（地球探测与信息技术专业论文）地震资料面波正演模拟及去噪技术研究.pdf

s t u d yo f s u r f a c ew a v ef o r w a r ds i m u l a t i o na n d d e n o i s i n gt e c h n o l o g y at h e s i ss u b m i a e df o rt h ed e g r e eo fm a s t e r c a n d i d a t e ：z h a n gs h a om e i s u p e r v i s o r ：p r o f z h a n gj u n h u a s c h o o lo fg e o s c i e n c e s c h i n au n i v e r s i t yo f p e t r o l e u m ( e a s t c h i n a ) 脚43舢2姗6 7m 8ijiil-舢y 关于学位论文的独创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在指导教师指导下独立进行研究工作所取得的 成果，论文中有关资料和数据是实事求是的。尽我所知，除文中已经加以标注和致谢外， 本论文不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含本人或他人为获得中国石油 大学( 华东) 或其它教育机构的学位或学历证书而使用过的材料。与我一同工作的同志 对研究所做的任何贡献均已在论文中作出了明确的说明。 若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。 学位论文作者签名：丕巡匠搔 日期： j o f7 年多月 日 学位论文使用授权书 本人完全同意中国石油大学( 华东) 有权使用本学位论文( 包括但不限于其印刷版 和电子版) ，使用方式包括但不限于：保留学位论文，按规定向国家有关部门( 机构) 送交学位论文，以学术交流为目的赠送和交换学位论文，允许学位论文被查阅、借阅和 复印，将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，采用影印、缩印或其他 复制手段保存学位论文。 保密学位论文在解密后的使用授权同上。 学位论文作者签名：垄丝盛 指导教师签名：- 兰耋笛卜 日期：年 日期：功f 年 易月 曰 具、e l t a 夕 摘要 目前，波场数值模拟被广泛应用于各个领域，它是研究地震波传播的运动学和动力 学特征的重要手段，由于地震波正演模拟的优劣会直接影响模拟的效果，所以为了得到 好的模拟效果，本文选择用交错网格高阶有限差分法进行数值模拟。 在模拟的过程中，要考虑多个方面的问题，比如产生面波的自由边界条件，能够吸 收来自边界的不期望反射的人工边界条件，稳定性条件，以及频散等问题，这些都是模 拟过程中所必需的，本文针对这些方面一一进行了讨论。 根据在半空间均匀介质以及层状介质条件下的特点，研究了不同阶数情况下的波场 剖面及波场快照，并将其进行了对比，根据弹性波理论，采用交错网格有限差分数值求 解方程，对浅层各向同性弹性介质进行了包括瑞雷面波和体波在内的全波场模拟，为了 更好地处理模拟过程中不需要的反射，在正演模拟中采用吸收边界条件，并给出了分裂 p m l 吸收处理方法，这种方法使得在处理边界时更加简单有效，可以获得更加接近实 际情况的模拟记录。在数值模拟中，采用地震勘探中常用的爆炸点震源激发产生瑞雷面 波，并讨论了震源埋深对瑞雷面波激发的影响。 随着研究的不断深入，二维数值模拟不能满足日益复杂的地质环境，本文给出了三 维数值模拟的原理及编写程序过程中所需要的公式推导，并对其边界条件，稳定性条件 的公式等也进行了阐述，为下一步研究三维情况打下基础。 此外，由于面波在实际的处理中是作为干扰波存在的，因此，本文对去除面波的几 种方法进行了总结，并用实际数据和模型数据进行了验证。 关键词：瑞雷面波，波场模拟，边界条件，去噪 s t u d yo fs u r f a c ew a v e f o r w a r ds i m u l a t i o na n d d e n o i s i n gt e c h n o l o g y z h a n gs h a o m e i ( g e o - d e t e c t i o na n di n f o r m a t i o nt e c h n o l o g y ) d i r e c t e db yp r o f z h a n gj u n h u a a b s t r a c t a tp r e s e n t ，w a v ef i e l dn u m e r i c a ls i m u l a t i o ni su s e df r e q u e n t l yi nm a n yf i e l d ，i ti sa n i m p o r t a n tm e t h o do ns e i s m i cw a v ep r o p a g a t i o na n dd y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c s a st h eq u a l i t yo f s e i s m i cw a v ef o r w a r dm o d e l i n gw i l ld i r e c t l yi n f l u e n c et h ee f f e c to fs i m u l a t i o n , t h ea r t i c l e c h o o s e ss t a g g e r e d - 鲥dh i g h e ro r d e rf i n i t ed i f f e r e n c et e c h n o l o g yt og e tag o o ds i m u l a t i o n r e s u l t i nt h ep r o c e s so fs i m u l a t i o n ，ih a v ec o n s i d e r e dv a r i o u sp r o b l e m s ，i n c l u d et h ef r e e b o u n d a r yc o n d i t i o no fs u r f a c ew a v e ，a r t i f i c i a l l yb o u n d a r yc o n d i t i o n sw h i c hi su s e dt oa b s o r b t h er e f l e c t i o nt h a td o e sn o te x p e c t e d ，s t a b i l i t yc o n d i t i o na n df r e q u e n c yd i s p e r s i o np r o b l e m s ， a n ds oo n t h e s ea r ea l ln e c e s s a r yt ot h es i m u l a t i o n ，s oih a v ed i s c u s s e dt h e s ep r o b l e m so n e b y o n e i nh a l f - s p a c eh o m o g e n e o u sm e d i aa n ds t r a t i f i e dm e d i a , ih a v es t u d i e dw a v ep r o f i l e sa n d w a v ef i e l ds n a p s h o ti nd i f f e r e n to r d e r s ，a n dc o m p a r e dt h e mw i t he a c ho t h e r t h i sp a p e r a p p l i e st h ef i n i t ed i f f e r e n c em e t h o dw i t l ls t a g g e rg r i d st os i m u l a t ef u l lw a v e f i e l d ，i n c l u d eb o t h r a y l e i g hw a v ea n db o d yw a v e ，m e a n w h i l e ，ap m la b s o r b t i o nb o u n d a r yw h i c hm a k e st h e d i s p i s a lo fb o u n d a r yc o n d i t i o nm o r es i m p l ea n de f f e c t i v ei sp r e s e n t e d ，t h e nic a nd e r i v et h e r e c o r dt h a tc l o s e rt oa c t u a lm o d e l t h er a y l e i g hw a v ei se x c i t e db yt h ee x p l o s i o no fa p o i n t s o u r c e ，w h i c hi sw i d e l yu s e di nt h es e i s m i ce x p l o r a t i o n ，a n dia l s od i s c u s s e dt h ei n f l u e n c eo f t h ed e p t ht ot h ee n e r g yo fs u r f a c ew a v e a l o n gw i t ht h et h o r o u g hs t u d y , t w o d i m e n s i o nn u m e r i c a ls i m u l a t i o nc a nn o ts a t i s f yw i t h i n c r e s a i n g l yc o m p l e xs i t u a t i o n ，s oi nt h i sa r t i c l e ，t h r e e d i m e n s i o nn u m e r i c a ls i m u l a t i o nm e a n s h a v eb e e ng i v e n ，a tt h es a m et i m e ，t h es t a b i l i t ya n db o u n d a r yc o n d i t i o nt h a t r e q u i r e di n p r o g r a mp r o c e s sa r ea l s od i s c u s s e d ，a n dt h i ss e t sag o o ds t a g ef o rt h en e x ts t e p i na d d i t i o n ，s u r f a c ew a v ei su s u a l l yr e g a r d e da sn o i s e ，s ois u m m a r i z es e v e r a lm e t h o d s t o e l i m i n i t ei t ，a n dt e s ti tw i t hr e a ld a t aa n dm o d e ld a t a k e y w o r d s ：r a y l e i g hw a v e ，w a v ef i e l d s i m u l a t i o n ，a b s o r p t i o nb o u n d a r yc o n d i t o n ， d e n o i s i n g 目录 第一章前言1 1 1 论文的研究意义一2 1 2 国内国外面波的研究现状2 1 2 1 国外研究现状2 1 2 2 国内研究现状3 1 3 本文主要研究思路及主要内容4 1 3 1 主要研究思路4 1 3 2 主要内容5 第二章波的传播及瑞雷面波的基本理论6 2 1 弹性介质中的波动方程6 2 2 弹性介质中的瑞雷面波及其形成8 2 3 均匀及层状半空间中的瑞利面波9 2 3 1 均匀半空间介质中的瑞利面波9 2 3 2 均匀半空间瑞雷面波的传播特征1 1 2 3 3 层状半空间中的瑞利面波1 3 2 3 4 层状半空间瑞雷面波的传播特征。1 4 第三章波动方程高阶有限差分解法1 6 3 1 有限差分法原理1 6 3 2 波动方程有限差分格式1 7 3 3 交错网格有限差分系数计算2 0 3 4 有限差分解的初始值和震源处理2 l 3 4 1 有限差分的初始值。2 1 3 4 2 震源函数2 1 3 5 边界条件及稳定性条件2 2 3 5 1 自由边界条件2 2 3 5 2 吸收边界条件。2 3 3 5 3 稳定性条件及频散2 9 第四章有限差分法模型的正演模拟分析3 2 4 1 半空间均匀介质中的瑞雷波正演模拟3 2 4 1 1 震源对模型的影响3 2 4 1 2 不同阶数情况下的剖面及波场情况3 7 4 2 双层介质中的瑞雷波正演模拟4 0 4 3 面波频散曲线4 5 4 3 1 面波的运动轨迹一4 5 4 3 2 频散关系曲线4 6 4 4 三维数值模拟4 9 4 4 1 边界p m l 吸收法5 2 4 4 2 稳定性条件5 2 第五章面波去噪技术研究5 3 5 1f k 滤波与径向道结合面波压制方法5 3 5 1 1 滤波方法5 3 5 1 2 径向道变换原理5 5 5 1 3 实际数据与模型处理5 7 5 1 4 三维f k 方法去噪简介5 8 5 2 小波变换与径向道结合压制面波方法5 9 5 2 1 小波变换及其原理5 9 5 2 2 小波变换与径向道变换结合去面波。6 3 5 2 3 实际资料处理和理论模型试算。6 3 5 3 广义s 变换面波压制方法6 5 5 3 1 广义s 变换原理6 5 5 3 2 广义s 变换压制面波。6 7 第六章结论7 2 参考文献二7 争 攻读硕士学位期间取得的学术成果7 7 致j 射。7 8 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 第一章前言 地震数值模拟是地震勘探研究中很重要的一种方法，不管是在采集、处理、解释还 是反演阶段，它都起到了很重要的作用【l 】。 在地震的采集，处理和解释的各个阶段，地震数值模拟的作用表现为，在采集阶段， 他可以用于野外观测系统的设计和评估，并且可以进行地震观测系统的优化；在处理阶 段，他可以用于检验反演方法的正确性；在解释阶段，他也可以用于对解释结果的正确 性的检验【2 】。 模拟的方程不同，对方程的数值解法也会有所不同，目前存在以下几种方法，包括： 粘弹性波模拟、裂隙和孔隙弹性模拟、声波模拟、弹性波模拟等，在描述波的传播时， 我通常用射线理论、积分方程、微分方程等，鉴于此，模拟的方法也就有了其对应的数 值求解方法【3 j ，但是不同的方法优缺点不同。 射线追踪法它只适合于变换比较平缓的情况，不适合地形变化的情况。 积分方程法是根据惠更斯原理得到的一种数值模拟的方法，它在四周为均匀介质， 并且边界条件有一定限制的情形下适用。 微分方程法就是先将计算的区域网格化，通过解微分方程来模拟波场，这种方法对 模型没有什么限制，在地震的模拟中用的很广泛，本文就是运用微分方程进行求解，可 以得到较高精度的波长记录。 面波在地震勘探中主要有两个应用：一是认为面波是干扰波，必须加以去除，也就 是所谓的去噪问题；二是把面波作为有效波，利用其频散特征来研究表层结构，为后 续地表一致性处理提供保障，这是一个反演问题。要有效地压制面波或精确地反演表 层结构，必须首先掌握面波的特征，开展正演模拟研究。面波分瑞雷面波、拉夫波、 斯通利波；对于油气勘探来说，主要研究的是瑞雷面波。本文从应力速度方程出发， 采用交错网格剖分方法，突破了规则网格法的限制，提高了正演模拟的灵活性；应用 高阶差分算子，提高了有限差分的精度；应用分裂p m l 吸收边界条件，进一步改善了 正演模拟记录的质量。 由于在地震勘探中，面波通常是作为干扰波的形式出现，因此本文还没去除面波 的一些方法进行了讨论和研究。 前言 1 1 论文的研究意义 瑞雷面波勘探是一种比较新的地震方面的勘探方法，以往的瑞雷波研究主要是通过 其频散特征来进行，最近，人们广泛的应用交错网格有限差分法来研究复杂地表和复杂 构造中的波的传播规律，这是因为这种方法可以得到较好的模拟精度，而且没有介质的 限制，公式比较明确，比以前用某些频散特征来进行研究面波精度要高，质量要好，而 且对频散特征的研究并没有什么进一步的研究，局限性强，面波的有限差分模拟集中在 解决自由地表边界条件，起伏地形及三维情形，符合目前所要研究的现状4 1 。 不论是对面波进行反演还是去噪，都需要有一个好的模拟记录，本文通过使用高阶 有限差分算子来提高有限差分模拟的精度，设置能够产生面波的自由边界条件，并使其 具备合理性，吸收边界条件就选用目前吸收效果最好的分裂p m l 吸收边界条件，使得 反射波在到达吸收区域时完全被吸收。进而获得更加接近实际情况的地震记录f 5 1 。 面波在大多数的情况下是被作为干扰波看待的，应该予以去除，因此，本文也对去 除面波的方法进行了列举，并通过实际数据和模型数据进行验证。 1 2 国内国外面波的研究现状 1 2 1 国外研究现状 一、正演模拟方面 19 5 3 年，h a s k e l l 在t h o m s o n 的研究基础上，提出了著名的t h o m s o n h a s k e l l 正演 模拟方法。 1 9 6 4 - 1 9 7 0 年，k _ n o p o f f 以及s c h w a b 两人在t h o m s o n h a s k e l l 方法的基础上，进一 步创新，提出了s c h w a b k n o p o f f 模拟方法。 1 9 6 3 年，e s t e l 和l e c k i e 介绍了6 矩阵法，进行了实际应用的检验。 1 9 7 4 - 1 9 7 9 年，k e n n e t t 提出了r t 矩阵法并对其进行推广，优点是防止数值不稳定 现象的发生，缺点是计算量较大。 1 9 7 9 年，b o - z e n a l 6 1 通过往复计算得到了面波频散方程，进而解决了高频数值频散 现象。 1 9 7 4 年，l f o r d 等人对把有限差分法应用声波方程中进行模拟的方法是否合理准确 进行了验证【7 ，8 】。 1 9 8 8 年，e v a n d e r 、b a y l i s s ( 1 9 8 6 ) 空间有限差分法弹性波传播的地震记录【9 ，l o 】。 1 9 9 0 年，c r e s ee 将高阶差分与交错网格相结合【l l j 。 2 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 1 9 9 4 年，o b e r t s s o n 等给出了粘弹性波有限差分模拟方法【1 2 1 。 1 9 9 9 年，a r c i o n e 和h e l l e 提出了孔隙粘弹性介质中地震波传播的交错网格有限差分 模拟方法【1 3 1 。 2 0 0 1 年，o l l i n o 和t s o g k a 在弹性波的波场模拟中，首次在边界处加了匹配层1 1 4 1 。 2 0 0 6 年，b o h l e n ，各向异性交错网格法瑞雷波的精确模拟。 二、频散方面 1 9 7 1 年，s c h w a b 1 5 1 研究了面波的衰减特性，并应用在拉夫波的衰减计算中( 非弹 性层状介质条件下) 。 1 9 7 8 年，t i e r s t e n 和s n i e d e r 得到了不同精度条件下的相速度的频散及面波的衰减 情况【1 6 】。 8 0 年代初，日本株式会在工程勘探中应用全自动地下勘探系统，为以后的频散曲线 研究打下基础【1 7 】。 1 9 8 2 年，s t o k e 提出了瞬态面波勘探法1 1 8 】。 1 9 8 6 年，n a z r i a n 进一步推广了瞬态面波勘探法，并使其得到了广泛的应用【1 9 】。 1 9 9 1 年，r i c h a r d s 由于没有弄清面波在倾斜情况下的传播规律眵0 1 ，提出了弹性波的 射线理论，对面波的传播规律其了引导作用【2 l 】。 1 9 9 7 年，a r o r a 2 2 】利用t h o m s o n h a s k e l l 的理论原理，推出了简单明确的传递函数。 1 9 9 9 年，b u c h e n 和b e n h a d o r 导出了拉夫波和瑞雷面波的频散方程( 倾斜界面层状 介质中) ，并对多层介质模型下的面波的频率，波数，幅度及相位的振动进行了计算2 3 1 。 2 0 1 0 年，l a u r av a l e n t i n as o c c o 和s e b a s t i a n o 研究了近地表的速度模拟，并给出了 准确的频散曲线关系。 1 2 2 国内研究现状 一、正演方面 1 9 8 2 年，李幼铭等1 2 4 】在不同的坐标刚下，改进了a b o z e n a 算法。 1 9 8 8 年，张碧星1 2 6 等在李幼铭的研究基础上，进一步改进方法，并将其应用到面 波能量衰减上；同一年，张恒星1 2 7 】等研究了瑞雷波的勘探深度与波长的关系。 2 0 0 2 年，周竹生等用有限差分法对面波进行了模拟，精确度得到进一步的提高 2 0 0 2 年，董良国等对弹性波方程一阶交错网格有限差分模拟方法进行了研究效果不 钭2 鲫。 2 0 0 4 年，裴正林给出了差分系数计算及偶数阶精度展开式，并用其差分格式来求解 3 方程【2 9 1 。 2 0 0 5 年，吴国忱，王华忠，讨论了波长模拟只能够的数值频散分析与校正策略i 3 0 l 。 2 0 0 7 年，周竹生等用有限差分法模拟了瑞雷面波，并对其形成条件进行研究。 2 0 0 8 年，熊章强对瑞雷面波模拟时，采用了镜像法的自由边界条件。 2 0 1 0 年，秦臻等，提出了p m l 吸收边界得到准确运用，并得到准确的频散特征。 二、频散方面 1 9 8 9 年，杨成林研究了稳态瑞雷面波勘探系统，并应用于第四系的地层划分和地 基效果评价中【3 l 】。 1 9 9 6 年，刘云珍【6 】研究了面波多道数据采集系统，并将他应用于煤炭勘探中，效果 显著1 3 2 】。 1 9 9 6 年，牛滨华、何继善【3 3 l 弓l x - f 等效面波震源理论，用有限元法导出来层状介 质( 包括多个倾斜界面) 记忆各向异性和粘弹性多层级制中的瑞雷面波的频散方程，随之 进行了数值计算【3 4 】。 2 0 0 0 年，吴先梅采用魏格纳分布研究过圆柱表面瑞雷面波的频散。 2 0 0 2 年，唐建明通过使用阵型叠加法计算了多阶阵型的地震面波。 2 0 0 4 年，周熙攘，王振国利用信号合成的原理合成了面波波形记录f 3 6 1 。 2 0 0 8 年，孔令昭等，基于时频分析法提取了瞬态瑞雷面波的频散曲线。 2 0 1 0 年，韩令贺，何兵寿等，运用p m l 吸收边界模拟了v t i 介质中p 波方程。 1 3 本文主要研究思路及主要内容 1 3 1 主要研究思路 随着勘探技术的发展，数值模拟成为地震波传播的动力学和运动学的重要手段，地 震波场的数值模拟是在已知各种参数的情况下对地下介质的情况进行模拟并对其运行 规律进行研究，出于目前石油紧缺的情况，地下的勘探情况也日益复杂，因此需要一种 比较精确的模拟方法进行模拟，本文首先讨论了波的传播，进而引导出了瑞雷面波的传 播及其理论，然后根据前人在模拟面波的基础上，总结了有限差分法的原理，对波场进 行数值模拟时，由于有限差分法是将网格离散化进行处理，因此就分为了规则网格法和 交错网格法，而前人的实践经验得到，交错网格法的效果更好，他具有很高的模拟效果， 计算效率也很高，而且更符合实际的情况，所以本文应用的是交错网格有限差分法，在 模拟的过程中，要注意产生面波的条件，即在地表面的自由边界条件，通过研究，本文 选择镜像法作为自由边界条件，对于人工边界，选择了目前吸收效果最好的分裂p m l 4 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 吸收边界条件，由于交错网格差分法的不连续性，有可能对模拟的效果产生数值误差， 因此，本文有进一步探讨了不同阶数情况下的稳定性条件，并给出了精确的计算公式， 任何的波的产生都需要有震源的激发，本文选择的是主频为2 8 h z 的r i c k e r 子波作为激 发震源，针对不同的阶数可能会产生的效果不同，以及不同的埋深对波可能产生的影响， 本文都一一进行了讨论，本文所模拟的波场是一种包括瑞雷面波在内的波进行全波场模 拟，可是，由于瑞雷面波在通常情况下是作为噪声存在，需要去除，因此，最后列举了 几种方法对其进行去噪处理p 。 1 3 2 主要内容 首先，本文系统的总结了对面波的正演模拟以及频散特性的国内外研究情况，并对波的 传播以及瑞雷面波的基本理论做了详细的阐述，对所要使用的高阶有限差分算法的原 理，计算过程都做了详细的介绍，对面波模拟过程中的自由边界条件和吸收边界条件的 公式进行了详细的推导，并分析了其稳定性及频散特性。其次，本文针对上面所涉及的 原理，用不同阶数的有限差分法对其进行了正演模拟，并讨论他们的剖面及其波场快照， 并对震源是否对波场有影响这一现象进行了讨论，再次，由于面波在层状介质中汇产生 频散现象，因此编写程序做出了层状介质的频散曲线，最后，由于面波是干扰波，所以 列举了几种去噪方法对实际数据和模拟数据进行不同方法的去噪研究。 5 第二章波的传播及瑞雷面波的基本理论 第二章波的传播及瑞雷面波的基本理论 2 1 弹性介质中的波动方程 按照波在传播过程质点振动的方向来分，地震波可以分为纵波和横波，纵波以膨胀 和压缩两种形式出现，这就使得质点的振动方向与波的传播方向一致，而横波是由于震 源爆炸时的非球形对称性及地层的不均匀性产生的，使得他的质点的轨迹与波的传播方 向垂直。从另一个角度来讲，地震波可以分为体波和面波两种，而体波根据他的传播的 特征的不同，可以分为纵波和横波两种，他们都在介质的整个体积内传播，而面波在界 面的附近传播，可以分为两种不同的波，即：瑞雷面波和拉夫波，前者是由英国的r a y l e i g h 定义的，后者是由l o v e 从数学上证明的。但在介质中传播时，纵波的速度要比横波大， 而面波的速度则是最小的。 纵波是弹性介质拉伸或压缩产生的体积形变，其运动方向和波的传播方向一致，在 固液中均能传播，下图是纵波的振动图。 图2 1p 波振动图 横波是介质剪切是产生的，他的振动方向与传播方向垂直，他又可以分为s v 波和 s h 波，前者振动在垂直平面，后者振动在水平平面。 ( a ) s h 波振动图( ”s v 波振动图 图2 - 2s 波振动图 弹性介质中的运动方程 波在介质中传播，假设在没有体力作用时，质点做自由振动，根据牛顿定理，我可 6 仃= 五2 ( 五+ ) ，它表示物体的纵向拉伸变化与横向收缩变化之比【3 引。 由矢量方程变为标量方程，得到了如( 2 3 ) 的形式解，如果此时假设场量是二维 函数，那么他的通解就可以写成： 进一步推导，可得： 矽= q ，! o ( z ) e 7 b 一州 沙= g o ( z ) e 7 1 h w z = z o ( z ) e h w 其彬= 砟- k 2 , b 2 = k 2 搿咖等肛号硎该式的通砒 7 ( 2 5 ) ( 2 - 6 ) 渺 朋 膨 小 耻 护 + + + 铲一劳铲一酽矿一谚 2 2 弹性介质中的瑞雷面波及其形成 r a y l e i g h 在1 8 8 7 年发现了瑞雷波，证明了弹性半空间介质和无限介质之间的差别， 最早的时候是在地震记录的实验室中发现的，1 9 5 1 年d o b f i n 做了一个关于测定瑞雷波 和小药量激发的试验，得出了即使不是在均匀表层介质中，理论与结果也符合的结论。 1 9 7 4 年a l s a pg o o d m a n 等证明了瑞雷面波是由s v 波和p 波互相彼此干涉而形成的，而 且现今的研究结果也表明，在弹性介质的自由表面上，确实存在一种类似于水波的面波， 总结国内外古今的研究，将瑞雷面波定义为：平面波在前进的过程中与沿自由表面传播 的反射p 波相遇，并相互干涉，因此形成面波。但此时对平面波s v 波有要求，即它的 入射角度必须大于临界角，下面有一个简单的例子来表明【3 9 1 。 假设下面是一个地表下某一厚度为h 的覆盖层的模型，如果波的振动在层内满足 全反射条件，如图所示，射线路径为a b c d e f ，也就是波的传播路径，则根据波前面与 射线垂直的原理，c f 可以代表波由c 、d 、e 、f 经过两次反射到达f 的地震波的波前， 也可以代表由a 传播到c 的后续振动的波阵面，如果他们之间的路程差恰好是波长的 整数倍，那么他们同相位，他的合成或者叠加就属于相长干涉，并会生成一种沿着界面 行进的次生波，就是面波，这种波的能量很更强并且主要会集中在地表附近。 限， d 一 图2 - 3 面波的形成示意图 如下图所示，是瑞雷面波的质点运动轨迹示意图，从图中可以看出他是逆时椭圆。 8 乃q 船 咖 出 肛沈弦 + + + 尬 加 加 p ，七 ，詹加屁 = i i i i 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 厂、一播方巴 质点运动轨迹。r 1 图2 4 均匀半空间中瑞雷面波的传播 力学和物质的弹性参数，可以确定纵波，横波，瑞雷面波与介质参数的 = 乎= 鼯 k = 居= 焉 v 。2 2 弘桶2 ( v ；一) ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 - l o ) v ：0 8 _ 7 _ + 一1 1 2 c rk (2-l 1 ) v = 一1 ， 1 + 盯 4 由上式可以计算出瑞雷面波的速度。 2 3 均匀及层状半空间中的瑞利面波 2 3 1 均匀半空间介质中的瑞利面波 如果自由界面以下是均匀介质，不存在覆盖层等时，在自由界面以上为真空区域， 此时为了计算方便，设置坐标轴x y z ，xy 设置在自由表面上，假设此时的波场将其 自由边界条件设定好，并置之为零【4 0 1 。那么，将z 轴方向设置为向下，是个对称轴， 此时，我只考虑s v 波，而不考虑s h 波，就此得到位移势： “= v 伊+ v x v ( i f ，巳) ( 2 1 2 ) 进一步推导，可得： v 陋，v 2 矿- p 害 + v x v x 磐 = o 陋 其中2 i w ，屯2 詈，k2 i w ，则式( 2 - 1 6 ) 的解为： 其中： 为： ( 2 1 4 ) ( 2 - 1 5 ) ( 2 - 1 6 ) 够= a e 一篮+ c r p 。 1=be一髓+dp虎(2-17) 归壁( 2 - 1 8 ) b = 磉一碍 系数c 、d 随着深度的不断增大，其稳定性得不到满足，在远处波场就不能收敛， 而发散，由于这个原因我将这两个系数的取值设置为零。就有 置b e 葛 p ，9 ， j c ，= 一“p h 。1 一州j 、。 在自由界面的边界条件是正应力和切应力为零，即： 其中位移分量： i 删 kl 脚 1 0 ( 2 - 2 0 ) i i 丝昆 弘 0 + i l 、，、 钆百他i + + 丝缸盟苏 ，l，i 名 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 a 妒a y “= o 一二 徼比 a 缈a 沙 “= 一二 比 o x 数z 和与纵波、横波速度及介质密度的关系分别为： 五= 夕( 嵋- 2 # ) p = 以 一步压缩，并简化可得： 得： ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) 曩2 姆掣。 p 2 3 ， 2 急+ 警一赳。= 。 一 v ；( 口2 一3 了+ 2 v ；( k i l o f k 6 ) = o ( 2 2 4 ) 一a a q , - 磉缈- b 2 f ，= 0 将z = o 代入上式中，得到： ( 2 碟一霹) 2 彳一2 j k 一k ；b ：o 三f k r 2 f 瓦二r - k ；一a + ( 2 一碍) ：脚 2 乏5 若要a 、b 不为零，则上的系数行列式应为零，即： ( 2 后；一群) 2 - 4 k j 挥一七；碟一- 0 ( 2 - 2 6 ) 上式就是瑞雷方程，可以看出，整个方程只是速度与拉梅常数或其他的系数的关系，不 涉及到频率。也就是说面波的速度与频率无关，即无限均匀半空间介质中的面波不存在 频散现象。下面将进一步讨论在在层状介质中是否存在频散的情况。 2 3 2 均匀半空间瑞雷面波的传播特征 将式上面几个式子代入，消元，去掉系数b 可得到位移的复数形式，而我通常所 说的位移是指他的实数部分，给出他实部的位移表达式，如下： 霉 一 蚌 蚴 ( 2 2 8 ) 为零，即在x 和 介质为泊松固体 ( 2 - 2 9 ) ( 2 - 3 1 ) 其中，d ：彳七。，将上式的两个等式平方后相加并整理，得： ( 志) + ( 志j s i n 2 ( 们一纠+ c o s 2 ( 州一纠引 ( 2 。2 ) 上式为椭圆方程，说明瑞雷面波的质点的运动轨迹为椭圆。 而且通过上式可知，质点的垂直位移与水平位移相位不同，垂向比水平位移超前9 0 度，当介质的泊松比固定时，我可以计算出纵波位移和横波位移随着深度的变化规律。 从下图可以看出，横线上对应的数值为0 1 9 3 ，即对应不同的深度，垂直位移和水平位移 的符号不同，这样不同的情况下，面波的运动轨迹也会呈现不同的状态，在0 1 9 3 之前垂 向位移和水平位移的符号相同，位移合成的质点运动轨迹为逆时椭圆，在这之后，符号 不同，合成的运动轨迹为顺时椭圆。下图所显示的便是这一情况。 1 2 x m z m 图2 - 6 面波运动轨迹随深度的变化图 2 3 3 层状半空间中的瑞利面波 在层状介质条件下，边界条件与均匀半空间介质不同，这是因为，多加了覆盖层的 缘故，分界面上的应力分量在覆盖层存在时，射线不能穿透，所以不会全都为零，如法 向应力，它等于系数p ( 0 2 材：苏2 ) ，而切向应力不变，那么将此时的边界条件定义为【4 l 】： 或： 1 3 垒扩 p】 1 1 n i 等 一 斗 2 9 一坊伽堡如 第二章波的传播及瑞雷面波的基本理论 却( 窘+ 塞 = p 丢( 警一鼽：。 ( 2 3 4 ) l 枷= o 将式子合并简化可得： ( ( 2 后；一鬈) 一尸w 2 属了) 么+ i 2 t k 只届可一：碟 肚o - 2 i k 月磉一七；彳+ ( 2 磉一七p 2 一) b = 0 、 7 令式子的系数行列式为零，就得到： ( 2 磉一) l 从2 露一砖) 一厍毛 _ 2 k 。v 厩2 2 一刚。磊2 一) ：o ( 2 - 3 6 ) 若是用位移位来表示自由表面的边界条件，则可以写为： 仁 若a ，b 存在非零解，则系数行列式为零，即 肚p 争4 若令：七= 磉，甩= e 嵋，则行列式可以改为： = 0 ( 2 3 8 ) k 3 - s k 2 + ( 2 4 1 6 n ) k 一1 6 ( 1 一刀) = 0( 2 3 9 ) 上式就是层状介质情况下的瑞雷方程。 2 3 4 层状半空间瑞雷面波的传播特征 我由位函数来计算瑞雷面波的位移分量，简化公式可以得到： 上式中，振幅a 和b 不能同时为实数，一般讨论位移分量都用其实部来表示，因此 我把位移分量的复数形式展开，分为实部和虚部两部分，然后将虚部去除，那么位移分 量可以表示为下式： 1 4 壹夥盟掰 + 一 生群堑搋陪急 十 2 ， + ，w 一矿 “ 生劳 ，hu ，32 0 o = = 6 口 + 奎 、，、， 。 一 一 q q 一 + 口 6 三枷。t三 p 一 吲 翩 叩 气 r 奄 y ， 幸 z 口 宰 力 f 瓦 和2一名幼一厶 p x 玎 币 纵 戗 2 w一 一 2 一心堡咋 鬲 匕 厅 忑堡厶撕 ， 垒厶 戗 卅 的波剖面是一个摆线形状，所以被称为地滚波，在实际的介质中，尤其是在地震勘探中 存在低速带的情况下，介质的弹性系数通常会发生剧烈的变化，所以，瑞雷面波的速度 随着波长的变化而变化，具有频散的性质。本文也会就频散性质进行讨论。 1 5 第三章波动方程高阶有限差分解法 第三章波动方程高阶有限差分解法 1 有限差分法原理 地震波在地层中的传播十分复杂，随着所研究的介质从均匀介质到弹性介质再到粘 性介质再到更复杂的介质，对波的模拟效果的要求也越来越高，数值解法正是在这样 种要求下起到了越来越重要的作用，地震波的正演模拟是在参数已知的情况下，模拟 在地下的传播，他可以分为两类即数值模拟和物理模拟，本文运用的是数值模拟方法， 通过数值的计算，得到模拟剖面，然后与实际的剖面进行验证，另外，研究数值模拟， 是研究和求解反问题的基础1 4 2 1 。对方程就行模拟常用的方法有以下几种：积分方程法， 线追踪法，有限差分法。他们各自所依据的理论不同，积分方程法是以惠更斯原理为 础，射线追踪法以射线理论为基础，而有限差分法是一种数学方法，是求解微分方程 偏微分方程的一种方法。 由于有限差分法在计算机上进行计算时，数值是有限和离散的，波动方程有限差分 就是通过微分运算离散，把差分形式改为微分形式，然后对其进行运算。 对地震进行模拟的有限差分法的处理流程为：首先，建立地质模型；然后确定产生 地震波的震源函数，初始条件，边界条件，这些条件都确定之后，就建立弹性波或声波 或粘弹性波等的波动方程，然后对所确定的方程进行差分，确定差分格式；再次，离散 化方程；确定其收敛性或稳定性条件，最后得到波场快照或波场剖面，然后就可以对其 进行波场特征分析，得到想要的结果。 有限差分法是将函数值的变量，以离散取值的方式来近似微分方程中变量的连续 值，有限差分法的取值不再是取连续的函数值的方法，而是对变量离散后，取其离散的 函数值，如果我对差分的间隔取得无穷的小，那么他就可以无限的近似连续函数，就像 我用几个离散值做的点状图，可以根据他们的点的规律连线，使他们成为一条连线的曲 线，只要这些点足够的密集，就可近似为连续函数。 本文采用交错网格高阶有限差分法对弹性波方程进行数值模拟，交错网格有限差分 法是在2 0 0 0 年董良国老师首先提出的。 它是将交错网格法与高阶差分法有机的结合起来，来求解弹性波方程，并且将涉及 其中的稳定性问题和频散问题也一并进行了研究。 目前，有限差分法已经成为一种最常用正演模拟方法，他将空间和时间导数的偏微 分用差分来取代，虽然这样做会使得他的计算精度降低，但是计算速度却因此而提高。 1 6 有限差分法的差分格式 函数在某一个点上的微分导数( 一阶，二阶) ，可以近似的用他临近两点上的函数 差分来表示，假设对一个单变量函数( x ) ，x 定义在区间【口，6 】的连续变量，步长办：x 将区间离散化，得到一系列的节点，然后求出厂( x ) 在这些节点上的函数值，可以看出， 只要将步长取的足够小，函数值的精确度就会越高，所以我如下构建函数： 厂( + 厅) 一厂( ) ( 3 1 ) ( t ) 一( 一乃) ( 3 2 ) 厂( 薯+ 办) 一( 一办)