（物理电子学专业论文）通过庞加莱映射和数据获取系统研究chua电路的分岔图.pdf

摘要 摘要 为研究混沌在同步、控制、通讯等方面的实际应用，本文通过电子学的 方法对c h u a 电路的分岔图进行了研究。首先根据庞加莱映射，在示波器上实 时地得到了分翁图，并且在此基础上，设计了一个数掘采集系统，用它对c h u a 电路的某些信号进行了数掘采集，对数据进行了研究和处理，在p c 端也得到 了c h u a 电路的分翁图。 为了得到分贫图，必须在c h u a 电路中引入一个可变的元件，因此我们对 c h u a 电路做了一些有益的、需要的改进：( 1 ) 增加输b j 射极跟随器：( 2 ) 用 回转器电路替代电感，提高了电路参数的精确度和对电路参数的控制能力；( 3 ) 用可变的压控电容代替了固定电容，使c h u a 电路的状态可以随外界的控制因 素变化而变化。 设计了庞加莱电路，用电子学的方法实现了庞加莱映射，并结合改进的 c h u a 电路一起，进行了真实的f f 。路实验，观察到了混沌现象和分翁图。 论文的最后部分，通过另一种途径迸i j 了对c h u a 电路分龠图的研究。埘 f x 2c y 7 c 6 8 0 1 3 、c y c l o n ee p i cf p g a 以及驱动程序进行了简单的介绍，并在 此基础上设计了一个基fu s b 2 0 的数据采集系统，实现了肘c h u a 电路的数 据采集，并通过离线的数据分析和研究，加_ ；i 了对分衍图和混沌的理解。 通过本文对c h u a 电路及分岔图的实验和数值研究，为下一步的混沌应用 研究打下基础，并为下一步的研究提供了硬件和软件的实验平台。 a b s t r a c t a b s t r a c t a sa l li n v e s t i g a t i o no ft h ep o t e m i a la p p l i c a t i o no fc h a o st h e o r yo ns y n c h r o n i s m ， c o n t r o l ，a n dc o m m u n i c a t i o n ，t h et h e s i ss t u d i e st h eb i f u r c a t i o nd i a g r a mo fc h u a s c i r c u i tb ym e a n so fe l e c t r o n i c s a tf i r s t ，a c c o r d i n gt ot h ep o i n c a r 6m a p ，w es e et h e b i f u r c a t i o nd i a g r a mo nt h eo s c i l l o s c o p ei nr e a l t i m e a n dt h e n , w i t ht h eh e l po fad a t a a c q u i s i t i o ns y s t e mw ed e s i g n e d ，w ec o u l da c q u i r ea n dp r o c e s st h ed a t ao ft h es i g n a l s o fc h u a sc i r c u i ta n da l s os e et h eb i f u r c a t i o nd i a g r a mo i lp c i no r d e rt og e tt h eb i f u r c a t i o nd i a g r a m ，t h ec h u a sc i r c u i tm u s th a v eav a r i a b l e s ow em a k es e v e r a li m p r o v e m e n t st ot h ec i r c u i t ：( 1 ) a d da l le m i t t e rf o l l o w e ri no u t p u t e n d ；( 2 ) r e p l a c et h ei n d u c t a n c ew i t ht h eg y r a t o rc i r c u i t t h e s ei m p r o v e m e n t se n h a n c e t h ep r e c i s i o na n dt h ec o n t r o l l a b i l i t yo fc i r c u i tp a r a m e t e r s ；( 3 ) ac a p a c i t o ri sr e p l a c e d b yav a r i a b l eo n e w h i c hi sc o n t r o l l e db yav o l t a g es i g n a l i nt h et h e s i s ，w ed e s i g nt h ep o i n c a r 6m a pc i r c u i t ，t o g e t h e rw i t ht h ei m p r o v e d c h u a sc i r c u i t ，t h er e a ll a b o r a t o r ye x p e r i m e n t sa r ep e r f o r m e do nt h ep c b ，a n dw e o b s e r v et h ec h a o t i cp h e n o m e n a ，t h er o u t e st ot h ec h a o s i nt h el a s ts e c t i o no ft h i st h e s i s ，t h eb i f u r c a t i o nd i a g r a mi ss t u d i e db ya n o t h e r w a y f x 2c y 7 c 6 8 0 1 3 ，c y c l o n ee p i cf p g aa n dt h ed r i v e rp r o g r a ma r es i m p l y i n t r o d u c e d a n do nt h eb a s i so ft h e s ei n t r o d u c t i o n s ，ad a t aa c q u i s i t i o ns y s t e mo nu s b 2 0i sd e s i g n e d w i t ht h eh e l po ft h i s ，w ec a nh a v eb e t t e rc o m p r e h e n s i o no ft h ec h a o s a n dt h eb i f u r c a t i o nd i a g r a m w eh o p et h e s ee x p e r i m e n t sa n dn u m e r i c a l i n v e s t i g a t i o n s c o u l d p r o v i d e p l a t f o r m so ft h el a be x p e r i m e m sa n dn u m e r i c a le x p e r i m e n t sf o rt h ef u t u r er e s e a r c h 中国科学技术大学学位论文相关声明 本人声明所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究 工作所取得的成果。除已特别加以标注和致谢的地方外，论文中 不包含任何他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的 同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了明确的说明。 本人授权中国科学技术大学拥有学位论文的部分使用权， 即：学校有权按有关规定向国家有关部门或机构送交论文的复印 件和电子版，允许论文被查阅或借阅，可以将学位论文编入有关 数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、 汇编学位论文。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 作者始盔壹羞皇 翻年夕月幻日 第一章0 l 苦 1 1 混沌的起源与发展 第一章引言 2 0 世纪6 0 年代以来，科学界丌始关注于以非线性现象为特征的非线性科学 的研究，特别8 0 年代以来非线性动力学从深度和广度上都以空前的速度发展， 由于它与其它科学和工程中的非线性研究紧密联系，使非线性研究不仅成为非线 性学科中最活跃的分支，而且也成为现代科学技术的重要前沿领域。非线性科学 的研究不仅具有重大的科学意义，还具有广泛的应用前景。 非线性动力学研究的是非线性动力系统各类运动状态的定性和定量变化规 律，尤其是系统的长时问演化行为中的复杂运动的规律。对于有限维系统而言， 其主要内容包括混沌、分岔和分形。混沌是一种由确定性动力系统产生的对于初 值极为敏感而具有内禀随机性和长期不可预测性的往复非周期运动。 早在1 9 0 3 年，h p o i n c a r 6 提出了p o i n c a r 6 猜想，他把动力系统和拓扑学有 机地结合起来，提出太阳系三个星体模型的稳定性问题在一定范固内其解是随机 的，首次提出了混沌存在的可能性。 1 9 5 4 年a n k o l m o g o r o v 发表了( ( h a m i l t o n 函数中微小变化时条件周期运 动的保持一文，揭示了近可积h a m i l t o n 系统与相应的可积系统之问的联系， 并在1 9 6 3 年由k o m o g o r o v 的学生v i a r n o l d 对此给出了数学证明。同时，瑞士 数学家j m o s e r 对此做了改进表述，并独立做出了数学证明，从而被称为k a m 定理。该定理为在保守系统中如何出现混沌提供了信息，为早期明确刁：仅耗散系 统有混沌，而且保守系统也有混沌的理论铺平了道路。 1 9 6 3 年美国气象学家e n l o r e n z 在其著名论文确定性的非周期流中 指出气候的不能精确重演与不可预测性之问必然存在一种联系。他研究的是大气 在温度梯度作用f 的自然对流系统，即著名的l o r e n z 系统； 这是一个完全确定的三阶自治常微分方程组，但当r l 时，其解是非周期 的，这就是在耗散系统中，一个确定方程却能导出混沌解的第一个实例。2 0 0 0 年，i a ns t e w a r t 在自然发表t h el o r e n za t t r a c t o re x i s t s ) ，首次从数学上严 格证明了l o r e n z 吸引子在自然界中的存在。k a m 定理和l o r e n z 系统分别从保 叫 肿 z x + 扫 叫 j 旷 = = = x y z 籀一帚i i 苦 ：r 系统和耗散系统说明了动力系统在长期演化过程中怎样出现混沌念的。法国天 文学家h e n o n 还从l o r e n z 吸引子中得到启发。从h e n o n 映射中得到了一个最简 单的吸引子，并建立了“热引力崩塌”理论束解释太阳系的稳定问题。 2 0 世纪7 0 年代是混沌科学发展史上光辉灿烂的年代。1 9 7 1 年法国物理学 家d r u e l l e 和荷兰数学家et a k e n s 发表著名论文论湍流的本质，他们通过 严格的数学分析，发现了动力系统存在一种特别复杂的新型吸引子，命名为奇怪 吸引子，描述了它的几何特征，证明与这种吸引子有关的运动即为混沌，发现了 第一条通向混池的道路。1 9 7 5 年，芙籍华人学者李天岩和美国数学家j y o r k e 发文指出“周期三意味着混沌”，深刻揭示了从有序到混沌的演变过程，“c h a o s ” 作为新的科学名词第一次正式出现在文献中。1 9 7 7 年，第一次国际混沌会议在 意大利召丌，标志蕾混沌科学的诞尘。 2 0 世纪8 0 年代，学者们丌始研究动力系统如何从有序进入混沌，以及混沌 的性质和特点，混沌科学得到了进一步的发展。有了前面的研究基础。9 0 年代 以来，混沌丌始与其它学科相互渗透、相互促进、广泛应用，使得混沌理论不论 是在自然科学还是社会科学，如在生物学、数学、物理、化学、电子学、信息科 学、气象学、字宙学、地质学、经济学、人脑科学，甚至在音乐、美术等多个领 域都得到了广泛的应用。混池同步、混沌控制、混沌保密通讯、混沌神经网络、 混沌经济学等方面部已有研究成果。 混沌科学的出现，促进了人类对世界新的认识，提供了人类认识世界新的 方法、手段，使“决定论”和“随机论”之问的沟通有了希望，因而被誉为2 0 世纪科学发展的第三个里程碑。著名物理学家j f o r d 说“相对论消除了关于绝 对空问和时间的幺j 想：量j 二力学则消除了关f 可控测鞋过程牛顿式的梦：而混沌 则彻底消除了拉酱拉斯关于决定式可顾测性的幻想”。类似地m s h l e s i n g e r 评价 浣2 0 世纪科学将永远记住的三件事将是相对论、量子力学和混池。 1 2 混沌的本质 在日常生活中存在着大量的混沌现象，比如青烟缭绕的姿念、风中旗i b5 前 后的拍动、水从自来水龙头一滴滴流出的状念、股票市场的价格涨落等等，可以 说，混沌无处不在。 从本质上晓，混沌是直接研究我们所看得见摸得着的宇宙，以及在人类本 身的尺度大小差不多的对象中发生的过程，所有开常生活经验与这个世界的真实 图像都足我们研究混沌时所探索的目标。因此，混沌是一种关于过稚的科学而不 第一辛；l 苦 是一种关于状态的科学。是关于演化的科学而不是关于存在的科学。 一个动力系统呈现出混沌现象，不是因为系统中存在的随机力或受环境中 外界噪声的影响，也不是因为无穷多自由度的相互作用，更不是因为与量子力学 的不确定性有关。 混沌是非线性系统特有的一种运动形式，它是产生于确定性系统的敏感依 赖于初始条件的往复性稳态非周期运动，类似于随机振动而具有长期不可预测 性。混沌的基本特征是具有对仞始条件的敏感依赖性，即初始值的微小差别经过 一定时间后可导致系统运动过程的显著差别；混沌必须是往复的稳念非周期运 动：另一特征是长期预测的不可能性。由于初态敏感性而不可长期预测，被形象 地称为蝴蝶效应。一个蝴蝶的振翅，导致大气状态极微小的变化，但在几天后， 千里之外的一场本束没有的大风暴发尘了。蝴蝶效应是混沌的一个生动描述。 1 ，3 混沌的研究方法 跟研究其它非线性系统一样在相空问观察系统的轨道是研究混池的基本 方法。所谓相空i 日j 就是山所要研究的物理量本身作为坐标分量所构成的广义空 阳j 。系统的任意状态相当于相空间中的一个代表点，系统的状态随时问变化过程 对应于代表点在相空俺j 中的变化。这种方法殷以相图的形式来表现，直观的表 现了系统随时问演化的轨迹在某一平面上的投影。 但是混沌运动是非常复杂的轨迹可能是混乱一片，因此观察帽空问的直 观方法难以看出运动的规律。法国的数学家h p o i n c a r ( j 提出了一种有效的研究方 法，即p o i n c a r 6 截面法。他在多维相空间中适当选取一个截面，这个截面可以是 平面也可以是曲面，然后考虑系统的轨迹与此截面相交的一系列交点的变化规 律。这样可以抛丌相空问的轨迹，从p o i n c a r 6 截面上的截点得到关于运动特征的 信息。不同的运动形式通过截面时，截点具有不同的分柿特征：( 1 ) 周期运动在 此截面上留下有限个离散的点。( 2 ) 准周期运动在截面上留下一条闭合曲线。( 3 ) 对于混沌运动，其p o i n c a r 6 截面上是沿一条线段或一段曲线弧分布的点集，而且 具有自相似的分形绐构。 混沌的数值识别是混沌重要的研究方法，这种方法以系统运动的数值特征 来判断系统的动力学行为是否为混沌运动。在实践过程中，人们发现了可用于混 沌识别的若干数值特征，主要有l y a p u n o v 指数、功率谱、熵等。 l y a p u n o v 指数是表示相空阃内邻近轨迹的平均指数发散率或平均收敛率的 一种数值特征，在表征混沌运动方面显示出重要作用。l y a p u n o v 指数可能为币， 第章弓l 言 也可能为负。fl y a p u n o v 指数表示对应方向上的发敝，负l y a p u n o v 指数表示对 应方向上的收缩。对于自治动力系统，如果所有l y a p u n o v 指数均为负，系统将 趋于静止；如果l y a p u n o v 指数有的为零而其余为负，系统作周期性运动；如果 存在正l y a p u n o v 指数而运动又是往复的，系统将作混沌运动。 功率谱表示运动过程在各频率成分上的统计特征，可以应用研究随机振动 的频谱分析方法以别混池。周期运动的f o u r i e r 展) ：i = 式只有相应的一项不为零， 因此功率谱中只有其运动频率及其分频和倍频处出现离散的谱线。准周期运动的 功率谱是在几个不可通约的基频及它们的叠加处的离敝谱线。混沌运动是有界的 非周期运动，为无限多个不同频率的周期运动的叠加，其功率谱具有随机运动的 特征。混涟运动的功率谱为连续谱，但是与常见的自噪声和1 f 噪声有着显著的 不同，即出现较宽的峰。 熵是动力系统无序程度的一种度量，在混沌的数学理论中起着蘑要作用， 常用的有拓扑熵( t o p o l o g i c a le n t r o p y ) 和度规熵( m e t r i ce n t r o p y ) 。度舰熵的物 理意义为运动过程中信息量损失的速率。周期运动完全可以预测，其信息量不随 时问发生任何变化，故度规熵为零。随机运动完全不可精确预测，故度舰熵趋于 无穷大。混沌由于其仞念敏感性导致相轨迹指数分离，任一微小的初值不确定性 都将按某一确定的指数增长率放大，故度舰熵为有限矿数。 1 4 混沌的应用前景 由于混沌的奇异特性，特别是对仞始条件极其微小变化的高度敏感性及不 可预测性，所谓“差之毫厘失之千罩”的缘故，人们对混沌的实际应用抱着怀疑 念度。但是2 0 世纪9 0 年代以束，随着对混沌研究的深入，各学科领域中的混池 现象的发现，混沌的应用引起了研究人员的极大兴趣，特别是在工程方面的应娟， 现在甚至已绎有了相关产品。 在医学方面的应用足混沌应用较早的领域。例知美国哈佛k 学医学院的医 学家戈德伯格对人的心脏系统进行研究后得出结论说，由数百力根肌肉纤维的同 步收缩引起跳动的心脏是一个混沌系统，健康人的心跳间隔不是固定不变的，如 果心脏严格地按一定时间间隔跳动，这反倒是有瘸的表现。另外，科学家们的研 究还表明，人的脑神经系统、眼球、血小板生成系统、免疫系统等生理器官也都 是混沌系统，人衰老时这些器官的运动的混沌程度降低，心率、血压、脑电波的 变化丧失复杂性，呈简单的规则变化。特别足匈牙利的一位医生发现癫痫病人在 癫痫病发作期蚓脑电图有周期陛特征，如果用接近于无规则的脑电波的声波刺激 4 第一审l 苦 病人的大脑，病人的脑电图会恢复健康时的混沌形状。混沌在医学上的应用，一 方面可以用于疾病诊断，同时也可以用于疾病的治疗。 混沌也可以用于地质的研究。人们过去一直认为地震的每次震动释放出的 能量与断层内的应力成正比，应力越大地震越强，美国地质学家赫伯特肖把混 沌引入地震研究，发现断层上的分形网结构的断裂线是一个混沌系统，因此即使 是较小的应力，也可能触发一次板块大滑动。美国纽约州立大学的希罩月t 利用类 似于肖的模型预测了墨西哥科利马火山的岩崩 混沌理论在神经网络中的应用也是一个重要的方面。混沌学的最近研究表 明人脑的神经网络是一个混沌系统，它对信息的处理过程也是种混沌现象，人 的脑神经之所以能够进行复杂的信息处理，其原因正在于此，因此混沌神经网络 被认为是可实现其真实世界计算的智能信息处理系统之一。 现在研究人员丌始研制以混沌方式处理信息的神经网络电路，希望有助于 联想记忆的实现和组合最佳化问题的求解。由日本东京大学、东京电机大学和美 国哥伦比亚大学组成的联合研究小组已经试制成功了混沌神经网络集成电路。他 们把由1 6 个神经元组成的电路集成在两个芯片上，这些相当于神经细胞的元件， 按混沌理论规律交换信号。实验表明，这一混沌神经网络电路能为推销员指出以 最短路程走遍4 个城市的路线。当然，混沌神经网络是建立在对人脑机理认识不 断加深和作用不断了解的基础上。但是由于对人脑的认识还非常有限，因此也不 能期望混沌神经网络能解决所有问题。 在工程方面，混沌的应用研究主要集中在混沌的同步、控制、信息加密、 混沌通讯等领域。 混沌同步原理及混沌控制方法，最早是在1 9 9 0 年先后提出的，前者是由荚 国海军实验室的学者p e c o r a 和c a r r o l 提出，并且他们在电子线路上首先实现j ， 混沌同步；后者是出美国马里兰大学的物理学家o t t 、g r e b o g i 和y o r k e 提出，称 为o g y 方法。 混沌控制有两种目标：第一种是基于在混沌奇怪吸引子内存在无穷多的周 期轨道，控制的目标是对其中某个不稳定周期轨道进行有效的稳定控制，根拆：人 们的意愿逐一控制所需的周期轨道，该控制的特点是并不改变系统中原有的周期 轨道。另一种控制目标则不要求必须稳定控制原系统中的周期轨道。而只要通过 可能的策略、方法及途径，达到有效控制得到我们所需的周期轨道即可，或抑制 掉混沌行为，即通过对系统的控制获得人们所需的新的动力学行为，包括各种周 期念及其它图样等，以上两种控制目标在各种情形下各有应用。 目前国内外已经提出了许多不同的混沌控制方法，适用于离散非线性系统 或连续非线性系统，可以分为微扰反馈控制法及无反馈控制法两大类。微扰反馈 篱一章j l 吉 控制法是利用与时f 日j 有关的连续小微扰作为控制信号，当微扰趋于零或变得很小 时，则实现对特定所需的周期轨道或非周期轨道的稳定控制，也就达到了第一种 控制目标。无反馈控制法与特定的所需轨道无关，当系统达到控制时，控制着的 输入信号并不趋于零，实现了第二种控制目标。 1 9 9 0 年美国马晕兰大学的d i t t o 、r o u s e o 及s p a n o 三人从实验上验证了o g y 方法的有效性。他们选择了带状磁弹体在磁场作用下的微扰实验，观察其刚性变 化。实验表明，当磁场强度较弱时，磁弹体直立着( 刚性较强) ：当磁场强度逐渐 增强时，刚性减小，弹性增大带状磁弹体丌始软缩；磁场继续加大时，磁弹体 便进入混地起舞状念。他们选择了一条特定的周期轨道，当这条磁弹带的振动接 近该轨道时，就给磁场一个小的扰动，并适当地凋节这个微扰量，则可看到磁弹 带驯服地进入所需的周期态下振动；一旦微扰撤消，混沌再次产生，即实现了对 周期一的稳定控制。 o g y 方法是一种理沦上的参数微扰法，f 日在实验中发现还存在一些难题。 为了更好地实现控制，n i t s c h e 、o t t 、g r e b e 西等人对o g y 方法的控制律进 j ：了 改进，使其能够对混沌吸引子中的高周期轨线的控制。 混沌同步，从总体上浼属于混沌控割的范畴，迄今已发现了几种类型的混 沌同步。第一种类型就是p c e o r a 和c a r r o l l 提出的同步方案，其中存在驱动与被 驱动( 响应) 关系他们把混沌系统分成稳定部分和不稳定部分，把具有负的 l y a p u n o v 指数的稳定部分复制成一个响应系统，然后把响应系统与驱动系统用 驱纠j 系统中的驱动信号耦合起来，由此可达到响应系统与驱动系统同步。第二种 类型的混沌同步则足两个不同混沌系统相互耦合，由g a p o n o v g r e k h o v 及其合作 者在研究流体湍流时提出的，后来w i n f n l 和r a h m a n 从理沦上研究了在半导体 激光阵列系统中的混沌同步的可能性，1 9 9 4 年美国r o y 和t h o m b u r y 及同本 s r g a w a r a 、t a c h i k a w a 、t s u k a m o t o 等人分别独立地从实验中观察到两个混沌的激 光系统达到完全同步，他们就是利用激光光强相互耦合的结果，前者用两个 n d ：y a g 混池激光系统，后者用两个p q s 混沌激光系统，达到异曲同【之妙。 l i u 和l e i t e 从数值上研究了两个c 0 2 激光系统祸合。也达到了混沌同步。第三 种类型的混沌同步是通过与时间有关的小微扰的连续反馈方法，该法首先由 p y r u g n s 提f 乜。他又与t a m a s e v i c i u s 合作从实验上得到了验旺，y u 等人在电子线 路上实现该混沌同步。第四种类型的混沌同步足由m a r i t a n 和b a n a v a r 发展的山 噪声感应导致同步，他们证明了两个混沌系统在相川的噪声作用f ，只要噪声强 度足够大，则可能导致两个系统实现混沌同步。混沌同步和混沌控制，由f 具有 巨大的应用潜力，引起了国内外研究者的极大关注与兴趣。 在加密领域的研究人员对混沌的特性也极为感兴趣，他们利用混沌对参数 6 第一章0 f 言 的极度敏感性，提出了一些加密的方法，尽管还不是很成熟，相信随着研究的深 入，混沌在这方面将大有作为。 混沌通讯是利用混沌的类噪声、对参数的极度敏感性等特征。将混沌信号 作为载波来传输信息信号的一种通讯方式。1 9 9 2 年a l a nv o p p e n h e i m 利用同步 l o r e n z 电路产生混沌信号，并以此为载体进行了信息信号的调制，而后通过混沌 同步来进行解凋。k o c a r e v 等人在c h u a 电路上用p e c o r a c a r r o l l 同步方案进行了 保密通讯的研究。1 0 年来混沌通讯迅速成为混沌应用研究的i i 沿领域。 此外，在生态、金融、军事等方面都有混沌应用的研究，总之混沌理论的 应用现在几乎是无处不在。混沌理论在解决各种问题上的威力已初见端倪，混沌 理论为人们认识世界、改造世界提供了有力的武器。 1 5 混沌电子学的发展及意义 2 0 世纪8 0 年代以来，随着非线性动力系统研究的蓬勃发展，电子学界丌始 关注非线性电路系统的动力学行为，并设计出各种电路来模拟、研究非线性物理 系统，甚至利用设计的电路束发现新的非线性动力系统的混沌现象；从而形成了 一个新的研究方向一一混沌电子学。 2 0 多年来，混沌电子学领域已经出现了v a nd e rp o l 、r o s s l e r 、l o r e n z 、c h u a 等电路，但是大部分电路仅仅是作为论证相关的物理系统混沌现象而专门设计的 非线性电路，只有c h u a 电路具有实用意义。c h u a 电路是一个能产生混沌现象最 经典的非线性自治系统，不仅在非线性动力系统原理方面得到了精确的论证，并 且在实际电子电路实验中被观测到的混沌现象所确认。 混沌理论与电子学的结合，更加促进了混沌理论特别是混沌的应用研究的 发展。实际上，迄今混沌现象最完美的实验结果就是在电子学上实现的，因为在 电子学上可以精密的控制实验参数及实验条件。 目静，c h u a 电路是用来研究混沌应用的重要工具，在混沌控制、同步、保 密通讯、c n n 网络等混沌电子学研究的各个领域，甚至在生物电流、医学脑电 波的混沌研究中，都有着广泛的应用。c h u a 本人领导的研究小组，也已经在c h t m 电路完成了首次的混沌同步通讯的实验。可以说，c h u a 电路是混沌电子学研究 中使用最为广泛的基本电路。 鬻一常t 】i 苫 1 6 混沌与分岔 分岔理论研究非线性系统由于参数的改变而引起的解的不稳定性和由此导 致的解的数目的变化行为。习惯上还可按研究对象把分岔问题分为静态分岔和动 态分岔。静态分岔研究如下形式的分岔方程 ( x ，) = 0 ，x u r “，j r ”( 1 7 ) 的解的数目随参数k t 变动而发生的突然变化。 如果某个动念系统是结构不稳定的，则任意小的适当的扰动都会使系统的 拓扑结构发! 匕突然的质的变化，我们称这种质的变化为动态分翁。所以当动念分 岔出现时，系统必定是结构不稳定的，可见分翁问题与结构稳定性问题有密切的 联系。动力系统的研究不仅要讨论结构稳定性问题，而且也应当考虑由于结构不 稳定性而引起的系统定性行为的变化。此外，在动念系统中还可能通过一系列的 分岔导致混沌运动的出现，这表明分岔和混沌运动是有密切关系的复杂运动。 对于非线性系统，一般来说，当其中的某个参垦发生变化时，系统的状念会 随之发生系列的突变，如通向混沌的分衍道路，分岔图表现的就是这种变化的过 程。以发生变化、使系统走向分佾道路的参量作为横坐标，取系统的一个状态量 作为纵坐标。将采集到的状态离散点绘制在平面上，就可以观察到系统随参量变 化而出现的系列分龠过程。 对于给定的非线性系统，大多方法是在汁算机上通过数值计算的方法得到分 佾图。本文中介绍了通过压控电容实现参毽控制，并对c h u a 电路的信号进行处 理，通过示波器动态实时地观察到了c h u a 电路的分翁图；并且设计了数据采集 电路对c h u a 电路的信号数据进行采集，最终在p c 上处理数掘，也得到了期 望的c h u a 的分翁图。为下一步的混沌应用研究打下基础，并提供了硬件和软件 平台。 第一二帝c h u af u j ! 各的垃汁及改进 第二章c h u a 电路的设计及改进 2 1c h u a 电路的设计 2 0 世纪8 0 年代初，随着非线性动力学系统研究的蓬勃发展，电子学界也丌 始关注电路系统中的混沌现象，并设计了多种电路来模拟，其中c h u a 电路尤为 引入注目。 根据非线性理论，一个三维自治系统能够产生混沌至少有一个稳定的不动 点和两个不稳定的不动点，具体到电路而言，该电路必须满足三个条件：( 1 ) 、 至少一个非线性元件：( 2 ) 、至少一个有源阻抗；( 3 ) 、至少三个储能元件。c h u a 电路是符合上述条件的最简电路，如图2 1 所示。 日 图2 1c h u a 电路原理图 它是l e o n o c h u a 在1 9 8 3 年提出的，是已经被数值计算证明可以产生混 沌的第一个物理系统，并且在实际电子电路实验中被观测到的混沌现象所确认， 酬此，其实用电路也被称为c h u a 混沌发生器。c h u a 电路包括一个线性电感l 、 两个线性电容c l 、c 2 、一个线性电阻r 和一个负阻器件n r 。c h u a 电路的动力 学行为可以用一个三阶自治方程( 方程组( 2 1 ) ) 来描述。 警= 警一百1 旭p d v f 2 ；堑：! 二竖+ f ( 2 1 ) a r t r c , 鲁= 一长 式中v “v c 2 i 分别为电容c l ，c 2 两端的电压和流过电感l 的电流tf ( v 。i ) 是描述负阻器件n r 的i v 。l 特性曲线函数。 n r 一般被称作c h u a 二极管，是一个非线性元件，可以用运算放大器、二极 管或三极管束实现。在我们实验中，是采用两个运算放大器和6 个电阻来实现的 分段线性负阻电路。如图2 2 所示。 9 第二帚c h u ai l 路的议计及改逍 r 阕2 2 负阻电路图 算放大器组成的单元电路时，由于受运算放大器饱和电压的限制，其特性曲线为 三段折线( 图2 3 所示) ，由此町以计算其等效阻抗为 ( i ) ：当运算放大器的输出v o 未达到饱和时，有 i 监：盟 r 1 r 2 i 一z o = f 。r 3 消去v 。得到= 一百，则其等效阻抗为：g l = 一而r 2 ( i i ) ：当v 。输出达到饱和值e 。时，v o 为常值，此时i r 去一鲁，则 得到其等效阻抗：g 2 2 面1 ，“为运算放大器的输出饱和电压，跟运算放犬器 ( i i i ) ：在运算放大器饱和输出的临界点，= 一丢、= 去一鲁 两式同时成立，则有一i 略= 去咏一急，得鲫临界点的电压即图2 3 中的 转折点电压y 1 = 1 + j r 一r 1 e w 。 o 第二章c h u a 电路的设计及改进 。“l l ? ? “? “j 一? ”_ 。”、一? j ? ”“+ 一j 一? ”一_ 一j 二：_ l 一i 一”一 r 一： j| i_ ：v 一- ，ji _ o 。、一一j * t o 一。 。i 。，。，。，一。一，o ，。 图2 3 单元电路1 的特性曲线 类似的，我们可以得到r 3 ，r 4 ，r 5 和运算放大器组成的另一单元电路的特 性曲线( 图2 4 所示) ，其等效阻抗为 g 1 。：一旦g 2 r 4 r 6 眩2 赢 图2 4 单元电路2 的特性曲线 由基耳霍夫定律可知，两个电路单元并联后，其特性曲线为两个单元电路 特性曲线的叠加，如图2 5 所示。 叫：一。啭 m j j竹。：；一；。 一一戳肇洋港1 i ：_ - 2 一 g 一 ? ，彳 ：。，i，攀-一嚷 。 口 iiji曩l鬻蕊嬷 一_j_j_! ： 0 篡鬻 i， = j i 。；i。卜爨，；，i ：一黧、 _ 、誓i。i；jz_一一麓；_。麓鼍 黧j。 。| | o 一，o譬一：。曩 _ 。 ，；g 誓 、 。恨 。 w 第二章c h u a 电路的设计及改进 图2 5 负阻电路的特性曲线 等效阻抗为： g a ：g 1 + g 1 ：一旦一一旦 r 1 r 3r 4 r 6 g 6 ：g 2 + g 1 ：上一j 坠 r 3r 4 r 6 g c ：g 2 + g 2 = 上一+ 二一 只3月6 则负阻n r 的特性曲线f ( v 。1 ) 可以表述为 g c k + l 十( g c g b ) v 2 + ( g 6 一a a ) v , g 6 k 、1 + ( g b g a ) v , g d k g 6 k 。+ ( g a c b ) v , g c v , 、i + ( g b g c ) v 2 十( g a g b ) v l k ，i 一k k k ，l 1 ) 情况下，k = ，= ，由此可以建立电路 方程组： ，”虬 。 r 8 盥：媸 r 9r 1 0 c 垡! 竖二型：旦 以屁1 l 可以矧c ，罕r 8 r i o ：旦r 1 1 ，化简删_ ：掣 比较电感的特性方程”：上堕，则得到回转器的等效电感为 。d t ，：竺型旦型 。等敏 r 9 旃t 出 使用回转器的c h u a 电路如图2 9 所示。该电路通过使用高精度的电阻、电 容器件实现了电感的高精度，大大提高对整个电路参数的控制。同时，我们可以 通过调节回转器中的电阻或电容参数值束调节电感的参数值，实现了电感的大范 围可调，有利于电路参数的调节。此外，如果把使用回转器的c h u a 电路作为一 个单元电路。在使用这种单元电路朱进行耦合、同步和控制等混沌应用研究时， 可以避免多个单元电路中的电感的互感影响，提高了电路的稳定性。 第二蕈c h u a 电路的泣计及改进 l 攘r 8 l 们m o v r 一 io 毋一 =：c 2= c 1最2 o u c t l 0 8 26v d 0 = 。彳 pf uu 1 3 8 6v c c 妄刚 2 3 压控电容的设计 图2 9 使用回转器的c h u a 电路 为了得到c h t l a 电路的分岔图，必须在电路中引入一个可以变化的量。因此， 我们需要设计一个可变的电容。来替代图2 9c h u a 电路的电容c 1 ，使其能够在 外界电压的控制下发生变化，使c h u a 电路逐步走向混沌。 为了得到电压控制的电容v c c ，我们可以先设计一个电压控制的电阻 v c r ，然后通过类似回转器的电路原理，得到等效的v c c 。 2 3 1 压控电阻v c r 的设计 v c r ( v o l t a g e c o n t r o l l e dr e s i s t o r s ) 即电压控制型电阻器，其电流可以表示 成电压的函数，v c r 的电路设计有很多，理论上我们可以利用j f e t ( 结型场效 应晶体管，见图2 2 ) 来实现。j f e t 是单极性器件，它具有输入阻抗商( 1 0 q ) 、 功耗低、漏极电流呈负温度系数、跨导在较高的漏极电流下基本为常数、优异的 开关稳定性等优点。如图2 1 0 和图2 1 l ，当j f e t 工作于线性电阻区的时候，漏 极、源极之间相当于一个阻值可以变化的电阻，阻值受栅极、源极之间电压的变 化而变化瞄l 。 第一章c h u a l e 路的吐：f 肚忍：m 尉2 1 0 n 淘道j f e t 图2 1 1j f e t 的输出特f = _ 曲线 在实际的电路中我们使用的是文章as i m p l e c o n f i g u r a t i o n f o r r e a l i z i n g v o l t a g e - c o n t r o l l e di m p e d a n c e s l 驯中拊荐的电路，如图21 2 所示的电路。 当j f e t 工作在线性电阻区时，通过电路分析，我们可以得到： 如= r i 1 + 可见，r 。受电= k 控制， 瓣2 i 击丽1。州( 0 5 i ，一f ，p ) 岛1 艮21 2 t h ep r o p o s e dv c r c o n f i g u r a t i o n 为了验i 正j ：迹电路，下面我i f l t f lp s p i c e 对浚电路进行仿真，运算放犬器选 _ e j 了o p 一0 7 o p - a m p 电源是萨、负1 5 v ， j f e t 是n 淘道的b f w l 0 p l p ， r l = r 2 = l o o q ，r = 1 0 k f 2 。电路图如下薛】21 3 。 第一二章c h u a 咆路的i 5 汁占乏改进 r 0气 图2 1 3v c r 测试电路l 0 ( i ) 验征等效电阻的阻值随控制电压的变化： 取四种情况，控制电压分别为o r , - 2 v , 一4 v , 一6 v 。在傅种情况，改变v l 电压值 从2 5 v 十2 5 v 火取1 5 个点，记录对应电流i l 的值，如下表： 屹= o v屹2 2 v 1 1 m a 7 8 2 3 6 4 4 6 4 8 4 0 3 2 1 2 2 4 0 4 1 5 9 9 0 7 9 7 5 3 1 6 l n a 0 7 9 7 6 1 5 9 9 2 4 0 4 3 2 1 2 4 8 4 0 6 4 4 9 i l 5 5 3 7 4 4 0 3 3 2 8 2 2 1 7 4 1 6 2 5 1 0 8 0 0 5 3 8 3 3 2 1 9 n a 0 5 3 8 3 1 0 8 0 1 6 2 5 2 1 7 4 3 2 8 2 4 4 0 3 表2 1 屹2 - 4 v 1 1v l 2 3 2 62 5 1 6 6 9 2 1 1 1 21 5 0 6 6 0 9 l 0 4 7 6 70 7 5 o 3 1 5 2o 5 o 1 5 6 80 2 5 3 3 6 7 n a0 3 9 2 7o 2 5 0 ，31 5 2o 5 0 4 7 6 80 7 5 0 6 6 0 91 1 1 1 21 5 1 6 6 92 屹2 - 6 v i i av l 3 3 5 02 5 1 0 4 4 2 3 8 2 91 5 3 2 7 8 n1 3 2 9 6 n0 7 5 3 t 3 1 3 n0 5 3 3 3 0 n0 2 5 3 3 4 7 n0 3 3 6 4 n0 2 5 3 3 8 l n0 5 3 3 9 9 no 7 5 3 4 1 6 ni 3 8 3 61 5 1 0 4 42 7 o ， ， ，巧 筋5 乃 5 v z 2 ln仉o坩m加以。乏 ； ， ，巧 筋5 乃 5 v 王2 卜m n c；oo 0 之 第二章c h u a 也龉的设计及改进 - 7 8 4 4- 2 5- 5 5 3 7 2 52 3 2 6，2 53 3 5 02 5 对上表数据用o r i g i n 6 ，0 画图，得到图2 1 4