中戆运动是良投佬激元 传播的方式实现的。自由激子在晶体中的漂移距离可达毫米最级， 这些漆实表明激子具有动能。 魏效准自出滚子的动缝表达式激予魂嶷可骂为毒2 k2 2 m 。 电子科技大学硕士学位论文 式中m = ”z ：+ m ：为组成激子的电子与空穴的质量之和，k 为激 子波矢。这样，如果从价带顶算起，激子基态的总能量就可写为： 西( 趸) 2 e g r + + 轰2 k2 2 m = 点窑一幺 e 。= r 一巍2 k 2 2 m 为激子基态束缚能，即澈予基态与导带底的能 量差；激子激发态的能量为 疋晖) = e g r n 2 + 南2 k2 2 m 姨上式中可敬蘑赉，激子有无穷个簸缓。n = 0 对，是激予的基态 能缀剐。；”= c 。时，= 0 ，相当于导带底能级，表示电子和空穴完 全脱离相互束缚，此时，电子进入导带，而空穴仍然留在价带。 激子先谱 用多色光照射晶体，测量透过的每一频率光的强度，即可以得 到吸收光谱。吸收光谱中存在不少暗谱线，其中有些就是晶体吸收 相黩频率的光影成激子爨致，列爱这魏耱薤谱线霹以算褥鼗秘晶钵 中激予的能缀。 实际观察时，激子吸收线非常接近并密集在本征吸收( 即价带 导带闻吸收) 的长波限上分辨不出来，必须在滚氮甚至更低温度下 雳搬赢分瓣率鹣设备考戆鼹察蚤。对子半导簿，鞠为常常有杂覆和 晶格缺陷，激子吸收更不容易观察到。激子还会通过复合发光产生 特征的发射光谱。这种光谱甚至可以使激子群体的能量分稚情况显 示感寒。 警激发光照射到被测样品表面时，材料出现本征吸收，而且产 生大鼹的电子一空穴对，它们通过不同的复合机理进行复台，产生 光发魁。发射光在逸出表藤藏会受到样品本身的自吸收，逸出表番 弱发瓣竞经会聚进入单色仪分竞，然后经探铡嚣接收并教大，褥到 发光强度按光予能量分布的曲线，即光致发光谱。 发光和光吸收实验获得的信息有燕要区别：吸收过程可以涉及 半嚣钵中爱有懿戆量姨态，蘩费寒麓缀上下秀方的瑟毒妖态，霾瑟 对带闽跃迁来说，获得一个宽阔的嗷收带；在发光光谱研究中，如 光致发光实验中，激发电子和空穴在辐射复合之前常常首先驰豫到 蠢墨渊区中能豢最低的熊侉极篷附近，因两辐射复合光发射过程仅 仅猫会这两个狭窄能量范潮肉的热纯了的电子鞠空穴。 激子的总能量等于结合能与其质心的动能之和，发射频率的范 匿也就决定了激子动能的分布，从而决定了激子速度的分旅情况。 弱时，激子动瓣使褥谱线存在一定熬察菠。 第。章引言 e激子传递能量 激子不显电性，因而不是载流子，但却可以通过迁移传递能量， 这些能量在激子复合时释放出来。光激发出来的许多激子像气体一 样迅速扩散，由于激子质量很小，其扩散要比实际气体快得多。半 导体中的能量梯度可以推动激子向低能区( 势阱) 漂移。把它与电 子在电势场中的运动情况相比，可求得1 5 k 下激子的迁移率约大 5 个数量级。由此可见，激子是一种极为活跃的粒子。 f 激子极化激元 研究表明，在讨论半导体带间跃迁辐射复合发光时，仅仅考虑 激子效应是不够的，还必须考虑激子和光子耦合导致的激子极化激 元的效应。由于色散曲线交点附近光子和激子的强耦合，晶体中激 子和光子是以混合的杂化模式传播的。在立方晶体中，激子态分裂 为纵激子和横激子，而横激子则与光子耦合形成上下两只激子极化 激元，这样从激子极化激元观点来看，激子的激发对应于一个光子 在晶体表层被吸收并变换成可在体内传播的极化激元模，而激子的 辐射复合则对应于一个向表面传播的极化激元模变换成一个出射 光子。 1 2 2 激子分类及其辐射复合发光 各种类型的激子态对半导体的辐射复合发光过程尤为重要，这 不仅因为激子复合的能量小于带问跃迁能量，更重要的是因为激子 作为一种电子激发态可以在晶体中运动，因而它是半导体发光过程 中传递和输运能量的一种重要形式。激子可以有短的寿命( 1 0 “s ) ，即经过大约1 0 。8 后变为( 复合成) 一个光子，这一光子在 晶体中传输一短距离后又产生新的激子。 激子中相互作用着的电子和空穴可以形成束缚态，它导致半导 体或者绝缘体禁带导带底附近的吸收尖峰或分立谱线。电子一空穴 对也可以形成非束缚的但库仑相关的状态，这种状态对应的能量在 吸收边上，导致吸收边以上连续谱带的吸收系数显著增强，这种增 强对所有能量的跃迁都实用。 a自由激子辐射复合发光 自由激子代表了低激发强度下纯半导体中电子和空穴对能量 最低的本征激发。对足够纯的半导体材料，低温下激发电子和空穴 形成的激子的时间远小于带一带跃迁辐射复合寿命，因而其本征辐 电了科技大学硕士学位论文 射复合的主要特征可以是激子复合导致的狭窄谱线的发光光谱。 光激发载流子首先通过发射声子驰豫到带边缘，然后形成激 子。它在晶体中运动并最终通过辐射复合给出特征性发光光谱。这 里参与辐射复合的是因库仑相互作用而束缚在一起的、形成分立能 级的电子一空穴对，其发光光谱具有尖锐谱线的特征，即发光单色 性好，强度强。 激子复合发光线形可从冯鲁斯勃吕克一肖克莱关系从激子吸 收线形推得，即 蹦锄m 丽蔷 对直接能带激子，若忽略极化激元效应，可区分两种极限情况 下的线形函数s 喃) ，即弱激子一声子耦合情况。f 的洛仑兹线形 嘶功= 而考河 和强激子一声子耦合情况下的高斯线形 咖) = 赤e x p 一笋】 式中r 为谱线半宽，盯= 0 4 2 5 f 。 b 激子分子 随着激发强度的增强和半导体中激子浓度的增加，自由激子问 的相互作用增强。这种相互作用主要是一种相互吸引的作用，并可 导致两个激子相互束缚在一起形成一个形式上类似于氢分子的复 合物，称为激子分子( e m ) 。然而应该看到激子分子与氢分子有重 大区别，激子分子只是一种亚稳态，并且正负荷电粒子质量差也不 象氢分子那样悬殊，还有，决定于半导体的能带结构，激子分子可 引出许多氢分子不可能具有的新特性。例如在低维结构( 如超晶格 和量子阱) 中，强烈的有效质量各向异性可引出二维激子分子的概 念；在有几个导带谷的情况下，还可存在激子分子复合物。 极化激元效应对激子分子及其辐射复合发光光谱有重要影响。 首先如果激子极化激元分裂的能量足够大( 大于激子分子束缚能的 一半) ，则激子分子常常不稳定，并分解为两个激子极化激元。其 次在极化激元分裂不影响激子分子存在情况下，激子分子辐射复合 过程的终态要考虑极化激元效应，这样激子分子辐射复合发光谱线 可分裂为两条，它们分别对应于两种不同的跃迁终态，即激于分子 辐射复合跃迁后留下一个下支极化激元和一个纵激子，或者也可以 9 第一章引言 留下一个下支极化激元和一个上支极化激元。 c 束缚激子辐射复合发光 半导体微量掺杂情况下，杂质中心可以以俘获电子或空穴，然 后俘获相反符号的载流子；或者也可以直接俘获一个自由激子，也 就是说，可以存在束缚于杂质中心或其他缺陷中心的激子，并称此 激子为束缚激子。激子可以束缚在中性施主上，也可以束缚在电离 施主、中性受主、电离受主上。束缚激子发光是半导体发光光谱研 究中内容最为丰富并有重要应用意义的领域之一。 决定激子能否束缚( 或陷落) 在杂质中心上的基本判据是能量 判据。如果激子处在杂质中心附近时系统总能量下降，那么从能量 观点来看，激子保持在杂质或缺陷附近是有利的，即激予可以束缚 在杂质或缺陷中心上；反之，如果激子处在杂质中心附近时系统总 能量上升，那么激子将选择自由状态而不i 会束缚在杂质中心附近。 束缚激子可以辐射复合。直接跃迁情况下，这种辐射复合导致 的发射光子能量为南甜= e 。e ，。式中e ，。为束缚激子总束缚能，脚 标i x 标明各种不同的柬缚激子。 对许多半导体来说，低温下带边缘发光光谱中自由激子发光谱 线低能侧可以显示许多尖锐的束缚激子辐射复合发光谱线。低温下 束缚激子发光具有十分狭窄的谱线的物理原因是：在样品较纯情况 下，束缚激子波函数可以看作是互不交叠的，其基态能级是孤立的 和局域化的；同时，束缚激子不同于自由激子，其动能项对发光谱 线展宽的效应可以忽略不计，即无自由粒子效应的干扰；此外，观 察束缚激子发光光谱的实验温度通常也是很低的( k 。r e ，。 bc xe j f 0 b d 4 3 、 7 2 4 ( a j3 7 0 7 f r h 。# t e t l 、 】3 t j 3 7 s 4 。，7 ， 聒b r ce # l ， 1 3 3z n o 中的澈电子激予和纵向搬学声子 率线 z n o 中中性撼主素鸳激予跃迂瓣一懿形式愁艇噬子凝迁 ( t w o - e l e c t r o ns 箍e l i i r e ( t e s ) ，它翡谣笺嚣辫一簸在3 ，3 2 3 2 2 4 1 4 # 日； ；5 7 7 7 7 7 ；j j；3 5 4 ；， s 7 6 9 o 6 6 6 7 j 3 】 ， 3 j 3 3 3 3 # 9 # 。s ，口 3 ， 2 ； 5 5 6 6 6 5 5 ， 3 j j j ， ， 3 3 4 4 $ 3舒甜础*黪稚甜 3 3 3 3 3 ， 3 ，i， j 3 3 g懈 湖 l s m 3 $ 4 擀 3 3 2 珊 ；曼 ； 3 撇辫扎 瓢“ d 呔 艄 哪 第一章引言 3 3 4 e v 。根据与a 自由激子和基态中性施主束缚激子的能量问隔， t e k e 等人引测得这些激子的束缚能( 或是局域能) 为1 6 5 m e v ， 1 5 3 m e v ，1 2 i m e v 。由h a y n es 经验规则，旌主束缚激子的束缚能 ( 局域能) 应正比于相关施主的束缚能，其比例系数在0 3 左右。 如图卜5 所示。右脚标2 e 表示双电子。 p h 口l q 羁e n e r g y ( o v 图i 一51 0 k 下p l 谱中主要束缚激子双电子跃迁 复合谱线。插图为局域能和施主束缚能的关系1 单晶z n 0 中的施主受主对和纵向光学声子伴线( l 0 - p h o n o r l ) 并未被广泛研究。z n 0 中的纵向光学声子能量为7 2 m e v “，因此各 阶纵向光声子伴线的能量间隔在7 2 m e v 左右( 图1 6 ) 。有些伴线 峰很弱而且会和其他峰混在一起，因此通常需要借助变温的谱图对 其正确定位。 p h o t o ne n e r g y ( e v ) 图i 一61 0 k 下p l 谱中施主受主对及纵向光声子伴线”4 4 一鐾un电曼寺lslulld 电子科技大学硕士学位论文 1 4 本论文的主要工作 本论文在充分调研国内外文献基础上，结合个人专业方向和导 师课题任务，引入分数维空间模型来研究低维z n o 半导体中激子的 相关特性。主要研究以下三个方蕾的内容： 1 z n o m g z n o 量子阱中的量子尺寸效应。主要研究在不同量 子阱宽下，激子受到量子限制作用的变化。包括系统空间维度的变 化、激子波函数的变化。 2 六棱微管z n o 薄膜中激子的相关特性。主要研究室温下六 棱微管z n o 薄膜中激子的受限情况、激子波函数的求取、激子吸收 谱的模拟。 3 六棱微管z n o 薄膜中的本征缺陷浓度分布。包括对六棱微 管z n o 薄膜进行c v 测试和分析，样片模型的建立和仿真，本征 缺陷浓度分布的提取和分析。 1 ，5 小结 本章首先介绍了国际上对z n o z n o 研究热潮的是其激子发光特性； 要介绍。 的研究动态，指出引起新一轮 然后对z n o 的基本性质作了简 在阐述了激子的一些相关概念后，介绍了激子的辐射发光特 性。接着对当今国际上z n o 的发光特性一激子复合发光作以综 述，虽然综述里涉及到的研究结果有些还不成熟，有些还处于争论 状态，但它们对研究z n o m g z n o 量子阱尺寸效应和六棱微管z n o 薄 膜的光学特性( 激子特性) 都是有益和必须的。 最后对论文的研究内容予以了说明。 第二章分数维空间模型 第二章分数维空问模型 研究低维结构( 量子阱、量子线、量子点、超晶格) 中的激子， 首先要从薛定额方程出发获锝激子波函数。由于低维结构是一个各 向异性系统，各向异性势使得激予有效质量会随晶格方向变化，因 此要作三维计算很困难，需要建立相关模型来近似计算。传统的计 算方法是采用变分法或微扰法。而且为了简化计算，通常只考虑某 一种或几种物理现象，如价带混合，色散关系的非抛物线性，有效 质量以及介电常数的不匹配。即便如此，这些计算仍需花费大量的 时间而且结果的精确性很大程度上依赖于试解波函数的形式，最终 的计算结果通常也需要通过数值处理才能得到。虽然近年来发展的 密度泛函法和多体方法在计算精度上较为出色，但花费大量的时间 和资源。 相比之下，分数维空间方法是一种较为简单且有相当精度的方 法。在这个模型中，三维空间中各向异性的相互作用被看作是分数 维空间中的各向同性，用维度a 来表征各向异性的程度。利用这个 模型，可通过解n 维空间中简单的类氢原子问题得到激子的束缚能 和波函数。在此基础上还可以得到系统中激子的吸收谱。大量研究 结果证明，采用分数维空间方法的计算结采有足够的精度。由于分 数维空间法可以描述一维和三维之间任何维度系统中的激子，因此 是一种方便、有效的研究方法。 2 1 分数维空间模型简介 分数维空间模型是由h e b “3 ”于1 9 9 1 年提出来的，它主要有两 层含义： 1 若分数维空间的维度是豪斯多夫( h a u s d o r f f ) 维度且其 维度由各向异性的程度决定，那么三维空间中的各向异性 作用力在分数维空间中变为各向同性： 2 若三维空间中的各向异性作用力在分数维空间中变为各 向同性，那么分数维空间的维度是豪斯多夫( h a u s d o r f f ) 维度且其维度由各向异性的程度决定。 基于此可以把空间维度扩展为个任意的分数。 显然，分数维空间模型是各向同性系统与各向异性系统之间的 桥梁。 1 6 电子科技大学硕士学位论文 关于分数维空间的建立，可以参考f r a n kh s t i l l i n g e r 的论 述”“，在这里不再敷述。直接引入与薛定谔方程密切相关的拉普拉 斯算符和角动量算符在分数维空间的变换： v 2 = 专卦1 舟筹 卜s i n 水。- 20a s i n 4 - z0 期 其中，o 是分数维空间的维数，以，和0 为坐标轴描述。维空 间的位矢y ，( 0 ，0 ( 3 ) 是径向距离，口( o 0 s 万) 描述位矢，在a 空间 中偏离原点的角度。 在分数维空间的积分运算可以表达为： t o d y = 稻胁n “疗 咖代表n 维空间中体积元。 2 2 分数维空间中激子的薛定谔方程 对于万尼尔激子，空穴和电子问的距离远大于晶格常数，所以 晶格的介电函数可以认为是电子空穴库仑势的常量。我们知道自由 万尼尔激子的相对运动可以用有效质量近似下的薛定谔方程描述： 【( 壳2 2 p ) v 2 一p 2 4 昭，扫( ，) = ( e e g ) 伊( ，) 是激子的近似归化质量，r 是相对距离位矢，占是介电常数， e 。是禁带宽度，e 是从价带顶测得的激子能量。 用分数维空间模型中的拉普拉斯变换，薛定谔方程变为： i 一嘉鼢。昙) + 参一齿卜耻c e 卅删， 其中，2 是角动量算符。 这样，激子所在的各向异性系统变成了各向同性系统。而各向 同性系统中的薛定谔方程是一个简单的氢原子问题，可以解析解得 激子波函数。 1 7 箨三牵分数缝空瓣模型 2 3 分数维空间中的激早相关参数 解方程2 - 1 ) ，藏霹凝获零鞋空阏壤鼗或各彝霹挂程泼为参数 翡激予态。 2 3 1 波函数 剽疆变分法，f ( r ，癸* r ( 0 0 ( o ) ，褂褥鹫激予势立束缚缝缀及辕 道主| 耋经： e = e s r 一可 r - 5 - j ( 2 2 ) 娌。：l 雅+ 下o r - 3l 以， ( 2 - 3 ) k二 栉= 1 , 2 ，3 ，是主量予数，置鞫敝是三维肖效里绍德常数和有 效玻尔半径。e = ( ，占2 删。) ；矗。= ( r n 。e a ) a h 。其中和鼹氮原子 的墨接德半径簿玻尔半径，拱。是皂盎淑予囊量。 霹滋看出，警a 一寇瓣，束蟪态麓缓霞我傲犊子主薰予数。 轨道麟量简并度洳a 一致。 柽向本征函数r ( o 用拽氐多项式焱为： ( ，) = 肘m ) r 姻一纯邈予：盯”x b 茹高高”2 ， r ( x ) 是f 黼数，主量予数秘角量子数幢，) 茅娃三维时的惜况一样 露- - i ，2 ，冀，= o , 1 ，2 ，撵一 。j 毒哆霸是羟一稼关系 f ，州阮( ，) 】2 毋= l ，被积函数给出了径向密度。 麓羞愚搽缀数( 6 e g e n b a u e rp o l y n o m i a l 磐褥霭爱秀程： 0 ，= 喝( a ) c 7 “。( c o s 0 ) ， ( 2 - 5 ) 卜k 毛了 习 b 下 了 f；，翻1 雠 电子科技大学硕士学位论文 其中珥 ，：? 取g ，2 一，；萼器 1 ，2 ，缸a 是归一化因子， l 奇u o ) 卯方u _ o ) ，( t x = 2 角本征函数满足正交关系： f 。q ( 哪p ) x s i n ”2 0 d o = 靠， ，0 , 1 ，2 】j ，3 一，一- 1 由对称性o f ( 刁= ( 一1 ) o ，( 对。 这样，只要空间维度n 一定，就可以得到激子波函数： ( ，) = r ，( r 徊，徊) 。波函数的奇偶性由角动量量子数，决定 p 。f ( 一，) = ( - i ) 。虬f ( ，) 一 2 3 2 束缚能 自由澈子代表了低激发密度下楚半导体申电子_ 秘空穴对约糍 量最低的本征激发态