（电力系统及其自动化专业论文）城市配电网供电能力评估及可靠性的研究.pdf

a b s t r a c t r e s e a r c ho nu r b a nd i s t r i b u t i o nn e t w o r k c a p a b i l i t ye v a l u a t i o na n dr e l i a b i l i t y a b s t r a c t a si ss h o w ni nt h er e c o r d s ，a b o u t8 0p e r c e n to ft h ep o w e rs y s t e mf a u l t sr e s u l tf r o mt h e d i s t r i b u t i o ns y s t e m ，w h i c hc a u s e dg r e a tl o s so ft h ep o w e rc o m p a n i e s n ea s s e s s m e n to fp o w e r s u p p l yc a p a b i l i t yi nd i s t r i b u t i o nn e t w o r k s ，w h i c hi sa i m e dt oi m p r o v et h er e l i a b i l i t ya n dr e d u c e t h el o s so fp o w e rf a i l u r e ，h a sb e e nw i d e l yu s e di nn e t w o r kp l a n n i n ga n do p e r a t i n g h o w e v e r , i t s m e t h o d su s e dn o w a d a y sm o s t l yc o n c e n t r a t eo nt h es t u d yo fs e v e r a ll o c a li n d i c e s ，s oa ne f f i c i e n t a n ds c i e n t i f i cc o m p r e h e n s i v ea s s e s s m e n ts y s t e mi si ng r e a tn e e d a f t e rb r o w s e dal o to fi n t e r r e l a t e dl i t e r a t u r e ，i nt h i st h e s i s ，v a r i o u sk i n d so fe v a l u a t i o n m e t h o d sw a sc o n t r a s t e d ，a n df i n a l l yt h ef u z z y - - a n a l y t i ch i e r a r c h yp r o c e s sw a sc h o s e nt o e v a l u a t e 。c o n c e r n i n gt h ec o m p l e x i t ya n df u z z i n e s so ft h ed i s t r i b u t i o nn e t w o r k ，a n dt h em e t h o d t h a ta110 k vd i v i s i o nw a sr e g a r d e da sab a s i cu n i tf o re v a l u a t i o ni sb r o u g h tf o r w a r d t h i st h e s i s i d e n t i f i e dt h ei n d e x e sf o re v a l u a t i o n ，a n de s t a b l i s h e dt h eh i e r a r c h ys y s t e mo ft h ei n d e x e sa f t e r c l a s s i f i e dt h e m t a k i n ga c c o u n to ft h e ”t h et e c h n i c a lg u i d e l i n e sf o rt h et r a n s f o r m a t i o no fu r b a n l o w - v o l t a g ed i s t r i b u t i o nn e t w o r k ”a n d ”u r b a np o w e rn e t w o r kp l a n n i n ga n dd e s i g ng u i d e l i n e s ”，a s w e l la st h es u g g e s t i o n so fe x p e r t so ft h ep o w e rs u p p l yc o m p a n y t h em e m b e r s h i pf u n c t i o n sa n d t h ec o r r e s p o n d i n gi n d e xw e i g h t sw e r ed e t e r m i n e d a f t e rp r o g r a n u n i n g 、矶t l lc 撑a n ds q l s e r v e r2 0 0 0 ，t h eo r i g i n a lp a r a m e t e r sa n do p e r a t i n gd a t ao ft w oa c t u a ld i s t r i b u t i o nn e t w o r k d i v i s i o n sa r ec o l l e c t e da n dp r o c e s s e d ，a n dt h ee f f e c t i v e n e s so ft h ea l g o r i t h mi sv e r i f i e d f i n a l l y , t h ea r t i c l ef o c u s e do nt h er e l i a b i l i t yo ft h es y s t e mo fi n d i c a t o r s ，s t u d i e ds o m e c u r r e n ta l g o r i t h m sw h i c ha r eu s e dt oa s s e s st h er e l i a b i l i t y ( i n c l u d i n ga n a l y t i c a lm e t h o da n d s i m u l a t i o n ) ，t h e ne l a b o r a t e dt h es t e p so fu s i n gt h en e t w o r ke q u i v a l e n tm e t h o dt os i m p l i f yt h e c o m p l e xn e t w o r k s ，a sw e l la st h ep r o g r e s so fu s i n gs e q u e n t i a lm o n t ec a r l os i m u l a t i o nf o ra s i m p l em a i nf e e d e rs y s t e m t h ee v a l u a t i o nf o rt l l ec o m p l e xd i s t r i b u t i o nn e t w o r k sr e l i a b i l i t y , f i r s to fa l l ，an e t w o r ke q u i v a l e n tm e t h o di su s e dt os i m p l i 匆t h ec o m p l e xn e t w o r kt oas i m p l e r o n e ，a n dt h e nu s i n gs e q u e n t i a lm o n t ec a r l os i m u l a t i o nt oc a r r yo u ts i m u l a t i o n ，a tl a s t ，t h ea r t i c l e u s e dt h i sm e t h o ds i m u l a t e dt h ef e e d e rf 4o f e e - r b t s b u s 6s y s t e m ，a n dh a sb e e ng o tt h e r e l i a b i l i t yi n d i c a t o r so ft h es y s t e m ：s a i d i ( s y s t e ma v e r a g ei n t e r r u p t i o nd u r a t i o ni n d e x ) a s a i ( a v e r a g es e r v i c ea v a i l a b i l i t yi n d e x ) ，s a i f i ( s y s t e ma v e r a g ei n t e r r u p t i o nf r e q u e n c yi n d e x ) ，c a i d i ( c u s t o m e ra v e r a g ei n t e r r u p t i o nd u r a t i o ni n d e x ) ，a n dt h ee f f e c t i v e n e s s o ft h ea l g o r i t h mi s v e r i f i e d k e y w o r d s ：d i s t r i b u t i o np o w e rs y s t e m ；p o w e rs u p p l yc a p a c i t y ；r e l i a b i l i t y ；e v a l u a t i o n ； n e t w o r ke q u i v a l e n t ；m o n t ec a r l os i m u l a t i o n i l 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或 撰写过舱研究成果，也不包含为获褥东南大学或其它教育机构的学位或证书悉使用过的材 料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了 谢意。 研究生签名盈堑墅隰醴：幽一 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、豳家图书馆有权保留本人所送交学位论文的复 印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和 纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布 ( 包括以电子信息形式刊登) 论文的全部内容或中、英文摘要等部分内容。论文的公布( 包 括以怠子信息形式刊登) 授权东南大学研究生院办理。 研究生签名袒导师签名： 豳期： 第一章绪论 1 1 论文研究的背景及意义 第一章绪论弟一早三百下匕 配电网在电网中起到分配电能的作用，是电力系统中发电、输电、配电中的最后一个 重要环节，配电系统主要由馈线、变压器、断路器、分段开关以及继电保护、自动化仪表 等设备构成，而其中城市配电网是电力系统的主要负荷中心，具有用电量大，负荷密度高， 安全可靠性和电能质量要求高的特点。 我国配电网经过5 0 余年的发展与建设，特别是近些年来国家电网公司投入了大量的资 金进行改造、建设后，配电网的规模得到了扩大，技术装备水平也有了很大提高，基本上 能够满足我国目前社会经济发展的需要。但是随着我国国民经济的飞速发展，我国大规模 电网建设和大量客户接入系统，电力负荷增长明显加快，原有的城市配电网由于得不到足 够重视，以致长期投资不足，设备陈旧，技术落后，形成了一些供电瓶颈，电能质量、供 电能力和供电可靠性满足不了用户的电力需求，严重影响了城市经济的发展和人们的工作、 生活【l 挪j ，这些问题主要体现在以下三个方面：1 供电能力不足。城市电网设备的容载比 低，电源出力不足，在关键部位存在譬脖子”现象，致使在电源能力充足的情况下，有 电送不出。在许多地区往往采取计划限电和轮休等办法米暂缓供需矛盾：2 供电可靠率低。 由于城市电网结构薄弱，设备陈旧，故障多，检修、试验、更换多，造成经常计划或非计 划停电；3 线损率高。近年来我国城市电网平均线损率都在8 以上，造成能餐的极大浪 费，增加运行成本。由于电网设备配置不当，接线不合理，造成电能的重复传递和设备容 量不足，使其过载传输，造成损耗超限，甚至设备过热酿成事故。 现阶段我国城市电网的发展水平尚处于满足基本负荷需求的阶段，提高城市电网的供 电能力是目前我国城市电网规划建设的首要目标。为了适应城市的快速发展，电网的改造 和扩建已在全国全面展开，设备投资力度加大，力求加强电网供电能力，而如何科学、准 确地评估当前城市电网的整体供电能力，正确评价现状电网，优化网络的结构，提高城网 供电的安全性和可靠性，成为当前我国城市电网规划有待解决的问题之一。因此，对城市 配电网供电能力进行综合全面的评估工作也就成了追在眉睫的任务。 配电网可靠性评估方法包括基本解析法、模拟法和一些新型算法】。基本解析算法包 括故障模式后果分析法、基于最小路的可靠性评估算法等；模拟法主要是蒙特卡洛法；新 型算法包括复杂配电网可靠性评估向量法、人工神经网络法等。配电网经济性评估方法主 要有静态评价法、动态评价法和不确定评价法。上述评价方法往往只考虑了配电网的可靠 性或经济性，没有进行全面的综合评估。因此，在国网公司提出建立“一强三优”电网的 背景下，城市配网供电能力评估工作在各地陆续展开。配电网供电能力评估是在收集现有 的配电网大量基础数据的基础上，通过科学计算，合理地完成对电网现状的评估和分析。 用网络评估来指导电网的建设发展，可以保证资金的有效利用和网络的最优发展；可以为 电网的安全稳定运行及经营管理奠定基础；可以为建立统一、开放的电力市场服务：也可 以保证电力工业的发展与国民经济的发展及城乡建设协调一致，因而评估工作对提高规划 质量具有较大的意义，另一方面，对适应国际化电力市场的要求，逐渐规范数据和管理模 式，与国际接轨更具有深远的意义。 1 2 研究现状 长期以来，美国、英国、加拿大、日本以及法国等国都投入大量资金对配电系统可靠性 东南大学硕士学位论文 进行专门研究，相关研究成果已经用于生产实践【4 】。在发达国家，可靠性评估已成为配电系统 规划决策中的一项常规性工作。目前国外主要是采取模糊评价方法，它是在对现有配网进行 深入分析，合理考虑各种因素，通过对供电能力科学计算，建立隶属函数评价模型，进行定 性和定量地评估和分析。另外，他们还把停电损失列入规划方案的比较，将可靠性与经济性 统一协调，使可靠性技术的应用发展到了一个新的层次。 我国对配电系统可靠性的研究起步较晚，不过，近年来国内的配电系统可靠性评估研究 发展很快，例如清华大学研究开发的d s r e t h 应用软件等，取得了很好的效果，今后，国内 将重视和发展解析法，并进行相应的软件开发，所容纳的系统规模也将不断地延伸，比如新 出现的嫡最大原理理论、l o n w o r k s 技术等。目前，我国在配电网的可靠性研究方面所面临的 主要问题是在深人运用解析法的同时，如何探索使用模拟法。随着今后我国配电网的复杂程 度和可靠性水平的提高，尤其是当系统的规模非常大时，考虑借鉴国外模拟法，尤其是蒙特 卡罗模拟法晡1 。同时，混合法的研究已在理论和实践上取得了一定的成果。另一方面，在配 网可靠性指标的技术经济评价，在用户停电损失模型，成本效益分析等方面都取得了一定 的进展。 但这些工作基本上都是针对配电网规划没计方法的“微观”方面。相对于配电网规划设 计方法，配电网的供电能力综合评估问题则是对配电网规划的“宏观”评价，目前对城市配 电网供电能力的评估还没有一种较为全面、科学、准确的方法。自“两网改造”实施以来， 国家在配电网建设方面投入了巨额资金。因受地区经济、政治等多种影响，配电网建设的总 体规模难以把握。如何科学评价城市配电网的供电能力，进而指导资金合理部署，促使地区 电网科学、合理、有序地发展，发挥地区电网建设的最大综合投资效益，是电力市场环境下 地区电网建设对电力规划管理部门提出的重要课题，尽管这些方面的工作开展不多，但对于 配电网规划设计的评估决策以及评估方法也有相关研究报导。 文献 6 提出了一种基于模糊理论的模糊评估算法，在考虑多种因素的情况下，给出了 电网综合评价指标，该模型需要经过建立评判对象的因素集，建立合理的评语集合，用专家 评定标准生成评判矩阵，再选择合适的模糊算子进行综合评判等米完成，但是文中只考虑了 线路负载率、电压偏移、线路损耗、n - 1 效验这四个指标，不能全面地反应配电网的供电能 力，而且，评估的最终结果是对被评估配电网的供电能力“良好”、“一般”、“不好”的 概率的表述，例如，某城区配电网的供电能力评估结论：在3 2 的程度上供电能力良好；在 2 7 9 的程度上供电能力一般；在4 0 1 的程度上供电能力不好，这样的结果并不能说明多少 问题，也很难对以后的城市配电网规划、改造提供参考与指导。文献e 7 1 采用了网络规划的 方法，把电网供电能力的评估，作为一种规划的要求，运用了网络规划的方法。具体方法为， 首先应将某一供电网络进行化简，将其转化为等效网络系统状态流程图。根据系统状态 流程图，运用求解最大流的数学模型，即可求出电网在正常情况和各种故障情况下供电能力。 这种评估方法分为两种情况，一种是对环网供电的评估，一种是对树状供电区域的评估。这 种方法简便可靠，易于处理复杂的约束条件，对局部电网供电能力可得出较好的结果，是一 种非常方便的工程算法。但是此种方法均以最大运行方式为条件计算的。实际运行时，发电 设备和电网设备存在正常检修和异常运行等情况，这些冈素将导致电网的实际供电能力有所 下降。此外，该方法的数学模型和约束条件也过于简单，同时还把供电网络化简为系统状态 流程图进行计算，考虑的因素太少，使得结果不够准确。文献 8 把供电能力是否满足现有 负荷的需要以及可能适应负荷的增长程度作为供电能力评估的主要部分之一，考虑电网的电 力电量平衡，这是电力系统规划设计最基本的分析方法，该方法通过统计或计算一些技术经 济指标来评价网络的供电能力，如网络中的电源装机容量、网络中各电压等级的变电容量和 线路长度等，通过直接比较系统总的电力需求与各类电源总的供给能力、设备的容量来评价 网络的供电能力。电力电量平衡分为电源与电力电量的平衡和电网设备容量与电力的平衡。 2 第一章绪论 电源与电力电量的平衡需要收集该系统电源、电网状况的资料并进行分析，主要有：本系统 的电源状况，包括机组数量、总容量、本地机组上网状况及分布情况等、外地电源接入情况 等；电源发展规划资料，包括本地电源的发展规划、容量、进度及分布、接入方式，外地电 源接入本系统的容量、接入点、接入电压及进度等；本系统的输、配电设施现状，包括各电 压等级主变台数、容量，线路状况，变电所分布，电网结构等；当对规划结果进行电力电量 平衡时，还需考虑规划方案，包括新增主变台数及容量、新增变电所分布、规划线路情况等。 电网设备容量与电力的平衡，主要是各级主变容量应能与其供电的负荷相平衡，并留有一定 的裕度，常用的容量负荷平衡指标为变电容载比指标。变电容载比指标是变电容量( k v a ) 在 满足供电可靠性基础上与对应的负荷( k w ) 之比，是反映城市电网的宏观供电能力的重要技术 经济指标之一。变电容载比过大，电网适应负荷增长的能力强，但使建设成本过早投入；变 电容载比过小，将使电网适应性变差，影响供电安全和供电可靠性，应考虑增加变电容量。 实际运行中，影响城市电网供电能力的冈素是多方面的，如电源配置是否充分合理，线路的 输电容量是否充分，网络结构与否合理等等。“十五”期间我国很多地区出现了不同程度的 电力短缺。2 0 0 3 年的电力短缺创造了历史纪录，限电省市扩大到1 9 个，经济发展、人民生活 受剑了严重的影响；2 0 0 4 年全国有2 0 多个省市出现了不同程度的拉闸限电，造成如此严重电 力短缺的主要原因就是电厂建设滞后导致电源供应不足，进而导致城市电网的整体供电能力 不足；2 0 0 5 年7 月，广州中部发生人面积拉闸限电，限电的主要原因足电网结构薄弱，中部 电网“卡脖子”问题突出，造成网络中有电送不出，严重制约了网络的供电能力p j 。因此， 用评价网络变电能力的容载比指标来评价城市电网的整体供电能力是不够准确的。而且电力 电量平衡法仅能作为电力系统规划或电源规划总体电力盈缺分析，只能起到宏观控制作用。 除此之外，有的文章把评估的内容放在以下几个方面：供电可靠性：正常运行时各节点的电 压水平及线路的电压损失、线损；供电设备更新的可能性和必要性等。这种方法可以通过充 分分析配电线路和变电站过负荷情况，针对配电网接线方式和负荷情况分析电网结构，提出 线路解决方案和改造措施，合理布局，其目的是提高供电可靠性和系统运行的安全性。同时 为配电网的规划建设和投资计划提供技术支持和服务。通过对某一城区配电网供电网络的统 计、分析、计算，评估了配电网的结构，找出存在的主要问题，提出改进措施和建议，为城 市配电网的规划和改造奠下良好的基础，为未来的投资计划以适应电力市场发展的需要提供 了保障。 总的来说，城市配电网供电能力评估作为项目后评价的一部分，这方面的深入研究还 较少，通常的做法是计算一些单独的技术指标，如线损率、电压合格率、线路平均负载率、 变压器运行年限和线路运行年限等来评价网络性能。但每一个指标仅仅能反映配电网某一 方面的性能。比如，线损率反映网络的运行效率，电压合格率反映网络的供电质量，而变 压器运行年限和线路运行年限反映配电网的持续发展等等。目前还缺乏一种全面反映配电 网供电能力的综合指标。为深入了解城市电网所能达到的供电能力，国家电力公司发输电 部在2 0 0 0 年6 月下达了发输电部 2 0 0 0 5 4 号文件，决定开展城市电网评估工作。从2 0 0 4 年开始，国网公司在全国范嗣内开展了配电网络供电能力的评估工作，投入大量资金研究开 发基于低压可靠性系统的配网供电能力评估系统，对现状配电网络的供电能力进行分析评 估，以对配网规划工作进行有针对性的指导。随着配网g i s 系统的推广应用，以及同业对标 工作的展开，对进一步开发完善了评估系统提供了有力的依据。充分利用配网g i s 的网架 信息，并结合s c a d a 系统的实时数据，统计分析出配网的相关指标数据，将这些指标列入同 业对标体系，以便于详细分析，并采取措施，逐步加以完善。 1 3 本文的主要工作 3 东南大学硕士学位论文 配电网供电能力综合定量评估是指根据配电网的网络拓扑结构、设备电气参数和可靠 性、经济性参数，通过科学计算，来分析计算衡量配电网供电电能质量、可靠性和经济性 水平等的各项指标，并加以分析评价的过程。评估系统通过相对简要的量化指标指出可能 存在的问题，为未来的发展改造提供指导。 本文的主要工作如下： 1 确定评估算法 研究和对比了配网供电能力评估的一些算法，结合电网的运行特点，提出了以模糊层 次分析法为基础的综合评估算法，采用隶属度函数对指标优劣进行评分，通过层次法得到 综合得分。本文主要作单个1 l o k v 分区内部的供电能力评估。 2 建立指标体系 从众多复杂的配电网运行数据、参数中，选择对供电能力影响较人的指标，并且指标 要求真实可用，并且体系足够完整。有建设性地将一些指标纳入评估体系，使评估更为全 面。采用分区的思想，把一个配电网1 l o k v 分区作为一个基本单位。 指标体系采用四层式的经典体系构，将各种影响配网供电能力的冈素进行归纳，按照 属性分为两大类：静态和动态指标。在这些属性下，具体划分出配网供电能力的几个评估 属性，如“电源点分析”、“配电设备”等，将已有的指标一一归入这些分类中，最后再 将该属性本身还涉及到的其余指标一一加入，完善体系，总共给出了4 0 多个指标。 3 确立隶属度函数及指标权重 依据相关准则，构造各个评价因素的“好”的隶属度函数曲线，使各个因素能够合理 地反映实际数据的变化状况，主要采用梯形( 半梯形) 及二次抛物形隶属度函数曲线等隶属 度函数，确定了各指标的隶属度函数及其图形曲线。对于指标权重的设定，主要采用专家 咨询以及直接经验进行初步确定，然后通过实例的结果信息反馈，不断地修正系统。 4 评估系统的实现 用s q l s e r v e r2 0 0 0 设计了数据库结构，并使用c # 语言编写了评估算法以及系统界面， 通过收集到的两个城市配电网实际1 l o k v 变电站分区的运行数据和设备参数，经程序得出 结果，对比、分析了得分的内涵，由体系结构一步步追根溯源找出了配网的薄弱环节，并 给出了改进建议。 5 对可靠性评估算法的研究 配电网可靠性评估主要有解析法、模拟法和一些新型算法等。解析法主要包括故障模 式后果分析法、基于最小路的可靠性评估算法等；模拟法主要是蒙特一g - 洛法等，本文分析 了网络等值法和时序蒙特卡洛法的思想、原理，探讨了结合网络等值和蒙特卡洛的混合算 法应用于配电网供电能力评估系统的可行性。 4 第二章基于模糊层次法的配电网供电能力评估方法 第二章基于模糊层次法的配电网供电能力评估方法 2 1 引言 一个综合评估算法是对多个互有竞争力的方案，按不同属性进行定量和定性的评估， 最后得到各方案的综合评估并完成决策。一般情况下，指标、方案越多，评估问题就越复 杂。当各项指标的量纲不统一时，评估工作就更为复杂。作为系统评估的主体，系统的评 估以及指标的选择都是由人来完成的，因此，人的思想和观念在系统评估中具有重要的影 响。由于评估主体有不同的观点、立场和标准，对同一个问题，不同的评估者可能得出不 同的结论，这就更增加了系统评估的难度和复杂性。经过综合评估，从备选方案中对比得 出“较优”方案，对“较劣”方案，则要找出薄弱点，提出改进建议。能否达到预期的效 果，实现系统的目标，均与综合评估过程是否客观和准确密切相关。由此可见，综合评估 既十分复杂又十分重要。因此，为了客服综合评估中的“人为判断主观因素”以及指标众 多繁杂的问题，本章利用模糊理论和层次分析法的特点，建立了基于结合模糊理论以及层 次分析法的配电网供电能力评估模型。 2 2 模糊理论的简介 2 2 1 模糊理论的出现 在可客观世界中，存在着人量的模糊概念和模糊现象，比如“天气很好”、“个子很 高”等，这里的“很好”、“很高”就属于模糊的概念。这些模糊概念和模糊现象是很难 用常用的经典的二值或者多值逻辑来描述，这是因为他们没有明确的界限。模糊数学的出 现就是用来研究和处理这类模糊对象的1 1 。 自从美国著名控制论专家、加利福尼哑大学l a z a d e h 教授于1 9 6 5 年建立模糊集理论 以来，在各国学者的共同努力和不断探索下，模糊集理论及其应用的研究成果已经非常丰 富。它不仅发展和扩充了经典数学的研究领域，使数学学科的研究体系发生了新的重大变 革，而且能有效地解决众多经典数学难以解决的大系统的复杂性问题，以及在自然界和日 常生活中普遍存在的而无法解决的模糊性问题。从数学方面讲，以模糊集理论为基础的模 糊数学学科，如模糊拓扑学、模糊代数学、模糊分析学、模糊测度论、模糊概率论、模糊 数理统计、模糊逻辑学已经形成；而从应用方面来讲，以模糊集理论为基础的应用学科， 如模糊聚类分析、模糊模式识别、模糊综合评判、模糊决策与模糊预测、模糊规划、模糊 控制、模糊信息处理等已在工业、农业、医学、军事、计算机科学、信息科学、管理科学、 系统科学、工程技术、社会科学和自然科学的各个领域中发挥着非常重要的作用，并已获 得巨大的经济效益。 2 2 2 模糊集 所谓集合，是指具有某种特定属性的对象集体，人们在研究具体问题时，总是对局限 于一定范围内的对象进行讨论，所讨论的对象全体称为论域，常用u ，v ，x ，y 等米表示。 论域中的每一个对象u 称为u 的元素，显然，论域u 是一个集合，而任一个经典集合总是 由论域中的一些元素所构成的。在论域u 中任意给定一个元素u 及任意给定一个经典集合 a ，则u 或者属于a ，或者不属于a ，二者必居且仅居其一l l 。 这种经典集合只能表现具有明显外延的概念，不能表现模糊概念，因此l a z a d e h 教 5 东南大学硕士学位论文 授于1 9 6 5 年提出了模糊集合这一重要概念，其基本思想是：把经典集合中的隶属关系加以 扩充使元素对“集合”的隶属程度由只能取0 和l 这两个值推广剑可以取单位区间【o ，l 】中 的任意一个数值，从而实现定量地刻画模糊性对象。 定义：设论域x 上有集合彳= ( 毛彳( 力) i 工x ) ，其中彳( x ) 表征x 属于a 的程度， 取值为 o ，i l ，则a 称为模糊集合，彳( x ) 称为a 的隶属度函数( m e i l 小e r s h i pf u n c t i o n ，m f ) f 1 0 】。 模糊集合的表示方法最常见的有下列两种： 1 z a d e h 表示法 当论域u 只包含有限个元素，即u - u l ，u 2 ，u n 时，则u 上的模糊集合a 可表示为 a = a ( u 1 ) u i + a ( u 2 ) d 2 + + a ( u ，j u 。， ( 2 一1 ) 其中符号a ( u i ) u i 不表示“分数”，而是表示元素u i 隶属于a 的程度为a ( u 0 ；符号“+ ” 也不表示“加号”，而是一种联系符号。 2 向量表示法 当论域u = u l ，u 2 ，u 。 时，u 上的模糊集合a 也可用如下向量表示： a = ( a ( u 1 ) ，a ( u 2 ) ，a ( u 口) ) ，( 2 2 ) 由于a ( u ，) 0 ，1 】，z = l ，2 ，刀，即上式确定的向量的每个分量的值都在0 与l 之间， 我们把这种特殊向量称为模糊向量。 2 2 3 隶属度函数的构造方法 隶属度函数是刻画模糊集合最基本的概念，是模糊集合理论及其应用研究最基本的工 具，因此如何合理地构造隶属度函数是解决各种实际问题的关键。 隶属度函数主要有以下几种构造方法： 1 对比平均法 设u 为一个论域，u i 为u 中一个固定的元素，a 为u 上的一个模糊集合，则a 的隶 属度函数可由如下方法构造： ( 1 ) 在u 上通过元素之间的相互对比，求出a 的对比关系矩阵为 s = ( ) 一。一 ( 2 3 ) ( 2 ) 确定u 中的元素坼对a 的权重分配，设为，口2 ，口。，其中 = 1 ，o 嘶1 ，i = 1 2 ”，n ， i = l ( 3 ) 构造a 的隶属度函数为 a ( u f ) = m i n a i 勺，1 ) ，i = 1 2 ”，n ( 2 4 ) j = l 2 模糊统计法 模糊统计在形式上类似于概率统计。并且都是用确定性手段研究不确定性。但是，模 糊统计与概率统计属于两种不同的数学模型，他们有如下的重要区别： 随机实验最基本要求是：在每次实验中，事件a 发生( 或不发生) 必须是确定的。在 6 第二章基于模糊层次法的配电网供电能力评估方法 各次实验中，a 是确定的，基本空间q 中的元素( o 是随机变动的。做n 次实验，计算 a 发生的频率= “a ”的次数总的试验次数1 1 ， 随着1 1 增大，通常会呈现频率稳定性。频率稳定所在的那个数，叫做a 在某条件下的 概率。 模糊统计实验的基本要求是：要对论域上固定的元1 1 0 是否属于a 做一个确切的判断， 即在每一次试验下，a 必须是一个取定的经典集合。在各次实验中，u o 是固定的，做n 次 实验，元素1 1 0 属于a 的次数为1 1 1 ，则元素u o 对a 的隶属度频率定义为： u o 对a 的隶属频率= “u o a ”的次数州试验总次数1 1 随着n 增火，隶属频率也会呈现稳定性。频率稳定值叫做u o 对a 的隶属度。在进行 模糊统计实验时，必须遵循一个原则：被调查人员一定要对模糊词汇的概念熟悉并有用数 量近似表达这一概念的能力：对原始数据要进行初步分析，删去明显不合乎逻辑的数据。 3 样板法 设4 ，4 ，4 为论域u 上的p 个模糊集合，且u 中的每个元素u 都可写成m 维向 量形式，记为u = ( “。，u ：，u 。) ，称之为特性指标向量。从反映模糊集合4 f 特征的特性 指标向量中选出岛个样板，设为吩= ( a u l ，2 ，a 细) ，j = 1 ，2 ，岛，式中表示为4 中 第j 个样板的特性指标向量，口融表示4 中第j 个样板的特性指标的实测数据，k = l ，2 ，1 n 然后计算模糊集合4 中所选出的岛个特性指标向量( f = l ，2 ，p ；j = 1 ，2 ，磅) 的均值 样板a i = ( q l ，口i 2 ，a i m ) ，式中a k = 圭口独，k = l ，2 ，m 计算u 与a i 之间的距离 ，；一l d ( u ，a i ) ，令o = m a x d ( u ，a 1 ) ，d ( u ，a 2 ) ，d ( u ，a p ) ，则4 的隶属度函数可取为 4 ( “) = l 一_ d i ( u 厂, a i ) ，f = 1 ，2 ，p 4 参考函数法 在构造隶属度函数最常用的方法之一【l l 】，就是可以根据具体问题， 数构造所需要的隶属度函数模糊分布。常用的模糊分布有： ( 1 ) 偏小型隶属度函数 降半矩形分布 c 功= 之三量三 降半r 分布 刖= 引，x 篡 。 降半正态分布 7 ( 2 - 5 ) 参考一些典型的函 ( 2 6 ) ( 2 7 ) 降半梯形分布 降岭形分布 ( 力 降半柯西分布 o ) = ( 2 ) 偏大型隶属度函数 升半矩形分布 升半r 分布 升半正态分布 东南大学硕士学位论文 c 力= 0 七。三严，z 二主： 。 q 8 ， 胁博， x o l a a x 呸 a2x(2-9) x q s i n 圭 卜a 2 - 一- - a i j ，q o ， 0 ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) = 。一e 兰j 叫，石三乏： 。 q 。3 ， 叫，鼻，嚣 。 仁 8 l 一2 ， k j 2 q 1 2 ，。，。o、。【 i l ，b 1 口 口 z x 仉l 厂(l = 、 x ，l 第二章基于模糊层次法的配电网供电能力评估方法 f o 砖呸 ( 功= 盟，q x a 2 i 吃一q i 1 ， a 2 x ( 2 - 1 5 ) 升岭形分布 f o ，砖q = 1n 三a 2w a l 卜t a 2 - 4 - o l 】，0 a x - a 2 【1 ， 口2 啪 0 1 【l + a ( x 一口) 叫 7“ ( 2 - 1 7 ) 矩形分布 f 0 ， x a - b ( x ) = 1 ，a - b x a + b l0 ， a + b o 梯形分布 ( x ) = 0 ， z a a 2 ， a 2 - 4 - x a 口2 一以l 1 ， a 2 一x - 4 - a ，口a 2 x a a i ， a a i x a4 - 口l ， ，a4 - a l x a4 - a 2 ， ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) ( 2 2 0 ) a 2 a i o ， a + a 2 x ( 2 - 2 1 ) 9 东南大学硕士学位论文 蛉影努布 从蔗) = 树蓬分毒 o ， h ! s i n - - - x 一_ - q - x x 一半】， 一+ x 一舡一l ， 2z 取一儡 2 “ 1 ， 昙一丢s m 睁x 必】，2 一l 一一i ， 2 2铂一蹑 “ o