（采矿工程专业论文）基于岩石质量指标的新岩体分类方法研究.pdf

内蒙古科技大学硕士学位论文 摘要 岩体分类是经验设计的基石并被广泛应用于工程实践。在岩石工程的可行性研 究阶段，工程设计阶段和工程建设阶段，岩体分类都是必不可少的基础资料。用于 岩体分类的岩石质量指标r q d 自其产生以来就受到了岩体工程师们的高度重视，并 在选择评价岩体裂隙多少及完整性的指标时该指标用得也最多。 虽然传统岩石质量指标r q d 在岩体分类中应用非常广泛，但它有方向性，闽值 单一等不可避免的缺陷。由此导致的岩体分类不准会影响到后期的岩土工程设计与 施工，严重的会影响到岩土工程的安全，如边坡失稳，地下空间冒顶，工程预算不 准等等。 本论文旨在传统的r q d 及体积r q d 概念的基础上，依托白云鄂博主矿边坡岩 体，充分获取岩体结构各几何参数信息。对这些信息进行聚类分析后，利用计算机 模拟出等效节理岩体模型，构造出具有变阈值的v r q d ( t 3 ) 模型曲线，并计算出相应 的岩体破碎特征值。每一岩体只有唯一这样的曲线和唯一的特征值。用此模型曲线 和特征值描述岩体的破碎程度，进行模式识别，并进一步将其应用于岩体分类，提 出一种新的岩体分类方法。 该法有助于利用岩石质量指标曲线和岩体破碎特征值更加详细，准确地评价岩 体的完整程度或破碎程度，也使得岩体分类指标更加客观化。为岩土工程的安全设 计与施工提供了前期保障。 关键词：节理岩体，r q d ，岩体分类，模式识别 内蒙古科技大学硕士学位论文 a b s t r a c t r o c km a s sc l a s s i f i c a t i o ni st h ec o r n e r s t o n eo ft h ed e s i g ne x p e r i e n c ea n di sw i d e l yu s e d i ne n g i n e e r i n gp r a c t i c e i nr o c ke n g i n e e r i n gf e a s i b i l i t ys t u d ys t a g e ，t h ee n g i n e e r i n gd e s i g n s t a g ea n dc o n s t r u c t i o ns t a g e ，t h er o c km a s sc l a s s i f i c a t i o nb a s e do nt h ei n f o r m a t i o na l e e s s e n t i a l f o rr o c km a s sc l a s s i f i c a t i o nr q dr o c kq u a l i t yi n d i c a t o r sh a v eb e e ns i n c ei t sb e e na r o c ko fe n g i n e e r sa t t a c h e dg r e a ti m p o r t a n c et oe v a l u a t et h ef r a c t u r ei nt h ec h o i c eo ft h e n u m b e ro fi n d i c a t o r sa n dt h ei n t e g r i t yo f t h ei n d i c a t o r sa l et h em o s tu s e d a l t h o u g ht h et r a d i t i o n a li n d e xo fr q dr o c kq u a l i t yi nt h er o c km a s sc l a s s i f i c a t i o ni s w i d e l yu s e d ，b u ti ti sd i r e c t i o n a l ，s i n g l et h r e s h o l d ，s u c ha st h ei n e v i t a b l ef l a w s t h er e s u l t i n g r o c kw i l ln o tb ea l l o w e dt oa f f e c tt h ec l a s s i f i c a t i o no ft h el a t eg e o t e c h n i c a le n g i n e e r i n g d e s i g na n dc o n s t r u c t i o no fs e r i o u si m p a c to nt h es a f e t yo fg e o t e c h n i c a le n g i n e e r i n g ，s u c ha s s l o p ei n s t a b i l i t y ，c a v eu n d e r g r o u n ds p a c e ，t h ep r o j e c tb u d g e t ，e t c i nt h i sp a p e r ，a i m e da tt h et r a d i t i o n a lr q da n dr q dv o l u m eb a s e do nt h ec o n c e p to f r e l y i n go nt h em a i no r er o c ks l o p eb a i y u n e b o f u l la c c e s st ot h eg e o m e t r i cp a r a m e t e r so fr o c k m a s ss t r u c t u r ei n f o r m a t i o n t h ei n f o r m a t i o no nt h ec l u s t e ra n a l y s i s ，t h eu s eo fc o m p u t e r s i m u l a t i o no fa j o i n t e dr o c km a s se q u i v a l e n tm o d e l ，c o n s t r u c t e dw i t hav a r i a b l et h r e s h o l d v r q d ( f ) m o d e lc u r v e ，a n dc a l c u l a t et h ec o r r e s p o n d i n ge i g e n v a l u eo f b r o k e nr o c k e a c h r o c ki so n l yt h eo n l ys u c hc u r v e sa n dt h eo n l ye i g e n v a l u e c u r v ea n du s e dt h i sm o d e lt o d e s c r i b et h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h ev a l u eo ft h ed e g r e eo fr o c kf r a g m e n t a t i o n , f o rp a t t e m r e c o g n i t i o n ，a n df u r t h e ra p p l i e dt or o c km a s sc l a s s i f i c a t i o n , an e wr o c km a s sc l a s s i f i c a t i o n t h i sm e t h o dc a nu s et h ec u r v eo ft h er o c kq u a l i t yi n d e xa n di t sc h a r a c t e r i s t i cv a l u et o d e s c r i b et h ef r a g m e n t i o no fr o c km a s s ，f u r t h e r m o r e ，t oc l a s s i f yt h er o c km a s sa n dt o d i s t i n g u i s ht h ef r a g m e n t i o nm o d eo f t h er o c km a s s k e yw o r d s ：j o i n t e dr o c km a s s e s ，r q d , r o e km a s sc l a s s i f i c a t i o n ，m o d er e c o g n i t i o n 2 独创性说明 本人郑重声明：所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得 内蒙古科技大学或其他教育机构的学位或证书所使用过的材料。与我一 同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中做了明确的说明并 表示了谢意。 签名：啦日期：兰! 望：乏! 兰 关于论文使用授权的说明 本人完全了解内蒙古科技大学有关保留、使用学位论文的规定， 即：学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可 以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保 存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵循此规定) 龋4 n 导师繇勤圆瞧掣肛 内蒙古科技大学硕十学位论文 1 绪论 1 1 选题的背景及研究意义 岩体质量评价方法很多，常用方法有岩石质量指标r q d 、岩体质量指标m 法、岩体质量系数z 法、块度模数m k 法、q 系统法等。在工程岩体评价分类方案 中，r q d 指标作为最重要的参数指标进行工程岩体分类【1 卅。该指标被广泛用于港 口、公路、矿山、遂洞、桥梁、水利水电、建筑工程等岩体稳定性评价。 随着结构面网络模拟技术越来越被重视，该技术也被广泛应用于在工程岩体质 量评价，岩体结构面性质等研究领域中并取得了很多成果。例如贾洪彪，唐辉明， 刘佑荣 4 1 应用m o n t ec a r l o 法模拟出了岩体网络结构，揭示了岩体内部的性质。王国 欣，肖树芳1 5 j 引入了不同阈值下的广义r q d 的概念，并与不连续面三维网络模拟技 术相结合，应用于岩体的稳定性评价，得到了较好的验证。王环玲，晏鄂川，余宏 明 6 1 建立了一种简洁，实用的岩体质量评价体系。在其体系中就充分体现了岩体结 构面网络模拟分析在评价中对确定r q d 值的重要性，解决了r q d 值定量分析上的 难题。p r i e s t 7 1 应用m o n t ec a r l o 和计算机技术模拟岩体中的结构面网络，研究了岩体 力学和水力学的特性及岩体稳定性评价。 本论文就以r q d 为指标，在前人所做的工作基础上，展开深入研究，对已有 r q d 概念的不足和分类方法上的缺陷进行完善和改进，试图找到一种新的评价岩体 的方法作为岩体工程施工和设计时的参考。 1 2 国内外岩体质量评价研究现状和趋势分析 1 2 1 岩体质量评价综述， 对岩体质量评价的研究大致上可以分为两个阶段： 第一个阶段是1 9 7 0 年以前，在这个阶段的研究当中，多偏向于单指标的定性或 定量分类，期间，d e e r e n 提出了岩石质量指标r q d ，又有以岩石单轴抗压强度为依 据的普氏分类法，太沙基分类法，以抗拉强度极限为依据的前捷克分类法，日本的 围岩准抗压强度分类法等。 第二个阶段是1 9 7 0 年以后，在这个阶段的研究当中，多偏向于考虑多因素的岩 体质量评价，定性向定量方向发展，期间，b a r t o n 9 lo 】提出了q 系统综合乘积法分 类，w i c l d a a m 等【1 1 】提出了岩石结构评价( r s r ) 分类法，b i e n i a w s k i 1 2 1 提出了地质 力学r m r 和差积分法分类；国内的岩体质量评价有谷德振l l3 j 的质量系数z ，夏熙伦 1 4 l 的工程岩体分级标准等。 内蒙古科技大学硕士学位论文 1 2 2 国外岩体质量评价研究现状 ( 1 ) 岩石质量指标( r q d ) 分类法 1 9 6 3 年d e e r e l 8 1 提出了r q d 概念，他是利用5 4 毫米或更大直径的金钢石钻用 双岩心管取得的岩芯来评价岩石质量优劣的定量指标。其定义为沿某一方向大于1 0 厘米的钻孔岩芯长度之和与对应钻孔总长度的比值。公式如下： 1 0 0 - l 尺2 式中：，为大于1 0 厘米长钻孔；三为钻孔总长。 根据r q d 指标的大小，将岩体分为5 级见表1 1 表1 1r q d 指标的岩体分类 ( 式1 1 ) 在岩石质量指标( r q d ) 分类法中，取间距阈值为1 0 厘米，其能否作为最合理的 区分岩体完整性的界线并没有得到充分的证明，比较能被人接受的做法是采用延拓 r q d 的概念对岩体质量加以综合描述【1 5 , 1 6 1 。延拓r q d 的定义为： 尺明：学枷。 ( 式1 2 ) 式中：z 表示沿某一测量方向第f 个大于给定阂值f 的整段岩石或间距长度；r q d t 代表对应于闭值珀勺岩石质量指标，其区别于d e e r e r q d 的单一阈值。 岩石质量指标( r q d ) 分类法简单易行，是一种经济而实用的岩体质量评价方 法，因而得到了广泛的应用，但它还有些许不足之处，其还有待进一步深入研究。 ( 2 ) 岩体地质力学指标值r m r 分类法 南非学者b i e n i a w s k i 1 2 提出用岩体质量指标r m r ( r o e km a s sr a t i n g ) 进行分类， r m r 分类方法里实测参数考虑了岩石的单向抗压强度因素，岩石质量指标r q d 因 素，结构面状态因素，结构面间距因素，地下水条件等因素，其把这些因素结合起 来进行评定分类。r m r 分类法原是为解决坚硬节理岩体中浅埋隧道工程而发展起来 的，现场应用较简便，其分类法考虑因素比较全面，其应用范围也相对广泛。 内蒙古科技火学硕士学位论文 ( 3 ) q 系统综合乘积法分类法 该法由挪威学者b a r t o n q 等于1 9 7 4 提出， 分类依据。 计算公式 吲等h 瓤意， 该分类方法采用岩体质量指标q 作为 ( 式1 3 ) 式中具体参数意义和确定方法如下： r q d - - - d e e r e 的岩石质量指标。当无适宜的岩心时，可从裂隙统计成果通过下 式求得： r q d = 1 1 5 - 3 3 以( 近似)( 式1 4 ) 式中：以一每立方米岩体中节理总数。当以 9 0 0 k + 3 0 时，应以足= 9 0 0 k ，+ 3 0 代入计算；当k 。 0 0 4 r 。+ 0 4 时，应以 k = o 0 4 r + o 4 代入计算。 按b q 值将岩体基本质量分为五级，如表1 4 所示 表1 3 按岩体基本质量指标( b q ) 分类表 内蒙古科技大学硕士学位论文 岩体稳定性分类 应用此分类时，应结合具体的工程特点，考虑地下水各，结构弱面，天然应力 等因素来修正岩体基本质量指标b q ，以修正后的【b q 】作为工程岩体分级的定量依 据。对地下工程修正值【b q 】按下式计算： 【b q 】= 8 q 一1 0 0 ( k + k 2 + 墨) ( 式1 6 ) 式中：k 一地下水影响修正系数： k ，一主要软弱结构面产状影响修正系数； 丘一天然应力影响修正系数。 ( 3 ) 按岩体块度指数指标( r b i ) 分类 岩体块度指数( r b i ) 【l7 】的定义：在平硐或钻孔中将实测岩芯长度按3 厘米到1 0 厘米、1 0 厘米到3 0 厘米、3 0 厘米到5 0 厘米、5 0 厘米到1 0 0 厘米和大于1 0 0 厘米 的岩芯获得率作为权值，与各自相应系数乘积的累计值，用公式表示为： r b i = 3 xc r 3 + 1 0 x c i o + 3 0 xc r 3 0 + 5 0 x e 5 0 + 1 0 0 x c l 0 0 ( 式1 7 ) 式中：e 3 、c r l o 、c m 、c 5 0 、c r l o 。分别为岩芯长度3 厘米到1 0 厘米、1 0 厘米到 3 0 厘米、3 0 厘米到5 0 厘米、5 0 厘米到1 0 0 厘米和大于1 0 0 厘米的岩芯获得率，用 百分数形式来表示，视为权值；3 、1 0 、3 0 、5 0 、1 0 0 为常数。显然，岩体块度指数 r b i 是表征岩体块度大小及其结构类型的一个综合指标。它反映了组成岩体的块度 尺寸大小及其相互之间的组合关系。 表1 4 按岩体块度指数指标( r b i ) 分类表 ( 4 ) 按灰色聚类法评价岩体质量 灰色聚类是基于灰色系统理论狄数的白化函数生成基础上的一种聚类方法。它 是将聚类对象对于不同聚类指标所拥有的白化数按几个灰类来进行归纳，以判断该 聚类对象属于哪一类。 内蒙古科技大学硕士学位论文 用岩石质量指标r q d 、单轴抗压强度m p a 和岩石软化系数k w 分别反映岩体 结构面、岩石材料质量和水的作用影响；用岩体完整系数k v 反映岩体包括原岩应 力的综合影响因素指标。按这些聚类指标把岩体分为极稳定、稳定、中等稳定、不 稳定和极不稳定五类【1 8 】。见表1 5 表1 5 按灰色聚类法评价岩体质量表 灰色聚类法评价岩体质量是从多角度出发，利用工程勘察的各个成果，综合多 个因素进行岩体质量评价和分类，使评价成果更加真实、可靠。 ( 5 ) 按分维数分类 在丁多文【19 】的分维数分类方法中，其认为岩体结构面及结构体分布分维反映了岩 体结构的两个方面。进行岩体质量评价时，可先根据结构面分布分维进行初略评 价，然后再根据结构体分布分维进行修正的办法进行评价。按d 值将岩体质量分为 5 个等级，见表1 6 表1 6 岩体质量分维回) 评价指标分级 根据分形的观点，自然界中许多难以定量描述的、复杂的形状、事件等，都可 从中找到自相似结构，并可用分形对其进行描述 2 0 l 。 1 2 4 岩体质量评价研究趋势分析 从上面总结的岩体质量评价方法可以看出，岩体分类的发展趋势是： ( 1 ) 由经验分类向数学理论支撑方向的转变； ( 2 ) 综合多种因素，非单一参数进行分类； ( 3 ) 不同的评价体系互相贯通，相互分析研究； ( 4 ) 定性与定量相结合的方法得到广泛使用； 内蒙古科技大学硕士学位论文 ( 5 ) 从理论评价逐渐转到工程实际应用进行评价； ( 6 ) 计算机的模拟及辅助应用的到越来越多的重视。 13 岩石质量指标r q d 研究的现状及不足 1 3 1 岩石质量指标r q d 研究的现状 ( 1 ) 传统r q d 概念及计算方法 岩石质量指标r q d 是通过对结构面数量和间距的测量来描述岩体质量或强度受 结构面影响程度的定量描述指标，由美国伊利斯大学的迪尔【8 】在1 9 6 3 年提出来的， 他是利用5 4 毫米或更大直径的金钢石钻用双岩心管取得的岩芯，弃去小于长度1 0 厘米的岩心段，只计算比这长的岩心段的总长度，其定义描述为沿某一方向不小于 1 0 厘米的钻孔岩芯的长度之和与对应总钻孔长度的比值。 尺q d ：擎枷。 ( 式1 8 ) 式中：厶一钻孔时获得的大于1 0 c m 的岩芯长度； 工一钻孔进尺总长度。其计算方法有： ( 2 ) 延拓r q d 概念 由于还没有根据实测资料统计或理论论证1 0 厘米这个间距阈值的准确性，目前 多采用延拓r q d 概念进行描述岩石质量。 r q d f ：半窆置 上7 ，= l ( 式1 9 ) 式中：x j 一沿某- - 钡t j 量方向第f 个大于给定阈值f 的整段岩石或间距长度； 三一代表测量的总长度。 那么当给定不同的阈值的时候，就可以得到一系列的岩石质量指标值，利用这 些值就可以对岩体质量进行综合评价。间距的分布与岩性，构造，风化作用等因素 直接有关。如果间距呈均匀分布或随机分布，平均间距可较好地描述岩石质量特 性，基于平均间距可建立岩石质量指标概率模型。在自然界的岩体中，间距以负指 数和对数正态分布形式最为常见，它们的概率模型研究也相对完善。s e n z 2 1 2 4 】的研 究指出，间距服从负指数分布和均匀分布时，间距与r q d , 的关系是唯一的，即 尺随间距的增大而增长。 内蒙古科技人学硕士学位论文 ( 3 ) 三维r q d 概念 体积r q d 的概念最先s e n z 2 1 1 在1 9 8 5 年提出其定义为在组成岩体的岩块中， 体积大于0 0 0 1 立方米岩块占整个岩块的体积百分比。 眦q d 圳嘻吾 ( 式1 1 0 ) 式中：k 一表示大于o 0 0 1 立方米的有效岩体体积； v 一整块岩块体积。 假设岩体中发育着三组节理，问距分别为x ，y ，z 。法线频率分别为丑，五允 则定义以= 五；+ 九+ 丸为体积节理数。体积节理数以值通常需要校正，当节理呈均 匀分布时，如果在统计区内只沿精测线统计结构面时，需要由一维变成三维，则， 为每米结构面数乘以k ，k = 1 6 5 1 3 5 ，一般k ：2 0 ；如果由二维变成三维，实测 单位面积内的节理数目乘以一个系数k ，就可以得出，当节理呈均匀分布时，可 以取k = 1 1 5 1 3 5 ，当节理呈不均匀分布时，取k = 1 2 5 1 3 5 p a l m s t r o m l 2 5 t 给出了体积节理数以与体积r q d 值之间的理论相关关系式为： r q d = 1 1 5 3 3 以 式中当以 3 5 时，r q d = 0 。 1 9 9 2 年s e n z 1 2 4 1 做了三组j 下交节理组成的典型岩体 棒状岩体 ：叫掣2te(rqd)1001 一。r l n x 州， = 一f 【二 旦二一 + 1 】) 板状岩体 e ( r q d ，：1 0 0 1 一，。! ! ! 越一o - l n x + ，) = 一， = 二丢二卫一+ 1 】 oi nx 柱状岩体 ( 式1 。1 1 ) ( 式1 1 2 ) ( 式1 1 3 ) 内蒙古科技大学硕士学位论文 e ( r 阱1 0 0 1 一f 鞋拦一a l n x + mq d ) = 一f l 等土一 1 】) 仃i n x ( 式1 1 4 ) s e n z 2 4 的研究指出，体积r q d 随不连续面密度增大呈非线性衰减，而不是 p a l m s t r o m t 2 5 】关系式的直线衰减：体积r q d 随，增大而衰减速率与节理间距的方差 有关，间距方差越小，衰减速率越大；间距的方差越大，岩体质量越好；当间距方 差足够大时，体积r q d 的数值将不随间距界线值影响而趋于稳定。s e n z 【2 4 峙旨出， p a l m s t r o m 【2 5 j 关系式有很多条件限制，间距需要呈负指数分布，棒状结构体 8 ， 2 4 ，板状结构体5 ， ( 矿i 久 ( a ) 较密节理 ( b ) 较疏节理 图1 1 较密和较疏节理岩体钻孔示意图 图中水平粗直线为钻孑l ，设钻孑l 总长为l 米，图1 1 ( a ) 大于o 1 米的段长为h 1 ， 1 1 2 ，”，图1 1 ( b ) 大于0 1 米的段长为h ，若令h = h l + h 2 + h 3 ，那么两图的r q d 值 相同，但它们的岩体质量却明显不同。 另外，阈值单一，对于取0 1 米作为界限值的合理性至今没有得到有力论证。 在陈军1 2 6 j 的岩体分类方法应用中，其利用体积r q d 构建了固定的坐标系，并 利用部分岩块体积值对点直线连接成“折线”，用“折线”趋势划分区域为l ，2 ，3 ，4 划分的区域分别代表整体，块状，层状，碎裂结构岩体。用折线落在所属区域进行 分类。如图1 2 所示，黑色折线代表所要评价的岩体，此折线落在3 区，它所属岩 体类别为层状结构。 l 酵 、 l 蓦k 、i 、 = l 1l 心 肚匕点表j 茎寸 方米的j 占总体i 、 二 x 坐标什 lliiliiiliiiiii li 图1 2r q d 曲线分类方法示意图 0 0 内蒙古科技大学硕士学位论文 此分类方法将r q d 概念进行了三维扩展，但本人认为用此法分类仍有不妥之 处，需要改进和完善。 ( 1 ) 建立的坐标系阈值若固定，那么是不能够完全反映出真实岩体模拟的情 况，大部分的岩块数据会因此丢失，曲线也就失去了其所要表示的意义。如图所示 图1 3r q d 曲线缺失示意图 岩块体积为2 0 0 以上时，那么曲线就会部分缺失，当岩块体积都为大于2 0 0 时，那么曲线就会得不到曲线趋势图。 ( 2 ) 其模拟的曲线采用两点直线连接成“折叠”的曲线，如图1 4 ( a ) 所示 ( a ) 折叠曲线( b ) 平滑曲线 图1 4r q d 折叠与平滑曲线示意图 内蒙古科技人学硕士学位论文 从图1 4 ( a ) p - 丁见由于没有做平滑工作，致使误差较大，对于岩块小于某体积或岩 块体积小数位数比较多的点，没有进行连接，造成大量数据丢失，使曲线失真。 ( 3 ) 用其提出的分类方法，不能明确表示岩体所属的类别。如图1 5 所示 卅 r q 图1 5r q d 曲线归落区域示意图 当曲线交替波动或波动较大时，那么岩体究竟属于哪一类，无法从本质上进行 分析，也就定不出一个具体标准。 ( 4 ) 对于岩块分布均匀且岩块体积均一时，不能进行分类。 如图1 6 所示：假设岩体边长为1 2 米，4 个岩体内的岩块分布均一且等值，由 体积r q d 定义y r q d ( t 3 ) = 1 0 0 軎可知，r q d 值为大于某体积的岩块与总体积的 ，= i ， 比值可知，那么在r q d 曲线上这4 个岩体的r q d 值都为1 0 0 ，都表现为一条直 线，按陈军的界限曲线分类，其曲线界限在r q d 等于1 0 0 的位置时，应归结为完整 岩体。但从图1 6 我们可以看出这4 种岩体质量显然不同，这种情况其分类方法不 能对岩体质量再做进一步区分。 回向回国 ( a ) 整体岩体彻间距4 米岩体( c ) 间距3 米岩体( d ) 交互结构岩体 图1 6 节理面间距变化对岩体质量的影响 内蒙古科技大学硕士学位论文 1 4 本文研究的内容 以上无论哪一种分类，都有其自身的局限性，d e e r e 8 1 的概念它只能判断一个方 向上的r q d 值大小，对取1 0 厘米作为界限值的合理性，从该概念提出到至今仍没 有得到论证，在间距不同的岩块，不能对r q d 值等于1 0 0 的岩体区别对待，即就是 对于两个或两个以上的r q d 值都等于1 0 0 的岩体不能作出判断，无法从数值上区分 哪一个岩体更加完整。虽然p a l m s t r o m l 2 5 】得出了体积r q d 值与体积节理数之间的理 论解析式，但其使用条件有限；间距需呈指数分布，且棒状8 ， 2 4 或板状 5 ， 三) = 0 测线的间距概率密度分布函数采取删截分布形式： ( 式2 5 ) z ( x ) = 7 竖( 0 x l )( 式2 6 ) 点f ( x ) d r ( 5 ) 节理面迹线长 节理面迹长即节理面迹线长度。节理面迹长的定义为节理面与露头面交线的实 际长度，即那些两端点均位于露头面内的迹线长度。因为有岩体露头条件的约束， 所以迹长的实测统计比较困难，因此一些研究者提出了各种迹长的实测统计方法。 目前，常用方法有测线统计法和统计窗法。测线法估计平均迹长需要考虑迹长的概 率分布特征，但在实际分析中迹长的概率分布特征是很难，本论文主要介绍统计窗 法。统计窗法分矩形统计窗和圆形统计窗，我们对此一一做介绍。 矩形统计窗法 p h s w k u l a t i l a k e 和t h w u 3 1 】提出的矩形取样窗口平均迹长估值法，如图2 1 布置一个长为a ，宽为b 的矩形范围即统计窗口，迹线与该窗口呈贯穿，包容，相 交三种形式，记录每条结构面的产状，迹长和其它特征，以及结构面与统计窗的关 系类型。该法特点是不需要考虑迹长的概率分布，不必知道迹线的长度，只需知道 贯穿型迹线条数、相交型迹线条数、包容型迹线条数和节理产状的概率分布即可求 得平均迹长，用此法可获得比测线统计法更多，更详细的结构面描述资料。 如图所示，统计窗内迹线与统计窗的类型有： 孔贯穿型( 迹线的两个端点均落在统计窗外) 迹线条数； b 包容型( 迹线两端点均在统计窗内) 迹线条数i 1 2 ； c 相交型( 迹线的一个端点落在统计窗内) 迹线条数坎。 迹线总数等于三种类型迹线数目之和。凡是与取样统计窗有这三种类型关系的迹 线，都在统计的范围内，这是一种面测量方法。 内蒙古科技大学硕士学位论文 图2 1 矩形统计窗口采样示例 在估算平均迹长时我们设某组节理面方向角的概率密度分布函数为彳( 秒) ，迹长 的密度分布为五“) ，则方向角为t 9 ( 迹线与a 轴所夹锐角吼) ，迹长为f 其中点落 在统计窗内，才与统计窗发生前述的三种关系。最后求得平均迹长；为： 了一 a b ( 1 + r r 2 ) f = 。- 一 ( 1 一r + r 2 ) ( 口b + 删) ( 式2 7 ) 式中：a = e ( c o s 吼) ；b = e ( s i n 吼) ：r = n o n ；r 2 = n 2 0 。 当统计窗口长宽比适宜且窗口尺寸足够大的时侯，式( 2 7 ) 可以得出平均迹长的 无偏差估计值，研究表明节理面迹长一般服从正态分布，对数分布，负指数分布和 均匀分布。 圆形统计窗法 l z h a n g 和h h e i n s t e i n 3 2 1 研究了圆形取样窗口平均迹长估计法，由于圆形取样 窗口绕任意直径的对称性，用圆形窗口法进行平均迹长估计时不必考虑节理的产状 分布，计算相对简单。 设贯穿型期望条数为1 ，包容型迹线期望条数为，相交型迹线期望条数为 m ，总迹线条数1 ，2 ，3 为之和。 n = 2 ( 2 d l o + j r d 2 ) l 一2 = 旯( 2 d 石一万d 2 ) ( 式2 8 ) ( 式2 9 ) 式中：石一平均迹长；一总迹线条数；d 一取样窗口半径：名一迹线中点面密度 由( 式2 8 ) 和( 式2 9 ) 可得平均迹长乇为： 内蒙古科技大学硕士学位论文 一1 o = 7 r ( n + n i - n 2 ) d 一。2 ( 一l + 2 ) ( 式2 1 0 ) 当采用圆形窗口法进行岩体节理迹长和迹线中点面密度分析时，不需要节理产 状数据，它和测线统计法的区别在于，不需要进行积分运算。但当做具体分析研究 的时候，应该选择恰当的圆形窗口位置和半径，这样才能得出合理的结果。 表2 1 白云鄂博主矿边坡节理分布数据选取表 内蒙古科技大学硕十学位论文 3 岩体结构面三维网络模拟 在求出结构面的几何参数的统计指标之后，我们就可以建立结构面的数学模型 了。建立数学模型本文采用的是蒙特卡罗方法，其原理是根据现场量测统计得出的 结构面参数的分布函数，用蒙特卡罗方法产生一系列随机数，用这些随机数代替结 构面的几何参数，就得到了一系列的结构面，这些结构面形成了与原岩体等效的结 构面网络图【3 3 0 刀。这种等效的结构面网络图可以模拟真实岩体的性质，为分析和研 究岩体提供了更为有效的渠道。 3 1 蒙特卡罗模拟方法 3 1 1 蒙特卡罗方法介绍 所谓蒙特卡罗方法就是把不确定性问题与某个概率模型相联系，通过把大量随 机抽样试验求得的统计估计值作为原始问题的近似解。通过计算机产生的随机数程 序多次模拟该随机变量出现的累计概率，然后根据概率模型求出计算机模拟的随机 变量的各种可能值，经过反复无重复的抽样模拟，尽可能多的得出或者以尽可能达 到的精度来模拟随机变量所有可能值，然后统计模拟结果，计算确定随机变量参数 值的特征值。 3 1 2 随机数的产生 我们在用蒙特卡罗法模拟时，需要产生各种概率分布的随机变量，其中最基 本，最简单，最重要的随机变量是在 o ，l 】上均匀分布的随机变量。通常把【0 ，l 】区间 上的均匀分布的随机变量的抽样值称为随机数。具体应用到结构面时，是根据已知 的结构面密度分布函数，利用均匀随机数来求随机变量。在随机模拟中，产生均匀 分布的随机数是模拟成功的前提i 2 6 3 8 3 9 。 ( 1 ) 随机数的产生要求 随机数列应均匀分稚在【o ，l 】区间； 随机数列之间应无相关性； 随机数列重复周期要长，生成速度要快，占用内存空间要少。 ( 2 ) 随机数的生成方法 乘同余法 矗+ i = 2 x ( m o d m ) ( 式3 1 ) 内蒙古科技人学硕士学位论文 式中：乓为4 k + 1 型整数( 七取整数) ；力取5 2 “1 型整数；珑为模。该法是目前是应 用最广泛的产生随机数的数学方法。 加同余法 e + 2 = c + l + e ( m o d m ) ( 式3 2 ) 式中：f o = 0 ，鼻= 1 ，所为模。加同余受初值选择的束缚，其比乘同余法的周期 长，均匀性好，但运算速度相对慢一些。 混合同余法 混合同余法是格林博格于1 9 6 1 年提出来的。 x j = ( q l + c ) ( m o d m ) ( 式3 3 ) 式中：a 为非负的乘子；c 为非负的常数；聊为模。该法运算速度快，采用此法时每次计 算都要加一常数c ，运算周期长，应用时这是需要注意的地方。 大数定律 假设段是某个随机变量x 的数学期望e ( x ) ，近似确定段的方法是对x 进行n 次重复 抽样，从而产生相互独立随机变量x 的序列，x 2 ，吒，其算术平均值： 瓦= 万1 善n 薯 ( 式3 4 ) 则当n o 。，有p ( 1 i m x n = 段) = 1 ，即当n 充分大时，石以概率1 趋近于从， 也就是说，大样本与母体具有相同的分布函数。 根据上述理论，我们把现场调查的大量原始数据作为一个大样本，用得出的岩 体节理面参数分布的规律来表征原岩体中的块体组成和节理面参数分布的规律，并 应用蒙特卡罗法对其进行模拟。 3 1 3 随机变量的产生 蒙特卡罗随机变量的产生主要有下面几种方法 2 6 , 3 8 ( 1 ) 正态分布复合抽样方法 正态函数概率密度函数为： 内蒙古科技大学硕十学位论文 f ( x ) = 而1e x p 卜圭( 等) 2 1 ( 删 0 则说明直线与平面不相交，若d a 以 0 ( 式6 1 ) 当口= l 时，g 1 连续就成为c 1 连续。c 2 连续( - - 阶参数连续) 两相邻曲线段的连接点处有 相同的一阶导数和二阶导数。 若要求在结合处达到连g 2 续，就是说两条曲线在结合处在满足g 1 连续的条件下， 并有公共的曲率矢： ( o ) q ”( 0 ) 阢o ) j 3 代入( 6 1 ) 整理得： q 。( 0 ) = a 2 p 。( 1 ) + t i p 。( 1 ) ( 式6 2 ) ( 式6 3 ) 声为任意常数。当a = 1 ，= o 时g 2 连续就成为c 2 连续。我们看到，c 1 连续保证g 2 连续。但反过来不行。也就是说c ”连续的条件l i , g ”连续的条件要苛刻。 在进行平滑曲线设计中会涉及到以下几个概念： 型值点：是指通过测量或计算得到的曲线上少量描述其几何形状的数据点。 控制点：是指用来控制或调整曲线形状的特殊点，曲线本身不一定通过控制点。 插值和逼近：这是曲线设计中的两种不同力一法。插值设计力一法要求建立的曲线 数学模型，严格通过己知的每一个型值点。而逼近设计方法建立的曲线数学模型只是近 似地接近己知的型值点。 拟合：是指在曲线的设计过程中，用插值或逼近的方法使生成的曲线达到某些设计 要求。 6 2b e z i e r 平滑曲线 6 2 1b e z i e r 曲线定义 贝塞尔曲线是不规则曲线，需要在起点和终点之间构建插值多项式的混合函 数，通常由n + 1 个顶点定义一个n 次多项式。在给定空间n + 1 个点的位置矢量只 ( i = 0 ，l ，2 ，片) ，则b e z i e r 参数曲线上各点坐标的插值公式是： 内蒙古科技大学硕士学位论文 尸( f ) = 只骂，。( f ) f o ，l 】( 式6 4 ) i = o 其中，只构成该b e z i e r 曲线的特征多边形，e 。( f ) 是行次b e m s t e i n 基函数： = 掣( 1 _ 矿= 焉 ( 1 _ f ) ( 圳，1 刀)( 式6 5 ) b e z i e r 曲线实例如图6 2 所示 图6 2b e z i e r 算法平滑曲线 计算机绘制的曲线实际上是由计算出的很密的点连接而成，而在工程研究中，往往 需要知道给定的值对应的b e z i e r 曲线上的点的准确位置【5 2 1 。 6 2 2b e z i e r 曲线性质 ( 1 ) 曲线端点位置矢量 t = 0 时，p ( o ) = p o ；当，= 1 时，尸( 1 ) = 只。由此可见，b e z i e r 曲线的起点、终点 与相应的特征多边形的起点、终点重合。 ( 2 ) 端点处的r 阶导数起点处和终点处公式 = 淼v 善r ( 1 彰只0 t l ( i = 0 , 1 - - n ) ( 舶6 ) 耻南喜( - 1 ) 毗一，0 压1 ( 扛o 1 胛) ( 舶7 ) 一阶导数： 内蒙古科技大学硕士学位论文 r = o n ，e , 0 1 = ，z ( 鼻一e o ) ，= 1 时，味) =