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硕士论文雷达数据的滤波技术研究 摘要 雷达信号在采集或者传输的过程中，往往会引入不同程度的噪声，这就为后 面的信号分析、阈值分割、特征提取等带来很大的难度，信号去噪便成为雷达信 号处理中非常重要的一环。近年来，信号的恢复和去噪引起了广泛地研究兴趣。 本文针对局部信号受混合噪声影响较大情况下，以线性与非线性方法结合为代表 的滤波方法依赖单阈值判断脉冲点和高斯点存在一定误差，以致往往不能彻底隔 离脉冲点，或不能以尽可能多的高斯点参与平滑而导致滤波性能下降的问题进行 了相关研究分析，通过引入模糊滤波算法和通过对尺度参数因子在信号整体和局 部领域的特性分析研究改进了模糊滤波算法，解决了局部区域混合噪声强度较大 时滤波性能下降的问题，仿真实验结果验证了改进算法的有效性。 文章首先简单介绍本文的项目背景以及研究课题来源，接着简单介绍了常用 的信号滤波方法和滤波性能评价准则；第二章对各种线性与非线性方法结合的滤 波方法在雷达信号滤波方面进行了仿真实验和性能分析，重点对单阈值下滤波方 法不能很好地适应局部噪声类型特性的变化作了分析研究；第三、四章引入变权 值的模糊滤波算法，并从尺度参数因子在整体和局部两方面对不同噪声数据类 型的滤波特性进行了研究分析，根据在较小数值下对初始聚类中心的数据特性 较好体现的特点提出了相应的f w a 滤波改进算法，仿真实验验证了改进算法的 有效性。最后第五章总结全文，并对文章中一些问题提出了新的想法和见解。 关键词：混合噪声模糊滤波隶属度函数尺度参数因子 硕士论文 雷达数据的滤波技术研究 a b s t r a c t r a d a rs i g n a lo f t e nc o r r u p t e db yd i f f e r e n tk i n d so fn o i s e si nt h ep r o c e s s i n go f c o l l e c t i o na n dt r a n s m i s s i o n , w h i c hm a k ei tm o r ed i f f i c u l tt od os o m es u b s e q u e n t s i g n a lp r o c e s s i n g ，s u c h 鹞s i g n a ld e t e c t i o n , t h r e s h o l dd i v i s i o n , c h a r a c t e rd i s t i l l ，s o n o i s ed e t e c t i o na n dr e m o v a lb e c o m e sp a r ta n dp a r c e li ns i g n a lp r o c e s s i n g ，a n dh a s a r r o w sw i d e l yr e s e a r c h i n gi n t e r e s ti nr e c e n ty e a r s i nt h i sa r t i c l e ，a i m i n ga tt h e d e s c e n d a n to ff i l t e rp e r f o r m a n c ed u et ot h eb i gi n f e c t i o no fi m p u l s en o i s ea n dg a u s s n o i s ei nt h el o c a lp a r to fs i g n a la st ob ed i f f i c u l tt os e p a r a t et h ei m p u l s ed o tf r o mt h e g a u s sd o t , s o m ec o r r e l a t i o nr e s e a r c ha l ed o n ea n du s et h ef u z z yf i l t e ra l g o r i t h mt o s o l v et h ep r o b l e mo ff u z z ys e p a r a t i o no fi m p u l s ed o ta n dg a u s sd o tt h r o u g ht h e r e s e a r c ho fs c a l ep a r a m e t e rg e n e i nt h ew h o l ea n dl o c a ld o m a i no ft h es i g n a l t h e r e f o r e ，b e t t e rr e s u l t sa r ee x p e c t e db ye x p e r i m e n t a le o m p a r a t i o n i t e mb a c k g r o t m da n dt h es o u r e eo fr e s e a r c ht a s ka r ei n t r o d u c e ds i m p l e l yi nt h e b e g i n n i n go ft h ea r t i c l e ，t h e nt h em o d e lo fs i g n a la n ds o m et r a d i t i o n a lf i l t e r i n g a l g o r i t h ma n dt h e i re v a l u a t i n gm e t h o d sa r ei n t r o d u c e ds e c o n d l y i m i t a t i o ne x p e r i m e n t a n da n a l y s i so f p e r f o r m a n c eo f t h ef i l t e ro f r a d a rs i g n a lu s i n gt h et r a d i t i o n a lf i l t e r i n g a l g o r i t h ma r ed o n ei nt h en e x tc h a p t e ra n dp a ym o r ea t t e n t i o no nt h en o tg o o d f i l t e r i n gp e r f o r m a n c ei nt h ee n v i r o n m e n to ft h ev a r i e t yo fl o c a ln o i s es t y l eu s i n gt h e t r a d i t i o n a lf i l t e r i n ga l g o r i t h m i nt h ef o l l o w i n gc h a p t e r sa i m i n ga tt h ew o 嫩f i l t e r i n g p e r f o r m a n c ed u et o t h el i m i t a t i o no fe q u a l - a u t h o r i t y a l g o r i t h m , i n t r o d u c et h e d o t - c h a n g e a u t h o r i t y 昀f i l t e r i n ga l g o r i t h m , a n da m a m ga ts c a l ep a r a m e t e rg e n e d os o m er e s e a r c hi nt h ew h o l ea n dt h el o c a lo fs i g n a l l a s t l yp u tf o r w a r dt h ei m p r o v e a l g o r i t h mo nt h ef w au s i n gt h ec h a r a c t e ro fp r o t e c t i n gt h ei d e n t i t yo ft h en o i s et y p e w h i l et h es c a l ep a r a m e t e rg e n ei sa tl o wl e v e ra n dr e s e a r c hb e t t e rr e s u l t sc o m p a r e d w i t ht r a d i t i o n a la l g o r i t h m i nc o n c l u s i o n , c h a p t e r5s u n x qu pt h ew h o l ea r t i c l ea n d g i v e ss o m en e wi d e a sa n do p i n i o n so ns o m eq u e s t i o n si nt h ep a p e r k e y w o r d s ：m i x e dn o i s e ，f u z z yf i l t e r ，s u b j e c t i o nf u n c t i o n ，s c a l ep a r a m e t e r g e n e 声明 本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果，尽我所知，在 本学位论文中，除了加以标注和致谢的部分外，不包含其他人已经发 表或公布过的研究成果，也不包含我为获得任何教育机构的学位或学 历而使用过的材料。与我一同工作的同事对本学位论文做出的贡献均 已在论文中作了明确的说明。 研究生签名：三烂蝴年碉 f f 学位论文使用授权声明 南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以借阅 或上网公布本学位论文的部分或全部内容，可以向有关部门或机构送 交并授权其保存、借阅或上网公布本学位论文的部分或全部内容。对 于保密论文，按保密的有关规定和程序处理。 研究生签名：坐 印印月7 日 硕士论文雷达数据的滤波技术研究 第一章绪论 1 1 选题背景 高速公路在建成通车一段时间后，由于种种原因，仍然普遍存在着设计年限 内发生的早期破坏。这些破坏现象中，车辙问题尤为突出。车辙不仅仅是一种沥 青混凝土路面的病害，同时也是一种严重的交通隐患，车辙的存在使路面积水， 降低路面摩擦系数，易引发交通事故。h a s s 在1 9 9 4 年就提出车辙问题是美国许 多公路所面临的一个严重问题“1 。台湾的调查报告指出，车辙是台湾地区柔性路 面主要损坏形式“。我国由于最近修建的高等级路面大量采用沥青路面结构，随 着交通量的增加及超载与重载车问题的出现，公路沥青路面的永久变形问题已经 成为一个引人关注的普遍性问题。如何正确、快速、全面的检测车辙以及利用检 测数据后分析车辙成因，为维护和管理提供参考，就显得非常重要。 1 2 国内外车辙检测研究现状 在公路较发达的国家“。，如美国、欧洲和日本，路面快速检测技术发展较快， 达到了较好的水平。在路面平整度检测、破损检测、车辙、承载力检测、抗滑能 力的检测等方面均实现了自动化，并研制了相应的自动化检测设备，有的检测设 备还具有较为完善的数据处理功能。 目前，我国公路路面检测技术的规范和行业标准大多数是建立在现有或以往 检测工作的基础上，有些甚至由于检测技术的不完善而空缺。较为落后的检测技 术和行业标准制约了国内路面快速检测技术的发展和实施。 1 2 1 路面车辙检测技术 路面车辙检测技术在国际上已经有了一定的发展，主要采用非接触式距离传 感器自动快速检测出检测横梁与左、右车辙相对深度。目前，美国i c c 公司、 s o u t h d a k o t a d o t 、澳大利亚a r r b 等均能生产快速可靠的车载式车辙自动检测 仪。这类仪器可进行高速、连续的检测、具有可靠性高、操作安全、不影响车辆 的正常通行等优点，在国外已得到广泛应用。 路面车辙快速检测技术的关键之一是选择合适的距离传感器，传感器选型要 考虑传感器的质量( 精度、分辨率、动态响应、环境要求等) 成本价格。目前可 选择的有光学传感器( 包括激光和红外传感器) 及超声波传感器，每种传感器均 硕士论文雷达数据的滤波技术研究 有一定的使用范围，未来的研究将根据不同需求研究选用合适的传感器，以期达 到更好的应用效果和更高的经济性，如激光传感器要求路面不具有较强的阳光照 射度，而红外传感器对色彩较敏感，超声波传感器则对汽车产生的噪声较敏感。 同时各种传感器的价格也大不一样。一般激光传感器的价格昂贵，但性能相对较 好。 路面车辙快速检测研究的另一个关键是系统的现场校准，使检测仪器各项指 标满足设计要求，主要包括检测精度、动态重复性、与标准结果的相关性等，标 准结果的检测可采用精密水准仪获取。 本文采用的传感器是激光传感器，因此性能相对较好、精度较高，但存在上 面提及的仪器在自然环境条件下采集数据时，因路面反射度受阳光照射影响而返 回一定数量的无效数据，在本文的噪声模型中把这类数据作为脉冲噪声，这在本 文后面的噪声模型建模部分有详细的说明。 1 2 2 路面检测数据处理技术 沥青路面快速检测的数据处理技术国内外均有一定的研究，国外已经有相应 的商品软件，能够从检测设备中直接获得有效数据，而国内的数据处理技术相对 滞后。1 9 9 8 年，美国维路公司与a r k a n s a s 大学交通研究所共同推出的路面快速 检测系统，采用了激光平整度仪、数字录象、g i s 、g p s 、高速计算机网络等先 进技术，同时采集路面数据，并对所采集的信息及时形成公路数据库，通过数据 库的查询，能够获得任意路段的公路数据及其动态图像。 国内也进行了相关研究，1 9 9 5 年，干敏梁等在智能化路面弯沉测试仪的设 计中，采用了7 2 为双积分型a d c 芯片m c 一1 4 4 3 3 ，获得了较高的检测精度和 较强的抗干扰能力；在软件系统方面，将6 k b 的系统数据处理系统软件固化于 一片2 7 6 4 e p r o m 中，并进行了简单的软件优化，使系统具有一定的抗干扰能力， 提高了仪器的可靠性。系统基本可完成数据的自动采集及简单处理。1 9 9 8 年李 舜酩等在车辆振动信号的检测中应用了小波分析技术，为分析车辆运行状态和舒 适性提供了更新、更可靠的手段。用小波分析技术对车辆振动信号进行分解，可 以把路面激励信号分离出来，以便对车体振动和路面激励分别进行分析，这对于 研究路面激励( 与路面不平度有直接关系) 有很大的启发。 检测数据处理尚须从三个方面进行研究，即：检测数据的自动采集技术、数 据的降噪技术、数据的存储技术，并研究检测数据与专家系统的兼容性问题。本 文主要研究数据的降噪技术。 无论仪器设备如何先进，在大量采集数据时，都不可避免地会受到自然的和 人为的各种因素干扰，产生噪声数据的问题导致数据失真，为了避免或减少噪声 2 硕士论文雷达数据的滤波技术研究 数据对路面养护决策产生影响，需要采用现代信号处理采集到的数据，从受扰动 观测信号中去除噪声，不仅与干扰的特性和信号形式有关，也与信号的处理方式 有关，在检测数据处理中，针对不同特性的信号和干扰寻找最佳的降噪处理方法 一直是比较重要的问题，解决不好，将严重影响数据的可用性。这就需要对采集 到的数据进行分析，获得信号与噪声特征，应用现在时频信号处理技术，建立合 适的数据模型，选择恰当的滤波算法，从而剔除噪声数据，提取有用信号。 1 3 常用的信号滤波方法 1 3 1 空域与频域滤波方法 广义上来讲，噪声滤波可分为空域滤波和频域滤波两大类。常见的空域滤波 方法主要有以下几类： ( 1 ) 均值滤波 均值滤波“。的基本思想是用几个邻域采样点的平均值来代替每个采样点的 值。现假设噪声模型为g a ) = 八f ) + 甩( f ) ，经邻域平滑得到的信号为 g ( f ) 2 玄萎鲥) 2 玄善邝) 十击萎砸) 式中，s 为i 点邻域，m 为邻域中的总点数。根据统计分析，第2 项中，噪 声的方差为 。 击善俐= 击善) = 万1 吒妇 其中，d 表示噪声方差运算，盯2 。为未经邻域平滑前原始信号的方差。由 于信号经邻域平滑处理后，噪声的方差减少了m 倍，因此起到了降低噪声平滑信 号的作用，但该算法存在如下缺点“1 ： 均值滤波算法在平滑信号噪声的同时，必然会模糊信号的局部细节。由以 上噪声方差的分析可知，采用均值算法在缩小噪声信号方差m 倍i 钓p - 时，实际上 也缩小了由细节信号本身建立的模型“方差”m 倍，这必然会造成信号细节的模 糊。这是均值算法本身存在固然缺陷，而且只能改善，不能改变； 采用相同权值的均值滤波算法没有充分利用采样点之间的相关性和位置 信息。 ( 2 ) 中值滤波。1 硕士论文雷达数据的滤波技术研究 当n 为奇数时，n 个数而，x 2 ，毛的中值就是按数值大小顺序处于中间位置 的数( 中间数) ：当n 为偶数时，我们定义两个中间数平均值为中值。由于r l 为 奇数或者偶数，中值滤波器的定义差别甚微，又由于在大多数使用中n 为奇数， 所以我们用符号：m e d ( x 1 ，而，毛) 来表示中值。例如：m e d ( 0 ，3 ，5 ，2 ，9 ) = 3 。 中值滤波的主要特性有”“： 1 、滤除噪声的性能。中值滤波是非线性运算，因此对随机性质的噪声输入， 数学分析是相当复杂的。对于零均值正态分布的噪声输入，中值滤波输出与输入 噪声的分布密度有关，输出噪声方差与输入噪声密度函数的平方成反比。对随机 噪声的抑制能力，中值滤波比均值滤波要差些。但对于脉冲噪声来说，特别是脉 冲宽度小于滤波窗口长度的一半，相距较远的窄脉冲，中值滤波是很有效的。 2 、对某些信号的不变性。对于某些特定的输入信号，中值滤波输出信号保 持与输入信号相同，所以相对于一般的线性滤波器( 比如均值滤波) ，中值滤波 能更好的保护信号的细节。 3 、中值滤波的频谱特性。由于中值滤波是非线性运算，在输入与输出之间 的频率上不存在一一对应的关系，故不能用一般线性滤波器频率特性分析方法。 采用总体实验观察法，经大量实验表明，中值滤波器的频率响应与输入信号的频 谱有关，呈现不规则波动不大的曲线，中值滤波频谱特性起伏不大，可以认为信 号经中值滤波后，频谱基本不变。 对于复杂的信号处理，标准中值滤波主要存在以下缺点： ( 1 ) 从信号估计理论来看，由于标准中值滤波是非参数估计，在处理过程中并 没有充分利用实际可获得的观测模型的统计知识，存在着相当的盲目性和保守 性。 ( 2 ) 中值滤波对于长拖尾概率分布噪声( 脉冲噪声) 有很好的抑制能力，但是 对中拖尾分布( 高斯分布) 和短拖尾分布( 均匀分布) 噪声的抑制能力显著下降。 ( 3 ) 当滤波窗内的干扰样本数大于窗长一半时，中值滤波没有滤波效果，此时， 依靠增加滤波窗宽度，固然可以提高噪声滤除能力，但是损失信号细节。 ( 3 ) 自适应、局部噪声消除滤波器 基于概率统计的知识可以知道，随机变量最简单的统计量就是均值和方差。 在信号的局部区域，区域的均值和方差与信号的状态紧密相关，这就是自适应滤 波器设计的基础。设滤波器作用于局部区域虬，则滤波器在中心化的区域内任 何象素点矗处的滤波器响应都基于以下四个参量： ( 1 ) 用g ( f ，力表示噪声信号在毛处的值； ( 2 ) 砰表示干扰厂( j ，) 以形成g ( i , j ) 的噪声方差； ( 3 ) 埘：表示m ，内采样点值的局部平均； 4 硕士论文雷达数据的滤波技术研究 ( 4 ) 吒2 表示内采样点值的局部方差 则自适应滤波器的输出表示为： 嘞o u t 毗护薯姚护】 该自适应滤波器抓住了信号的统计信息，只要知道噪声的方差，就会获得比较有 针对性的处理效果，具体的性能分析可参见文献”。 频域滤波是首先将一维数字信号通过f o u r i e r 交换，d o t 变换或者小波变换 等变换到频域，然后根据噪声信号与有效信号的频谱差异，通过设定阈值或者函 数卷积，尽可能地去掉噪声频谱而保留有效信号频谱，最后再反变换回空域的过 程。常见的频域滤波算法主要是基于f o u r i e r 变换或者小波变换的，如基于f o u r i e r 变换的各种低通、高通滤波器，带通带阻滤波器以及同态滤波器等。1 ，f o u r i e r 变换的全局性使得它在滤波处理时不够灵活，容易造成信号的模糊；小波变换是 使用有限带宽基函数进行的变换，这些基函数不仅在频率上而且在位置上是变化 的，因此小波变换在时域和频域均具有良好的定位能力，近年来引起了广泛的研 究兴趣“”“。 基于小波变换的频域滤波主要有以下步骤： ( 1 )一维信号的小波分解( 可以根据具体需要设定分解的层数) ( 2 )对分解后的高频系数进行阈值量化 信号经过小波变换后，能量主要集中在最低分辨率子带信号上，而信号的加 性随机噪声经过小波变换后，能量则分散在各个高分辨率子带信号上。因此，可 以设定一个阈值，对第一层到第n 层的每层的高频系数进行阈值量化，将绝对 值小于阙值的小波系数当作噪声系数去除，从而达到去噪的目的。 ( 3 )进行二维小波反变换重构信号 小波变换去噪可以从局部上把握频谱信息，比较灵活、实用，其中第二步的阈值 选择是最为关键的，可以进行单一阈值处理，也可以根据需要进行多阈值的选择、 去噪。传统的阈值取法有软阈值和硬阚值两种基本方法“，用们表示小波系 数，w t 表示阈值化后的小波系数，a 表示阈值，则硬阈值是对各层小波系数作 如下处理： 一1 w t1 w t l 兄 似2 1 0 l w t l 其中假定图像大小为i x j 。 1 ) 均方误差( m e a ns q u a r ee r r o r ) m s e = 两1 喜挚( f ，加砒) 2 2 ) 归一化均方误差( n o r m a l i z e dm e a ns q u a r ee r r o r ) b ( f ，歹) 一讯川2 n m s e = 旦型7 - 丁一 x 2 ( f ，歹) 3 ) 平均绝对误差( m e a na b s o l u t ee r r o r ) 一= 南喜善伊砒，i 4 ) 归一化平均绝对误差( n o r m a l i z e dm e a n a b s o l u t ee n o l ) m ，j ) - x ( i ，j ) l n m , 4 e = 旦盟广广一 x ( i ，歹) p s n r = 1 0 x l o g ，ol 南给2 5 5 2 蕊 8 硕士论文 雷达数据的滤波技术研究 6 ) 信噪比改善因子r ( 单位为d b ) s=-。-。g。 i j 1 i ， x ( f ，) 一；( f ，) 】2 x ( i ，j ) - x ( i ，川2 在以上各式中，m s e 越小，说明恢复的图像信号与原图像信号越接近，即 处理的效果越好；而p s n r 越大，图像信号的视觉效果越好，容易看出，( 2 ) 、( 3 ) 、 ( 4 ) 式也是越小，说明图像信号的恢复越好；最后一个信噪比改善因子s 为负值， 则说明滤波后噪声被抑制，s 越低说明滤波效果越好。 本文处理的虽然是一维雷达信号，但客观评价准则和二维图像的评价准则是 统一的。 1 5 本文的研究内容和结构安排 本文重点对具有不同数据特性的信号噪声进行相应去噪方法研究，结合仿真 实验结果比较各方法的优劣。 第一章主要介绍本文的选题背景、研究课题来源，常用滤波方法简介和滤波 器评价准则，最后给出了本文的内容结构安排。 第二章介绍了线性与非线性方法结合的滤波方法在信号去噪方面的应用。 第三章主要介绍了模糊滤波算法在信号去噪方面的应用。 第四章在前一章的基础上，根据尺度参数因子p 在整体和局部不同噪声类型 下对数据特性较好体现的特点，改进了f w a 算法，仿真实验结果表明了改进算 法的有效性。 第五章总结和全文并提出了新的想法和见解。 9 ，旦，芦 ，旦，甜 硕士论文雷达数据的滤波技术研究 第二章线性与非线性方法结合的信号去噪 2 1 雷达信号数据预处理的必要性 路面高程雷达信号通过激光雷达仪反射回来，受仪器本身和自然采集条件的 限制，信号中不可避免地夹杂脉冲噪声和高斯噪声，其中脉冲噪声的幅值明显偏 离正常路面的起伏状态，着将脉冲噪声加入车辙算法的运算，会对车辙算法的结 果产生严重的影响；高斯噪声服从均值为零，方差为c r 2 的正态分布，高斯噪声 的存在会使最后的实验结果产生偏差，因为车辙算法的精度限制，这种偏差必须 得到修正。 2 1 1 雷达信号噪声分类 雷达信号在其形成、传输、变换以及终端处理中，经常会受到各种噪声的干 扰而降质。例如，雷达信号在采集过程中，受到光照条件限制会产生脉冲噪声， 而仪器本身的系统误差、非线性信道传输引起的信号退化等都将产生不同种类的 噪声n 踟。 噪声会对信号产生许多破坏效果，主要有以下两方面的影响： 1 ) 影响主观视觉效果。受噪声污染的雷达信号往往会变得视觉效果很差，严重 时甚至使得人眼难以辨别某些细节。 2 ) 噪声会降低信号低层处理的质量和精度。对有些过程来说，噪声往往会产生 某种局部二义性。比如许多边缘检测算法在有噪声干扰的情况下会出现大量的虚 检和漏检，而使后续的目标提取和识别无法进行。 根据不同分类方式可将噪声进行不同的分类。 噪声的概率分布情况来看，可分为短拖尾噪声、中拖尾噪声和长拖尾噪声。 下面给出几种常见的噪声分布形式的概率密度函数，( 哟。 典型的短拖尾噪声均匀分布噪声： r 1 2 口i 玎l 口 f ( n 卜托羹硅 典型的中拖尾噪声高斯分布噪声： 1 2 m ) 2 赢e x p 卜扫 典型的长拖尾噪声双指数分布噪声： 1 0 硕士论文雷达数据的滤波技术研究 m ) = 砑1e x p 【- 掣】 根据对信号的污染方式可分为加性噪声、脉冲噪声和乘性噪声。 受加性噪声污染信号的退化模型为： 吒( f ，j ) = x ( i ，) + 刀( f ，) 受脉冲噪声污染信号的退化模型为： ，、i 刀( f ，- ，) 概率为p 矗【l ，) 2 1 x ( f ，) 概率为1 一p 受乘性噪声污染信号的退化模型为： 吒( z ，歹) = x ( i ，) + f ( x ( i ，劫n ( i ，) 其中矗( f ，) 为噪声污染信号，工( f ，j ) 为原始信号，n ( f ，j ) 为噪声，p 为脉冲噪声 2 1 2 本文雷达信号的数据特性与相关建模 激光雷达在采集信号数据过程中，将对应的路面高程值返回给数据接受器。 雷达在户外作业时，将采样点的反射度在其可以接受范围内的点以采样数值返回 给接受器，但受到自然光照条件限制，部分不在其反射度接受范围内的采样点， 其返回值明显偏离正常的路面起伏状态( 通常表现为在正常值基础上叠加一个比 较大的正负值) ，且由于路面各点反射度是否在激光雷达接受范围之内是随机的。 基于以上实际条件限制，本文的脉冲噪声模型将如下设置：发生概率p ，污染幅 值为5 ，实际中噪声点占总点数通常不大于1 5 ；高斯噪声模型与通常的模型一 样：均值为零、方差为盯2 ；由于路面的起伏状态是连续的，可以用正弦、余弦 曲线的各种相交变换组合而成，为了分析简单、结果明了，本文用正弦曲线模型 来代替路面断面曲线作实验分析。因此路面断面受噪声污染模型建立为：“发生 概率为p 的脉冲噪声+ 均值为零、方差为盯2 的高斯噪声”污染正弦曲线的采样 点。模型中的正弦曲线幅值为5 。一个周期的采样点数约为6 3 个，总采样点的 个数为3 0 0 。本文以下均用该模型分析。 2 2 线性与非线性结合的去噪方法 目前常使用的信号滤波从整体上可以分成线性滤波器和非线性滤波器两种 n 9 - 2 0 。在数字信号处理和数字图像处理的早期研究中，线性滤波器是主要的处理 硕士论文雷达数据的滤波技术研究 手段，它对加性高斯噪声有较好地平滑作用，然而当信号中含有非叠加性噪声时， 线性滤波器的处理结果就很难令人满意。许多实验表明，人类视觉系统是非线性 的，于是早在1 9 5 8 年w i e n e r 就提出了非线性滤波理论，特别是1 9 8 3 年以后， 这一领域发展更加迅速，非线性理论与统计理论有机结合，形成了一个新兴研究 领域。在信号处理领域中，目前最常用的去噪工具是均值滤波器和中值滤波器， 它们分别是线性滤波器和非线性滤波器的代表，两者不仅在算法上有很大差别， 而且均值滤波器和中值滤波器针对的是不同的噪声源，其中均值滤波器主要用来 抑制高斯噪声，而中值滤波器则主要用来抑制脉冲噪声。但当面对高斯噪声和脉 冲噪声组成的混合噪声时，两者皆无法达到很好的效果。 由于中值滤波算法与均值滤波算法在滤除脉冲噪声与高斯噪声方面各有所 长，因此l c e 和k a s s a l n 将这两种方法结合起来，提出了一种改进的均值滤波算 法删“，希望能同时滤除高斯噪声和脉冲噪声。 2 2 1m t m 算法 m t m 算法操作分为： 1 ) 在处理第k 个象素点时，首先选取滤波窗口内的灰度中值； 2 ) 以仇为中心，选取一个灰度区间 一q ，+ q ； 3 ) 将滤波窗口内所有落在选定灰度内的点做平均，并将其结果作为最终的 滤波输出。 m t m 的数学表示为：y k = a v e r f l g e ( 薯) m k q 五+ q ，a n di ， 其中矾表示滤波窗口内的采样点组成的集合。 不难看出，由于选用中值作为灰度窗口的中心，因此m t m 滤波器能有效地 滤除脉冲噪声。对灰度落在 一q ，他+ q 内的点做平均，对高斯噪声也有 一定的抑制作用。但m t m 算法也有比较明显的不足之处。最主要的就是q 值选 取的不确定性。q 值越小则m t m 越接近中值滤波，对信号的细节保护加强，而 对高斯噪声的抑制减弱；q 值越大，m t m 越接近均值滤波，商斯噪声被有效抑 制，但信号变得模糊。在文献“中，q 取为高斯噪声标准差盯的2 倍。但在许 多实际的信号处理过程中，盯往往是不知道的，这限制了m t m 方法的使用。 为了估计盯，文“提出了m a d ( m e d i a no ft h ea b s o l u t ed e v i a t i o n s ) 算法， 以= 1 5 x ) t ，其中( m ) i = m e d i a n 1 五一，i 2 2 2c w m t m 算法 在传统的中值滤波算法( w m ) 中，往往将中心点与窗口内的其它采样点的 硕士论文 雷达数据的滤波技术研究 权值视为相等的，w m 算法简单地将在滤波窗口内采样点的值按大小排列，最后 将中间值作为最后滤波结果的输出。w m 算法没有考虑窗口中间点即当前被滤波 值与窗口内其它点对于最后输出结果的影响的权值分配，对于细节丰富的信号来 说，窗口中间点很有可能是信号的细节部分或者是边缘部分，对窗口中间点赋予 较窗口内其它点更大的权值有利于更好地保护细节或边缘部分。中心加权中值滤 波算法( c w m ) 赋予中心点更大的权值，更好地保护了细节部分。将c w m 与 m t m 结合起来，就是中心加权改进均值滤波算法c w m t m 。c w m t m 就是用 c w m 的输出结果作为m t m 的的输入值，这样改进的m t m 有更好的细节保 护能力。一般中心点的权值设为3 ，5 ，7 等奇数，这样有利于最后的中值运算。 2 2 3 分类中值加权均值滤波器( c a w m ) c a w m 算法的原理即首先在窗内取均值，对样本有一个粗略的估计，然 后利用窗口内的最大离差来算出关于均值的分离度并通过若干个阈值来进行分 类，最后再进行子集内的均值滤波和子集间的加权中值滤波以得到最终的输出。 在不同的子集内的均值滤波可以平滑子集内的高斯噪声，而均值滤波后的加权中 值滤波的目的在于消除脉冲噪声。 算法描述：假定输入信号的噪声污染为加性零均值的高斯噪声和脉冲噪声的 混合噪声。设输入信号为毛，l f ，点窗内均值为；= 专五，样本t 的 1 l i l 离差可以表示为西= 鼍- - x ，最大离差= m a x ( i 毛- x d ，样本毛的分离度 d f = 吐d o ，且- 1 p 1 ( 1 ) 计算窗内样本均值x ； ( 2 ) 计算出窗内各样本关于均值x 的离差z 和窗内的最大离差，并计 算出各个样本的分离度口； ( 3 ) 选定p 个分离度阈值互，五，( o 互 互 乙 1 ) ，利用这p 个阈 值将窗内样本集q 分成2 p + 1 个子集： e ，= “ld j ) ， c - ，- = 托| - 弓q 吗一- ) ， ， c o = t i 口 嵋 ， ， c 一= “i 乙q d | ) 这里c _ p , - - - c o ，c p 满足 q = c - ，u c _ p “u u c ，- 且q d q = a ( f ，；f ，_ ，= - p , - p + l , - - p ) ； ( 4 ) 分别计算出各子集内的局部均值i = 声i - - i - ，其中m 为第i 个子集 ij i 内样本的个数： 硕士论文 雷达数据的滤波技术研究 ( 5 ) 将各个子集的局部均值加权，权值为其子集内样点个数，并求加权后 的中值即为输出y = m e d np o x - p ，- 川0 x 1 ，也o x ，】。上式的意义为，在分别 由m 个元素i ，( f = 一p ，p + l ，) 组成的集合中排序后取中值。 2 2 4 实验结果与分析 分别用两种不同的混合噪声污染正弦曲线的采样点：噪声一为“p ：5 的脉冲 噪声+ 均值为零，方差为0 1 6 的高斯噪声”，噪声二为“p = - 1 5 的脉冲+ 均值为 零，方差为0 1 6 的高斯噪声”。分别用m t m 、c w m t m 、c a w m 算法进行滤 波，其中滤波窗口的大小均为7 ，c w m t m 的中心加权系数为3 ，c a w m 设定 了单分离度，阈值为0 6 ，实验结果列表如下( 客观评价标准为m s e 伊s n r ) ： 噪声一噪声一 噪声二噪声二 m s ep s n rm s e p s n r m t m0 0 5 43 7 3 30 2 2 33 1 2 0 c 礓f n l0 0 6 03 6 8 90 2 1 13 1 4 4 c a m0 0 6 23 6 7 30 1 7 93 2 1 6 噪声一污染曲线采样点滤波前后对应的实验显示图如下： 1 4 硕士论文雷达数据的滤波技术研究 ( b ) ( d ) ( e ) 图2 1 ( a ) 为未受噪声污染的原始输入正弦曲线；( b ) 为受噪声一污染的正弦 曲线：( c ) 为m t m 算法滤波后；( d ) 为c w m t m 算法滤波后；( e ) 为c a w m 算法滤波后 噪声二污染曲线滤波前后对应的实验显示图如下( 原始输入不变，不重复显示) ： 图2 2 ( a ) 为受噪声二污染的正弦曲线；( b ) 为m t m 算法滤波后；( c ) 为c w m t m 算法滤波后；( d ) 为c a w m 算法滤波后 设一个滤波窗1 27 个点中被脉冲噪声污染的点的个数为m ( 0 m 7 ) 的 滤波窗口个数为p ( m ) 。经实验测定，在脉冲密度是5 的情况下，m 与p ( m ) 硕士论文雷达数据的滤波技术研究 则相对应的数据结果如下： mo1234 567 ip ( m )1 8 61 0 44oo 0o0 ( 注：总共有3 0 0 个采样点，一维信号窗口宽长设定为7 ，前后各去掉3 个点， 共有2 9 4 个滤波窗口，去掉的6 个点因前、后采样点的个数不足3 而不能设置滤 波窗口，因此不能参与滤波运算。) 在脉冲密度是1 5 的情况下，相应测定的实验数据为： mol23 4 56 7 p ( m )8 31 1 96 62 5100 o 从实验的对比数据可以看出，在噪声一污染下，正弦曲线采样点受脉冲噪声 污染的个数还不是很多，信号整体受污染的比例是5 ，个别区域局部密度可能 较大。由数据表格可以计算得知有3 5 “的滤波窗口中的脉冲污染达到1 4 3 ， 只有4 个滤波窗口中有2 个脉冲噪声污染点( 其脉冲污染为2 8 6 ) ，在这样的 情况下，用m t m 、c w m t m 和c a w m 算法均能取得较好的滤波效果，从效果 图上看，几乎没有残留的脉冲噪声了，高斯平滑效果也较为理想。 在噪声二污染下，正弦曲线采样点受脉冲噪声污染的点个数明显上升，有 2 2 4 的滤波窗口中脉冲污染达到2 8 6 ，有8 5 0 的滤波窗口中脉冲污染达到 4 2 8 ，有一个滤波窗口中脉冲污染甚至达到5 7 1 ，在这样的情况下，以上三 种算法均不能完全去除脉冲噪声点，使得滤波效果明显下降。下面简单分析在高 斯均方差不变的情况下，以上三种算法对于局部区域较高脉冲密度下去除脉冲噪 声失效的原因。 由高斯噪声的概率分布可知，均值为零，均方差为艿的高斯噪声，满足6 8 的噪声点值在 - - 占，万 中，9 5 在 一2 艿，2 占 中，9 9 7 在 一3 万，3 8 中。 因此在处理受高斯噪声和脉冲噪声混合污染的信号时，当邻域内象素点与中心点 的灰度差值在占内，可以认为是高斯噪声引起的变化；当灰度差值超过2 8 时， 则认为此变化是由于脉冲噪声引起的。这就是m t m 算法认为真实信号叠加两倍 高斯均方差灰度值范围之外点为脉冲点的原理。 m t m 算法将滤波窗口中的点先取中值，然后把在中值加上2 倍的高斯均方 差和中值减去2 倍的高斯均方差这两个灰度值之间的点的采样值取平均，输出作 为最后的滤波结果赋给滤波中心点。首先，真实信号在信号的各个局部是有方差 的，特别是在细节或边缘部分方差更大，因此将滤波窗1 2 1 内的中值作为真实信号 1 6 硕士论文 雷达数据的滤波技术研究 的估计是有一定偏差的，所以各点与中值的差值并不能很好地表征这段信号的噪 声的情况，估计出的噪声的高斯均方差也是有误差的；其次，本文中的脉冲噪声 并不与图像信号中的椒盐噪声一样，图像椒盐噪声通常为图像灰度范围两端的 值，与真实信号的灰度值有较大的差值。本文中的脉冲噪声是一定大小的正负值 ( 5 ) ，它与高斯噪声的不同点在于它不是每个信号点都会污染，而是有一个发 生概率p ；脉冲噪声对点的污染程度大于高斯噪声对信号点的污染程度，本文中 脉冲噪声的幅值为5 ，高斯噪声的均方差为0 4 。在这样的假设条件下，滤波窗 口中的中值在叠加估计的高斯噪声均方差正负两倍的范围内，是有可能将脉冲噪 声点包含进去的( 且这种情况在局部高斯均方差或局部真实信号均方差与脉冲噪 声幅值比例越大的情况下越容易发生) 。若将脉冲点包含在均值滤波窗口中作平 均运算并将平均值赋予窗v i 滤波点，则会对最后的结果产生较大的偏差。从实验 效果图可以看出，在第2 和第4 个波谷处，m t m 算法分别残留了部分脉冲噪声， 原因就是脉冲点参与了最后的均值输出。 c w m t m 算法与m t m 算法的核心思想是一致的，只是在中值的估计上， c w m t m 算法更考虑了滤波窗口当前点对于当前滤波信号的特殊作用，在细节 或边缘地区可以更好地保留细节信息。由于路面断面曲线不存在明显边缘的情 况，在用正弦曲线模拟路面断面曲线的假设下，实验中的正弦曲线同样不存在边 缘的现象，因此，此处c w m t m 算法并没表现出比m t m 算法更好的保护细节 能力。同样，在脉冲噪声的去除问题上，与m t m 算法有一样的弊端。 c a w m 算法在噪声一的情况下滤波效果是最差的，在噪声二的情况下是最 好的，主要原因还是离差分离度的选取有关。在噪声一下，脉冲噪声密度较小， 单阈值的离差分离度设为0 6 ，表明将根据各点的离差的不同分成三个子集： 卜1 ，- 0 6 ) 、 - 0 6 ，0 6 、( 0 6 ，1 。而在噪声一污染下，由前面的数据表格 可以计算得知，9 8 6 的滤波窗口至多有一个脉冲噪声点，阈值0 6 基本可以保 证将脉冲点隔离在中间子集 - o 6 ，0 6 的外面，但设定的离差阈值相对保守， 损失了部分点参与高斯平滑的效果，因此在噪声一污染曲线采样点的对比滤波实 验中滤波效果相对较差。在噪声二污染下，脉冲噪声密度有所上升，相对较大的 离差阈值能较好地隔离脉冲点和仅受高斯噪声污染的点，因此滤波效果又在噪声 二的情况下相对最好。由以上分析可知，c a w m 算法通过调节离差阈值来平衡 高斯噪声与脉冲噪声之间的滤波效果，并没有很好地利用当前滤波窗口内的噪声 的统计特性，在脉冲噪声密度加大与减小情况下，只能相对适应一种情况，自适 应能力不强。 下面用实验中参数的调节机制，来证实以上原因的分析结果。 首先验证m t m 算法中单阈值较难将脉冲点和高斯点分离开，在局部混合噪 1 7 硕士论文雷达数据的滤波技术研究 声强度较大的情况下易将脉冲点误判为高斯点。 用“p = 1 5 的脉冲噪声+ 均值为零，方差为0 1 6 的高斯噪声”污染正弦曲线， 用m m 算法进行滤波处理，分别调节不同的z = k ( m ) 。式中的k ( 在m t l v i 算 法中，k 被设定为1 5 ) 。相应的实验数据和效果图如下： k 1 5 10 7 5 ip s n r 3 1 1 9 7 3 1 7 4 33 2 7 0 4 图2 3 ( a ) 被噪声污染的正弦曲线； 参数k 为1 5 滤波后：( c ) 参数k 为1 o 滤波后；( d ) 参数k 为0 7 5 滤波后 从实验效果图可以清楚地看出，在参数k 的调小过程中，更多的脉冲噪声被 滤除，这样就证实了前面所叙述的脉冲噪声加入均值滤波窗口参与平均运算，使 得脉冲噪声将其影响扩散到周围点，严重影响滤波效果。通过减小中值叠加的幅 值范围，逐步将脉冲噪声排除在均值运算的窗口之外。图