（检测技术与自动化装置专业论文）emd时频分析方法的理论研究与应用.pdf

摘要 摘要 时频分析方法能够有效地实现对时变非平稳信号的分析及特征提取， 已经成为现代信号处理方法研究中的热点。基于e m d ( e m p i r i c a lm o d e d e c o m p o s i t i o n ) 的时频分析是一种新型时频分析方法，能将复杂信号经 e m d 分解为有限个本征模函数( i m f ) ，再对所得的i m f 分量进行h i l b e r t 变换，从而赋予瞬时频率合理的物理意义。 首先，论文阐述了瞬时频率、本征模函数的基本概念，研究了e m d 的分解原理与算法，分析了h i l b e r t h u a n g 时频谱( h h t 谱) 与边际谱的物理 意义，并对e m d 分解中应注意的问题进行了分析研究。 其次，在分析e m d 原理的基础上分析了影响e m d 分解精度的原因， 并对e m d 算法进行了优化。对于采样频率过低的原因，利用内插值来增 加信号采样频率的方法进行优化；针对e m d 分解中存在的端点效应，给 出利用数据序列延拓技术抑制端点效应的方法，分析了基于镜像延拓法、 神经网络延拓法的算法实现以及存在的不足，在此基础上，提出了端点极 值包络延拓方法，采用理论分析和仿真实验相结合验证上述方法在提高 e m d 分解精度、改善时频分析性能方面的有效性。 再次，分析了e m d 分解方法的自适应性、e m d 时频谱的时频分辨率 特性以及e m d 的时间尺度滤波特性，并在e m d 的时间尺度滤波特性的基 础上，提出了基于相关度的e m d 时间尺度滤波方法，并通过仿真试验验 证了该方法的可行性及有效性。 最后，将e m d 时频分析方法应用于信号瞬态特征提取以及信号的趋 势提取领域，验证了此时频分析方法的有效性以及反映信号局部时频特征 的独特优点。 关键词时频分析：e m d 分解；h i l b e r t h u a n g 时频谱；端点效应；数据序 列延拓；时间尺度滤波 燕山大学工学硕士学位论文 a b s t r a c t t i m e f r e q u e n c ya n a l y s i si so n eo ft h et o pi n t e r e s t si ns i g n a lp r o c e s s i n ga n d f e a t u r ee x t r a c t i n go fn o n - s t a t i o n a r ys i g n a l ，a n dm o r ea n dm o r er e s e a r c hh a s b e e np u to nt h i st o p i c a n dt i m e f r e q u e n c ya n a l y s i sb a s e do ne m p i r i c a lm o d e d e c o m p o s i t i o n ( e m d ) i san e wt w o s t e pt i m e f r e q u e n c ya l l a l y t i cm e t h o dt o p r o c e s sn o n l i n e a ra n dn o n - s t a t i o n a r ys i g n a l t h ek e ys t e po ft h i sm e t h o di s e m dm e t h o dw i t hw h i c ha n yc o m p l i c a t e dd a t ac a nb ed e c o m p o s e di n t oaf i n i t e n u m b e ro fi n t r i n s i cm o d ef u n c t i o n s ( i m f ) u s i n gh i l b e r tt r a n s f o r mt ot h o s e i m fc o m p o n e n t sc a l lo b t a i nm e a n i n g f u li n s t a n t a n e o u s f r e q u e n c y ，t h ef i n a l p r e s e n t a t i o no f t h i sr e s u l t si sa ne n e r g y f r e q u e n c y - t i m ed i s t r i b u t i o n , d e s i g n a t e d a st h eh i l b e r ts p e c t r u m f i r s t l y , t h i sp a p e rd i s c u s s e dt h ed e f m r i o n so fi n s t a n t a n e o u sf r e q u e n c ya n d i m f , t h e nt h ee m da l g o r i t h mw a sp r e s e n t e d a f t e rt h a t ，m e a n i n g si np h y s i c so f h i l b e r t h u a n gt r a n s f o r ms p e c t r u ma n dm a r g i n a ls p e c t r u mh a v eb e e na n a l y z e d ， a n ds o m ep r o b l e m sw h i c hm a ye f f e c t i n gt h ee m da l g o r i t h mh a v eb e e n a n a l y z e d s e c o n d l y , b a s e do nt h e s e ，t h er e a s o n sw h i c hi n f l u e n c e do nt h ea c c u r a c yo f e m dh a v eb e e na n a l y z e d ，a n dt h er e a s o n sw h i c hg e n e r a t e db yl o w e rs a m p l i n g f r e q u e n c yf o rs i g n a l sa n de n de f f e c th a v eb e e ni m p r o v e d i no r d e rt oi n c r e a s e t h es a m p l i n gf r e q u e n c y , a ni n t e r p o l a t i o nm a n n e rw h i c hw a su s e dt oa d dt h e s a m p l i n gp o i n t sw a sp r e s e n t e d ；t h e n , i no r d e rt ow e a k e nt h ee n de f f e c ti ne m d a l g o r i t h m , d a t ae x t e n s i o nt e c h n o l o g i e sh a v eb e e np r o p o s e d a l g o r i t h m so f m i r r o rb a s e de x t e n s i o na n dn e u r o nn e t w o r kb a s e dd a t ae x t e n s i o nt e c h n o l o g i e s h a v eb e e nd i s c u s s e d ，m e a n w h i l et h e i rl i m i t a t i o n sh a v eb e e np o i n t e do u t ，t o o f o rt h i s ，a ne n de x t r e m u me n v e l o p ee x t e n s i o na l g o r i t h mh a sb e e np r e s e n t e d s i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a te n de x t r e m u me n v e l o p ee x t e n s i o ni sa ne f f i c i e n t a n de x c e l l e n tm e t h o dt oe l i m i n a t ee n de 丘b c t t h i r d l y , t h ep a p e rs t u d i e dt h es e l f - a d a p t i v ec a p a b i l r yo fe m dm e t h o d ， i i a b s t r a e t t i m e - - f r e q u e n c yd i s t i n g u i s ha h i l l t yo f t h ee m dt i m e - f r e q u e n c ys p e c t r u ma n dt h e f i l t e rc h a r a c t e rw h i c hb a s e do nt h ee m d st i m es c a l e ；t h e n , b a s e do nt h ee m d s t i m es c a l ef i l t e rc h a r a c t e r , f i l t e rm a n n e ro fe m d st i m es c a l eb a s e do nr e l a t e d d e g r e eh a v eb e e np r o p o s e d s i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h i sf i l t e rm a n n e ri s e f f e c t i v ea n df e a s i b l e f i n a l l y ，t i m e f r e q u e n c ya 1 1 a l y t i cm e t h o db a s e do ne m d i su s e dt oe x t r a c to f s i g n a l s t r a n s i e n tf e a t u r ea n dt oe x t r a c to fs i g n a l st r e n dc o m p o n e n tt o d e m o n s t r a t et h ee f f i c i e n c ya n ds u p e r i o r i t yo ft h i sn e wt i m e - f r e q u e n c ya n a l y t i c m e t h o d k e y w o r d st i m e f r e q u e n c ya n a l y s i s ；e m p i r i c a lm o d ed e c o m p o s i t i o nm e t h o d ； h i l b e r t h u a n gt r a n s f o r ms p e c t r u m ；e n de f f e c t ；d a t a e x t e n s i o n t e c h n o l o g y ；t i m es c a l ef i l t e r 1 1 1 燕山大学硕士学位论文原创性声明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文e m d 时频分析方法的理 论研究与应用，是本人在导师指导下，在燕山大学攻读硕士学位期间独立 进行研究工作所取得的成果。据本人所知，论文中除已注明部分外不包含 他人已发表或撰写过的研究成果。对本文的研究工作做出重要贡献的个人 和集体，均已在文中以明确方式注明。本声明的法律结果将完全由本人承 担。 作者签字 于传凯 日期：一年月伪 燕山大学硕士学位论文使用授权书 e m d 时频分析方法的理论研究与应用系本人在燕山大学攻读硕士 学位期间在导师指导下完成的硕士学位论文。本论文的研究成果归燕山大 学所有，本人如需发表将署名燕山大学为第一完成单位及相关人员。本人 完全了解燕山大学关于保存、使用学位论文的规定，同意学校保留并向有 关部门送交论文的复印件和电子版本，允许论文被查阅和借阅。本人授权 燕山大学，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文，可以公布论文 的全部或部分内容。 作者签名 寺侈虬 导师签名：女1 7 扔 日期：沪年。月疹日 日期：1 髟车f 口月i ；b 书权授 本再适后密解年 纯茵吖 口 密打 密 保内 保 不框方 于 应 属 相 文 上 论 以 位 在 学 请 本 0 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 研究目的及意义 大型旋转机械是电力、石油化工、冶金、机械、航空以及一些军事工 业部门的关键设备。随着现代工业和科学技术的发展以及自动化程度的进 一步提高，旋转机械正朝着大型化、高速化、连续化、集中化、自动化的 方向发展。生产系统中各个设备之间的联系也越来越紧密。上述设备的转 动系统在工作中，由于传递动力大、能量传递密集、载荷变化大等原因， 时常出现运行不稳、准确性差、振动甚至零件断裂等故障【l 】，这些故障可 能引起连锁反应，导致整个设备甚至整个生产过程无法正常工作，造成巨 大的经济损失，甚至有的还会引起严重的灾难性人员伤亡事故。因此，对 机械系统进行状态监测与故障诊断尤为重要。 机械故障诊断一般有三个步骤：首先是故障信号的获取：其次是提取 故障的特征；最后是状态识别和故障诊断。其中最关键的是提取故障信号 的特征1 2 引，它是关系到能否对故障状态做出正确判断的重要前提条件。 而大型旋转机械在运行中的阻尼力、弹性力和驱动力的非线性，以及 动态响应的非线性，反映在动态信号上为具有非线性非平稳性。这些非平 稳、非线性信号中包含着丰富的故障信息，由于傅里叶变换本质上的缺陷， 无法得到时域和频域中非平稳信号的全貌和局部化的结果，使提取的故障 特征有缺陷，从而影响了设备的诊断【4 j 。因此，只有采用时频分析方法， 才能对旋转机械的非平稳、非线性的信号进行较好地分析和提取故障特征， 即非平稳信号处理方法是实现故障特征提取的手段【5 6 】。而非平稳信号是统 计量( 相关函数、功率谱等) 随时间变化的信号，因而时频分析作为分析时 变非平稳信号的有力工具，成为现代信号处理方法研究中的热点。 目前较典型的时频分析方法有短时f o u r i e r 变换、w i g n e r 分布、小波 变换等。尽管这些方法对非平稳信号的分析做出了较大的贡献，但它们大 都以傅立叶变换为其最终的理论依据，采用它们分析非平稳信号容易产生 燕山大学工学硕士学位论文 虚假信号和假频等矛盾现象。对非平稳信号比较直观的分析方法是使用具 有局域性的基本量和基本函数。瞬时频率是容易想到的具有局域性的基本 量，也是很早就已提出的概念。瞬时频率比较直观的定义是解析信号相位 的导数，但以往这一定义会产生一些佯谬的结果，导致基于瞬时频率的 时频分析方法和理论始终未真正建立和发展起来。而基于e m d ( e m p i r i c a l m o d ed e c o m p o s i t i o n ) 的时频分析是一种新型分析方法【7 】，结合e m d 分解 和h i l b e r t 谱技术可以将复杂信号分解为有限个本征模函数( i m f ) ，从而赋 予瞬时频率合理的物理意义，得到信号准确的、定量的时频表示。 由于经e m d 分解出的各个i m f 分量包含了原信号的部分信号信息， 使得与原信号相比i m f 分量相对简单，这就使原信号中由于信息成分比较 复杂而导致被强信息成分淹没的弱信息成分，在i m f 分量中就可以较明显 的表现出来。而且由于i m f 为单分量信号，则可以通过分析i m f 分量的 瞬时频率来表征原信号的频率含量，避免了傅里叶变换中需使用许多谐波 分量表达非线性、非平稳信号的不足。因此，加强这一领域的研究，将为 非线性、非平稳随机信号分析与处理开辟一条新的途径，也为工程实际应 用打下良好的理论基础。 1 2 信号时频分析的发展概况 机械设备在运行过程中的动态响应大多存在一定的非平稳性，而这些 非平稳性包含着比平稳振动信号更丰富的动态信息，可以反映更多的系统 特性。在平稳情况下不容易显现出来的现象在变工况情况下可以得到充分 的显现。例如，旋转机械中转子过l 临界转速时所出现的非平稳信号就充分 体现了转子系统各方面的性质。根据这一非平稳信号，可以识别转子的裂 纹故障；有些非线性现象在变速或变工况情况下可能有较明显的显示；有 些与载荷相关的系统动力学问题在非平稳振动信号中也有可能更显露。因 此对变速或变工况机械振动信号的分析以及对变速机械的状态估计与监测 引起了许多技术人员的重视，也引起了许多科研人员的兴趣。 在8 0 年代以前，由于受到理论和计算工具上的限制，人们对于信号进 行分析往往只局限于平稳的方法，这些方法将信号近似看成平稳信号。频 2 第1 章绪论 域分析法是平稳信号常用的处理方法，以傅立叶变换与傅立叶反变换作为 桥梁建立了信号x ( d 与其频i 著x 0 9 之间的一一映射关系，属于整体或全局变 换，即只能从整体信号的时域表示得到其频谱，或者只能从整体信号的频 谱获得其时域表示；其次，傅立叶变换建立的只是从一个域到另一个域的 桥梁，所以频谱砌仅表征信号x ( r ) 中某一频率分量厂的振幅和相位，而无 法获得信号各频率分量随时间变化的规律。采用这种方法进行处理尽管可 以得到信号的一些特征，有时甚至可以有效地进行故障诊断，但是，这些 方法都不可避免地忽视了信号由非平稳性所表现出来的独特性质，不能全 面地描述信号的时变特征。随着信号处理理论和方法的进一步发展，适合 于分析非平稳信号的信号分析方法在进a g o 年代后逐渐发展起来。 非平稳随机信号x ( f ) 的统计特征是随时间变化的，但其所有的局部变 化都只能以整体形式表现在取乃里。这表明，传统的傅立叶变换( 即传统的 谱分析) 无法反映非平稳信号统计量的时间变化特征i 引。传统傅里叶变换之 所以不能反映非平稳信号统计量的时间变化，乃是因为它只是将信号在单 个域( 时域或频域) 里表示。也就是说，传统傅里叶变换是一种全域变换。 因此，能否不对非平稳信号作全局的傅里叶变换，而只对信号的某个局部 进行傅里叶变换? 这意味着，非平稳信号在全局是非平稳的，而在局部( 或 域) 内则是平稳的。也就是说，用时间和频率的联合函数形式来表示非平稳 信号。这样一类信号表示统称为信号的时频表示，将时域和频域组合成一 体，这就兼顾到非平稳信号的要求。它的主要特点在于时间和频率的局部 化，通过时间轴和频率轴两个坐标组成的相平面，可以得到整体信号在局 部时域内的频率组成，或者看出整体信号各个频带在局部时间上的分布和 排列情况。它可以克服传统傅里叶变换不能反映非平稳信号统计量的时间 变化这一缺陷，但它也存在新的问题：频谱的分辨率取决于信号长度，取 局部的一段信号作频谱分析，谱分辨率会受到影响，即所取局部长度越短， 谱分辨率也越差，而且所取的长度要与信号的“局部( 或域) 平稳长度”相 适应。总之，由于平稳信号与非平稳信号的特性不同，分析方法也自然不 同：( 1 ) 平稳信号可用一维表示( 时间轴或频率轴) ，但非平稳信号则需用二 维平面表示( 如时间一频率平面，时间一尺度平面等) ；( 2 ) 对平稳信号采用 燕山大学工学硕士学位论文 的是全局的傅里叶变换，而对非平稳信号则使用局域变换。 信号的时频分析一般分为线性时频分析法、双线性时频分析法。典型 的线性时频表示有短时傅立叶变换、g a b o r 变换、小波变换等；典型的双线 性时频表示有w i g n e r 分布分析等：近年来，自适应时频分析也逐渐发展起 来 9 , 1 0 1 。 1 2 1 线性时频分析 线性时频表示的实质是将信号分解成在时域和频率域均集中的基本成 份的加权和。由傅立叶变换演化而来的线性时频分析方法是研究非平稳信 号的方法之一，与傅立叶变换一样，其变换满足线性可加条件。早在1 9 4 6 年，d o a b o r 就提出通过g a b o r 变换将一维的时间信号映射成以时间和频率 为自变量的二维信号1 1 ”。他选用g a u s s 函数譬( r ) = e 。2 作为母函数，并通过 离散时移和频移构造一系列基函数g 。( f ) = g ( t n t ) e - ，2 州，然后利用这些 基函数对信号“幻进行变换和处理，此即所谓的g a b o r 展开。g a b o r 变换的提 出，为此后在时间一频率联合域内分析信号奠定了理论基础。为了分析随 时间变化快而且复杂的语音信号，k o e n i g 等人和p o w e r 等人相继提出了声谱 图方法，又称短时f o u r i e r 变换【i ”。 短时f o u r i e r 变换的基本思想是：假定非平稳信号在分析窗函数烈r ) 的一 个短时间间隔内是平稳( 伪平稳) 的，并平移窗函数使x ( 岸) g m 一0 在各有限时 间段内为不同的伪平稳信号，从而计算出各个时刻的功率谱。短时傅里叶 变换简单、高效，但是这种方法也有主要缺陷：对应某个时刻，只是对窗 口附近内的信号作分析，若选择的烈0 窄( 即时间分辨率高) ，则频率分辨率 降低，即时间分辨率和频率分辨率不可能同时达到最优，受h e i s e n b e r g 测 不准原理的影响；另一方面，如果为了提高频率分辨率使烈o 变宽，伪平稳 假设的近似程度将变差。许多自然界的信号和人工信号，其谱分量变化是 如此之快和不规则，以致难于找到一个合适的短时窗函数“0 ，使得信号在 其时间宽度内或多或少满足平稳性的假设，而又不使窗宽过窄。从本质上 讲，短时f o u r i e r 变换是一种单一分辨率的信号分析方法，它使用固定的短 时窗函数。后来，发展成为利用自适应的方法对不同的信号段采取长度不 4 第1 章绪论 一的合适窗函数，即短时f o u r i e r 变换也可以是多分辨率的。 h e i s e n b e r g ! j 9 1 1 不准原理既是信号时频分析的极限制约，也是发展各种 有效时频分析方法的动力和起因，以短时f o u r i e r 变换为基础的g a b o r 变换是 向这一制约极限迈出的关键一步。 从前面的分析可知，尽管研究信号的目的不尽相同，但却有一个共同 的基本要求，这就是具有自适应窗口特性以及平移功能，为了实现高效算 法，对信号进行变换处理的积分核还必须属于正交函数簇或正交基。归结 起来，自适应窗口函数、平移性、正交性是作为信号分析最有效的数学工 具的主要条件。d g a b o r 迈出了关键的一步，g a b o r 变换已经具备平移的功 能，类似于放大倍数固定的显微镜，但其不具有自适应窗口特性，即所谓 的“调焦”功能。法国地球物理学家j m o r l e t 放弃了f o u r i e r 变换中不衰减的 正交基函数e 卸“，而采用一种被称为“小波”的函数作为基函数对信号进 行处理，从而提出了“小波分析”的思想。 小波变换是近年来研究的热点。它通过对母小波进行尺度伸缩和平移 得到的子小波对信号进行分解，在时间一尺度域内分析信号的一种时频分 析方法 1 3 , 1 4 】。它通过在信号上加一个变尺度滑移窗来对信号进行分段截取 和分析，本质上为可调窗口的傅氏变换【”】。小波变换将一维的原始信号工( f ) 映射成以位移r 和尺度a 为自变量的二维函数。由于尺度与信号分析的频 率存在一定的对应关系，且小波变换是一种线性变换，因此可以看成为一 种线性时频分析方法。在分析思想上，小波变换和短时傅里叶变换是相似 的，但小波变换克服了短时傅立叶变换固定时窗、恒定分辨率的限制，具 有多分辨分析的性质。与短时傅里叶变换相比，小波交换的滑移时窗不是 固定的，而是随尺度因子a 而变化。在时间尺度相平面的高频段，尺度因 子口的值小，滑移窗的时窗宽度小，谱窗宽度大，具有高的时间分辨率和 低的频率分辨率；在时间尺度相平面的低频段，尺度因子a 的值较大，滑 移窗的时窗宽度大，谱窗宽度小，具有低的时间分辨率和高的频率分辨率。 由于小波变换的分析精度可调，使其既能对信号中的短时高频成份进行定 位，又能对信号的中的低频成分进行分析，满足上述信号分析工具的三个 主要条件。因此，小波分析理论一经提出便引起理论工作者极大的兴趣， 燕山大学工学硕士学位论文 很快成为一大研究热点。 小波分析方法的提出可以追溯到1 9 1 0 年h a a r b 6 1 提出的小波规范正交 基，克服了傅立叶变换虽然在频域中实现了完全的局部化，但在时域中却 没有任何分辨能力的缺点。h a a r 正交基在时域中实现了完全的局部化，但 它在频域中的局部化性能却不好。1 9 8 1 年，j s t r o m b e r g 对h a a r 正交基进行 改进，证明小波函数的存在性【1 ”。1 9 8 2 年，m o r l e t 在分析地震波的局部特 性时发现传统的傅立叶变换难以达到要求，因此引入了小波的概念【1 8 1 。 1 9 8 4 年，物理学家a c r r o s s m a n 对m o r l e t 的伸缩、平移小波概念的可行性进 行了研究，提出了小波变换的系统理论。1 9 8 6 年，y m e y e r g o 造性地构造 出了具有一定衰减性的光滑函数，其二进伸缩平移构成了l 2 ( r ) 空间的规范 正交基【l ”。之后，1 9 8 7 年m a l h t 将多尺度思想引入小波分析，统一了前人 所提出的各类正交小波构造，提出了把信号按不同频带的分解算法及其重 构算法，l i p m a l l a t 塔形算法【2 0 到1 。1 9 8 8 年，i d a u b e c h i e s 构造了具有紧支集 的正交小波基t 2 站3 1 。这样，小波分析的系统理论得到了建立。在小波分析 得到广泛应用的同时，新的小波和快速算法也不断涌现。为了在高频段也 得到更精细的分辨率，1 9 9 2 年，c o i f m a n 和w i c k e r h a u s e r 提出了小波包分解 理论【2 4 1 ，小波包分解将小波分解中得到的高频段信号继续进行分解，这样 分解的最终结果是将信号分解成带宽相等的若干子信号，这些子信号分别 占据不同的频段，这又与短时f o u r i e r 变换殊途同归，但小波包变换的方法 在理论上更完整。 经过十几年的发展，小波分析在理论和方法上取得了突破性的进展。 由于小波分析具有的优点，已被广泛地用于各个领域，如信号分析、图像 处理、地震数据分析、模式识别、故障诊断等f 2 5 瑚】。在机械故障领域小波 也获得了广泛的应用。例如，g a r yg y e n 等人用小波包变换提取振动信号 的信息来监测设备的状态 2 7 1 ；何正嘉等人把小波包分解用于滚动轴承早期 故障微弱振动信号的提取，效果不错。总之，小波变换时频分析方法在机 械故障诊断领域获得了广泛的应用，取得了显著的效果。 尽管小波变换在众多研究领域已经取得巨大的成功，但是从本质上讲， 小波变换仍然是一种线性变换，不能用于处理非线性问题；其次，小波变 6 第1 章绪论 换的表征是非直觉的；再次，小波变换是非自适应的，一旦小波基函数选 定，那么分析所有数据都必须用此小波函数，将造成信号能量的泄漏，产 生较多虚假谐波，而依此进行的一系列分析也必将失去信号本身原有的物 理意义。 1 2 2 双线性时频分析 在对信号进行分析时，往往希望能用直观的时频能量分布表示信号， 而双线性时频分析是由能量谱或功率谱演化而来，因此，为了更好地描述 非平稳信号幅频特性随时间的变化情况，直接用信号的双线性时频分析对 信号进行描述。双线性时频变换是二次的，所以也称二次型时频表示。 1 9 3 2 年，w i g n e r 在研究量子力学时提出w i g n e r v i l l e 分布，后由j v i l l e 应用于信号处理1 2 8 j 。w i g n e r - v i l l e 分布中不含任何窗函数，所以避免了线 性时频表示中时间分辨率和频率分辨率的相互牵制，具有较高的时频分辨 率。但由于w i g n e r - v i l l e 分布不是线性分布，即两信号之和的w i g n e r - v i l l e 分布并非每一个信号的w i g n e r - v i l l e 分布之和，因此，在分析多分量信号 时会出现严重的交叉项。交叉项的存在使得对分布结果的物理解释出现困 难，在一定程度上影响了它的应用。由于二次型分布采用了双线性变换而 不是采用线性变换，因此对于多分量信号有严重的交叉项干扰。为了抑制 交叉项的干扰，目前一般采用二种方法：一种是把多分量信号通过滤波等 方法分解成单分量信号别做w i g n e r 分布分析再组合成原信号的时频分布。 由于这些分解方法都是采用线性变换，因此，对于非平稳、非线性信号效 果不是较理想；一种是采用设计核函数的方法。用核函数的方法，如 c h o i - w i l l i a m 分布分析，虽然抑制了干扰项，但降低了分辨率，有和短时 傅里叶变换同样的缺点。为了减少交叉项的影响，近十年来提出了若干种 平滑的w i g n e r - v i l l e 分布，这些方法对于一定类型的信号能较好地抑制交 叉干扰项，但同时也不同程度地降低了信号的时频分辨率。 b d f o r r e s t e r 把w i g n e r 分布用于分析齿轮故障诊断，通过对齿轮箱振 动信号进行w i g n e r 分布分析找出了断齿和点蚀故障；p d m c f a d d e n 等人 通过采用加权w i g n e r 分布分析以提高齿轮箱故障诊断的精度【2 9 1 ；s k l e e 7 燕山大学工学硕士学位论文 等人把高阶矩w i g n e r 分布分析用于旋转机械故障诊断场合，得出比通用的 w i g n e r 分布分析效果好的结论1 3 0 ；国内也把w g n e r 分布分析广泛地用于 机械故障诊断【3 1 i 。 虽然w i g n e r v i l l e 分布在机械故障诊断领域取得了较好的效果，但其本 质上是一个双线性变换且存在严重的交叉项干扰；尽管通过添加核函数进 行时频平滑构造出新型的时频分布，在一定程度上解决了交叉项的问题， 但都是以降低时频分辨率为代价的，还是不能满足非平稳、非线性信号时 频特性的精确分析1 3 3 , 3 4 l 。 1 2 3自适应时频分析 自适应时频分析一般可分为基于核函数的自适应时频分析和基于基函 数的自适应时频分析。 一般的二次型时频分布分析采用固定的核函数。采用固定核函数的时 频分布，必然有固定的通带和阻带范围，且总能在通带内找到明显的交又 项能量【3 6 1 ，使得时频表示不随信号的变化作自适应的调整，影响分析效 果。因此，核函数的设计应该与被分析的信号密切相关，此即为基于核函 数的自适应时频分析的出发点。r i c l a a r og b a r a n i u k 等人提出了基于信号的 径向高斯核时频分析方法，能够根据被分析信号自动确定核函数的参数， 对于多分量信号用该方法求得的时频分布有较好的性能，同时也提出了优 化核函数的自动设计方法，随后给出了快速算法3 7 j 8 j 9 1 。 基于基函数的自适应时频分析方法的基本原理是在信号空间中寻找一 组完备的基信号，通过被分析信号在该基函数上投影( 通过内积实现) 的线 性组合来完整地表达信号，在各基信号的时频分布已知的情况下，得到被 分析信号的时频分布【4 0 l 。由于小波变换和窗口傅里叶变换所选择的基函数 只是对时频平面进行了机械的格型分割，从而不能同时获得高的时间和频 率分辨率，而且，无论小波变换还是窗口傅里叶变换都需要在信号处理之 前就选择基函数，一旦选择了基函数，在整个分析过程中就无法更改。如 果选择的基函数与信号结果相似，则仅仅需要几个少数的基函数就可以精 确地表示原信号，如果基函数与信号结果相差较大，则需要大量的基函数 第1 章绪论 来表示信号，从而影响分析精度。因此，基于基函数的自适应分析的出发 点在于如何使信号的基函数随被分析信号的特征进行自适应的调整，用较 少的基函数的线性组合来比较精确地表示被分析信号，即希望信号分解的 结果是稀疏的，并且每个基函数都与其所对应的那部分信号最匹配。s h i e q i a n 等人提出了自适应g a u s s 基表示的方法，局部化的g a u s s 基函数的带宽 和时频中心能够自动地被调整，以达到与被分析信号最大程度地匹配】： 1 9 9 3 年s m a l l a t 和z z h a n g 步其后尘，提出了“匹配投影”算法1 4 ”，后来这 种方法被用来对滚动轴承振动信号进行分解，对分解后的信号在高频段重 构以提取故障特征，而且得到的结果比采用连续小波变换分析得到的结果 好，m c f a d d e n 提出了广义的s 变换方法对齿轮振动信号进行分解【4 3 j ，在分 解的过程中根据信号的特点不断改变基函数的参数。国内，陈光化等人采 用高斯函数的分数阶傅里叶变换作为基函数】，取得了较好的效果。 纵观国内外自适应时频分析方法，由于方法的复杂性、先验性等原因， 目前理论和仿真研究的多，真正把该方法用于实际信号分析的少。这些方 法是先验的，因为在分析信号之前必须大致确定核函数或基函数的类型， 然后在具体分析时根据信号的特点确定核函数或基函数的具体参数，因此， 若核函数或基函数的类型定得不好会影响分析的精度，这是该类自适应时 频分析本质的不足之处。 1 3 基于e m d 的时频分析 尽管上述三类时频分析方法对非平稳信号的处理做出了较大的贡献， 在工程实际中也获得了较广泛的应用，但它们是以傅立叶变换为其最终的 理论依据。傅立叶变换理论中表征信号交变的基本量是与时间无关的频率， 基本时域信号是平稳的简谐波信号。这些概念是全局性的，因而用它们分 析非平稳信号容易产生虚假信号和假频等矛盾现象。对非平稳信号比较直 观的分析是使用具有局域性的基本量和基本函数。瞬时频率是容易想到的 具有局域性的基本量，也是很早就已提出的概念。瞬时频率比较直观的定 义是解析信号相位的导数i 4 5 】，但以往这一定义会产生一些错误的结果，导 致基于瞬时频率的时频分析方法和理论始终未真正建立和发展起来。1 9 9 6 9 燕山大学工学硕士学位论文 年，美国国家宇航局的n o r d e ne h u a n g 等人在对瞬时频率的概念进行深入 研究的基础上，创立了h i l b e r t h u a n g 变换( h h t ) ，即基于e m d 的时频分 析脚l 。这一方法创造性地提出了本征模函数( i m f ) 的概念以及将任意信号 分解为本征模函数的方法一经验模态分解法( e m d ) ，从而赋予了瞬时频率 合理的定义、物理意义和求法，初步建立了以瞬时频率为表征信号交变的 基本量，以本征模函数为基函数的新时频分析方法体系。 基于e m d 的时频分析方法从本质上讲是将信号进行平稳化的过程， 其结果是将信号中不同尺度的波动或趋势逐级分解开来，产生一系列具有 不同特征尺度的数据序列，每一个序列即为一个本征模函数分量，且每一 个本征模函数分量所包含的频率成分不仅与分析频率有关而且最重要的是 随信号本身变化而变化。因此，e m d 方法是自适应的信号处理方法，非常 适于非线性和非平稳过程，具有很高的信噪比。更重要的是对信号进行 e m d 分解后，使得瞬时频率具有了物理意义。这样，就可以对每一个本征 模函数分量进行h i l b e r t 变换，从而可以求出每一本征模函数分量随时间变 化的瞬时频率和瞬时幅值，这些瞬时频率和瞬时幅值能够准确地反映出系 统原有的特性。 基于e m d 的时频分析方法提出后，已广泛地应用于地球物理学、生物 医学、结构分析、天文学、设备诊断学等各个科学研究领域，取得了较好 的效果。国内也开始对该时频分析方法进行研究，很多学者对其理论及应 用进行了研究，如重庆大学的钟佑明等人介绍了该方法并将其应用到磨床 主轴振动信号的分析，获得了较好的效果1 4 7 i ；湖南大学的于德介将该方法 与小波相结合用于提取信号的瞬时特征参数【4 8 l ；重庆大学的秦树人对此方 法的滤波特性进行了研究【4 9 】。 但是，由于基于e m d 的时频分析方法诞生的时间不长，其理论体系还 不完善，有关算法和应用准则还需进一步改进和丰富，许多性质还有待进 一步地研究。 1 4 本文的主要研究内容 本文通过分析非平稳信号时频分析方法的发展概况以及存在的不足， 1 0 第1 章绪论 在广泛收集查找相关资料的基础上，对一种新型的时频分析方法一基于 e m d 的时频分析进行了研究。在研究过程中，本文不仅就影响e m d 算法分 解精度的因素进行分析研究，并对其中的由采样频率和端点效应引起的精 度问题进行了合理的优化；而且对e m d 算法的特性进行了详细分析，并在 此基础上提出了一种基于相关度的e m d 时间尺度滤波方法，最后研究了 e m d 分解方法在瞬态特征提取和信号趋势提取中的应用分析。具体而言， 本文主要的研究工作如下： ( 1 ) 阐述了e m d 时频分析方法的基本概念，研究了e m d 的分解算法及 其在分解中应注意的问题，并在此基础上对e m d 分解所得的各个i m f 分量 进行h i l b e r t 变换，得到信号的h i l b e r t h u a n g 时频谱与边际谱。 ( 2 ) 在分析e m d 原理的基础上分析了影响e m d 分解精度的原因，并 对e m d 算法进行了优化。对于采样频率过低的原因，利用内插值来增加 信号采样频率的方法进行优化：针对e m d 分解中存在的端点效应，给出 利用数据序列延拓技术抑制端点效应的方法，分析了基于镜像延拓法、神 经网络延拓法的算法实现以及存在的不足，在此基础上，提出了端点极值 包络延拓方法，采用理论分析和仿真实验相结合验证上述方法在提高e m d 分解精度、改善时频分析性能方面的有效性。 ( 3 ) 分析了e m d 分解方法的自适应性、其时频谱的时频分辨率特性和 时间尺度滤波特性，并在e m d 分解时间尺度滤波特性的基础上提出了一种 基于相关度的e m d 时间尺度滤波方法，并对其进行了仿真试验，验证了该 方法的可行性。 ( 4 ) 将e m d 分解方法引入瞬态特征提取和信号趋势提取的应用分析 中，并通过仿真验证了此时频分析方法的有效性以及反映信号局部时频特 征的独特优点。 燕山大学工学硕七学位论文 第2 章e m d 时频分析方法的基本理论 2 1引言 本章首先阐述了瞬时频率的基本概念，通过对其物理意义的分析引出 本征模函数的定义：然后，研究了经验模态分解( e m d ) 的原理，并对其分 解的完备性及正交性进行了探讨，在此基础上研究了e m d 分解算法的具 体步骤和流程图：接着，对e m d 分解所得的各个i m f 分量进行h i l b e r t 变换，得到信号的h i l b e r t h u a n g 时频谱与边际谱，并阐述了它们的物理意 义；最后，对其算法及其在分解中应注意的问题进行了分析。 2 2啪方法的基本概念 基于e m d 的时频分析主要由两个步骤组成：( 1 ) 对时间序列进行e m d 分解，分解成本征模函数组；( 2 ) 对每个本征模函数进行希尔伯特变换再组 合成时频谱图进行分析。 有必要先了解两个基本概念，这是掌握e m d 时频分析方法的基础： ( 1 ) 瞬时频率：n o r d e n e h u a n g 等人分析认为，瞬时频率只对本征模函 数分量才具有物理意义； ( 2 ) 本征模函数：任一信号都是由若干本征模函数( i m f ) 组成，e m d 分 解的目的就是获取各个i m f 分量，为希尔伯特变换作准备。 2 2 1瞬时频率 在传统的傅立叶分析中，频率被定义为在整个数据长度中具有恒定幅 度的正弦或余弦函数。作为这一定义的扩展，瞬时频率的概念也必须与正 弦或余弦函数相关。根据这个逻辑，少于一个波长的长度将无法给出频率 定义，而且这样的定义对于频率时刻变化的非平稳信号也将没有意义。因 此提出了瞬时频率的概念。概念上，瞬时频率可以解释为一个正弦波局部 最佳逼近被分析信号频率值；物理上，它仅仅对单分量信号有效，单分量 1 2 第2 章e m d 时频分析方法的基本理论 信号可以理解为仅仅含有一个频率成分或者一个随时间变化的窄带分布频 谱，对于多分量信号将不能保证瞬时频率随时间变化的单值性，因此把多 分量信号分解成单分量信号的组合对瞬时频率的计算是必不可少的步骤。 瞬时频率的比较直观的定义是解析信号相位的导数，但以往这一定义会产 生一些错误的结果，导致基于瞬时频率的时频分析方法和理论始终未真正 建立和发展起来。 对于给定函数x ( f ) ，其h i l b e r t 变换可以定义为函数工( f ) 与1 z r t 的卷积 日俐= 昙p e 筹r ( 2 - 1 )7 r 卜。f f 式中，旷积分的主值。 令h b ( f ) 】- 譬( f ) ，构成解析信号z ( f ) = x ( f ) + ( f ) ，则z ( 哆可表示成 z o ) = x o ) + o ) = a ( t ) e p ( 2 2 ) 其中 口( f ) = 归酉忑丽，日o ) = a r c t a n 掣 ( 2 3 ) x t r j 显然，口( 力和) 分别表示解析信号“r ) 的瞬时包络和相位。h i l b e r t 变换 定义为函数x ( 0 与1 a t 的