中考题分类选粹 图象信息型试题-.doc

图象信息题一、识图问题这类问题来源广泛，形式灵活，成为近几年中考试题中的必考类型。突出考查学生的识图、用图的能力。例1（2005年太原）某污水处理厂的一个净化水池设有2个进水口和1个出水口，三个水口至少打开一个。每个进水口进水的速度由图甲给出，出水口出水的速度由图乙给出。某天0点到6点，该水池的蓄水量与时间的函数关系如图丙所示。通过对图像的观察，小亮得出了以下三个论断：(1)0点到3点只进水不出水；(2)3点到4点不进水只出水，(3)4点到6点不进水也不出水。其中正确的是( ) A(1) B(3) C(1)(3) D(1)(2)(3)分析：答案：A练习一1（2005年河南）某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学不行，另一部分同学骑自行车，如图，、分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数图象，则以下判断错误的是（ ） A、骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟;B、步行的速度是6千米/时;C、骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟;D、骑车的同学和步行的同学同时达到目的地.2（2005年恩施）如下图，在平行四边形ABCD中，DAB60，AB5，BC3，点P从起点D出发，沿DC、CB向终点B匀速运动。设点P所走过的路程为x，点P所经过的线段与线段AD、AP所围成图形的面积为y，y随x的变化而变化。在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是（ ）3（2005年河南课改）如图，RtABC中，C900，AC4，BC8，P是AB上一动点，直线PQAC于点Q，设AQx，则图中阴影部分的面积y与x之间的函数关系式的图象是()4（重庆课改）如图，ABC和DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，B=DEF=90，点B、C、E、F在同一直线上现从点C、E重合的位置出发，让ABC在直线EF上向右作匀速运动，而DEF的位置不动设两个三角形重合部分的面积为，运动的距离为下面表示与的函数关系式的图象大致是（ ）ABCD5、（乌某市的出租车的收费标准如下：3千米以内的收费6元；3千米到10千米部分每千米加收1.3元；10千米以上的部分每千米加收1.9元。那么出租车收费y（元）与行驶的路程x(千米)之间的函数关系用图象表示为二、图象信息的收集与整理这类题考查考生收集、整理、和加工信息的能力。要求学生学会观察图象，捕捉有效信息，选择适当数学工具，通过建模解决问题。例题2、（2005年广东佛山）如图，表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90km的过程中，行使的路程与经过的时间之间的函数关系请根据图象填空： 出发的早，早了 小时， 先到达，先到 小时，电动自行车的速度为 km / h，汽车的速度为 km / h分析：通过观察可以得出电动自行车与汽车都行驶了90（km）,而电动自行车用了5个小时，汽车却用了一个小时，由此便可求出两车的速度。答案：甲（或电动自行车），2，乙（或汽车），2，18，90 归纳：本题考查是学生从图中获取信息的能力，及有条理的进行语言表述的能力。练习二图 71（2005年资阳市）甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图7. 根据图象解决下列问题：(1) 谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？(2) 分别求出甲、乙两人的行驶速度；(3) 在什么时间段内，两人均行驶在途中(不包括起点和终点)？在这一时间段内，请你根据下列情形，分别列出关于行驶时间x的方程或不等式(不化简，也不求解)： 甲在乙的前面； 甲与乙相遇； 甲在乙后面.2（2005年河北）在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图10所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ，从点燃到燃尽所用的时间分别是 。（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？在什么事件段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？3（2005年常州）某水电站的蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示.已知某天0点到6点,进行机组试运行,试机时至少打开一个水口,且该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示:给出以下3个判断:0点到3点只进水不出水；3点到4点,不进水只出水；4点到6点不进水不出水. 则上述判断中一定正确的是 【 】A、 B、 C、 D、4（2005年福建毕节地区）小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完。销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示。请你根据图像提供的信息完成以下问题：(1)求降价前销售金额y(元)与售出西瓜x(千克)之间的函数关系式。(2)小明从批发市场共购进多少千克西瓜?(3)小明这次卖瓜赚了多少钱? 5（2005年漳州）据某气象中心观察和预测：发生于地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度（km/h）与时间（h）的函数图象如图所示过线段上一点作横轴的垂线，梯形在直线左侧部分的面积即为h内沙尘暴所经过的路程(km)（1）当时，求的值；（2）将s随变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若城位于地正南方向，且距地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到城如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到城？如果不会，请说明理由 t (h)Ov(km/h)C A B三、二次函数图象信息题例3、（2005年恩施自治州）路在山腹行是沪蓉西高速公路的显著特点之一，全线共有隧道37座，共计长达742421.2米。下图是正在修建的庙垭隧道的截面，截面是由一抛物线和一矩形构成，其行车道CD总宽度为8米，隧道为单行线2车道. (1)建立恰当的平面直角坐标系,并求出隧道拱抛物线的解析式;(2）在隧道拱的两侧距地面3米高处各安装一盏路灯，在（1）的平面直角坐标系中用坐标表示其中一盏路灯的位置;(3) 为了保证行车安全，要求行驶车辆顶部 （设为平顶）与隧道拱在竖直方向上高度之差至少有0.5米。现有一辆汽车，装载货物后，其宽度为米，车载货物的顶部与路面的距离为2.5米，该车能否通过这个隧道？请说明理由。分析：该题十分新颖，而且与实际生活联系起来，这是运用二次函数及性质解决实际问题的一道不可多得的好题。解答这类问题，关键是要通过分析题意运用二次函数及性质知识建立数学模型。答案：(1)以EF所在直线为x轴,经过H且垂直于EF的直线为y轴, 建立平面直角坐标系, 显然E(-5,0),F(5,0),H(0,3) 设抛物线的解析式为:y=ax2+bx+c 依题意有: 解之 所以y= (2)y=1, 路灯的位置为(,1)或(-,1). (只要写一个即可) (3)当x=4时,y=1.08,点到地面的距离为1.08+2=3.08因为3.08-0.5=2.582.5,所以能通过. 说明：本题考查用待定系数法求二次函数的解析式及二次函数性质的应用。练习三1（2005年武汉）如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系。y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m。（1）求抛物线的解析式；（2）如果该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高4.2m，宽2.4米，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论。2（2005年湖南湘潭）某水果超市，营销员的个人收入与他每月的销售量成一次函数关系，其图像如下：请你根据图像提供的信息，解答以下问题：(1)求营销员的个人收入y元与营销员每月销售量x千克(x0)之间的函数关系式；(2)营销员佳妮想得到收入1400元，她应销售多少水果? 3（辽宁）某人计划购买一套没有装修的门市房，它的地面图形是正方形，若正方形的边长为x米，则办理产权费用需l000x元。装修费用yl(元)与x(米)的函数关系如图所示。(1)求yl与x的函数关系式；(2)装修后将此门市房出租，租期五年，租金以每年每平方米200元计算。 求五年到期时，由此门市房所获利润y(元)与x(米)的函数关系式； 若五年到期时，按计划他将由此门市房赚取利润70000元，求此门市房的面积。 (利润=租金办理产权费用与装修费用之和)4、（2005年青岛）某商厦试销一种成本为50元/件的商品，规定试销时的销售单价不低于成本，又不高于80元/件，试销中销售量y（件）与销售单价x（元/件）的关系可近似的看作一次函数（如图）。 （1）求y与x的关系式； （2）设商厦获得的毛利润（毛利润销售额成本）为s（元），则销售单价定为多少时，该商厦获利最大？最大利润是多少？此时的销售量是多少件？5（2005年上海）小明家使用的是分时电表，按平时段（6：0022：00）和谷时段（22：00次日6：00）分别计费，平时段每度电价为0.61元，谷时段每度电价为0.30元，小明将家里2005年1月至5月的平时段和谷时段的用电量分别用折线图表示（如图7），同时将前4个月的用电量和相应电费制成表格（如表1）根据上述信息，解答下列问题：（1） 计算5月份的用电量和相应电费，将所得结果填入表1中；（2） 小明家这5个月的月平均用电量为度；（3） 小明家这5个月的月平均用电量呈趋势（选择“上升”或“下降”）；这5个月每月电费呈趋势（选择“上升”或“下降”）；（4） 小明预计7月份家中用电量很大，估计7月份用电量可达500度，相应电费将达243元，请你根据小明的估计，计算出7月份小明家平时段用电量和谷时段用电量.月用电量（度）电费（元）1月9051.802月9250.853月9849.244月10548.555月能力提高1、（2005年武汉）“高高兴兴来上学，开开心心回家去”：小明某天回家后，17时从学校出发，回家途中离家的路程s（百米）与所走的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，那么这天小明到家的时间为 ( )A、17时15分B、17时14分C、17时12分D、17时11分2（2005年南京）某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示：根据图象解答下列问题：（1） 洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？（2） 已知洗衣机的排水速度为每分钟19升， 求排水时y与x之间的关系式。如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量。3、（2005年无锡）甲、乙两人在某公司做见习推销员，推销“小天鹅”洗衣机，他们在18月份的销售情况如下表所示：月份1月2月3月4月5月6月7月8月甲的销售量（单位：台）78676677乙的销售量（单位：台）56567789（1）在右边给出的坐标系中，绘制甲、乙两人这8个月的月销售量的折线图：（甲用实线；乙用虚线）月份销售量（台）011（2）请根据（1）中的折线图，写出2条关于甲、乙两人在这8个月中的销售状况的信息. ； .4（2005年玉溪）小明在银行存入一笔零花钱。已知这种储蓄的年利率为n，若设到期后的本息和（本金利息）为y（元），存入的时间为x（年），那么（1）下列哪个图象更能反映y与x之间的函数关系？从图中你能看出存入的本金是多少元？一年后的本息和是多少元？（3分）（2）根据（1）的图象，求出y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围），并求出两年后的本息和。5、（2005年丽水）为宣传秀山丽水，在“丽水文化摄影节”前夕，丽水电视台摄制组乘船往返于丽水（A）、青田（B）两码头，在A、B间设立拍摄中心C，拍摄瓯江沿岸的景色往返过程中，船在C、B处均不停留，离开码头A、B的距离s（千米）与航行的时间t（小时）之间的函数关系如图所示根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）船只从码头AB，航行的时间为 小时、航行的速度为 千米/时；船只从码头BA，航行的时间为 小时、航行的速度为 千米/时；（2）过点C作CHt轴，分别交AD、DF于点G、H，设AC=，GH=y，求出y与之间的函数关系式；（3）若拍摄中心C设在离A码头25千米处， 摄制组在拍摄中心C分两组行动，一组乘橡皮艇漂流而下，另一组乘船到达码头B后，立即返回求船只往返C、B两处所用的时间；两组在途中相遇，求相遇时船只离拍摄中心C有多远6. （2005年黑龙江）某企业有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水以每小时6立方米的速度注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y(米)与注水时间x(时)之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题： (1)分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式； (2)求注水多长时间甲、乙两个蓄水池水的深度相同； (3)求注水多长时间甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同7、（2005年福州）百舸竞渡，激情飞扬。端午节期间，某地举行龙舟比赛。甲、乙两支龙舟队在比赛时路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数图象如图10所示。根据图象回答下列问题：（1）1.8分钟时，哪支龙舟队处于领先位置？（2）在这次龙舟赛中，哪支龙舟队先到达终点？先到达多少时间？（3）求乙队加速后，路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系式。8、（2005年黄岗）有一个装有进、出水管的容器，单位时间年7进、出的水量都是一定的。已知容器的容积为600升，又知单开进水管10分钟可把空容器注满，若同时打开进、出水管，20分钟可把满容器的水放完，现已知水池内有水200升，先打开进水管5分钟后，再打开出水管，两管同时开放，直至把容器中的水放完，则能正确反映这一过程中容器的水量Q（升）随时间t（分）变化的图象是（ ）Ot（分钟）Q（升）5200500DOt（分钟）Q（升）5200500COt（分钟）Q（升）5200500BOt（分钟）Q（升）5200500A17O10m(吨)(元)9、（2005年潜江、仙桃、江汉油田）一位数学老师参加本市自来水价格听证会后，编写了一道应用题，题目如下：节约用水、保护水资源，是科学发展观的重要体现。依据这种理念，本市制定了一套节约用水的管理措施，其中规定每月用水量超过（吨）时，超过部分每吨加收环境保护费元。下图反映了每月收取的水费（元）与每月用水量（吨）之间的函数关系。请你解答下列问题：（） 根据图象，用简洁的文字语言表述本市收取水费的方案；（） 写出与之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（） 按上述方案，一家酒店四、五两月用水量及缴费情况如下表：月份用水量（吨）水费（元）四月五月那么，这家酒店四、五两月的水费分别是按哪种方案计算的？并求出的值。10、（2005年泰州）教室里放有一台饮水机（如图），饮水机上有两个放水管课间同学们依次到饮水机前用茶杯接水假设接水过程中水不发生泼洒，每个同学所接的水量都是相等的两个放水管同时打开时，他们的流量相同.放水时先打开一个水管，过一会儿，再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着饮水机的存水量y（升）与放水时间x（分钟）的函数关系如图所示：（1）求出饮水机的存水量y（升）与放水时间x（分钟）(x2)的函数关系式；（2）如果打开第一个水管后，2分钟时恰好有4个同学接水结束，则前22个同学接水结束共需要几分钟？y(升)1817x(分钟)8212O（3）按（2）的放法，求出在课间10分钟内班级中最多有多少个同学能及时接完水？答案:练习一1D 2、A 3、A 4C 5B练习二1(1) 甲先出发；先出发10分钟；乙先到达终点；先到5分钟. (2) 甲的速度为每分钟0.2公里， 乙的速度为每分钟0.4公里 . (3) 在甲出发后10分钟到25分钟这段时间内，两人都行驶在途中. 设甲行驶的时间为x分钟(10x0.4(x-10) ； 甲与乙相遇：0.2x=0.4(x-10) ；甲在乙后面：0.2x0.4(x-10) .2（1）30厘米，25厘米；2小时，2.5小时。 （2）设甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为y15x30设乙蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为y10x25（3）由题意得 15x3010x25，解得x1，所以，当燃烧1小时的时候，甲、乙两根蜡烛的高度相等。观察图象可知：当0x1时，甲蜡烛比乙蜡烛高；当1x2.5时，甲蜡烛比乙蜡烛低。3 A45设直线l交v与t的函数图象于D点。（1）由图象知，点A的坐标为（10，30），故直线OA的解析式为 当时，D点坐标为（4，12），（km）.（2）当010时，此时（如图1）， =； 当1020时，此时，AD=（如图2）， =；当2035时，B，C的坐标分别为（20，30），（35，0），直线BC的解析式为，D点坐标为（，），（如图3），=（7分）（第26题答图2）（第26题答图1）（第26题答图3）（3）当时，（km）；当时，（km），而 450650675，所以N城会受到侵袭，且侵袭时间应在20h至35h之间由 ，解得 或（不合题意，舍去）所以在沙尘暴发生后30h它将侵袭到N城 练习三1（1）设抛物线的解析式为y，由对称轴是y轴得b0， 由EO6，得c6，又抛物线经过点D（4，2）， 所以：16a62，解得a 所求抛物线的解析式为y。 （2）取x2.4，代入（1）所求得的解析式中，求得y4.564.2 故这辆货运卡车能通过隧道。234（1）设 将（60，40），（70，30）代入得： 解得： （2） 所以，当销售价是75元时，最大利润是625元，此时销量为25件。5 能力提高1A2（1）4分钟，40升 （2）y=-19x+325 , 2升 3（1）略 （2）乙的月销售量总体上呈上升趋势；甲的月销售量总体上呈平稳态势；等等.4（1）图16能反映y与x之间的函数关系。 从图中可以看出存入的本金是100元。 一年后的本息和是102.25元。 （2）设y与x之间的函数关系式为：y100nx100 把（1，102.25）代入上式，得 n2.25 y2.25x100 当x2时，y2.252100104.5（元）5、解：（1）3、25；5、15； （2）解法一：设CH交DE于M，由题意：ME=AC=x ，DM=75x， GH/AF，DGHDAF ， ，即， y=8.解法二：由（1）知：AB（顺流）速度为25千米/时，BA（逆流）速