（微电子学与固体电子学专业论文）考虑温度的纳米级互连线延迟和功耗研究.pdf

摘要 摘要 随着集成电路的特征尺寸进入纳米级，互连线所带来的问题已经成为其发展 最大障碍。首先，纳米级的互连线延时和门延时已经在同一个量级。其次，纳米 级集成电路金属互连线的动态功耗密度已经变得很大。芯片内部的温度分布已经 变得非常不均匀，不均匀的温度分布会带来互连线延时和功耗的再分布。 本文首先研究和概括了纳米级互连线延时和几种延时优化技术，分析了集成 电路中的功耗组成和热扩散方程，得到了芯片中温度分布的计算方法。基于互连 网络的r l c 兀形等效模型，考虑了电感的屏蔽作用和非理想的阶跃激励，本文提 出了互连线网络在斜阶跃激励下的焦耳热功耗解析模型，该模型极大的简化了互 连网络中响应电流和功耗计算，并基于纳米c m o s 工艺的互连参数，对所提出的 解析模型进行了验证，结果证明误差小于3 ，适合应用于大规模互连网络中的 功耗估算和热分析。 其次，基于集总式r c 树形功耗模型，本文考虑了非均匀温度分布对互连线电 阻影响，提出了一种新的分布式互连线延时和动态功耗解析模型，解决了集总式 模型不能表征非均匀温度变化带来的电阻变化的问题，并计算了一次非理想的激 励冲激下整个互连模型消耗的总能量。验证结果证明，相同情况下，互连线的功 耗并没有随着特征尺寸的缩小而降低，考虑温度比不考虑温度情况下互连线功耗 约相差1 5 。 关键词：互连线动态功耗传输延时温度分布纳米c m o s a b s t r a c t t h ei n t e r c o n n e c tl i n eb e c o m e su l t i m a t e o b s t a c l eo ft h ei c ( i n t e g r a t e dc i r c u i t ) s t e p p i n gi n t ot h en a n o m e t e rs c a l e t h ep r o p a g a t i o nd e l a yo fs i g n a la l o n gi n t e r c o n n e c t i sa tt h es a m el e v e lw i t hl o g i cg a t ei nn a n o m e t e rs c a l e ；t h ed y n a m i cp o w e ro f i n t e r c o n n e c tu n d e rn a n o m e t e rs c a l eb e c o m e ss i g n i f i c a n tl a r g e ；t h ep o w e rd e n s i t yo fi c b e c o m el a r g e ra n dl a r g e rw h e nt h es i z eo fb e c o m es m a l l e ra n ds m a l l e r , a n dt h ei n n e r t e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i o nb e c o m e su n i f o n n i ti sn e c e s s a r yt or e c o n s i d e rt h ed e l a ya n d p o w e rc o n s u m p t i o nu n d e ru n i f o r mt e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i o n f i r s t l y , b a s e do nt h er l c 尢e q u i v a l e n tc i r c u i t , t h i sd i s s e r t a t i o np r o p o s e dan o v e l a c c u r a t em o d e lt oe v a l u a t ej o u l eh e a tp o w e ro fi n t e r c o n n e c t e dl i n ei nv l s i t h e i n d u c t i o n ss h i e l d i n ge f f e c ta n dt h er a m p - s t e ps t i m u l a t i o na r ec o n s i d e r e di n t h e p r o p o s e dm o d e l t h ep o w e rc o n s u m p t i o no ft y p i c a li n t e r c o n n e c t e dt o p o l o g i e si n9 0 n m c m o sp r o c e s sw a sc o m p u t e d t h ei l l u s t r a t i o ni n d i c a t e st h ee l l o rb e t w e e nr e s u l t so f t h i sm e t h o dp r o p o s e da n dh s p i c es i m u l a t i o ni sw i t h i n3 ，w h e nt h ei n p u ts i g n a l s d e l a yt i m e i sl e s st h a nin s t h ep r o p o s e dm o d e la r eu s e f u li ne s t i m a t i n gt h e i n t e r c o n n e c tp o w e ra n dt h et h e r m a la n a l y s i so fl a r g es c a l ei n t e r c o n n e c tn e t w o r k s e c o n d l y , t h i sd i s s e r t a t i o nf o c u so nt h ed e l a ya n dp o w e rd i s s i p a t i o no ft h e i n t e r c o n n e c t si nn a n o m e t e rs c a l ei c ，a n dg e tt h ec o r r e l a t i o nb e t w e e nt e m p e r a t u r ea n d p o w e rc o n s u m p t i o n t h i sp a p e rp r o p o s a la na c c u r a t em o d e lt oe s t i m a t et h ee n e r g y d i s s i p a t i o no fi n t e r c o n n e c t s ，a n dg e tt h ee n e r g yc o n s u m p t i o no fv a r i o u st o p o l o g y s t r u c t u r e su n d e rt y p i c a ln a n o m e t e rs c a l ep r o c e s s i n g ，a n dt w ok i n d so fi n t e r c o n n e c t t o p o l o g yw a sv e r i f i e db yt h i sm o d e l i nt h el a s tc h a p t e r , t h ed e l a ya n dt h ee n e r g y c o n s u m p t i o nw e r em o d e l e da n dr e - c o m p u t e d a n dt h er e s u l ts h o w t h a tt h ei nt h es a m e c o n d i t i o n ，t h ep o w e rd e n s i t yo fi n t e r c o n n e c td i dn o tr e d u c ew h e nt h ef e a t u r es i z es c a l e d o w n 。a n dt h ee r r o rb e t w e e nh s p i c ea n dt h i sm o d e lw a si n15 k e y w o r d sl i n t e r c o n n e c tl i n e d y n a m i cp o w e r p r o p a g a t i o nd e l a y t e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i o n n a n o m e t e rc m o s 西安电子科技大学 学位论文独创性( 或创新性) 声明 秉承学校严谨的学风和优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我个人在 导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标 注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成 果：也不包含为获得西安电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的 材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说 明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之 本人签名：耸止 处，本人承担一切的法律责任。 日期塑! ! ：12 ：_ 西安电子科技大学 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究 生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。学校有权保 留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文：学校可以公布论文的全部或部分内 容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。同时本人保证，毕业后 结合学位论文研究课题再撰写的文章一律署名单位为西安电子科技大学。( 保密 的论文在解密后遵守此规定) 本学位论文 本人签名： 导师签名： 年解密后适用本授权书。 日期迎堡：! ：! 1 日期泣! ! ；：! l 第一章绪论 第一章绪论 1 1 互连线问题的研究背景 集成电路发明以来，微电子技术在此间的多年时间里得到了惊人的发展。集 成电路的发展始终遵循摩尔规则，其特征尺寸平均每三年缩小1 4 1 4 倍，集成度则 平均每三年增加4 倍。c p u ( c e n t e rp r o c e s s i n gu n i t ) 功能和复杂性每年会增加一倍， 成本却成比例递减。作为i c ( i n t e g r a t e dc i r c u i t ) 尺寸指向标的d r o m ( 动态只读存 储器) 的特征尺寸先后从最初的1 0 l am 缩小到5 um ，l | im ，0 5 | im 。9 0 年代末 期进入纳米阶段( d s m ) ，并向超深亚微米( v d s m ) 与亚o 1 微米推进。与此同时， i c 芯片的规模在依次经历t d , 规模( s s l ) 、中规模( m s d ) 、大规模( l s d ) 和超大规模 ( v l s i ) 阶段后，发展到现在的特大规模( u l s i ) 阶段。总的来说，集成电路的发展有 以下几个趋势 ( 1 ) 集成电路元器件的特征尺寸在不断的减小，与此同时芯片集成度却在不 断提高。 ( 2 ) 集成电路的最高工作频率已经迈入了g h z 时代，并正向千g h z 迈进。 ( 3 ) 集成电路中互连网络的规模越来越大，金属互连线层次越来越多。 ( 4 ) 纳米尺寸下，集成电路单位面积功耗已经非常大，在i t r s 2 0 0 8 i j 中，9 0 n m 尺寸下，时钟电路的面积功耗密度已经超过了火箭发动机喷口。 ( 5 ) 为了克服纳米尺寸下集成电路的各种缺陷，各种新型的材料和先进的工 艺不断涌现，极大的丰富了集成电路的概念。 ( 6 ) 亚微米级的集成电路的设计方法越来越复杂。为了更高的性能，出现了 各种复杂的应用技术，如s o c ( 片上系统) 和n o c ( 片上网络) 。 表1 1 给出了国际半导体行业预测i t r s ( 国际半导体行业协会) 2 0 0 8 给出 了未来几年模拟集成电路性能预测值【1 1 。 表1 1 i t r s 2 0 0 8 部分预测数据 年份 2 0 0 7 2 0 0 8 2 0 0 9 2 0 1 0 2 0 1 32 0 1 6 d r a m 最小尺寸( n m ) 6 55 55 04 53 52 5 动态功耗( m w m h z ) l e 71 e 7l e 71 5 e 71 6 e 71 7 e 7 d r a m 工作电压( v ) 1 21 11 1 1 0 9 l0 8 0 90 8 0 7 c p u 晶体管数目( m ) 3 8 6 4 8 66 1 37 7 21 5 4 53 0 9 0 互连线层次 6 7 7 81 1 1 6 2 考虑温度的纳米级互连线延迟和功耗研究 由表1 1 可以看出，由于现在的电子系统要求更高的工作频率，高的工作电流 密度，使得现代集成电路的尺寸按一定比例下降。根据器件等比例缩小的基本原 理器件特征尺寸的缩小导致了电流密度的上升，而互连线所受的影响最为严重i z j 。 1 9 8 9 年，研究人员分析研究了尺度效应对互连线电流密度的影响，表1 2 其中k 为器件特征尺寸缩小的倍数，也就是金属化系统要缩小的倍数。从表中1 2 可见： 当互连线的特征尺寸下降时，其电流密度会增大，产生的焦耳热急剧随之增加， 互连线面临越来越多的问题。其中尤其以互连线的延迟和芯片内部热环境最为严 重。 表1 2 集成电路尺寸缩小的影响 参数恒场 恒压 器件尺寸 1 l (1 l ( 电源电压 l l cl 门延时 1 l (1 肥 电流密度 kk 3 功耗 1 k 2k 集成密度 k 2k 2 门延时 1 瓜1 l ( 漏源电流 1 瓜1 i ( 1 2 纳米级芯片的互连线延时 另一方面，由于急剧减小的互连线尺寸，使得互连线的寄生电阻变得不可忽 略1 3 j 。在纳米级别的集成电路中，虽然采用了铜互连工艺已经极大的减小了互连线 寄生电阻，但是由于现代需求对集成电路工作频率的要求不断提高，这种原先可 以忽略的电阻带来的各种效应也变得不可忍受 4 1 。另一方面，由于采用低k 介质 取代硅化物作为层间介质，进一步降低了互连线之间的寄生电容，这种改进方法 还是无法满足高速信号在互连线上的传输要求。c m o s 电路中，由于m o s 管特征 尺寸的不断减小，其门延时已经逐渐逼近互连延时，9 0 n m 下的门延时已经和互连 延时在同一数量级【5 】。c a d e n c e 公司认为，基于9 0 n m 工艺的芯片中，互连延时已 经占到了整体延时的7 5 。因此，为了维持信号完整性，对互连线上的传输延时 估算和优化变得不可或缺。 i t r s 预测到2 0 1 0 年，4 5 n m 芯片的互连线层次已经达到了l l 层1 6 j ，各层互连 线之间的耦合效应非常严重1 7 1 。s o c 中互连线的长度已经超过了数公里。寄生电 第一章绪论 3 阻和电容相对已经很大，片内各种电磁环境异常复杂。如若采用h s p i c e 或其他电路 仿真软件进行延时计算，那时间消耗是无法承受的。因此，采用较简单，时间消 耗度较小的延时估算方法，是非常必要的。 1 3 亚微米集成电路互连线的温度和功耗分布 随着现代集成电路集成度的提高，集成电路中互连线的线长越来越短，宽度 也越来越小，互连导线电阻越来越大；随着电路工作频率的提高，降低了互连线 的有效电阻；新工艺中，低k 介质的热传导率要大于传统的层间硅化物绝缘层； 新型时钟驱动结构，如全局异步，局部同步的时钟结构，使得模块功耗分布非常 不均匀。以上的种种情况，都引发了芯片内部温度和功耗分布的不均匀，这种温 度的不均匀分布给芯片的性能，可靠性带来了极大的挑战【s j 。 降低功耗对便携式系统的设计非常重要【9 j 。由于电池的现实，功耗在便携式的 系统中功耗是关键的考虑因素。即使在传统的系统中，功耗也是整个工程的一个 重要部分( 譬如对热量分布的管理) 。 ( 1 ) 功耗和频率：随着时钟频率的增加，功耗也将增加。降低供电电压也可以 减轻这个问题，然而电阻值下届不能低于阈值电压。而随着电压敬的降低，漏电 流将增大。最终，漏电流会导致静态功耗问题。 ( 2 ) 互连线电容造成的功耗：传统意义上，门电路是片上功耗的主导因素。然 而，随着互连线数目的急剧增加，这种情况已经发生了变化。今天，互连线电容 是片上功耗的主导因素。特别是时钟网络，由于他的数量，网线长度，在每个时 钟周期都经历信号开关，它经常是功耗的主导因素。因此，最小化时钟网络功耗 成为了一个重要的课题。 ( 3 ) 漏电流造成的功耗：降低供电电压来减少功耗的做法是常见的。然而在降 低电源电压的同时，阈值电压也会减小，由于阈值电压的减小，漏电流也会增加， 还会带来噪声容限问题。 ( 4 ) 短路造成的功耗：信号上升的下降边缘的陡峭程度严重的影响着短路电 流。在这个转换过程的中间，上升和下降的电流通路可能都处于开启状态。因此 现在技术都希望通过缩短这个转换时间来减少短路电流。然而，耦合早生可能改 变信号转换波形的性质，它会导致额外的短路电流，使得这个问题更加复杂。 由于片上电容已经成为互连线功耗的主要部分，本文主要讨论互连线的温度 与功耗的关系，互连线功耗也就是指互连寄生电容造成的功耗，对于缓冲器插入 的延时优化过程中引入的缓冲器功耗，本文也将有所分析。图1 1 是文献 1 0 l 显示 的某芯片内部的功耗密度和温度梯度。 考虑温度的纳米级互连线延迟和功耗研究 a 芯片内部功率的分布b 芯片内部温度分布 图11 某芯片内部的功率密度和温度梯度 由图l1 可以看出片上功耗和温度非分布十分不均匀。芯片中温度最高位置位 于内部布局最复杂，功率面积比最大的地方。这种不均匀的温度分布，势必会影 响整个芯片的中互连线性能。如功耗、信号完整性。 1 4 本文的主要工作和组织结构 本文第二章总结了纳米级别互连线延时模型以及延时估算方法。第三章在 第二章的基础上归纳了纳米级别延时的各种优化方法。第四章介绍了互连线产生 动态功耗的原因和芯片内部温度分布，并提出了一种考虑功耗的缓冲器插入优化 模型。第五章介绍了一种简单的求解互连线的动态功耗方法。在第六章，提出了 非均匀的互连线温度分布概念，重新计算了非均匀温度分布条件下的互连线延迟 和功耗。并计算了几种典型纳米尺寸下的互连线的延迟和功耗问题。 i l 第二章纳米级互连线延时模型和延时估算 5 第二章纳米级互连线延时模型和延时估算 2 i i 互连线原参数 2 1 纳米级互连线参数模型 研究互连线延时的问题，必须先从造成其延时的根本原因开始探究。互连线 延时的产生主要原因为互连线的非理想性。理想的互连线作为信道传输电压信号 时，互连线的电阻，寄生电容高频时候的电感都应该为零。但互连线的寄生电容、 互连导电材料的非理想性引起的电阻和高频时候不能忽视的电感都是客观存在 的。这些非理想的参数被称为互连线的原参数。它们给信号完整性带来的巨大的 挑战，包括信号延迟、串扰、互连线动态功耗和芯片可靠性。 在集成电路的特征尺寸进入纳米级以后，互连线已经成为阻碍集成电路的最 大障碍之一。许多在大尺寸条件下被忽视的效应在纳米尺寸下凸显，譬如：互连 线的延迟，功耗以及温度特性。 信号在上升或者下降的过程中，为了信号电平能够到达互连线的末端，信号 跳变的过程中一定存在给互连线寄生电容充电的充电电流或者给寄生电容放电的 放电电流，只要充电电流或者放电电流不是无穷大，这种充放电电流会使得互连 线的末端的电压在信号进行跳变的时变得比较平滑，使得高电平( 低电平) 到低 电平( 高电平) 的曲线比较的平缓，从而产生延时。在集成电路尺寸为微米级别， 电源电压较高，这种延时相对于逻辑门级延迟是可以忽视的。但是随着器件特征 尺寸的缩小，逻辑门延迟日益缩小，数字电路的工作频率随之下降，原来不用考 虑的互连线信号延时已经不能完全忽视。9 0 纳米级别的芯片上，互连线延迟和反 相器的延时已经处于一个数量级。 此外，互连线之间存在着寄生电容。任何一根信号线上信号跳变都可能会通 过电容串扰到另外一根线上，被影响的线为受害线，施加影响的线为干扰线。这 种串扰信号会干扰到受害线的逻辑输出，在最严重的情况下会导致逻辑错误。串 扰又可以分为同层互连之间的串扰和不同层的互连串扰。由于纳米级别的工艺下 互连线层与层之间间距日益缩小，以至于串扰电容越来越大；纳米级别下电源电 压日益下降，致使互连线噪声容限大大下降；所以。这种串扰在纳米级别中非常 严重，有会使得互连线的信号完整性( s i ) 分析和功耗分析异常复杂。 互连线的寄生电阻和寄生电容，输入信号跳变时，互连线上存在着给寄生电 容充电电流和放电流，这两种电流在通过互连线寄生电阻的时候会产生焦耳热， 从而产生的互连线动态功耗i l 。 6考虑温度的纳米级互连线延退和功耗研究 2 i2 互连线电阻 互连线寄生电阻来源于互连材料的非理想性。进入到01 3 微米工艺咀后，互 连线材料己由铝换做电阻率较小的铜，互连线的电阻得到了较大的减小i i “。但是 进入纳米级以后互连线的电阻已经和前级驱动管的输出电阻相差已经不大。在 考虑延时的时候。原先可以忽略的互连线电阻已经不能忽略。互连电阻模型如图 2 1 所示上为互连线长度，w 为互连线宽度，t 为互连线高度( 厚度) ，o 为互连材料 的电阻率。互连线在不考虑集肤效应( s k i ne f f e c t ) 时候的电阻为 r = o t w 式( 2 1 ) 图22 考虑集肤效应的互连线截面圈 图22 显示了考虑集肤效应的互连线截面图，6 为集肤深度。在互连线上信 号频率非常高的时候，由于电流主要集中在导体的表面，在集肤深度6 以下，流 过的电流已经小于流过互连电流的f 一。这种由于频率变化引起的互连线尺寸的变 化在高频的时候不能忽视。在考虑集肤效应的时候，互连电阻表达式【”1 脚w 肝刁 式( 2 2 ) 其中、p 和，分别表示互连的载流子迁移率、电阻率和频率，集肤效应深 度6 = ：丽。由式( 2 2 ) 可见，互连线的电阻值同时也是频率的函数。当互连线 上信号频率升高的时候，互连线电阻有所增加。 彩一 第二章纳米级互连线延时模型和延时估算7 2 1 3 互连线电容 图2 3 和图2 4 显示了典型的互连线寄生电容。图2 3 显示的互连为顶层互连 的寄生电容组成，该层上方为起保护作用的钝化层，其下的为下层互连层。顶层 互连线一般作为全局互连使用，传递的信号一般为芯片内部功能模块之间的信号， 在v l s i 中作为数据总线使用，该层中单根互连的平均长度也是所有互连线中最长 的一层。顶层互连的寄生电容主要是同层间电容c c 和对下层互连的寄生电容g 。 图2 4 显示为内部互连线的寄生电容，该层互连的寄生电容主要是同层间电容以及 不同层次之间的寄生电容，二者之和为c d 与地之间的电容g ，由于该层互连上下 方都有互连层，与顶层互连线不同在于，该层次互连线表达式含有两个的c ，。文 献1 1 4 l 给出了该结构的互连线寄生电容的计算公式。 i d 蛋 图2 3 顶层互连线的模型与结构参数 i d 带 图2 4 中间层互连的模型与结构参数 其中，c 譬为互连线与地的耦合电容 c g = s 唠+ 2 2 ) 3 1 9 + 1 1 b ) o 7 6 忘) o 1 2 】式( 2 - 3 ) c c 为互连线之间耦合电容 8考虑温度的纳米级互连线延迟和功耗研究 c c = s 1 4 4 三s t 甓急p + o 7 去) 1 1 4 + 1 1 彘) 0 1 6 嚼蕊h ) 1 1 8 】 式( 2 4 ) 内层互连线的单位长度的寄生电为容c 砌尸c g + 2 c 凸顶层互连线的单位长度寄 生电容为c 而幻与( ；f 亿f 。 2 1 4 互连线电感 当现在互连线特征尺寸进入到0 1 3 微米以后，互连线的自感已经成为困扰互 连线信号完整性的一大难题。原先在使用铝线作为互连线材料，由于较大的电阻 率，当电感的值不是很大的时候，r l c 模型阶跃响应曲线还是欠阻尼响应，响应 振铃很小，这种情况下，电感效应还不是很明显。使用电阻率比价小的铜以后， 很小的电感也可能引起互连线对阶跃冲激为阻尼响应。这时，互连线的延时建模 已经不能忽视电感效应，原来的r c 模型已经不能精确的模拟互连线的时域响应， 为了得到更加贴近实际的值，应该换作r l c 模型。此外，除了互连线的自感，互 连线线与周围绝缘环境形成的互感已经开始影响到互连线上的信号完整性，但是 相比自感由于其值还较小，暂时还没有对信号造成很大的影响。但随着工艺的进 步和互连连线之间距离的进一步减小，当器件特征尺寸缩减到4 5 n m 以下互连线的 互感会对芯片内部信号完整性带来更大的影响。式( 2 - 5 ) 和式( 2 6 ) 给出了互连线电 感表达式。 三表示互连线自感 三= 等 i n ( 羔) + 0 5 + 0 2 2 些d 枷， 2 万ll w + ，j 、。 m 表示互连线互感； 肘= 譬 i n ( 羔) 小竺d 都固 2 7 rilw + s l 其中，d 表示两根互连线几何中心的距离，w + s 是同一层互连之间的距离， 所得结果就是同一层互连之间的互感。如果求的是上下层互连之间的互感，把w + s 改成 + ，即可。 2 1 5 互连线电导 在纳米级别下，由于层间绝缘介质的不断变薄，互连线层次之间的距离变得 的越来越短：虽然集成电路尺寸在不断的缩小，但是电源电压却并没有按照尺寸 的比率下降，互连线层次之间的电场不断的加大。原来认为完全绝缘的层间介质 第二章纳米级互连线延时模型和延时估算 9 已经不在“绝缘 。因此在互连线建模的时候，为了更加深入和精确的预测互连线 的各种效应，在纳米级别下，已经有文献开始考虑互连线之间电导g 的影响了【1 5 l ， 传统的r l c 模拟已经演变成了r l c g 模型。本文的分析中，忽略了这种电导效 应。 对于w = 0 4 5u r n ，s = 0 4 5 啪，l 暑2 0 0 0u m ，t = 1 2 啪，h = 0 2u l t i ，k = 2 2 。 表2 1 给出了该参数下，互连线的各种寄生参数值。 表2 1 各种寄生参数的值： 电阻r 耦合电容c g 耦合电容c 。互感m自感l 层趴 o h m f ff f n h n i l 2 层8 1 4 8 11 6 4 0 6 21 4 6 4 4 42 9 5 93 3 1 7 3 层 8 1 4 8 11 6 4 0 6 21 4 6 4 4 42 6 8 23 3 1 7 4 层 8 1 4 8 l1 6 4 0 6 21 4 6 4 4 42 5 2 03 3 1 7 2 2 1 互连结构的集总式模型 2 2 互连线结构模型 互连线的结构模型利用相似的，比较简单和重复的结构单元来模型化不同位 置，不同构造和不同长度的互连网络拓扑结构，以便于简化分析。总的来说，互 连线延时模型可以分为分布式模型和集总式模型。互连线中的原参数在互连线上 的分布实际上是空间连续的，各个电学参数沿着互连的传输也是空间连续，在不 同位置上具有不同的幅值和相位。理论上分析，分布模型是模型化互连线结构的 最佳选择，但是考虑到计算速度和精度，两种模型各有优势。 集总模型并不是替代整个互连线最佳模型，但是当研究的问题是互连的末端 响应延时，利用集总也可以获得不错的近似。集总式模型按照考虑的寄生参数划 分主要为r c ，r l c ，r l c g 模型。按各个参数的构成方式又有不同的组成结构 譬如：如果仅仅考虑互连线的寄生电阻r 和寄生电容c ，按照r c 的不同构成， l 配可以组成以下的互连模型。 v 岫蕈节叭 v l 黼昏舻伽t 宁0 2 - t - c a ( a ) l 模型 t 模型( e ) r 2 模型 l o考虑温度的纳米级互连线延迟和功耗研究 v _ 坩- r e u l ：4盎撵 图2 5 不同结构的r c 模型 同理，如果只考虑r 、l 、c 或者r 、l 、c 、g 模型，也有类似的不同的结构。 本文在此不再一一累述。 2 2 2 互连线的分布式模型 在现实电路分析中，如果逻辑门延时与互连上信号的传播延时差不多，也就 是说信号的上升下降时间大于信号的传输延时，互连线模型可以用集总模型来近 似。反之，如果互连延时超过了门延时，就要采用分布式互连模型，这种情况在 纳米级集成电路中非常常见。对于分布式r l c 互连模型，互连线结构可以近似成 树形结构，把可能的每个路径都被看作是一个r l c 网络。在电路中，互连线传输 的信号一直处于衰减状态。实际的数字仿真器中，是无法看到这种变化的。 图2 6 带驱动的分布式r l c 模型 图2 6 显示了互连线的分布式模型，互连线都被均匀的分为长度为x 的小份， 每小份的电感，电容和电阻为a x 乘以单位长度原参数。分布式模型的特点在于： 互连线上各个位置的互连原参数是位置的连续函数，各个位置的电压或者电流响 应也是位置和时间的连续函数。可以用分布式模型的传输方程来表征这几者之间 的关系。 2 2 3 互连线的串扰模型 研究单根的互连线时，总是认为周围的电磁环境是完全理想的，互连线上所 有寄生电容另一端都接地。当金属层与层之间相隔较远，耦合电容不大时，这种 近似是可以成立的。但是在纳米级尺寸下，由于互连层之间的间距不断缩小，导 致了寄生电容不断增加，电压降低引起的了噪声容限下降，致使纳米级别下互连 线内部条件异常复杂。研究互连线延迟可以用串扰模型来近似这种情况。图2 7 显 示了一种r l c 串扰模型。 一一 赢 艇讹互i 断l工li 毪 址册 第二章纳米级互连线延时模型和延时估算 1 l 图2 7 互连线串扰模型 图2 7 用r l c 耦合模型等效两根平行放置的互连线，上面一根为受害线的r l c 模型，下面一根为干扰线的r l c 模型。他们之间通过耦合电感和耦合电容产生联 系，当干扰线信号发生变化，电平跳变的时候，信号可以通过耦合器件跳串 到受害线上，影响其逻辑。值得注意的是，在串扰模型中，受害线和干扰线只是 相对概念，哪一方为受害线取决于被研究的对象。 2 3 1 互连线延时定义 2 3 互连线延时估算 互连线的延时的定义有很多种，普遍应用的有两种。 第一种延时定义为信号上升到最终值的l o 到上升到终值的9 0 所用的时间， 这种延时的定义在工业界中的使用非常的普遍。在实际情况下，由于互连线的电 容存在，理想的阶跃冲激下，响应函数的波形往往比较平缓，在计算上很难确定 互连输出电压终值稳定的时间，使得这种延时比较难以准确估算。 第二种延时定义为，信号上升到终值的一半时候所用的时间，实际上对于单 调的阶跃响应函数，这种定义实质为信号延时的质心。 2 3 2 基于矩阵匹配和p a d 6 j 匠似的延时估算 传统的延时估算方法主要有两种：l ，基于时矩阵匹配( m m m ) 和p a d 6 逼近的 传统延时估算【1 6 j 【1 7 1 。2 ，基于传输线理论的延时估算f 1 8 l 。除了上述的方法还有其他 近似代替方法，譬如：采用某种分布密度函数代替电路的冲激响应，或者采用等 效电路来求电路延时，这些方法将在后面有详细的介绍。前两种方法的最大区别 在于，前者使用的模型一般为r c 或者是r l c 集总式模型，列出整个集总电路模 型的电路矩阵，然后和整个电路传输函数进行s 系数匹配，最后确定传输函数的近 似表达式。后者采用的一般采取分布式模型，从麦克斯韦方程组出发，把整个互 连线看作一个均匀的电磁场导体，推导信号在场中传播的速度和响应。由于分布 式模型考虑了信号的传输延时，大多数情况下，前种方法的精度要远远小于后者， 一誊呤毋蒋 1 2考虑温度的纳米级互连线延迟和功耗研究 而且在高频时候误差会有所增加。但是前者在算法方面可以采用增量更新的方法， 加入新的负载以后不用重新列出矩阵，只用进行一定程度的更新即可，所以在处 理大规模问题的时候速度要比后者快得多；后者精度较高，特别是在处理高速信 号时，由于采用解偏微分方程来求解系统响应，所以方程规模会随着互连网络的 规模急剧的增加，想要求解电路的延时，估算过程在时间开销上非常大。而第三 类方法，采用的技巧性比较强的替代算法。总的思想是采用较为简单的模型来取 代要研究的电路模型，简化延时估算，还算法一般针对性比较强，适用于时钟网 络树形结构。下面先介绍第一种方法，然后介绍第二种。 在1 9 4 8 年，e l m o r e 在研究放大器电路输出延时的时候，发现了一个非常方便 表征延时的方法，使用该方法来估算线性是不变系统的延时非常的简单，该算法 的算术规模与电路的规模成线性关系【1 6 1 。从此以后基于此方法的延时估算便在工 业界流行起来，一直到现在，该算法都是互连线延时估算的主流方法，用该方法 计算所得的延时称为e l m o r e 延时。该算法异常简单，速度很快，计算同等规模电 路，速度为h s p i c e 的1 0 0 0 倍以上；但是他还是有不少的缺点：第一，其计算误差 一般偏大，比较有利于实际应用，可以证明e l m o r e 延时是r c 延时的上界；第二， 其算法要求求解出的响应曲线应该是单调的；由于电感的引入可能会带来响应曲 线的“谐振 。基于第二条缺点，该算法不能包含电感，所以在纳米级别考虑电感 的互连线延时估算下，其应用有所受限。下面主要阐述e l m o r e 延时的主要思想。 设一个线性是不变系统的系统传输函数为删，该系统传输函数在一个为理想 阶跃函数的激励作用下，响应函数在频域为e 似，s 为拉普拉斯算子，e l m o r e 规定 式信号的延时l 晰的表达式为： 一 2 乙细= 【t e ( t ) d t式( 2 7 )上沈 砂一l氏【z 。， e ( t ) 球 s 词 蜃 刊爪。 图2 8e l m o 旭延时示意图 第二章纳米级互连线延时模型和延时估算 1 3 由图2 8 司以得到 g ( s ) = p ( s ) = s 宰e ( s ) = f p ( f ) p 叫出s 椰 将式( 2 8 ) 在s - - - 0 处理进行展开，有 g ( s ) = 1 一sf t e ( f ) a t + 瓦1 j c o f 2 p ( f ) d r 一 在电路理论中，线性不变电路的传输函数g 例有如下的形式 如m 糍嚣麓 k ，a l ，a 2 ，a 3 ，b l ，b 2 ，b s 是与电路拓扑有关的值。 将式( 2 1 0 ) 在s - - 0 处展开有 g ( s ) = m o - m l s + m 2 s 2 一m 3 s 王 其中m o ，m ，m 2 是与具体电路拓扑有关的矩阵。 对比式( 2 9 ) 与式( 2 1 0 ) ，按式( 2 8 ) 给出的延时定义，可以得到 吃胁= 丑 式( 2 8 ) 式( 2 9 ) 式( 2 1 0 ) 在实际电路中，对于r c 电路l 型模型。如图2 9 ，e l m o r e 延时的值是为各个 节点电阻电容迭代相乘的和，所以一般情况下e l m o r e 延时又称为r c 延时。 图2 9 用r c 模型近似一段互连线 如图2 9 所示的互连线r cl 型模型，利用式( 2 1 2 ) 得到的节点f 的r c 延时 为 f 蹦= c t q k ( 2 1 3 ) i j 实际上，e l m o r e 延时是用电路的一阶矩阵代替电路的延时。在很多时候这个 值实际上是电路延时所取到得上限。该方法只是初步的提出了分量匹配方法 ( m o m e n tm a t c hm e t h o d ) ，随着对互连延时需求进一步提高，这种算法很快的得到 了进一步的发展，很快一大批具有该类思想的算法便出现了。1 9 9 4 年文献 1 9 1 提出 1 4考虑温度的纳米级互连线延迟和功耗研究 了较为系统的代表为a w e 算法。该算法较为系统的阐述了分量匹配法的算法思 想，并且利用p a d 6 近似求出了较小s 次数的简约有理式。这种方法提出了考虑加 入电感效应的延时算法。并且分析了该方法的稳定性和时域收敛性。 a w e 算法是一种系统的基于p a d 6 逼近和分量匹配法计算方法，它可以代替传 统的电路求解方法，并可以控制求解结果的精确度，工程师只需要选择在时间消 耗度和结果精度方法进行折中。它的缺点在于p a d d 近似的稳定性和近似带来误差， 由于表达式在s - - - 0 处展开，对于高阶极点造成的误差相对很大，会使得输出和实 际值有比较大的区别。幸运的是，大部分互连线模型传输函数的主极点都位于离 原点不远的地方，所以这种方法造成的误差一般情况下不是很大。针对这种缺点 出现了很多类似的方法，如p v l ，r i c e ，c f h 等方法。 2 3 3 基于传输线模型的延时估算计算 利用传输线模型进行延时估算，基于无损传输线理论，把传输线的各种寄生 参数看作是连续变化的。该算法的精度非常的高，但是由于一般这种方法都需要 求解关于时间，位置和电压电流响应的偏微分方程，所以算法比较复杂，结果的 复用效率不高，一般很少采用该方法作延时估算。现阶段的算法，一般在于求出 传输线方程以后，进而利用近似算法求出传输线的较小的极点，然后利用逆拉普 拉斯算法进行延时估算。 传输线模型的结构如图2 6 ，设导线的每单位长度电感，电感，电阻为，c ， ，x 为轴方向，则无损均匀导线的传输线方程( t e l e g r a p h e re q u a t i o n ) 为 a v - ( z , t ) = 一lo i ( 当z , 。t ) 一r i ( z , t ) 式( 2 1 4 ) c 3 i ( z - , t ) = 叩d v ( z , t ) 玉2 。 西 采用无损传输方程得到的电压传输函数近似为 何( s ) = ( 1 + s c l r s ) c o s h ( g d ) + l ( z , s c l + 尝c ) s i n h ( g d ) 式( 2 - l 6 ) 其中q 为互连线的负载疋为前级缓冲器的输出电阻 z c i 浮。抽瓜 式( 2 1 6 ) 是基于传输线模式的，互连线电压传输函数。基于式( 2 - 1 6 ) 有很多的 求解系统响应方法，如果对于精度不是很高时，用式( 2 1 7 ) 来等效式( 2 1 6 ) 第二章纳米级互连线延时模型和延时估算 1 5 胃( s ) = 雨面面兀1 丽万丽 式( 2 一1 7 ) 把式( 2 1 6 ) 迈克劳林展开与式( 2 1 7 ) 采用系数匹配，可以得到6 j ，6 2 ， ，6 4 的值为 6 l = 足( c + q ) + r c l + 百r c 跏丁lc+2lcl+rsrccl+譬蜗c+rcl)-等i 一月 、o 奶= 百+ 警峨呼+ 竿】+ ( 眇 (rc)3 r c l ) l - 芋+ 孚1 + ( 眇删筹+ 譬】+ 孚 m = 孕+ 掣+ 罕蝇l 哑i6 1 + 警卜喁陴+ 学5 卜降+ 孚 4 f癌& 4 4 i l 、。 “l 7 11 il 3 i5 i l 把b l ，b 2 ，b 3 ，b 4 代入式( 2 - 1 7 ) 可以得到系统传输函数的表达式，该表达式 含有4 个不相同的极点。该算法比较简单，其思想还是基于近似传输函数极点。 但是该方法可以通过控制近似极点的个数来来控制结果的精度。 2 3 4 延时求解的其他方法 在求取r c 或者r l c 模型的电路响应的时候，除了上述的以外，还有其他的 方法。主要思想是用简单的，或者已经非常熟悉的算术或者电路模型简化被研究 的模型。这些简化方法包括以下几种。 一种是用概率分布函数近似电路的阶跃响应，概率分布函数( p o s s i b i l i t y d i s t r i b u t i o nf u n c t i o n ) 满足 三砌f ( x ) = 0式( 2 - 1 8 ) j - f ( 0 ) = 0式( 2 - 1 9 ) 式( 2 1 8 ) 和式( 2 1 9 ) 满足含有电阻衰减器件的线性无源网络对理想的阶跃冲激 的时域响应。因此可以采用概率分布函数来代替电路的阶跃响应。经过近似代替， 主要过程为求解出对应得电路的参数与分布函数参数的关系。这种方法中，选用 的概率分布函数通常有韦布分布【2 0 】( w e i b u l ld i s t r i b u t i o n ) 。 另外还有利用等效模型化简互连线，用兀形r l c 模型简化互连线的r l c 模型， 采用等效模型的各种性能来替代被研究模型，可以大大的简化运算过程，能根据 需求，采用合理的近似，而且精度不会有太大的损失。这种方法实际上也是一种 降阶近似处理模型。这种方法在后面有详细的介绍 1 6考虑温度的纳米级互连线延迟和功耗研究 2 4 本章小结 本章介绍了纳米级的互连线原参数的概念，给出了如何求解互连线的寄生电 阻，寄生电容和电感参数计算方法，突出了纳米级别的互连线的原参数的特点。 本章第三节介绍了几种主要的互连线延时求解方法。 第三章互连线延时优化技术 1 7 第三章互连线延时优化技术 现代集成电路技术中，按比例缩小并不能减小互连延时。必须采用新的技术 来降低互连线延时。从式( 2 1 3 ) 可以看出：为了减小互连线的传播延时，可以从以 下几个方面进行优化或者改进。 ( 1 ) 减小互连线的寄生电容。 ( 2 ) 减小互连线的寄生电阻。 ( 3 ) 采用新型的信号传输模式，譬如电流传输模式，电压低摆幅。 ( 4 ) 采用新型的信号传输信道，如采用光导材料互连替代传统金属互连。 3 1 与工艺相关的工艺互连线优化 3 1 1 采用铜作为互连材料 铜作为