（计算机应用技术专业论文）量子隐形传态的逻辑线路及其模拟实现的研究.pdf

摘要摘要量子隐形传态( 简称q t ) 一词最初来源于科幻小说，隐形传态是指一种无踪的传送过程，它把一个物理客体等同于构造该客体所需的全部信息，传递客体只需传递它的信息，而不用搬运该客体。在经典物理学的范围内过程可以实现我们先精确的测定原物，提取它的所有信息，然后将这个信息传送到接收地点，接受者根据这些信息，选取与原物构成完全相同的基本单元( 如原子) ，就可以在另一个地点制造出与原物相同的复制品，例如电话、传真等。量子计算是以量子物理和数学的基本理论为基础，它要求代表量子位( q u b i t s ) 的二态量子体系之间存在相互作用，并可以用于计算。而且可以通过某种特别的外界作用，从外部来操作和控制它们态的变化，以实现所需的计算过程。由于核自旋系统与外界的相互作用较弱，每个自旋核具有向上和向下两个独立的自旋态，自旋一自旋耦合即所需的可用于计算的相互作用，通过射频脉冲控制和探测核自旋态( 核磁共振，n m r ) 已是一个成熟的领域。文章结舍量子力学的性质。介绍了量子隐形传态的相关知识。本文的创新之处是根据其他文献资料，在已知的理论基础上，通过大量的验证和推导列举了三粒子g h z 态的隐形传送三个方案，这三个方案的验证需要很好的思路和理论证明，同时三粒子g h z 态特殊状态的传送也很好的说明了量子隐形传态的基本原理，通过这三种方案的列举和理论证明，也可以设计出更多的不同的方案，同时文章也给出了利用三对e p r 态作为量子通道传送三粒子任意态时量子隐形传态需要的量子逻辑门及其组合线路，这里当然还有其他更多的方案，利用不同的量子信道都可以实现，最后是文章的实验部分，具体是提出了对单粒子任意态隐形传送时逻辑线路的改进以及其线路的q c e 仿真实现，实验也列举如何对三粒子任意态隐形传送逻辑线路的q c e 实现，通过实验对比，我们可以证明线路设计的正确性。其中由于是传送任意态，实验就利用lo 态通过量子脉冲实现一个混合态，通过对这个混合态的传送实现其任意态的传送，而且因为线路中间还涉及b e l l测量，这一部分不可以通过q c e 实现，所以文章创新性的把量子逻辑线路分成两部分，发送线路可以很好用q c e 实现得到，中间测量部分通过理论计算得到，当然也可以通过物理实验得到，通过测量知道要接收的量子，在接收线路部分就根据测量的数据设计q c e系数从而也很好的用o c e 模拟实现，通过q c e 仿真实现验证了线路的正确性。关键词：量子隐形传态；量子逻辑门；量子线路；q c e 仿真a b s t r a c ta b s t r a c tq u a n t u mt e l e p o r t a t i o n ( q t ) 。t h i sw o r dc o m e sf r o ms c i e n c ef i c t i o n , t e l e p o r t a t i o nm e a n sas t a t ed i s a p p e a r e di nt h et r a n s f e rp r o c e s s i td e s c r i b e sap h y s i c a lo b j e c ta sa l lt h en e c e s s a r yi n f o r m a t i o no ft h eo b j e c t 。s ot r a n s f e rt h eo b j e c ts i m p l ym e a n st ot r a n s f e ri t si n f o r n l a t i o n ,r a t h e rt h a nr e m o v et h eo b j e c t i nc l a s s i c a lp h y s i c si tc a nb ea c h i e v e dw i t h i nt h ef r a m e w o r ko ft h ep r o c e s s w bf i r s ta c c u r a t et h eo b j e c t , s ow ek n o wa l lo fi t si n f o r m a t i o n t h e nt h i si n f o r m a t i o nw i l lb es e n tt ot h er e c e p t i o ns i t e ，r e c i p i e n t so ft 1 1 a ti n f o r m a t i o n s e l e c to b j e c t sw h i c hc o n s t i t u t ee x a c t l yo ft h es a m ea st h eb a s i cu n i t ( s u c ha sa t o m s ) ，y o uc a nc r e a t ei ti na n o t h e rp l a c ea n dac o p yo ft h es a m eo b j e c t ，s u c ha st e l e p h o n e ，f a x e t c q u a n t u mp h y s i c sa n dt h eb a s i ct h e o r yo fm a t h e m a t i c si st h eb a s i co fq u a n t u mc o m p u t a t i o n ,q u a n t u mc o m p u t a t i o nc a l l st h eb e h a l fo fq u a n t u mb i t ( q u b i t s ) o ft h es t a t ei n t e r a c t i o nb e t w e e nt h eq u a n t u ms y s t e mw h i c hb eu s e dt oc a l c u l a t e f r o mt h eo u t s i d ef o r c et oc o n t r o lt h e i ro p e r a t i o n sa n dc h a n g e st h es t a t e ，t oa c h i e v et h en e c e s s a r yc a l c u l a t i o n s i na d d i t i o n , a l s om a k es u r et h ei n d e p e n d e n c eo ft h es y s t e mw i t ht h eo u t s i d ew o r l dc l o s e r , a n dt h eq u a n t u ms t a t eo fc o h e r e n c ei nt h ec a l c u l a t i o np r o c e s sd on o tb ed e s t r o y e d s i n c et h en u c l e a rs p i ns y s t e mw e a ki n t e r a c t i o nw i t ht h eo u t s i d ew o r l d e a c hn u c l e a rh a st w oi n d e p e n d e n ts t a t e st h a ts p i nu pa n dd o w n ，s p i n s p i nc o u p l i n gt h a tc o u l db eu s e dt oc a l c u l a t et h en e c e s s a r yi n t e r a c t i o n , t h r o u g hr a d i oi m p u l s ec o n t r o la n dd e t e c t i o no fn u c l e a rs p i ns t a t e s ( n u c l e a rm a g n e t i cr e s o n a n c e ，n m r )i sam a t u r ef i e l d t h ea r t i c l ei n t e g r a t e sw i t hq u a n t u mm e c h a n i c sa n di n t r o d u c e s t h ek n o w l e d g eo fq u a n t u mt e l e p o r t a t i o n t h ei n n o v a t i o no ft h i sa r t i c l ei sb a s e do no t h e r1 i t e r a t u r e o nt h eb a s i so ft h et h e o r yk n o w n ，t h ea r t i c l ec i t et h et h r e ep a r t i c l e so f t e l e p o r t a t i o ng h zs t a t et h r e eo p t i o n sb ya1 0 to fv a l i d a t i o na n dd e r i v e d t h ev e r i f i c a t i o no ft h e s et h r e ep r o g r a m m e sn e e dg o o di d e a sa n dt h e o r i e s ，w h i l et h et h r e ep a r t i c l e sg h zs t a t es p e c i a ls t a t u so fd e l i v e r yi sa l s ov e r yg o o dd e s c r i p t i o no ft h eq u a n t u mt e l e p o r t a t i o n ，t h r o u g ht h e s et h r e ep r o g r a m m e sa n dt h et h e o r yw ec a na l s od e s i g nm o r ed i f f e r e n to p t i o n s a n dt h ea r t i c l ea l s oi n t r o d u c e st ou s et h r e ep a i r so fe p rs t a t ea saq u a n t u mp a r t i c l et h r e e - c h a n n e lt os e n da r b i t r a r ys t a t ea n dl o g i cg a t e a n dc o m b i n a t i o n s1 i n e ，o fc o u r s et h e r ea r eo t h e l m o r eo p t i o n s ，u s ed i f f e r e n ts u b c h a n n e l s f i n a l l y ,t h ee x p e r i m e n t a lp a r to ft h ea r t i c l e ，i ss p e c i f i ct oi n t r o d u c e st h es i n g l ee v e n tw h e na n ys t a t et e l e p o r t a t i o na n dl c i g i cc i r c u i t st oi m p r o v et h e i rl i n e s ，q c es i m u l a t i o no ft h ee x p e r i m e n ta l s oc i t e dh o wt h et h r e ep a r t i c l e so fa r b i t r a r ys t a t et e l e p o r t a t i o nq c el o g i cc i r c u i t st oa c h i e v e ，t h r o u g he x p e r i m e n t sc o n t r a s t w ec a np r o v et h ec o r r e c t n e s so ft h ed e s i g nl i n e s m l i c hi sd u et os e n da n ys t a t e ，e x p e r i m e n to nt h eu s eo f10 s t a t eq u a n t u mp u l s et h r o u g ht h er e a l i z a t i o no fam i x e ds t a t e ，t h r o u g ht h em i x e ds t a t eo ft h et r a n s m i s s i o no fa n ys t a t et oa c h i e v ei t sd e l i v e r y ,b u ta l s ob e c a u s et h em i d d l el i n eo fb e l lm e a s u r e m e n t t h i sp a r tc a nn o tb ea d o p t e dq c ea c h i e v e ，s ot h ea r t i c l ed i v i d e dq u a n t u ml o g i cc i r c u i t si n t ot w op a r t s s e n t1 i n e sc a nb eu s e dt oa c h i e v e db yq c e ，t h em i d d l ep a r tc a nb ec a l c u l a t e db yt h e o r e t i c a lm e a s u r e m e n t ，o fc o u r s e ，c a na l s ob ec a l c u l a t e db yp h y s i c se x p e r i m e n t s ，r e c e i v el i n ei sa l s od o n ev e r yw e l lw i t ht h eq c es i m u l a t i o nb yt h ep a r to ft h em e a s u r e m e n td a t at od e s i g nq c ef a c t o r , t h r o u g hq c es i m u l a t i o n ，w ec a nv e r i f yt h ec o r r e c t n e s so ft h el i n e k e y w o r d s ：q u a n t u mt e l e p o r t a t i o n ；q u a n t u ml o g i cg a t e ；q u a n t u mc i r c u i t ；q c es i m u l a t i o nl l独创生声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含本人为获得江南大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。签名：关于论文使用授权的说明本学位论文作者完全了解江南大学有关保留、使用学位论文的规定：江南大学有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文，并且本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。保密的学位论文在解密后也遵守此规定。签名：导师签名：鼋象掰二垃日期：兰：= 壁：2 ：! !第一章绪论第一章绪论1 1 引言在论述量子计算理论之前，我们先回顾一下量子计算的由来。1 9 3 6 年a l a nt u r i n g发表的一篇具有划时代意义的论文宣告了现代计算机科学的形成。不久，世界上第一台电子计算机建成。之后，计算机硬件能力以惊人的速度发展，后来g o r d o nm o o r e 把这种成长概括为m o o r e 定律，即计算机的能力以固定的速率成长，大约每两年增加一倍。从2 0 世纪6 0 年代开始，m o o r e 定律在几十年间都近似成立。但是，大多数观察家认为这个定律将在2 l 世纪的前2 0 年结束，因为制造计算机的传统方法在解决规模上的困难时开始显得力不从心。当电子器件越做越小时，它的功能开始受到量子效应的干扰。m o o r e 定律最终失败的一个可能解决办法是采用不同的计算模式，量子计算理论就是这类模式的一种，量子计算基于量子力学而非经典物理学的思想进行计算。由此量子计算的概念诞生了。量子计算和量子计算机概念起源于著名的物理学家f e y n m a n i l 】【2 】，他在19 8 2 年研究用经典计算机模拟量子力学系统时提出的。1 9 8 2 年，f e y n m a n 论证了用经典计算机模拟量子力学系统时，随输入( 粒子数、自由度) 的增大其计算资源( 时间、空间) 消耗会指数增加。例如量子位态矢的h i l b e r t 空间，在n = 2 0 0 时是2 2 0 0 维矢量空间，要描述这个矢量空间中的一个典型态，将需要在经典计算机中记录2 2 0 0 1 个复数，这是任何经典计算机都不可能做到的。1 9 8 2 年，b e n i o f f 深入地研究了量子计算机是否比经典计算机更有效地问题，他定义了量子t u f i n g 机，描述了量子计算机地一般模型【3 】，研究了它的性质，说明了量子计算机的潜在能力。d e u t s c h 是第一个系统地表述了现在人们所理解的量子计算机模型f 4 】。1 9 9 4 年，p e t e rs h o r 发现了第一个具体的量子算法【5 】，这个算法在设想的量子计算机上可以输入的多项式时间分解大数质因子，而求解大数质因子对经典计算机是个难题。这个问题对经典计算机是如此困难，以至于现在广泛使用的公开密码系统r s a 就是以这个问题的难解为基础的。1 9 9 6 年，g r o v e r 又发现了未加整理数据库数量级加速查询算法【6 】【7 】，而且用这种加速的查询算法有可能解决经典计算机上所谓的n p 难题，因而引起了人们的重视。近年来，国外已有大量的研究人员开始了对量子计算机的研究工作，同时产生了一门新兴科学量子信息学。量子信息学是量子力学与信息学相结合的产物，是量子力学建立起来之后的第二次研究与应用。量子信息学包括：量子计算机、量子密码学、量子通信、量子测量、隐形传态、量子编码和量子神经计算等等。1 9 9 3 年b e n n e t t 等人的一篇文章带动了量子隐形传送这一方向的兴起，同时也获得了大量的研究成果【8 】。1 9 9 7 年n a t u r e 上的一篇文章给出了有关量子传态的实验结果【9 】。这使人们对量子隐形传态的研究热情空前高涨。认识到了其在量子计算和通讯中的重要作用和巨大的应用前景。经典计算机中采用确定的0 和l 作为信息位进行编码。而量子江南大学硕士学位论文态的叠加性和相干性决定了量子位的不定性。量子位可以由任意的两态量子系统进行制备。如光子的正交偏正态，电子的自旋态，原子的两能级态。当对一个量子位进行测量时，叠加态会变成其中的一个本征态，而且量子态不能被克隆的性质也决定了对量子位不能进行重复测量。如果不能用各个量子位的独立状态来描述整个量子系统。这个系统就形成纠缠其实质就是系统的量子态不能简单的表示成各个子系统量子态的直积。量子纠缠概念的提出使人们对量子力学有了更深刻的认识，也正是以量子力学的相关性质作为载体，才带动了量子信息科学这一新兴学科的蓬勃发展。量子隐行传态作为最典型的发展方向之一，在理论和实验上取得了长足的进步。最近几年，有关量子计算的学术论文和报告已发表很多，对量子仿真器的研究也不少。国外有些学者在进行这方面的研究。网上还出现了关于量子计算机仿真器的网站 8 】。这些仿真器都为实现一定的目的而设计。其中，功能较为全面的有维也纳工业大学毕业的研究生b e r n h a r do m c r 的硕士、博士学位论文就是在做这方面的研究【1 0 】【l l 】。但是其是用结构来代替对象，而且代码也比较初步，并未体现量子并行的概念。还有荷兰的学者k r i s t e lm i c h i c l s e n 和h a n sd er a e d t 等开发的量子仿真器作为一个学习量子计算机和量子算法的交互教育软件进行发布，采用了图形交互界面，而且能够在w i n d o w s 平台下运行。是一个模拟核磁共振实验的量子仿真器【1 2 】【1 3 】，这个仿真器允许研究人员自由设计脉冲序列来实现量子算法，是一个比较完善的量子计算仿真器，本文对量子算法的仿真实现就是在这个量子仿真器上实现的。1 2 本课题的研究意义和研究方法量子计算机( q u a n t u mc o m p u t e r ，q c ) 是一类遵循量子力学规律进行高速数学和逻辑运算、存储及处理量子信息的物理装置。当某个装置处理和计算的是量子信息，运行的是量子算法时，它就是量子计算。无论是量子并行计算还是量子模拟计算，本质上都是利用了量子相干性。但是，在实际系统中量子相干性很难保持。在量子计算机中，量子位不是一个孤立的系统，它会与外部环境发生相互作用，导致量子相干性的衰减，即消相干。因此，要使量子计算成为现实，一个核心问题就是克服消相干。至今为止，世界上还没有真正意义上的量子计算机。但是，世界各地的许多实验室正在以巨大的热情来追寻着这个梦想。如何实现量子计算，方案并不少。只是问题在实验上实现对微观量子态的操纵的确太困难了。目前已经提出的方案主要利用了原子和光腔相互作用、离子阱束缚离子、电子或核自旋共振、量子点操纵、超导量子干涉等。研究量子计算机的目的并不是要用它来代替经典的计算机。量子计算机使计算机的概念焕然一新，它也不同于其他计算机如光计算机核生物计算机等等，量子计算机要解决的问题也不是局限于一些经典计算机无法解决的问题。在传统的信息论中，通用计算机能用几个等价的模型表示。对应于不同的学科，说法也不同。例如，从数学角度看，一个通用的计算机是一个能够计算局部递归功能的机器。计算机科学家会用“图灵机一模型。电子工程师可能更喜欢用逻辑线路来代替。而程序员可能更喜欢用通用的程序语言。对于量子计算仿真程序语言，首先需要建立量子2第一章绪论计算语言和传统计算之间的对应关系，数学角度上主要是一些幺正操作的变换，实现线路是用量子门逻辑回路表示，用的算法描述是量子计算语言。合理的定义有利于模型和算法的设计与实现。在一台传统的经典计算机上模拟量子计算机是个难题。它所需要的资源随着被模拟的量子内存数量增加呈指数增长，以至于连模拟一台只有几十个量子位的量子计算机也远远超过了现在能够制造的任何一台计算机的能力范围。量子计算机仿真器只是模拟非常小的量子计算机。但是，它的效率已经足够展示量子计算机算法背后的一些概念。因此，在量子计算机进入实用之前，在经典计算机上用量子计算机仿真器验证量子算法就显的特别重要了。因此，用经典计算机实现量子计算的仿真，具有重要的科研价值。1 3 本课题研究的主要内容1 3 1 量子纠缠态简单介绍自从二十世纪二十年代中期量子力学的基本理论形成以来，对于量子纠缠的就一直是量子理论基本问题研究的重要课题。量子力学的创始人以其深刻的力提出了e p r 佯谬和s c h r o d i n g e r 猫态【1 4 】【l5 1 ，预示了量子理论的基本问题未来的方向，量子纠缠理论正是在这一方向上产生的。其中，量子纠缠态已成为当子理论的一个关键性概念，在量子信息技术中有重要的应用，其研究是当前理论的一个前沿热点方向。量子纠缠理论的发展将为量子信息技术的打开广阔的应用前景。早期对量子纠缠态表现出来的量子非局域性的研究，大多是停留在哲学层次探讨，直到1 9 6 4 年b e l l 提出著名的b e l l 不等式【1 6 】，才使得量子纠缠态的非局可以通过实验来验证。b e l l 不等式也成为在实验上对量子纠缠态可操作的第一个数学判别准则。利用b e l l 不等式，大量设计精巧的实验支持了量子力学关于纠缠态的非经典关联一量子非局域性的预言。这类实验是在上个世纪八代初取得成功的，其中许多实验靠激光技术的发展才有可能进行。进行这种当时只是出于理论上的考虑，是为了想看一看量子纠缠态有多么奇怪。但结果却使包括物理学家在内的许多人大吃一惊，物理学家自己也惊奇地发现，他们已经以这种方式为新技术的发展奠定了基础。这些技术诸如量子计算、量子通讯等名称因此也崭露头角，其基本的概念是以量子的方法来处理并传输信息。随着量子信息技术的迅猛发展，作为它的重要基础之一的量子纠缠态的定性量研究很自然地也是很迫切地被提到了议事日程上来。这方面的研究是很广泛的，既有理论上的又有实验上的问题，既有物理方面的也有数学方面的探讨相互融合相互促进，形成了当代量子理论中的一个重要研究方向。但是，迄止为止，量子纠缠态仍然还有很多理论问题没有解决，制约着实验工作的进程理论问题中有很多是直接的数学问题，比如，量子纠缠态的分类和可操作判，最大纠缠态的数学刻画以及量子纠缠态的定量描述等。发展相应的数学理论基础刻画量子纠缠态，尤其是提出在实验中可操作的数学判别法已经成为量子信术发展的当务之急。量子纠缠的数学研究可以追述到1 9 0 6 年德国数学家s c h m i d t 的工作，那时纠缠态的概念还没有提出来( 甚至量子力学的基本理论都没有形成) 。为了研究抽象积分方程，3江南大学硕士学位论文s c h m i d t 将两体h i l b e r t 空间中的向量作了一个普通的分解，这就是著名的s c h m i d t 分解定理。在后来的量子纠缠理论中，s c h m i d t 分解给出了两体纠缠纯态的准确描述。这是迄今为止，量子纠缠态的数学描述中解决得最一种情形。虽然量子纠缠态的概念于上世纪三十年代就已由s c h r o d i n g e r 提出，但是它的准确的数学定义到上世纪八十年代末才由德国数学物理专家w e r n e 。由于量子通讯的提出和试验实现，上世纪九十年代出现了研究量子纠缠态的高潮。以美国物理学家b e n n e t t 为首的一批科学家( 包括物理学家、数学家和机科学家) 对量子纠缠态的分类进行了深入的研究，提出了l o c c 分类和随机l o c c 分类等理论。在量子纠缠态的可操作判别法方面给出了若干形式的b e l l 型不等式违背判别法、p e r e s 的部分转置判别法和h o r o d e c k i 等人的约化判别法等少数成功的范例。然而，所有这些成果，都是对于两体系统适用于低维系统解决得比较好，而对于多体的和高维的则往往失效或者很难计算而变得没有意义。解答这些问题需要新的思想和方法。研究量子纠缠态时可以从b e l l 不等式和g r e e n b e r g e r h o r n e z e i l i n g e r ( g h z ) 定理出发研究纠缠态的数学刻画和量子非局域性问题。从概率论的角度研究各种的函数关联、概率关联以及方差和矩关联等的b e l l 型不等式及其违背问题，获得在物理实验中可操作的纠缠态的数学判别法；研究多体量子体系隐变量描述定性违背的g h z 定理，获得多体和高维体系的最大纠缠态的一般性数学刻画。1 3 2 量子隐形传态量子隐形传态( q u a n t u mt e l e p o r t a t i o n ，简称q t ) 一词最初来源于科幻小说，隐形传态是指一种无踪的传送过程，它把一个物理客体等同于构造该客体所需的全部信息，传递客体只需传递它的信息，而不用搬运该客体在经典物理学的范围内过程可以实现我们先精确的测定原物，提取它的所有信息，然后将这个信息传送到接收地点，接受者根据这些信息，选取与原物构成完全相同的基本单元( 如原子) ，就可以在另一个地点制造出与原物相同的复制品，例如电话、传真等然而在量子物理中，量子力学的不确定性原理不允许精确测量体系的力学量，就不能提取原物的全部信息，精确复制量子态的设想违背量子不可克隆定理，因此将任意未知的量子态完整地从一方传递到另一方，只不过是一种幻想。量子计算是以量子物理和数学的基本理论为基础，它要求代表量子位( q u b i t s ) 的二态量子体系之间存在相互作用，并可以用于计算。而且可以通过某种特别的外界作用，从外部来操作和控制它们态的变化，以实现所需的计算过程。除此以外，系统与外界接近独立，以保证量子态的相干性在计算过程中不被破坏。由于核自旋系统与外界的相互作用较弱，每个自旋核具有向上和向下两个独立的自旋态【l7 1 ，自旋一自旋耦合即所需的可用于计算的相互作用，通过射频脉冲控制和探测核自旋态( 核磁共振，n m r ) 已是一个成熟的领域。因此，n m r 体系是目前能有效实现量子计算的物理体系之一。利用n m r 实现量子计算，首先必须把量子逻辑操作变成n m r 脉冲序列，即n m r 量子计算程序，任何量子逻辑操作都是一次幺正变换。而通过多量子算符代数理论，任意幺正变换矩阵都可以分解成一系列单量子位的逻辑操作和双量子位c - n o t 门的组合序列【】。4第一章绪论本文的目的就是应用多量子算符代数理论来分解的隐形传态变换的逻辑操作，进而设计出n m r 脉冲序列，并利用n m r 仿真程序进行验证。1 4 国内外研究状况在国内比较系统开展量子纠缠理论和量子隐形传态研究的单位有中国科大、中科院理论物所、首都师大数学系和中科院武汉物理与数学所等单位。公平地说，在国内这些单位这些年出了关于纠缠态的不少论文，其中也不乏好的工作，但是还没有那种令人振奋、在国际上产生重要影响的工作。举例来说，对于纠缠态的可操作性判别法有不少论文研究这个问题，却没有一个完整地解决了比如最基本的量子位体系的纠缠态的判别问题，甚至三体量子位体系的问题都没有解决( 充分必要条件) 。另一个引人注目的问题是纠缠态的度量，这个问题除了早期在两体系统有一些重要进展外，多体问题几乎停滞不前，尽管在这方面国内外发表了不少论文。从应用的角度来说，纠缠态的度量也许更为重要，但是从理论研究角度来讲，纠缠态的可操作性判别法是更为基本的问题，这方面没有本质的进展，我们是不可能在量子纠缠态的定性和定量方面取得重要突破的。这个问题的实质就是我们如何准确地理解纠缠态的涵义，包括量子测量、量子非局域性和物理实在性等由来已久的基本理论问题。问题的任何实质性进展都需要新的思想和方法。从当前量子信息技术的发展状况来看，科学界似乎到了解决或者部分解决这个问题的边界。至于量子隐形传态方面，自b e n n e t t 等人提出q t 的理论方案以来，q t 的理论方面有了很大进展，v a i d m a n 从理论上提出续变量的量子隐形传态的概念【l8 1 。b r a u n s t e i n 和k i m b l e 进一步扩展了v a i d m a n 的理论分析【19 1 。在他们的方案中，共享的纠缠对是双模压缩态光场的正交分量s t e n h o l m 和b a r d r o f f 对多维量子系统的q t 的理论方案进行了分析总结【2 0 】。z u b a i r y 则考虑了场的隐形传态【2 1 】，文中讨论的场是n ( n 为自然数) 个f o r k态组成的相干叠加态前面讨论的q t 都是同种粒子间的状态传递，m a i e r l e 等人首次介绍了不同种粒子间的隐形传态方案【2 2 1 。将分子叠加态的信息传递给一个光子。b r a s s a r d等人指出q t 是实现量子计算的基本要素，并列举了简单的例子f 2 3 】【3 0 1 。d e l r e 等人讨论了各种粒子量子态的隐形和一种可能的实验【2 4 1 ，q t 的实验方面也进展很快。1 9 9 7 年，奥地利的z e i l i n g e r 小组首次在实验上了统计意义上的量子隐形传态【2 5 1 。他们采用单偏振态作为待传送的量子态。并使用型参量下转换非线性光学过程产生的自发辐射孪生光子对作为e p r 对，在非线性光学晶体中，一个泵浦光子自发地湮灭成两个频率相同的光子。型参量换过程产生的两个光子的偏振是正交的，即一水平偏振，一个是垂直偏振，它们构成一个纠缠光子对。作为待传送的光子则是由回复反射过程产生的。他们使用的激光泵浦源是2 0 0 f s 的脉冲激他们开创性的工作，在很大程度上引起了人们的关注，量子隐形传态成为此领域的研究热点。1 9 9 8 年初，意大利m a r t i n i实验室小组也报道了另外一个成功的量子隐形传态实验f 2 6 1 ，只是他们采用连续氩离子激光器作为泵浦源。1 9 9 8 年底，美国k i m b l e 实验室利用单模光场两个相位相干的正交压缩光，在5 0 5 0 分束器耦合构成一对连续变量的e p r 纠缠态，在实验上实现了连续变量的量子隐形传态【2 7 1 ，美国另一研究小组运用核磁共振方法也实现量子隐形传态【2 8 1 。江南大学硕士学位论文需要指出，以上工作都存在着不能对4 个b e l l 基都识别的缺陷要实现真正意义上量子隐形传态，必须对所有4 个b e l l 基都能识别。美国马里兰大学s h i h y h 小组经过多年的努力，利用光学晶体中的非线性过程识别了所有的b e l l 基，实现了完全的量子隐形传态【2 9 1 。而本文中关于最后的量子隐形传送线路的仿真实现时就需要b e l l 基的测量，不过我们直接得到了测量后的b e l l 基，至于怎么得到这个b e l l 基就不是我们q c e 仿真实现所要研究的范围。1 5 本章小结本章主要讨论了量子计算的发展，讨论了量子隐形传送这个新兴研究领域的相关问题，提出了量子隐形传送及其仿真的实际意义和理论意义，简单的介绍了一下本课题的研究的主要内容以及仿真实现，最后介绍了量子隐形传态在国内外的研究现状及其发展。6第二章单粒子量子隐形传态第二章单粒子量子隐形传态2 1 量子隐形传态的原理b e n n e t t e 等人提出的分离变量的量子隐形传案的核心【8 1 是巧妙地利用了纠缠态所体现的非局联特性，并借助于一个辅助的经典通道，实现了态的隐形传递，如图2 - 1 所示。a l i c e粒b o b子3图2 1量子隐形传态模拟线路f i g 2 - 1t h ea n a l o gc i r c u i to fq u a n t u mt e l e p o r t a t i o n量子隐形传态使用了量子力学中的一种非常奇妙的性质：信息发送者a l i c e 和接收者b o b 事先共享一对相距遥远的e p r 纠缠粒子2 和3 ，分别属于a l i c e 和b o b 。a l i c e对自己拥有的2 粒子的测量会导致3 粒子量子态的瞬间塌陷。这说明了纠缠粒子之间存在非局域的关联性，既无论相隔多远对2 粒子的测量会引起3 粒子量子态的相应变化。2 2 量子隐形传态的过程下面我们描述量子隐形传态的过程【3 5 】【3 6 】。假设a l i c e 为发送者，b o b 为接受者，开始传送的粒子1 的量子态为：l 驴 = 口1 0 l + 6 i l l ，j 口j 2 + i b l 2 = lr 91 、为了传送量子位，还需要粒子，就是上面有关联的粒子2 和3 ，凼为是关联，这就意味着它们的关联态不能分解成两个简单的粒子状态的直积。它们的状态可以写成：( 1 0 2 0 1 1 3 一1 1 2 0 1 0 3 )( 2 2 )、，二这个时候，粒子1 没有和这个相关态发生相关，因为这三个粒子的系统复合可写成直积状态：i 驴 = l 伊 圆苦( 10 2 圆i1 3 一l1 2 o0 3 )( 2 3 )y 二或者写作：l 妒 - 睾( io l pi0 2 。l1 3 - - io l 。i1 2 。i0 3 ) +v 二音( 1l l ol0 2 圆i1 3 一ll l oj1 2 o0 3 )( 2 4 )二江南大学硕士学位论文a l i c e 持有粒子2 ，将粒子3 发送给b o b 。为了完成隐形传态，a l i c e 必须对粒子1和粒子2 进行测量。粒子1 和2 的量子系统可以使用下面的b e l l 基表示：i 矽 _ t 1( 10 1 l1 2 一i1 l 10 2 )( 2 5 )i 矿口 - - i 1 ( 1 0 l 1 1 2 + 1 1 l 1 0 2 )( 2 6 )i 伊c ( 1 0 l j 0 2 一1 1 l 1 1 2 )( 2 7 )i 驴d - - ( 10 l l0 2 + l1 l l1 2 )( 2 8 )于是，3 个粒子系统的波函数就用上面的四个正交基表示：l 矽 = 去( i 矽彳 ( 一口1 0 3 - b 1 1 3 ) + i 驴占 ( 一口1 0 3 + 6 1 1 3 ) +l 缈c ( 口l1 3 + 610 3 ) + l 伊d ( 口l1 3 - bl0 3 ) )( 2 9 )为了更直观的表示，可以用向量表示：l 伊 = 圭c i 妒爿 ( ： + i 矽口 ( 苫) + l 驴c ( 三) + i 伊。 ，( ：)c 2 。)从这个等式很容易看出a l i c e 测量的特征向量，当a l i c e 测量完成以后，粒子1 和粒子2 的联合状态可以用四个特征i 矽彳 ，f 矽口 ，i 妒c ，l 伊 d 中的一个表示，粒子3 将会处于对于应的( 二：) ，( 苫 ，( 兰 ，( ： 描述中的一种状态。只要a l i c e 通知b o b 她在测量中得到的结果，b o b 就可以进行合适的操作，恢复出原来的状态，要进行的合适操作就是对应描述状态的幺正反操作。如果把自旋向上和向下的态矢量用列矩阵表示，即l1 措( 0 ) ，l 。措( 习他们的对应关系如表2 - 1 ：表2 - i 测量结果和对应恢复矩阵! ! ! ! ：! 璺! 翌! 兰堡! 旦! ! ! 竺璺堡! 1 2 1 堡! 旦2 璺查呈垒翌垒堡兰a ii c e 测量的结果粒子3 的量子态b o b 恢复量的变化_ _ i _ _ - _ _ - _ _ - _ - _ _ _ i l _ _ _ _ _ _ _ - - _ _ _ _ _ _ _ - _ _ _ _ _ _ _ _ - _ _ _ _ _ _ _ _ _ i - _ l _ - _ - - _ _ _ _ _ _ _ _ - _ - _ _ l _ _ _ _ _ _ _ _ - - - 一一l 矽彳l 矿8 l9 c i 矿 d二)o )- 1 )8o0ooo o1，l，i，一、，、川而川6n州而4，i一，l，、，一，第二章单粒子量子隐形传态2 3 量子隐形传态的原始实现线路加拿大计算机科学家g i l l e sb r a s s a r d 设计了一个隐形传态的量子电路【2 3 1 【3 们，大致形式可以表示为图2 - 2 iis ，j厂、j经典s 2厂一、jr 2 ：ljij2 】信道c it o t 2 0c ：l o t 2q d：l-测量l i厂、：l：f 、n r 、t ：、，“”1 2：n ：，、：，、!iwc n o t o t ；uc n o t o l u ：发送线路；：接受线路j：图2 - 2b r a s s a r d 量子隐形传态实现线路f i g 2 - 2t h el o g i cc i r c u i to f b r a s s a r dq u a n t u mt e l e p o r t a t i o n它有三个输入和三个输出，量子门l 和r 实现量子态的旋转。量子门s 和t 实现相位的移动。还有x o r 门用于异或操作。旋转算子l 和r 的定义如下：三= 拭弘= 群，：)阮上lo 声老lo + 1 1 ) ，i1 弦右一io + | 1 )2 1 2 )尺io 净右f0 - f 1 ) ，尺i1 批老lo + | 1 )( 2 1 3 )相位移动算子s 和t 的定义如下：s = ( 言? ) ，丁= ( ：三)( 2 1 4 ，s10 _ i10 ，sl1 - j1 ( 2 1 5 )r0 - - 一10 ，tl1 = - i1 ( 2 1 6 )下面详细说明这个电路如何传输一个量子位。首先是创建量子信道。a l i c e 要发送任意的量子态，她必须创建一个关联粒子对。a l i c e 保持一个，将另外一个粒子发送给b o b 。为创建这个关联粒子对，a l i c e 还需要输入两个标准状态，如下图2 - 3 所示：9江南大学硕士学位论文l 厂、图2 - 3 创建关联粒子f i g 2 3c r e a t ea s s o c i a t e dp a r t i c l e s这个电路有两个输入和两个输出，还有l 量子门和x o r 门( c n o t 门) ，这个电路可以描述为表示量子门的矩阵的点积。具体实现可以用量子的矩阵来表示部分功能，即l门作用在i o 态上，有击( ：坝子击( 1 0 + 1 1 ) ，然后用c n o t i 作用于这个态得到( io o + i11 ) 。两个输入经过这个电路后，状态变成为i 1 ( i0 0 + i11 ) 。这个状态的关联的，如果对其中的一个输入进行测量，获得的结果为0 ，那么对另外一个输出进行测量，结果也必然是0 ，这个时候，a l i c e 和b o b 通过这个关联粒子对盯和p 建立了量子信道。假设a l i c e 想传送一个特定的量子状态i 缈 = 口10 + ii 给b o b 。她将创建该状态并和上一步中获得的粒子状态相关联。通过下图2 - 4 所示的电路。创建新的关联。p 1 0 c o n t o l图2 - 4 新的关联的建立f i g 2 - 4c r e a t en e wa s s o c i a t e dp a r t i c l e s此时，有必要把上面列举的门矩阵转化为等价的8x8 矩阵，即获得通用的计算矩阵，例如：厶= ( ：0 ) 圆厶 ( 三o ) = 万1ll0oil0000lloolll oo 、1l j 2 万( 2 1 7 )0oo0oo0 oo00oo 0oo0oolooo0oolo0oooo ooooo0 ，ooo00ololo0o0lol00ddd第二章单粒子量子隐形传态同理可以得到下面其他的一些基本逻辑门的8 8 矩阵：c n o t o l2loo10 oo oo oo 0o 0o o0 o0 o0lloo 00 o0 00 00 oo oo oo olo0l0 o0 00 00 o0 oo o0000ollo1，是2 西( 2 1 8 )其他类推，这里要注意他们都满足幺正矩阵的性质，即a a r = i