（统计学专业论文）判别分析在机动车辆保险费率厘定中的应用.pdf

内容摘要 随着我国保险体制改革的逐渐深化以及国外保险公司的全面进入，我国保险业的竞争 日趋激烈。谁能够正确的分析隐藏在保险公司客户数据中的信息，谁就能更好地控制理赔 风险，提供更好的保险产品与服务，从而在激烈的竞争中获胜。 判别分析是多元统计分析中应用广泛的统计方法，是根据表明事物特点的变量值和它 们所属的类，求出判别函数，根据判别函数对未知所属类别的事物进行分类的一种分析方 法。在判别分析方法中经常使用的有f i s h e r 判别和b a y e s 判别。f i s h e r 判别是依据方差分 析原理建立起来的一种判别分析方法，f i s h e r 判别的基本思路就是投影使得变换后的数据 中同类别的点“尽可能聚在一起”，不同类别的点“尽可能分离”，以此达到分类的目的。b a y e s 判别是一种概率型的判别分析方法，在分析过程开始时需要获得各个类别的分布密度函 数，同时也需要知道样本点属于各个类别的先验概率，总结出客观事物分类的规律性建立 判别函数，而分析过程结束时则计算每个样本点归属于某个类别的最大概率或最小错判损 失，以确定各个样本点的预测类别归属。判别分析已经应用于许多领域中，如：在地质勘 探中，根据岩石标本判别地质年代；在经济研究中，通过多个指标来判定一个国家的经济 发展水平；在公司财务分析中，根据上市公司的财务指标，对其财务健康状况给予分析和 评价，对即将到来的财务危机做出预警；在市场预测中，根据以往的调查数据判别下一季 度产品的适销情况等。 论文将判别分析方法引入到机动车辆保险费率厘定中，重点研究如何运用判别分析方 法来提高机动车险费率厘定的准确性。论文运用f i s h e r 判别分析法和b a y e s 判别分析法对 保险公司的数据进行了实证研究，并结合实际经验与保险学理论对这两种判别分析方法的 判别效果进行了比较。研究结果表明，将判别分析应用到机动车辆保险费率厘定中是可行 的。判别分析可以用来检验保险公司的分类是否准确、收取的费率是否恰当。在考虑了诸 风险因素的情况下，应用判别分析可以更加充分地挖掘可用信息，降低错判率，使得费率 厘定更加准确。 关键词：f i s h e r 判别分析；b a y e s 判别分析；费率厘定 a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fc h i n a si n s u r a n c es y s t e m sr e f o i i 1a n dt h ec o m p r e h e n s i v ee n t r yo f f o r e i g ni n s u r a n c ec o m p a n i e s ，o u ro w ni n s u r a n c ei n d u s t r yh a st of a c et h ef e r c ec o m p e t i t i o n i n c r e a s i n g l y t h o s ew h oc a na n a l y z et h ei n f o r m a t i o nt h a th i d ei nt h ei n s u r a n c ec o m p a n i e s c u s t o m e r sd a t ac o r r e c t l y , w i l lb ea b l et oc o n t r o lt h ec l a i m sr i s kb e t t e r , a n dc a na l s op r o v i d e c u s t o m e r sw i t hb e t t e ri n s u r a n c ep r o d u c t sa n ds e r v i c e s f i n a l l y , t h e yw i l lw i ni nt h ef i e r c e c o m p e t i t i o n d i s c r i m i n a n ta n a l y s i si sas t a t i s t i c a lm e t h o dt h a tc a nb ew i d e l ya p p l i e di nt h em u l t i v a r i a t e s t a t i s t i c a la n a l y s i s a n di ti sb a s e do nt h ev a r i a b l e s v a l u eo fc h a r a c t e r i s t i c so ft h i n g sa n dt h e i r o w nc l a s st o g e tt h ed i s c r i m i n a n tf u n c t i o n i ti sak i n do fa n a l y s i sm e t h o dt h a tw em a k e c l a s s i f i c a t i o no nu n k n o w nt h i n g sb a s e do nd i s c r i m i n a n tf u n c t i o n t h e r ea r ef i s h e rd i s c r i m i n a n t a n db a y e sd i s c r i m i n a n ti nd i s c r i m i n a n t a n a l y s i sm e t h o d s ，w h i c ha r eo f t e nu s e d b a y e s d i s c r i m i n a n ti sad i s c r i m i n a n ta n a l y s i sw h i c hi sb a s e do np r o b a b i l i t y i nt h eb e g i n n i n go fa n a l y s i s w en e e dg e td i s t r i b u t i o nd e n s i t yf u n c t i o no fe v e r yc l a s s ，a n da l s on e e dt ok n o wt h ep r i o r p r o b a b i l i t yt h a tv a r i o u st y p e so fs a m p l ep o i n t sb e l o n gt oe v e r yc l a s s a tt h es a m et i m e ，w es u m u pt h er e g u l a r i t yo fo b j e c t i v et h i n g sc l a s s i f i c a t i o nt oe s t a b l i s hd i s c r i m i n a n tf u n c t i o n ；a tt h ee n do f t h ea n a l y s i s ，w ec a l c u l a t et h el a r g e s tp r o b a b i l i t ya n dt h es m a l l e s tm i s j u d g e m e n tl o s st h a te a c h s a m p l ep o i n tb e l o n g st os o m ec l a s sa n dd e t e r m i n ew h i c hp r e d i c t i n gc l a s se v e r ys a m p l ep o i n t b e l o n g st o f i s h e rd i s c r i m i n a n ti sa n o t h e rm e t h o do fd i s c r i m i n a n ta n a l y s i s b a s e do nt h ep r i n c i p l e o fa n a l y s i so fv a r i a n c e t h eb a s i ci d e ao ff i s h e rd i s c r i m i n a n ti st op r o j e c ta n dm a k et h es a m e t y p e so fp o i n t so ft r a n s f o r m e dd a t ap o i n t s ”a sn e a ra sp o s s i b l e ”a n dd i f f e r e n tt y p e so fp o i n t s ”a s f a ra sp o s s i b l es e p a r a t i o n ”t oa c h i e v et h ep u r p o s eo fc l a s s i f i c a t i o n d i s e r i m i n a n ta n a l y s i sh a s b e e na p p l i e di nm a n yf i e l d s ，s u c ha s i nc o m p a n i e s f i n a n c i a la n a l y s i s ，t og i v ea n a l y s i sa n d e v a l u a t i o no ft h ef i n a n c i a lh e a l t hs t a t u sa n dm a k ee a r l yw a r n i n go fu p c o m i n gf i n a n c i a lc r i s i s b a s e do nt h ef i n a n c i a li n d i c a t o r so fl i s t e dc o m p a n i e s ；i nt h em a r k e tp r e d i c t i o n 。t od e t e r m i n e w h e t h e ro rn o tt h ep r o d u c t si sr e a d ys e l li nt h en e x tq u a r t e rb a s e do np r e v i o u ss u r v e yd a t a w ea p p l yd i s c r i m i n a n ta n a l y s i st ot h es y s t e mo fr a t eo fa u t o m o b i l ep r e m i u m a n df o c u so n h o wt oi m p r o v et h ea c c u r a c yo fr a t e - m a k i n go fv e h i c l e sr i s ki nt h ea p p l i c a t i o no fd i s c r i r n i n a n t a n a l y s i s w eu s ef i s h e ra n db a y e sd i s c r i m i n a n ta n a l y s i sm e t h o d sr e s p e c t i v e l yt od oe m p i r i c a l s t u d yo ni n s u r a n c ed a t a ，a n dd os o m ec o m p a r i s o nj o bb e t w e e nd i s c r i m i n a n tr e s u l t so ft h et w o d i s c r i m i n a n ta n a l y s i sm e t h o d s c o m b i n e dw i t l lo fp r a c t i c a le x p e r i e n c ea n d 也ei n s u r a n c et h e o r y t h es t u d yi l l u s t r a t e si ti sf e a s i b l ei nt h e o r yt od ot h ed i s c r i m i n a n ta n a l y s i si nt h er a t er e d e f i n i t i o n o fa u t o m o b i l ep r e m i u m d i s c r i m i n a n ta n a l y s i sc a l lt e s tw h e t h e rt h ee l a s s i f i c a t i o no fi n s u r a n c e c o m p a n i e si sa c c u r a t ea n dr a t e sa r er e a s o n a b l yc h a r g e d a t i e rt a k i n gi n t oa c c o u n tt h ev a r i o u sr i s k f a c t o r s t h ea p p l i c a t i o no fd i s c r i m i n a n ta n a l y s i sc a nm o r ef u n d a m e n t a l l ym i n et h ea v a i l a b l e i n f o r m a t i o n ，w h i c hw i l ll o w e rt h ep r o b a b i l i t yo fe r r o n e o u sj u d g r n e n ta n dm a k er a t er e d e f i n i t i o n o fa u t o m o b i l ep r e m i u mm o r ea c c u r a t e k e yw o r d s ：f i s h e rd i s c r i m i n a n ta n a l y s i s ；b a y e sd i s c r i m i n a n ta n a l y s i s ；c l a s s i f i c a t i o nr a t e m a k i n g n 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特另j , d n 以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人己经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得天津财经大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：际絮鹭| l 签字目期：芦7 年j 月硝自 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解天津财经大学有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权天津财经大学可以将学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或 扫描等复制手段保存、汇编学位论文， ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：际鲁缸 导师签名： 却9 彳 签字日期：卯罗年f 月诟签字日期：卅年j ，月加 学位论义作者毕业后去向： 工作单位：电话： 通讯地址： 邮编： 1 1 1 选题背景 第1 章引言 1 1 选题背景与意义 机动车辆保险在我国的发展与整个保险业发展同步，经历了一个曲折的历程。新中国 成立以后，在5 0 年代初，中国人民保险公司就开办了汽车保险。不过，不久就出现了对 这一保险的争议。很多人认为汽车保险以及第三者责任保险对于肇事者予以经济补偿，会 导致交通事故的增加，对社会产生负面影响。于是，中国人民保险公司于1 9 5 5 年停止了 汽车保险业务。直到7 0 年代中期为了满足各国驻华使领馆等外国人拥有的汽车保险的需 要，开始办理以涉外业务为主的汽车保险业务。到1 9 8 0 年我国全面恢复国内保险业务， 中国人民保险公司逐步恢复汽车保险业务，以适应国内外企业和单位对于汽车保险的需 要。1 9 8 3 年将汽车保险改为机动车辆保险使其具有更广泛的适用性。国 2 0 0 4 年中华人民共和国道路交通安全法的出台极大地推动了汽车承保面的提高。 机动车辆保险一直占据着财产保险公司主打业务的地位，是各家财产保险公司的必争之 地。 2 0 0 6 年初，中国保险监督管理委员会( 以下简称“保监会) 提出了“速度、效益、诚 信、规范”的监管思路，并采取了一系列措施加强车险监管，整顿市场秩序，尤其是下半年 “机动车交通事故责任强制保险”( 以下简称“交强险”) 实行后，监管力度大大的加强，价 格竞争得到遏制，费用成为主要竞争手段，服务竞争不断显现。同时，很多地区的行业协 会都实行了行业自律或车险最低限价制度。限制保费的底价，控制手续费支付的上限，对 规范车险市场行为，维护车险市场秩序，促进各公司走上良性经营、理性竞争轨道发挥了 积极作用。监管力度的加强和行业自律的实行，以及交强险和行业条款推出后，各家公司 价格差异缩小，品牌和服务等因素对客户选择保险公司的影响加大，各家公司纷纷加强品 牌宣传，强化品牌形象，加快理赔速度，改善理赔服务，通过提升服务来吸引客户。目前 国内经营车险的保险公司主要有8 家：中国人民财产保险股份有限公司、中国太平洋保 险( 集团) 股份有限公司、中国平安保险股份有限公司、华泰财产保险有限公司、华安财产 文东机动车辆保险费率市场化研究一以永安保险公司机动车辆保险费率厘定为例【d 】重庆：重庆大学，2 0 0 3 年 l 保险股份有限公司、天安保险股份有限公司、大众保险股份有限公司和永安财产保险股份 有限公司。从市场份额看，我国车险市场呈中国人民财产保险股份有限公司、中国太平 洋保险( 集团) 股份有限公司和中国平安保险股份有限公司三足鼎立，人民财产保险股份有 限公司占主导的格局。2 0 0 6 年我国机动车辆保险保费收入为1 1 0 7 8 7 亿元，同比增长2 9 1 ， 占财产险公司业务比重为7 0 1 ，稳居产险业第一大险种。 在保险业的发展过程中，国家和行业如何对保险公司的保险费收取进行监督和管理始 终是一个焦点问题。在这个问题上存在着采用较为严格的费率制度模式和采用完全市场化 模式的权衡。前者指由国家保险监督管理部门或者由行业公会制定一套相对严格的费率体 系，市场上所有保险公司在经营过程中均必须严格遵循这一费率体系；后者则是保险公司 可以根据自己对风险的认识和经营方针自由地确定费率，而国家保险监督管理部i - j 贝, u 主要 对保险公司的偿付能力进行监控。圆 长期以来，我国对机动车辆保险费率的管理是采取统制费率形式，2 0 0 1 年l o 月1 日 起，我国在广东、深圳地区对机动车辆保险进行费率试点改革。2 0 0 2 年8 月，保监会发布 了关于改革汽车保险条款费率管理制度的通知。中国保监会决定改革现行的车险条款费率 管理制度。1 0 月2 8 日，出台的新保险法中规定，保监会不再制订统一的车险条款费 率，车险条款费率由保险公司自主制定、修改和调整，经保险监管部门备案后，向社会公 布使用。这意味着保监会对车险费率放开，由保险公司自主决定，使车险费率走向市场化。 2 0 0 3 年1 月1 日起，在全国范围推行机动车辆保险费率改革。经过三个月过渡期，从2 0 0 3 年4 月1 日起，各保险公司全部实行自行制定经保监会批准的新车条款费率体系。历经四 年，由于市场需求及国家政策的变化，2 0 0 7 年4 月1 日起，将正式启用由中国保险行业协 会牵头开发的2 0 0 7 版新行业车险产品，原2 0 0 6 版行业基本条款停止使用。2 0 0 7 版行业基 本条款分为a 、b 、c 三款，国内经营车险的保险公司都必须从这三款行业基本条款中选 择一款经营。新版行业产品涵盖车辆损失险、第三者险、车上人员责任险、盗抢险、不计 免赔率特约险、玻璃单独破碎险、车身划痕损失险和可选免赔额特约险等8 个险种。仍然 为a 、b 、c 三套，由各家保险公司自行选择，三套之间保障范围、费率结构、费率水平 和费率调整系数基本一致。据了解，选择a 款的有中国人民财产保险有限公司、中华联合 财产保险有限公司、天安保险股份有限公司等1 1 家，市场份额约为7 4 7 ；选择b 款的有 中国平安保险股份有限公司、华安财产保险股份有限公司等，市场份额约为1 3 7 ；选择 国2 0 0 8 2 0 1 2 年中困汽车保险行业市场发展及前景展望分析报告h t t p ：w w w h d c m r c o m a r t i c l e y j b g 1 3 0 2 2 2 0 5 1 h t m l ： 2 0 0 8 年0 7 月2 2l j 田冲数据挖掘技术在我国汽车保险业中的应用研究 d i 武汉：武汉理工大学，2 0 0 7 年 2 c 款的有中国太平洋保险( 集团) 股份有限公司、中银保险股份有限公司等，市场份额约 为1 1 6 。也就是说，2 0 0 7 年4 月l 同起，消费者在不同保险公司投保上述八大常用险种 将享受同样价格。车险费率经历由国家统一控制到费率市场化，最后又回到了费率趋于统 一的时代。 1 1 2 选题意义 机动车辆保险费率厘定因素的确定是机动车辆保险费率厘定的一个重要环节。由于此 险种在非寿险中占的比重比较大，因此此项研究的意义重大。但现行车险条款、费率管理 制度已经不能适应当前市场经济发展的要求，机动车保险费率不能真实地反映市场供求状 况，不利于充分发挥市场机制的导向作用；保险市场公平健康的竞争环境难以形成，违法 违规现象屡禁不止等。所有这些都需要对机动车保险进行一个合理的费率厘定。 保险公司厘定保险费率时，首先应该根据被保险人的风险大小对其进行分类，将风险 相同的被保险人划入一个类别，并收取相同的保险费。为了防范投保人的逆向选择问题， 在费率厘定过程中考虑风险的异质性也是十分必要的。换句话说，保险费率应该合理反映 投保人真实的风险水平。在非寿险保险业务中，风险特征完全相同的个体几乎是不存在的， 即使存在，保险公司也不可能或很难将它们区分开来。因此，保险公司只是将风险近似相 同的保险标的划分在同一个类别里，并对它们收取相同的保险费。保险公司一般是根据保 险标的自身的一些特征来划分风险类别的。 当保险公司承保了大量与其风险分类不成比例的高风险业务时，它就成为了“逆选择” 的目标。在“逆选择”情况下，保险公司的通常做法是，要么改变其承保标准，要么提高保 险费率，否则必然会出现经营亏损。但是，提高保险费率就很可能丧失一部分低风险客户， 这些低风险客户就可能转向其它保险公司，导致“逆选择”情况雪上加霜，进而产生进一步 提高保险费率弥补经营亏损的需求。这样形成恶性循环，保险公司就会逐渐丧失其偿付能 力。 机动车险分类费率厘定的模型主要是根据分类变量得到费率，但是很少考虑投保人自 身的因素。论文的目的是把判别分析方法引入到车险费率厘定的领域中来，根据影响车险 费率厘定的因素( 主要是投保人自身的因素) ，对保险公司的投保人进行分类，并进行判 别，来构建一个判别函数，这个函数主要是基于投保人个人因素来建立的，为保险公司提 供一个判别投保人是高风险还是低风险的依据。 。张俊岭，张俊峰非寿险费率厘定中的分类费率冈子研究【j 】保险研究，2 0 0 8 年第l 期：7 7 页 1 2 1 判别分析的研究现状 1 2 国内外研究现状 ( 1 ) 1 酌1 - 的研究现状 判别分析的起源由来己久。第一次提出这种统计方法是用在种族的判别上，p e a r s o n ( 1 9 2 1 ) 称之为种族相似系数法。d u r a n d ( 1 9 4 1 ) 年将统计学中的判别分析方法引入信用 评分模型中，从而在学术界引发了广泛的讨论。代表性的研究有w i l l i a mf a i ra n de a r li s a a c s ( 1 9 5 8 ) ，m y e r sa n df o g g y ( 1 9 6 3 ) ，前者较为完整的采用判别分析法建立了信用评分系统 而后者利用判别分析法对特定领域做了实证分析。f i s h e r ( 1 9 6 3 ) 第一次提出了一个表示不同 特征变量的函数，尔后称之为线性判别函数，并形成把一个个体归类到两个总体之一的判 别法，促成了线性判别函数在多元统计分析中的广泛应用。1 9 6 8 年，信用评分领域的著 名学者a l t m a n 在总结了该模型的研究之后，创新性的提出了“z s c o r e ”判别分析模型， 这个模型也是该类方法中最为著名和完美的一个模型，a l t m a n 在文章中将该模型用于公 司财务预警，但这与银行信用评分殊途同归。r o b e r tc b l a tb e r g 和s u b a r e ak s e n ( 1 9 7 5 ) 年的“品牌选择的随机模型之间运用贝叶斯方法进行判别”，在文章中把贝叶斯判别分析 方法运用到了品牌选择的随机模型中。r o s e n b e r g ( 1 9 9 4 ) ，他提出了采用判别分析法进行信 用评分可能产生的若干问题。r o b e r t a r i g b y ( 1 9 9 7 ) 的“相同协方差下两种多元正态总 体之间的贝叶斯判别 文章中对比了p 值的贝叶斯和经典估计，在这里给出了贝叶斯和经 典分布规则判别准则并且重点说明了他们的差异。给出了后验矩l ，并且使用j o h n s o n 曲 线近似得到了l 的分布，然后，通过转化得到了p 的后验分布和置信区间。p j b r o w n ，m gk e n w a r d 和e e b a s s e t t ( 2 0 0 1 ) “纵截面数据的贝叶斯判别方法”使用贝叶斯判别方法 来处理多元纵截面数据。a j a m e som a l l e y 和k e l l yh z o u ( 2 0 0 6 ) 年在“r o c 分析中的贝 叶斯多元层级转换模型 中使用判别函数分析对组合检验进行估计，并和l o g i s t i c 回归 分析得到的检验结果进行对比。 ( 2 ) 国内的研究现状 李斌( 1 9 9 3 ) 在“房地产估价的贝叶斯判别方法”中探讨了房地产估价的贝叶斯判别法 的基础原理和操作步骤，并以武汉市某宗房地产价格评估为例进行了实际应用。沈斐敏 ( 2 0 0 4 ) 的文章“b a y e s 判别分析理论在安全使用中的应用 中建立并讨论了安全评价系统 模型。谢亚鹏( 2 0 0 4 ) 在“判别分析在上市公司信用风险度量中的应用”一文中用b a y e s 4 判别的方法进行了信用风险的度量分析。翟东升、曹运发( 2 0 0 6 ) 在“f i s h e r 判别分析模 型在上市公司信用风险度量中的应用”中：以我国上市公司为研究对象，运用统计方法选 取有效建模变量，建立了f i s h e r 判别分析预测模型，对上公司的信用状况进行了实证分析。 徐少锋( 2 0 0 6 ) 在“f i s h e r 判别分析在个人信用评估中的应用”中，利用f i s h e r 判别分析建立 判别函数对个人信用进行评估，探讨了该方法的现实有效性。2 0 0 7 年韩明莲在“f i s h e r 多 类判别分析法在期货价格预测中的应用 基于期货价格变化趋势的可预测性，利用判别分 析中的f i s h e r 多类判别模型，对期货交易中三月铜的数据进行分析，得到了判别函数，给 出了预测判别准则。陈军( 2 0 0 8 ) 在“火山碎屑岩岩性的测井识别方法研究 中用b a y e s 判别分析的方法对海拉尔盆地乌尔逊凹陷的大磨拐组、南屯组和铜钵庙组的岩性识别。目 前国内还没有将b a y e s 判别引入费率厘定的研究范畴，只是在风险度量上有一定应用。 1 2 2 机动车辆保险分类费率厘定的研究现状 ( i ) m 乡 l - 车险分类费率厘定的研究现状 分类费率厘定是建立在风险分类基础上的一种非寿险产品定价方法。关于分类费率厘 定，r o b e r t j f i n g e r ( 2 0 0 1 ) 进行了系统完整的阐述：分类费率厘定与一般费率厘定以及个体风 险费率厘定并列为非寿险产品定价的方法。由于保险人对于单个保险标的通常都缺乏足够 的信息，在为某一个体确定价格时，选取一个足够大样本的同类风险进行分析，并依赖这 组风险的信息进行定价就可靠多了。分类费率厘定的基础是将具有相同预期损失的个体分 组，确定各组的级别相对数，并最终得到每组被保险人的费率。 对于级别相对数的确定，最早在r o b e r t a s a i l e y 和l e r o y j s i m o n ( 1 9 6 0 ) 年的研究中，论 述了分类定价的有效性并提供了计算风险相对数的方法。分类的有效性是对一定波动范围 内合理预期的肯定，此时风险相对数的计算基于公司的损失经验。其后，b a i l e y ( 1 9 6 3 ) 提出 了用最小偏差原理来计算费率，因其偏差最小故而最精确和实际。在他们的基础上， k e i t h d h o l l e r 等( 1 9 9 9 ) 详细介绍了确定级别相对数的三种基本方法：最小偏差法、最大似然 法和损失率法。其中，使用最为普遍的方法是最小偏差法，而损失率相对数法也具有一定 的可操作性。s a m s o n ( 1 9 8 6 ) 论述了定价的步骤、选择定价因素的原则，提出的类似最小偏 差法的定价原理，但是更加强调财务精算师的决策。s a m s o n ( 1 9 8 7 ) 在车险决策中引入线性 回归模型，根据英国某家保险公司的数据分析影响索赔成本的独立变量，包括年龄、地域、 车型、奖惩系统等等。 最小偏差法实际上是广义线性模型的一个特殊情况，这在r o b e r t b r o w n ( 1 9 8 8 ) 和 s s t e p h e n m i l l e n n i a l ( 1 9 9 9 ) 阐述了最小偏差在风险分类计划中的重要性，用广义线性模型 的最大似然值来描述最小偏差，确立了广义线性模型在风险分类中的重要地位。 m i s d e a l ( 1 9 9 9 ) 通过矩阵将最小偏差方程和线性方程联系起来，并给出了一组线性偏差方程。 1 9 7 2 年，j a n e l d e r 等引入了广义线性模型( g l m ) 的一般定义。j a n e l d e r 和 r j v e r r a l l ( 1 9 9 7 ) 将信度理论应用到广义线性模型当中，并将广义线性模型应用推广至准备 金的计算。 k e i t h d h o l l e r ，d a v i ds o m m e r ，g e o f f t r a h a i r ( 1 9 9 9 ) 分析了几种风险相对数的计算方法， 重点讨论了广义线性模型及其优势，首次将广义线性模型用于信用保险中。 d u n c a n a n d e r s o n 等( 2 0 0 4 ) 和d a v i d r c l a r l ( 2 0 0 4 ) 介绍了广义线性模型的构成，并讨论 了广义线性模型定义中的指数族分布的密度函数和矩母函数。此外，d u n c a n a n d e r s ( 2 0 0 4 ) 等还讨论了广义线性模型的两种检验：标准差检验和离差分析检验。其中，离差分析检验主 要用于评估模型中某一特定因素的显着性。d u n c a na n d e r s o n 等指出，g l m 已经成为个人 车险、其它个险险种以及部分商业险种定价的标准方法。 ( 2 ) 国内车险分类费率厘定的研究现状 有关机动车辆保险的理论研究在我国不够深入，主要侧重在险种构成、保险责任的认 定、投保的意义和作用等方面。例如车全安在著作“机动车辆保险与事故预防处理手册” 中对机动车辆保险标的、保险责任、保险金额以及保单条款、从承保到理赔的整个过程都 有详细论述。有关费率的确定，文章阐述了实务中采用的方法：费率取决于车的因素( 如使 用性质、种类、座位、吨位等等) ，因车的情况费率有差异，但费率计算没有明确。 晋波、汪健兵( 2 0 0 0 ) 的文章“精算在机动车辆保险中的应用”开始了对机动车辆保险定 价模型的探索，提出分别考虑索赔频率、索赔额来确定均衡保费，也附带提到了免赔额与 安全附加、费用附加的影响。但文章论述浅显，没有深厚的理论依据，仅提出了车险定价 中的问题和解决问题的方向。 曾辉、范兴华( 2 0 0 3 ) 的文章“关于我国机动车辆保险费率厘定因素的思考”对我国目前 使用的费率厘定因素提出质疑，用方差分析法讨论了城区与郊区、不同的城市、年度对费 率厘定的影响是否显着，得出的结论为把城市分类作为厘定费率因素是合理科学的。但有 关驾驶员状况对机动车辆险费率厘定的影响、经济波动对机动车辆费率厘定的影响、n c d 系统对机动车辆保险费率厘定的影响，由于数据和方法的有限，分析没有深入下去。 山东经济学院的两位教授毛泽春、刘锦粤- ( 2 0 0 2 ) 的文章“广义线性模型与保费点数计价 系统”简要介绍了广义线性模型并将其应用到了保险的风险分类当中，以机动车辆保险的理 6 赔数据来分析，得到保费点数计价系统。但文章是对国内外的有关文献的总结，其案例也 来源于参考文献，缺乏对我国具体实情的研究。 将广义线性模型用于非寿险费率厘定的研究始于2 0 世纪7 0 年代。卢志义和刘乐平 ( 2 0 0 7 ) 提出用g l m 估计保险费率，一般从索赔频率和平均索赔额两个方面建立模型， 并假设单元中的各个风险单位同质，即它们有完全相同的分布。并假设同一风险单位事故 发生的频率不受前期索赔的影响，单元中的各个风险单位相互独立。 孟生旺( 2 0 0 6 ) 指出广义线性模型是一种复杂的方法。在加法模型或乘法模型中，都 假定误差项服从正态分布，利用最小二乘法求得参数的最优估价值。而在广义线性模型中， 可以根据不同风险分级变量的特性来选择误差项服从的分布，即它不一定要服从正态分 布。并且在传统的分类费率模型中，纯保费被直接表示为各种费率因子的乘积或求和，而 在广义线性模型中，纯保费被表示为各种费率因子相加以后的某种函数变换。 曾理斌( 2 0 0 7 ) 指出广义线性模型( g l m ) 是一种基于风险分类的定价方法，也是目前 公认的非寿险产品定价通用的指导性方法。g l m 构造了一个考虑到各种已识别风险因素的 定价模型，并有效的体现了损失因素与损失赔付的各种特性。 1 3 论文的研究框架及创新 1 3 1 论文的研究思路及基本框架 论文首先对机动车辆保险费率厘定的影响因素进行选取，根据选取的变量进行聚类， 为后面的判别分析提供类别依据，然后应用f i s h e r 判别分析和b a y e s 判别分析两种方法对 其进行判别分析，并对两种方法进行比较。 论文结构框架如下： 第一章引言。叙述了文章的研究背景、意义及所研究内容和方法的现状，理清论文的 研究思路。 第二章判别分析的理论与方法。简单介绍了判别分析的理论和方法，重点介绍了f i s h e r 判别分析和b a y e s 判别分析的理论和方法。 第三章机动车辆保险费率判别的指标体系。从车辆因素、人的因素以及环境因素三个 方面进行了阐述，为后面的聚类分析及判别分析的变量选取打下基础。 第四章机动车辆保险费率判别分析的实证研究。先对数据中的驾驶员性别和驾驶员类 型进行单因素分析，然后对模拟的数据进行聚类，为后面的判别分析打下基础，判别分析 7 时，首先进行f i s h e r 判别分析，然后进行b a y e s 判别分析。实证运用了s p s s 软件以及r 软件。 第五章结论。主要是对论文实证研究结果的解释，以及找出论文的不足。 1 3 2 论文的创新之处 论文的创新之处在于将判别分析方法引入到了机动车辆保险费率厘定的领域。在变量 的选择上，更多地选择了投保人自身的因素，如年龄，驾龄等，这些因素是影响投保人风 险的重要影响因素，而恰恰又是现在的保险公司很少考虑的因素，在把判别分析引人到机 动车辆保险费率厘定领域的同时，也把这些变量引入到保险公司费率厘定考虑的因素中 来。 8 第2 章判别分析的理论与方法 2 1 判别分析的理论 判别分析的起源由来己久。第一次提出这种统计方法是用在种族的判g u 上， p e a f s o r i ( 1 9 2 1 l 称之为种族相似系数法。f i s h e r ( 1 9 6 3 ) 第一次提出了一个表示不同特征变量的 线性函数，而后称之为线性判别函数，并形成把一个个体归类到两个总体之一的判别法。 它是根据观测得到的一些数量特征，对客观事物进行分类，分辨事物的种属。这一统计方 法有着广泛的应用。简单地说，判别分析就是根据掌握的历史上每个类别的若干样本的数 据信息，总结出客观事物分类的规律性，建立判别函数和判别准则然后，当遇到新的样 本点时，只需根据总结出来的判别函数和判别准则，就能够判别浚样本点究竟属于哪一类。 我们来看一下如何在已知两组资料之后进行判别。 判别分析大意图如下： ；带二 固2 1 判别分析图例 资料来源；谢宝蠼，量化研究与统计分析，2 0 0 6 年 上图是画出的已知的两组资料，且每组只有两个变量，图中带【】号的代表一组，而带 】 的代表另一组。一个简单的想法是：我们不妨在这个平面上划一条直线l ，若有一个新来 的点尸= ( z ，z 2 ) ，我们就将p 点描在图上，看它是靠 + 】多的那边，还是靠【 】多的那一边， 这其实就是判别分析的主要道理，而其中的技术部分，则是找出一条最有辨别力的直线l 的方程式，对于m 而言，l 的公式为：q 置+ d ：置= d o 。这样的一次方程式又叫做线性方 程式。如果p 2 ，则可以得到一个类似的线性方程式：d ，置+ 吒置十+ 口。t = n 。而问题 是如何求这些口。，口：，口p ，取 q = a i 置+ a 2 五+ + a p x 。 判别分析与聚类分析不同。判别分析是在已知研究对象分成若干类型( 或组别) 并已 取得各种类型的一批已知样本的观测数据，在此基础上根据某些准则建立判别式，然后对 未知类型的样本进行判别分类。对于聚类分析来说，一批给定样品要划分的类型实际并不 知道，正需要通过聚类分析来给以确定类型。当总体样本分类不清楚时，可以先用聚类分 析对原来的一批样本进行分类，然后再用判别分析建立判别式以对新样品进行分类。正因 为如此，判别分析和聚类分析往往联合起来使用。 聚类( c l u s t e r i n g ) 是一个将数据集划分为若干组( c l a s s ) 或类( c l u s t e r ) 的过程，并使得同一 个组内的数据对象具有较高的相似度，而不同组中的数据对象则不相似。相似或不相似的 度量是基于数据对象描述属性的取值来确定的。通常就是利用( 各对象间) 距离来进行描述 的。许多领域，包括数据挖掘，统计学和机器学习都有聚类研究和应用。 判别分析内容很丰富，方法很多。论文主要运用f i s h e r 判别法和b a y e s 判别法，下面简 要介绍这两种判别法。 2 1 1f i s h e r 判别分析的基本理论 所谓f i s h e r 判别法，就是一种先投影的方法。把高维空间的点向低维空间进行投影。 为简单记，先考虑只有两个( 预测) 变量的判别分析问题。假定这里只有两类，数据中的 每个观测值是二维空间的一个点，见图2 2 。这里只有两种已知类型的训练样本。其中一类 有3 8 个点( 用“0 ”表示) ，另一类有4 4 个点( 用“秒表示) 。按照原来的变量( 横坐标和纵坐 标) ，很难将这两种点分开。 于是就寻找一个方向，也就是图上的虚线方向，沿着这个方向朝和这个虚线垂直的一 条直线进行投影会使得这两类分得最清楚。可以看出，如果向其它方向投影，判别效果不 会比这个好。 有了投影之后，再用前面讲到的距离远近的方法来得到判别准则。这种首先进行投影 的判别方法就是f i s h c t g l j 另1 法。 一般来说，如果有很多变量和很多类，f i s h e r 判别法的原理就是找到这样的投影，使 得各类之间分得越清楚越好，而各类内部各点则越紧密越好。这样的投影可以有若干个。 当然从最重要的投影选起，如果第一个投影的判别结果不理想，可以多选。每个投影相应 l o 于一个函数，称为判别函数。 0246 图2 2f i s h e r 投影图 资料来源：吴喜之，统计学：从数据剑结论，2 0 0 6 年：1 9 8 页 f i s h e r 判别借助方差分析的思想构造一个判别函数或者称判别式： y 2c l 五+ c 2 + + c p x p ， 其中系数q ，c 2 ，c ，确定的原则是使两组的区别最大，而使每个组内的离差最小。有了判别 式后，对于一个新的样品，将它的p 个指标值带入判别式中求出y 值，然后与判别临界值 进行比较，就可以判别出它属于哪一个总体。值得指出的是：参与构造判别式的样品个数 不宜太少，否则会影响判别式的优良性；其次判别式选用的指标不宜过多，指标过多不仅 使用不方便，而且影响预报的稳定性。所以建立判别式之前应仔细挑选出几个对分类特别 有关系的指标，要使两类平均值之间的差异尽量大些。 2 1 2b a y e s 判别分析的基本理论 在制定判别规则的时候应该综合考虑各个总体出现的可能性差异，各种错判的可能性 大小以及由此可能导致的损失等因素，从这样的要求出发，利用概率论中的b a y e s 公式，建 立目标函数，得到分类规则并对未知样点进行判定的方法，