电场的知识点及应用.doc

【本讲教育信息】一. 教学内容：1. 电场力的性质2. 电场能的性质【要点扫描】电场力的性质一、电荷、电荷守恒定律1、两种电荷：用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电荷，用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷。2、元电荷：一个元电荷的电量为1.61019C，是一个电子所带的电量。说明：任何带电体的带电量皆为元电荷电量的整数倍。3、起电：使物体带电叫起电，使物体带电的方式有三种摩擦起电，接触起电，感应起电。4、电荷守恒定律：电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，系统的电荷总数是不变的注意：电荷的变化是电子的转移引起的；完全相同的带电金属球相接触，同种电荷总电荷量平均分配，异种电荷先中和后再平分。二、库仑定律1、内容：真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。2、公式：F=kQ1Q2r2 k9.0109Nm2C2 3、适用条件：（1）真空中； （2）点电荷 点电荷是一个理想化的模型，在实际中，当带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，就可以把带电体视为点电荷（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心距代替r）。点电荷很相似于我们力学中的质点注意：两电荷之间的作用力是相互的，遵守牛顿第三定律使用库仑定律计算时，电量用绝对值代入，作用力的方向根据“同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引”的规律定性判定。三、电场：1、存在于带电体周围的传递电荷之间相互作用的特殊媒介物质电荷间的作用总是通过电场进行的。2、电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用。3、电场可以由存在的电荷产生，也可以由变化的磁场产生。四、电场强度1、定义：放入电场中某一点的电荷受到的电场力F跟它的电量q的比值叫做该点的电场强度，表示该处电场的强弱 2、表达式：EF/q 单位是：N/C或V/m； E=kQ/r2（导出式，真空中的点电荷，其中Q是产生该电场的电荷） EU/d（导出式，仅适用于匀强电场，其中d是沿电场线方向上的距离）3、方向：与该点正电荷受力方向相同，与负电荷的受力方向相反；电场线的切线方向是该点场强的方向；场强的方向与该处等势面的方向垂直4、在电场中某一点确定了，则该点场强的大小与方向就是一个定值，与放入的检验电荷无关，即使不放入检验电荷，该处的场强大小方向仍不变，这一点很相似于重力场中的重力加速度，点定则重力加速度定，与放入该处物体的质量无关，即使不放入物体，该处的重力加速度仍为一个定值5、电场强度是矢量，电场强度的合成按照矢量的合成法则（平行四边形法则和三角形法则）6、电场强度和电场力是两个概念，电场强度的大小与方向跟放入的检验电荷无关，而电场力的大小与方向则跟放入的检验电荷有关。五、电场线：是人们为了形象的描绘电场而想象出的一些线，客观上并不存在1、切线方向表示该点场强的方向，也是正电荷的受力方向2、从正电荷出发到负电荷终止，或从正电荷出发到无穷远处终止，或者从无穷远处出发到负电荷终止3、疏密表示该处电场的强弱，也表示该处场强的大小4、匀强电场的电场线平行且距离相等5、没有画出电场线的地方不一定没有电场6、顺着电场线方向，电势越来越低7、电场线的方向是电势降落陡度最大的方向，电场线跟等势面垂直8、电场线永不相交也不闭合，9、电场线不是电荷运动的轨迹电场能的性质一、电势差电荷从电场中的一点移到另一点，电场力做的功跟其电量的比值叫做这两点的电势差，U=W/q，是标量点评：电势差很类似于重力场中的高度差物体从重力场中的一点移到另一点，重力做的功跟其重量的比值叫做这两点的高度差hW/G二、电势某点相对零电势的电势差叫做该点的电势，是标量在数值上等于单位正电荷。由该点移到零电势点时电场力所做的功.由电场本身因素决定，与检验电荷无关。点评：类似于重力场中的高度某点相对参考面的高度差为该点的高度注意：（1）高度是相对的与参考面的选取有关，而高度差是绝对的，与参考面的选取无关同样，电势是相对的，与零电势的选取有关，而电势差是绝对的，与零电势的选取无关（2）一般选取无限远处或大地的电势为零当零电势选定以后，电场中各点的电势为定值（3）电场中A、B两点的电势差等于A、B的电势之差，即UAB=AB，沿电场线方向电势降低.三、电场力做功与电势能1、电势能：电场中电荷具有的势能称为该电荷的电势能电势能是电荷与所在电场所共有的。2、电势能的变化：电场力做正功电势能减少；电场力做负功电势能增加 重力势能的变化：重力做正功重力势能减少；重力做负功重力势能增加3、电场力做功：W=qU，U为电势差，q为电量 重力做功：WGh，h为高度差，G为重量 电场力做功跟路径无关，是由初末位置的电势差与电量决定的重力做功跟路径无关，是由初末位置的高度差与重量决定的四、等势面1、电场中电势相等的点所组成的面为等势面2、特点（1）各点电势相等（2）等势面上任意两点间的电势差为零（3）电荷沿着等势面运动，电场力不做功（4）处于静电平衡状态的导体是一个等势体，其面为等势面（5）匀强电场，电势差相等的等势面间距离相等，点电荷形成的电场，电势差相等的等势面间距不相等，越向外距离越大（6）等势面上各点的电势相等但电场强度不一定相等（7）电场线跟等势面垂直，且由电势高的面指向电势低的面（8）两个等势面永不相交【规律方法】电场力的性质1、库仑定律的理解和应用【例1】如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上a和c带正电，b带负电，a所带电量的大小比b的小已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是A、F1 B、F2 C、F3 D、F4解析：a对c为斥力，方向沿ac连线背离a；b对c为引力，方向沿bc连线指向b由此可知，二力的合力可能为F1或F2又已知b的电量比a的大，由此又排除掉F1，只有F2是可能的答案：B【例2】在光滑水平面上，有两个带相同电性的点电荷，质量m12m2，电量q1=2q2，当它们从静止开始运动，m1的速度为v时，m2的速度为 ；m1的加速度为a时，m2的加速度为 ，当q1、q2相距为r时，m1的加速度为a，则当相距2r时，m1的加速度为多少？解析：由动量守恒知，当m1的速度为v时，则m2的速度为2v，由牛顿第二定律与第三定律知：当m1的加速度为 a时，m2的加速度为2a由库仑定律知：a=m，a/=m，由以上两式得a/=a/4 答案：2v，2a，a/4【例3】中子内有一电荷量为上夸克和两个电荷量为下夸克，一简单模型是三个夸克都在半径为r的同一圆周上，如图所示，下面给出的四幅图中能正确表示出各夸克所受静电作用力的是（ ）解析：上夸克与下夸克为异种电荷，相互作用力为引力，（l为任意两个夸克间的距离），由力的合成可知上夸克所受的合力F1向下，下夸克为同种电荷，所受的作用力为斥力，F/=2F/，由力的合成知下夸克受力F2向上，B正确。2、电场强度的理解和应用【例4】长木板AB放在水平面上如图所示，它的下表面光滑而上表面粗糙，一个质量为m、电量为q的小物块C从A端以某一初速起动向右滑行。当存在向下的匀强电场时，C恰能滑到B端，当此电场改为向上时，C只能滑到AB的中点，求此电场的场强。 【解析】当电场方向向上时，物块C只能滑到AB中点，说明此时电场力方向向下，可知物块C所带电荷的电性为负。电场方向向下时有：（mgqE）L=mv02（mM）v2 mv0=（mM）v电场方向向上时有：（mgqE）L/2=mv02（mM）v2， mv0=（mM）v则mgqE =（mgqE），得Emg/3q【例5】如图在场强为E的匀强电场中固定放置两个带电小球1和2，它们的质量相等，电荷分别为q1和q2（q1q2）球1和球2的连线平行于电场线，如图现同时放开1球和2球，于是它们开始在电场力的作用下运动，如果球1和球2之间的距离可以取任意有限值，则两球刚被放开时，它们的加速度可能是（ ABC ）A、大小不等，方向相同； B、大小不等，方向相反；C、大小相等，方向相同； D、大小相等，方向相反；解析：球1和球2皆受电场力与库仑力的作用，取向右方向为正方向，则有由于两球间距不确定，故F库不确定若q1EF库0， F库q2E0，且q1EF库F库q2E，则A正确;若q1EF库0， F库q2E 0，且q1EF库F库q2E ，则B正确;若q1EF库=F库q2E ，则C正确;若q1EF库F库q2E ，则q1= q2与题意不符，D错误;3、电场线的理解和应用【例6】如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由AOB匀速飞过，电子重力不计，则电子所受另一个力的大小和方向变化情况是A、先变大后变小，方向水平向左 B、先变大后变小，方向水平向右C、先变小后变大，方向水平向左 D、先变小后变大，方向水平向右【分析】由等量异种电荷电场线分布可知，从A到O，电场由疏到密；从O到B，电场线由密到疏，所以从AOB，电场强度应由小变大，再由大变小，而电场强度方向沿电场切线方向，为水平向右。由于电子处于平衡状态，所受合外力必为零，故另一个力应与电子所受电场力大小相等方向相反。电子受的电场力与场强方向相反，即水平向左，电子从AOB过程中，电场力由小变大，再由大变小，故另一个力方向应水平向右，其大小应先变大后变小，所以选项B正确。电场能的性质【例1】关于电势与电势能的说法正确的是（ ）A、电荷在电场中电势高的地方电势能大B、在电场中的某点，电量大的电荷具有的电势能比电量小的电荷具有的电势能大C、正电荷形成的电场中，正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能大D、负电荷形成的电场中，正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能小解析：正电荷在电势高处的电势能比电势低处的电势能大，负电荷则反之，所以A错当具有电势为正值时，电量大的电荷具有的电势能大于电量小的电荷具有的电势能，当电势为负值，恰好相反，所以B错正电荷形成的电场中，电势为正值，这样电势与正电荷的电量乘积为正值，而负电荷在正电荷形成的电场中电势能为负值，因此C正确负电荷形成的电场中，电势为负值，因而正电荷具有的电势能为负值，负电荷具有的电势能为正值，所以D正确 答案：CD【例2】如图所示，匀强电场中的一组等势面，A、B、C、D相邻间距离为2cm，则场强 E ；离A点1.5cm的P点电势为 V解析：E=U/SABsin60=1000/3Vm UBpESBPsin601000/30.5102/2V2.5VBP之间电势差为2.5V，由于UPUB， 所以 Up=2.5 V 点评：在我们应用U=Ed公式时一定要注意d是沿着电场线方向的距离，或者说是两等势面间的距离【例3】如图所示，实线为匀强电场中的电场线，虚线为等势面，且相邻等势面间的电势差相等。一正点电荷在等势面A处的动能为20J，运动到等势面C处的动能为零。现取B等势面为零电势能面，则当此电荷的电势能为20J时的动能是 J。（不计重力和空气阻力）解析：设相邻等势面间的电势差为U，根据动能定理，电荷从等势面A运动到C的过程中 qU020电荷从等势面A运动到B的过程中 qUEKB20联立得EKB10J又电荷仅受电场力在电场中运动时，根据运动定理： WABEKBEKA根据电场力做功与电势能变化的关系 wABAB联立得，AEKABEKB恒量又在B点B 0所以EK2010， 解出EK8J点评：讨论静电场中电荷运动的能量关系，一般都应用动能定理，但注意电势能的变化只由电场力做功决定，与其他力是否做功无关。【例4】如图所示，实线是一个电场中的电场线，虚线是一个负检验电荷在这个电场中的轨迹，若电荷是从a处运动到b处，以下判断正确的是：（ ）A、电荷从a到b加速度减小 B、b处电势能大C、b处电势高 D、电荷在b处速度小解析：由图可知b处的电场线比a处的电场线密，说明b处的场强大于a处的场强。根据牛顿第二定律，检验电荷在b处的加速度大于在a处的加速度，A选项错。由图可知，电荷做曲线运动，必受到不等于零的合外力，即Fe0，且Fe的方向应指向运动轨迹的凹向。因为检验电荷带负电，所以电场线指向是从疏到密。再利用“电场线方向为电势降低最快的方向”判断a，b处电势高低关系是UAUB，C选项不正确。根据检验电荷的位移与所受电场力的夹角大于90，可知电场力对检验电荷做负功。功是能量变化的量度，可判断由ab电势能增加，B选项正确；又因电场力做功与路径无关，系统的能量守恒，电势能增加则动能减小，即速度减小，D选项正确。【例5】有三根长度皆为l1.00 m的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的O点，另一端分别拴有质量皆为m1.00102 kg的带电小球A和B，它们的电量分别为q和+q，q1.00107 CA、B之间用第三根线连接起来空间中存在大小为E1.00106 N/C的匀强电场，场强方向沿水平向右，平衡时A、B球的位置如图所示 现将O、B之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最后会达到新的平衡位置求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少（不计两带电小球间相互作用的静电力）【解析】图1中虚线表示A、B球原来的平衡位置，实线表示烧断后重新达到平衡的位置，其中、分别表示细线OA、AB与竖直方向的夹角A球受力如图2所示：重力mg，竖直向下；电场力qE，水平向左；细线OA对A的拉力T1，方向如图；细线AB对A的拉力T2，方向如图由平衡条件T1sin+T2sinqE， T1cosmg+T2cosB球受力如图3所示：重力mg，竖直向下；电场力qE，水平向右；细线AB对B的拉力T2，方向如图由平衡条件T2sinqE， T2cosmg联立以上各式并代入数据，得0，45由此可知，A、B球重新达到平衡的位置如图4所示与原来位置相比，A球的重力势能减少了EAmgl（1sin60）B球的重力势能减少了EBmgl（1sin60+cos45）A球的电势能增加了WAqElcos60B球的电势能减少了WBqEl（sin45sin30）两种势能总和减少了WWBWA+EA+EB代入数据解得W6.8102 J【模拟试题】1、在匀强电场中，将质量为m，带电量为q的小球由静止释放，带电小球的运动轨迹为一直线，该直线与竖直方向的夹角为，如图所示，则电场强度的大小为（ ）A、有唯一值mgtanq ； B、最小值是mgsinq；C、最大值mgtanq； D、mg/q2、某静电场沿x方向的电势分布如图所示，则（ ）A、在0xl之间不存在沿x方向的电场B、在0xl之间存在着沿x方向的匀强电场C、在x1x2之间存在着沿x方向的匀强电场D、在x1x2之间存在着沿x方向的非匀强电场3、如图所示，有两个完全相同的金属球A、B，B固定在绝缘地板上，A在离B高H的正上方由静止释放，与B发生正碰后回跳高度为h，设碰撞中无动能损失，空气阻力不计（ ）A、若A、B带等量同种电荷，则hH B、若A、B带等量异种电荷，则hHC、若A、B带等量异种电荷，则hH D、若A、B带等量异种电荷，则hH4、为研究静电除尘，有人设计了一个盒状容器，容器侧面是绝缘的透明有机玻璃，它的上下底面是面积A=0.04 m2的金属板，间距L=0.05 m，当连接到U=2500V的高压电源正负两极时，能在两金属板间产生一个匀强电场，如图所示现把一定量均匀分布的烟尘颗粒密闭在容器内，每m3有烟尘颗粒1013个假设这些颗粒都处于静止状态，每个颗粒带电量为q=1.01017C，质量为m= 2.01015kg，不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气阻力，并忽略烟尘颗粒所受重力求合上开关后：（1）经过多长时间烟尘颗粒可以被全部吸附？（2）除尘过程中电场对烟尘颗粒共做了多少功？（3）经过多长时间容器中烟尘颗粒的总动能达到最大？5、在电场强度为E的匀强电场中，有一条与电场线平行的几何线，如图中虚线所示。几何线上有两个静止的小球A和B（均可视为质点），两小球的质量均为m，A球带电荷量+Q，B球不带电。开始时两球相距L，在电场力的作用下，A球开始沿直线运动，并与B球发生正对碰撞，碰撞中A、B两球的总动能无损失。设在各次碰撞过程中，A、B两球间无电量转移，且不考虑重力及两球间的万有引力，问：（1）A球经过多长时间与B球发生第一次碰撞？（2）第一次碰撞后，A、B两球的速度各为多大？（3）试问在以后A、B两球再次不断地碰撞的时间间隔会相等吗？如果相等，请计算该时间间隔T。如果不相等，请说明理由。6、半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m，带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如图所示，珠子所受静电力是其重力的3/4，将珠子从环上最低位置A点由静止释放，则珠子所能获得的最大动能Ek为多少？【试题答案】 1、B 提示：如附图所示，利用三角形法则，很容易判断出AB跟速度方向垂直2、解析：在0xl之间电势不变，即在0xl之间等势，故在此方向无电场；在x1x2之间电势随距离均匀减小，则在x1x2之间有沿x轴正方向的匀强电场，故A、C正确。答案：AC3、解析：若A、B