伯努利方程课件.ppt

2.2.1伯努利方程的推导,2.2伯努利方程及其应用,2.2.2伯努利方程的应用(重点),质量流量守恒：流体作定常流动时，流管中各横截面的质量流量相等。体积流量守恒：理想流体作定常流动时，流管中各横截面的体积流量相等。截面大处流速小，截面小处流速大。,连续性方程(复习),连续性方程：原理：质量守恒定律条件：理想流体、定常流动描述：流速v和横截面积S之间的关系结论：Q=Sv=常量伯努利方程：原理：能量守恒定律条件：理想流体、定常流动描述：流速v，高度h和压强p之间的关系结论：？,在短时间t(t0)内，流体XY移至XY,X,F1,1,h1,S1,Y,S2,2,F2,h2,X,Y,1t,2t,p1,p2,*以流管中XY段的理想流体为研究对象,根据功能原理推导伯努利方程,外力的总功=机械能增量,2.2.1伯努利方程的推导,在短时间t(t0)内，流体XY移至XY,A=p1S11t-p2S22t,X,F1,1,h1,S1,Y,S2,2,F2,h2,X,Y,1t,2t,外力的总功：,p1,p2,动能的增量：,势能的增量：,S11t=S22t=V,m1=m2=m,*以流管中XY段的理想流体为研究对象,=p1V-p2V,根据功能原理:,X、Y两截面在流管中的位置选取上是任意的,对任意截面有,单位体积流体的动能,单位体积流体的重力势能,静压强,单位体积流体的压强能,动压强,疑问2：p为何称为单位体积的压强能？,疑问1：p为压强，另外两项为能量，量纲不一致？,的单位：,静压强,动压强,的单位：,V等于一个单位体积(如1m3)时，,的单位：,伯努利方程的结论,前提：理想流体做定常流动（同一流管内）结论：在作定常流动的理想流体中，同一流管的不同截面处，每单位体积流体的动能、势能、压强能之和为一常量。即：,压强、流速和高度的关系,【例题1】设有流量为0.12m3/s的水流过如图所示的管子。A点的压强为2105Pa，A点的截面积为100cm2，B点的截面积为60cm2。假设水的粘性可以忽略不计，求A、B两点的流速和B点的压强。,由连续性方程,得,解：,水可看作不可压缩的流体,由伯努利方程得,1压强和流速的关系及举例（水平管）2压强和高度的关系及举例（均匀管）3伯努利方程的解题思路,2.2.2伯努利方程的应用,1.压强和流速的关系,条件：水平管,结论：流速小的地方压强大，流速大的地方压强小。,压强和流速的关系应用举例,空吸现象汾丘里流量计皮托管,2019/12/15,15,可编辑,水流抽气机,2,1,喷雾器,空吸现象,S1S2v1p2,p22，故有12，可视1。又因为p1=p2=p0，有,液体从小孔处流出的速度为,【例题3】已知h1和h2，问(1)截面均匀的下端D被塞住时，A、B、C处的压强各为多少？（2）D端开启时，A、B、C处的压强各为多少？这时水流出D处的速率为多少？,h2,h1,B,A,D,C,(1)D被塞住，为静态,h2,h1,B,A,D,C,A:,B:,C:,D:,选择A、D两点：,h2,h1,B,A,D,C,选择B、C、D粗细均匀管，压强只与高度有关可以去掉一个未知量v,选择B、D两点：,选择C、D两点：,水平管,粗细均匀管,