（机械设计及理论专业论文）铝连续铸轧铸嘴流场实验研究及理论建模.pdf

中 南 大 学 硕 生 尝 鱼 i 丝 生 一一 abs t rac t i n t h e p r o c e s s i n g o f t h e a l u m i n i u m s h i g h - s p e e d r o l l - c a s t i n g , t h e r o l l - c a s t i n g m o u t h i s o n e o f t h e k e y c o m p o n e n t . t h e i n n e r s t r u c t u r e o f t h e r o l l - c a s t i n g m o u t h w i l l i n fl u e n c e d i r e c t l y t h e d i s t r i b u t i o n o f a l u m i n i u m s t e m p e r a t u r e f i e l d a n d s p e e d f i e l d , w h i c h w i l l a l s o i n fl u e n c e t h e q u a l i t y o f t h e r o l l - c a s t i n g a l u m i n i u m s fl a p . t h e q u a l i t y f a u l t o f t h e r o l l - c a s t i n g a l u m i n i u m s fl a p c a n b e c a u s e d s e v e r e l y b y t h e i n c o r r e c t e d t e m p e r a t u r e f i e l d a n d s p e e d f i e l d . t h i s p a p e r m a i n l y d i s c u s s e s t h e s p e e d f i e l d s d i s t r i b u t i o n o f t h e i n n e r r o l l - c a s t i n g m o u t h a n d s t a rt s f r o m t h e w i d e - u s e d n - s e q u a t i o n a n d fl u i d s c o n t i n u o u s e q u a t i o n , b u i l d i n g t h e a l u m i n i u m s q u a s i - t h r e e - d i m e n s i o n a l m a t h m o d e l o f t h e i n n e r r o l l - c a s t i n g m o u t h a n d n o t i c i n g i t s p a r t i c u l a r s t r u c t u r e . b e c a u s e i t s h e i g h t i s f a r s h o rt e r t h a n t h e d i m e n s i o n o f t h e r o l l - c a s t i n g m o u t h s w i d t h a n d l e n g t h , t h e s p e e d o f t h e h e i g h t d i r e c t i o n c a n b e i g n o r e d a n d t h e i n fl u e n c e o n t h e s p e e d f i e l d c a u s e d b y i t s h e i g h t c a n b e a l s o n o ti c e d . t h e r o l l - c a s t i n g p r o c e d u r e c a n b e m a d e a n d t h e b e s t i n n e r r o l l - c a s t i n g s t ru c t u r e c a n b e s u p p o rt e d b y u s i n g t h e s i m u l a t i n g r e s u l t o f t h i s m a t h m o d e l . i t i s v e r y i m p o rt a n t f o r i m p r o v i n g t h e q u a l i t y o f a l u m i n i u m s , fl a p . s i m p l e a l g o r i t h m t h a t i s o n e o f t h e i m p o r t a n t m e t h o d f o r u n c o u p l i n g t h e n - s e q u a t i o n c a n b e u s e d t o u n c o u p l e t h e a l u m i n i u ms q u a s i - t h r e e - d i m e n s i o n a l m a t h m o d e l . p r e s s u r e a n d s p e e d a r e c o n j u g a t e d i n t h i s e q u a t i o n , w h i c h c a n n o t b e b u i l t o n a s e t o f g r i d . t h r e e s e t s o f s t a g g e r e d g r i d m u s t b e b u i l t i n u n c o u p l i n g t h i s m a t h m o d e l , n a m e s u n c o u p l i n g . t h e c a l c u l a t i n g p r o g r a m c a n b e m a d e b y u s i n g c l a n g u a g e a f t e r t h e ma t h mo d e l d i s c r e t e d . t h e s p e e d fi e l d o f t h e fl u i d a l u m i n i u m c a n n o t b e d i r e c t l y m e a s u r e d b e c a u s e o f t h e h i g h t e m p e r a t u r e i n t h e r o l l - c a s t i n g m o u t h . t h e s i m u l a t i n g i t 曰自 中 南大学硕士学位论文 r e s u l t m u s t b e t e s t e d o n s o m e d e g r e e b y u s i n g w a t e r s i m u l a t i n g t e s t o f m e l t fl o w . t h e a p p l i a n c e o f w a t e r s i m u l a t i n g t e s t o f me l t fl o w i s b a s e d o n t h e p r i n c i p l e o f s i m i l i t u d e i n fl u i d m e c h a n i c s . t h e s p e e d f i e l d o f t h e fl u i d a l u m i n i u m c a n b e s e e n v i s i b l y i n d o i n g w a t e r s i m u l a t i n g t e s t o f m e l t fl o w , w h i c h i s a l m o s t e q u a l t o t h e s i m u l a t i n g r e s u l t . i n t h e p r o c e s s i n g o f t h e a l u m i n i u m s h i g h - s p e e d r o l l - c a s t i n g , t h e a l u m i n i u m s v i s c o s i t y w i l l b e c a m e g r e a t e r a n d g r e a t e r w h i l e t h e t e m p e r a t u r e d e c r e a s e s . t h i s r e l a t i o n s h i p o f v i s c o s i t y a n d t e m p e r a t u r e i s v e r y i m p o rt a n t t o t h e m a t h m o d e l r e fl e c t i n g t h e n a t u r a l l a w a c c u r a t e l y . t h e r e f o r e , t h e r e l a t i o n s h i p o f a l u m i n i u m a n d a l u m i n i u m - m a n g a n e s e s v i s c o s i t y a n d t e m p e r a t u r e h a v e b e e n m e a s u r e d b y u s i n g t h e m e t h o d o f t o r s i o n a l v i b r a t i o n c r u c i b l e . k e y w o r d s : h i g h - s p e e d r o l l - c a s t i n g , c o m p u t e r s i m u l a t i o n , w a t e r s i m u l a t i n g t e s t o f me l t flo w. m 一 - 二违星鲤竺塑述主一一一一一一 第一章绪论 第一节连续铸轧技术的发展概况 铝带坯连续铸轧技术的主要特点是用转动的轧辊做结晶器， 使金 属熔体经过铸造又受到轧制直接生产出不同厚度的铝带坯，该技术以 简单的铸轧形式，代替了通常生产铝板带坯料所需的铸造、锯切、铣 面、加热、热轧等全部工序，简化了生产工艺。因此，基建投资少， 见效快，生产周期短，节能，成本低，经济效益显著。连续铸轧从其 产生，发展到现在大约有1 5 0 年左右的历史。 12 ,1 4 3 1 8 4 6 年英国 人贝 西默 ( b e s s e m e r ) 提出 从旋 转着的 两辊上方 向辊缝注人金属熔体，生产铸坯的设想。但经过多年的努力，屡屡失 败，未获成功。以后在连续铸出铝及黄铜线坯的基础上， 人们又想起 了贝西默的设想 。终于在 1 9 5 1年，美 国亨特一道格拉斯 ( h u n t e r - d o u g l o s ) 公司 首次铸轧成了 铝带坯， 制成了双 辊式铸轧机。 1 9 5 6 年， 美国黑兹利特公司的双钢带式连续铸造机成功地生产出了铸 轧带坯。 这两种铸轧机奠定了带坯连续铸轧机的基础。 1 9 6 7年，英国的曼恩 ( ma n n ) 式连铸机由过去只能生产铝线坯 发展到能铸轧铝带坯， 带坯厚度为2 0 - - 4 0 m m ,宽 1 0 0 - 5 0 0 m m 。 在黑 兹利特双钢带式连续机基础上， 瑞士铝业公司研制成了a l u s u i s s e 1 1 型 连铸机。亨特一道格拉斯公司制成了双履带式铸造机。这两种铸造机 的结构相似，较复杂，造价较高。但它们适应性强，既能生产有色金 属，又能生产钢及铸铁，速度快、生产率高。 2 ,1 4 1 现在全世界的 带坯连续铸轧机已 有近十种， :一、双辊式连铸设备。二 。四、 水平式连铸设备。五、 、轮带式连铸设备.三 按结构形式可分 、双带式连铸设 特殊形式的连铸设备。 可以对铝、 镁、 钢铁及其他的合金进行铸轧生产。 铸轧出各种型号铸坯， 如板坯、 为备铜 带坯、 棒坯、型材坯、管坯、特殊断面坯等。随着科学技术的发展 一一一一一一一-一-一- 中南大学硕士学位论文 铸轧机的结构在不断更新、铸轧带坯质量在不断改善，结构更趋于合 理，生产的品种不断扩大，规格也在逐渐增加，自 动化程度有了很大 提高，有些铸轧机采用了计算机程序控制。从降低成本与能耗及减少 轧制工序，提高铸轧生产率及产品质量方面着手. 新一代连续铸轧技 术一超薄铝带坯的快速连续铸轧技术，到目 前已取得突破性的发展， 被认为是一种突破性的飞跃。例如，双辊式连铸机，当前正朝着加大 辊径的方向发展，以使铸轧的铝板更宽些，铸轧速度更高一些。 一 i - t - - ( 口 ) ( b ) 飞 ) ( d ) 图 1 -1 双棍式连铸设备方案图 ( a ) 一上注式; ( b ) 一下注式; ( c ) 一倾斜式; ( d ) 一水平式 1 -流槽;2 一浮漂;3 -前箱; 4 一供料嘴. 一一一一一一一-一- 一一一一一一一一一一一一 4 p - 1 t * b 我国的连铸历史追溯到五十年代初期， 那时开始使用了铜和铝的 棒坯和板、 管坯的立式连铸。六十年代初期、我国的水平式连铸有了 很大发展，而且在铜、铝及其棒、管、型坯的生产开始代替老式的锭 模铸造。 图1 -2 双棍连铸机组设备配置示意图 ( a ) 下注式; ( b ) 倾斜式; ( d )水平式 1 -熔炼炉:2 -静里炉;3 一连铸设备;今 一 牵引机; 5 -剪切机;6 一张力矫直机;7 -卷取机 _吧生 声 大 兰 颐 型墅迷这一一一一一一一一一一一一一 从六十年代到八十年代，我国在铝带坯连续铸轧技术的科研与生 产方面取得了重大进展。1 9 6 3 年 1 0 月在东北轻合金加工厂开始进行 铝带坯连续铸轧科学研究筹备工作。 1 9 6 4 年初进行模拟试验. 经过 1 1 8 次摸索，试验轧出厚 8 m m、宽 l 0 0 m m、长 2 1 8 0 m m的边部不整齐的 工业纯铝板坯。 当时采用的是双辊水平下注式铸轧机。 1 9 6 4 年4 月巧 日开始工业性试验，7月份铸轧出宽 2 5 0 m m 的带坯，9月份铸轧成 4 0 0 m m 的带坯，随即列人国家科委试验项目。1 9 6 5年，经对铸轧设 备的改进和反复试验，终于铸轧出宽 7 0 0 m m的带坯。1 9 7 0 年恢复生 一 产性试验， 并对设备作了重大改进。1 9 7 5 年， 用铸轧带坯生产的冷轧 板基本上满足了一般深冲制品和铝箔毛料的性能要求。 经过不断改进， 铸轧机工艺参数大体稳定，用铸轧带坯轧制的板材质量符合国家标准 要求。1 9 7 5 年6 月， 冶金工业部在东北轻合金加工厂召开了连续铸轧 新技术现场鉴定会。 认定 铸嘴流场速度测量采用时间线一脉线组合标记法。为了测出铸嘴 出口处的速度分布， 在沿铸嘴出口前方均匀设定3 1 个点， 点的设置如 图 ( 2 一 一 4 )所示。 犷三 2 2 8 2 2 6 2 三 2 ; 2 3 2 二 2 气 2 9 i 8 行1 ,让份 2廿 ， 8下 6三二 3 2 ! i i i i 一 i i 一i 一 1 一 ， 1 : 1 . 一 ; 1 .1 / / oo 八日侧 图2 -4实验铸嘴上测量点的布置图 由于两点间的距离较短，故可将测得的每一小段的平均速度近似 地作为该点速度。 如果要计算第i 点，( i = 1 , 2 , ， 3 1 )的速度分童 u , v ，只需根据组合标记直接量出已知时间间隙a t 的两个相应气泡标 志之间的距离o x , a y ，则: 中 南大学硕士学位论文 a x a y “ = -, v = 山夕 即可求出u , v , 由于结构对称，故只测一半 ( 1 6 个)点的速度。 四、实验结果及分析 本实验一共测试了5 组数据，在分流块正常 ( 即不偏转)的情况 下，就不同流量的水做了三组数据， 流量分别为0 . 1 3 1 / s , 0 . 1 0 1 / s , 0 . 0 6 1 1 s 。对于流量为0 . 1 3 1 / : 的情况，将两边分流块摆动2 个位置， 又分别测量了各一组数据。 在分流块正常的位置下，从表2 -1 、表2 -2 、表2 -3 可得出以 下规律，在三组不同流量下，速度的基本趋势一样，主流速度u 的边 部速度比中部速度大， 且速度v 边部速度比中部大。 在1 6 点时， v 为 零，这是因为铸嘴形状是对称的且边部形状是渐扩的。而流体总是朝 阻力最小方向流动的，这样就使得边部流量比中部流量大，即边部速 度比中部速度大。由 此可见，在分流块正常的位置下，铸嘴的流场是 不均匀的，但通过转动分流块可使铸嘴流场得到重新分布，表2 -4 , 表2 -5 就说明了这个问题。 当摆动分流块时，铸嘴流场发生变化，流场的变化与分流块摆动 的角度有密切关系。从实验结果看，当两边分流块尖端向中部分流块 摆动 ( 即第五组实验)时，流场较均匀，其原因是流体流人铸嘴的各 个腔近于对称。 表2 -1 一表2 -5 及图2 -5 -图2 -9 分别示出了这五组试验的数 据和图形。其中u , v 的单位为m m / s o 从以上几组试验结果可以得出铸嘴出口 处的流速相对误差是比较 大的， 不能满足超薄快速轧的需要.在条件成熟的情况下， 应加大水的 流量重新做模拟试验。 _一鱼型登竺丝世竺冬一一一一一一 点 尸了趁了 月 月 |.1.|.|州|刁 0 冲陌阵 窝 川陌曰日 山洲 画剑划澎书令 人一阶l刁一沪lg户卜户已t 日 别习|11j|，一|习|州|.1es1-月|.叫|.一|.门 以 、 仁 二 口，月二j 以、弓 二， 以、( 二 亡 勺 勺丫日尸日 ”冲肉困 口曰网 曰口网 画闷网 巨网门 匹区网 巨网 厄巨网 巨巨网 巨巨口 口口门 厄口网 陋序网 巨巨门 巨巨门 匡呼门 匡口门 匡口 巨巨冈 巨匹口 巨巨网 口座网 口匡口 口厄曰 口呼网 巨巨网 口网网 门网网 口网网 口口口 口曰口 口网网 口压门 25 中南大学硕士学位论文 m om l fln |司|!一|1lles 引 沙0尸州1 on j|jr司!11|1|rlll-j刁|一 1.1 旧日 山洲 网 j 圈 网网圈 网口口 口口园 口口口 网曰圈 网口团 网口园 团口团 网口团 网口园 画口口 网口j 网口团 口圈口 网1 - 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1 2 米l 分钟，带坯厚度 2 m m左右。在铸轧过程中，铝熔体将在高压、快 速冷却的过程中由液态转变为固态，内部将发生复杂的组织转变。为 了科学地研究铝熔体这种复杂的变化过程，需要对铝熔体建立数学模 型，然后利用计算机进行模拟，揭示出这种变化过程的本质规律，从 而为制订超薄快速铸轧工艺， 设计铸嘴最佳型腔和铸轧辊结构提供理 论依据。通常在建立铝熔体数学模型时，夕 、 们对铝熔体粘度的处理是 将它作为一个常数.然而，实际上铝熔体在铸轧过程中温度变化相当 大，而且变化的速度很快，这样计算机仿真出来的结果可信度大为降 低。因此，需要通过实验测出铝熔体粘度随温度变化的关系，然后用 变粘度去修正数学模型，这样用计算机就可以将快速铸轧的流场和温 度场真实地仿真出来。测量高温熔体粘度的方法很多，如:细管法、 扭摆振动法、旋转柱体法、落体法等。在这些测量方法中 扭摆振动法 测量的精度很高，可达 1“ 泊”( p )以下。而且测量设备简单。由于 铝熔体的粘度很小，因此本文用柑祸扭摆法 ( 扭摆振动法的一种)来 测量它的粘度。 二、实验原理 柑祸扭摆法是一种相对测量方法，是以一种已知粘度的液体 ( 如 水)作为基准来测量的，它的测量原理是基于阻尼振动的对数衰减率 与阻尼介质粘度的定量关系。 对数衰减率定义为: 中南大学硕士学位论文 l = ( l n 人一 i n 人 + 二 ) ! m- - - - - - - - - - - - - - - - - 一( 2 -4 ) 一 对数衰减率; 振动次数; 人一开始测量时的振幅; a - 。 一与开始测量时相隔振动次数m时的 振幅。 上式表明对数衰减率等于两次振幅的对数差与振动次数 m之比 值，此值对确定的阻尼振动系统在一定条件下是不变的，在用增祸扭 摆法测液体粘度时， 造成振幅衰减率的主要原因是液体介质的粘滞性， 一般可认为对数衰减率是液体粘度和密度的函数。通过振幅测量计算 对数衰减率是扭摆振动法测量液体粘度的基础，液体粘度与其对数衰 减率的关系是很复杂的，不便于应用，实际上采用一系列经验或半经 验公式。由于实验条件不同，经验或半经验公式的形式也不同。对于 本实验的经验公式为: ( 一 “ 。 ) p : / p 二 二 k 沥不 - - - - - - - - - - - - - 一 ( 2 - 5 ) p 一温度t 时的 熔体密度; p 一 熔点t m 时的熔体密度; 几 一液体粘度; : 一扭摆的振动周期; 。 一空摆时的对数衰减率。 如图所示 ( 图2 -1 0 ) , 悬吊系统下端固 定一带盖的圆 筒形柑祸， 柑祸与上盖用螺扣连接，增祸内盛待测熔体，将柑塌伸人炉内加热到 实验温度，同时用氮气作保护气，在测量粘度时，用外力矩使悬吊增 竭扭摆启动，当振动达到一定振幅后，去掉外力矩，增祸开始扭摆振 动，由于熔体的内摩擦力作用，系统作阻尼振动， 其对数衰减率与熔 体粘度保持一定的关系，于是便可通过对系统的对数衰减率的测定， 计算出熔体的粘度值。 三、 熔体粘度的测量步骤 a . 测出扭摆体系空摆时的振幅对数衰减率及振动周期 度，计算出十次振幅对数衰减率及振动周期的 平均值. 为了提高精 7/ 几 厂/ / 洲 产“ 爵 入份 一 一 凡 图2 -1 0粘度测it示惫图 ( 2 -4 ) 式可变成如下的形式: = ( in 凡 十 in 入 十 . . - + in 人 ) 一 ( in 凡 二 斗 in 凡 。 ， + . . . . . .+ in 凡) / 1 0 0 0 0 .0 0 1 in ( 7 b .i , z 2 . . . . . . a9 ) / ( ai o o ai o i a i m . . . . . . 0 9 ) ) - - 一( 2 一 6 ) 。 二 6 . 4 9 x 2 0 ， e = 4 . 2 5 5 b . 测出一定液面高度 ( 3 c r r. )的水的振幅对数减率及振动周期. 同样利用 ( 2 -6 )式计算: 中南大学硕士学位论文 l * = 2 .4 8 x 1 0 ， m = 4 . 2 8 s c测出同样液面高度 ( 3 c m )铝熔体在不同温度下的振幅衰减率及振 动周期。 同样利用 ( 2 -6 ) 式计算: 工业纯铝铝一锰合金 7 0 5 c = 4 . 3 1 x 1 0 -3 2 = 4 . 2 8 s ; a = 6 . 9 6 x 1 0 - 3 z = 4 . 3 7 s 6 9 5 c = 4 . 3 3 x 1 0 3 z = 4 .2 8 5 ;a = 7 . 1 5 x 1 0 - 3 z = 4 .3 1 5 6 8 5 c : = 4 .4 8 x 1 0 z = 4 .2 8 s ; = 7 . 1 6 x 1 0 - 3 z = 4 . 3 1 s 6 7 5 c : = 4 . 8 0 x 1 0 : = 4 . 2 8 s : = 7 .4 3 x 1 0 一 z = 4 . 3 1 s 6 6 5 c = 5 . 2 5 x1 0 - 3 t = 4 .2 8 s;二 7 . 4 8 x1 0 一 z = 4 . 3 1 s d . 计算粘度: 利 用 公 式( 2 - 5 ) 计 算 : ( 一 。 )p : / p : 。 了 而万 p l , p 二 可 认为 相 等， 取: 7 * = 1 x 1 0 - 3 p a s ( n - s /m 2 ) ; p * = 1 0 0 0 k g / m ; p ,e = p i n - c= 二 2 5 1 0 k g / 矿。 n = ( 一 0 ) / ( a * 一 o ) 7 2 t ,k / ( 2 5 1 0 t ) p a s 5 0 9 ( 一 6 .4 9 x 1 0 - 0 ) 2 一一一. 目 - r 尸a s 工业纯铝 7 1 = 1 . 5 9 x 1 0 - 3 p a s t 1 = 1 . 6 1 x 1 0 - 3 p a s 7 1 = 1 . 7 4 x 1 0 p a s 铝一锰合金 77 = 4 . 7 x 1 0 - 3 p a s 77 = 4 . 9 8 x 1 0 - 3 p a s 7 7 = 5 . 0 0 x 1 0 - 3 p a s 一些达望些望丝主一一一一一一一一 6 7 5 0 c : r7 = 2 .0 5 x 1 0 - 3 p a s 6 6 5 0 c : i 7 = 2 . 5 1 x 1 0 - 3 p a s 7 7 = 5 .4 3 x 1 0 - 3 p a s 7 ) = 5 . 5 0 x 1 0 - 3 p a s 四、分析与讨论 实际上， 在快速铸轧过程中熔体在铸轧辊之间的冷却速度是相当 大的，以1 2 米/ 分的铸轧速度为例，假设此时铸轧区的长度为 8 o m m , 熔体从液态转变为固态 ( 即铸轧过程)的时间约为。 . 4 秒。冷却速度 越大，金属结晶时的过冷度越大。有资料表明，小滴铝熔体的过冷度 可达 1 3 0 ,c 。因此，铝熔体是在比较低的温度下进行快速结晶的。过 去，人们在仿真快速铸轧流场和温度场时将粘度视为常数，显然是不 合理的，会产生较大的误差。而只能以由试验数据得出的拟合曲线的 粘度来处理数学模型。这样仿真结果更能接近真实情况。 液体的粘度和温度有极密切的关系，在理论和科学实验的基础 上，不同学者先后提出了一系列实验式与理论式，如作为实验式，一 般均表示成下述形式: 刀=ae 式中? : 为常数 乓 e n 为粘流活化能， r 为气体常数， 丁 为 绝对温度。 五、 结论 由试验数据，利用最小二乘法可确定纯铝和铝一锰合金粘度一温 度的数学表达式。 纯铝: 7 1 二 2 . 8 1 5 x 1 0 4 e 2 7 3 * p a s 铝一 锰合金: 刀 二 1 . 1 x 1 0 , e 3 6 7 6 2 7 3 + , pas 中南大学硕士学位论文 本章小结 本章对铝连续铸轧铸嘴进行了水模实验， 对纯铝、 铝一锰合金的 粘度进行了测量。 在水模实验中， 根据相似性原则设计了实验装置， 采用氢气泡法 显示流场的流速分布， 就不同流量和不同分流块形状、 位置做了实验， 得出了以下结论: 1 、 分流块 ( 形状、位置等) 对铸嘴流场有显著的调节作用。 2 、 当两边的分流块旋转一定角度使得分流块尖端向中间摆动时， 铸嘴 流场趋于均匀，两边分流块直线部分与铸嘴侧面对称时，铸嘴流场达 到最均匀状态。 在粘度测量实验中， 根据阻尼振动的对数衰减率与阻尼介质粘度 的定量关系原理测出了纯铝及铝一锰合金的温一粘关系，结果表明: 纯铝、铝一锰合金的温一粘关系呈指数函数规律。 中南大学硕士学位论文 第三章 铸嘴流场的准三维数学模型 第一节流场的数值模拟 数值模拟又叫计算机模拟，它以电子计算机为手段，通过数值计 算和图像显示的方法，达到对工程问题和物理问题乃至自 然界各类问 题研究的目的。 数值模拟实际上应该理解为用计算机来做实验， p .7 .r o u c h e 所指 出， 在计算机上实现一个特定的计算、 非常类似于履行一个物理实验， 这时分析人员已跳出数学方程的圈子来对待物理现象的发生，就像做 一次物理实验。 数值模拟通常包含以下几个步骤: 1 .首先要建立反映问题 ( 工程问题、物理问题等) 本质的数学 模型。具体就是要建立反映问题各量之间的微分方程及相应的定解条 件，这是数值模拟的出发点。没有正确完善的数学模型，数值模拟就 无从谈起。牛顿型流体流动数学模型就是著名的纳维一斯托克斯 ( n a v i e r - s t o k e r s )方程 ( 简称n - s 方程) 及其相应的定解定件。 2 . 数学模型建立之后， 需要解决的问题是寻求高效率，高准确 度的计算方法。 计算方法不仅包括微分方程的离散化方法及求解方法， 还包括贴体坐标的建立，边界条件的处理等。 3 . 在确定了计算方法和坐标之后， 就可以编制程序和进行计算。 实践表明这一部分工作是整个工作的主体。占 绝大部分时间。由于求 解的问题比 较复杂。 比如n - s 方程就是一个非线性的十分复杂的方程， 它的数值求解方法在理论上不够完善，所以需要通过实验加以验证。 正是在这个意义上，数值模拟又叫数值试验，这部分工作决不是轻而 易举的。 一 一 一 一- 鱼 丝 竺 塑 登 望 这一 一 . 一 - 一 一 - 4 . 在计算工作完成后， 大量数据只能通过图像形象地显示出来。 因此数值的图像显示也是一项十分重要的工作。目 前人们已能把图作 得像照片一样逼真。利用录像机或电影放映机可以显示动态过程，模 拟的水平越来越高、越来越逼真. 以上这些步骤构成了数值模拟的全过程。 其中数学模型的建立是 理论研究的课题，一般由理论工作者完成。图像显示一般由图像工作 者完成。在本论文中，由于具体条件的限制，图像显示就略去了。 当问题本身遵循的规律比较清楚，建立的数学模型比 较准确， 并 为实践证明能反映问题本质时，数值模拟具有较大的优越性。这是因 为数值模拟具有耗费少、时间短、省人省力等优点，便于优化设计， 比实验研究更自由、更灵活，并且还能对实验难以测量的做出估计。 比如星体内部温度的推测、航天飞机飞行和返回时的复杂流场等。数 值模拟还具有很好的重复性:条件易于控制，可以重复模拟过程，这 对湍流的数值模拟尤为重要。由于数值模拟的优越性，所以近年来得 到了越来越广泛的应用。 但是，数值模拟也有一定的局限性，面临不少问题: 1 、要有准确的数学模型 清之前，数学模型很难准确化 对于不少问题，在其机理尚未完全搞 比如高速水流的气蚀现象，非牛顿流 体的结构关系等，都难以用准确的数学模型加以描述。 人们经常借助 于各种各样半经验性的模型，这就大大地影响了数值模拟的正确性和 可靠性。 2 、数值模拟中对数学方程离散化的处理时，需要对计算中所遇 到的稳定性、 收敛性等进行分析。 这些分析方法对线性方程是有效的。 对非线性方程来说只有启发性，没有完整的理论。对边界条件影响的 分析，困难就更大一些，所以计算方法本身的正确与可靠也可通过实 际计算加以确定。在计算过程中 有时还有一定的技巧性。 中南大学硕士学位论文 3 、数值模拟本身还受到计算机本身条件的限制。即运行速度和 容量大小的限制，有些问题尽管已经有了成熟的数值模型，但是完全 实现模拟并不现实。 图 3 - 1数值方法分类 中 南 木 坐鲤 全 坐 位 业 主一一一一一一一一一一一一一 第二节铸嘴流场的准三维数学模型推导 流体力学数学模型的建立已经很成熟，即流体的连续方程和动量 方程式 ( n - s 方程) 。 以往求解铸嘴流场的分布是用数值方法直接求解 流体的连续方程及动量方程。如果是进行三维模拟，则需要很多的计 算机时，而且求出沿铸嘴高度方向上的速度，由于铸嘴沿高度方向的 尺寸小， 速度变化很小 ( 这与通过水模实验的结果一致) ， 因此， 没有 多大的价值。如果采用二维模拟，对数学模型的处理，通常的作法是 直接对三维模型进行简单的处理。将高度方向上的变量去掉，这样模 拟虽然数学模型简单，能节约大量计算机时，但是忽略了沿铸嘴高度 方向上的尺寸效应，对问题的处理过于简单化，很难达到真实仿真的 效果。本节所推导的铸嘴数学模型，充分考虑到了铸嘴的结构特点， 从流体力学中经典的连续方程及三维动量方程出发，沿铸嘴高度方向 上积分，得出二维流量方程。通过数值模拟后，在出口 处将流量转化 为沿铸嘴纵向 ( 铸轧方向)和宽度方向的平均流速。特别是沿铸嘴纵 向的平均速度分布，对提高铸轧板材质量和改善铸嘴温度场分布有很 大的实际意义。 本节所推导出的准三维数学模型， 既能大大节约计算机时，在数 值仿真中使问题得以简化，又能充分考虑到铸嘴这种特殊的结构，即 沿铸嘴高度方向上的尺寸效应也考虑进去了，能真实地对铸嘴流场进 行模拟。 在推导过程中，所用到的经典的流体连续方程和三维动量方程。 由于在所有的流体力学基础读物中均有祥细的推导，故本论文中只引 用其结论。 基本方程: 中南大学硕士学位论文 不可压缩流体定常流的纳维尔一斯托克斯方程( n - s 方程): = x _ 三 p = y _ 三 十 丙、 二 - - - 一( 3 一 1 ) ap韶ap矿静 _au,ax 二 ， _au fay 二 : auaz au,ax 二 ， auyay 二 : au,a z au = + u， ,-, + u: au =ax y ay o , b 0 .- - - - - - - - - - - 一 ( 3 -6 ) 现在，在流场中 取一微元体，如图 ( 3 -3 ) 所示: 在x 方向上列平衡方程式: (二 + 鲁 d x)dy d z 一 二 d yd z 十 (z 二 十 d y ) d x d z 一 几d x d z + (: 二 十 冬d z )坳一 : 二 卿 口之 d u . 十 人n x av a z = 一a刃cay 口 之 dt 一 一 ( 3 一 7 ) 将上式化简， 令d x ,d y ,d z -4 0 0 中 南 大 学 硕 士 学 位 论 文_ a p沂二 沂_ _ ，d u - ax十 ay 十 a z 十 x p = p d t - - - - - - - - - - - - 一 l“ 一 “ ， 图 3 -2前箱、铸嘴示意图 图 3 - 3微元体示惫图 41 中 南大学硕士学位论文 关于广义的牛顿内摩擦定律，作如下推导: 由 层流的牛顿内摩擦定律知，切应力与速度梯度有下列关系 在层流中取正方形的流体质点a b c d ，因各流体层间有速度差， 故在运动过程中必然变形， d t 时间后a b c d 变为a b c d。 如图 3 -4 所示: 由于d b 无限小，所以: d 。 二 tg (d o ) 一 鹦 an 于是变形速度为: 由于: 其中 d b a u - a u ,. =一十=_ . d t御击 。 = (au= +2 l -ax ) “ ” ” 变 形 速 度 ” t = t = c au= + u-, 2ry n n a y ax /= fi =r 一 ( 3 一 9 ) p , p是由 特 定的 动 水 压 强p 和 对 应 的 由 粘 性 所 产 生的 附 加动 水 压 强 pi p之 和， 即 写 为: 中 南 大 坐 硒 士 坐 位 论 左_ _ _ u d t u + d u c 匆 a a da 一一-门.， u 图3 -4流体速度梯度与角变形关系 p = - (p 十 p u ) p - , = - 护 + p 又 p a u _ = - 2 / j d尤 p r r a u - = - 2 e 1 二二 o ) 二 一 (p 一 2/.1会 )， 。 = 一 (p 一 2 u a u . - 三 ， ) 一一一一一一一一一一 卜l u ) a y 负号表示凡方向 与x 轴方向 相反。 将 ( 3 -9 ) , ( 3 -1 0 )代人上式 ( 3 -8 ): 2 ; a 2u f2 ,u 十 ; (a 2u + a 2u ) + a z(- + - 2 ) + u + 、 一 a p 十 p d u s 一(卜 1 1) o x - o x 仍，刃o z o x i 由于是定常流， 且只有z 方向的质量力。 因 此 x = 0 , 丛= 。 。 上 式 可 简 化 为 : d t 护_a 2 u _ ， a 2 u . . a i u , 、 . a t ， 丈 -=2 拜.二寸十 拜 ( - 一 十 月育寸) 十 一 共 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 、 j - . , o x o x - o x 刃叮o z 同理可得y方向上的方程: 4 3 中南大学硕士学位论文 a za 2u a z ua z u _ a u 、 、 a z - 1 拜 ， 丈 ， 厂十 拜 ( =+ 2 ) + -产 . 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 h一 产 。 ) c o y - o x c l y a x o z 在化简方程之前， 作如下假设: 1 . y轴方向 无限 宽。 2 .流体流态为层流。 3 . “ 二 ， “ ， 在z 方向 上 呈 抛 物 线 分 布。 4 .流体为不可压缩的牛顿流体二 5 .由于熔体在铸嘴人、出口 温度差很小，只有 2 0 左右，通过第 二章的粘度测量实验， 纯铝在熔点以上相差2 0 时粘度的相对误差小 于9 %，铝一 锰合金在熔点以上相差 2 0 时的粘度相对误差小于 6 % , 故把熔体视为等温流体，即 假定温度不变，u 为常数。 6 .忽略