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2017年奉贤区调研测试九年级数学 2017.04（满分150分，考试时间100分钟） 考生注意：1本试卷含三个大题，共25题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1的倒数是（）A； B； C； D2下列算式的运算结果为的是（） A. ； B. ； C. ； D. 3直线经过的象限是（） A一、二象限； B一、三象限； C二、三象限； D二、四象限4李老师用手机软件记录了某个月（30天）每天走路的步数（单位：万步），她将记录的 结果绘制成了如图1所示的统计图在李老师每天走路的步数这组数据中，众数与中位 数分别为（） A1.2与1.3； B1.4与1.35； C1.4与1.3； D1.3与1.35小明用如图2所示的方法画出了与ABC全等的DEF，他的具体画法是： 画射线 DM，在射线DM上截取DE=BC；以点D为圆心，BA长为半径画弧，以点E为圆心， CA长为半径画弧，两弧相交于点F；联结FD、FE；这样DEF就是所要画的三角 形小明这样画图的依据是全等三角形判定方法中的（） A边角边 ； B角边角； C角角边 ； D边边边6已知两圆相交，它们的圆心距为3，一个圆的半径是2，那么另一个圆的半径长可以是（） A1； B3； C5； D70天数(天）1.1 4 6 8101.21.41.521.3步数（万步）图1图2FAMECDB二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7计算： ； 8函数的定义域是 ；9方程的解是 ；10如果抛物线的顶点是它的最低点，那么的取值范围是 ；11如果关于的方程有两个相等的实数根，那么的值是 ；12如果点P（，1）在反比例函数的图像上，那么的值是 ；A级D级25%图3C级35%B级30%A级13学校组织“中华经典诗词大赛”，共设有20个试题，其中有关“诗句理解”的试题10个，有关“诗句作者”的试题6个，有关“诗句默写”的试题4个小杰从中任选一个试题作答，他选中有关“诗句作者”的试题的概率是 ；14为了解某区3600名九年级学生的体育训练情况，随机抽取了区内 200名九年级学生进行了一次体育模拟测试，把测试结果分为四个等 级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格，并将测 试结果绘制成了如图3所示的统计图由此估计全区九年级体育测试 成绩可以达到优秀的人数约为 人；15在梯形ABCD中，AD/BC，设，那么等于 ；（结果用、的线性组合表示） 16如果正边形的内角是它中心角的两倍，那么边数的值是 ；17在等腰三角形ABC中，当顶角A的大小确定时，它的对边（即底边BC）与邻边（即腰 AB或AC）的比值也确定了，我们把这个比值记作T(A)，即 例：，那么 ；18如图4，矩形ABCD，点E是边AD上一点，过点E作EFBC，垂足为点F，将BEF 绕着点E逆时针旋转，使点B落在边BC上的点N处，点F落在边DC上的点M处，如CBDA图4 果点M恰好是边DC的中点，那么的值是 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分） 先化简，再求值: ，其中.20（本题满分10分）-212334-10x解不等式组将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解21（本题满分10分，每小题5分）CBA图5DSEP 已知：如图5，在梯形ABCD中，AD/BC ，ABC90，AB=4，AD=8，sinBCD =，CE平分BCD，交边AD于点E，联结BE并延长，交CD的延长线于点P （1）求梯形ABCD的周长； （2）求PE的长22（本题满分10分，每小题5分） 王阿姨销售草莓，草莓成本价为每千克10元，她发现当销售单价为每千克至少10元，但不高于每千克20元时，销售量（千克）与销售单价（元）的函数图像如图6所示： (千克）(元）20901001510图60（1）求关于的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当王阿姨销售草莓获得的利润为800元时，求草莓销售的单价23（本题满分12分，每小题6分）ADCBAEF图7 已知：如图7，在Rt中，ACB=90 ，点D在边AC上，点E是BD的中点， CE的延长线交边AB于点F，且CED= A（1）求证：AC=AF；（2）在边AB的下方画GBA= CED，交CF的延长线于点G，联结DG在图7中画出图形，并证明四边形CDGB是矩形24（本题满分12分，每小题4分）图8 如图8，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A(3，0)和点B(2，3)，过点A的直线与轴的负半轴相交于点C，且tanCAO= （1）求这条抛物线的表达式及对称轴；（2）联结AB、BC，求ABC的正切值；（3）若点D在轴下方的对称轴上，当时， 求点D的坐标25（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分） 已知：如图9，线段AB=4，以AB为直径作半圆O，点C为弧AB的中点，点P为直径AB上一点，联结PC，过点C作CD/AB，且CD=PC，过点D作DE/PC，交射线PB于点E，PD与CE相交于点Q（1）若点P与点A重合，求BE的长；（2）设PC= x，当点P在线段AO上时，求y与x的函数关系式及定义域；（3）当点Q在半圆O上时，求PC的长 图9ACPOBDEQ备用图AOBC奉贤区初三调研考数学卷参考答案 201704一 、选择题：（本大题共8题，满分24分）1C ； 2A； 3D ； 4C； 5D； 6B；二、填空题：（本大题共12题，满分48分）7； 8一切实数； 9； 10； 11； 12； 13； 14360； 15； 166； 17； 18； 三（本大题共7题，满分78分）19 （本题满分10分）先化简，再求值: ，其中.解原式= 3分 = 2分 = 2分 当时，3分20（本题满分10分）解不等式组将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解解：由得: 2分 由得: 2分 所以原不等式的解集是 2分 数轴上正确表示解集 2分 所以这个不等式组的整数解是42分21. （本题满分10分）（1）过点D作DHBC，垂足为点H， 1分AD/BC ，ABC90， DH=AB，BH=AD AB=4， AD=8， DH=AB=4，BH=AD=8 1分在RtDHC中，sinHCD = 即DC=51分BC=BH+HC=11 1分梯形ABCD的周长=4+8+11+5=281分(2) AD/BC ， DEC=ECB CE平分BCD， DCE=ECB DEC=DCEDE=DC=5 1分AE=AD-DE=3 1分AD/BC ， 2分PE= 1分22（本题满分10分，每小题5分）解：（1）由题意可知，与之间的函数解析式是：， 1分 由图像可知，它经过（10，100）、（15，90）， ，解得： 2分关于的函数解析式是：，它的定义域是： 2分（2）由题意可得： 3分 整理得：， 解得 （不合题意，舍去） 2分答：当王阿姨销售草莓获得的利润为800元时，草莓销售的单价是20元 23（本题满分12分，每小题满分各6分）证明：（1）CED= A，DCE=FCA， DCECFA. 2分 . 1分 ACB=90 ，点E是BD的中点， . 2分 . 1分 (2)在图7中正确画出图形. 1分 GBA= CED，CED= A，GBA= A，BG/CD. 1分. 1分DE=BE，CE=EG. 1分四边形CDGB是平行四边形 1分ACB=90 ，平行四边形CDGB是矩形 1分24（本题满分12分，每小题4分）（1）由抛物线经过点A(3，0)和点B(2，3)可得： ，解得： 2分抛物线的表达式： 1分对称轴是：直线 1分（2）过点B作轴的垂线，垂足为点H， A(3，0)，B(2，3)，AH=1，BH=3 在RtABH中， tanCAO=， 1分 ABH+BAH=90， CAO+BAH=90，即BAC=90. 1分AHB=AOC=90 ， ，HB=AO=3AODCHA. ABC=ACB=451分tanABC= 1分(3) ， 点D到AC的距离等于点B到AC的距离 1分 延长BA到点P，使BA=PA，过点P作PD /AC，交直线于点D，即点D就是所要求的点，设点D（1，），且过点P作轴的垂线，垂足为点G，由BA=PA，BHA=PGA=90，BAH=PAG，易得：PAGBAH. AG=1， PG=3，P（4，-3） 1分在RtAOC中，OA=3，OC=1，C（0，）直线AD的表达式是： 1分直线PE的表达式是： 当时，. 即点D（1，）1分另解：由（2）可知，ABC是等腰直角三角形，（1分）直线AD的表达式是： 直线AD与直线相交于点F(1，），（1分）（1分）， 解得. 即点D（1，） （1分）25（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分） （1）点C为弧AB的中点，COAB1分AB=4，AO=CO=2 点P与点A重合，. 1分CD/AB，DE/PC，四边形PCDE是平行四边形 1分CD=PC，平行四边形PCDE是菱形 1分PC=PEBE