（机械设计及理论专业论文）罩式炉风机设备故障趋势预报及优化管理.pdf

鞍山 科技大学硕士论义摘要 罩式炉风机设备故障趋势预报及优化管理 摘要 近2 o 年来，机械故障诊断和预测技术取得了瞩目的发展。首先，体现在机械故 障诊断技术与其它相关前沿学科的结合。这种结合必然会促进机械故障诊断技术的 发展;其次，体现在对机械设备的实时监测。人们可以时刻了解机械设备当前的运 行状况，并且能够对将来一段时间内设备的运行状况加以预测，及时、适时地进行 维修，尽量减少和缩短停车时间，高效率地利用设备，以达到优化管理的目的。 在生产实际中，信号混叠和噪声干扰是客观存在的。因此，消噪处理在诊断信 号的预处理中不， 11 缺少。论文第三章研究了信号消噪技术，对f f t 消噪与小波消噪 进行了比较， 得出小波消噪优于f f t 消噪的结论。 又对小波消噪中的小波自 动闭值消 噪和调节闺值消噪做以比较，得出了调节闭值消噪优于自 动阂值消噪的结论。并将 调节闭值消噪应用于实践，取得了良 好的效果。 故障特征提取是故障诊断中的核心环节，直接决定了故障分类和故障程度。本 文第四章选择振动烈度值、特征频谱值和小波包能量值作为故障特征值，通过对振 动信号的时域分析、频域分析和小波分析，分别提取振动烈度值、特征频谱值和小 波包能量值。通过实验台模拟不平衡故障，证明了只种特征提取方法的正确性。并 应用于风机振动信号的故障特征提取，效果显著。 本文第五章介绍了 ma t l a b 与数据库的连接， 以实现对m a t l a b 中数据的存储 和m a t l a b 对数据库中记录的操作，为故障趋势预报做准备工作。 故障趋势预报是机械故障诊断中的一个重要内容。本文第六章对机械行为的预 测做了研究，主要有两方面的内 容:第一，应用相关理论， 对可预测性作了 研究， 并采用灰预测理论，对风机工作状态加以预测，效果理想，证明了该种预测方法的 可行性。第二，基于趋势预报图，提出了优化管理的概念。当提取的特征值超过警 示线，发出警报，提示工作人员进行检查;当提取的特征值超过危险线，则提醒工 作人员进行维修。从而达到优化管理的目的。 本文第七章开发了基于m a t l a b 的风机故障诊断及趋势预报的软件， 此软件的 开发旨在把本文提出的故障诊断和预测技术转换为虚拟仪器的形式，以加快这些技 术的实用化进程。 关键词:故障诊断，消噪，小波变换，特征提取，灰预测，优化管理 鞍山 科技大学硕士论文ab s t r a c t f a u l t t r e n d f o r e c a s t i n g a n d o p t i m iz i n g ma n a g e m e n t t o c o v e r f u r n a c e f a n ab s t r a c t o v e r t h e p as t t w o d e c a d e s , t h e t e c h n o l o g y o f m e c h a n i c a l e q u i p m e n t f a u lt d i a g n o s i s a n d f a u l t p r e d i c t i o n h a v e a c h i e v e d s i g n i f i c a n t p ro g r e s s . f ir s t ly , t h e p r o g r e s s m a t e r i a l i z e t h e i n c o r p o r a t io n o f t e c h n o lo g y o f m e c h a n i c a l e q u i p m e n t f a u l t d i a g n o s i s a n d t h e re l a t e d fr o n t i e r t e c h n o l o g y . t h e i n c o r p o r a t i o n w i l l c e r ta i n l y p r o m o t e t h e p r o g r e s s o f t h e t e c h n o l o g y o f m a c h i n e ry f a u lt d i a g n o s i s ; s e c o n d l y , t h e p ro g re s s i s t h e e m b o d i m e n t o f t h e r e a l t i m e i n s p e c t i o n a n d m e as u r e m e n t . we c a n k n o w t h e m e c h a n i c a l e q u ip m e n t s r u n n i n g s t a t u s a t a n y t i m e , b e s id e s w e c a n p ro g n o s t i c a t e t h e m e c h a n i c a l e q u ip m e n t s r u n n i n g s t a t u s i n t h e c o m i n g p e r io d o f t i m e , c a r ry t h r o u g h t i m e l y m a i n t e n a n c e , re d u c e t h e s t o p p r o d u c t i o n t im e , r a i s e t h e u t i l i z a t i o n r a ti o n o f e q u ip m e n t , s o as t o o b t a i n t h e i n t e n t i o n o f o p t im i z i n g t h e a d m i n i s t r a t i o n . s i g n a l m i x i n g a n d n o i s e s d i s t u r b a n c e a l w a y s e x i s t i n p r o d u c t i o n p r a c t i c e . t h e r e f o r e , d e - n o i s i n g i s i n d i s p e n s a b l e i n th e c o u r s e o f t h e v i b r a t i o n s i g n a l s p r e t r e a t m e n t . c h a p t e r 3 c o n c e n t r a t e s o n t h e s t u d y o f d e - n o i s i n g t e c h n o l o g y , c o m p a r e s t h e f f t d e - n o i s i n g a n d w a v e l e t d e - n o i s i n g a n d g e t s t h e c o n c l u s i o n t h a t w a v e l e t d e - n o i s i n g i s b e t t e r t h a n t h e f f t m e t h o d . i n a d d i t i o n , t h e w a v e l e t a u t o m a t e d d e - n o i s in g i s c o n t r a s t e d w it h t h e d e - n o i s i n g t h r o u g h a d j u s t i n g t h re s h o l d a n d d r a w a c o n c l u s i o n o f t h e l a tt e r e x c e l l s t h e f o r m e r . t h e d e - n o i s i n g t h o u g h a d j u s t i n g t h re s h o l d i s a d o p t e d t o p r a c t i c e a n d p r o d u c e g o o d e f f e c t f e a t u r e e x t r a c ti o n i s t h e k e y s t e p s i n m a c h i n e ry d i a g n o s i s . i t d e c i d e s t h e c l as s o f t h e f a u l t a n d f a u l t d e g r e e . v i b r a t i o n i n t e n s it y , e i g e n v a l u e in fr e q u e n c y s p e c t r u m a n d t h e e n e r g y o f w a v e l e t p a c k e t a r e c h o o s e d as f a u l t e i g e n v a l u e . t h r o u g h t h e a n a l y s i s t o t h e v ib r a ti o n s i g n a l i n ti m e fi e l d , fr e q u e n c y fi e l d a n d t im e - fr e q u e n c y fi e l d , e x t r a c t t h e t h re e f a u l t f e a t u r e . t h e t h r e e k i n d s o f f e a t u r e e x t r a c ti o n a r e a l l a d o p t e d i n t h e s i m u l a t i n g e x p e r i m e n t a i m a t i m b a l a n c e . t h e e f f e c t i s n o t a b l e . l i n k in g ma t l a b w i t h d a t a b as e i s b rou g h t f o r w a r d i n c h a p t e r 5 . t h e s t o r a g e o f t h e d a t a i n m a t l a b a n d h a n d l i n g t h e d a t a b as e fr o m ma t l a b a r e r e a l i z e d t h r o u g h t h e l in k . i t m a k e s p r e p a r a t i o n f o r t h e f a u l t t r e n d p r e d i c t i o n . f a u l t t r e n d p r e d ic t i o n i s o n e o f m o s t i m p o r t a n t i s s u e s i n m a c h in e ry d i a g n o s i s . c h a p t e r 6 c o n c e n t r a t e s o n t h e s t u d y o f m a c h i n e ry b e h a v i o r f o r e c a s t i n g . i t i n c l u d e s t w o 1 1 鞍山科技大学硕士论文ab s t r a c t p a r t s : o n t h e o n e h a n d , t h e p r e d i c t a b i l i t y o f e i g e n v a l u e s e r i e s i s d i s c u s s e d b as e d o n c o r re l a t i o n t h e o ry , b e s i d e s , t h e g r e y s y s t e m s f o r e c a s t i n g t h e o ry i s a p p l ie d o n t h e p re d i c t i o n o f f a n s r u n n i n g s t a t u s a n d i t i s t e s t i fi e d t h a t t h e m e t h o d i s p r a c t i c a l in m a c h i n e ry b e h a v i o r f o r e c as ti n g . o n t h e o t h e r h a n d , t h e o p t i m i z i n g m a n a g e m e n t i s a l s o i n t r o d u c e d i n c h a p t e r 6 . i t i s b as e d o n t r e n d f o r e c as t i n g . wh e n t h e e i g e n v a l u e e x c e e d s t h e c a u t i o n li n e , t h e n t h e s y s t e m h i n t t h e w o r k e r d o e x a m i n a t i o n ; wh e n th e f e a t u r e e x c e e d s t h e d a n g e r l i n e , t h e n t h e s y s t e m h i n t t h e w o r k e r m a i n t a i n . c o n s e q u e n t l y , w e c a n g e t o p t i m i z i n g a d m i n i s t r a t i o n . t o a p p l y t h e t e c h n i q u e s p r o p o s e d i n th i s t h e s i s t o t h e r e a l i n d u s t r i a l a p p l i c a t i o n , a s y s t e m n a m e d f a n f a u lt d i a g n o s i s i n g a n d p r e d i c t in g b as e d o n ma t l a b i s d e s i g n e d i n c h a p t e r 7 . k e y w o r d s : f a u l t d i a g n o s i s , d e - n o is i n g , wa v e l e t t r a n s f o r m, f e a t u r e e x t r a c t i o n , g r e y s y s t e m s f o r e c a s t i n g , o p t i m i z i n g m a n a g e m e n t i i i 独 创 性 声 明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。 尽我所知， 除了文中特别加以标注和致谢的地方 外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果， 也不包含为 获得鞍山科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料， 与 我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确 的说明并表示了谢意。 签 名 :ill日 期 : *. 、 关于论文使用授权的说明 本人完全了 解鞍山 科技大学有关保留、使用学位论文的规定， 即: 学校有权保留 送交论文的复印件， 允许论文被查阅和借阅: 学校 可以公布论文的全部或部分内容， 可以采用影印、 缩印或其他复制手 段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名 : 一) - 一导 师 签 名 :兑 铆 金日 期 : uv 戈 2 . i 6 鞍山科技大学硕士论又 第一章 绪论 第一章 绪论 1 . 1选题的目的及意义 在现代科学技术高速发展的今天，机械设备正朝着大型化、高速化、连续化、 集中化、自 动化的方向发展，机械设备的组成和结构变得越来越复杂，设备的各子 系统之间的联系也越来越密切，一旦设备的某个部分在运行过程中出现故障，就很 可能中断生产， 造成巨大的经济损失， 甚至带来灾难性的后果。 例如 1 9 8 8 年秦岭电 ) 一 5 号机组转子飞车，直接经济损失达一个亿，严重影响西北电网供电，间接损失 难以计数。1 9 8 6 年美国挑战者号航天飞机失事， 造成7 人死亡，航天 匕 机爆炸， 直 接经济损失1 2 亿美元， 而且使得美国的航天事业发展一度陷于瘫痪。 诸如此类的事 故还很多d 1 ， 正因为如此 机械状态监测和故障诊断具有了 重要的社会意义和经济 价值。 应用先进的状态监测和故障诊断及预测技术，不仅可以发现旱期故障，避免恶 性事故的发生，还可以从根本上解决设备定期维修中的维修不足和过剩维修问题。 日 本实施状态监测和故障诊断及预测技术后，事故率减少了7 5 %，维修费用降低了 2 5 % - 5 0 %。 我国冶金部侮年维修费用高达 2 5 0亿人民币，采用状态监测和故障诊 断技术可以 节约维修费用1 0 % 3 0 % 12 1 fl l . 1 .2状态监测和故障诊断技术的进展及现状 1传感器技术、测试方法及信号采集技术 通过传感器获得的原始信号的可靠性和完备性是故障诊断结果正确与否的前 提。所以，在不断提高传感器性能的同时，需要研制新型传感器来测量设备的各种 物理参数。 美国实 业家b e n t l y 先生发明的非接触式电 涡流传感器可获得转轴的 振动 幅值、相位、轴心轨迹和轴心位置等参数，逼真地反映了转轴的整体振动信息。振 动加速度和速度传感器的性能也在不断地改善。目 前，传感器的发展正向复合化、 智能化的趋势发展。随着大规模集成电路、计算机技术和网络技术的进步，使多机 组、大规模的信号采集、存储和传输得以实现，大部分监测诊断系统都采用多传感 器组合方式来实施设备信号采集和状态监测。多测点、多传感器的采集方式在提供 了丰富信息的同时，导致了信号的多样性和复杂性。为了从大量的设备信号中提取 有 效 信息， 多 传 感 器 信息 融 合 e ( i n f o r m a t i o n f u s io n ) 和 数 据 挖掘 ( d a t a m in i n g ) 等 技 术6 7 1 得到了 迅速的发展。 鞍山科技大学硕士论又第一章 绪论 z . 故障机理及故障征兆研究 故障机理及故障征兆研究是机械状态监测和故障诊断技术的基础。根据研究对 象和故障的物理特点，建立相应数学模型一直是故障机理及故障征兆研究的有效手 段。国内 外学者利用转子动力学理论，己 经对旋转机组的不平衡、不对中、弯曲、 松动、 磨损、 裂纹、 油膜涡动等常见的故障做了大量的 研究， 不仅探明了故障机理， 而且为旋转机械的优化设计提供了依据。 但是，传统转子动力学的研究主要是基于线性转子模型进行的。事实上，转子 系统是非线性的。基于线性系统原理的转子动力学理论与方法难以对实践中出现的 丰富的非线性动力学现象做出准确的描述、阐释和预测。这样，建立基于非线性转 了 动力学的旋转机组故障机理及故障征兆理论已 经迫在眉睫。 很多重点高校如西安 交通大学、清华大学、东北大学、浙江大学、中南矿业大学在此方面开展了深入的 研 究 ， 并 取 得 了 众 多 研 究 成 果 i8 1 9 1 通过故障征兆的研究，我们发现不同的机械故障往往具有不同的信号特征。如 不平衡、不对中、涡动等故障，他们反映在振动信号中主要为正弦波的叠加;发生 了松动、敲击、 碰磨、气流激励等故障时，信号中往往出现单边衰减的冲击响应波 形或表现出奇异性。这样，我们可以根据不同的信号特征来判断机械故障。 3信号分析、处理方法和特征提取技术 对信号进行有效的分析、处理来提取故障特征信息，是对机组进行状态检测的 关键。可以说 机械故障诊断技术的每一项进展都与信号处理手段的发展密切相关。 振动信号分析是故障诊断领域最活跃的一个分支。常用的分析技术包括:滤波和消 噪技术、 时域分析、 基于f o u r i e r 变换的频域分析和时频分析、 瞬态分析。 这些传统 的信号处理技术应用于机械信号分析以来，使机械故障学科得到迅速发展，并在生 产实践中取得辉煌的成就。 f o u r i e r 分析使用的是一种全局变换， 因而不能同时兼顾信号在时域和频域的局 部化性质， 而这种性质恰恰是非平稳信号最根本和最关键的性质。 因此， 基于f o u r i e r 变换的传统信号处理方法不再适合处理非平稳信号。 为了分析和处理非平稳信号，人们推出了一系列新的信号分析理论:短时 f o u r i e r 变换、g a b o r 变换、时频分析等等。短时间傅里叶变换的基本思想是:把信 号划分成许多小的时间间隔，假定非平稳信号在分析窗函数的一个短时宽度内是平 稳信号，并移动分析窗函数，使原信号在不同的有限时间宽度内是平稳信号，用傅 里叶变换分析每一个时间间隔，以便确定时间间隔存在的频率。由此可见，短时傅 里叶变换虽然在一定程度上克服了标准傅里叶变换不具有局部分析能力的缺陷，但 它也存在着自 身不可克服的缺陷，即当窗函数确定后， 矩形窗口的形状就确定了， 鞍山科技大学硕士论文第一章 绪论 只能改变窗口在相平面上 的位置，而不能改变窗口的形状。可以说短时傅里叶变换 实质上是具有单一 分辨率的分析， 若要改变分辨率， 则必须重新选择窗涵数。因此， 短时傅里叶变换用来分析平稳信号还可，但对非平稳信号，在信号波形变化剧烈的 时刻，卞频是高频，要求有较高的时间分辨率，而波形变化比较平缓的时刻，主频 是低频，则要求有较高的频率分辨率。而短时傅里叶变换不能兼顾两者。 小波分析方法是一种窗口大小固定但其形状可改变，时间窗和频率窗都可改变 的时频局部化分析方法。 即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率， 在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率， 所以被誉称为数学显微镜。 il= 是这种特性，使小波变换具有对信号的自 适应性。 小波分析是调和分析这一数学领域半个世纪以来的工作结晶，己经广泛地应用 于信号处理、图像处理、量子场沦、地震勘探、语音识别与合成、 音乐、雷达、c t 成像、彩色复印、流体湍流、天体识别、机器视觉、机械故障诊断与监测、分形以 及数字电 视等科技领域。原则上讲，传统上用傅里叶分析的 地方，都可以 用小波分 析取代。小波分析优于傅里叶变换的地方是，它在时域和频域同时具有良 好的局部 化 性 质， 最 适合 非 平 稳 信 号 分 析 n o t 4 . 监测诊断的策略和方法 经过三十年的发展，设备监测诊断和维修策略已经或正在从离线监测到在线监 测，从计划维修、事后维修到预知维修，从人工诊断到自 动诊断，从现场诊断到远 程故障诊断。诊断方法主要有对比 诊断、统计诊断、模式识别、模糊诊断、专家系 统和人1 一 神经网络智能诊断等。其中对比诊断、逻辑诊断、统计诊断、模式识别是 人 c 故障诊断中常用的方法。为了解决设备诊断中由于一种故障多种表现或多重故 障 种表现、故障与征兆之间不确定性、多重故障并存以及人员知识经验不足而导 致误诊和漏报的问题，模糊诊断、专 家系统和人工神经网络智能诊断等方法应运而 生 11 。 5 . 虚拟仪器技术的开展和应用 虚拟技术、计算机通讯与网络是信息技术最重要的组成部分，他们被称为 2 1 世 纪 科学 技 术 的 三 大 核 心 技 术 12 1虚 拟 仪 器 (y ir tu a l i n s t r u m e n t ) 是 虚 拟 技术 的 重 要 组 成部分，也是许多发达国家重点研究的对象。它将传统仪器的专业化功能软件化， 构成一台从外观到功能都与传统硬件仪器相同，同时充分利用计算机资源的仪器系 统。 与 传统仪器相比，虚拟仪器在组建上具有不可比拟的优越性。它可以对仪器的 功能灵活增减，具有强大的管理、显示、存储等功能，同时成本低廉。这些优点赋 予了虚拟仪器技术以强大生命力，将成为未来仪器发展的主流方向。 鞍山科技大学硕士论文 第一章 绪论 1 . 3论文的结构安排与主要工作 本文针对本溪钢铁公司罩式炉风机设备， 利用时域分析理论、频域分析理论和 小波分析理论在风机振动信号的消噪处理、故障特征提取和故障趋势预报等方面进 行了研究。论文的结构安排如下: 第 一 章，阐明了选题的意义，然后对状态监测和故障诊断技术的进展及现状进 行了概述。 第二章，介绍了机械设备故障诊断的基本理论，并对傅里叶分析理论与小波分 析理论进行比较。 第三章，对信号消噪技术进行了 研究， 通过分析比较，选择最佳的消噪方法。 第四章，介绍一些常见的故障类型及其振动特征。对风机振动信号分别进行时 域分析、频域分析和时频分析，并提取振动烈度值、特征频谱值和小波包能量值。 第五章， 建立ma t l a b与数据库的有效连接，以实现ma t l a b中数据的存储 和m a t l a b 对数据库中记录的操作，为故障趋势预报做准备工作。 第六章，引 用灰预测理论，对三种特征值序列分别进行预测，并绘制趋势预报 图。通过趋势预报图对机械设备进行优化管理，避免不必要的损失，从而提高经济 效益。 第七章，开发基于 m a t l a b的风机故障诊断及趋势预报软件，使故障趋势预 报方便、灵活、直观、快捷。 最后，结论与展望。 鞍山 科技大学硕士论文第二章 机械故障诊断技术理论基础 第二章 机械故障诊断技术理论基础 2 . 1时域分析 所谓信号时域分析方法就是根据信号的时间历程记录波形， 分析信号的组成和 特征量。通过分析可以确定信号波形的幅值参数、波形的畸变以及信号前后的相关 程度等等。 2 . 1 . 1振动信号振动烈度分析 通过传感器采集到的振动信号分为加速度信号、速度信号和位移信号。通过对 这三种信号的处理发现，速度曲线需要的幅值范围小，在测量系统中有较小的动态 范围， 而且有较高的 信噪比， 所以 在信号 分析时 通常采用速度信号 1 3 1 。 速度信号的 均方根值与 信号所含的能量关系密切，受频率影响小;另外均方根值对机组发生的 非表面性损伤敏感， 所以 采用速度均方根值作为振动信号的 特征值， 即 振动烈度 14 1 对于模拟信号，振动烈度计算如衬i s . v1 二 生 r v 2 ( t) d t 了 司 ( 2 . 1 ) 式中t采样时间长度，5 ; v ( t) - - - *动速度值， m m / s ; 呱 , -动 烈 度， m m / s . 在工业现场处理中，通常采用离散的数字信号。烈度计算的离散化公式为: v, = nat 艺 v 2 ( t) - 1州、 = v ( i ) n 岔 - ( 2 . 2 ) 均值化处理可得: v. =1 n -i- s v u ) 一 v 1 n 廿 ( 2 . 3 ) 式中: v , = 艺a ( j ) . 兰- a t ( 2 . 4 ) .，了 a i艺 v =去y , . 兰- a t ( 2 . 5 ) 将式( 2 .4 ) 和( 2 .5 ) 代入式( 2 . 3 ) 得出 鞍山科技大学硕士论文第二章 机械故障诊断技术理论基础 县 a (j)a tj=0一 翻 叉a ( j ) a t ( 2 . 6 ) 式中 t采样间隔，5 ; 9 - i f 力 加 速 度， 9 .8 1 m / s 2 ; c - 量 化系数， 2 0 4 .7 m / s z : a o ) - - - 1 a 转化后的量化加速度。 2 . 1 .2相关分析 在时域 卜 分析信号，除了分析信号的强弱外，还要分析信号前后的相似程度， 为 此 进 行 相 关分 析 16 1 信号x ( t ) 的自 相关a a 数为: r - (a ) = limt- m 告 f x (t)x (t + a )d t ( 2 . 7 ) 自 相关函数是建立随机过程个时刻的数据值与另一个时刻数据值之间的依 赖关系。用波形描述时，则表示为一个时刻的波形与另一 个 时间坐标移动了公 之后 波形 间 的 相 似 程度。 它 赓碗了 在 观 察时间 过 程t 内 ， 两 组幅 值 乘 积的 平均 值。 2 . 2频域分析 2 .2 . 1傅里叶分析 傅里叶变换是众多科学领域( 特别是信号处理、图 像处理、 量子物理等) 里重要 的应用工具之一。傅里叶变换建立了信号时域和频域的一一对应关系。当在某一个 域中分析发生困难时，利用傅里叶变换的性质转换到另一个域中进行分析计算。从 物理意义上讲， 傅里叶 变换的实 质是把f ( o 这个波形分解成许多不同 频率的正弦波 的 叠 加 和 。 这 样 我 们 就 可 以 把 对 原 函 数 f ( t ) 的 研 究 转 化 为 对 其 权 系 数 ， 即 其 傅 里 叶 变 换 f (o) 的 研 究 “ 181 非周期信号的傅里叶变换公式如下 正 变 换 f (o) 一 厂 j (t” 一净 反 变 换 f (t) 一 会 厂 f (o)ej d co ( 2 . 8 ) ( 2 . 9 ) 非周期信号f ( t ) 是否存在傅里叶变换f ( c o ) 需要满足下述狄里赫利条件: 鞍山科技大学硕士论文 第二章 机械故障诊断技术理论基础 ， 信 号 .f 。 在 无 限 区 间 内 满 足 绝 对 可 积 ， 即 df (t)p t o o . 2 . 在仟意有限l间内 ， 信号f ( t ) 只有有限个极大值和极小值。 3 . 在任意 有限 区间内 ， 信号f ( t ) 仅有有限 个不 连续点， 而 且 在这些点f ( t ) 都必 须是有限值。 傅里叶变换是建立在以时间为自 变量的 “ 时域信号”和以频率为自 变量的“ 频 谱函数” 之间的变换， “ 时间” 和 “ 频率” 变量可以取连续值和离散值，因而形成以 下几种形式的傅里叶变换对: 连续周期的时域函数对应离散非周期的频域函数; 连续非周期的时域函数对应连续非周期的频域函数; 离散非周期的时域函数对应连续周期的频域函数，即序列的傅里叶变换 ( d t f t ) ; 离散周期的时 域函 数 对应离散周 期的 频域函 数， 即离散 傅里叶 级数 ( d f s ) o 可见各种信号傅里叶变换在时域与 频域上对称性的一般规律如下: 在某一个域( 时 域或频域) 中 是连续的， 相应地在另一个域( 时域或频域) 中肯定是 非周 期性的; 在某一个域( 时域或频域) 中是离散的， 相应地在另一 个域( 时域或频域) 中肯定是周期性的。 在利用计算机对信号进行处理时，由于计算机内部参与运算的信号是二进制的 离散数字信号，因此在处理前需要把采集到的信号转换为离散的数字信号。离散信 号的傅里叶级数满足上述要求，但信号在时、频域是无限长的周期序列，尚需对无 限长序列进行有限化。为此，我们只取其一个周期，从而导出了离散傅里叶变换 d f t ( d i s c r e t e f o u ri e r t r a n s f o r m ) ， 离散傅里叶变换的引 入同时解决了 信号离散化和 有限 化问 题， 并运用计算它的 快速傅里叶变换f f t ( f as t f o u ri e r t r a n s f o r m ) 算法进行 计 算， 使得 数字 信号 处 理在 科学 技术 领域得到了 广 泛的 实际 应用 16 1 。 下面 给出 离 散 傅里叶变换的定义。 某一离散时间序列x ( n ) 为: x o ( n ) , ( 0 s n :5 ; n一 1 ) 0 , ( 其 他 n ) ( 2 . 1 0 ) rles21、 - 戈 则此有限长序列x ( n ) 的离散傅里叶变换对如下: : 变 换x (k ) 一 二【x (n )】 一 艺 二 (n )。 一 誓 “k = 0 ,1,n -1 反变换x ( n ) = i d f t x ( k ) 一 万艺 x ( k )e lzki n。 一 。 ，1， ，n 一1 (2 .12 ) 鞍山科技大学硕士论义第二章 机械故障诊断技术理论墓础 式中， n 相当于对时间域的离散化， k 相当于频率域的离散化， 且它们都是以n 点为周期的。 2 .2 . 2功率谱分析 功率谱分为自 功率谱( 功率谱) 和互功率谱( 互谱) 。自 功率谱表示信号的功率( 或 能量) 在频域中随 频率的变化情况， 这对于研究信号的 功率( 或能量 ) 分布和决定信号 所占有的频带等方面有重要意义。 互谱由两个信号的互相关函数经傅里叶变换求出， 用于分 析两个信号的 互相关情况，并没有信号实际功率上的 意义 1 6 ,1 9 ,2 0 1 随 机 信号 的 功 率 谱与自 相 关函 数r _ ( t , t + z ) 构 成 一 对傅 里 叶 变 换， 如 果r _ ( co ) 绝对可积，则存在 卜 面的傅里叶变换对: s s ( f ) 一 f r - ( z )e - , 2ft f i d z ( 2 . 1 3 ) r _ (2-) = 金 .c s x(f )e2xf df ( 2 . 1 4 ) s j f ) 是对称分布在正负频率轴上， 称为“ 双边功率谱” ， 因为与自 相关函 数有 关，也称自 功率谱。 上程卜 常用的是单边谱g r ( f ) g x (f ) 一 2 s , ( f ) 一 2 e r _ ( z )e 2 d : 一 4 f . r ( z )e 2 l d z ( 2 . 1 5 ) 自功率谱密度与幅值谱的关系为: s j f ) 一 lim7- 争 ix (f )l2 ( 2 . 1 6 ) 可 见 ， 自 功 率 谱 密 度 函 数 s x ( .f ) 反 映 的 信 号 频 域 结 构 与 信 号 的 幅 值 谱 ix ( p i 相 似，但是自 功率谱密度函数反映的是信号幅值的平方，因此它反映的频率结构特征 更为明显。 2 . 2 .3加窗傅里叶分析 通过傅里叶变换虽然能够分别从时域和频域对信号进行观察，但却不能把 几 者 有机地结合起来。这是因为信号的时域波形中不包含任何频域信息;而其傅里叶谱 是整个时间域内的积分，没有局部化分析信号的功能，完全不具备时域信息。这样 在信号分析中就面临一对最基本的矛盾:时域和频域的局部化矛盾。 在实际的信号处理过程中，尤其是对非平稳信号的处理中，信号在任一 时刻附 近的 频域特征都很重要， 仅从时域或频域上来分析是不够的。 d e n n i s g a b o : 于1 9 4 6 年引入了 短时间 傅里叶 变换( s h o r t - t i m e f o u r i e r t r a n s f o r m ) ,短时间傅里叶 变换的 基 鞍山 科技大学硕士论文 第二章 机械故障诊断技术理论墓础 本思想是: 把信号划分成许多小的时间间隔， 假定非平稳信号在分析窗函数g ( t ) 的 一个短时宽度内 是平稳信号， 并移动分析窗函数， 使f ( t ) g ( t -) 在不同的 有限时间 宽度内是平稳信号，用傅里叶变换分析每一个时间间隔，以便确定时间间隔存在的 频率。其表达式为: s ( (u , r ) 一 工 f t t)s (。 一 : )e - d t ( 2 . 1 7 ) 其中“ * ” 表示复共扼， g ( t ) 是有紧支集的f l 数，f ( t ) 是 进入分析的 信号。 在这 个变换中， e j m r 起着频限的 作用， g ( t ) 起着时限的 作用。 随 着时间: 的变化， g ( t ) 所 确定的“ 时间窗” 在t 轴上移动， 使f ( t )“ 逐渐” 进行分析。 因此，g ( t ) 往往被称 之为窗口 函 数，s ( a o , 约 大致反 映了f ( t ) 在时 刻: 时、 频率为w 的“ 信号 成份” 的 相 对含 量。 这样 信号 在窗函 数上的 展开 就可以 表 示为 在f : 一 s , s + 司、 w 一 二 ， 田 十 司 这 一区域内的状态，并把这一区域称为窗口，s 和 分别称为窗口的时宽和频宽，表 示了时频分析中的分辨率，窗宽越小则分辨率越高。 很显然， 希望s 和 都非常小， 以便有更好的时频分析效果，但海森堡测不准原理指出s 和 是互相制约的，两者 不 可 能 都 任 意 小 n o t 由此可见，短时傅里叶变换虽然在一定程度上克服了标准傅里叶变换不具有局 部分析能力的缺陷，但它也存在着自 身不可克服的缺陷，即当窗函数确定后，知形 窗口的形状就确定了，只能改变窗日在相平面上的位置，而不能改变窗口的形状。 可以说短时傅里叶变换实质上是具有单一分辨率的分析，若要改变分辨率，则必须 重新选择窗函数。 因此， 短时傅里叶变换用来分析平稳信号 还可， 但对非平稳信号， 在信号波形变化剧烈的时刻，主频是高频，要求有较高的时间分辨率，而波形变化 比较平缓的时刻，主频是低频，则要求有较高的频率分辨率。而短时傅里叶变换不 能兼顾两者。 2 . 3小波变换与傅里叶变换的比较 小波分析是傅里叶分析思想方法的发展与延拓。它自 产生以来，就 一 直与傅里 叶分析密切相关。它的 存在性证明、 构造以 及结果分析都依赖于傅里叶分析，二 者 是相辅相成的。两者相比 主要有以下 不同 n o 2 a . 1 . 傅里叶变换的实质是把能量有限信号f ( t ) 分解到一系列具有不同频率的正 弦波 匕 而小波变换则把信号分解到一系列的 “ 小波” 上， 这些小波是由“ 母小波” 经过伸缩和平移得到的。 正弦波光滑， 且长度无限， 而小波形状不规则， 长度有限， 紧支撑，零均值，其波形表现为两端衰减为零的小的波形。正因为小波具有不规则 形状和紧支撑的特点，才使它成为分析非平稳信号的理想工具。不规则形状是它适 鞍山 科技大学硕士论文第二章 机械故障诊断技术理论基础 合于分析具有不连续点或聚变点的信号:而紧支撑使它可以对时域信号进行局部化 分析。 2 . 傅里叶 变换用到的基本函 数只有s i n ( c o t ) ，c o s ( w i ) ，e x p ( i c o t ) , 具有唯 一 性; 小波分析用到的函数则具有不唯一性，同一个王程用不同的小波函数进行分析有时 结果相差甚远。 3 . 小波变换与窗口 傅里叶变换的不同之处还表现在时频分辨率上。由图2 . 1 和 图2 .2可以看出窗日 傅里叶变换和小波变换的时频特性。窗日傅里叶变换把时域和 频域分解为大小相等的小窗口， 对信号的任何部分都采用相同的时间和频率分辨率; 而小波变换的窗函数是变化的，高频处时宽较小，频宽较大，具有较高的时间分辨 率和较低的频率分辨率;低频处频宽较小，时宽较大，具有较高的频率分辨率和较 低的时间分辨率。这也使得小波变换适合于处理非平稳信号的特征提取问题。 2 甄2 co, (a 二 合 ) 带宽 叭( a = 1 ) 些( a = 2 ) 2 - m-m- 樱雄绷 窗宽 1翻翻缪: 叭鱿万 图2 . 1窗口 傅里叶变换基本分析单 元特点图2 . 2小波变换基本分析单元特点 f ig .2 . 1 a n a ly s is c h a r a c t e r is t i c i n s h o rt - t i m e f o u r i e r t r a n s f o r m f ig . 2 . 2 a n a ly s is c h a r a t e r is t i c i n w a v e l e t t r a n s f o r m 4 . 傅里叶变换从整体上反映了信号在频域的信息，却完全丢失了时域信息，因 此不适合于分析非平稳信号。小波变换通过母小波的平移和伸缩分别实现时域和频 域信号的局部化分析，可以同时获得信号在时域和频域的信息。 5 . 在短时傅里叶 变换中， 变换系数s ( a o , r ) 主要依赖于信号在 r - 6 , : 十 司片段中 的 情况， 时间宽 度是2 s ( 因为s 是由 窗函 数g ( t ) 唯一确定， 所以2 s 是一个定值) 。 在 小 波 变换中 ， 变换 系 数w 1 二 ( a , 灼主要 依 赖于信 号在【 r - a a v , r + a a 州片 段中 的 情 况，时间 宽度是2 a a y i ， 该时间宽 度是随 着尺度a 的 变化而变化的， 所以 小波变换 具有时间局部分析能力。 6 . 若通过滤波器来解释，小波变换与短时傅里叶变换不同之处在于:对短时傅 里叶 变换来说， 带通滤波器的带宽a f 与中 心频率厂 无关; 相反， 小波变换带 通滤波 鞍山 科技大学硕士论文第二章 机械故障诊断技术理论墓础 器的带宽军则正比 于中 心频率厂 ，即 f。了 、 ， j. *、 甘 =- 尸 丁=七七 刀 币 fi x 毋 ( 2 . 1 8 ) 亦即滤波器有 一 个恒定的相对带宽， 称之为等 q结构( q为滤波器的品质因数， 且 有q 中心频率 带宽 2 . 4小波分析 2 . 4 . 1小波理论概述 小波变换是一种信号的时间一 尺度( 时间一 频率) 分析方法，它具有多分辨率分 析的特点，而且 在时频两域都具有表征信号局部特征的能力，是一种