（计算机应用技术专业论文）基于主曲线图像分割方法的研究.pdf

摘要 随着信息高速公路、数字地球概念的提出以及i n t e r n e t 的，1 。泛应用，图 像信息己成为人类获取和利用信息的重要来源和手段。图像分割正是图像信 息处理、计算机视觉领域一个重要而基本的问题。现在已经有了许多较好的 图像分割技术，但仍然无法满足某些情况。因此，图像分割技术仍然需要发 展和提高。本文在研究了许多成熟的分割技术的基础上，提出了自己的见解。 本文首先提出了一种基于d i s 边缘检测和自适应边缘生长的图像分割方 法。该方法通过d i s 进行边缘检测，产生了比梯度算子、s o b e l 算子等更完 全的边缘信息。为了解决伪边缘及不连续点的问题，提出了自适应的边缘生 长方法，较好地解决了该问题，连接了不连续边缘点，产生了边缘点集组成 的闭合轮廓。最后，通过区域生长和合并，防止了生长时出现泄漏现象，进 一步去除伪边缘，得到了最终的分割结果。该方法是边缘检测、边缘生长、 区域生长等分割技术的有机结合。 本文提出的第二种分割方法是一种基于a e p 和k 主曲线的。主曲线是第 一主成分的非线性推广，强调寻找通过数据分布的“中间”，并满足自相合的 无参数光滑曲线，这些曲线给出了数据的概貌。目标物的轮廓是一些形态多 样闭合曲线，主曲线具有能真实地反映数据的形态的特性。该方法首先将腐 蚀传播算法和区域生长型分水岭方法相结合，标记出图像中不同物体，并产 生初始边缘；然后，用k 主曲线多边形线算法进行边缘点连接。 最后文中分别给出了这两种分割方法的实验结果和分析。经我们的实验 表明，这两种图像分割方法都能获得很清晰可靠的分割效果，提供精确的目 标轮廓线。 关键词：图像分割；k 主曲线；d i s 边缘检测；a e p 算法 哈尔滨工程大学硕士学位论文 a b s t r a c t n o w a d a y s ， w i t ht h e a p p e a r a n c e o fi n f o r m a t i o n f r e e w a y a n d d i g i t a l e a r t h ，a n dw i t ht h ew i d ea p p l i c a t i o no fi n t e r n e t ，t h ei m a g e i n f o r m a t i o nb e c o m e st h ei m p o r t a n tr e s o u r c e sa n dm e t h o d sf o rg e t t i n g a n d u s i n gi n f o r m a t i o n i m a g es e g m e n t a t i o n i st h e i m p o r t a n t a n d f o u n d a t i o n a lp r o b l e mi nt h ef i e l do fc o m p u t e rv i s i o na n d i m a g e p r o c e s s i n g t h e r ea r em a n ym e t h o d so fi m a g es e g m e n t a t i o n ，b u tt h e s e c o u l dn o tm e e tt h ed i f f e r e n td e m a n d so ft o d a y s ot h et e c h n o l o g yo f i m a g es e g m e n t a t i o nm u s tt ob ed e v e l o p e da n di m p r o v e dm o r e o nt h eb a s e o fs t u d y i n gt h ec l a s s i c a lm e t h o d s ，t h ep a p e rp r o p o s e ss o m en e wi d e a s f i r s t ，an e wm e t h o db a s e do nd i se d g ed e t e c t i o na n da d a p t i v ee d g e g r o w i n gt e c h n i q u e f o r p e r f o r m i n gi m a g es e g m e n t a t i o n t a s k sw a s p r e s e n t e d t h em e t h o da p p l i e sad i f f e r e n c ei ns t r e n g t h ( d i s ) t e c h n i q u e t od e t e c te d g e s ，d i sc a no b t a i nm o r ec o m p l e t ee d g ei n f o r m a t i o nt h a n g r a d i e n to p e r a t o ra n ds o b e lo p e r a t o r e t c t os o l v et h ep r o b l e mo f h a v i n g t h ew r o n ga n dd i s c o n t i n u o u s p o i n t s ，a d a p t i v ee d g eg r o w i n g t e c h n i q u e w a s p r o p o s e d a f t e rh a v i n g c o n n e c t e dt h ed i s c o n t i n u o u s p o i n t s ，t h en e wa d a p t i v ee d g eg r o w i n gp r o d u c e ss o m ec l o s e do u t l i n e s f i n a l i f ，w ea t t a i nt h er e s u l to fs e g m e n t a t i o na f t e rr e g i o ns p l i t t i n g a n dr e g i o nm e r g i n gw h i c hc a na v o i dt h ep h e n o m e n ao fl e a k a g ea n dg e t r i do ft h ef a k ee d g e t h i sm e t h o di sa no r g a n i cc o m b oo fe d g ed e t e c t i o n ， e d g eg r o w i n ga n dr e g i o nm e r g i n g t h es e c o n dm e t h o dw ep r o p o s e di sb a s e do na e pa n dt h ekp r i n e i p a l c u r v e s p r i n c i p a lc u r v e sa r en o n l i n e a rg e n e r a l i z a t i o n so ft h ef i r s t l i n e a r p r i n c i p a lc o m p o n e n t t h e ye m p h a s i z e f o r f i n d i n g s e l f c o n s i s t e n t s m o o t hn o n p a r a m e t r i cc u r v e st h a tp a s st h r o u g ht h e m i d d l eo fam u l t i d i m e n s i o n a ld a t as e t ，a n dw ec a ng e tt h ef r a m e w o r k 哈尔滨工程大学硕士学位论文 o ft h ed a t as e t t h ec o n t o u r so fo b j e c t s a r es o m ev a r i f o r mc u r v e s w h i c ha r ec l o s e d ，p r i n c i p a lc u r v e sc a nr e a l i s t i c a l l yd e p i c tt h es h a p e s ， f i r s t ，t h ep a p e ra d o p t s t h ea d v a n c e de r o s i o n p r o p a g a t i o na l g o r i t h m ( a e p ) c o m b i n e st h e e r o s i o n p r o p a g a t i o na l g o r i t h m a n dt h e r e g i o n g r o w i n gv e r s i o n o fw a t e r s h e da l g o r i t h mt oc l a s s i f yt h eo r i g i n a l i m a g e a n dl a b e l ，p r o d u c et h ei n i t i a l i n f o r m a t i o no f e d g e t h e n a c c o r d i n gt ot h ei n f o r m a t i o no fe d g e ，t h em e t h o dl i n k st h ee d g e so f t h eo b j e c t su s i n gt h ep o l y g o n a l1 i n ea l g o r i t h mo fkp r i n c i p a lt u r v e s i nt h ee n d ，w ep r e s e n tt h ec o r r e s p o n d i n gt e s t i n gr e s u l t so ft h e t w om e t h o d s t h ee x p e r i m e n ts h o w sb o t hm e t h o d sc a np r o v i d ea c c u r a t e l y c o n t o u r se f f e c t u a l k e yw o r d s ：i m a g es e g m e n t a t i o n ；kp r i n c i p a lc u r v e s ；d i se d g ed e t e c t i o n a e pa l g o r i t h m 哈尔滨工程大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导 下，由作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文 献的引用已在文中指出，并与参考文献相对应。除文中已 注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已 经公开发表的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个 人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到 本声明的法律结果由本人承担。 作者( 签字) 墨盔1 日期：如衍年2 - 月乃日 哈尔滨工程大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 课题的意义和目的 近年来，随着信息高速公路、数字地球概念的提出以及i n t e r n e t 的广泛 应用，图像信息已成为人类获取和利用信息的重要来源和手段。特别是支持 基于内容的交互以及基于内容的分级扩展m p e g 一4 标准的活跃，和利用一系列 的标准描述符来描述各种媒体信息的m p e g 一7 标准的提出，使得图像分割技术 ( i m a g es e g m e n t a t i o n ) 成为研究的热点。 图像分割”，是一种重要的图像处理技术，是计算机视觉领域中的关键技 术。图像分割在不同领域中有时它用其它名称，如目标轮廓( o b j e c t l i n e a t i o n ) 、闽值化( t h r e s h o l d i n g ) 技术、图像区分或求差( i m a g e d i s c r i m i n a t i o n ) 技术、目标检测( t a r g e tr e c o g n i t i o n ) 技术、目标识别 ( t a r g e tt r a c k i n g ) 技术等。这些技术本身或核心实际上是图像分割技术。图 像分割是图像处理、分析的一项基本内容，图像工程是对整个图像领域进行 研究应用的新学科。它的内容丰富，根据抽象程度和研究方法的不同可为三 个各有特点的层次：图像处理、图像分析和图像理解如图1 1 所示。 l 一j 图1 1图像分割在图像工程中的位置 嚣固 、 号 标 素 符 日 像厂。j，、l，l 操作对象 哈尔滨工程大学硕士学位论文 图像分析主要是对图像感兴趣的目标进行监测和测量，以获得他们的客 观信息从而建立对图像的描述。图像分割就是图像分成各具特性的区域并提 出感兴趣目标的技术和过程。这里特性可以是像素的灰度、颜色、纹理等， 预先定义的目标可以对应单个区域，也可以对应多个区域。图像分割是由图 像处理到图像分析的关键步骤，在图像工程中占有重要位置。 人们能够很快地从复杂的景物中区分不同的目标，这种能力至少部分地 得益于多种图像信息，如灰度、边界、纹理等的使用，这启发人们去研究一 些使用多种图像信息的分割方法，以达到分割图像的目标，这也正是本研究 课题的着眼点。 自1 9 0 4 年s p e a r m a n 提出线性主成分分析方法( p e a ) 以来，由于这种方法 简单且便于使用，p c a 已经在图像分割中得到了广泛的应用。1 9 8 3 年s t a n f o r d 大学统计系的t r e v o rh a s t i e 提出了主曲线w ”1 ( p c ，p r i n c i p a lc u r v e ) ，p c 是p c a 的非线性推广，是流形的一维形式。主曲线的提出引起国内计算机科 学界关注，其应用范围相当广泛，具有很高的理论和应用研究价值，本课题 尝试着将这个新理论应用于图像分割中。 本课题的研究目的是通过分析研究现有的图像分割方法，改进其不足之 处，运用新知识、新技术使图像分割达到快速、有效、精确分割的目的。 1 2 图像分割研究现状 所谓图像分割是指将图像中具有特殊涵义的不同区域区分开来。这些区 域是互不相交的，每一个区域都满足特定区域的一致性。图像分割的概念m 可描述如下： 将一幅图像g ( x ，y ) ，其中0 x m a x x ，0 y s m a x y 进行分割就是 将图像划分为满足如下条件的子区域g ，g ：，乳，g 。： 1 【j g 。( x ，y ) = g ( x ，y ) ，即所有子区域组成了整幅图像； k = l 2 g 。( x ，y ) 是连通的区域； 3 g 。( x ，y ) n g ，( z ，y ) = 庐，即任意两个子区域不存在公共元素； 4 区域g 。( x ，y ) 内的点满足一定的均一性条件。均一性( 或相似性) 一般指 堕笙鎏三堡盔堂堡圭堂焦鲨塞 同一区域内的像素之间的灰度之差以较小或变化缓慢。 在图像分割最初发展的二十年里。人们主要对三种分割方法：阈值分割、 边缘检测和区域提取进行研究。在利用区域的方法时，把各像素划归到各个 物体或区域中；在边界方法中，只需要确定存在与区域间的边界；在边缘方 法中，则先确定边缘像素，并把它们连接起来以构成所需的边界。进入八十 年代以后，越来越多的学者开始将模糊理论、马尔可夫模型、遗传算法理沦、 分形理论、神经网络、形态学理论、小波理论等研究成果运用于图像分割的 研究，取得了很大进展。现在，图像分割方法通常分为基于区域的分割方法、 边缘检测、结合区域与边界技术的方法、基于模糊集理论的方法、基于神经 网络的方法以及图像分割领域的其它方法。图像分割技术从兴起到现在，算 法上得到了不断的改进和创新，已经取得了很大的进步。但由于图像种类的 多样性，很难用一个精确的数学公式来表征图像分割的过程。因此，尽管分 割的方法很多，还没有一种对任何图像都适用的分割方法。一般来说，对图 像分割方法的选择，都应依据图像和目标而异。能否找到一个统一的方法来 用于所有图像的分割是现在许多学者研究的方向。 虽然目前图像分割还没有一种通用的、能使各种类型的图像达到最优分 割质量的图像分割方法，所提出的各种图像分割方法都只是针对特定类型的 图像而言，只能使该种类型韵图像能取得一个质量较好的分割结果，但由于 图像分割在图像工程中的关键作用，使得它在实际中得n t 广泛的应用。例 如在工业自动化、在线产品检验，生产过程控制，文档图像处理，遥感和生 物医学图像分析，保安监视，以及军事，体育，农业工程等方面。概括来说， 在各种应用中，凡是需要对图像目标进行提取测量都离不开图像分割。近年 来，图像分割在对图像的编码也起到越来越重要的作用。 1 3 主曲线发展状况 h a s t i e 和8 t u e t z l e 于1 9 8 4 年首次提出了主曲线“1 的概念，试图根据给 定的数据集合求出个曲线，使得这个曲线对给定数据集合是某种意义下的 对偶。形象地说，希望能寻找通过数据分布“中间”的曲线和曲面。他要求 这个曲线应该真实地反映数据的形态，即曲线是数据集合的“骨架”，数掘集 哈尔滨工程大学硕士学位论文 合是这个曲线的“云”。在概率分布上，量化为满足自相合( s e l fc o n s i s t e n c e ) 的曲线。主曲线是线性主成分的非线性推广，也是嵌入高维数据空间的非欧 氏空间的低维流形描述。h a s t i e 证明了曲线和曲面上的投影指标是随机变 量，并给出了针对已知概率分布下和未知分布下主曲线的实际算法。 1 9 9 2 年，b a n f i e l d 和r a f t e r y 主曲线m 】( 简写为b r 主曲线) 在算法上改 进了h s 主曲线，解决了在闭主曲线下由于曲率过大，估计偏差对实际主曲线 产生明显影响的问题。 针对模型偏差，t i b s h i r a n i 引入了半参数方法m ，重新定义的主曲线基 于混合模型，经e m 算法求取。然而，t i b s h i r a n i 主曲线( 简写为t 主曲线) 也不能给出存在性证明。 1 9 9 7 年，k e g l 引入了有长度约束的主曲线概念n n u ，证明了在理论分 布下定义的k 主曲线的存在性和唯一性，认为只要数据分布存在有限二阶矩， 则k 主曲线一定存在，同时研究了k 主曲线对数据分布的学习性质，给出了 新定义的k 主曲线收敛性证明及收敛率。 1 9 9 8 年m o r a l e s 从微分流形角度研究了几何数据拟合问题w ，指出主曲 线是流形拟合中的特例。s m o l a 提出了寻找具有多种正则项的正则主流形 ( r e n g u l a r i z e dp r i n c i p a l e dm a n i f o l d s ，r m p ) ”1 ，并证明了其与k 6 9 l 的基 于长度约束的主曲线的等价性，导出了一致收敛界，同时给出了覆盖数的界， 使可以对某种正则项算子获得次最优学习率。 1 9 9 9 年d e l i c a d o 考察了线性主成分的其他特性，给出主定向点概念m 及基于定向点的主曲线定义。 2 0 0 0 年v e r b e e k 给出了软k 段主曲线算法m ，采用局部主成分方法来形 成k 条线段，并依据光滑性来连接形成主曲线。s a n d il y a 和k u l k a r n i 提出 类似于有长度约束的主曲线”，。 从以上的主曲线理论研究进展，我们可以看出主曲线是通过对其某个方 面加以约束，来解决它在理论上的困难。尽管在主曲线的研究中，还存在着 大量的数学问题，但是，由于其潜在的广泛应用前景，已引起计算机科学家 的关注，现在应用方面已有大量的报道w 。如线性对撞机中对电子束运行轨 迹的控制、图像处理中辨识冰原轮廓、手写体的主曲线模板化m 、语音识别 中对声音数据的约简建模和数据可听化、生态学中寻找种群的有序分布及过 4 哈尔滨工程大学硕士学位论文 程监控。同时，在认知领域，s e u n g 提出感知以流形方式存在，并在神经生 理学上发现整个神经细胞群的触发率可以由少量的变量组成的函数来描述， 如眼的角度和头的方向，这隐含了神经元群体活动性由其内在的低维结构所 控制。 1 4 论文内容安排 本论文旨在研究图像分割技术，尽管国内外已有了许多较好的图像分割 技术，但是，每项技术均有难以克服的缺点，不具有通用性，仍然无法满 足某些情况。因此，图像分割技术仍然需要发展和提高。本文在研究了许多 成熟的分割技术的基础上，提出了自己的见解。 本文的第二章详细地介绍了图像分割技术的主要方法，分析了它们各自 的优、缺点，同时较全面地介绍近年出现的新思路、新方法或对原有方法的 新改进以及其研究动向。最后简单介绍了图像分割的性能评估。 本文的第三章是整个论文工作的重点之一。在分析了众多边缘检测的优 缺点的基础上，提出了一种基于d i s ( d i f f e r e n c ei ns t r e n g t h ) 边缘检测和 自适应边缘生长的图像分割方法。详细介绍了这种方法的主要思想、理论基 础和算法具体实现步骤。大量的实验证明，该方法能产生清晰可靠的分割效 果。 本文的第四章介绍了比较新的理论；主曲线理论。谈到了主曲线研究的 动机、定义，详细讨论了主曲线理论的理论基础、理论研究现状和应用研究 现状。 本文的第五章也是本论文工作的重点之一，在通过对主曲线理论深入研 究后，提出了种基于a e p ( t h ea d v a n c e de r o s i o n p r o p a g a t i o na l g o r i t h m ) 和k 主曲线的分割算法，尝试着将主曲线这一新的理论应用于图像分割。同 时，分析了e p 算法存在的不足，并对其进行了改进。实验证明，这种图像分 割方法能够达到较好的分割结果，可提供精确的目标轮廓线。 本文的最后一章对整个论文进行了总结，指出了进一步需要研究的问题。 哈尔滨工程大学硕士学位论文 第2 章图像分割方法 图像分割是图像处理中的主要问题，也是计算机视觉领域低层次视觉中 的主要问题，同时它又是一个经典难题由于问题的重要性和困难性，从七 十年代起图像分割问题就吸引了很多研究人员为之付出了巨大的努力，但到 目前为止还不存在一个通用的方法，也不存在一个判断分割是否成功的客观 标准。本章将对图像分割的主要方法，近年出现的新思路、新方法或对原有 方法的新的改进以及其研究动向给出一个较全面的介绍。 2 1 基于区域的分割方法 图像分割通常会用到不同对象间特征的不连续性和同一对象内部的特征 相似性。基于区域的算法侧重于利用区域内特征的相似性。 2 1 1 阈值分割方法 阈值分割就是简单地用一个或几个闽值将图像的灰度直方图分成几个 类，认为图像中灰度值在同一个灰度类内的像素属于同一个物体。它是最常 见的并行的直接检测区域的分割方法1 。如果只需选取一个闽值称为单阈值 分割，它将图像分为目标和背景两大类；如果选取多阙值进行分割称为多阈 值方法，图像将被分割为多个目标区域和背景；为区分目标，还需要对各个 区域进行标记。 阈值分割的优点是实现简单，当不同类的物体灰度值或其它特征值相差 很大时，它能很有效地对图像进行分割。 阈值分割的缺点是不适用于多峰值和特征值相差不大的图像，对于图像 中不存在明显图像差异或灰度值范围有较大重叠的图像，分割就难以得到准 确的结果。另外，阈值方法仅仅考虑了图像的灰度信息，而忽略了图像中的 空间信息，所以，对噪声和灰度不均匀都很敏感。针对上述缺点，不少学者 提出了改进方法”1 ，如基于过渡区的方法、利用像素空间位置信息的变化阈 值法、结合连通信息的阈值法等。同时，人们在图像灰度阈值的自动选择方 6 哈尔滨工程大学硕士学位论文 面付出了巨大的努力，提出了很多方法。 对于多目标的图像来讲不少学者也提出了许多新方法。在近年来的自动 阈值选取方法中，基于最大熵原则选择阈值是最重要的方法之一。这种方法 的目的在于将图像的灰度直方图分成两个或多个独立的类，使得各类熵的总 值最大，从信息论角度来说就是使获得的信息量最大。 2 1 2 区域生长和分裂合并 区域生长和分裂合并是两种典型的串行区域分割方法。其特点是将分割 过程分解为顺序的多个步骤，其中后续步骤要根据前面步骤的结果来确定。 区域生长的基本思想是将具有相似性质的像素集合起来构成区域，该方 法需要先选取一个种子点，然后依次将种子像素周围的相似像素合并到种子 像素所在的区域之中。 区域生长的缺点是它需要人工交互以获得种子点，同时对噪声也比较敏 感这样。为解决这些问题，g a n g i n 等人提出一种同伦( h o m o t o p i c ) 的区域生 长方法1 ，以保证初始区域和最终抽取出的区域的拓扑结构相同。s h u y e n w a n 等人提出的对称区域增长算法“”有效地弥补了原算法对种子点敏感和占 用内存多的缺点，而且，对标记3 d 连接对象和删除空洞的算法效率较高。另 外，模糊连接度方法与区域生长相结合也是一个研究方向m ，。 在区域合并方法中，输入图像往往先被分为多个相似的区域，然后类似 的相邻区域根据某种判断准则迭代地进行合并。分裂合并方法中，区域先从 整幅图像开始分裂，然后将相邻的区域进行合并。分裂合并方法不需要预先 指定种子点，它的研究重点是分裂和合并规则的设计。 2 1 3 分类器和聚类 分类是模式识别领域中一种基本的统计分析方法。分类的目的是利用已 知的训练样本集在图像的特征空间找到点( 1 d ) 、曲线( 2 d ) 、曲面( 3 d ) 或超曲 面( 高维) ，从而实现对图像的划分。用分类器进行分割是一种有监督的统计 哈尔滨1 程大学硕士学位论文 方法，它需要用手工分割得到的样本集作为对新的图像进行自动分割的参考。 分类器分为非参数( n o n p a r a m e t r i e ) 分类器和参数( p a r a m e t r i c ) 分类器两种。 典型的非参数分类器包括k 近邻( k n n ) 以及p a r z e n 窗( 一种投票分类器) 。它 们对图像数据的统计结构没有要求。参数分类器的代表是b a y e s 分类器，它 假定图像的概率密度函数符合高斯独立分布。 聚类算法与分类算法极为类似，只是它不需要训练样本，因此聚类是一 种无监督的( u n s u p e r v i s e d ) 统计方法。因为没有训练样本集，聚类算法迭代 地执行图像分类和提取各类的特征值。从某种意义上说，聚类是一种自我训 练的分类。其中，k 均值、模糊c 均值( f u z z yc - m e a n s ) 、e m ( e x p e c t a t i o n m a x i m i z a t i o n ) 和分层聚类方法n n “是常用的聚类算法。 2 1 ，4 基于随机场的方法 从统计学出发的图像分割方法把图像中各个像素点的灰度值看作是具有 一定概率分布的随机变量，观察到的图像是对实际物体做了某种变换并加入 噪声的结果，如下式： g = ( 日( f ) ) 0 n( 2 - 1 ) 式中；，为实际景物图像，日为涂污( b l u r ) 算予，西为非线性变换算子，j v 为噪声，0 为加入噪声的方式，可以是加性噪声、乘性噪声等。 由( 2 - i ) 式的变换可见，从f 得到g 是唯一的，但反过来从g 得到f 却 是典型的没有唯一解的结构不良问题。统计学方法的实质是从统计学的角度 出发对数字图像进行建模，把图像中各个像素的灰度值看作是具有一定概率 分布的随机变量。从观察到的图像中恢复实际物体或正确分割观察到的图像， 从统计学的角度看，就是要找出最大概率的该图像的物体组合来。 最常用的一种统计学方法是将图像看作一个马尔科夫随机场 m r f ( m a r k o vr a n d o mf i e l d ) 。 m r f 本身是一个条件概率模型，其中每个像素的概率只与相邻点有关。 以= ( f ，鹿1 i l ，l ，2 ) 表示一个1x n 2 的图像网格。以z = 置，) 表 示一个离散取值的随机场，随机变量置可取图像可能的灰度值集合 g = g l , g ：，踟) 中的一个，以表示的一个特定值。定义一个图像中 8 啥尔滨工程大学硕士学位论文 的邻域系统刁= ：( i ，) l ) 满足条件：对任意两个像素x ，y ，若x 只，则 y 矗。用c 表示一个基于叩的像素集合( 称为聚集，c l i q u e ) ，其中的任何两 个像素都相互属于对方的邻域，以c 表示c 中的元素即c 中的一个像素。则 m r f 为满足如下条件的随机场： p ( x = 嘞l 五f = ，( ，) ( f ，朋= j p ( x o = 而i 。= )v ( f ，j ) l ( 2 - 2 ) 其它基于统计学的方法还有标记法( l a b e l i n g ) 、基于最小描述长度( m d l ， m i n i m u md e s c r i p t i o nl e n g t h ) 的算法、混合分布法( m i x t u r e ) 等。 2 2 边缘检测 边缘检测方法可以说是人们研究得最多的图像分割方法，它试图通过检 测包含不同区域的边缘来解决图像分割问题，由于在不同区域之间的边缘上 像素灰度值的变化往往比较剧烈，所以，这类方法大多是基于局部信息的， 一般利用图像一阶导数的极大值或二阶导数的过零点信息来提供判断边缘点 的基本依据。 根据检测边缘所采用的方式的不同，边缘检测方法大致包括以下几类： 基于局部图像函数的方法，图像滤波，多尺度方法，基于反应一扩散方程的方 法以及基于边界曲线拟合的方法等。下面分别介绍这些方法： 2 2 1 基于局部图像函数的方法 这种方法的基本思想是将灰度看成高度，用一个曲面来拟合一个小窗口 内的数据，然后根据该曲面来决定边缘点。 v s n a l v a 等人提出一种用一维曲面来拟合局部窗口中的数据的方法， 先估计该窗口中的边缘方向，再用该方向上的一维曲面来拟合数据，决定边 缘点。r m h a r a l i c k 提出一种用二维三次多项式来拟合小窗口内的图像数据 的方法，为得到该多项式的系数，他先用离散正交多项式的线性组合来拟合 数据，求得线性组合的系数后再据此得到三次多项式的系数，然后，求该多 项式的二阶方向导数，以其过零点来决定边缘点。l m a t a l a s 等人采用 h a r a l i c k 的这种方法作为他们提出的图像分割算法的第一步，先这样得到初 始边缘点，然后再在此基础上用松弛标号法对找出的边缘点进行进一步的判 断，得出分割结果。 9 哈尔滨：i ：程火学硕士学位论文 22 2 图像滤波 图像滤波的方法是基于卷积运算的如下性质： 兰( 厂( x ) + g ( x ) ) = 要，( x ) + g ( x ) ：厂( x ) + i dg ( x ) ( 2 3 ) u xu x 式中： ，( x ) 为原始图像函数，g ( x ) 为滤波算子函数，厂( x ) 为原始图像 a x o 函数厂 ) 的一阶导数，g o ) 为滤波算子函数g ( x ) 的一阶导数。 a x 对图像进行滤波就是用某个滤波算子与图像作卷积运算，由上式，对滤 波算子与图像的卷积结果求一阶导数，相当于用算子的一阶导数与图像做卷 积，高阶导数有同样结果。这样，只要事先给出算子的一阶或二阶导数，就 可以将图像平滑滤波与对平滑后的图像求一阶或二阶导数在一步完成。因而， 这种方法的核心问题是滤波器的设计问题。 2 2 3 多尺度方法 多尺度方法包括多尺度滤波和多分辨率方法。 一般多尺度滤波是指滤波算子的尺度，即滤波器采用的窗口宽度。所谓 多尺度滤波实际上就是用不同尺度的滤波算子对图像进行卷积，并考察出此 得到的边缘点随尺度的变化而具有的性质，结合多种不同尺度下的信息来最 终决定边缘点。常用的多尺度算子是高斯函数的二阶导数。 多分辨率方法就是将初始图像用规则或不规则的方式逐步降低分辨率， 得到金字塔形的一个图像序列，再在此基础上进行图像分割。这种方法的基 本着眼点是较大的物体能在较低的分辨率下存在，而噪声则不能。多分辨率 方法一般也是与别的方法共同使用。一般的多分辨率方法是用规则方式生成 图像序列，即上一幅图像是由下一幅图像中通过取构成一个小方块的相邻四 点的均值作为一点从而将图像的分辨率降低一半而得到的。 2 2 4 基于反应一扩散方程的方法 基于反应一扩散方程的方法是从传统意义上的g a u s s i a n 核函数多尺度滤 波来的，多尺度滤波是将初始图像用g a u s s i a n 核函数来做卷积得到，即： 哈尔滨工程大学硕士学位论文 1 ( x ，y ，f ) = l ( x ，y ，o ) g ( x ，y ；r ) ( 2 - 4 ) 式中：l ( x ，y ，0 ) 为初始图像函数，g ( x ，y ；f ) 为g a u s s i a n 核函数( 其中，为方差 即尺度) ，l ( x ，y ，f ) 为初始图像用g a u s s i a n 核函数做卷积得到的图像。 由上式生成的图像集可以被看作热传导中的扩散方程： i t = a = i x x 斗i 。 l 2 - 5 1 这就是用反应一扩散方程的观点来看待多尺度滤波。这样得到的只是线性扩散 方程，还有人提出了非线性扩散的概念，( 2 5 ) 式变为： = d i v ( c ( x ，y ， ) v ，) = c ( x ，y ，f ) ，+ v c v 1( 2 - 6 ) 式中：c ( x ，y ，f ) 为扩散系数，它决定方程( 2 6 ) 的性质，v 为梯度算子，为 l a p l a c i a n 算子。 2 2 5 基于边界曲线拟合的方法 这种方法用平面曲线来表示不同区域之间的图像边界线，试图根据图像 梯度等信息找出能正确表示边界的曲线从而得到图像分割的目的，而且由于 它直接给出的是边界曲线而不象一般的方法找出的是离散的、不相关的边缘 点，因而对图像分割的后继处理如物体识别等高层处理有很大的帮助。即使 是用一般的方法找出的边缘点，用曲线来描述它们以便于高层处理也是经常 被采用的一种有效的方式。 l h s t a i b 等人给出了一种用f o u r i e r 参数模型来描述曲线的方法，采 用如下椭圆型f o u r i e r 表示： b ：习= 耄 + 砉 2 以b k 业 _ c 。o ；n s 舸k t c z z ， 式中：，b o ，吼，b k ，c 女，d k 为f o u r i e r 系数，x ( ，) ，y ( f ) 为椭圆的参数方程， ，为参数。 根据b a y e s 定理，按极大后验概率的原则给出了一个目标函数，通过极 大化该目标函数来决定( 2 7 ) 式中的f o u r i e r 系数。实际应用中，先根据对同 类图像的分割经验，给出一条初始曲线，再在具体分割例子中根据图像数据 优化目标函数来改变初始曲线的参数，拟合图像数据，得到由图像数据决定 的具体曲线，这种方法比较适合于医学图像的分割。 哈尔滨一i = 程大学硕士学位论文 2 2 6 基于形变模型的方法 基于形变模型的方法利用了区域与边缘信息，是目前研究最多、应用最 广的分割方法，可以说是过去几年计算机视觉领域的成功关键。形变模型提 供了种高效的图像分析方法，结合了几何学、物理学和近似理论。通过使 用从图像数据获得的约束信息( 自底向上) 和目标的位置、大小和形状等先验 知识( 自顶向下) ，可有效地对目标进行分割、匹配和跟踪分析。 形变模型包括形变轮廓( d e f o r m a b l ec o n t o u r ) ，即主动轮廓( a c t i v e c o n t o u r ) ，形变曲面“”( d e f o r m a b l es u r f a c e ) 。参数主动轮廓的分割过程就 是使轮廓曲线在外能和内能的作用下向物体边缘靠近，外力推动轮廓运动， 而内力保持轮廓的光滑。形变曲面是活动轮廓在三维空间的推广m ，可以更 高效、更快地利用三维数据，而且更少地需要用户交互或指导。形变模型的 主要优点是能够直接产生闭合的参数曲线或曲面，并对噪声和伪边界有较强 的鲁棒性。还有一些形变模型利用了形状和标记点集合( p o i n ts e t s ) 等先验 知识，使分割结果更为鲁棒和准确。不过需要先进行样本训练，训练中需要 人的交互和统计特定对象形状的变化信息。 2 3 结合区域与边界技术的方法 基于区域的分割方法往往会造成过度分割。单纯的基于区域的分割方法 没有在决策阶段包括判断边界的措施，可能导致噪声边界和对象内部出现空 洞。人们常将基于区域信息的方法与边缘检测结合起来，研究区域与边界技 术的结合。 g r i f f i n 先在梯度幅值图像中检测屋脊点和波谷点，通过最大梯度路径 连接奇异点获得初始图像分割，然后采用区域合并技术获得最终结果。 c b a k r a b o r t y 和d u n c a n 引入一种游戏规则，基于边界和基于区域的方法分别 扮演游戏的参与者。分割过程以迭代方式进行，每一步迭代中每个选手根据 上一步的结果更换策略。r o n f a r d 扩充了形变模型的能量函数，基于梯度的 能量使模型边界朝着已知的对象边界运动。j o a e s 提出了一种结合区域和边 界技术的方法，用于医学图像中器官的分割。 哈尔滨工程大学硕士学位论文 基于边界和区域的技术的结合，使这些方法的鲁棒性更强。但大多数方 法仍需要好的初始值以避免局部最小。此外，上述大多数方法将先验模型用 于基于区域的统计，在无法获得先验知识的情况下，这些方法的可用性较差。 2 4 基于模糊集理论的方法 图像分割问题是典型的结构不良问题，而模糊集理论具有描述不良问题 的能力，所以有研究者将模糊集理论引入到图像处理与分析领域，其中包括 分割问题。基于模糊理论的图像分割方法包括模糊闽值、模糊聚类和模糊连 接度等。 模糊阈值技术利用不同的s 型隶属函数来定义模糊目标，通过优化过程 最后选择一个具有最小不确定性的s 函数，用该函数表示目标以及属于该目 标像素之间的关系。这样得到的s 型函数的交叉点为分割需要的阈值，这种 方法的困难在于隶属函数的选择“”。hdc h e n g 等人将模糊测度函数的概念 引入最大熵原则，提出了模糊c 一分类最大熵原则。 模糊c 均值聚类( f c m ， f u z z yc - m e a n s ) 方法通过优化表示像素与c 个 类中心之间的相似性的目标函数来获得局部极大值，从而得到最优聚类。这 种方法计算量大，不具备实时性。l e e 和v a n n i e 扩充了模糊c 均值算法以纠 正图像中的灰度偏差。 u d u p a 提出用模糊连接度的概念刻画对象，他认为目标是以某种凝聚力 凝聚在一起而形成物体的，他们提出的方法在医学图像分割问题中得到了较 好的结果。但此方法需要选择阈值和初始种子点。 2 5 基于神经网络的方法 2 0 世纪8 0 年代后期，出现了基于神经网络模型( a n n ) 的图像分割方法m 。 神经网络模拟生物特别是人类大脑的学习过程，它由大量并行的节点构 成。每个节点都能执行一些基本的运算。学习过程通过调整节点间的连接关 系及权值来实现。基于神经网络技术的方法是为了满足对噪声的鲁棒性及实 时输出的要求而提出的。典型方法如：b l a n z 和g i s h 利用前向三层网络来解 哈尔滨工程大学硕士学位论文 决分割问题，b a b a g u c h i 等则使用了多层网络并且用反向传播方法对网络进 行训练，g h o s h 等构造了大规模连接网络，并在此基础上从噪声环境中提取 目标物体，s h a h 将边缘检测问题转化为能量最小化问题，利用a n n 技术来提 取边缘。 这些神经网络方法的出发点是将图像分割问题转化为诸如能量最小化、 分类等问题，借助神经网络技术来解决，其基本思想是用训练样本集对a n n 进行训练以确定节点间的连接和权值，再用训i 练好的a n n 去分割新的图像数 据。 2 6 图像分割领域的其它方法 图像分割领域的方法很多，前面介绍的只是几类较常用的方法，还有其 它一些分割方法，如图谱引导法、基于数学形态学的方法等。 2 6 1 图谱引导( a t l a s - g u i d e d ) 方法 图谱引导方法主要用于医学图像分割，它的工作原理是将已分割好的模 板图像映射到待分割的目标图像上，映射过程往往是由一系列的线性映射和 非线性映射构成，该方法主要用于脑部m r 图像。另外，图谱引导分割可以方 便的用作形态学特征的分析。但在应用中完全用简单的映射关系( 即使是非线 性映射) 来对所有的图像进行分割，在实现上是很困难的。这一点到现在仍没 有很好地解决。 2 6 2 数学形态学方法 数学形态学在图像处理中的应用近年来日益受到重视，更多的系统采用 形态学算子来对图像进行预处理或后处理。基本的形态学操作是腐蚀和膨胀， 它们相互结合可以产生复杂的效果。 形态学理论在图像分割中的应用比较有代表性的是l u cv i n c e n t 等人提 出的分水线( w a t e r s h e d ) 算法1 ，k h a r i s 提出将w a t e r s h e d 与分层区域合 1 4 哈尔滨工程大学硕士学位论文 并方法结合，bc h a n d a 给出了一种基于形态学算子的多尺度滤波算法。 2 7 图像分割- i 生能评估 尽管人们在图像分割方面作了许多研究工作，由于尚无通用的分割理论， 已有的分割算法大都是针对具体问题的，并没有一种适合于所有图像的通用 的分割算法。美国lg c l a r k 等从检测的角度分