（系统工程专业论文）供应链系统稳定性与混沌动力学行为分析.pdf

供应链系统稳定性与混沌动力学行为分析 研究生：罗文彬导师：王海燕( 教授) 东南大学 摘要 在供应链系统中，反馈、相互作用和时间延迟是供应链的内在因素，它们会 导致供应链不稳定和产生复杂行为，从而造成缺货、频繁订货、客户满意度降低 等，引起高额的运作费用。本文研究这些因素对供应链稳定性的影响，以及保持 系统稳定的参数空间范围，同时研究随着参数的逐步变化系统过渡到混沌状态的 行为，并提出相关的管理的策略进行控制。具体包括以下四个方面的内容： ( 1 ) 建立了单级供应链系统的连续库存控制模型，在时间延迟为常数的情 况下得出了模型的解析解，获得了提前期与订单策略参数之间的表达式，并对解 的稳定性进行了分析。 ( 2 ) 建立了提前期为任意正整数二级供应链系统的离散库存控制状态空间 模型。采用离散时滞系统和切换系统的稳定性判别条件分析了三个子系统的稳定 性条件，通过仿真分析了系统稳定与不稳定时参数变化的范围，对系统在不同情 形下的演化过程进行了仿真。 ( 3 ) 基于二级供应链系统的库存控制系统状态空间模型，分析了时间延迟、 相互作用等供应链内在因素对系统混沌行为的影响，指出时滞是使系统不稳定及 发生混沌行为的一个重要原因，并提出降低系统不稳定行为和混沌行为的管理策 略。 ( 4 ) 在零售商提供价格折扣和不提供价格折扣两种情况建立了供应链系统 库存控制数学模型。通过仿真对零售商库存和分销商库存混沌区域的变化情况、 零售商提供折扣和不提供折扣两种情况下库存混沌区域的变化情况进行了对比 分析。结果表明：无论零售商是否提供价格折扣，分销商库存的混沌区域比零售 商库存的混沌区域更大；当库存偏差调整参数和在途库存偏差调整参数相差比较 大时，零售商提供价格折扣比不提供价格折扣情况下各级库存的混沌区域更大。 关键词：供应链系统；动力学行为；稳定性；混沌：价格折扣 a n a l y s i so ft h es t a b i l i t ya n dc h a o sd y n a m i c sb e h a v i o ro f s u p p l yc h a i ns y s t e m g r a d u a t e ：l u ow e n - b i n s u p e r v i s o r ：w a n gh a i - y a n s o u t h e a s tu n i v e r s i t y a b s t r a c t f e e d b a c k , i n t e r a c t i o na n dt i m ed e l a ya r et h ei n h e r e n tf a c t o r st h a tl e a dt o i n s t a b i l i t ya n dc o m p l e xb e h a v i o ri nt h es u p p l yc h a i ns y s t e m ，r e s u l t i n gi ns h o r t a g e s ， f r e q u e n to r d e r sa n dc u s t o m e rs a t i s f a c t i o nr e d u c t i o n ，t o g e t h e rw i t hc a u s i n gh i g h o p e r a t i o nc o s t s i nt h i sp a p e r , t h ei m p a c t so ft h o s ef a c t o r s0 1 1t h es t a b i l i t yo ft h e s u p p l yc h a i n ，a sw e l la st h ep a r a m e t e rs p a c et h a tc a l ls t a b i l i z es y s t e ma r es t u d i e d a t t h es a m et i m e ，w es t u 对t h eb e h a v i o rt h a ts y s t e mt r a n s i t st oas t a t eo fc h a o sa st h e s y s t e mp a r a m e t e r sc h a n g eg r a d u a l l y , a n dg i v er e l a t e dm a n a g e m e n ts t r a t e g i e st o c o n t r o li t s p e c i f i c a l l y , f o u ra s p e c t sa r ei n c l u d e da sf o l l o w s ： ( 1 ) t h es i n g l e s t a g em o d e lw i t hs u p p l yc h a i ns y s t e mf o rc o n t i n u o u si n v e n t o r y c o n t r o li s e s t a b l i s h e d ，t h ea n a l y t i cs o l u t i o no ft h em o d ea n dr e l a t i o ne x p r e s s i o n b e t w e e nt i m ed e l a ya n do r d e rs t r a t e g yp a r a m e t e r sa r er e c e i v e dw h e nt i m ed e l a yi sa c o n s t a n t ，m o r e o v e r , t h es t a b i l i t yo fs o l u t i o ni sa n a l y z e d ( 2 ) t h es t a t e - s p a c em o d e lw i t ht w o - s t a g es u p p l yc h a i ns y s t e mf o rd i s c r e t e i n v e n t o r yc o n t r o li se s t a b l i s h e df o ra n yp o s i t i v ei n t e g e rd e l a y i ta n a l y z e st h e c o n d i t i o n sf o rs t a b i l i z i n g t h r e es u b s y s t e m s u s i n gs t a b i l i t y c r i t e r i o nt od i s c r e t e t i m e - d e l a ys y s t e m sa n ds w i s h i n gs y s t e m s ，t h es c o p eo fp a r a m e t e r sc h a n g e st h r o u g h s i m u l a t i o nw h e nt h es y s t e mi ss t a b l eo ri n s t a b l ea sw e l l t h es y s t e me v o l u t i o np r o c e s s i ss i m u l a t e du n d e rd i f f e r e n tc i r c u m s t a n c e s ( 3 ) i ta n a l y z e st h ei m p a c to fi n t e r n a lf a c t o r ss u c ha st i m ed e l a ya n di n t e r a c t i o no n t h es y s t e mc h a o t i cb e h a v i o rb a s e do ns t a t e - s p a c em o d e lw i t ht w o - s t a g es u p p l yc h a i n s y s t e mf o ri n v e n t o r yc o n t r 0 1 i ti s c o n c l u d e dt h a td e l a yi sa ni m p o r t a n tr e a s o nf o r s y s t e mi n s t a b i l i t ya n dc h a o t i cb e h a v i o r , a n dr e l a t e dm a n a g e m e n ts t r a t e g i e s f o r r e d u c i n gs y s t e mu n s t a b l ea n dc h a o t i cb e h a v i o ra r er a i s e d i i ( 4 ) t h em a t h e m a t i c a lm o d e lf o ri n v e n t o r yc o n t r o ls y s t e mi ns u p p l yc h a i ni s e s t a b l i s h e dw h e nt h er e t a i l e rp r o v i d e sp r i c ed i s c o u n t sa n dn od i s c o u n t s b a s e do nt h e c h a n g eo fi n v e n t o r yc h a o t i cr e g i o n ，t h et w oc a s e st h a tt h er e t a i l e r sa n dd i s t r i b u t o r s i n v e n t o r ya st h er e t a i l e rp r o v i d e sp r i c ed i s c o u n t so rn o ta les t u d i e da n dc o m p a r e d t h r o u g hs i m u l a t i o n t h er e s u l t ss h o wt h a t ：n o m a t t e rt h er e t a i l e rp r o v i d e s p r i c e d i s c o u n t so rn o t , t h ec h a o t i cr e g i o nt od i s t r i b u t o r si n v e n t o r yi sg r e a t e rt h a nr e t a i l e r s ； w h e nt h ed i f f e r e n c e so f i n v e n t o r y d e v i a t i o n a d j u s t m e n tp a r a m e t e r s a n d w o r k - i n - p r o c e s si n v e n t o r yd e v i a t i o na d j u s t m e n tp a r a m e t e r sa r eg r e a t e r , t h ec h a o t i c r e g i o no fm e m b e r si n v e n t o r yi sg r e a t e ri nt h ec a s eo fp r o v i d i n gp r i c ed i s c o u n t st h a n n o t k e yw o r d s ：s u p p l yc h a i ns y s t e m ；d y n a m i c sb e h a v i o r ；s t a b i l i t y ；c h a o s ；p r i c e d i s e o u n t s 1 1 1 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或证书而使用过 的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并 表示了谢意。 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的 复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内 容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可 以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权东南大学研 究生院办理。 研究生签名：鼍乒虹导师签名： 日期：里里! ：! 翌： 东南大学硕士学位论文第一章绪论 1 1 研究目的和意义 第一章绪论 供应链是由从原材料到最终产品转换过程中参与相关活动的多个企业组成 的复杂系统。长期以来，在供应链建模过程中，常常忽略一些次要因素，总要将 系统外部环境的时变参数定常化，或将供应链结构的非线性关系线性化，最终得 到理想化的供应链模型。而实际上，系统会通过与外部环境的物质流动、资金交 换和信息传递产生一定的负反馈机制，使系统能较长时间地保持稳定状态，始终 处于动态演化的发展过程之中。并在一定时间和相对稳定的条件下，在动态演化 中维持平衡并自组织地进行演化。在这种情况下，理想化供应链建模是可行的。 但是，当供应链管理系统演变成具有多级生产库存的供应链管理系统 时，系统外部环境的不确定性干扰和供应链建模的摄动产生迭加效应。如果这种 迭加效应处于一个阈值范围内，则系统借助内部自组织和自调节使其恢复到原始 状态，并向稳定有序的方向演化。如果这种迭加效应超过一定的阈值范围，并突 破系统稳定性的临界条件，则必将会引起整个系统的调节功能失效，物质循环和 能量转换受阻，最终导致系统提前期的不确定，直接影响产品生产组装进程和交 货期，进而影响客户服务水平。 在供应链系统中，存在各种类型的不确定性，例如需求不确定、生产不确定 和配送不确定等，在进行何时补货、补多少货等决策时，供应链上各企业之间会 相互作用产生反馈机制，从而导致供应链系统出现复杂的非线性动力学行为。当 作出决策和决策产生影响之间存在间隔时，时间延迟进一步使供应链上各企业之 间的相互作用复杂化。 反馈、相互作用和时间延迟是供应链的内在因素，对于供应链的许多过程都 是固有的，它包括着可变性、不稳定性，使其成为一个动态系统，因此会导致供 应链不稳定和产生复杂行为【1 1 。例如，最常见的两种库存补充策略：连续检查策 略和周期检查策略，都包含着消极的反馈机制，订单的处理及传递、产品的生产 及运输都存在时间延迟。对于连续检查策略来说，库存检查是连续性的，当库存 水平降至重订货点时，发出q 单位产品订单，以便使库存回复到一定水平。这种 东南大学硕士学位论文第一章绪论 补货过程产生了一个负反馈环，同样在周期检查策略中，也存在着这样一个负反 馈环。在需求反馈的过程中，必然包含供应链系统中两个实体之间的交互行为或 者是这种行为产生的结果之间的交互。因此，供应链是一个动态复杂系统，这使 供应链管理变得更具挑战。 供应链系统的一种基本动力学行为是牛鞭效应，最早出现在f o r r e s t e r ( 1 9 6 1 ) 的经典文献中，表现为供应链中需求信息逐级放大并存在时间上的延迟，使得上 游企业对需求预测的准确率降低，因而不得不设置高库存来缓冲影响，积压的库 存不但带来高额的存储费用，且常常因滞销造成极大的浪费1 2 1 。随着非线性科学 的发展，利用计算机仿真技术，供应链系统更为复杂的动力学行为逐渐被揭示出 来。研究表明，即使顾客需求和提前期是确定的，订单和库存也会发生明显的变 化，甚至产生复杂的混沌、超混沌等行为，这是由供应链的内在复杂性造成的【3 1 。 l a r s e n 等( 1 9 9 9 ) 3 1 发现，混沌、超混沌等不稳定行为会比稳定或周期行为产生 高得多的系统运行成本，且管理者设置过低的期望库存使得混沌行为更容易产 生，从而造成缺货、频繁订货、客户满意度降低等，引起高额的运作费用。由于 顾客和供应商的相互作用，价格激励等销售和竞争活动也造成了供应链系统的复 杂行为甚至混沌行为。w i l d i n g ( 2 0 0 1 ) 4 1 的研究表明，在提供半价或买一送一策 略下，市场和需求的混沌可以是正常需求下的几千倍，这种复杂性进一步增加了 企业制定合理的销售计划和价格策略的难度。 因此，研究供应链系统的稳定性和混沌动力学行为，对供应链管理具有重要 的理论意义和实际意义。 1 2 国内外研究现状 1 2 1 供应链系统稳定性方面的研究现状 在供应链系统稳定性研究方面，基本上是先建立供应链的模型，研究使供应 链稳定的决策参数的取值范围，比如订单策略、库存策略等，以及外界扰动对供 应链稳定性的影响，并简单给出了管理建议。研究所采用的大多数是仿真的方法， 一些文章也得出了解析表达式。 l 、对供应链稳定性的一般研究 2 东南大学硕士学位论文第一章绪论 高潮等( 1 9 9 4 ) 1 5 】构造了c d 生产系统的离散非线性投入产出模型，通过对 该系统的稳定性分析，论述了系统存在倍周期现象和混沌现象的可能性；陈卓 ( 2 0 0 4 ) 【6 】研究了生产分销系统稳定性问题及措施实施的有效性问题；路应 金等( 2 0 0 4 ) 7 1 利用l y a p u n o v 标准研究了供应链的结构稳定性问题。 2 、保障供应链稳定性的决策参数取值以及管理建议研究 应保胜等( 2 0 0 5 ) 【8 】通过对几个可能的库存控制策略下线性供应链的稳定性 分析，提出了有效抑制供应链“牛鞭效应”的对策；刘会新( 2 0 0 5 ) 9 1 在其博士学 位论文中借助非线性系统分析技术和切换系统稳定性理论，分析了使供应链系统 稳定及其产生复杂动力学行为的原因，给出了订货策略决策参数的取值原则，探 讨了信息共享方法对供应链系统动力学行为的影响；对由原材料供应商、多个依 次构成上下游关系的中间企业和顾客构成的供应链系统，由于顾客需求的波动和 时间延滞，导致供应链的不稳定，n a g a t a n i 等( 2 0 0 4 ) l m l 通过建立微分方程模型， 利用解析分析的方法，对这样的供应链的稳定性进行了研究，导出了供应链稳定 的条件，特别研究了关注其他的生产商以及供应链的库存水平是否会对稳定性产 生影响，分析了使供应链稳定的管理策略。同时也指出了这样的供应链存在周期 变化和混沌的迹象，但没有对其进行具体研究；j a y e n d r a nv e n k a t e s w a r a n t l l l 研究 了信息同步频率对协作供应链稳定性的影响，考察了信息同步频率与供应链稳定 性变化之间的关系，证明了不稳定性的存在是由于不恰当的参数选择以及不恰当 的采样间隔选择，提出了选择合适的参数保证系统的稳定的指导性建议。 3 、定量刻画供应链稳定度研究 覃正等( 2 0 0 6 ) 1 1 2 1 针对供应链网络结构，从系统论的角度应用信息熵的概念， 定义了供应链的聚合度，建立了供应链系统稳定性的数学模型，得出了聚合度、 冗余度等指标可以反映供应链的稳定性；r o b e r tr i n m a n t l 3 】研究了供应链系统的 计划稳定性，提出了衡量其稳定性的方法，提供了实际的稳定性结论，列出了不 稳定性因素，并提出了相应的解决办法。另外，r o g e rd h w a r b u n o n 【1 4 l 从相反 的角度指出虽然在稳定的区域中选择恰当的参数似乎对订单策略来说是一个不 错的选择，但是在需求是分段函数的情形下，选择稳定会产生库存长期的不足， 只有在临界稳定时会使库存回复到期望水平，所以这个时候对决策者来说选择稳 定并不见得就好。 东南大学硕士学位论文第一章绪论 4 、影响供应链稳定性因素研究 主要有库存策略、生产策略、信息更新频率及需求信息类型对供应链系统稳定 性的影响。 ( 1 ) 库存策略作用 k a ih o b e r g f ”1 利用线性控制理论来研究不同的库存政策对于订单及库存可 变性的影响，特别的，作者研究了在需求模式固定时，在三种库存策略作用下： 订单基于现有库存( 现有库存就是马上能满足需求的在库库存量) 、订单基于到 帐库存( 到帐库存就是可望用于满足需求的库存量，其中包括已订货尚未到达的 货物量，其值等于净库存量与在途库存量之和) 、订单基于本地及下游库存( 订 单决策根据自己的到帐库存及供应链下游企业的库存信息) 的两阶段供应链，并 利用z 变换从时域映射到频域进行分析，基于传递函数分析供应链在三种不同库 存策略作用下的稳定性，得出了如下结论：在订单基于现有库存策略下，提前 期l = 0 时，供应链稳定；l 时，供应链不稳定，即意味着很小的需求波动也 会导致订单数量和库存水平不可控制的波动，因此这种策略不适合于控制库存。 造成不稳定的原因是：没有考虑在途库存，因为订单不能立刻被满足，如果几个 周期库存水平都在目标库存之下，就会一直下更多的订单，当订单到达时，库存 水平就会高于目标库存，如果库存水平高于目标库存几个周期，就会减少订单的 数量。当l = l 时，库存水平在一定范围内波动，但当l l 时，库存就会波动很 大。在订单基于到帐库存及订单基于本地及下游库存下，对于任意的提前期， 供应链稳定，即意味着两种库存政策都适合于控制库存。 ( 2 ) 生产策略作用 n a g a t a n i 一1 0 1 研究了以下五个使供应链稳定的生产策略。策略i ：供应链成 员的订单策略仅仅基于自身当前现有库存；策略2 ：供应链成员的订单策略基于 自身当前现有库存及预测库存；策略3 ：假设信息可获得，供应链成员的订单策 略基于自身当前现有库存、预测库存及紧邻的下游企业库存：策略4 ：假设信息 可获得，供应链成员的订单策略基于自身当前现有库存、预测库存及下游临近的 第二个企业库存；策略5 ：假设信息可获得，供应链成员的订单策略基于自身当 前现有库存、预测库存及最终顾客的消费水平。特别地，当对供应链其他成员的 库存做出反应时，这些生产策略是否还能使供应链稳定。得到如下结论：现实 4 东南大学硕士学位论文第一章绪论 中，稳定性受到预测能力的限制，碹供应链成员对自己未来的库存进行预测总能 增加生产系统的稳定性。预测时间长度应该比达到完全稳定的适应时间要短。 根据线性稳定性分析，如果供应链成员在考虑自身库存水平的同时，还考虑下游 企业或下一级顾客的库存，即所谓的“拉”策略，系统对于最终顾客需求变化的适 应能力更强，系统更稳定。相反，如果供应链成员在考虑自身库存水平的同时， 还考虑上游企业的库存，即所谓的“推”策略，将会弱化系统的稳定性。造成这一 现象的原因跟系统中信息流动的方向有关，即上游消费速度的波动变得越来越 大，而不是上游库存的波动变得越来越大。 ( 3 ) 信息更新频率作用 v e n k a t e s w a r a n 等研究了信息更新频率对于生产库存控制系统的稳定性影 响，用模型对应的微分方程的采样时间间隔来衡量信息更新频率【1 6 1 。用z 变换 从时域映射到频域进行分析，基于传递函数分析系统稳定或不稳定的不同决策参 数范围，如：反映现有在途库存接近目标在途库存的订单发送速度的在途库存调 整参数、反映现有库存接近目标库存的订单发送速度的现有库存调整参数、平滑 指数预测法中的参数、生产订单时延、生产提前期、采样时间间隔等。结果表明： 冒险的订单策略( 在途库存调整参数和现有库存调整参数更大) 需要更频繁的信 息更新，也就是需要更小的采样时间间隔。在在途库存调整参数和现有库存调整 参数构成的空间中，稳定的区域依赖于采样时间间隔，这样基于采样时间间隔选 择恰当的控制参数是有必要的。另外，在v e n k a t e s w a r a n 的另一篇文章中，也研 究了信息更新频率对于协调供应链的稳定性【l l 】 ( 4 ) 需求信息类型作用 v a nd o n s e l a a r , k 等研究了m r p 和l r p 这两种不同的需求信息类型对供应链 计划稳定性的影响【1 7 1 。计划稳定性通过每个周期计划的调整次数来衡量。企业在 采用m r p 时，综合最终顾客的需求及自身的一些情况生成计划订单，并将该计 划订单发送到上游企业，供应链成员企业的决策都是基于直接顾客，因此，需求 信息在供应链上是扭曲的；当采用l r p 时，供应链成员企业的决策都是基于最 终顾客需求，需求信息在供应链上是准确的，没有被扭曲。作者以d a f 卡车制 造商为例，根据所采集的数据进行了仿真分析，仿真结果表明：如果错误的需求 信息被采用，供应链的计划决策将会很不稳定，同时，也得出了在生产制造及市 东南大学硕士学位论文第一章绪论 场环境下对计划决策的稳定性产生重要的影响的几个因素。具体结论如下：采 用m r p 时，部件或成品的计划决策更加稳定；采用l r p 时，原材料的计划决策 更稳定。采用m r p 时，产品结构、需求波动及采购批量对计划决策的稳定性 有着重要的影响，特别的，当订购批量很小、需求不确定性很小、多样化的产品 结构时，m l 冲时的计划不稳定性是l r p 时的计划不稳定性1 7 倍之多。当成 员企业直接将最终顾客的需求信息作为订单并且不考虑订货批量时，计划决策更 加稳定。 1 2 2 供应链系统混沌动力学行为方面的研究现状 在关于供应链混沌方面的研究中，对以啤酒销售模型为代表的由制造商、销 售商、批发商和零售商组成的生产一分销系统，非线性动力学分析的焦点是混沌 行为，r a s m u s s e n 等( 1 9 8 8 ) 1 8 1 研究了一个资源重分配库存积压模型，证明了其 混沌行为；m o s e k i l d e 等( 1 9 8 8 ) 1 1 9 利用微分方程模型描述了生产分销系统会 产生混沌行为；s t e r m a n ( 1 9 8 9 ) 1 2 0 1 研究了一个多层生产一销售系统中的库存管 理系统，发现独立决策的相互作用引起的优化行为的有规则性的分叉；通过应用 再订单和控制算法，w i l d i n g ( 1 9 8 9 ) 2 1 l 观察到了供应链中的混沌行为，并讨论 了混沌理论对供应链管理的意义，例如对初值的敏感依赖性、稳定状态的孤立性、 简化论的无效性等；t h o m s e n 等( 1 9 9 2 ) 1 2 2 显示了具有实际意义的参数的变化会 导致生产一分销系统的超混沌和高阶超混沌行为；s o s n o v t s e v a 等( 1 9 9 7 ) 【2 3 】研 究了生产一销售系统中的环面破裂和混沌一混沌间歇；r u m p 等( 1 9 9 8 ) 2 4 1 研究 了一个服务设施输入定价模型中的稳定性和混沌现象，证明了价格和到达率可以 服从周期轨道；l a r s e n 等( 1 9 9 9 ) 【3 】根据s t e r m a n n ( 1 9 8 9 ) 1 2 0 提出的固定和调节 启发式订单决策和建立的差分方程模型，利用非线性动力学仿真分析工具进一步 研究了生产一分销系统中的各种动力学行为，通过对具有实际意义的参数的模 拟，借助l y a p u n o v 指数来刻画不同的系统行为，发现模型可以展示稳定的周期 状态、拟周期状态以及混沌和超混沌运动，混沌和超混沌等不稳定行为会产牛比 稳定和周期行为更高的成本；w u 等( 2 0 0 2 ) 【2 5 】报道了液体清洁剂生产一分销系 统中存在混沌需求；k u m a r a 等( 2 0 0 3 ) 【2 6 j 证明了供应链物流系统的排队模型中 存在混沌行为：路应金等( 2 0 0 5 ，2 0 0 6 ) 2 7 , 2 8 , 2 9 】研究了生产决策行为导致的集成 6 东南大学硕士学位论文 第一章绪论 供应链系统的混沌现象以及供应链产品定价的混沌和突变等非线性动力学行为； l a u g e s e n 等( 2 0 0 6 ) 3 0 1 给出了啤酒游戏的分叉分析。以上这些研究都集中在生 产一分销系统的混沌、超混沌、分叉等复杂动力学行为的存在性和分类上，没有 进一步研究系统的动力学行为的生成机理。以前的文章大多研究供应链的混沌的 识别以及混沌行为的分类上，对这种动态性是如何导致混沌产生的研究很少， h b r i a nh w a r n g 1 】对此进行了深入的研究，研究了在需求模式、订单政策、需求 信息共享、提前期及供应链层次五个因素及其相互作用的影响下系统产生怎样的 行为，并利用l y a p u n o v 指数来定量的描述其混沌程度。特别的，作者还发现， 与直观相反，在一定的决策区域中，分享需求信息可能更糟糕。与牛鞭效应相类 似，作者发现了混沌放大效应。 1 3 本文的主要研究内容 供应链的稳定性及混沌特性受多种因素的影响，既有系统的内生因素，比如 时间延迟、反馈机制、参数或变量之间的相互作用，又有系统的外生因素，比如 需求波动等。然而供应链系统的这种动态行为主要是由供应链的结构及成员的决 策或相互作用引起的，比如供应链层数越多，动态行为越复杂，供应链也就变得 更难管理；比如成员采用不同的订单决策或者采用不同的决策参数，供应链的稳 定及混沌性就完全不一样；比如供应链成员之间的交互过程也会产生复杂的动态 行为。因此，本文基于此，围绕供应链系统的稳定及混沌特性研究供应链的动态 行为，整篇论文可分为“绪论”、“供应链系统稳定性及混沌的理论基础”、“供应 链系统的稳定性分析”、“供应链系统的混沌特性分析”以及“总结与展望”这五个 部分。 “绪论”中阐述了研究的目的和意义，对国内外关于供应链系统稳定性及混沌 性研究现状进行了综述；“供应链系统稳定性及混沌的理论基础”主要根据后面章 节的内容阐述了与供应链系统稳定性及混沌相关的理论基础，包括时滞差分方程 的相关稳定性、切换系统的稳定性分析、混沌的一些基础概念及特征等；“供应 链系统的稳定性分析”一章首先从单级库存控制系统入手，研究了连续模型下系 统的稳定性，得到了系统的精确解，得出了系统稳定时的时间延迟与订单策略参 数之间的关系表达式，然后将单级库存控制系统扩展到二级库存控制系统，研究 末南大学碰 位论文 了离散切换模型下系统的稳定性，得出了各子系统及整个系统稳定的一些参数取 值范围；“供应链系统的混沌特性分析章首先阐述供应链系统中存在着混沌， 进而分析混沌产生的原因、供应链中混沌的管理，并给出供应链中混沌消除的一 些管理办法及建议。最后在“总结与展望”中总结论文的主要研究内容和存在的不 足之处针对研究中的不足提出下一步研究的方向与展望。 论文的整体结构如图ii 所示： 图l _ 1 论文的整体结构 东南大学硕士学位论文第二章供应链系统稳定性及混沌的理论基础 第二章供应链系统稳定性及混沌的理论基础 本章介绍了后面将用到时滞离散系统、切换系统、混沌系统和非线性系统的 相关理论和分析技术。具体内容安排如下：2 1 节给出了时滞离散系统的相关稳 定性分析，包括l y a p u n o v 意义下的系统稳定性描述和时滞离散系统的稳定性的 判别；2 2 节介绍了切换系统的稳定性，涉及切换系统的定义、特性和它的稳定 性；2 3 节是关于混沌的一些基本概念、本质特征以及混沌的识别。 2 1 时滞离散系统的相关稳定性分析 2 1 1l y a p u n o v 意义下的系统稳定性描述 基于l y a p u n o v 方法的一个早期研究结果是由g u t m a n 及l e i t m a n n 等人提出 的，他们首先对以下不确定性动态系统进行了研究 x = 八五f ) + 厂( 五f ，) + 占( x ，f ) + a 艿( 五f ，功+ c ( 五，) w ( 2 1 ) 其中可，衄表示由不确定参数向量，1 ，决定的摄动，而似， ，) q ，q 为一个 有界闭集，对该问题研究比较困难。 2 0 世纪7 0 年代末，p a t e l 等人【3 2 1 考虑了具有( 彳+ 削) 的摄动系统，指出其系 统稳定的充分条件是 o - ( a a ) o 是l y a p u n o v 方程 p a + a p + 2 i = 0 的对称正定解。 ( 2 3 ) p a t e l 的研究结果为系统稳定性分析开创了一条简单而又有效的途径，在系 统稳定性分析上具有重要的意义。 定义2 1 - 如果函数不满足加和性和齐次性的要求，则f 为非线性函数。 非线性函数关系有无穷多种定性性质不同的形态，可能为各种抛物线函数，或各 种指数函数，或各种三角函数等，不可能由一种或几种形式经过简单变换而产生 9 东南大学硕士学位论文 第二章供应链系统稳定性及混沌的理论基础 出来。非线性函数的这种特点是客观世界无限多样性、差异性和复杂性的主要根 源。而非线性系统的动力学方程一般形式为 x a = 石( 五，x ；c l ，巳) 而= 五( 五，而；q ，巳) = z ( x i ，矗；c i ，) ( 2 4 ) 彳，z 中至少应有一个是非线性函数。将控制参量表示为向量形式 c = ( q ，q ) 称为控制向量。令f = ( z ，五) ，则方程组( 2 4 ) 表示为向量形式 x 。f ( x ，c ) ( 2 5 ) ( 1 ) 令( f ) 是向量微分方程( 2 5 ) 的一个解，x ( f ) 为任何参量扰动x o = x ( t o ) 引起的解。如果对于每个足够小的s 0 ，总有万 ) 0 ，使得在t = t o 时满足 就有 i x o - q , ( t o ) i 0 。如果它的所有零点都位于单位 圆内，则称a ( z ) 是 4 宰( z ) = z a ( z 一1 ) = a o + q z l + + 吒z ” ( 2 1 3 ) 进一步引进多项式 4 ( z ) = o o 矿+ a j k z + + q ( 2 1 4 ) 注意( 2 1 4 ) 式中系数q ( f = o ，l ，2 ，k 1 ) 的上角七是上指标，而不是幂指数。 1 2 h 心 钌 ；钆o ； o o ； o 0 0 ； o 0；oq； 2 3 一一；一 0一呸一q一；o 0一q一 ；o 0 一 o ；0 0 o o ；一3 o o一；一 2 f o一一；一 东南大学硕士学位论文 第二章供应链系统稳定性及混沌的理论基础 它们由下述方程所递推地定义 4 一。( z ) = z 1 4 ( z ) 一q 0 ) ( 2 1 5 ) 其中 a k = 吼a o ，4 ，( z ) = 彳( z ) ( 2 1 6 ) 于是多项式4 ( z ) 的系数由下述递推方程所给出 q 一= q - a k a k _ ：, 口j ”= q ，i = o ，l ，k l ( 2 1 7 ) 若要上述给定的方程有意义，自然必须要求一切a o 都不等于零。下述定理给出 了其充要条件。 定理2 3 ：设 0 ，则下列条件是等价的： ( 1 ) 多项式4 ( z ) 是稳定的； ( 2 ) 多项式4 一。( z ) 是稳定的，并且菇- 1 0 。 重复应用这个定理，可以得出，若多项式4 ，( 力是稳定的，则一切系数露都是正 的。 定理2 4 ：设瞄 0 ，则下列条件等价： ( 1 ) 彳。( z ) 是稳定的； ( 2 ) 菇 o 对七= 0 , 1 ，2 ，n l 成立。 在实际应用中，只需计算多项式4z ) 的系数，它的系数计算采用公式 ( 2 1 7 ) ，这样若所有的系数前( 七= 0 , 1 ，2 ，z ) 都是正的，则由定理2 4 可知，多 项式彳g ) 是稳定的。 2 2 切换系统的稳定性分析 供应链系统中存在着如顾客要求服务、生产线启动、故障、订货到达等一系 列离散的事件，由于事件过多很难处理，一般地，可以把客户的需求、生产线批 量生产等时间上比较连贯的事件看作一个连续的过程来处理，因而可以认为供应 东南大学硕士学位论文 第二章供应链系统稳定性及混沌的理论基础 链系统是一个混杂系统。本研究中，进一步简化供应链的过程，把它视为离散时 间的动态系统。由于供应链系统中存在诸多的约束，系统的数学模型不是线性的， 可视作由若干个子系统( 模态) 组成，由一些规则操纵着这些模态之间的切换， 数学上称这种系统为切换系统，切换系统是混合系统的一种。 2 2 1 切换系统定义 一个切换系统可以描述为一组连续的( 或离散的) 子系统和一个控制它们之 间的切换的规则，用数学语言表达，即 x ( t ) = 五( f ) ( 石( f ) ) ，i eq i ，2 ，) ( 2 1 8 ) 这里工( f ) 彤，盯( 力为切换规则。每一个z 都是l i p s e h i t z 连续的，且在有限的时 间内进行有限次的切换【划。 切换系统具有变结构的特性且具有多个模型( 模态) ，若切换是通过控制器、 电脑、操作人员等的动作实现的，则称系统是控制切换系统；若切换条件是时间 或系统状态的函数，则称为自主切换系统。 对于离散的切换系统，可以表示为 x ( k + 1 ) = z ( x ( 七) ) ，f q 1 ，2 ， ( 2 1 9 ) 特别地，当切换系统的子系统都是线性的，则切换系统称为线性切换系统，即 工( 七+ 1 ) = 4 x ( k ) ，f q i ，2 ， r ) ( 2 2 0 ) 2 2 2 切换系统的特性 切换系统可以看作是由一组连续微分方程子系统以及作用在其中的切换规 则构成的。切换系统在切换的过程中，每一时刻系统的状态只符合其中一个系统 的规律，即切换规则确定每一时刻系统切换到哪一个子系统，系统的状态就在相 应时刻切换到相应的子系统。切换系统用多个控制器按切换方式控制一个连续对 象。切换通常分为基于时间切换、基于空间切换和基于逻辑切换三种方式。基于 时间的切换系统处理比较简单，基于空间的切换系统涉及状态空间划分、稳定性 以及滑模控制等诸多问题。 与一般系统相比，切换系统具有种特殊性质，即其子系统的稳定性不等价 1 4 东南大学硕士学位论文第二章供应链系统稳定性