（船舶与海洋结构物设计制造专业论文）高温高压条件下海洋立管的动态极值响应研究.pdf

哈尔滨工程大学硕士学位论文 摘要 近年来，随着技术的进步和原油价格的节节攀升，人类的目光自然地投 向了深水海域，海洋油气开发活动由近海向深海发展己成必然趋势。立管系 统，它是海洋基础结构的关键组成部分，作为独立的深水开发项目，海洋立 管工程是石油天然气工业的重点。 本文第一部分主要做为基础介绍了近海结构水动力学中最基本的波浪理 论，讨论了线性波浪理论和斯托克斯波浪理论的基本方程及其推导，介绍了 海洋工程结构物中小构件和大构件波浪力的计算方法。在计算小构件的波浪 载荷时，介绍了m o r i s o n 公式以及波浪理论的选取和曳力系数和惯性系数的 确定。 本文第二部分从理论角度出发考虑海洋立管内高压、高温的流动液体和管 外海洋环境荷载共同作用，建立海洋立管侧向运动微分方程；用h e r m i t e 插值 函数将其离散，得到广义坐标下的离散方程，推导出相应的质量矩阵、阻尼矩 阵、刚度矩阵和水平方向力的矩阵；用n e w m a r k - - 口法的求方程。 本文第三部分使用大型软件a b a q u s a q u a 模块对模型进行动态的时 域分析，利用该软件固定的程序模式编程进行模型建立，并编写f o r t r a n 程 序进行位移加载。 本文第四部分主要对立管的根部弯矩极值进行了统计分析，使用 m i c r o s o f te x c e l 中的插入图表功能，形成不同类型的简单易用的概率纸， 通过比较验证确定了适合于立管弯矩极值响的分布类型和分布函数，这在工 程设计中是非常有价值的。 关键词：海洋立管；时域分析；a b a q u s 极值分析 哈尔滨工程大学硕士学位论文 a b s t r a c t i nr e c e n ty e a r s w i t ht e c h n o l o g i c a la d 啪c 锄c n ta n dt h ep e r s i s t e n tr a i s eo f c r u d eo i lp r i c eh u m a nn a t u r a l l yt u r nt h e i rs t e p st oo c e a na r e ai nd e e pw a t e r i th a s b e e nt h ei n e v i t a b l et r e n d st om a k ee x p l o i t u r eo f o i l g a sf r o mo f f m gt ob l u ew a t e r r i s e rs y s t e mi st h em a i nc o n s t i t u e n to fo c e a ni n f r a s t r u e t l l r e t h er i s e ri st h e e m p h a s e so fp e t r o l e u ma n dn a t l l r a lg a si n d u s t r yi ni n d e p e m l 饥tp r o j e c to fd e e p w a t e r t h ef i r s tp a r to ft h i sp a p e rd e a r l yi n t r o d u c e sw a v et h e o r yi ns t r u c t u r e h y d r o d y n a m i c s a sf o u n d a t i o na n dd i s c u s s e st h ef u n d a m e n t a le q u a t i o na n d d e r i v a t i o ni nl i n e a rw a v et h e o r ya n ds t o k e s w a v et h e o r ya n df i n a l l yi n t r o d u c e s c a l c u l a t i o nm e a n so f w a v ef o r c eo f s m a l la n dl a r g em e m b e r si no c e a ne n g i n e e r i n g s t r u c t u r e r q c h e nc a l c u l a t i n gt h es m a l lv o l u m ew a v el o a d s ，m o f i s o nf o r m u l a t i o n 、 t h es e l e c t i o no fw a v et h e o r ya n dt h ec o n f i r m a t i o no fd r a gc o e f f i c i e n ta n dm a s s c o e f f i c i e n ti si n t r o d u c e d w h e nc a l c u l a t i n gt h el a r g ev o l u m ew a v el o a d s ，t h eb a s i c i d e aa n dc l u eo f s o l u t i o ni nn u m e r i c a lm e t h o di sm a i n l yi n 心o d u c e d t h es e c o n dp a r to f t h i sp a p e rf o u n dr i s e rl e t e r a ld i f f e r e n t i a le g u a t i o ni nv i e w o ft h eh i g ht e m p e m t t t r e , h i g hp r e s s u r ea n do c e a nw a v el o a d t h e nd i s p e r s et h i s d i f f e r e n t i a le g u a t i o nb yh e r m i t ef u n c t i o n ，a n dg e tt h ed i s c r e t ee g u a f i o nu n d e rt h e g e n e r a l i z e dr e f e r e n c e 丘 a l n e a tt h es 9 , 1 n et h n e , w ec a ng e tt h em a s sm a t r i x ，d a m p m a t r i xa n dt h eh o r i z o n t a lf o r c e l a s t , u n c i o lt h i se g u a t i o n , t h e ng e tt h eg e n e r a l m e t h o db yn e w n m r k - 8 t h et h i r dp a r to ft h i sp a p e rm a k e sas i m p l i f i e dm o d e l i n g i na d d i t i o nt h e c o n d i t i o na n dt h ee n v i r o n m e n t a ll o a d so f t h er i s e ra r eg i v e n d y n a m i cr e s p o n s ei s s t u d i e du s i n gf i n i t ee l e m e n ts o r w a r ea b a q u s a q u as u b j e c t e d t ot h e c o u p l i n go f w a v ea n dc u r r e n t n o n l i n e a rs t o k e s5w a v et h e o r yi ss e l e c t e dt os t u d y 哈尔滨工程大学硕士学位论文 d y n a m i ct i m e - d o m a i na n a l y s i so f t h e r i s e ra n dg e tm o r ea c c u r a t er e s u l t s 皿ef o r t hp a r to ft h i sp a p e rm a i n l ym a k e sas t a t i s t i c a la n a l y s i so fe x t l c 1 1 1 e v a l u e p r o b a b i l i t yp a p e ro fd i f f e r e n td i s t r i b u t i o nt y p e si sf o r m e du s i n gt h eg h a r t f u n c t i o ni nm i c r o s o f te x c e l t h r o u g hc o m p a r i s o na n dc e r t i f i c a t i o n , d i s t r i b u t i o n s t y l ea n d f u n c t i o nw h i c hi sb e t t e rs u i t e df o re x h e m ev a l u eo f b e n d i n gm o m e n ti s a s c e r t a i n e d i ti sv e r yv a l u a b l ei ne n g i n e e r i n gd e s i g n k e yw o r d s ：o c e a nr i s e r ；, t i m e - d o m a i na n a l y s i s ；a b a q u s ；e x 订e m ev a l u ea n a l y s i s 哈尔滨工程大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导 下，由作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文 献等的引用已在文中指出，并与参考文献相对应。除文中 已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集 体已经公开发表的作品成果。对本文的研究做出重要贡献 的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意 识到本声明的法律结果由本人承担。 作者( 签字) ：丝塑盟 日期：删6 年j2 ，月2 ，妒日 哈尔滨工程大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 课题的来源、目的与意义 2 1 世纪是海洋资源开发的新世纪，世界各国把开发海洋、发展海洋经济 和海洋产业作为国家发展的战略目标。8 0 年代以来，美、日、英、法、德等 国都相继制订了海洋科技发展计划，提出了优先发展海洋高技术的战略决策。 1 9 8 5 年，美国率先制订 0 2 时，称为大尺 度物体，它必须考虑物体的自由表面效应和相对尺度效应，被合起来称为绕 射效应。 对于相对尺度大的海洋工程结构物上的波浪力的计算，目前采用两种方 法进行分析。第一种方法，考虑绕射效应的理论分析，即绕射理论。它由麦 科卡姆( m a cc a r n y ) 和富克斯( f u c h s ) 等在1 9 5 4 年提出。认为结构的存在 将改变结构附近的波浪场。第二种方法，采用所谓弗汝德一克雷洛夫 ( f r o u d e - k r y l o v ) 假定，利用入射波压力在结构表面受压面积上积分计算波 浪力 i q 。 对于相对尺度较小的细长柱体的波浪力计算，在工程设计中仍广泛采用 著名的m o r i s o n 方程。这是m o r i s o n 等人于1 9 5 0 年在模型试验的基础上经过 大量计算提出的计算垂直于海底的刚性柱体上的波浪载荷公式n 们。该理论 假定柱体的存在对波浪运动无显著影响，认为波浪对柱体的作用主要是粘滞 效应和附加质量效应。此公式主要把作用在垂直柱体上的力分成两项：一项 是与流体加速度成正比的惯性力项，一项是与流体速度平方成正比的曳力项。 公式中的曳力项是含有速度二次方的非线性项，在对于结构响应分析，特别 是考虑流体与结构相互作用时的结构响应分析时，带来较大的困难。在一定 条件下，往往有可能也有必要将这一非线性项线性化。现在多数采用f o u r i e r 级数对曳力进行线性化，参见文献。随着不断的应用，己存在m o r i s o n 方程 的各种修正形式，并推广应用于不同领域，包括倾斜结构，移动结构，存在 波浪的流中等等。 哈尔滨工程大学硕士学位论文 1 2 4 关于海洋立管响应分析方法 由于立管的运动微分方程比较复杂，用经典的方法去求解方程的解析解 是很困难的，所以一般是采用数值解法。数值解法一般分为有限差分法和有 限元法，由于有限元法对弯矩较大、应力较集中的部位给出比较精确的解答， 因此有限元法是经常被采用的，而且目前有限元的软件很丰富，在某个领域 都有适合自身的特殊软件，这使得采用有限元法进行分析更加方便。 根据立管的工作环境、运动情况及要考察的状态，可将对立管的分析分 为两种； 1 、静态分析 2 、动态分析 在某些情况下，静态分析是一种很有效的方法，它是一种很简单的方法， 在立管的响应周期不小于2 秒和立管初步设计时经常被采用，稳流力和海洋 结构物的静偏移是模拟出来的。波浪力也是根据其相位、峰值模拟成静力。 静态分析的优点是所用计算时间少，在环境变化不大的情况下，能广泛地被 用来对立管的参数进行研究，其缺点是在估算应力和挠度时，没有考虑阻尼 项和惯性项的影响，精度较低。 当立管的响应周期小于2 秒，特别是当外力的激振频率接近立管自身的 固有频率时，采用动态分析的方法尤其显得重要。动态分析通常有两种办法： i 、稳态的频域分析 2 、时域分析 稳态的频域分析，是将控制方程中与时间有关的量都假设为y = 勋“的 简谐函数形式，这样可以将控制方程转化为与时间无关的方程，因此就不必 去考虑立管初始状态的瞬态响应，而可以迅速地计算出其稳态的响应。 频域分析法是科学工作者比较感兴趣的一种方法，因为它所花的时间与 静态分析的时间差不多，但能够满足工程上要求的精度。立管的频域分析首 先要求控制方程必须为一线性方程，而控制方程中最主要的非线性部分就是 m o r i s o n 公式中的粘性拖曳力相对速度平方项，频域分析法的难点与精度的 6 哈尔滨工程大学硕士学位论文 取得，关键在对这个相对速度平方项怎么处理、处理的是否得当。对于这个 拖曳力项进行线性化，已有好多人做了大量的工作。其中哈尔滨工程大学于 秀坤硕士论文中有所阐述【”l 。 时域分析法是所有方法中最精确的方法，它既能考虑立管的相对运动， 也不需对m o r i s o n 公式中的非线性项进行线性化处理，同时针对立管运动是 大位移、小变形的特点，对于几何非线性而引起的刚度非线性可以予以考虑。 此方法的优点是精度高，接近实际情况；缺点是对计算机的容量要求大，计 算时间长。不过随着现代计算机技术的发展，这些问题已逐步解决，现在大 容量的计算机是很常见的，而且相应的软件也很多，因此，该方法现在已经 被更加普遍的应用。本文也是应用通用有限元软件a b a q u s 对立管进行时域分 析。 1 3 本文的研究内容 本文以作业水深6 0 0 米的深水刚性立管为例，研究其在内部流体和外部 波浪、海流联合作用下的侧向变形及动力特性，具体的步骤如下：考虑海洋 立管内高压、高温的流动液体和管外海洋环境荷载共同作用，建立海洋立管侧 向运动微分方程；用h e r m i t e 插值函数将其离散，得到广义坐标下的离散方 程；用n e w m a r k - - 法的求解方程，得到方程求解的一般步骤；用有限元计 算软件a b a q u s 软件中的a 队q u s a q u a 部分可以对采油海洋立管进行建模分 析，得到高温高压条件下立管的应力分布；最后进行极值分析。 7 哈尔滨工程大学硕士学位论文 第2 章波浪理论 2 1 概述 为计算海洋工程结构物所受的波浪力，就要知道它所处海域的波浪形式 和特点。波浪理论就是用流体力学的基本规律揭示水波运动的内在本质，如 波浪场中的水质点速度分布和压力分布等，为海洋结构物设计时研究作用在 结构物上的波浪力，波浪引起的结构运动等提供理论基础。波浪理论也已得 到广泛的研究，主要有线性理论和非线性理论，线性波浪理论( a r i y 波) 是 假定波浪振幅足够小，这样就可以基本忽略非线性项而得到速度势的近似解。 但海洋中实际波浪的波幅一般是有限的，有时能达到较大的数值，所以要考 虑波动自由表面引起的非线性影响。现今的非线性波理论主要有斯托克斯 ( s t o k e s ) 波理论、椭圆余弦波理论、驻波理论、流函数波理论等。以下主 要介绍作为基础的线性波浪理论，和本论文重点应用的s t o k e s 三阶波和五阶 波理论。 2 2 基本方程及边界条件 如图2 1 表示一在海底平坦、光滑、静水深度为d 的海域向前传播的波 浪。设波浪传播方向为x 正向，垂直向上方向z 正向，坐标原点位于海底。 假设流体为理想流体，即无粘、无旋并且不可压缩。此外，还假定波浪在传 播过程中保持其形态不变，其运动是二维的。 在图2 1 中，从波峰至波谷的垂直距离h 称为波高。两个相邻波峰的距 离l 称为波长，两个相邻波峰经过一特定点的时问间隔t 称为波浪的周期。 设c 为波浪的传播速度，c - i ，r 。此外，也常使用波浪的圆频率国= 2 x t 及 波数k = 2 z r l 两个参数。 8 哈尔滨工程大学硕士学位论文 图2 1 波浪的传播简图 任一波浪都可由h 、l ( 或t ) 、d 确定，并可按不同的波浪理论确定水质 点的运动。设理想流体的速度势为o ，为任一点的位置及时间的函数，记 为o ( x ，y ，z ) 。o 应满足l a p l a c e 方程 v 2 西：粤+ 窖：o ( 2 - - i ) 苏2瑟2 并应满足下列边界条件； 海域底部的运动边界条件 在海底上的流体质点不能超过固体边界，只能沿着边界的切线方向运动， 即在z = 一d 处垂直于固体边界的法向速度为零，即 划州= 剖一= 。 c z 吲 自由表面的运动边界条件 自由表面的流体质点必须始终留在自由表面上，而不能离开这自由表面， 或者说处于自由表面的水质点的垂直于该表面的速度，等于自由表面在该方 向的运动速度。 表示如下： i o r + 罢粤一罢- o ，( z ：，7 ) ( 2 - 3 ) 西锄缸昆 一 “ 自由表面的动力边界条件 9 哈尔滨工程大学硕士学位论文 若不计表面张力，则自由表面上的压强p 必定等于大气压强，波表面的 大气压力应为常数。因此把贝努利方程式应用到自由表面处，得到自由表面 的动力边界条件为 剖+ 扣册h 。坳训 詈+ 三2 f i t 塑& ) 2 + ( 罢 2l + g r i = f ( t l ( z = 们 ( z 一4 ) 波浪的周期性条件： ( x ，弘= ) = 西( x - c t , z ) ( 2 5 ) 尽管( 2 1 ) 至式( 2 5 ) 的假定，特别是关于无海流，海底平坦，二 维波浪与波形不变的假定与实际情况有一定的出入，但这些假定仍然在各种 波浪理论中采用。所以对它们可能产生的影响常需分别进行研究。此外无旋 的假定，除在海底及自由表面的边界层以外，一般是成立的。 从上述可以看出要想精确求解出波浪的速度势是非常困难的：一是自由 表面条件的非线性，表现在运动边界条件式( 2 3 ) 和动力边界条件式( 2 - - 4 ) 所含的乘积项和平方项；二是这些条件仅在自由表面z = r 上满足，而r 本身又是未知量，就使得拉普拉斯方程的求解区域也是可变的。这就是至今 还不能建立起一种波浪理论可普遍适用于各种水深、波高和波长的海况条件 的原因。 鉴于对上述各种非线性关系式求解的困难，必须进一步作出一些假定来 简化这些关系式，从而建立起几种确定性的波浪理论以适用于各自特定的海 况条件。 2 3 线性波浪理论 此理论首先由a i r y 提出，故又称a i r y 波。它是对自然界海面上的波浪 进行了简化的最简单的波动。满足线性波浪理论的波动面是水面呈简谐形式 的起伏运动。水质点的运动是以平衡位置为圆心的圆周运动，即以圆频率作 1 0 哈尔滨工程大学硕士学位论文 简谐振动。假定波幅或波高相对于波长是无限小，因此可以忽略波动自由表 面引起的非线性影响，即边界条件中的乘积项和平方项都可以忽略。并且由 于假定波高h 足够小，条件式( 2 3 ) 和式( 2 4 ) 可近似的在波浪平均位 置z = o 处满足。此时自由表面的边界条件线性化为 丝一塑：o( z ：o )( 2 6 ) 出研 詈+ g r l = 0 ( z - o )( 2 _ 7 ) 由以上两式可得出 冀+ 挚：0 9 ( z ：o )( 2 8 ) 矿+ i 2 2 2 0 2 8 然后通过分离变量法得出有限水深的线性波速度势为 巾：粤掣蚴一耐) ( 2 9 ) 2 国c 材 、 上式显示了速度势在x 方向的周期性，其波长l = 2 k ，周期为t = 2 丌。为波浪的圆频率，可知- - - - k e ，k 可定义为波数，c = l t 为波速。 把式( 2 9 ) 代入式( 2 8 ) 可得 尝+ g 到：黑佃2 c h k d + k g s h k d ) s i n ( b r k g s h 勋t ) s i n ( 一耐) 可w 引。2 盂丽+ 唰) 从而得到 国2 = 妇t a n h k d( 2 1 0 ) 这就是线性波的色散关系。 求得流体运动的速度势之后，根据速度势的定义，即可计算波浪中水质 点在水平和垂直方向的运动速度如下 吒：罢：孕c h k 孑( z + d ) 酬缸一a t ) ( 2 1 1 ) 1 缸丁砌材 、 哈尔滨工程大学硕士学位论文 v ：娑：孕s h k 五( z + _ d ) s 衄h 一棚 ( 2 1 2 ) 2 出r妫材 、7 水质点在水平及垂直方向的运动加速度为 v x ：警掣h 一耐) ( 2 1 3 ) s i n ( 2 丁赢严觑一卅 皑一 也：百2 z c 2 h s h k ( ，z ，+ ，d ) c o s ( 舡一c o t ) ( 2 1 4 ) 叱2 丁一妇材【舡一 。2 2 4 斯托克斯波理论 上述线性波浪理论形式简单，使用方便。但线性波理论有其局限性，它 只是在假设波幅足够小条件下的非线性波浪运动边值问题的第一次近似解， 特别是在考虑海洋结构物的生存条件时，线性波浪理论常不适用。所以为寻 求有限波幅条件下方程的非线性解，长期以来许多学者作了大量的研究。其 中英国流体学家s t o k e s 于1 8 8 3 年发展的有限幅波理论占重要地位，在海洋 工程设计中常常采用。这就是所谓的斯托克斯波浪理论。 s t o k e s 根据势波理论在推演中考虑了波陡的影响，证明波面不再为简单 的余弦形式，而是呈波峰较窄而波谷较宽的接近于摆线的形状，这是和实际 余波的波面颇为相近的。此外，水质点不是简单地沿着封闭的轨道运动，而 是沿着在波浪传播方向上有一微小的纯位移的近似于圆或椭圆的轨道上运 动。波浪运动中伴随有“质量的迁移”的这一情况，也是符合于波浪运动的 实际现象的。所谓的s t o k e s 波是用有限个简单的频率成比例的余弦波来逼近 具有单一周期的规则的有限振幅波。 为解决自由表面边界条件的非线性问题，假定速度势可按某一小参量摄 动展开； m = 占，+ 占2 ，+ ( 2 1 5 ) 因为波幅有限，与。相关的其他变量如卵等，亦可作相同的小参数摄动 展开： 哈尔滨工程大学硕士学位论文 ，7 = 研i + s 2 现+ ( 2 1 6 ) 由于小参数f 的作用，式( 2 1 5 ) 及( 2 1 6 ) 中的后一项都小于前一 项，且式中每一面。及巩都满足l a p l a c e 方程( 2 - - 1 ) 及边界条件： 一0 2 0 n + 埠= o ，o x 2 。瑟2 ” 到；o ， 昆i ：= o 7 ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) 尽盲1 阪疋母一r 田。，巩郁满疋目田霰回象仟，但处埋头卡力及采积非线 性项仍是一个困难问题。自由表面总是在静水面附近。将在自由表面z = r 处用t a y l o r 级数展开为 一+ 剖。+ 蓦，剥脚+ ( 2 - - 1 9 ， 将上式代入自由表面边界条件( 2 - - 3 ) 及( 2 - - 4 ) ，可得 鲁( 西+ 叩罢+ ) = 鲁+ 罢旦卜+ 玎罢+ j ( 2 - - 2 0 0 x ， 昆i 七，盘缸 i 。如 j 丢( 中+ 玎詈+ 1 ) + 1 2 l 旦苏f k 西+ 智罢+ 。j ) 2 +。一。， 降( 帅争肚删 将小参数摄动展开的o ，玎表达式( 2 - - 1 5 ) 及( 2 - - 1 6 ) 代入上两式，并 按小参数占的幂次整理合并，得 鲁一割叫警一等怕等一鲁等】+ - o i 如办i 庞 砑“融2苏缸j 等+ g 协卜( 警+ g 耽+ 仇鲁+ 吉( 等) 2 + ( 割2 ) + = 。 生一系列独立于s 的偏微分方程组： 一阶：罢一誓= o ( 2 _ 2 2 ) 票切i ：o ( 2 2 3 ) 二阶：警一誓+ 编等一誓等= o c z 叫， 警+仂鲁+丢(割2+2=。(2-25)gr2彳+ 怕蒜+ 互【言j + 【i j _ o 当z = 一d 时，经比较可知，s t o k e s 一阶波即为线性波。 由表面边界条件( 2 - - 2 4 ) ，( 2 - - 2 5 ) 式可以看出，在s t o k e s 高阶波势的 边界条件中包含了低阶势的结果，因此求解高一阶的势必须首先求得低阶的 结果。阶数越高，求解越繁，通常将解至n 阶的结果称为s t o k e sr l 阶波的计 算公式。 2 4 1 斯托克斯三阶波 根据以上推导，可得到s t o k e s 三阶波的有关计算结果 一、速度势 中= 等k c 船g + d ) s i i l 慨一研) + 去e 拍2 | j g + d ) s i n 2 ( k x 一耐) + 妻e 如3 七g + d ) 如3 ( h 一研) 】 二、色散关系 拉蓦惭+ 2 篙别 工= 芒惭+ ( 爿2 篙剥 1 4 哈尔滨工程大学硕士学位论文 玎= 口c o s 慨一耐) + 芋 ( 垩) c o s 2 慨一耐) + 孚厶曙) c 。s s 慨一耐) 四、水质点的运动速度和加速度 水质点水平速度 ! ；= 最c h k b + d ) c 。s o x n 厅) + f ：h 2 k b + d ) c 。s 2 0 x 一耐) + e 幽3 | j g + d ) c o s 3 ( 缸一研) 】 水质点垂直速度 导= e 妫后g + d ) s i n ( 1 0 c 一耐) + f 2 s h 2 k ( z + d ) s i u 2 ( k x 一耐) + f 3 s h 3 k ( z + d ) s i n 3 ( 1 0 f 一耐) 】 等= 等e 撇g + d ) s i n 慨一耐) + - 等f ：h z 后g + d ) s m z 慨一c o t ) + 等- f 3 c h 3 k ( z + d ) s i n 3 ( k x 一耐) 水质点的垂直加速度 等= 一等e 砌j i g + d ) c o s ( h 一耐) 一等f 2 s h 2 k ( z + d ) c o s 2 ( h 一耐) 一等只触g + d ) c o s 3 慨一耐) 其中 五= 孕厕1 一2 也幽8 s h5 ( k d ) e = ；( 2 丽1 e = 云( 爿3 可1 1 - 2 c 矿h ( 2 k d ) 1 5 哈尔滨工程大学硕士学位论文 一口+ 矧2 一以( 习 ( 习= _ 2 + c h 而( 2 k d ) 矿 c h ( k d ) 六= 3 吼e l + 砌8 c 俐h 6 ( k d ) j 1 2 4 2 斯托克斯五阶波 s t o k e s 五阶波的推导和三阶波完全一样，近些年来五阶波得到越来越多 的关注，其非线性更加显著。海洋工程的各类规范经常要求用五阶波进行设 计。表2 1 是s t o k e s 五阶波的有关公式。 表2 1s t o k e s 五阶波有关公式 速度势。 譬壹中：曲似硒。口) 。n = l 波浪传播速度c 砉= 掣6 + 3 , 2 c t + 2 4 c 2 波面升高，7 ， k r = 口：c o s g 口) n = l 质点水平速度匕 争= 杰”中砌0 赶) c o s o 口) 。 n = l 质点垂向速度 睾= 宝一m ：c ( ，妇) s m o o ) 。 n = l 质点水平加速度誓 i o u ：i o t = 喜枷：西陋) s i n o 口) 1 6 哈尔滨工程大学硕士学位论文 其中，0 = k c x 一们 西l = 劓1 1 + 刀4 3 + 2 5 a 1 5 。2 ：矛如2 + 2 , 4 a 2 4 西3 = 坞3 + ；t s a 3 5 m ：= 矛a 协 5 7 = ，t s a 5 5 r h = 兄 r 2 = 凳b 2 2 + 窑b “ r h = 凳b 3 3 + 凳b ” r ：瑟b 。 r 5 = 色， 表达式系数中的名是一个比值，且五= k a ，a 是须对每一个波确定的常数， 系数的表达式如下： 哈尔滨工程大学硕士学位论文 4 t = 1 s 屯= 1 2 ( 5 q 2 + 1 ) ( 8 s 5 ) 九= 一( 11 8 4 c l ”- 1 4 4 0 q 8 - 1 9 9 2 q 6 + 2 6 4 1 g 4 2 4 9 q 2 + 1 8 ) ( 1 5 3 6 s 1 1 ) 如= 3 ( 8 j 4 ) 。 厶= ( 1 9 2 q 8 - 4 2 7 c , 6 - 3 1 2 e , + 4 8 0 q 2 1 7 ) ( 7 6 s , ”) 如= ( 1 3 一铂2 ) ( 6 和7 ) 4 5 = ( 5 1 2 q ”+ 4 2 2 4 q ”一6 8 8 0 q s - 1 2 8 0 8 q 6 + 1 6 7 0 4 q 4 - 3 1 5 q 2 + 1 0 7 ) 4 0 9 6 s3 ( 6 q 2 u 1 ) ) 如= ( 8 0 c t 6 - 8 1 6 q 4 + 1 3 3 8 q 2 - 1 9 7 ) ( 1 5 3 6 s ”( 6 c 1 2 1 ) ) 4 ，= - = _ ( 2 8 8 0 q ”一7 2 4 8 0 q 8 + 3 2 4 0 0 0 q 6 4 3 2 0 0 0 e t 4 + 1 6 3 4 7 0 g 2 - 1 6 2 4 5 ) ( 6 1 4 4 0 s “( 6 q 21 ) ) ，( 科_ 1 l f + 3 ) 岛2 = ( 2 q 2 + 1 ) e l ( 4 s 3 ) 勘= ( 2 7 2 q 。- 5 0 4 q 6 - 1 9 2 q 4 + 3 2 2 q 2 + 2 1 ) q ( 3 8 4 s 9 1 氏= 3 ( 8 寸+ 1 ) q ( 6 4 ，) 马，= ( 8 8 1 2 8 q “一2 0 8 2 2 4 q ”+ 7 0 8 4 8 q 1 0 。 6 2 j “l 。一l , ) + l5 4 0 0 0 q - 2 1 8 1 6 q - 6 2 6 4 q - 5 4 q - - - 8 1