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第7单元 数学广角植树问题第2课时 植树问题(3)教学目标:1运用转化的方法,使学生理解在一条首尾封闭的曲线上植树所需棵数与间隔数“一一对应”的数学模型。2进一步培养学生在解决实际问题中探索规律,找出解决问题的有效方法的能力,以及抽取数学模型的能力。教学重点:理解在一条首尾相接的封闭曲线上植树的基本数学模型。教学难点:培养学生在解决实际问题中探索规律,找出解决问题的有效方法的能力。教学过程:一、谈话引入,复习旧知教师:在前面两节课中,我们共同探讨了在一条线段上植树的问题,还运用发现的规律解决了许多生活中的实际问题。谁来帮助大家一起回顾这些知识?预设:在一条线段上植树可以分成三种情况:两端都栽时,棵数比间隔数多1;两端都不栽时,棵数比间隔数少1;一端栽一端不栽时,棵数和间隔数相等。教师:在解决复杂问题时,我们是怎么做的?预设:可以先给出一个猜测,要判断这个猜测对不对,可以从简单的事例中发现规律,再应用找到的规律来解决原来的问题。教师:同学们对已学知识掌握得很好!今天这节课,我们要一起来研究植树问题中的另一种情况。二、自主探索,学习新知1出示情境,展开探索例3:张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120 m,如果每隔10 m栽一棵,一共要栽多少棵树?教师:这道题与前面学习的植树问题相比,有什么相同和不同的地方?预设:不同之处在于前面学习的是在线段上植树的问题,这道题是在一个圆形周围植树。(教师追问1:线段是怎样的?圆形又是怎样的?)线段是直的,圆形是一条曲线。(教师追问2:一条什么样的曲线?) 逐步引导得出:一条首尾相接的封闭曲线。预设:相同之处是,都是已知长度和间隔距离。教师:你能联系已经学过的知识,自主解决“一共要栽多少棵树”的问题吗?学生独立思考,讨论汇报。2概括归纳,得出模型教师:大家想到了用什么方法来解决问题?(画图)120 m的长度太长了,怎么办?(先用简单的数据试一试)(1)以周长为40 m的圆为例,通过下图得知,能栽4棵树。(2)如果把圆拉直成线段,你能发现什么?预设:相当于在线段上植树的问题中“一端栽一端不栽”的情况。(3)我们还可以用这样的方式来理解。引导得出:植树的棵数与间隔数“一一对应”。教师:利用发现的知识,你能解决例3的问题吗?(出示:池塘的周长是120 m?)12010=12(棵) 答:一共要栽12棵树。教师:谁能完整地概括一下刚才的发现?预设:在一条首尾相接的封闭曲线上植树,所需棵数与间隔数“一一对应”,相当于在线段上植树的一端栽一端不栽的情况。三、课堂练习,巩固强化教师:运用刚才的发现,解决以下实际问题。1圆形滑冰场的一周全长是150 m。如果沿着这一圈每隔15 m安装一盏灯,一共需要装几盏灯?15015=10(盏) 答:一共需要装10盏灯。教师:你能利用题目中的数据编出一道在线段上植树(一端栽一端不栽)的问题吗?学生练习,交流汇报。2一条项链长60 cm,每隔5 cm有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶?教师:这题与我们学习的植树问题的知识有关联吗?属于哪一种情况?(在一条首尾相接的封闭曲线上植树)你能说说在这题中谁与谁“一一对应”吗?(水晶的颗数与间隔数)练习校对:605=12(颗) 答:这条项链上共有12颗水晶。四、拓展延伸,灵活应用小区花园是一个长60 m,宽40 m的长方形。现在要在花园四周栽树,四个角上都要栽,每相邻两棵间隔5 m。一共要栽多少棵树?教师:仔细读题并思考,这题与我们今天学习的内容有什么不同?(是在长方形的四周植树)你能运用画图的方法找到这类问题中隐藏的规律吗?独立思考,合作交流。预设1:可以先求出花园的周长,再按照棵数和间隔数一一对应的方法来求。(追问:这种方法跟我们今天这节课学习的内容是?)相同的。(60+40)2=200(m) 2005=40(棵) 答:一共要栽40棵树。教师:这样的方法栽树能够保证四个角上都有树吗?为什么?(能够保证,因为长和宽都是5的倍数)预设2:也可以分别求四条边上各栽多少棵,再求一共栽多少棵。(追问:用这种方法求的时候,要特别注意什么?)四个角上的树不能重复计算。教师:那我们可以把4条边都当作一端栽一端不栽的情况来求。(你能自己画一画吗?)6052=24(棵) 4052=16(棵) 24+16=40(棵) 答:一共要栽40棵树。五、全课总结,畅谈收获教师:通过这一节的学习,你有什么收获?跟大
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