（应用数学专业论文）sv模型在我国股市风险度量中的应用研究.pdf

摘要 近年米，人们发现金融波动经常表现出异方差特性，因此对异方差的建模已 经成为金融研究中的热点之一，其中主流的两类模型是a r c h 类模型和 s v ( s t o c h a s t i cv o l a t i l i t y l 模型。前者已经被广大的金融投资者所接受，并出现基 于该模型的各种风险测量方法。而s v 模型则是最近国内外比较流行的能够更准 确捕捉金融时间序列数据特征的一个较好的模型。 本文把s v 模型运用到我因股市风险的研究中，这在我国属首次。首先通过 实汪研究发现我固股票市场的收益率分布不服从正态分布而且表现出明显的尖 峰厚尾特性。国外学者研究发现，s v 模型具有过度的峰度值，能够改善通常假 设收益率服从l f 态分斫j 而实际则不完全服从正态分布的不足，更准确地捕捉金融 时间序列数据的尖峰厚尾特征。但针对s v 模型的参数估计比较困难，本文采用 了广义矩什计和伪极火似然估计法来估计参数，并根据沪深指数数据给出该模型 的参数估计结果。然后，在l i a r 的风险管理分析中引入了s v 模型代替传统的 g a r c h 模型计算我国股票指数的v a r 。最后根据上证18 0 指数数据给出该模型 方法预测风险的v a r 返回检验结果。实证检验的结果表明：基于t 分布s v 模型 的v a r 预测结果比其他模型较好。 关键字：s v 模烈，s v - m 模型，s v - n o r m a l 模型，广义矩估计，伪极大似 然估计，v a l u e a t r i s k ，返同榆验。 a b s t r a c t i nr e c e n t y e a r s ，p e o p l e d i s c o v c r st h ef in a n e ev o l a t i l i t yu s u a l l y e x p r e s s e sh e t e r o s c e d a s t i cc h a r a c t e r i s t i c t h e r e f o r es e t t i n gu pt h em o d e l 10h e l e r o s c e d a sl ich a v eb e c o m eo n eo ft h eh o t s p o t st of i n a n c i a lr e s e a r c h t h e r e i n t oa r c hm o d e la n ds vm o d e la r et h em a i n s t r e a m ，t h ef o r m e rh a s b e e nw i d e l ya c c e p t e d b yal a r g en u m b e ro ff l n a n ci a l n v e s t o r a n da p p e a r al o to f m e t h o d sa b o u tr is km e a s u r eb a s e do na r c hm o d e lh o w e v e r ，s vm o d els isab e t t e ra n dm o r ep o p u l a r l ym o d e l st h a tc a r lc a p t u r et h ec h a r a c t e r i s t i c o ft h ef ir a f i c i a l t i m es e r i e sm o r ea c c u r a t e l y i nt h i sp a p e r ，w em a k eu s eo fs vm o d e l st or i s km e a s u r e m e n ti nc h i n e s e s t o c km a r k e tf o rt h ef i r s tt i m e f i r s t l y ，b ye m p i r i c a ls t u d y ，w ef o u n d t h a tt h er e t u r no fo u rs t o c km a r k e td i s o b e d i e n c et h eh y p o t h e s i so fn o r m a d i s i r i b u t i o na n ds h o w sd i s t i h o t n e s st i pk u r t o s i sa n df a tt a i lc h a r a c t e r is 1 ，io b u ta b r o a ds c h o l a rm a k ear e s e a r c hd i s c o v e e st h a ts vm o d e l sh a s t h ee x c e s sl y ek u r t o s is t tc a ni m p r o v et h es h o r t f a 1o ft h en o r m a l d i s t r i b u t ，i o na n dc a nc a p t u r et h ec h a r a c t e r i s t i co ft i pk u r t o s i sa n df a t t a i1i nf i n a n c i a 】t m es e f i e sa c c u r a t e y i no r d e rt oe s t i m a t ep a r a m e t e r s ( ) rs vm o d e l s w eu s eg e n e r a l i z e dm e t h o do fm o m e n t s ( g m ma n dq u a s im a x i m u m l i k e l ih o o d ( q s m l ) a tl a s tw eg i v et h er e s u l t st ot h ep a r a m e t e r sa c c o r d i n g t ot h es h a n g h a ia n ds h e n z h e ns t o c k t h e nw ed r a wt h es vm o d e l si n t o y a r r i s k m a n a g e m e n ti n s t e a d o f g e n e r a l ( ；a r c hm o d e l s f i n a l l y ，w eu s e s h a n g z h e n g1 8 0 i n d e xf o r e c a s tt h ev a ra n dt h er e s u l t so fb a c k t e s t e m p ir i c a ts t u d ys h o w s t h a tt h ef o r e c a s to fy a rb a s e do ns vm o d e ls is b e t t e rt h a no t h e rm o d e l s k e y w o r d ：s v m o d e l s ，s v mm o d e l s ，s v - n o r m a lm o d e l s g e n e r a l i z e d m e t h o do fm o m e n t s ，q u a s im a x i m u ml i k e l i h o o d ，v a l u e a t - r i s k ，b a c k - t e s t ， i l 广州大学学位论文原刨性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指 导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引 用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰 写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体， 均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律 后果由本人承担。 学位论文作者签名： 1 ) 麦反幸灰日期： o a 妒年月6 日 广州大学学位论文版权使用授权书 本人授权广州大学有权保留并向国家有关部门或机构送 交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权 广州大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库 进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇 编学位论文。( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：p 扛讼私日期：知 年占月i ，日 导师签名：扬坼挑日期：函卢月善日 第章绪论 1 1 研究背景 第一章绪论 波动性是经济或金融时间序列存在的一种普遍现象。股票价格的形成机制 的理论研究一直伴随着证券市场的发展，并由此带动证券市场其它方面的理论研 究，如市场有效性理论，市场均衡理论，资本资产定价理论，期权定价理论等。 股票价格的形成机制，从系统论的角度看，是个复杂的非线性系统：它的难以 描述性、难以分析性、难以预测性体现了股票市场的高度复杂性和非凡的魅力所 在。目前存在的描述股票价格的形成机制、股价的波动模型主要有随机游走模 型( r a n d o mw a l k ) 、对数正态分布模型、a r c h ( g a r c h ) 类模型等。本文在 介绍它们的基础卜，针对它们的不足，提出了对证券市场更具有参考意义的随 机波动( s t o c h a s t i cv o l a t i l i t y 简称s v ) 模型，它在一定程度上能更精确地描 述股票市场的价格波动现象 s v 模型是用来研究金融时间序列数据随时问变化的条件异方差这一特征的。 在传统的统计学和计量经济学中，金融时间序列数据的波动性常常被假设为常数 或者在某段时间内保持不变，虽然这一假设给计算上带来了许多便利，但研究发 现这一假设是不符合实际的。实际的金融时间序列数据的条件方差( 波动性) 是 时间的函数，是即时改变的，它与正态分布相比具有明显的厚尾结构，下一章我 们将会详细的验证这结构。针对这一特征，由e n g l e ( 1 9 8 2 ) 首创的a r c h 模型 基本上能够刻画了这一结构特征州；随后出现的j ”义自回归条件异方差模型 ( g a r c h ) 更深入研究这一波动的相关特征。然而，随着研究水平的提高，金 融产品的不断创新和出现，a r c h 类模型越显露出其局限性。比如参数之间的非 线性制约给实际计算带来了很大的困难，而且此类模型的估计一般都要事先知道 确切金融时间序列收益分布形式，但其收益分布一般不容易得到，只有通过模拟 或取它的近似分布形式获得，这样会给模型的参数估计带来一定的困难。本文研 究的随机波动模型( s v ) 虽然在参数估计上也有定的困难，但它可以在不知 第章绪论 道确切的收益分布密度函数条件下进行估计。通过对比研究，讨论它在现代金融 学利金融计量经济学中的一些应用，l _ j 时介绍该模型的一些重要的统计性质，并 通过实证研究加以证实。 在我国，小少的学者已经对传统的a r c h ( g a r c h ) 类模型进行深入的研究， 并作为捕捉我国证券市场金融时间序列数据的有效工具。随后出王见了基于各种分 布的风险测量。比如【4j ：基于正态分布的e g a r c h 模型的v a r 预测、基于t 分 布的e g a r c h 模型的v a r 预测等等，这些都是用来度量我国股市风险的有效工 具，实证研究表明：后者相对准确些。本文在前人的基础卜首次提出的基于正态 分布和t 分布的s v 模型的v a r 预测也能够准确地预测收益的风险状况，可以作 为股市风险度量的一利一t 具。因此作为投资者可以根据自己的资产组合状况选择 适合自己投资风格的模型进行规避风险。 目前国外很多学者对s v 模型进行研究，而且得出了比较有意义的结论。比 如说t u r b e n 的随机波动模型的矩估计法吲，阐明了利用该方法来迸行参数估 计，本文主要借鉴国外的一些成果来对我国股市进行研究，结果发现：与传统的 a r c h 类模型相比，s v 模型能更好的拟合金融时问序列数据的分布特征。历史数 据表明我斟股r 丁具有明显的尖峰厚尾的特性 2 0 】。而s v 模型能够针对这一特征进 行准确地捕捉，该模型能够对我国股票市场的金融时间序列数据特征迸行刻丽并 能够用来预测股票后期的增长趋势，被认为是一个更好的分析和预测金融时间序 列数据波动特征的模型。尽管如此，国内在这方面的研究还是比较少的，而在 国外已经有不少学者进行过不川分布下s v 模型的研究。例如 s v - t s v - m ，s v - g e d s v - n o r m a l 本文由于能力有限只能对其中的s v - m 和 s v - n o r m a l 两种情况进行理论和实证研究。 1 2 研究内容 在本文中，首先介绍我国股市收益率的分布特征，实证研究表明我国股市收 益率分布不服从正态分布且具有明显的尖峰厚尾特性。接着介绍s v 模型的基本 概念、基本特征、国外对s v 模型进行研究的成果、介绍s v 模型的两个子类。然 第章绪论 后讨论s v 模型的参数估计，介绍几种常用的参数估计方法：广义矩估计( g m m ) ， 伪极大似然估计法( q s m l ) 。并结合我国股市给出参数的估计结果，最后根据上 证1 8 0 指数数据给出该模型方法的v a r 预洲和返回检验结果。 1 3 研究意义 计量经济建模理论的研究在我国是比较薄弱的，本文首次把s v 模型运用到 股市的风险度量研究中具有卜分重要的意义；目前国外的研究热点主要是针对金 融时间序列数据的波动性分析与建模，该研究领域的理论和实际意义主要体现在 卜述三个方面： 是，随着我创经济的迅速发展，我同股市的政策制度将逐步趋势于越来越 完善。股票市场中的金融时间序列数据样本容量也会增大，大多数的金融数据都 表现出明显的非线性特征，因此非线性时间序列的分析方法已经成为目前数量经 济分析方法的主流，形成非典型的经济计量学理论的中心内容。为了更好地分析 和预测我国股票市场金融时间序列数据的运行趋势，以便对我国股市风险进行有 效的管理，我们有必要对非平稳和非线性的理论方法进行比较综台和创新研究。 将非平稳、非线性和非对称性三者结合起来，利用s v 模型进行探索性研究，将 是一个具有十分重要意义的研究。 一是，随着金融研究领域的扩大，各种各样的收益波动模型一直在刺激和接 受金融经学家们的挑战。多少年来人们一直在利用各种高频数据的金融收益序列 进行研究，大量文献研究表明【4 4 连续的时间变化和高持续的波动性隐含着更大 的风险酬金。然而能正确地捕捉这些特征的波动模型对_ 二估计和预测金融资产收 益具有十分重要的意义。本文研究的s v 模型正是基于这一点针对数据的特征进 行捕捉，f ：给山模型的参数估计和v a r 预测及返回性检验结果，使广大投资者能 更好的根据市场情况进行风险管理。 三是，通过对s v 模型的研究，发现与传统的a r c h 类模型相e e ，s v 模型 更符合现代金融理论的观点，它可以预测和模拟金融收益分布的统计特征，更好 的| 口1 避风险。但针对s v 模型的参数估计计算量十分复杂，而且由于工具和手段 的缺欠，本文提山了比较容易町行的广义矩估4 t ( g m m ) 和伪极大似然估计 ( q s m l ) 、并通过国外的o x 程序在d o s 的状态下运行得出的参数估计值。该 第章绪论 方法对加深理解s v 模型具有 + 分重要的意义。 总之本文借签国外研究理论成果来研究s v 模型在我国股市风险度量中的应 用具有十分重要的意义。 1 4 论文结构 本文的组织结构安排如下：第二章介绍我国金融时间序列数据的一些统计特 征、正态分布的检验、异方差性检验。第三章介绍s v 模型的基本概念和它的一 些重要性质特征，重点介绍了s v n o v m a 模型和s v m ( 均值s v 模型) 模型。第 四章丰要介绍s v 模型的参数估计方法，主要介绍厂义矩估计( g b t m ) ，伪极大似 然估计法( q s m l ) 、m c m c 方法。由于最后一种的计算量十分庞大，所以此法日前 应用不多。本文主要使用前两种方法进行参数估计。第五章介绍金融市场风险度 量方法，其中包括f a r 的概念、f a r 的计算方法和v a r 的返回性检验等方法。第 六章主要是对s v 模型进行实证研究。利用沪深股市数据给出s v 模型参数估计结 果，并给出幕t 二s v 模型的v a r 预测值，同时用b a s l e 交通灯法对模型进行返回 检验。 4 第章我删金融时问序列数据的统计特征 第二章我国金融时间序列数据的统计特征 为了对我国股票市场的金融时间序列数据统计特征有深入的认识，本章主要 以上海和深圳两个股票市场为研究对象进行实证研究。主要分析我国股市指数收 益率的基本统计特征，并对数据进行异方差检验，以保证所提出模型具有适用性。 定时期内金融市场波动状态的表现，通过对其特征进行图形和统计分析分析， 更能有力说服我国日前金融市场的基本状况。目前国内常用的风险度量方法主要 有r 、波动性和1 i 足性度量等方法，且这些风险度量方法都是以金融时间序列 数据收益分布的特定函数为假设前提，而且收益率的分布状态对于风险管理是十 分重要的，斟此为了更好的进行风险预测，有必要对我国目前金融数据收益分布 统计特自f 进行研究。 2 1 数据选取 1 9 9 3 年之前，我同股市还处于初级发展阶段，这些不规范数据对于分析整 个股市特征会造成扭曲。为了能客观反映我国股票市场的特征，我们把具体的考 察时间范围定在1 9 9 3 年1 月到2 0 0 3 年5 月。我们选择了上证综合指数、上证指 数、上证l8 0 指数、卜证基金指数、深圳综合指数、深圳基金指数和深成指数7 个具有r 仃场代表件的几个数据进行研究。同时为了保持股价的连续性和可比性， 我们对l 市公司派送股息、红利以及增资配股等都作了除权除息处理，将两地的 股市分为三个时段。主要以日收盘价作为研究对象，全部数据来自钱龙股票系统。 鉴于交收制度的变化发展，我们将考察时问划分为三个时段1 2o j ：第一阶段： 1 9 9 3 年1 月3 日到1 9 9 4 年1 2 月3 1 日这一阶段执行t + 0 交收制度；第二阶段： 1 9 9 5 年1 月1 日到1 9 9 6 年1 2 月1 5 口这一阶段执行t + i 交收制度；第三阶段： 1 9 9 6 年】2 月1 5 日以后执行t + i 而且执行涨跌停板限价交易。并将沪深两地股 市的三个阶段进行统计分析，以探讨我国证券证券市场的基本统计特征。 第。章我嘲金融时间序列数据的统计特征 2 2 指标的定义和基本的统计量 2 2 1 收益率 金融时间序列数据收益率的计算：本文的收益率计算均采用对数收益率公 式： 耻l n ( w 。或置2 警 ( 2 1 ) 式中f 代表t 时刻的金融资产价格，p 一，代表前一期的金融资产价格。当价 格变动的范围较小时对数收益率与百分比收益率的差别较小，两者可以相互等 价，只是对数收益率消除了一些t 扰因素，相对r 百分比较稳定。 2 2 2 风险 金融风险主要是指南于股票收益受到许多不确定闻素的影响，使投资者的实 际收益与预期的偏离。在一般的金融投资风险分析巾，通常用收益分布的标准差、 变异系数或v a r 值来描述风险。风险是考察股市的重要统计指标，有关风险的基 本统计量如下： 2 2 2 1 平均收益率， 该量是取某种股票或股指从第1 期直至时刻n 期收益率的平均。计算公式为： ；= 吉静 z ， 2 2 2 2 标准差5 它是反映收益率离散程度的指标，用以衡量风险的，人小，计算公式为： 需| n 2 f2 3 ) 2 2 2 3 偏度6 偏度反映的是收益率分布密度对称性的指标。若偏度大于0 ，则分布是右偏 或j 卜偏；反之，若偏度小0 称分布是左偏或负偏。它般是由收益率的三阶矩 6 丝兰里塑垒堂堕型堡型塑塑塑竺生鳖笙 计算： 扣击弘一；) 。， 在收益分布为正偏的情况卜，小于平均收益的天数偏多，此外偏度值不仅能 够反映偏斜的方向，其量值还可以表刀i 偏斜的程度。 2 2 2 4 峰度k ( k u r t o s i s ) 峰度是用来测定收益率分布的形状，一般以正态分布的峰度( = 3 ) 为标准， 着峰度大于0 ，则表示该分布具有尖峰厚尾的特性；反之，若峰度小于0 ，则表 示该分布具有低峰薄尾的特征；若峰度值较大，是甫于存在大幅度偏离均值的异 常值所造成的。其峰度是由收益率的四阶矩来度量。即： k 5 击孙一； 4 一， 他s ， 2 2 2 5 自相关系数 自相关系数是度量两个交易目收益率之间的相关系数。其间隔i 期的自相关 系数p 可以定义为： p ，= ! ( 2 6 ) 该量反映了相隔i 期的收益率之问的密切程度，若尸等于0 则说明两个交易 日之间的关系不相关，当系数大于0 时，说明两个收益率之间的变动方向致； 反之变动方向相反。 2 3 实证分析 图2 1 是我国卜证指数收益率的走势图。从图中可以看出上证指数在从1 9 9 4 年1 月份到5 月份震动较大之外其余时旺i j 趋势于平稳，这可能是由于当时刚执行 t + i 制度，目存在投机的原因。通过市场不断的调整和制度的完善股市收益率最 终达到平稳的状态。 艮一刁爿一卜置一。h 。烈 第一：章我困金融时间序列数据的统计特征 o 4 o 3 0 2 0 1 o o 1 ( ) 2 o 3 ii 虬ii扎 l 【i川j i 【“山一。川j l 【j “j 正 k 。 可 j | 孵 目。 阴 | f r 唧哪鹏椰强黝p p i i 9 v 。- 。” 幽2 1 上证指数收益率走势幽 表2 1 七个股指的基本统计指标 n偏度峰度均值标准差 一让指数收益率3 0 3 00 5 6 01 3 4 2 60 0 0 0 9 8 50 0 7 7 7 上综指数收益率1 6 6 9 o 2 151 0 0 4 80 0 0 0 4 4 9 10 ：0 1 8 4 上证倡0 收益率1 6 4 10 3 5 67 5 6 90 0 0 0 2 2 4 30 0 0 0 5 上汪基金收益率7 2 11 9 0 1 1 6 。8 2 80 ，0 0 3 1 5 9 00 。0 0 3 2 深成指数收；a 率2 9 8 40 6 1 7 1 5 2 1 40 ，0 0 0 4 0 0 10 0 0 0 5 深综指数收益率1 6 8 5 0 6 0 5 i1 4 4 1 60 0 0 0 8 3 4 00 0 3 3 1 深基金指数收益率3 6 51 8 9 61 5 8 3 3 o 0 0 11 2 7 00 0 1 2 4 上表2 1 足讨算出的7 个指数收益率问的各项统计指标值，通过与正态分布 的各项指标的比较就丌j 以得出其差异。从表格町以看出，在考察的期阳j 内除了深 证指数基金的收益率为负值外，其他6 个主要指数的收益率均为正值。沪市标准 差最高为00 7 8 ，而深市为o0 3 3 。这说明了沪市比深市更富于变化性，波动性 比深市更大；表中所列出的7 个指数的偏度均为正值，这说明了指数收益分布的 均值在右侧比左侧强，即收益分布不是呈对称性的，具有偏斜特征；这7 个指数 的峰度均比e 态分布的峰度( = 3 ) 要大许多，这明显地表现出我国股市历史回 第章我闸金融时间序列数据的统计特征 报数据比正态分布具有明显的厚尾结构，有尖峰厚尾的特征。也就是说股市指数 收益率分布与正态分布具有明显的差异，凶此我国股市指数收益率分布不符合正 态分布的假设。这是由于我国金融市场实际金融时间序列数据的对数回报不服从 正态分布，具有明显的厚尾性，所以必须寻找其他模型来描述这种厚尾现象，而 随机波动( s v ) 模型正是用来描述这种特征的有力工具。 2 4 图形分析 为了验证金融时间序列数据的厚尾特性，以下我们采用图形技术进行分析 首先通过上证综合指数收益率分布与正态分布图进行比较。 ( 见图2 2 ) 图2 2 上证综合指数收益率分布丁正态分布的比较 从图22 可以看山，j 正态分布相比上证综合指数收益率的分布更集中在期 望值附近，但却有更厚的尾部结构特征，这说明了上证综合指数收益率分布具有 过度的峰度，叩k 3 。 下商再利用直方图和止态拟合曲线图进行分析，得到的结果如图2 3 。 从图形可以看出，实际的数据的峰度比正态分布数据的峰度较高很多，腰部较瘦， 尾部较厚，并且直方图并不是完全对称的，而是略有偏斜。 q q 图也是用来检验样本分布的一种统计图形技术它把被检验的数据经 验分位数对所指定的分布理论分位数描绘在图形e 。如果被检验的数据符合所指 9 第学我图金融时间序列数据的统计特征 定的分布，则代表样本数据的点会落在一条直线上。从图形2 4 可以很明显地看 出7j t 股票指数收益分布在收益和损失两端均偏离直线。因而表现出明显的厚尾 结构，也就是出现异常值的频率比正态分布的较高。 椿成折“： 牛“山【“ 上证1 b o ：指数收益一牡直方嘲 上证指数收盏率直卉斟 深圳综合指数收益率冉山删 i ￥圳综舟指敫啦鼎率直 网 f 综合指数收益率直五削 幽2 3 六个股票指数收益率的直方图和正念拟合曲线图 蔓三要堡望叁壁坠塑堡型墼塑塑堑型兰堡 n o r m a l ( p 跌o f 上证绿台指教收盏宰n o r m a l q - q p l o t o fe 证1 8 0 指教牧盏率 n o r n 磕l q q r o t o f 上证指数收益率n o r m a l q q p l o t o f 潍成指数雌睾 n o r m a l q - q r o t o f 浑圳综合指教收益率n o r m a l q qp l o t o f 上证基金指教收益率 n o r m a l q - q p l o t o f 深证基金收益拳 sgl-iis；一l=re 毒ie室ig菪ig#2i9090 !一搴鼍至i6口星 s一；l l s l_一ll i o 墨兰塞里垒壁堕囹壁! ! 塑塑竺竺生堑笙 图2 4 七个指数对正态分布的q q 图 从上面的图形可以看出，7 只股票指数的o o 图形均偏离了正态分布的假设， 也就是说大部分的点均落在直线的外面，特别是上证基金指数表现更为明显。这 说明我国的金融时间序列数据收益率分布不服从正态分布。 2 5 正态分布检验 上节我们使用图形技术分析来检验我国金融时间序列数据不服从正态分布 的假设。以下我们采用两种方法进行检验金融时间序列数据是否服从正态分布的 假设： 方法一：k s ( k o l m o g o r o v s m i m o v ) 检验。零假设是股票收益数据服从 正态分布，然后再用k s 来检验该假设是否成立。k - s 检验为拟合优度型检验， 检验样本数据是否服从指定的理论分布，假设r ( x ) 是已知的分布函数，c ( x ) 是 未知的总体分布函数f ( x ) 的一个最优估计，检验统计量为 d = m a x f e ( x ) - f o 扛) f 。当c ( z ) = 局( x ) 时，d 的观测值应该很小，如果d 的 值大于某一临界值，则零假设不成立。 方法二：卡方检验1 3 】o 零假设假定总体服从正态分布，然后对其均值或方差 作差异的显著性检验。可以根据以往的经验或实际的观测数据的分布情况，推测 总体可能服从的某种分布函数f ( x ) ，利用这些样本数据来具体检验该总体分布函 数是否就是真的f ( x ) 卡方检验就是这样一种用来检验给定的概率值下数据来自 同一总体的无效假设方法。下面只选最具有代表性的上证1 8 0 指数作为研究对 象，其他的指数相类似，用s a s8 2 统计软件给出正态分布检验的结果如下 表2 - 2 正态分布的检验结果 检验方法置信水平统计量值临界值p 值是否通过 k s 检验5 0 4 9 6 30 0 2 5 8 50 0 0 0 0否 卡方检验 5 0 8 9 7 1o 3 3 7 40 0 0 0 0否 从上表可以看出，在5 的置信水平下，统计量的值均大于临界值，p 值也 第二章我国金融时间序列数据的统计特征 是接近于0 ，小于给定的概率水平，拒绝原假设。可以看出上证1 8 0 指数收益率 不服从正态分布假设 2 6 自相关和异方差检验 普通回归模型的关键性假设之一是误差的方差保持不变，也就是所谓的齐次 方差模型。但一般的误差不为常量，这种数据称为有异方差的。因此一般在作普 通最小二乘法进行模拟时通常要对数据进行异方差检验。其实一些学者通过实证 分析表明，我国股票市场指数收益率存在比较弱的相关性n 另外一些人研究还 表明我国股市收益率服从非线性过程叫。 以f 我们将用d w 检验来考察股指收益序列的自相关性。它是基于这样的 平十理论基础；假设实际的波动是自相关的。那么它可以通过最小二乘估计的残 差来表示，然后我们可以用q 检验和e n g l e 的拉格朗日乘子( l m ) 来考察股票 收益序列是否存在异方差现象。以下是用s a s 8 2 软件来检验自相关的结果。 表2 - 3 自相关检验的结果 d w 统计量p r d w 1 9 8 9 00 4 0 1 7 0 5 9 8 3 p r d w 代表检验负自相关的p 值 d w 检验的结果表明，滞后1 2 阶内收益序列不存在显著的自相关性。另外滞后 项的系数也不显著。 以下是给出的收益与滞后备阶的相关系数： 表2 4 滞后8 阶的相关系数 滞后阶数123 d 5678 相关系数00 0 7 1 2o 0 2 1 1 4 00 3 6 1 40 0 3 1 5 50 0 0 9 9 40 0 3 4 3 00 0 2 1 5 6 一0 0 3 8 8 9 从上表可以看出上证综合指数收益率与滞后各阶收益率间并不存在明显的 相关性，而是存在弱的相关性。 第二章我国金融时间序列数据的统计特征 表2 - 5 q 和l m 统计量检验 阶数q 统计量p r ql m 统计量p r l m 14 8 9 9 9 l 0 0 0 l4 8 9 3 8 5 0 0 0 l 28 1 9 0 7 2 0 0 0 17 0 1 2 0 6 0 0 0 i 31 1 9 8 7 2 7 0 0 0 19 1 1 4 4 2 0 0 0 l 41 2 9 1 6 7 3 0 0 0 i9 1 8 8 3 4 0 0 0 i 51 3 2 4 5 8 l 0 0 0 i9 1 8 8 4 1 0 0 0 1 61 3 7 8 6 4 7 0 0 0 19 2 8 8 5 0 0 0 0 l 71 4 5 1 4 9 6 0 0 0 19 5 5 9 1 7 0 0 0 1 81 4 7 8 5 1 7 0 0 0 l 9 5 8 1 5 5 0 0 0 l 91 5 0 1 4 1 4 0 0 0 19 5 9 3 6 9 0 0 0 1 1 01 6 5 8 2 1 2 0 0 0 11 0 4 5 3 5 4 0 0 0 1 1 11 7 0 2 6 4 0( 0 0 0 11 0 4 8 7 4 1 0 0 0 1 1 21 7 1 9 9 0 8 0 0 0 1 1 0 4 8 8 7 2 3 ( 3 1 4 ) 与正态分布比较，可以发现s v 模型有过度的峰态；这一特征能够有效地捕 捉金融时间序列数据的尖峰厚尾特性。其次通过对s v 模型的参数估计和分析， 第三章s v 模型 更好的拟合金融时间序列数据的分布特征，并进行风险管理。 3 3 3 s v 模型的集聚性( v o l a t i l i t yc l u s t e r i n g ) 下面将以上证综合指数收益率为研究对象，描述随机波动性的高度集聚性。 见图3 1 圈3 1上证综台指数收益率的波动性 从上面的图形可以看出上证综合指数收益率存在波动性的高度集聚性，也就 是说大的波动( 或小的波动) 常常会相继出现，这种情况说明了波动性具有持续 性的性质。 3 3 4s v 模型的转换 s v 模型的转换是随机波动模型的动态性质，通过对数的转换，可以计算收 益率只与它的滞后j 阶只一，间的关系。首先考虑的是并与强，之间的相关性，计 算它们乘积的期望值： e ( 谚正。) = 0 - 4 e ( 砰年，) e ( o x v ( h , + 也一。) ) ( 3 1 5 ) 假设服从独立的正态分布，为了计算上式中的最后一项，注意到随机变量 虬= l o g v ，n ( 0 ，井) ( f 2 1 ，2 ) ，假设它们的协方差c o v ( “- ，“：) = e ( “t ，“z ) 2 p ，于是 l q 一一 篓三兰! 堡型 可以得到 e ( v 。v ：) = e x p p 三( 咖) 。v ：) = e 尸+ 寺( a ? + ) l z 、 j ( 3 ，1 6 ) 南于h t 服从一阶自回归过程：以= 鹕一。+ 仉所以有下面的等式成立 o o v ( h , ，啊。) = e ( 红，h t 一，) = 西庐5( 3 1 7 ) 再由f 3 1 7 ) 式可以得到： e 、2 2 ) = a 4 e e x p ( h , + 奄一，) = 0 - 4 e x p 彳( 1 + ) ( 3 1 8 ) 从而可以计算拜和_ y 三；的协方差： c 。v ( 谚正。) = a 4 e 唧 ( 1 + 庐3 ) 一e x p ( 砖) ( 3 1 9 ) 也就是说通过对s v 模型进行对数转换，可以知道它们各参数之间的关系， 为对其进行参数估计作准备。 为比较s v 模型与g a r c h 模型的异同，下面先来介绍g a r c h 模型 3 4g a r c i t 模型 般形式的g a r c h ( p ，* 模型有如下表示： 0 - , = + q ( m 一；h 一；) 2 + 属0 - 。2 ：+ 兰q ( q 辅一。) z + 妻属畦。 ( 3 2 0 ) 式中待估参数为，o i ，0 - 2 ，和届，属，岛，其中时间t 股票收益波动过程 中的非预期震荡并不包括在时间t + 1 的波动过程，但在金融研究领域中最普遍的 虑用主要是g a r c h ( 1 ，1 ) 模型，其表达式可以用如下表示： 矿= c o + a ( y ，一。一l - t , 一，) 2 + 卢畦。 ( 3 2 1 ) 其参数值被限制为 0 ，0 - o ，0 。假设口十卢的总和小于1 ，则条件方差 的非条件期望值是有限的常数。即： 0 9 1 一一b 2 0 蔓三兰! ! 堕型 利用高频数据进行实证研究表明 4 2 】：a + z 几乎接近于1 ，这说明其隐含高 度的波动持续性。除了波动的持续性，g a r c h 模型也可以用来捕捉部分超额峰 度，在正态分布的假设条件下，如果卢2 + 2 叩+ 3 a2 1 ，则存在g a r c h 模型的 心阶距，即当上述条件成立时，超额峰度可以表示为： 剑：，+ e ( 司) 2 - 笔 (322)i 一声2 2 e 声一3 a 2 、。 从上面可以看出q 峰，至于g a r c h 模型的特征，国外许多学者已经进 行大量的研究；比如国外的耐坦耶e l v 和e n g l e 5 5 1 等人的论文集，有兴趣的读者 叮以阅读他们这方面的论文。 3 4 2s v 模型与g a r c h 模型的比较研究 这节将通过以上章节的推导比较s v 模型与g a r c h 模型之间的关系，我 们将着重比较它们的峰态特征和分析金融时间序列数据的能力。根据前面的研究 和讨论发现s v 模型和g a r c h 模型都具有大于正态分布的峰度值。但进一步研 究发现s v 类模型比g a r c h 模型具有更大的自由度，也就是说它的参数估计和 假设检验都具有较少的约束条件【可以通过比较( 3 ，1 4 ) 和( 3 2 2 ) 】，但是其参 数估计有它特有的困难。以下着重研究s v 模型与g a r c h 模型的主要区别： i s v 模型具有过度的峰态值，而且不依赖参数庐。也就是说即使在囊= 曩一。+ _ ， 中当= o 时，随机变量仇的方差吒2 在只的波动性q 和峰态值七，中起到重要的 作用。然而g a r c h ( 1 ，1 ) 模型却不一样，它的峰态值依赖于口和口，而后者又受 制约于非线性的约束条件( 卢2 + 2 口卢+ 3 a 2 k = 3 ，s v - n ma l 模型可以由以下进行推导： i n c r ? = i n l 9 - q 十i = 1 n 盯2 + ( 1 1 1 0 l l - l n a 屹) 十研 = ( 1 一庐) 1 n 矿+ 庐l n 口互。+ ，7 f ( 3 2 9 ) g a r c h 模型与s v - b m a l 模型的最主要的区别在于后者在均值和方差方程 中具有独立的干扰