（地球探测与信息技术专业论文）逆散射级数法去除多分量海底反射地震数据中的弹性多次波.pdf

摘要 到目前为l l ，勘探地震学家们发现了两种有特殊用处的逆散射级数：一一种是用来完全去 除自由表面多次波：另种则用来去除层问多次波。 在研究逆散射成像的摹础上，本文提出了种去除海底反射数据中的弹性多次波的逆散 射级数方法。与以往其它类型去除多次波的方法不同的是：这种逆散射级数方法可以直接去 除自由表面和层间多次波而不需要任何自由表面以下的次界面的信息，而且，在去除多次波 时丝毫不影响次波，因此，这种方法可以很好地用柬做叠后构造成像或叠前幅值分析 ( a v 0 ) 。在f 述情况下该方法有着更为明显的效果：( 1 ) 覆盖层有明显的水平变化；( 2 ) 反 射面弯曲或很倾斜：( 3 ) 存在侵入干扰：( 4 ) 多次波难于识别：( 5 ) 地质条件复杂。所 需前提条件足：近源信息，参考场与实际场对比度较大，预测场源子波以及宽频带多分量地 震数据。 作为一个完整的去噪法，本文系统地阐述了逆散射级数去噪所涉及到的所有步骤： 前占韶分首先介绍了散射理论起源及发展，图例示意了点散射舟质中并种反射波产生过 程，讨论了散射级数法的正演与反演的相互联系与区别，概括丁当前所有去除多次渡方法的 优缺点，简单描述了逆散射级数法的去除自由表面多次波和层间多次波的机理，说明其不需 要次界面信息的物理逻辑，对所有去噪法所要求的场源信息提出了一种可能可行的级数估 计法。 第二章推导了逆散射级数法的正演过程。正演过程从散射波场理论出发，重建了产生各 种反射波的过程，对自由表面多次波和层问多次波，用不同级数项找到了其所对应的不同反 射波，为反演过程推导出去除多次波的逆级数作原理上的准备。 第三章推导了可用于去除海洋自由表面多次波的逆散射级数。其中，针对海洋反射数据 的特点，进行了多分量数据的分离即横渡与纵波的分离，上行波与下行波的分离。同时对 该方法进行了的数值模拟，合成数据验证该方法在数值模拟中的有效性。 第四章讨论了去除层问多次波的逆散射级数。该方法同时适用丁| 晦洋与陆地地震反射数 据。台成数据验证该方法压制层问多次波有明显效果。指出了实际处理中应该注意的要点。 结论部分对逆散射级数注作了系统而简要地总结，指出了该方法在完成了去除多次波的 任务之后在逆散射成像和确定不同地层中介质属性方面所面临的新的机遇。 本文讨论的是一种全新的去噪方法，在多个去噪步骤中提出了新的发展思路，为后续研 究指明了方向。 关键字 逆散射级数自由表面多次渡层问多次波一次波海底表面 i v a b s t i t a c t s of a r ，t w ol 【i n d so fi n v e r s es c a t t e n “gs e n e sh a v eb e e nf o u n do n el su s e dt o r e m d v et h ef r e es u r f a c em u l t i p l e s ，t h eo t h e ri st o8 u p p r e 8 st h ei n t e r n a lm u l t l p l e s i nt h i sp a p e r at o t a u yn e wm u l t i p l er e m o v a la p p r o a c h ，c a u e di n v e r 8 es c a t t e r i n g 舱r i e sm e t h o d ，h a 8b e e np r e 8 e n t e d i t1 ss e t u pf o rt h eo c e a nb o t t o mr e n e c t i o ne i a 8 t i c s e i s m i cd a t ad i f f e r e n tf r o ma 1 1 t h ee x i s t l n gd e 。m u l t i p l em e t h o d s ，t h i sa p p r o a c hc a n d i r e c t l yr e m o v ea ut h ef r e e s u r f a c em u l t l p l ea n di n t e r n a lm u l t l p l ew l t h o u ta n y i n f o r m a t l o no ft h es u b s u r f a c e ，l e f tt h ep n m a n e 8u n t o u c h e d s o8 u c hm e t h o dl sp e r f e c t f o rt h ep o s t s t a c k8 t r u c t u r el m a 9 1 n ga n dp r e s t a c ka m p l i t u d ea n a l y b l st h em e t h o dh a s d e m o n s t r a t e di t su s e f u l n e s sa n da d d e dv a l u ef o rf r e e - s u r f 矗c em u l t l d l e sw h e n ( 1 ) t h e o v e r b u r d e nh a ss l g m f i c a n tl a t e r a lv a n a t l o n ，( 2 ) r e n e c t o r sa r ec u r v e do rd l p p l n g ，( 3 ) e v e n t sa r ei n t e r f e n n g ，( 4 ) m u l t l p l e sa r ed i 佑c u l tt o1 d e n t l 如，a n d ( 5 ) t h eg e o l o 詈y1 8 c o m p l e x t h e s ea 1 9 0 r i t h m sr e q u i r ek n o w l e d g eo ft h e8 0 u r c es i g n a t u r e ，n e a r 一8 0 u r c e t r a c e s b r o a db a n d8 e l s m l cd a t aa n dm g hc o n t r a s tb e t w e e nt h er e f e r e n c ea n da c t u a l 矗e l d s t h em v e r s es c a t t e n n gs e n e sm e t h o dh a sb e e nc o m p l e t e l ya n d8 y s t e m a t l c a l l y d i s c u s 8 e d i nt h ei n t r o d u c t i o n ，t h eo r i 百na n dd e v e l o p m e n to fs c a t t e n n gt h e o r yh a sb e e n i n t r o d u c e dt h eg e n e r a t i n gm e c h a m s mo fa uk i n d so ft h er e n e c t l o n8 e 培m i cd a t al nt h e p o i n ts c a t t e n n gm e d i ah a sb e e nd j u s t r a t e dt h er e l a t l o n s t l i pa n dd j m r e n c e sb e t w e e n t h ef o r w a r ds c a t t e n n ga n d1 n v e r s es c a t t e n n gm e t h o dh a v eb e e n1 d e n t l 6 e d t h em e n t s a n dt h ed i s a d v a n t a g e so fa ut h emu l t i p l er e m o v a lm e t h o d sh a v eb e e ns u m m a n z e d t h ed e m u l t i p l eo fc h ef r e e s u r f a c ea n di n t e r n a lm u l t l p l e 8h a sb e e ns l m p l l f l e dt h e p h y s i c a l l o 昏c ，w h l c hl st h a tw h ys u c hm e t h o dn e e d sn o t h i n g o mt h es u b s u r f a c e sh a s b e e ni n t e r p r e t e da nf e a s l b l es e n e 8m e t h o do fs o u r c ee s t l m a t l o nh a sb e e nb r o u g h to u t i nt h es e c o n dc h a p t e r ，t h ef o r w a r ds c a t t e r i n gs e r i e sm e t h o d sh a v eb e e nd e d u c t e d b e g l n n i n gf r o mt h es c a t t e n n gt h e o r y t h em e c h a n i s mo ft h ew h o l ec o u r s eo ft h e r e n e c t l o np r o d u c e dh a sb e e nr e c o n s t r u c t e d 垴t ot h ed j 伯r e n tt e r m 81 nt h l ss e n e 8 ， c o r r e 8 p o n d i n gu 8 e 8h a v eb e e nd u 窖o u tt h ef b r w a r dc o u r s ei sm a i n l yi n v o l v e di n r e m o v i n gt h e 击e e 8 u r f a c ea n di n t e r n a lm l l l t i p l e s i nt h et h i r dc h a p t e r a 8t 0t h em a r i n ec a s e ，i n v e r s es c a t t e r i n g8 e r i e 8m e t h o df o r o c e a nb o t t o md a t ah a sb e e na d j u s t e dt ob ee f ! f b c t i v ee n o u 曲f o rt h em u l t l _ c o m p o n e n t m a r i n er e n e c t l o nd a t a ，as e p a r a t i n gd a t am e t h o df o rp 。8w a v e sa n du p 。d o w ng o l n g w a v e sh a sb e e ni n t r o d u c e dt h en u m e n c a le x d e n m e n tw l t ht h i sm e t h o ds h o w st h a t s u c hu n i q u ea p p r o a c hl sg o o de n o u g h v t h ee l a s t l ci n t e r n a lm u l t i p l es “p p r e s s l o nm e t h o dh a sb e e nd e m o n s t r a t e di nt h e f o u r t hc h a p t e rt h l sm e t h o dl st h es a m ew l t ht h el a n dc a s es y n t h e t i cd a t at e s ts h o w 8 t h et h i si sas u c c e s s f h la p p r o a c hs o m ek e yp o i n t si nt h ep r a c t i c a lp r o c e s 8 i n gh a v e b e e ns m d e d o u t ，w h i c hi sh e l p f u lf o rt h ec o m m o nu s ei nt h e 耻a rf u t u r e t h ec o n c l u 8 i o np a r tl n v 0 1 v e s1 np o i n to u tt h a tt h o u g ht h el n v e r s es c a t t e n n g 8 e n e 8 e t 1 0 dc a nw o r kp e r f e c t l yl nt h ed e m u j t l p i e6 e l d ，s o m en e wc h a u e n g e s ，8 h c ha 8 t h ei n v e r 8 es c a t t e r i n gi m a 百n ga n d1 d e n t i f i c a t i o no ft h ep r o p e r t i e 8o ft h es u b 。8 u r f a c e s a n ds oo n ，h a v eb e e na l m e db yt h i sa p p r o a c h t h el n v e r s es c a t t e n n g8 e n e sm e t h o dl sar e a l l ye d 套c t i v ew a yt or e m o v et h e m u l t l p l e 8w h a t 8m o r e ，m l sm e t h o dc l u e st h eb n g h tf u t u r ei nt h en e x ts t u d y k c yw o r d s i n v e r s es c a n e n “gs e n e sf r e es u j c em u l t i p l ei n t e n l a lm u l t l p l e p n m a r y0 c e a nb o n o m v i 图录 图il 界面模型反射与透射 图12 点散射模型 图l3 一次波与多次渡 图14 不同阶一次波示意图 图15 不同阶自由表面多次波示意图 图16 不同阶层问多次波示意图 图17 自由表面接收反射波示意图 图18 海底接收反射波示意图 固19 无自由表面的反射 图11 0 有自由表面的反射 图11 l 自由表面多次渡产生机理示意图 图21 半无限空间散射模型示意图 图2 2b o m 近似反射系数与真实反射系数对比 图2 3 平面波入射与反射 图24 平面波入射与透射 图25 入射角为口的级数收敛域 图2 6 层状介质散射模型示意图 图2 7 平面入射波源的b o r n 级数第阶一次波 图3 1 海底震源与接受器分解示意 图3 2 海底水平层状模型 图33 水体中各种类型的做波与多次波 图3 4 散射场的垂向分量与分解后p 分量的数据 图35 表示散射场的水平分量和相应的分解后的s 分量数捌 图36 去除p 波数据中的多次波结果 图37 去除s 渡数据中的多次波结果 图38 海底速度参数为口，= 2 2 0 0 i n s 和口，= 1 0 0 0 m 5 的p 分量数据 图39 海底倾斜层状模型 图3 1 0 分解后的去除了多次波的p 波数据 图31 1 分解后的去除了多次波的s 波数据 图4l 层间多次波散射路径示意 图42 层间多次波合成数据试验地质模型 图43 含有不同一次波和第一、二阶多次波而波数固定的数据 图44 组成曰等项的四阶不同数据 图4 5 应用累积数据后的占去除多次波效果 图46 弹性去噪与声介质去噪对于b ! ：数据的比较结果 图47 去除了层问弹性多次波后的曰：和叫 图48 去除了层问弹性多次渡后的曰婴和b 岁 i i 表录 衷1 】正反演所对应的输入输出关系 表12 类滤波方法算法及主要属性差异 表13 三种波场重建方法比较 表5 1 海洋方法、陆地方沾与海底方法的参考介质、参数要求比较 i i i 第1 章 尹剪天学动。学岔鲶卫 1 上l 日i j青 1 9 5 l i ：j o s ta n dk o h n “3 提出了散射级数理论，而m o s e s 1 9 5 6 ”“，p r o s s e r ，1 9 6 9 2 ” r a z a v y ，1 9 7 5 ”等对这一理论进行了较为深入地研究并将其与波动理论联系起来。而 s t 0 1 ta n dj a c o b s ，1 9 8 l “，w e g l e i ne ta 1 1 9 8 3 ，1 9 8 5 “则将其与地震数据联系起 来，使之可用来解决地震数据处理中的一些问题( 如进行正演模拟，压制多次波等) 。八十 年代后，由于众多学者专家的努力，使散射级数得以在地震数据处理中较为充分应用作了理 论上的准备，但用于蚯制地震噪声则是九十年代后的事。 目前，应用散射理论去除地震数据中的噪声已成为地震学家们研究的热点问题之，尤 其是运用逆散射级数去除多次波，已取得了较好的成就。在国内，这一方面的研究刚刚起 步，目前的研究主要集中在其推广型研究方面”。 1 1 反射波与散射场 在系统阐述本文所研究的逆散射级数去噪之前，占先介绍一次波与多次波产生的机理以 及丁f 散射与逆散射之间物理意义上的逻辑关系。 1 1 1 一次波与多次波 基于经典波动理论由场源发出的地震波，在自由表面以下发生如图1 1 所示的反射与 透射。从散射介质波动理论出发，本文所研究的反射渡均在点散射介质中传播如图1 2 所 可i 。 焱v蠢v 图i 1 界面模型反射与透射图1 2 点散射模型 在反射过程中产生如图1 3 所示的饮反射波与多次反射波简称一次波与多次波。一次 波足指地震波经地下介面发生。次反射即被接收器所接受并记录的数据。由于自由表面以下 通常有多层甚至更为复杂的地层，反射波通常产生阶，二阶蛆及多阶一次波，如图1 4 。 次波多次波卒气一自由表面 中南大学硕士学位论文 图1 3 次波与多次波 - 卜卜一 一阶二阶三阶 凹阶一次波 图14 不同阶一次渡示意图 当反射波在自由表面发生一次以及多次反射时，我们便可以接收到一次以及多次自由表 面多次波，如图l5 所示。当反射波在自由表面以f 的次界面中发生一次或者多次反射时， 即产生层问一次或多次多次波如图16 所示。 _ 卜 次自由衷面多次波 次自由表面多次波 _ 卜 次层问多次波 二次层问多次波 图15 不同阶自由表面多次波示意图图16 不同阶层间多次波示意图 对于不同的地震波发生与接收装置，实际所测的数据也有所不同，如图l7 ，图1 8 所示，但 其多次波去除的机理是一样的，所需的是进行上行波与下行波的分离。 2 _ 寸爹衫涎卜 v 剪力学历士学岔玢又+ 海底表面 j：】：一 图i7 自由表面接收反射波示意图图i8 海底接收反射波示意图 1 1 2 正散射与逆散射 应用散射理论是理解与处理地震数据的有效的波理论方法。最近，逆散射级数较为成功 地用来去除地震数据中的多次波，这些方法依赖于对敞射级数产生一次波与多次波机理的理 解。因此，通过研究散射级数可以弄清楚点散射模型和。次波与多次波的产生之间的关系， 通过分析计算b o m 散射级数，说明级数中的高阶项可改变散射波场的幅度并调整传播速 度，同时也描述了层问多次波的反射，由一次反射波和所有多次反射波构成整个散射序列。 对于b o m 级数的收敛问题在整个散射序列中总可以找到某个子序列，使其满足定的 收敛条件和稳定条件： 散射理论给出了一个描述地震波传播的理论框架。用这一方法，不均匀介质中的波场就 可以用一个关于已知的参考波场的扰动来表示。这一特征可用l l p p m a n n s c h n 盯方程来表 达，即p ( r l ；) = g 。( r l o ；倒) + ig 。( r ir ；脚) 足；n ( r ) g ( r 1 ；) 出，而l s 方程 又可以展开为n e 1 1 锄n 或b o 丌l 级数的无穷级数t 即p ( 工k ，；七) = 只+ 只+ + a 这一 级数给出了关于波场和地质模型之问的非线性关系，在这一框架内从已知地质模型来产生数 据的过程叫作正散射。在这整个过程中，b o m 级数的每一项对应着从参考波场和扰动量中重 建相应的期望波场这也就是所谓的正演。正演问题的目标是求解从一个己知震源激靛并在 一个已知模型中传播的波场。在层状模型中，正演问题通常是一种边界限制问题，对每一层 都对应着波速恒定的解。 除了正演问题，散射理论也可以用丁反演过程。和正散射一样，逆散射也是一个非线 性过程，因为它的解也是无穷级数的形式( w e g l e j n ，1 9 8 5 ，s n i e d e t ，1 9 9 0 l ”1 ) 。在勘探地震学 3 乒剪力学研：学岔鲶艾 中，逆散射序列常破用来压制多次波( c a r v a l h oe ia 1 ，1 9 9 1 ，v e r s c h u u te ta 1 ，1 9 8 8 【2 - ， f o k k e m ajt a n dv a nd e nb e r g ，1 9 9 0 ) 。用逆散射序列来去除多次波提示我们在逆散射 序列和一次波预测与多次波去除之间必定存在某种联系。本文将在接下来的几章中详细介绍 它们之问的这种关系。正反演所对应的输入输出关系如下表所示 表ll 正反演所对应的输入输出关系 类型输入输出 | 正演参考介质，参考场，扰动罔子实际波场 【反演参考介质，参考场，实际波场通过扰动因子得到的两种场的差异 1 2 多次波去除方法分类 去除多次波是基于地震处理中，所有的反射数据只有一次波这假设的。如果含有多 次波，则会对首波产生干扰，导致错误的地震解释。这早已成为勘探地震学中的老太难问 题。许多现有的去除多次波的方法都足基于一些假设和前提条件的。当他们的假设与前提满 足时，效果都很明显。但在实际应用中，常常事与愿违。因此，未来去除多次波的方法困该 是前提条件、假设限制尽量小。 现有的去除多次波的方法大致分为曲类：类主要是利用一次波与多次波的一些属性差 异去除多次波( 如滤波) ；另类足直接预测并去除多次波( 如波场重建) 。需要明确的 事，以前我们认为多次波与一次波都是可以被利用的信号，而在未来的主流方法中，多次波 将被认为是噪音，只有一次波才是有用信号。这就更容易将有用反射波从数据中分离出来。 第一类滤波方法主要是利用一些瑚有属性如多次被重复出现，而一次波只出现一次， 或者变换到其他的属性域类讨论其时差校正( 如表12 ) 。但足当多次波的周期性不明显， 或次波也产生周期性，或一次波与多次波几乎重合，或水平速度变化较大地质条件更为 复杂时，这类滤波方法就束手无策了。但这类方法相对更为经济，所以其前提条件符合时 当为首选。 表1 2 类滤波方法算法及主要属性差异 域算法属性 t 预测+ 反褶积周期性 r pr a d o n 变换+ 反褶积预测周期性 f 一工 叠加 时差校正 f k 2 ，d f t + 滤波时差校正 r pr a d o n 变换+ 滤波 时差校正 一k 3 一d f t + 滤波时差校正 4 中南大学硕士学位论文 第二类波场重建主要是利用多次波的产生机理柬进行预测与去噪。目前有三种基于不同 前提瑕设的方法即彼场外插旺。逆散射反馈法与逆散射级数方法。它们的特点分别列褒如 下( 表1 3 ) ： 表l3 _ 三种波场重建方法比较 方法波场重建反馈逆散射 逆散射级数 去噪方法建模反演反演 多次渡类型第一层扰动自由表面多次渡与层自由表面多次波与层 问多次渡问多次波 物理前提水层与洋底 自由表面与反射面自由表面与点散射源 去除方式部分去除一次性全部去除一次性全部去除 其它所需信息水深与自适应参数速度模型无 】3 逆散射级数法去除多次波的机理简述 逆散射级数法不需要任何接收点以下的信息：不需要水底信息，不需要增益差异或周期 性差异不需要整个波传播过程中的任何点的速度或构造信息而且不产生任何解释干扰。 直觉来自经验。多次波的预测也是基于一些正演模型理论的。正演建模需要确定模型束 预先描述一次波与多次波。模型中的错误信息将直接导致预测效果，甚至产生严重的错误数 据，因此，正确的多次波的预测在建立地质模型时，需要准确详细的次界面信息( 如速度 和构造等) 。那麽，为什彦能说这种方法不需要任何次界面的信息呢? 答案是这种逆散射级数法并不是从建模中获取数据，而是获取参考介质属性。多次波的 预测是通过直接的多维的逆散射级数反演得到的。这种直接反演是一种通过数据的输入，直 接输出介质属性的的算法。在此过程中不涉及任何次界面限制条件。这种直接反演的单一目 标就是确定介质属性或波的周期。那彦，又为什麽能说这种反演过程能描述预测多次波的机 理昵? 直接反演过程实际上是一个连续的逐步完成预测介质属性的过程。在此过程中，前一步 是后一步的唯一输入而且每个“前一步”都不需要任何次界面的信息。这种过程是： 5 卜 乒剪久学研士学岔论又+ 而这一过程的第步处理之前我们需要的只是窄气水这 自由表面的信留、，前曲步 均是由逆散射级数直接得到的，不需要任何次界面信息，因此t 可以说整个处理过程不需要 任何次界面信息。 1 3 1 去除自由表面多次波 图19 中，假设场源发射出单位能量的下行波，r ( 甜) 为无自由表面条件下的频率域上 行波场它包含所有的一。次渡与层问多次波。图11 0l 1 j r ，( 山) 为在有自由表面情况下的 频率域上行波场，它包古一次波层间多次波和自由表面多次波。 图1 9 无自由表面的反射 十r ( ) l i 图ll o 有自由表面的反射 r。千一r士，一r下。， 图11 l 自由表面多次波产生机理示意图 这过程可用正演公式表示为 6 juliy 诳 v t 中南大学硕士学位论文 r ，( ) = r ( ) 一月2 ( ) + 尺3 ( ) + 即 月，( 脚) = r ( 珊) ( 1 + r ( ) ) 其中，月( 国)包含次波与层问多次波，一r2 ( )包含所有的阶自由表面多次 波，月3 ( ) 包含所有二阶自由表面多次波，( 一1 ) 肿月1 ( 叻包含所有n 阶自由表面多次 波。反射系数( 一1 ) 表示波形方向的变化。 反演过程可用公式表示为 月( 脚) = 月，( ) ( 1 一r ，( o ) ) 月( 珊) = r ，( ) + 月2 ，( ) + r ，( ) + 其中，月，( ) 包含所有自由表面多次波，r ；( ) 用来预测所有阶自由表面多次 波，注意到正反演中均不涉及任何接收点以下的信息。但是，再正演过程中，需要假设 产生自由表面多次波的场源信息s ( o ) ，因此有 月，( m ) = s ( ) r ( ) 1 + 月( ) 反演公式为 r ( ) = 只，( 吐) ) ( s ( ) 一只，( 。) ) = ( j r ，( ) s ( ) ) 1 一( 月，( ) s ( ) ) = 月r ( 珊) s ( 山) + r f ( d ) s ( 珊) 2 + r f ( ) s ( ) 3 + 因此去除自由表面多次波的关键是寻求正确的场源信息s ( ) ，进而确定r ( ) 与 ( s ( ) ) 叫的非线性关系。由于自由表面多次波是有自由表面产生的，我们可以很精确地获 取场源信息。这就是所有的正反演过程变得简单明了。 1 3 2 去除层问多次波 正演的散射理论描述了反射数据产生的机理，逆散射则是进行基于参考介质而非实际介 质的地震数据反演。去除层间多次波依然只需只含有一次波与层间多次波( 已进行了虚反射 与自由表面多次波的去除) 的反射地震数据和地震波在水中的传播速度( 海洋地震勘探) ， 而不需其他任何先验的信息。 需要指出的是：去除层间多次波的逆散射级数的第一项级数就可以用来准确预测所有层 间多次波的旅行时，并含有整个中波层问多次波8 5 9 5 的能量。这与正演时需所有的无穷 级数来描述层问多次波刚好形成对照。造成这种现象的本质在于：反演时数据中包含有反射 渡发生时间信息的数据作为输入，而正演时则无时间信息。 正演时是实际介质波场d = d ( 肼) 是以参考介质波场d 。= d ( 埘o ) 和两种介质差异为 元素的无穷泰勒级数的形式，即d ( ) 7 中南大学硕士学位论文 d ( m ) = d ( 所。) + d ( 朋o ) ( 州一棚o ) + d ( m o ) ( m 一d ) 2 2 + 其反演级数为： ( d ) = 吖( d 。) + ( 风) ( d d 0 ) + ( d 。) ( d d 0 ) 2 2 + 其中，d ( 州。) ，d ”( 研。) 和m ( d 。) ，m ( d o ) ，都只涉及到参考介质的波场 d ( m 。) 。 当水被选作参考介质时，j 下演和反演都只涉及到反射波在水l | 传播属性和输入数据并 未涉及任何次界面信息。参考介质的选取取决于反演的目标完成该目标所需的先验信息和 获取谆信息的途径的可靠性。事实二，参考介质选取得越简单，反演计算也越容易。 1 4 场源估计 目前，所有的地震波振幅处理均使用的是相对振幅，但是，真正的幅度处理因该采用 “真幅”，即反射介质中的绝对振幅。现在的一些地震处理任务如油储分析等，即需要处 理绝对振幅，但其前提是需要更好的场源子渡估i i 。岗此正确的场源信息，即避免场源效 应变成了日益重要的课题。 最近的自由表面多次渡去除( f s m r ) 为我们提供了新的思路。从匝理上讲自由表面多 次波的去除需要获得表面附近的绝对h 三力场( 水下勘探) 。嘲此，场源子波也必须被准确估 计并进行有效地去除。用类似于f s m r 的机理，我们可以估计水中的场源子波，获得与次界 面无关的有用信息。因为场源子波在去除多次波之前必须为己知，我们可以用一些约束条 件，如能量最小准则，来判断哪些子波j r 以最好地去除多次渡。这里的能量最小准则足基于 现实中不含多次渡的反射波能量总是小于禾进行多次波去除的反射波的能量。假设在一维 介子中，1 7 行波入射。f s m r 可表示为 p = d + b d d + b 2 d d d + 护d d d d + 其中，p 是去除虚反射后的含有一次波与层间多次波的波场，d 比p 多含自由表面多次 渡b 为场源子波的逆。所有古b 的级数便是用来去除自由表面多次波的级数表达式，不同 的级数项即去除相应阶的自由表面多次波。现有两种用f s m r 方程来求解场源于渡的逆的方 法。 1 4 1 非线性方法 这种场源子波估计是用f s m r 无穷级数来进行非线性子波查找。如一种f s m r 全因子解 法： j d = d f i 一6 d ) “ 8 中南大学硕士学位论文 在实阳j 世用中，这种方法使用种矩阵反演来汁算洲子并逆行最优于波的选择，但由r 训算量大并不经济。 1 4 2 线性方法 用- - 种线性近似替代上穷级数( b e r k h o u ta n d v e t s c h u u t ，】9 9 5 ) 束预测多次波。这种方法 仅用级数的第一阶，即 p d + b d d 这种估计既经济义简单可行，但由丁只是估计了 阶自由衷面多次波，所以必须选取只含 有阶多次波的“窗”来进行能量最小估计f i k e l 】ee ta 1 ，1 9 9 7 m 1 ) 。一胃正确的子波被发现， 它就可以用f s m r 柬进行所有阶多次波的去除。世这种方法只对较深水体适用，因为当水体 较浅时，各阶多次渡几乎同时到达接收器，无法分离出一阶多玖波。与非线。陀方法相比，这 种方法最大的不足是，在依据能量最小原则选取滤波窗时， h 。j 能会自l 弱一次波。因此在 实际应用中，我们必须在多次波去除与保持一次波不变之间进行取舍，尽量达到二者平衡。 以上两种方法并不是种完全基丁幅度的子波估计。下面是我提出的一种可能可行的子 波仙计的新方法： p = d + b d d + b z d d d + = d + b d ( d + b d d + b2 d d d + ? ? 、 = d 十b d p = d b m 其| + j ，m 表示自由表面多次波。这种表达实陌、上是用观测波场与一次波来进行多次波 预测。但实际i j 一次波d 是未知的，闻此，这就需要作一个初始的估计，带入方程进行反复 叠代求解，直至输出的多移：波符台要求为止。这样我们可咀只进行线性求解，而且可以选取 较大的滤波窗l 】来防止破坏一次波。但是，这种叠代方法可能在某些情况f 不收敛，闻此需 要作进一步的研究。 9 中南丈学硕士学位论文 第2 章散射级数正演 正散射是卜建立模型的过程。在地震勘探中它主要是描述在预先设定的地质模型 中，地震波是怎样传播的。根据散射理论，整个地球可以看作是有一个参考介质和扰动场组 成。参考介质的选取依据在震源和接收器以上的实际介质，在本文后续论述中，会看到这样 选取的参考介质会使计算简单。在海洋地震勘探中，参考介质可选取整个水体。海底界面以 下的岩层可看作是海水的扰动场。也就是说水体与岩层构成的波场也即有水体与一个与岩 层属州非线性相关的扰动场。这种非线性关系可由b o r n 级数柬表示。在点散射模型中，在 参考介质中传播的地震波被不州阶的散射界面所扰动。海洋地震勘探中，地震波由震源出 发，经过水体在固体介质中发生散射，在经过水体传至n 接收器。在此过程中，不同的扰动 级数对应着相应的散射界面。本章重点介绑用正散射级数束表示多次波产生的过程。 2 1b o m 级数 在层状介质中，每层介质中的速度恒定，波动与程的解在每一层中分别有效。这里将讨 论的正演问题便是求解边界条什下波动方程的解。闻此对不同的边界条件，将有不同的解 与之对应。 二维恒定密度声波方程中， 卜赤等一w 卜埘 ， p ( ，i ；，) 是时间为t 时点，= ( j ，：) 处的压力场，t = o 时对应l 砾点处压力场。本 文所i 寸论的震源为线源t 窄问域变量用x ，y ，z 或者( 源) 、0 ( 接收器j 表示，傅立叶变 换后t 七对应空间域变量rx ，t ，珊分别表示时问与角频- 如| p ( ，： j ，：；，) 对应 p ( 七，zl 七，z ，；国) 。 公式( 21 ) 中，c p ) 为实际速度，如果c 。为恒定的参考速度，口( ，) 为扰动速度t 则 去2 扣m ， 眩z ， ( r ) ：l 一乓 ( 23 ) c 【r ) 对( 2 1 ) 进行博氏变换在将( 22 ) 代入得 1 0 中南大学硕士学位论文 卜和叽叫，寺附m ， 。， 选取自由空间格林函数g o ( ，i ；) 为以f 方程的解t ( v 2 + 七；) 昂( r l ；) = 占( r ) ( 2 5 ) 其中七。= 埘c 。用g o ( r i ；) 作为参考波场，方程( 2 4 ) 可写作积分方程形式 尸( r l ；) = g 。( r l t ；) + 广g 。( r i ，；珊) 足：口( r ) g ( r l ；) 西 ( 26 ) 这就是著名的l i p p m a n n s c h w l n g e r 方烈。它表示非均匀介质中的波场可看作是参考介质 波场与扰动散射波场的和。 对方程( 26 ) 作反复叠代可得到b o r n 级数 p ( rl ；) = g 。( ，i ；) + g 。( 厂ir7 ；珊) 七；廿( r ) g 。( ，i ；) 办 + g 。( r ；m ) 睬a ( r ) ( g 。( r i ，。；) 醒a ( r ) g 。( r 。i ；m ) 出。 d r + = 尸0 + 日+ b + ( 27 ) 对b a m 级数，可作如下的物理解释： 考虑散射扰动是由参考介质散射体的近源散射组成，b o m 级数的第一项表示参考介质的 格林函数，即波在参考介质中由震源出发，直接到接收点0 的传播过程。在b o m 级数第 二项中，弼d ( r 。) 右边的格林函数表示地震波由出发，经过r 再返回到r 处，积分表示在 此过程中所有可能发生的点散射。b o r n 级数的第三项、第四项、都可类似地描述为一个 地震波的传播过程。点散射示意图如l1 ，12 所示。 当散射较弱时，我们可以截取b o r n 级数的前两项，便得到所谓的b o m 近似。但对于中 强散射，b o r n 级数的高阶项便耍考虑了。为了避免计算无穷级数，作者曾研究了一种适于中 强散射的b o m 近似( 范承亮等2 0 0 l ) 。 2 2 基于模型的二维散射 在本文所讨论的模型中参考介质被视为散射体咀外整个空间域的均匀介质。震源置于 参考介质，接收器分布于散射区内外，这样便可以区别接收到的反射与透射数据。 对丁二维地震波的传播，考虑线性震源，参考波场可由满足方程( 2 5 ) 的二维格林函 数表示，其w e y l 积分形式为 b “啦去掣趣 ( 28 ) 中角大学硕士学位论文 其。扣。= ( m c j 矗：) c o 是参考介质中的波速。本文中u 表小p 波f 由垂咖波 数。将( 2 8 ) 改写为 g 0 ( v 小一一) = 去f ：= 豢舭一一) 以 ( 2 9 ) 其中九( 1 昌，2 9i 七，z ，；) = e + 吒一，” ( 2 1 0 ) 这表明二维格林函数是一个甲面波泺作为入射渡。这样，我们也可以改写二维b o r n 级 数为 p ( j g ，2 9l s ，z 5 ；山) 2 g o ( 。g ，。g j ，：5 ；) + g 。( 。乇”：圳( z7 ，：) g 0 ( z ，： 一一) 出世 + g o ( 七，毛；脚) y ( ，) ( 2 11 ) g 0 ( z ，：7 ”：；m ) i ，( z 。，z ) g 。( z 。，：。h z 一) 出出。 其中y ( 工，z ) = 环口( j ，：) 。对该级数形式中的每一项作关于x ；的傅氏变换，再乘咀 2 f u o ：可得 p ( 。g ，2 9l j ，z j ；珊) = g o ( 工g ，2 9l j j ，：j ；甜) + g 。( x g ，z 。，z 。；) y ( z ，：) 九( x ，：慨，z ：；叫出他 + g 。( ，z 。批；口) y ( x )f 2 1 2 ) 广i 广g o ( i ，：l j 。，：；埘) i ，( x ，：7 ) 如( j # 7 l 七，z ，；甜) 出出。十 = r + 只+ p 2 + 这一方程也表明所有级数项均由入射平面波表示，即 九( 。g ，2 9 z ：；) = p 忡j “j # 一j o ( 2 1 3 ) 其中膏：对应不同入射角的入射波场。 2 2 1 无限半空间散射 在如图21 所示的无限半空间模型中，次界面在2 处设震源处为零点即 j ；= 0 ，z ，= o ，则这一模型的散射扰动为 y ( x ，z ) = y ( z ) = 七：d 1 ( ：一：1 ) ( 21 4 ) 1 2 中南大学碗l 学位论文 其中d i = 1 一c j c l 七o = 国( 。，c l 是半卒问中的波速tc 。是参考速度( ：一：) 为阶跃函数，表示当参考介质为实际介质是执动为零否则为非零。 7 图21 半无限空间散剁模型示意图 昂( 。g ，2 9i 女；) = p 。“一+ 吲 其中七即为七，且七：= 七；+ u ：= 七2 + d ；。b o m 级数第二项为 日(x。，=。|t；m)=j!j：j：!：!：。 t j 口i ( z 一面) p “”t = 出伍 2 去f e “k ”e e w ”f 1 e ”一嘉出饿嚷 用傅氏变换p “卜n d r ：2 厅j ( k 一七 代入( 21 6 ) 得 肿咖那。卅e “月。_ 。二p f 舞枞。 应用6 ( 意g 一七) 的性质，七s + 七，u 咄 u 。时有 驰小m ) 2 f 冉e 啡。叫e ：+ 器d 当接受器与震源在次界面同侧，即z p ：l 时，可接收到透射波。( 21 9 ) 中的积分 为z ? ( 一与。g 一的形式 聃g ：。，引岫) = p 叫”、警扒r 叫2 + e = 去e “= e “2 。t 托( 1 秘v o ( z l z g ) ) 4 v i “ 联立( 22 5 ) 与( 2 1