第一章1等腰三角形第一课时.doc

第一章三角形的证明1. 等腰三角形第1课时全息瞄准镜识记基础理解重难1.全等三角形判定及性质.2.等腰三角形的性质重点：掌握等腰三角形的性质的证明 难点：掌握证明的基本步骤和书写格式.课前小学士【预习天地】一、全等三角形的判定及性质1. 定理：分别相等且其中一组等角的_相等的两个三角形全等（AAS）.2. 性质：全等三角形的_相等、_相等.二、等腰三角形的性质【填空】如图1，在ABC中，AB=AC，把ABC沿AD折叠使AB和AD重合，由图3可得结论：（1）根据对称性，得B=_；（2）根据BAD=CAD，得AD是_线；（3）根据BD=CD，得AD是_线；（4）根据BDA=CDA，得AD是_线.【思考】1.对于等腰三角形的性质定理能否说成“等腰三角形的两角相等”？为什么？2. 对于等腰三角形的性质的推论能否说成“等腰三角形任意边上的高、中线都和这边所对角的平分线重合,”为什么？【归纳】等腰三角形的性质和推论：1.定理：等腰三角形的_相等，简述为：等_对等_.2.推论：等腰三角形的顶角_、底边上的_、底边上的_相互重合习惯上称作等腰三角形“_”【挑战自我】【议一议】1.把图1中的三角形，如果不是沿AD折叠，三角形还能重合吗？2.等腰三角形任意边上的高都相等吗？这样的三角形存在吗？【猜一猜】等腰三角形中有一个角为98，则这个角一定是_角（填“顶”或“底”）.【辨一辨】1.三个角对应相等的两个三角形全等（ ）2.两边和一角对应相等的两个三角形全等 （ ）3.等腰三角形中有一个角是50，则等腰三角形的三个角是50，50，80（ ）4.等腰三角形的两边分别为5cm和8cm，则这个三角形的周长为18cm ( )5.等边三角形一边上的高和另一边上的中线相等 （ ）5 / 5课中探究园知识点一：三角形全等的判定【例1】如图，ADBC，A90，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交射线AD与点E，连接BE，过点C作CFBE，垂足为F，求证：ABEFCB【思路点拨】ADBC，A90AEBEBC，A=CFBBEBCABEFCB【自主解答】【方法技巧】全等三角形常见的判断方法：（1）若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；（2）若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等(或两角的夹边相等)；（3）若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应的邻边对应相等.知识点二：等腰三角形的性质【例2】如图，点D，E在ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE求证：BD=CE【思路点拨】作底边BC的高AFBF=CF，DF=EFBD=CE【自主解答】【规律总结】等腰三角形的性质可解答以下问题：证明两角相等；证明两条线段相等；证明两直线平行；证明两直线垂直等.课堂训练场题组A三角形全等的性质和判定1. 工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合.过角尺顶点C作射线OC.由做法得MOCNOC的依据是（ ）AAAS B.SAS C.ASA D.SSS2.如图，点在的平分线上，若使AOPBOP，则需添加的一个条件是（只写一个即可，不添加辅助线）3.如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，ABDE，ACB=F求证：ABCDEF题组B 等腰三角形的性质及应用1. 如图，已知：ABEF，CE=CA，E=65，则CAB的度数为（）A.5B.50C.60D.652.如图，在ABC中，AB=AC，B=40，则A=3. 如图，已知ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CGCD，DFDE，则E度4.如图，在ABC中，AB=AC,点D在AC上，BD=BC=AD,求ABC各角的度数.课后提升园（满分50分，时间30分钟）班级姓名成绩.一、选择题（每小题4分，共计12分）1.（2013安顺）如图，已知AE=CF，AFD=CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ADFCBE的是（ ）AA=CBAD=CBCBE=DFDADBC2. 如图，ABAC，BDBC，若A40，则ABD的度数是（）A.20B.30C.35D.403. 如图，ABD与ACE均为正三角形，且ABAC，则BE与CD之间的大小关系是（）ABE=CDBBECDCBECDD大小关系不确定二、填空题（每小题4分，共计12分）4. 如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE 的 两侧，ABDE，BF=CE，请添加一个适当的条件：，使得AC=DF. 5. 如图，点B在DAC的平分线AE上，请添加一个适当的条件：，使ABDABC（只填一个即可）6.如图，将一等边三角形剪去一个角后，1+2_.三、解答题（共计26分）7.（满分8分）如图，在ABC中，AB=AC,BDAC于 D.求证：BAC2DBC.8.（满分8分）如图，点B、F、C、E在同一条直线上，并且BF=CE，B=E.（1）请你添加一个条件（不再添加辅助线）使ABCDEF.你添加的条件是_ .(2)添加了条件后，证明ABCDEF.【拓展延伸】9.（满分10分）如图是一个等边三角形木框，甲虫P在边框AC上爬行（A，C端点除外），设甲虫P到另外两边的距离之和为d，等边三角形ABC的高为h，猜想d与h的大小关系，说明理由.第一章 三角形的证明参考答案1. 等腰三角形第1课时答案解析【预习天地】1.两角 对边2.对应边 对应角【填空】（1）C（2）顶角平分（3）底边中（4）底边高.【思考】提示：1.不能，两角必须是底角才能相等；2.不能，三线合一中的高、中线必须在底边上，平分线必须是顶角的平分线.【归纳】1.两底角，边，角.2.平分线、中线、 “三线合一”【挑战自我】【议一议】1. 提示：不一定2.提示：不相等，存在【猜一猜】提示：顶【辨一辨】1.2. 3. 4. 5.课中探究园【例1】证明：ADBC，AEBEBC，A90，CFBE，ACFB90，BEBC，ABEFCB（AAS）【例2】过点A作AFBC于点F，AB=AC，BF=CF，AD=AE，DF=EF，BF-DF=CF-EF,BD=CE课堂训练场题组A三角形全等的性质和判定1.D点拨：OM=ON，CM=CN，OC为公共边，MOCNOC（SSS）2. OA=OB点拨：已知点P在AOB的平分线上,AOP=BOP,OP=OP，OA=OB,AOPBOP3.证明：ABDE，B=DEFBE=CF，BC=EFACB=F，ABCDEF题组B 等腰三角形的性质及应用1. B点拨：CE=CA，E=EAC=65，又ABEF，EAB=180E=115，CAB=EABEAC=50故选B2. 100点拨:AB=AC，B=C=40，A=1804040=1003.15 点拨：DFDE，EDFEGDC，同理，GDCACB，EACB，又ABC是等边三角形，ACB60. E15.4.解：AB=AC,BD=BC=AD,ABC=C=BDC,A=ABD,设A=,则ABC=C=BDC=,在ABC中，有A+ABC+C=+=180,解得=36，则在ABC中，A=36，ABC=C=72.课后提升园课后提升园1.B点拨：（ 1）添加A=C，可以根据“角边角”证全等；（2）添加AD=CB，形成两边及其对角的情况，两个三角形不一定全等；（3）添加BE=DF，可以根据“边角边”证全等；（4）添加ADBC，可得A=C，然后可以根据“角边角”证全等.2.B 点拨：由ABAC、BDBC得ABCACB、CBDC，在ABC中，A40，CABC，CABC（180A）（18040）70；在ABD中，由BDCAABD得ABDBDCA704030度3.A 点拨：ABD与ACE均为正三角形BA=DA，AE=AC，BAD=CAE=60,BAE=DAC，BAEDAC，BE=CD4. AB=DE点拨：ABDE，BF=CE，B=E，BC=EF，AB=DE，ABCDEF，AC=DF5. AC=AD或ABC=ABD或C=D点拨：已经有CAB=DAB，AB=AB，再添加AC=AD，利用SAS证明；或添加ABC=ABD，利用ASA证明；或添加C=D，利用AAS证明6.240点拨：等边三角形的各个内角都是60，根据三角形的外角的性质得1=60+1802，则1+2=2407.证明:作BAC的平分线AE交BC于E,则BAECAEBAC.AB=AC,AEBC,CAEC90.BDAC,DBCC90,CAEDBC.