（电力系统及其自动化专业论文）小波变换应用于局部放电信号检测的研究.pdf

a b s t r a c 罩 w i t ht h ed e v e l o p m e n to fp o w e rs y s t e mt o w a r dh i 曲v o l t a g el e v e la n dh u g e c a p a b i l i t 敦t h eh i g h e rd e m a n di sr e q u i r e d i n p o w e re q u i p m e n ti n s u i a t i o n ，p a r t i a l d i s c h a r g ei sam a i n t h r e a ti nt h es a f eo p e r a t i o n ，r e c e n t l y , t h eb r e a k d o w na r o u s e db y t h ep a r t i a ld i s c h a r g ei nt h ep o w e re q u i p m e n ti sh i g h l yc o n c e r n e db yt h ep e o p l e 。 f u r t h e rs t u d yi nt h ep a r t i a ld i s c h a r g ec a l lb eu s e dt oa v o i dt h ef a u l t sa n dm e e t st h e n e e d si np r a c t i c e a f t e ra n a l y z i n gm a t e r i a l sa n dp r e v i o u sw o r k ，s o m ed i s a d v a n t a g e sa r ef o u n di n p r o c e s s i n g t h en oc a l mw a v e s i g n a lo f p a r t i a ld i s c h a r g e 。t h i sp a p e r m a k e sr e s e a r c ho n t h ef u n d a m e n t a la n dr e s u l ti nt h ed e t e c t i o no fp a r f i a ld i s c h a r g es i g n a lw i t hw a v e l e t t e c h n i q u e , t h e nb r i n g sf o r w a r ds o m e n o v e li s s u e si nt h ew a v e l e ts e l e c t i o na n dn o i s e e l i m i n a t i o n c o n s i d e r i n g t h e s h a p e o ft h e p a r t i a ld i s c h a r g e c u r r e n t p u l s e a n dt h e c h a r a c t e r i s t i c so fd e t e c t i o nc i r c u i t s t h ed a m p e de x p o n e n t i a lp u l s e ( d e p ) a n dt h e d a m p e do s c i l l a t o r yp u l s e ( d o p ) a l eu s e d ，i nt h es i m u l a t i o n ，f r o mt h ep o i n to f v i e w o f t h ee n e r g y , am e t h o do nh o w t os e l e c to p t i m a lw a v e l e tw i t hc o r r e l a t i o nc o e f f i c i e n ta n d s o m ei n f l u e n t i a lf a c t o r sa l ep r e s e n t e d t h e nd e pa n dd o pi m m e r s e di nt h en a r r o w s t r i pi n t e r f e r e n c ea r ed e a l tw i t hw a v e l e tt h e o r y , m o r e o v e r , t h ed e f e c t so f m a x i m u m a n d s h r i n k a g e a r ed i s c u s s e da n da n i m p r o v e d m e t h o di sp u tf o r w a r da tt h es c a l ef a c t o r 醢瘿嚣- f i n a l l y , b a s e d o nt h ew a v e l e t p a c k e t w h i c hh a sm o r e o u t s t a n d i n gt i m e - f r e q u e n c y c h a r a c t e r , t h ef r e q u e n c y - e n e r g y c h a r a c t e r i s t i cv e c t o ri sc o n s t i t u t e d t h ep r o c e s s i n gr e s u l t so fn u m e r i c a ls i m u l a t i o nd e m o n s t r a t et h a tt h ep r o p o s e d m e t h o dh a st r e m e n d o u sp o t e n t i a lf o re x t r a c t i n gp a r t i a ld i s c h a r g es i g n a l sf r o mt h e n o i s yb a c k g r o u n d 。t h u sp r o v i d i n g r e l i a b l es i g n a l s ，o nt h eb a s i so f w h i c h , 斑嫩t e rs t u d y 渤b e e x p t o r e d 。 k e y w o r d s ：p a r t i a ld i s c h a r g e ，w a v e l e tt r a n s f o r m ，c o r r e l a t i o nc o e f f i c i e n t n o i s e ，e n e r g y 独创性声明 本太声鼍篷蹶呈交的学位论文是本入在导翔指导 ：进行弱赣究二 侉秘墩蟹豁辑完成 果，除了文中特别加以标注和致谢之处外， 尝文。l1 i 包含其他人已经发表或撰写过的研 ；溅鬃，也不包含为获薅：墨窿盘釜或其愁教寅搬搀鹃学位或证书两使韪j 遥的捞辫。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明 ：- 4 t ；r & t 漶蠢。 学位论文作者签名：签字r 期 学位论文版权使用授权书 本学位论文 乍者完全了黪鑫邃焘兰有跫保留、使爨学位谂文的爆定。特授权 j ! 建蠢堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，f 采用影印、 壤印或扫强等复到手段 慕存、汇编以 挂蠢漓剩借瓣。翳意学校离国家有关部门或祝构送 交论文的复印件和磁盘。 ( 绦室的学位论文在磐密蜃适弱本授权隧明) 学位论文 乍者签名： 导师签名： 签字同期：年 月目 签字日勰：年 月疑 第一章绪论 第一章绪论 我国的电力工业自8 0 年代以来，取得了突飞猛进的发展，发电装机容量的 增长达到了1 0 年翻一番的高速度。与此同时，5 0 0 k v 超高压输电网己成为几大 电网的主干网。我国电力设备的制造能力在短短的1 0 多年中有了长足的进步， 人们对高压电气设备中存在的绝缘击穿现象越来越重视，因此局部放电的研究也 就成为当今电力系统安全性研究中的热点问题之一。 第一节局部放电检测的意义 随着电力网向着商电压、大容量的方向发展，亟待要求提高设备的电压等级 以及技术性能，同时对绝缘材料及绝缘结构提出了更高的要求。在高电压、高电 场的作用下。运行过程中的放电、电磁力、热应力、湿热环境、有害的活性气体、 油污、粉尘等更会造成绝缘材料性能的逐步劣化，同时这种劣化是不可逆的且不 断加速，劣化导致设备绝缘性能的降低，因此在局部高电场作用下高压设备中 某些绝缘薄弱环节会发生一种微弱的放电现象局部放电d 】。电力设备局部放 电测试技术的发展正是为了适应客观形势的需要。 在高压电气设备的各种故障中，很多是由绝缘内部的局部放电引起的。绝缘 内部的某些缺陷( 特别是程度较轻时) ，用别的方法往往很难发现，而用局部放 电法却能很灵敏地指示出来【4 】。到目前为止国内外已经研究了很多方法( 电测法 和非电测法 用于电力设备的绝缘在线检测。如大量应用的脉冲电流法1 1 1 ，它根 据检测到的电压电流特性判断是否有放电产生。配备专用微机系统后，脉冲电流 法不但可以测量最大放电量q ，还可测量平均电流i 、放电重复率n ；超声波检 测1 5 1 根据超声波的定向传播特性，在一定的媒质中有一定的传播速度，因此可以 利用局部放电产生的超声波来测量局部放电的大小及位置；光测法利用放电时 产生光子而发光的原理，通过测定光子发出的时间、能量、方向等可以获得一系 列的放电信息；红外摄像法1 6 1 利用局部放电产生的热使局部区域的温度升高，采 用红外摄像扫描仪检测出这种强弱的温差从而进行检测识另l j ；还有其它一些方法 落一带姥姥 滔蟊气髂氇潦努辑、落漩势繇 7 撵等等；霭帮教恕羧涮要篦萁稳簿缭梭溺方法灵 敏度离，艨映信息更为垒蕊，蹦此局部放电在钱梭测融成为电气设蔼熄缘检测技 术中餐热杰瓣麓。 霞安鞲生产审，楚绦中瓣麓塑薄弱帮位在薅暾磺撵臻下发生禺秘教恕楚嵩艨 缝案孛蒋渣移在翁惩爨。在熊产过程孛壤疆这静满穗会嚣嗡鬟产照黪台格率及产 鑫的疼褒矮爨；在凌餐遮抒邋程孛，搿会黠安金逶露魏藏藏躲。瓣憩鼹鼹蠢鼓憩 进行程绒检测和模式识躺，酬新其类型和发展襁髓，枥止事故的披黛，是极其商 必要熬。麟瓣嚣要怼弱游越拣避行深入黥颈究，筹对蚕溺豹电力设测定趣奢效 懿嚣试方法袋巍鼗灌懿，扶甏遥感蘸魏枣鼗懿撬瓣，滚蹙窆产裘蔑嗲挺娶蕊逢旗 要求。 第二节羯部敷积髂鼍处理羽现虢鼹健统处理方法瓣髑陵经 程错晕最鞋寰。数枣镶孽跫爨技拳鑫逡褥生癸亟遥疆羧疆。熬字结鼍堂 理程壤谂上所涉及的藏露校英广泛。漱攀谣域鹣徽辍分、壤举筑诗、髓概过稷、 高等代激、复交函数等等稳憝它的鏊本工其，褥络瑗论、信弩与聚械簿均凳它 的理论麟础，同时它又姆濑情理论、故障诊断游紧密相连，j 魇年涞又成为神经 嚣终、镁爨浚寝等凝鞭攀黼理谗鍪璐之一翔# “。 一 运蕊惑予鼗字髅跨簸疆技零不戆奁溪谂上耧菇连实瑟擎壤褥了攀醭懿旗 果，髑部敞电信号的捻测_ 糨她理在许多方面取得7 令人瞩目的俎e 娥。凭论在矮 锋上逐怒竣传土，玲与数警蕊号照鬟菠东及鸯蕊稳联系豹掌耱移黪赣兴学秘 紧密糕荧。隧罄诗冀辍秘嚣惑掌秘致飞速发鼹，魄秀系统瑷嚣龅鲍燎检溅鼠嫱 统熬宠鬻六修帮强麓拣斌骏l 砷逐步转稼史裁滚诗葵楗或专焉汝餐，默熬谯嚣籍 翡方法澍浚备实辩运褥羧豢涟行整瓣、慕集、糍羧、综合、臻壤与淡掰等辍工 处理，借以达到提取储息鞠成用的目的， 经篷邀是年懿蒙溪，彀宓凌螯鼹酃鼗每测弑羧零已经获竣菇逶嚣状惑褥凝 蘧彀、鼗攘捷辕、鼗畿努糯辩楚登漩辫，器簸了一嚣较竞辇鹣壤谂终系，送凝 瑗谂主簧彀括： 。 l 。髑瓣放电售号的瓣煞( a i o 技术、袋樽避蠼、量化噪声轮搬蝣： 2 第一帝绪论 2 采祥痞号麓势橱 ，簿凌了f o u r i e r 变揆 第一章绪论 不能解决的许多困难问题。小波变换的时频窗口与6 a b o r 变换的时频窗口不同， 在低频时小波变换的时间分辨率较差，而频率分辨率较高；在高频时小波变换的 时问分辨率较高，而频率分辨率较低。因此小波变换有更好的时频窗e l 特性( 如 图1 - 3 1 b ) 。 图1 3 1g a b o r 变换及小波变换时频分析特性 小波变换的实质是把能量有限信号分解到低频空间y 和高频空问中去， 分析所用到的小波函数不同于f o u r i e r 变换中的基函数，没有唯一性，对于不同 的信号，可以根掘需要选择不同的小波。从滤波器的角度观察，可以认为小波变 换是用小波函数的f o u r i e r 变换y ) 在不同尺度下对信号作滤波，并且这组滤波 器具有品质因数恒定的特点。 3 小波变换用于局部放电信号处理 局部放电信号拥有极其短暂的上升时间，并且迅速衰减为零。这样的信号急 剧变化之处才是分析特性的最关键之处，带有重要的信息。对于局部突变的位置， 表现在小波变换上有时是由过零点反映的，有时是由极值点反映的。利用信号小 波变换模极大值所携带的信息，就是利用信号小波变换系数的模极大值与局部奇 异性的关系，通过检测小波变换系数模极大值的位置和幅度来完成对信号的表征 与分析。虽然小波变换在奇异性检测方面有独到之处，但是针对不同性质的信号 选择合适的小波是关系到检测效果优劣的关键。到目前为止，应用到工程领域的 小波种类繁多，而不同的小波往往具有不同的时频特性。只有当局部放电信号的 时频特性与所用小波的时频特性接近时才能取得最佳的分析效果f 2 9 】。 禁一章绪论 弱踺在霭场迸孬届部敷 毂溅鲎瞬，要受弼蚤毒孛圆素瓣干撬，薅窆淘电磁渡、 电源中的黼次谐波、测量仪器的固有噪声等1 3 0 jh ”。在现有抗干扰措施的基础上， 应用小波变换进行抗干扰她理是当今研究热点问题之。在小波变换中由于信号 与噪声豹怒帮毒冥整不一檬，其模较大堕靛黄撵行为迄不一嚣，巅羽这悠特缝可 隧对蔼号中的箍极噪声送行漓曝处理舻 。这静溜撩处疆与f o u r i e r 滤波中酶基予 信号和噪声频谱差异的消噪处理方法有明显的不同。从模拟结果来番，这种消噪 方法在获得一定信噪比改蛰的同时，对信号的突变位嚣又保持较高的分辨率，而 显霹褥梭僖鼍戆形式不太敏感，魄羧适用予对蜀帮赦遣信号这嚣一类突变信号进 孬鲢理。壤论鞫实验证唆，选取会适静量渡提取鹣放电信号夫羹，j 、，信螓比窝准 确率商，而且能够有效抑制其他方法难以消除的臼噪声。 第四节本文豹主婺工终 零文羧在懿蔫枣滚变凝辩蕊帮藏奄蓑号处理孛最关毽一环嵇鼍懿提敬秘湾 噪方丽倦一些深入的研究，辩就对不同特性的敞魄俯号如何选择小波黼数的问题 作了详缃讨论。目前关予小被的选择问题比较模糊，文献中也没有弹熏瞄定论。大 多数燕用小波进行尝试，然籍根据提取效果进杼削渐。这样带有很大豹主观性， 露霹漩犍时润。舅蠹瑗甥懿敖逛箍号蹩麦赘丈嚣磐辨千貔熬复杂爨母，懿鹰鼹强 黧静噪声孛提取出镦弱鼢两黼放逛脉 孛是当嚣藤祷解决静阍题。本文霞糕蠲 l 蓍天 成果的熬础上，从几个方谳谶行了详尽的研究。 1 ) 介绍了三种类型的局部放电产生的机理釉脉冲电流法的检测原理，根据 不两类型熬捡遮疆抗襄敦奄波形提窭了燹d e p 秘d o p 搂毅技龟歉挣； 2 ) 鬻遽了，j 、薮交羲翁纂奉壤理巍在诗葵瓤串逝瘸筠毒敷零滚薄法，蘩褥了 小波交换用于检测突变信弩的原理。从能量的角艘分析局部放电脉冲和小波函数 的相关性，提出番1 j 用统计举串计算辐关系数的方法对不同放电信号遮棒最优小波 鞠方法，萝# 分割利用d e p 鄹d o p 进行模拟验证，凝后对影酾实验缮槊的些因 素遴行了瓣论； 3 ) 简要叙述了千我绩譬的分类帮当蘸主要的凡糖抗干扰方式，灞逑了小波 变换去噤的原理和方法，指出传统算法中存在的不足及改进方法并对旗进行了验 ， 第一幸绪论 证： 4 1 对能够进一步分解信号高频部分的小波瓤理论进行了简述，并使用小波 包对d e p 进行能量分析，摁出了基于“频段能量”的波形识别特征向量构 造方法。 甚 第二二带焉都敷也测量瓣澄 第二章局帮放电溺攘模型 采用阉馋绝缘的电工产鼹，如塑料电缆、电丰儿、浇注变压器等，难免在绝缘 结构中含肖气隙，因此绝缘体各区城的场强是不均匀的。当外加电腿足够高对， 气蒙蓄巍液密雾，悉属强豹奔菠蛰然器簿箕绝缘褥健，邀稷之魏劳浚有形或萎穿 往酶通遴，这静瑷蒙就称为秘帮放电。 第一节局部放电的产生及过程 | 蠹郝放毫 翔黼2 。l 。 所示在奔葳感帮肖个气藩。舔中e 彳弋表气骧，b 怒与气溱串联 部分的介艨a 是除了b 之外拭它部分的介质。假定这一介质是处在平行板电极 之中，谯黛流电场作用下气隙和介质的电过程w 以用图2 - 1 - 2 所示的等效电路来 分毒螽。幽电流连续矬嚣理霹褥； 、 j 划三制 瓯 一 巩 露2 。t 1 含毒摹气潦翁缌壤缭褪餮玉l ，2 单气辍楚缘缝拘等效邀篷 u ，c = 毽暴i 程工羰电场中可以得如； 量一篓箜- 垒 e s q s | 堪一6 8 。 菸审，艺、蕞分勇| l 为气隙耩务凌上斡导缝r、屯分爨为气踩私赍质酶 楣对介魄常数。通常情况下，靠* l ，5 。) 2 ，晰以气隙中的场强臻比介质中的 离，焉气隙的壹穿场强要比鞲体魏蚩穿场强低，所以当强翱电压足够嵩时，气辣 容曩被露窘。 毒气隙发生放电时，在扑船逄场舱俸属下，正离子沿电琢方离游动，电子沿 相反方向移动，于是这些空间电荷建立了与外施呶场e 讣方向相反的电场e 扎，这 拿 第二帝局部放也测量模型 时气隙的实际场强为e 。= e 扑一。于是气隙中的实际场强低于浚气体的击穿场 强。这时气隙中的放电就暂停。在气隙中发生这样一次放电过程的时问非常短， 约为数十# i s 数量级；而在油隙中发生这样一次放电过程的时问比较长，可达数 十加数量级。 如果外施电压是萨弦交流电压，当电压瞬时值上升使得气隙上的电压u 。达 至u 气隙的击穿电压。时，气隙发生放电，气隙上的电压由于放电而在瞬间下降 了a u 。，达到”，于是气隙上的实际电压低于气隙的击穿电压，放电暂停。此 后气隙上的电压又随外加电压瞬时值的上升而上升，直到气隙上的电压又回到气 隙的击穿电压阢。时，气隙又发生放电，在此瞬间气隙上的电压又下降a u 一一： 是放电又暂停。假定前一次放电产生的空间电荷没有泄漏掉，则这时气隙中的放 电电荷建立的反向电压为一2 a u ，。以此类推，如果在外加电压的瞬时值达到峰值 之前发生了h 次放电，则在气隙中放电电荷建立的电压为疗以。在j l - 自n 电压过 峰值后，气隙上的外加电压分量u 井逐渐减小。 当外施电压的瞬时值继续下降，在u 外一n a u 。= 一e 时，即气隙上实际电 压达到击孬电压时，气隙又发生放电，重新开始一个新的放电周期。如图2 1 3 所示，其中“，为放电产生的反相电压，“。为放电产生的脉冲电压。 0 l o2 0 时间f f ) 隔2 一l 一3 单气隙放电示意图 l o 第一章局部舣i u 测量模型 2 表面放电 当电极边缘气隙中的电场强度比介质内部的高，而介质的沿面击穿场强又 远低于介质内部的击穿场强时，在电极边缘沿介质表面就会发生局部放电。如图 2 1 4 ( a ) 所示。内部放电的等效电路同样适用于表面放电。但是现在的气隙只有 一边是介质，而另一边是导体，因此放电产生的电荷只能积累在介质的一边。由 于积累的电荷少了，不容易在外加电压绝对值的下降相位上出现放电。另外，出 于导体在负极性时容易发射电子。同时正离子撞击阴极产生二次电子发射，使得 电极周围气体的起始放电电压较低，因而放电次数多而放电量少。当放电的电极 是接高压，不放电的电极是接她对，在施加电压的正半周是放电量大，次数少； 而负半周出现的放电图是放电量少，放电次数多，如图2 - 1 4 ( b ) 所示。 0 ( a ) 放电模型( b ) 放电图形 图2 1 4 表面放电 3 电晕放电 在气体中，高电压导体周围产生的局部放电称为电晕。由于气体中的分子 是自由移动的，所以放电产生的带电质点也不会固定在空间的某一位置上。如 图2 1 5 ( a ) 所示，在针尖附近场强最高。当施加电压足够高时，针尖电极附近 出现电晕放电。由于在负极性时容易发射电子，同时正离子撞击阴极发生二次 电子发射，使得放电总是在针尖为负极时先出现，这时正离子很快移向针尖电 极而复合。电子在移囱平板电极过程中，附着于中性分子而成为负离子，使得 针尖附近的电场强度降低，于是放电暂停。之后随着负离子进一步移向平板电 极，或外加电压继续升高，针尖附近的电场又升高至q 气体的击穿场强，于是又 出现第二次放电，依次反复进行。这样，电晕的放电脉冲就总是出现在外加电 压负半周的9 0 。相位附近，几乎是对称于9 0 。，出现的放电脉冲几乎是等幅值、 鳞一二零霸帮箍电测羹搂型 等间隔的，如匿2 - l - 5 国) 掰示。 0 ( b ) 放电图形 闰2 - 1 5 电暴放电 第二节揭部放电脉冲瓣模攒 目前柱局部放电的电测法中得到大量应用的魁脉冲电流法，也叫e r a 法。 测试电路如阁2 - 2 l 所示。葵中c 。为试品，c ，为祸台电容，乙为检测阻抗，e ， 鸯癸输电缀，艇为示渡器。产雯凌羼部敦毫辩试菇c 。嚣翡毫歪会蠢徽弱翡溪 时突变a u ，耦合电容向c p 充电，回路中出现放电脉冲电流，。脉冲电流j 流 经检测隰抗z 。，可将z 。的输 珏电压掰的波形予阻采集、放大、显示，因此可知 骧羚惫淡z 貔燮扰。 整2 暴l 藏遣鼗洚溺试圈鼹 稂瓣文献嘴的实验研究淡明，电气设备中昀丽部放电表现形式多种多样。 通常，髑部放电波形有非常陡峭的波前并持续较蠛的时间，可以忽略；i f i i 下降沿 在几十燃到几十嚣s 之阅。空气中放电躲冲电流的前沿约为1 0 n s 数攫= 缴，持续 对簿翁必数酉游数量缀；法中敖奄旅跨簿续对滴麴为数十筘蒙薰缀， 在黛际测量中，放电电聪是通过测量流过喇路中的放电电流而间接测得魄。 当理想的脓冲电流龆载到回路中时，由于检测网路的不同，所以检测别的放电电 1 2 曼一一一 瓣一牵韪都驶j b 测擞攘艇 压霄不黪熬袭瑗形式。蓑2 l 孛溅量隧摭霹激透过躲藏r l c 陵流露黪( 簦 2 - 2 - 2 ) 淇观。r c 和r l c 陬摭阐路的传递函数分茹f j 袋示为式( 2 - 2 1 ) 和式( 2 - 2 2 ) 。 盔 至强 f 8 艨摭测辩路( b ) r l c 校巍醒踌 燃2 - 2 - 2r c 稻r 梭溅强潞 g 糖辑* 虿1 孬t 嚣( 2 - 2 一 ) 妒i ；赢( 2 - 2 - 2 ) 避r = r c 。罅。文| 獗。 畿袋羯鼙鼓窀辩，试菇g 。蘧搂惫产璺夺散逛激蕴a 嚣，捻溅隘筑圭产童一 个奄瓞鼬。，蠢露2 - 2 n l 帮耀2 - 2 - 2 霹餐： 翘黼型捡测毫路中，獭髑都敖寇缀浃淤必艨，矗如不瓣马上淤必* c 上钓 惠溪缀避嚣数毫，薮磊稚爨较攒数关系衰藏魏嚣耀燃竣魏攀巍繇；枣，簿个敬肄专 缝缭蠹帮鼹部敲电熬洚麓盛。辣簿蒋续黼潮撩，努辫率嚣。焱r 蕊缝瓣毫路 孛，濑激骞c 竣试赫教惑魄漉宠毫籍，垂手c 釉b 审各叁键菇瓣瞧麟冀麓黪交警 转换，檎测阻抗上的电压掇现出的是衰减振端的 姨形。 考虑戮数电毫滚魏渡黟勰稔涮嚣露懿特瞧，凌摸接实验垮霹j 良繁翅裘猿撵数 爨麓辫秘捂蘩襄疆擐藩熬冷( p o p ) 囊饕蔽魄德罨，萁霞凌蓊滚澎黧懑争争s 所示，辙这形式分踬为式2 2 - 3 和扣2 4 所黎。式中“、名分剐魑脉冲起始精简 秘暌臻；# 蹩衰减系数，宦凝定了繇冷静衰减鞋雩躺；点是振荡频鬻。势屋我钢援 量蟛毒 i 拯 一 ； l l 妇 觇 镀二章嗣郏鹱也测羹藩垡 f ，表示涨冲歇第一次t 0 幅俊上升蓟筹一次9 0 幅德所雳瓣鞋闽，f 。表示琢；串第 一次缀删5 0 幅值到第二次经历s o 幅值之间所缀过的时间，f ，表示从f ，时间起 到第一次下降劐1 0 幅馕所用时间。 。，唧刚p e 等 c ， z ，。o p ( t ) = a ( 。笔i 一。一昔 e 。s t 。，瓯t ，一南，c 2 一。一。， 嚣2 2 - - 3d e p 稀d o p 棼三章选取爱优小波挺敬姨 乜翁吁 第三章逡联最优小淡携联放毫信号 小波分析为传统的信号处理方法注入了新的m 液，由于它黩有忧褥的时频局 部将瞧，已被广泛遮藏霜予数字售号怒瑾兹番令领域。茧煞小渡分檬京信号奄暴 瞧穆测方磁其有独到之聚，懿怒舒瓣不同蛙痰麓楼蛩选捶合送戆，l 、渡是关系要捡 溅效袋谯劣游关键，器秘文献孛关予最撬，j 、波鼹建敷没有定谂。魏 霹缀撵缮母特 瞧懿不溺逸撵合适熬，j 、滚避嚣羧寝l 楚当今疆究媳热点润莲之一。本零艘不露参数 信号梭测中的小波选淑问题上进行了新的探索。 篱一节，j 、渡分褥基勰 1 连续小波变换( c w t ) 及离散小波变换( d w t ) ，j 、波颞名愚义，宅嶷露蠢隈豹持续对阙秘零平跨谴，它跫振落躐数并镶恢 衰减为零。颜羹三弦波，余弦波及f o u r i e r 变换的萋绺灏数穗比，小渡褒波形上通 露楚不袋滔辩虿对稼懿。 腿数学受度来番，黥爨爨数苁f ) i f ( t ) 基p 粒3 的连续，j 、渡交换辘蹙媾苁 ) 分解为不同尺度( 频偌) 的信号，矮定义为函数族矿= 忑1 ( 等) 为积分梭的 稷努变抉，秘下式搿聚： 巧蠢，女) = e 阳) 妒+ ( t ) d t = 胁，妾矽。( 锌 a o ，参羚 荚孛嚣跫必嶷参鼗，6 楚绽移参数，妒毒穗必小波，m 代表取焚轭。致燮群游链， 对函数扩( f ) 其有伸展( a 1 ) 绒收缩( 口 的作用。改变执则会影响函数眇国 在辩溺耧上鼹平移。 程饲燮换帮必矮雾在囊燹换才蠢实薅意义，篷蔽受按并不囊存在a 对予夺 波变换而哲。所采用的小波必颁满怒下式的“容许条件”反受换，d 。存在t 第= 二章选取最优小波提取放i u 竹0 ，f 雌 这里妒如) 是y ( ，) 的f o u r i e r 的变换。 在计算视仿真中，常用到离散小波变换。通常，把连续小波变换中尺度参数 a 和位移参数6 的离散化公式分别取作口= a ；，b = 幻；6 。，这里，z 。所以对应 的离散小波变换函数( f ) 即可写作： 蜘c t o “2 矿j , t f 掣c 1 0k 们g o j r - k b o ) 离散化小波变换系数则可表示为： c 卅= e ，( f v j 。( f = ( 厂一肚) 当口= 2 j , b = k 2 ，j ，k z 时，称为二进离散小波变换。 如果从滤波器的角度观察，小波变换实质就是用小波函数的f o u r i e r 变换 b ) 在不同尺度下对信号作滤波。当信号通过低通滤波器和高通滤波器时，分 图3 - 1 一l三级离散小波变换 d 3 a 3 2 多分辨率分析 如果小波函数y ( f ) 及其f o u r i e r 变换矿0 ) 都满足窗口函数的要求，设其中 心及窗宽分别为c 移) 和如) 与c 和) 和移) ，则对于任意参数n 和6 ，它们的中 心和窗宽分别为： 1 6 卜 9 = 以 十 +一q 莓 鳞量帑进墩骚优小涟提取敞l 娃接 e 眈，。) = 矗+ e “o 和)眵乞。) 。g 眵弦牙 i 眵咖) = l “| a 眵) 1 啪) * 妙m a f 宅瓣射频密嚣羧舞2 | 司舻) 兰拿掣：4 盎眵羚， f ，) 。胃觅懿频密蒸羧苓发生交 j 建，蕊惫冀影疆帮蘧饕参羧辞蕊变豫。霹予较夺鹣谨 ，薅竣黪窗瓷淘鑫) 醚羲 舀一麓嶷小，黠塞参一l o l a ( ￥4 + 麓矗l 变誉，中心频率兰型交鬻，梭溅裂驰 主要魑信号的高频成分。由予离频成分在时恻城内变化迅速，需蒙在较短的时间 蠹臻察数爨，器此要臻枣较麓熬对藤分蘩率，这静要袋正驽秘瓣蜜变警翳霉实褪 窃会；对予较大静疗 旗对城豹鬻宽变r 天，对露蛰一潮盎和矗十列矗涉港变宽，中 心频率溉低，检测到的主弱魑信号的低频成分，网此要求有鞍离的频率分辨率。 由毖掰她，小波变换爨毒时缀空闷分瓣辜的鑫邋残| 生。 3m a l i a t 算法菠穰号戆鬟建 黼傣弩，毒) 终离毅二遂小渡磐辑嚣重，我嬲掰戳警出毫教乎潺慧譬赭爹、凌教 细节信嚼穰7 ) 和，o ) 之间的麓髹n 小波函数可以由称作尺度硝数的( f ) 线性组合 嚣残，它冁渍是下式嚣藏足发方程。 庐* b q 。 刳；崞方一0 、凳援耋蘩羧，瞧赣燕滚滚嚣系数a 羹瓣子嵩彀警潺蕊譬。 离敞细节信号： 椁寥= o t - 2 1 ；牙 ( 3 t 、1 ) 碟舟- - x 熟。：；，盘。 l 2 ) 溅( 3 l “i ) 藕式( i 一2 ) 袋拳盘空簿鬈，蓟巧，鲢分瓣谶程。褥戳上攘簿逐 级延伸，黼且所需的分解结构不变。此算法称沟姚lf a t 算法。 第兰章选取最优小波摊驭做i 乜竹0 用类似的思路可以逆推重建过程。其基本关系式为 d = h 岍。1 口：门+ 。硝 女l 式中口：”，d 是第i 级的离散平滑信号和离散细节信号，口：卜”是由它们重建 摄的第广级离散平滑信号。 4 小波分析与f o u r i e r 变换比较 小波分析是f o u r i e r 分析思想方法的发展与延拓。它自产生以来，就一直与 f o u r i e r 分析密切相关，但同时两者也有明显不同之处： ( 1 ) f o u r i e r 变换的实质是把能量有限信号，( ，) 分解到以# 7 “ 为正交基的 空阊上去；小波变换的实质是把链量有限信号厂( f ) 分解到破，o = 1 , 2 一，j ) 和 旷，所构成的空间上去。 ( 2 ) f o u r i e r 变换用到的基本函数只有s i n 向) ，c o s 瞬) ，e x p ( i 面t ) ，具有 唯一性；小波分析用到的函数具有不唯一性，同一个工程问题用不同的小波函数 进行分析有时结果相差甚远。 ( 3 ) 在时域中，f o u r i e r 变换没有局部化能力，即无法从信号的f o u r i e r 变换厂) 中看出厂( r ) 在任意时间点附近的性态，在小波变换中，变换系数 ，0 ，b ) 主要依赖于信号在陋一跳 6 + 口妒】片断中的情况，时间宽度是 2d v ，该时间宽度是随着尺度a 变化而变化的，所以小波变换具有时间局部分 析的能力。 第二节应用小波检测局部放电信号 几乎一切信号都较难只根据原始观察数据来作解释，总要提取它的某些特征 来表示它，如信号的过零点、极值点以及过零间隔等。信号的急剧变化之处常常 是分析特性的最关键之处。c a , l , 波变换的奇异点在多尺度上的综合表现来表示信 号的突变或瞬态特征是小波变换引人注目之处。 3 第三章选取艟优小波挺敢敝 b 熊0 i 爨酃旅奄信号梭测鞠豫理 如聚( f ) 是某一低通平滑函数臼( f ) 的阶导数，则可刹用矿0 ) 对信号x ) 终小波窿换a 此时小波交换的零点曩三蹩詈= o 乏点，也就是y t ) 的极篷点姘在。 y 囊) 蹙x o ) 被毋o ) 平滑履的结果 ；小波变换的极馕点是篆= o 之处，也藏是 夕和) 嘏转攒点。 如果秒f 2 0 ) 是平澄函数毋粒二跄导数，鼬可以餍铲。谗) 对x ( f ) 佟小波变换。 此时小波变换为零之点难是y 章) 静转折点，鄹窘= 钆小波变换的檬值点魏是 等= o ，魄簸是娟) 筑辍馕点豫”“ 从上蕊的分析可知，局部放电漱冲艴投值点霄时是由一次微分小波交换的过 零点爱姨的，或者是i 熹l 二次镦分小渡变换的极假点反映的。如图3 - 2 1 所示为两 个d e p 猩一次和二次微分小渡变换的结粟。 ：ll 。l 止上一l _ s 日 i o l 。l 0 仁一 一1 0 l 。，j ，。 。，b ，j l 一 0蠲o4 0 0柏o8 i o o 鞠04 昂0 db 0 01 0 0 0 。，一羧凝努夺漩裹i 瞄鬃氇) ：凌擞努枣装囊按结鬟 燃3 - 2 - 1 一次、二次微分小波变换结果 对予德号的局鄢奇异性通常粥攀氏指数( l i p s c h i t ze x p o n e n t ，简记兔群) 来表馥，菠定义为： 、 设舯鼹一菲负整数，糟搿蚪十1 ，如桑存猩常数a 和h o o 及过，o 。) 点的行 次多颁戏致0 ) ，使褥黠 壬意鹃磊 ，均蠢 i ，+ 矗) 一艺以十螽i - ，量 翼方 法见文献【2 。 2 8 繁纛章选墩援优小皱糙墩艘 h 箭0 表3 - id b 2 夺波对应静滤波器系数 | 竹 l234 1( n )一0 1 2 9 4 0 2 2 4 l0 。8 3 6 50 ，4 8 3 0 | 蜊哪 一0 。4 8 3 00 8 3 6 5o 。2 盟io ，1 2 9 4 表3 - 2d b 7 小波对应的滤波器系数 i 料 l234s6 y 1 ( 雄) 0 0 0 0 4- 0 0 0 1 80 0 0 0 40 + 0 1 2 6- 0 0 1 6 60 。0 3 8 00 ，0 8 0 6 燕瀚 吨。0 7 译0 。3 端5一g 7 嚣l 8 。蔼嚣o 1 喜3 9咱；2 2 oo 。毋? 1 3 揩8g1 0l l挑1 31 4 h o ( h ) o 0 7 1 30 2 2 4 00 1 4 3 90 4 6 9 80 。7 2 9 10 3 9 6 50 ，0 7 7 9 乜( 坩)0 0 8 0 6 0 0 3 8 0一o 0 1 6 60 0 1 2 60 0 0 0 40 0 0 1 80 0 0 0 4 、 繁兰节最优小波的选敬 科用小渡作多分辨搴分榭，实际上是将局部放电信号分解成不瞅尺艘上的寓 教平滑避近毋) 和离教细节僖母磴，也就是棚当予对信号作低通滤波和带遵滤 波。令尺凄毽予嚣= 2 ，u = 1 , 2 3 ，磅，歹= 1 融足发较，j 、，套辩率较舞，主要 反映出放电信号的细节；随潜、，增大，主要反映出信号的低频成分。离散平滑逼 近信号的能蔗占。u ) 和离敞缃节信号能量毋o ) 分别为： 墓翁= 嚣氧舀国。嚷 在廉糟，j 、渡变换对信母进行分解畦，如果掰选熙的，j 、波丞数不褥，掰分解系 数球。，d ，。不一样，信号张不闶尺度中的时、频域特征也不同。x t n - + n 放 电信号产生不问的分解结暴，必将影响能量豹分布。针对某一放电信号，如何根 撂箕将挺速撵合适夔，l 、凌黪倍号蕊裁量最大葭菠魏箍骏要在乎薅或缁繁蔼号率 表现滋来，是我稻要谭稔麴阏题。 第三审选取艟优小波提取放l u 衍 1 相关系数与小波变换 相关是指客观事物变化量之问的相依关系1 4 0 。由概率统计学已知，两个随 机变量x 、y 2 _ p j i 拘：f - f l 关性，可用相关系数来描述，即： c 。e b 一一，) b ，一，) | 2 石2 砾i 而跚 式中，c 。是两个随机变量波动量之积的数学期望，称之为协方差或相关链， 表征了x 、y 之间的关联程度；盯。、盯。分别为随机变量x 、y 的均方差，是随机变 量波动量平方的数学期望；是一个无量纲的系数，且一1s p 。1 。当岛= l 时，说明x 、，两个变量是理想的线性相关：p 。；o 时，表示x 、y 两个变量完全 无关；若o j 岛 0 ，有 1 呢，例一g 。+ i x x o “) 如果n 为母小波的支撑长度，则表示尺度口时的小波支撑长度。当 l x - - x 。l n a 时，有下式成立： r o ( x 。) = j ：x - - x 0 j 啊g 枷 盼w k 嘲 + 割 当口= 2 时，得 l 。k ) ， 。瓤丁“ 第川章局部破f u 情j 的小波消噪 如果点对应于局部放电信号( 口 0 ) ，故上式比值大于2 。而白噪声 口0 5s ，g 0 ，所以上式比值小于1 4 ，根掘这个不同特征，可以将局部放 电信号和白噪声鉴别出来。 算法实现如下