（地质工程专业论文）黄土地区公路路基下暗穴上覆土层安全厚度模型试验研究.pdf

摘要 在中国西部黄土地区，路基下伏暗穴是危及公路工程安全的一种十分严重的 瘸害，其中影响最大的是对路基的危害。在探明暗穴是褥存在、暗穴上覆层厚 度及洞径的前提下，科学定量地确定路基下伏暗穴对路基影响的安全厚度，弄清 哪姥暗穴在路面荷载作用下必须处理，以便为暗穴的处理方法选择和处理范围等 提供依据。这对防治暗穴病害、保证公路运营安全是十分必要的。 本文通过总结j 踺纳已完成的交通郯科技攻关项目辩黄土地区路基下蹬穴上 覆土层安全厚度进行了室内模型试验研究。采用模型试验对此问题进行全面研 究，是一次新的探索与尝试。 弄清了路基暗穴模型破坏机理并确定其破坏标准；建立了黄土地区路基下 碴穴稳定性的评价预测摸型；然后通过有琨元数毽摸拟方法进行了对比分折， 验诞其合理性，对已有成果进行深化以便指导工程实践。 最后详缨描述了雨水作用下不同形成模式和类型的奘土暗穴豹形成过程，认 为黄土暗穴的形成就是在降雨条件下一种特殊土壤的产流产沙过程。介绍并讨论 了几个典型用于定爨分析的侵蚀产沙模型；特别是降蘼慰黄土睦穴的形成与发展 定鳖研究方面还需要我们进彳予更深入全面研究。 关键调：黄士略穴模型试验安全厚度预潮模型有限元产沙模囊 a b s t r a c t i nw 就i t i l ml o e 鼹矗i t 矗so fc h i n a ，也ei o e 鼹- h 树d e nh o i 略o fm 曩d b | de n d 训唧婶rt h e h i g l l w a y 姻训t y 躺蛐e 础n do fi n t 赚鼬d i s a s t e l 1 1 l eh a 珊i ng 嗍t e s td e g r i s 参ot h e “翊畦b e d 狐or j d e rt ep 咖i 魏s 蜢捷b a s i s 辆r h o i 糖o fm e 国o d 羁强d p r 口s s i n gs p eo fl o e s s - h i d d 姐l 埘l e s ，w eq u a 6 纽h v e i yd e t e m i e ss 雠面t y t h i c i n e s so ft h el o e s s h 沁d e nh o l e sw h i c he f l b c to nt h en 则b e da n dc i a d l n 擅t w h 主c hk i i 撼o f 轴e s s - h i d d e nh o l e s 珏精d e rn 峙s 臻嘞c e 轴畦五a v e 协l 皓p “x d 落e 哇 b e f o 弛w ed e t e n n i n ew h e t h e rs 删el o e 鲻_ h i d d e h o l e se x i s ta n dv e r 萱f m e t h i c k n e 鲻a b o v es o i li a y e ra n dd i 枷e t e ro fl o e 豁_ h i d d 蚰h o i e s i ti se x h 屯m e i y e 豁雠髓啦抽套r e v e 珏耄sd i s a s l e ro fl o 酷s 。毯d d 蠊瓤柚皓8 n dg 猢嗤哪i t e e 瑚do 辨强村o h s 托u t y t h i sa r t i d eo nt h eb a s i so fc o m 咖n i c a 虹o n sl 屯s e a l l | c hp r q | e c tw h i c hi s m p e e ds | i l m 拦辩砸t y 搬l c l m e 舔时l o 髓s 国i d d 鼹h 畦髓证w 髂t e r ni o e 辐a 聪8 s b yc o n d u c t i n gi n d o o rs i m u i a t 甜m o d dt e s t i t 虹an e we x p | o r 叠蛞蚰8 n dt r yt 0 s t l l d yt h ei s s h ec o m p n h e n s i v e i yb ys l m u i a t e dm o 出哇蜮t - 髓i s 鞋棚d e l a d l i e sd e s 咖c 娃v e 氆e c h a n i s m s 嬉知 e s s h 辅d e 珏h o l e sa n d d e t e h 山n e si t sd 嚣t r u c 蚰s t a n d a r d 。岱h b u s h 镪p 弛珊c h 帆m o d e bo fs 协b m 姆0 f 也e 瑚d b e d1 0 e 龉- h i d d e nh o i e s ，u l 明a d o 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瓠键埘阵i 刖吕 论衰知识广枳权属声明 本人在导师指导下所完成的论文及相关的职务作晶，知识产权归 属学校。学校享有以任何方式发表、复制、公开阅览、借阕以及申请 专利等权利。本人离校后发表或使用学位论文或与该论文直接相关的 学术论文或成果时，署名单位仍然为长安大学。 ( 保密麴论文在解密爱应遵守此援定) 论文作者签名：撤褪 导师签名：巧l l 三口0 6 年6 月( 日 j 州年移月f 日 第一章绪论 1 1 研究目的及意义 交通作为经济发展的动脉，在国民经济建设中起着重要的作用。近年来随着 西部大开发的纵深发展，为了加快西部高等级公路建设，改善西部投资交通环境， 使西部的交通形成一个四通八达的交通网，为地区经济发展打下坚实的基础，创 造优良的投资环境，各省、地区均为此投入了大量资金和人力。 在西部黄土地区，路基下伏暗穴是危及公路工程安全的一种十分严重的病 害，其中影响最大的是对路基的危害。下伏暗穴使路基、桥涵、公路隧道及边坡 支挡工程等的稳定性受到严重威胁。而公路线长面广，对此类病害预测、稳定性 评价和处理有很大难度，因此路基下伏暗穴问题日益突出而被提到研究日程上 来。在探明暗穴是否存在、暗穴上覆土层厚度及洞径的前提下，科学定量地确定 路基下伏暗穴对路基影响的安全厚度，弄清哪些暗穴在路面荷载作用下必须处 理，以便为暗穴的处理方法选择和处理范围等提供依据，这对防治暗穴病害、保 证公路运营安全是十分必要的。 2 0 0 3 年我校承担了交通部科技攻关项目湿陷性黄土地区公路暗穴探测技 术研究项目，对湿陷性黄土地区路基暗穴进行了系统的研究，对保证公路工程 的安全运营有着重要的理论价值和重大的工程实际意义。本文通过总结归纳已完 成的交通部科技攻关项目，对黄土地区公路路基暗穴上覆土层安全厚度进行了室 内模型试验研究，弄清了路基暗穴的破坏机理并确定其破坏标准，建立了黄土地 区路基暗穴稳定性的评价预测模型，最后通过有限元数值模拟方法进行了对比分 析，验证其合理性，对已有成果进行深化以便指导工程实践，同时针对水对黄土 地区暗穴形成与破坏的影响进行了细致地分析。 1 2 国内外研究现状 到目前为止，针对黄土地区路基暗穴上覆土层安全厚度研究的成果还非常 少。但是可借鉴地下工程稳定性评价和岩溶塌陷方面的方法进行研究，主要有理 论分析、模型试验、计算机数值模拟和现场量测等方法。各种方法各有其优点和 不足，在地下工程的研究工作中，单纯运用一种研究方法进行某方面的研究通常 是很难得出全面而切合实际的正确理论的。如果分析不当，就可能得出有偏差甚 至错误的结论，这就需要综合运用多种研究方法，进行更广范围，更深层次上的 研究。 1 2 1 理论与经验研究【1 l 洞室稳定性评价的方法主要有定性、半定量及定量的方法。其中，定性评价 法包括综合分析法及经验比拟法。综合分析法主要是针对影响洞室的诸因素进行 综合分析并做出评价，这些因素包括土性及顶板厚度、裂隙状况、土体产状、洞 穴形态及埋藏条件、项板情况、充填情况以及自然降水等。经验比拟法主要是根 据条件相似的已有工程实例进行类比评价。半定量及定量评价方法包括顶板厚跨 比法、坍塌平衡法、稳定系数法、普氏压力拱理论等一些结构力学近似方法。结 构力学方法是以弹塑性理论为基础，运用材料力学和结构力学的分析方法，分析 构件或结构的强度、刚度及其稳定性。该方法简单易行，便于工程应用。 1 2 2 地质力学模型试验脚口】 地质力学模型试验是根据一定的相似原理对特定工程地质问题进行缩尺研究 的一种方法，主要用来研究各种建筑物及其地基、高边坡及地下洞室等结构在外 荷载作用下的变形形态、稳定性、安全度和破坏机理等。这些模型可定性或定量 地反映天然岩体受力特性和与之相联系建筑物的相互影响，可与数学模型相互验 证。尤其重要的是它可以比较全面真实地模拟复杂的地质构造，发现一些新的力 学现象和规律，为建立新的理论和数学模型提供依据。与数值方法( 如有限元方 法1 相比，它具有直观、全面的优点，并且具有能够满足用其他方法不能满足的 条件的优点。它可以在一个模型中模拟较多地质构造和较复杂的建筑物，而避开 了数学和力学上的困难。 从本世纪初，西欧一些国家就开始进行结构模型试验，并逐渐建立了相似理 论。6 0 年代，以e f u m a g a l l i 为首的专家在意大利结构模型试验所( i s m e s ) 开创了 工程地质力学模型试验技术，试验研究范围从弹性到塑性直至最终破坏阶段。随 后，葡萄牙、前苏联、法国、德国、英国和日本等国也开展了这方面的研究。在 国内，从7 0 年代开始，长江科学院、清华大学、河海大学、中国水利水电科学研 究院、华北水利水电学院、武汉水利电力大学等单位，结合大型水利工程中坝基 或坝肩稳定问题先后开始试验研究，如对葛洲坝、龙羊峡、三峡、铜街子等工程 出现的抗滑稳定问题进行了大量的试验工作，取得了一大批研究成果。此外，用 模型试验的方法对隧道及地下工程进行力学行为方面的研究，国内外如同济大学 和西南交通大学等单位已经取得了不少成绩，其理论与方法日趋完善。 1 2 3 计算机数值模拟 近3 0 年来，岩土力学数值分析方法在我国得到了迅速发展，出现了有限元、 无限元、边界元、显式有限差分法、离散元法、块体理论、不连续变形分析、流 形元及这些方法相结合的耦合计算方法等多种数值模拟技术，并且在科学研究和 工程应用领域里发挥着重要作用，使复杂的岩土工程问题的计算发生了较大的变 化。有限单元法以其适用性强和处理非均质、非线性和复杂边界诸多问题方便等 突出优点而成为工程数值分析最有效的通用工具。 在地下工程的研究领域中，数值模拟方法同样起着重要的辅助和指导作用， 国内有许多重要工程都进行了数值模拟。浙江大学建筑学院孙红月等人结合泰安 抽水蓄能电站的工程建设实际，以地应力实测结果为参照依据，采用线性有限元 法反演分析了初始地应力场，采用非线性有限元方法模拟了地下厂房等主要洞室 开挖旌工与支护过程中的围岩应力和稳定性状况，全面论证了大型地下洞室开挖 方案的可行性，揭示了大型地下洞室不同开挖阶段应力的集中部位和围岩的潜在 破坏部位。原武汉水利电力大学水力发电工程系肖明根据地下洞室施工开挖程序 和锚固施工方法，提出了大型地下洞室施工开挖过程动态模拟的三维有限元数值 分析方法，并依据岩体破坏特性和弹性力学耗散能原理，给出了施工开挖动态优 化的评估指标和方法，并对施工爆破和锚固支护方式等因素进行了模拟分析。 1 2 4 现场试验 现场试验是地下工程研究领域中一种很好的研究方法，直接通过安装使用 不同类型的量测仪器，所测量到的数据通常具有更真实、全面、及时的反映实际 工程的优点，它不仅为理论研究提供了基本依据，而且可以直接指导工程实践。 现在国内外许多大型、新型或特殊结构工程都积极采用现场试验的方法进行研 究。自5 0 年代以来，国际上就开始通过对地下工程的量测来监视围岩和支护结 构的稳定性，并逐渐应用现场量测结果校正和修改设计。在国内，周玉宏等人对 云南元磨高速公路桥头双连拱隧道进行现场监控量测，并将结果与其有限元分析 结果对比，得出了合理的施工工序。王宪堂对北京城铁1 4 标轻轨工程的隧道进 行现场量测，得出了整个施工阶段地表和拱顶的沉降曲线，提出每个施工循环的 合理长度和初期支护的调整意见。 1 3 本文的研究思路及内容 对于黄土地区公路路基暗穴上覆土层安全厚度的研究可以采用现场原型试 验研究，室内地质模型试验研究和计算机数值模拟研究。在上述三种方法中，现 场原型试验研究若以实际工程来做，代价大，耗时长，很不实用。计算机数值模 拟则是一种简化和理想化的研究方法。而室内地质模型试验具有周期短花费少， 较直观真实展现原型的优点。考虑到以上因素，我们选用室内地质模型试验对 黄土地区公路路基暗穴上覆土层安全厚度进行研究，即采用和原型相似的土料和 外部环境及工况以模拟路基暗穴变形与破坏的过程，进而进行量化分析，最后运 用有限元数值模拟方法验证其合理性，是一次新的尝试与探索。 根据野外调查，路基暗穴断面有圆形、狭缝状、三角形以及拱形等，其中以 圆形与拱形居多。但是圆形暗穴的最终发展形态也是拱形，因此我们选用典型的 拱形暗穴进行模拟试验和稳定性分析。试验过程中，我们选取的拱形截面共为三 种。如图1 1 所示： 厂。、蔓： 【一 一 l l u r l 堡竺1 断面1 1 ! ! 塑i 断面2 断面3 图l l 路基暗穴横断面图 每种断面模型进行三组不同上覆土层厚度的模型试验，其上覆土层厚度 分别为：o 4 5 米、o 2 5 米、0 1 米。因此，本次模拟试验共分为9 组。然后对9 l 副1 组试验数据进行分析，应用多元回归分析得出考虑不同洞径、不同上覆土层厚度 和不同路基顶面压强的黄土地区路基暗穴稳定性预测评价模型；最后，在模型试 验分析的基础上采用有限元软件模拟不同洞径、不同上覆土层厚度和不同路基顶 面压强的路基暗穴在发生破坏时的9 种工况，以便和模型试验结果进行对比分 析，并较为细致地进行了水对黄土地区暗穴形成与破坏影响的分析。 第二章黄土地区路基暗穴上覆土层安全厚度模型试验及 破坏机理研究 2 1 模型试验概述h 1 在科学研究中，科学试验是进行研究的重要手段。现场原型试验所得结果可 靠、准确，便于直接使用，但试验结果不利于推广，且耗资大。另外，对尚未建 造的设备无法进行试验，因而探索自然规律的模型化方法就成为广泛应用且行之 有效的方法。模型化方法就是用模型试验结果来分析和预言原型物体性能的试验 过程。模型试验内容广泛、方法灵活，能最大限度地反映物理本质，具有直观性 强的特点。它的结果易于推广，试验费用又低。这就必然导致人们用模型试验来 取代现场原型试验。 对于任何将要研究的现象或过程，我们都必须对这种现象有某种程度的了 解。对现象的认识是研究工作的前提，也是选择研究方法的前提，如果关于现象 的内在机理比较了解，已能建立描述现象的微分方程，在电子计算机发达的今天， 当然用数学方法求解( 精确解) 是有利的。但是如果关于现象的内在机理知识，还 没有完善到能用微分方程表示的程度，那么模型试验将是有利的。我们说的模型 是指在试验条件下能够相似地再现发生在原型中的现象的模型。这样的模型才是 与原型相似的。所谓相似，是指表述发生在模型和原型现象的各个变量在时间上 相对应的各瞬间与在空间中相对应的各点均存在相似比。实际上，如对应的基本 物理量之间存在相似比，则所有物理量都存在相似比，即两现象相似。 自然界中的现象( 或过程) 一般是复杂的。在对现象进行模型化时，很难完全 满足所应满足的条件。实际应用中的模型化方法多是即使模化能够进行又不至于 引起较大偏差的近似模型化方法。在模型试验中，为了使模型与原型近似相似， 一般可以从下列各方面考虑： ( 1 ) 忽略影响不大的定性准则； ( 2 ) 不予保证影响不大的几何尺寸、材料特性和工作参数： ( 3 ) 在某定性准则的可变范围内，不保证它的数值相等； ( 4 ) 根据模化内容只保证局部相似( 空间、指向的分割) ； ( 5 ) 采用“比例模化”( 即在改正因子修正重要的定性准则) ； ( 6 ) 调整物理量的相似倍数； ( 7 ) 在对精度影响不大情况下，变非相似函数为相似函数； ( 8 ) 只保证集积效果相似； ( 9 ) 只考虑特殊现象； ( 1 0 ) 利用解析知识； ( 1 1 ) 相同材料的使用。 为了使模型化工作简单易行，而且同时又能达到相似的目的，应多方设法。 如果在模型化中近似得合理，满足相似条件设计的模型与原型将是近似相似的， 这样我们就可以设计、建造试验用的物理模型。 2 2 模型试验的相似理论和方法嗍嘲旧 2 2 1 相似理论 模型是根据原型来塑造的。在进行模拟试验时，通常都采用缩小的比例或者 在某特殊情况下用放大的比例来制作模型。在研究模型与它所代表的原型之间存 在何种关系时，就要承认模型与原型间存在相似性，研究这些相似性质与规律的 理论称为相似理论。相似理论由以下三个基本定律组成： 相似第一定律( 相似不变量存在定理) 第一定律说明了相似现象的基本性质，它对“什么现象称为相似现象? ”这个 重要问题作了以下解答。考察两个系统所发生的现象，如果在其所有对应的点上 均满足以下两个条件，则可称这两现象为相似现象。 相似现象的各对应物理量之比应当是常数，这种常数可称为“相似比”。例如 在两个相似的系统之间，各对应物理量必须满足以下比例关系： 几何相似比q 一 ：容重相似比c ，一詈：应力相似比巴一老 式中： f 。、，。一分别为原型和模型的长度； y ，、一分别为原型和模型的容重 口，、一分别为原型和模型中的应力； 7 凡属相似现象，均可用同一定的基本方程式来描述。因此，前面所谈到的各 相似比g 、c ，、c 。等不能任意选取，它们将受到某个公共数学方程的相互制约。 相似第二定律( 石定律) 相似第二定律：约束两相似现象的基本物理量方程可以用量纲分析的方法转 换成用相似判据玎方程来表达的新方程，即转换成石方程。两个相似系统的石方 程必须相同。 该定理的基本思想是： a 如果规定一个方程所需的物理量为n 个，并且在这n 个量中含有m 个量纲， 则独立的相似判据石值为m n 个。 b 两个相似现象的物理方程可以用这些物理量的( m - n ) 个无量纲的关系式来 代替，即用： 妒仁l ，石2 ，石3 石。) 一。 或用丌。一妒仁：，。) 来代替 c 如果在所研究的现象中，还没有找到描述它的方程，但对该现象有决定意 义的物理量是清楚的，则可以通过量纲分析运用石定理来确定相似判据，从而为 建立模型与原型之间的相似关系提供依据，所以相似第二定律更广泛地概括了两 个相似系统相似的关系。 相似第三定律( 相似存在定律) 相似第三定律认为：“只有具有相同单值条件和相同的主导相似判据时，现象 才互相相似。”其单值条件为： a 原型与模型的几何条件相似： b 在所研究的过程中具有显著意义的物理常数成比例； c 二个系统的初始状态相似： d 在研究期间两个系统的边界条件相似。 主导相似判据是指在系统中具有重要意义的物理常数和几何性质所组成的 判据。 2 2 2 相似判据的确定 首先我们采用相似第一定律确定一个相似判据。 弹性力学中几个方程式一平衡方程和变形协调方程【7 】： 堡+ 监。o ( 2 1 ) 缸 砂 堡+ 竖+ y 。o ( 2 2 ) a ， 缸 。 p 等卜咖c 2 吲 式中：吼、盯，一单元体上的正应力； 一单元体上的剪应力； y 一容重； 对于原型有： 堑土+ 盟。o( 2 4 ) 积p秒p 掣+ 掣仉。( ：巧) 卸p瓠p 。 p 等m + 圳2 神 设竖向正应力相似崛一黯一黯一龉；容重相似屺一詈；几何 相似比几何相似比g 。立。生 ) ，m 则由( 2 - 4 ) 和( 2 5 ) 式得： 釉掣+ 掣】。o 弦7 ， c f 魄砂。 掣掣+ 掣h 。z c l l a y 。a ) c 。 。 ”h i 9 生上+ 韭立。o( 2 舢 掣+ 掣饥。o ( 2 - 。o ) 砂。魄。 由( 2 8 ) ( 2 _ 1 0 ) 两式对比可得，只有丢芝1 ( 2 1 1 ) 模型基本方程和原 型基本方程才相同。上式也可换写成下面式子： 粤粤吧 f ，y p 0 1 上面的( 2 1 1 ) 式说明茬g 、c ，、e 这几个相似比之中，如果任意选定两 个以后，剩下的一个相似比就已经确定，而不允许随意选取。在相似理论中，通 常称这个约束各相似常数的指标毛盂一1 为相似指标，它是表示原型与模型 相似比之间应满足的比例关系，其值通常为1 。 上式说明原型与模型中各对应物理量之间保持的比例关系是相同的，都等 于一个定数石。，在相似理论中这个定数被称为相似判据，它表示原型和模型内 各基本物理量之间应满足相应的比例关系。 此外，我们采用相似第二定律的量纲分析方法确定出了以下几个相似判据： 七2 - c 。1 1 ( 2 - 1 2 ) 七3 一c 。一1 ( 2 - 1 3 ) ”矗以亿1 4 ) 也。等“协 苦钉 协 其中：c ，为泊松比相似比：c 。为应变相似比：c ，为边界力相似比、c e 为 2 2 3 相似比的确定 为了使模型的强度及变形发展与实体工程相似，模型材料、模型形状和荷 载等必须遵循相似原理。实际上，获得完全相似模型是很困难的，问题主要在于 模型材料的重度、密度、弹性模量、泊松比、抗拉强度、抗压强度、内摩擦系数、 凝聚力、极限拉应变、极限压应变等都是独立的物理量。选择了一种模型材料后， 它满足了某个相似判据，并不一定能满足其他的相似判据，故实际的模型试验只 能满足主要的相似判据【5 】。该试验为黄土地区路基暗穴上覆土层安全厚度研究的 破坏模型试验，我们在暗穴周围埋设土压力盒，用以测得即时土应力值。由于本 次试验中模型材料采用与实际工程类似的黄土，我们可以认为容重相似比和弹性 模量相似比是1 。但是我们此次试验的目的是分析路基顶面压强、暗穴上覆土层 厚度和暗穴洞径大小三者之间的关系。由于路基暗穴发生破坏时受其上覆土层的 容重大小的影响不大，和其所受路基顶面压强影响相比几乎可以忽略不计，因此 我们不将容重相似比作为基础相似比，将弹性模量相似比作为基础相似比。 从本次研究的总体意图出发，我们采用较大的几何比例尺进行本次模型试 验，以几何相似比取q 和弹性模量相似比c 。为基础相似比来控制本次试验需要 其它重要物理参数的相似比。根据前面所述的相似理论的三个基本定律推得所需 物理参量的相似比如下： a 几何相似常数的确定 本次模型试验的几何相似比取c ，= 1 0 这是提前根据试验设计及试验系统所 确定的。 b 弹性模量相似比的确定 模型采用与实际工程相类似的黄土，所以弹性模量相似比取为c 。= 1 。 c 应力相似常数的确定 根据上面推导出的公式( 2 1 4 ) ，把上面弹性模量相似比c 。= 1 和几何相似 相似比c ，= 1 0 代入即可得： c 。= 1 ( 2 1 7 ) ( 2 1 7 ) 式表明所要模拟的原型和模型试验中土中应力之比为1 。 此外，我们把( 2 1 7 ) 代入( 2 1 6 ) 式中可得： c ，2 1 ( 2 - 1 8 ) ( 2 1 8 ) 式表明：所要模拟的原型和模型试验中需要考虑的路基顶面压强( 边 界力) 之比为1 。 生 由q d 6 ，式可得h a 。号。兰一弧。詈功 。 ( 2 1 9 ) 式表明：无论是在所要模拟的原型中还是模型中，路基顶面压强( 边界 力) 和暗穴周围土中应力是一一对应的，其比值为定值。我们可以通过土力学中 的地基附加应力计算印证( 2 1 9 ) 式中的一一对应关系。 2 3 模型试验方案设计 2 3 1 试验方案设计原理 a 试验方案： 在模型试验系统中，我们把压力盒埋设在不同洞径大小、不同上覆土层厚度的 路基暗穴周围，即在左右拱肩和底角处各设置两个，拱顶设置一个。通过加载系 统不断地施加矩形面力直至模型发生破坏，以此模拟黄土地区公路路基暗穴的破 坏形式与过程。 b 拟获数据： 1 、用百分表量测土体的变形情况。 2 、用土压力盒量测得暗穴周围不同位置的土中应力。 3 、用每层的水平石灰线来获得暗穴周围土体内部若干测点的位移。 4 、暗穴变形破坏过程的几何描述。 c 试验阶段： 第一阶段：制作模型试验系统，根据试验的要求用黄土制备出不同洞径大小的试 验模型。 第二阶段：分阶段在模型上不断施加矩形面力，模拟路基顶面压强( 边晃力) 的 工况，直至施加至路基暗穴发生破坏。 2 3 2 试验设计的构成 整个试验模型系统有模型槽、支护结构、监测系统、加荷系统等部分组成。 为了确保试验能确切的达到模型试验的工况，每个组成部分的设计及制作都严格 按照要求进行。如图2 1 所示： 图2 1 模型实验设备组成图 ( 1 ) 模型槽 整个模型槽壁为厚度为1 c m 有机玻璃组成，内部尺寸为3 0 m 0 6m 1 2m ( 长宽高) 。在基坑槽壁四周的有机玻璃底部、中间、上部分别有一圈钢板梁 对其进行加固，防止其周向变形。在模型槽底部有机玻璃也有其钢板梁对其进行 加固，防止底部变形。 ( 2 ) 监测系统 监测系统分为位移监测、应力监测、加荷监测和表部监测。 a 位移监测：1 、用百分表量测土体表面的变形；2 、用水平的石灰线的变形量 测土体的内部变形。 b 应力监测：监测仪器主要是土压力盒。 c 加荷监测：加荷的等级是通过千斤顶的压力表读数进行控制的。千斤顶为手摇 千斤顶，压力表事先已经通过压力机的标定。加载等级为0 1 m p a 。考虑到模型 的尺寸不大，应力传递会很快，因此每级荷载稳定时间至少为1 0 分钟左右。即 在加载过程中，压力表的读数会随着加载而上升，当上升到要求的等级值后，立 即停止加载，维持至少1 0 分钟，方可旌加下一级荷载。 d 表部监测：表部的监测是从加压开始监测的，在每级荷载旋加后都要对暗穴模 型和土体表部进行观测，并察看是否有裂纹等现象出现。在暗穴模型破坏后，对 其进行破坏形式的描述。 ( 3 ) 加荷系统 试验的加荷系统由反力架、液压千斤顶、压力表及加荷垫的钢板、水泥块体 等组成。试验的加荷原理是通过液压千斤顶施力，假定反力架是绝对刚体，不发 生形变，则液压千斤顶施加的力经过反力梁的作用反传至土体。 反力架由四根地锚组成，一端固定在地面上的木桩上，另一端固定在千斤顶 上端的钢帽上。反力架的长度为3 5 m 左右，可以对局部扭转使其长短伸缩，以 便可以挂靠在千斤顶上端的钢帽上。反力架在试验中要产生弯曲变形，在试验中 我们忽略不计。 我们选用了均布的矩形面荷载模拟路基顶面压强( 边界力) ，因此在暗穴正 上方覆土层加上一块5 0 c m 2 0 c m 钢板，克服施加的力以不均匀的方式传递。如 图2 2 所示： 锹 惑 0 5 米 o 6 2 5 米0 7 5 米o 8 7 5 米1 米 1 1 2 5 米 1 2 5 米 1 0 0 千帕9 1 88 8 1- 7 1 0 _ 4 4 8 1 9 51 3 7_ 0 5 9 1 2 0 千帕 7 1 96 8 1- 5 3 13 0 2- o 8 60 3 5o 3 4 1 4 0 千帕 - 5 5 1- 5 1 13 7 9- 1 7 9o 0 5o 5 21 1 2 1 6 0 千帕 4 0 6 - 3 6 4- 2 4 7_ o 7 20 8 41 2 71 1 8 0 千帕2 7 82 3 51 3 1 0 2 2 1 5 41 9 32 3 9 2 加千帕 一1 6 31 1 9- 0 ”1 0 62 1 62 5 22 9 3 2 2 0 千帕_ 0 6 01 40 6 61 8 32 7 33 0 53 4 1 2 4 0 千帕 o 3 50 8 21 5 22 5 23 2 53 5 43 8 5 2 6 0 千帕 1 2 21 7 0 2 3 1 3 1 63 7 2 3 9 9 4 2 5 2 8 0 千帕2 0 32 5 13 0 4 3 7 64 1 6 4 4 1 4 6 3 3 0 0 千帕 2 7 8 3 2 73 7 2 4 3 14 5 74 7 94 9 8 3 2 0 千帕 3 4 83 9 8 4 3 6 4 8 24 9 55 1 65 3 l 3 加千帕4 1 44 6 54 9 55 3 15 3 15 5 05 6 1 注：上表中埋深( 上覆土层厚度) 的单位为米 3 5 小结 本章进行了9 组工况下的模型试验，分别对9 组工况下典型位置的压力盒数 据进行了统计。通过对试验现象的观察及数据结果的分析，弄清楚了黄土地区路 基暗穴模型的破坏机理并确定了其破坏标准。然后通过多元回归的方法得出了： 在原型中路基暗穴的洞径为0 5 ，0 7 5 ，1 0 米三者中任意一值条件下，路基暗穴 临界上覆土层安全厚度和路基顶面临界安全压强的数学关系；在原型中路基暗穴 上覆土层厚度为1 0 、2 5 、4 5 米三者中任意一值条件下，路基暗穴临界安全洞 径和路基顶面临界安全压强的数学关系；并对以上得到的数学关系进行推广运 用，建立了原型中在其它更多洞径情况下路基顶面临界安全压强与上覆土层安全 厚度的数学预测模型。 第四章黄土地区路基暗穴上覆土层安全厚度有限元分析 4 1 有限单元法分析原理及一般步骤问【9 】1 1 伽 4 1 1 土工问题有限元法典型分析步骤 有限元分析的主要步骤为： ( 1 ) 连续体的离散法。将给定的物理系统分割成等价的有限单元系统。土 体可以建立二维或三维模型。二维连续体的有限单元为三角形、四边形：三维连 续体的有限单元可以是四面体、长方体或六面体。 ( 2 ) 选择位移单元模型和位移大小的参数； ( 3 ) 用虚功原理推导单元刚度矩阵。单元刚度矩阵是根据最小位移和节点 力联系起来，物体所受到的分布力变换为节点处的等价集中力。 ( 4 ) 集合整个离散化连续体的代数方程，确定边界条件或初始条件。把各 单元的刚度矩阵集合成整个连续体的刚度矩阵，把各单元的节点力矢量集合为总 的力和载荷矢量。总刚度矩阵k 、总载荷矢量f 以及整个物体的节点位移矢量仁 之间构成整体平衡，其联立方程为：忸) - f ( 5 ) 求解位移矢量，并由节点位移计算出单元的应变和应力。 4 1 2 土体有限元方程建立 用虚功原理推导土体的有限元方程，过程如下： 假定在单元节点上发生一个虚位移徊p ，则单元内任意点的虚位移恤 虚应变协 分别为： 恤 。【r 协) 一陋) 式中 一形函数矩阵； ( 舡1 ) ( 4 _ 2 ) 陋】偏导数矩阵。 将( 4 1 ) 代入( 4 2 ) 得到： 协) 一陋i p - 陋p ( 4 3 ) 5 4 式中【b 】一几何矩阵，【b 】= f l 】【n 】a 单元载荷作用下，结点产生的实际位移为 口p 。同样，单元内的实际应变与 节点位移的关系为： 矗) - 陋p ( 4 - 4 ) 土体内的应力应变关系可以表示为： p ) 一 d ( ) 式中【d 土体的弹性矩阵或弹塑性矩阵。 外力所做的虚功为： 矾- 恤f f p ( 牛6 ) 土体单元内的虚应变能为： 矾- 一r 一协 r p 扣矿( 4 - 7 ) 根据虚功原理，得到： 协r f p r 旷恤y p 扭 ( 禾8 ) 把( 4 - 4 ) ，( 4 - 5 ) ，( 4 6 ) 代入上式，经简化得到： 仁p k r 仁p ( 4 _ 9 ) 式中k 了称为单元刚度矩阵， k r r 【b 】r d p k y ( 4 - 1 0 ) 将虚功原理应用于整个结构，可以得到下式： 忙) 一 f ( 4 1 1 ) 式中伍 、 口) 、 f ) 分别是整体刚度矩阵、整体节点位移、结构整体节点力。对 于具体的土工问题，己知整体的节点力，由式( 4 - 1 0 ) 求得相应的节点位移，用 ( 4 - 4 ) 、( 禾5 ) 式求得单元内任意点的应力和应变。在求解过程中，关键是确定式 ( 4 5 ) 中的弹性或弹塑性矩阵 d ，为区别方便本文中用 d 表示弹性矩阵，用 【d p 表示弹塑性矩阵。 4 1 3 土的本构关系 土的本构关系即为土的应力一应变关系。所谓的应力一应交关系是指应力张 量盯9 与应变张量o 之间的关系。也就是指应力盯六个独立分量盯。，口，口：， f ，k ，与应变的六个独立分量e ，e ，e ；，岛，k ，之间的关系a 目前有关土的本构模型很多，分为弹性模型、弹塑性模型、粘弹塑性模型等 等。在弹性模型中主要有两种，第一种是以e ( 弹性模量) 和v ( 泊松比) 两个弹 性常数来表达的，称为e v 模型；第二种是以k ( 弹性体积常数) 和g ( 剪切模量) 两个来表达，称为k - g 模型。随着岩土工程问题研究的深入，弹性模型已不能满 足实际情况，可以选用的弹塑性模型有：德鲁克( d m c k c r ) 一普拉格( p r a g e r ) 模型、剑桥模型( c a m b r i d g c ) 、拉德( l a d e ) 一邓肯( d 岫锄) 模型以及帽盖 ( c 印m o d e l ) 模型。在上述模型中，d m c k e r p r a g e r 模型( 简称d p 模型) 只能 考虑理想弹塑性的应力一应变关系，不能反映应变强化和静水压力条件下土体产 生塑性体积变形的性质：剑桥模型适用于只有剪缩而没有剪胀的正常固结粘土与 松砂；拉德一邓肯模型适用于具有剪胀性的、无粘聚性的粒状土，但不适用于按 比例增大的加荷情况；帽盖模型能反映土在三向等压力作用下产生塑性体积应变 的性质，可以用于预测土对不同应力路径的反应，但使用起来较为复杂。 加载增量所产生的应力增量臼盯) 、应变增量臼s ) 可写为弹性应变增量臼巳 和塑性应变量忸。 ： d d e 。+ d 。 ( 4 1 2 ) d 。由广义虎克定律计算： 如。一b 一1 肛盯) ( 4 1 3 ) 式中弹性矩阵 d 为对称阵，由下式计算： d 】= d 1 l d 1 2 d 1 3 d o d 3 ， 000 00o 000 d “ o0 d 5 5 0 d 酯 式中各项是杨氏弹性模量e 和泊松比v 的函数( 4 1 3 b ) ，也司用剪切模量g 和体 积变形模量k 表示成式( 4 1 3 c ) 。对于各向同性均质土体有水平向、竖向弹性模量 相等；水平向、竖向的剪切模量和水平向应力引起水平向应变的泊松比、水平向 应力引起的竖向应变的泊松比相等。 。一。一。一蹦c 禾s b ， d l ：| d 1 3 - 如瓦嚣习 1 3 c ) d i l 。d 。d 3 3 。l “昙g ( 4 1 3 d ) d 1 2 一d 1 3 - d k 一言g ( 4 1 3 e ) d “z ) 5 5 一d 6 6 一g ( 舢1 3 f ) 塑性应变增量臼s ， 与应力增量臼盯 应力状态的p 有关，由流动法则得到： 嵋叫筹) 1 3 ) ，( 4 1 4 ) 代入( 4 - 1 2 ) 得到： ( 4 _ 1 4 ) 帅口m 鼢( 螂) 为消去常数姐，需引入硬化函数a ： 爿。一旦d h 。上 ( 4 1 6 a ) a h 。d 九 将流动法则代入上式有： 一薏棚。詈压，) ，曲，d h 。 a o n ￥p i 硬化函数a 是硬化参数日。的函数，当材料为理想塑性而无硬化( 或软化) 时，日。为 常数，故扭。一0 ，从而a = 0 。因此，d p 材料在膨胀角为零时，a = o 即为零。不 失一般性，设材料的屈服条件为： f p ，日。) 一o ( 4 1 7 a ) 微分上式可得： 罟岫+ 盖如：+ 薏+ 薏擅。一。( 4 椭， d i 匝+ 一d 盯，+ + 一d 日一o ( 4 1 7 b ) d o oo，do，dn 可写成 将a 代入上式 嚣吖7 m 蚩如。c 倒 臀吖7 m 一一。， ( 伽融同乘以骺) 7 【d ，经简惝o ： 骺) p 仃) 一骺p 胁 - 骺 7 d 愣卜 c ， 将( 禾1 7 c ) 代入上式整理得到： ( 舢1 9 ) 代入上式整理得到 臼盯) - i d 】一 烈盟型 一+ 衙【d ( 罢 舢骺p 愣) ( 4 1 9 ) 臼s ) 一【d l 仁s ) ( 4 2 0 a 式( 舢2 0 ) 是弹塑性材料最普遍的应力一应变关系式，即本构方程。对于相关联的 流动法则材料，则q - f ( q 为塑性势能函数) ，代入( 4 2 0 a ) 得到， 仁盯 一 d 】- 舢 鼍p 】( 芸 p s ) 一 d l 臼s ) ( 4 2 0 b ) ( 4 2 0 a ) ，( 4 2 0 b ) 中 d l 称弹塑性矩阵，分别由下式计算： d l 一 d l 一 怫霸 蚪霸 ( 4 2 1 a ) ( 4 2 1 b ) 4 1 4 破坏准则和屈服准则 弹塑性力学为岩土类材料的本构模型提供了理论基础。但弹塑性力学是从金 属材料性质的研究中发展起来的，所以按弹塑性理论来建立岩土类材料的本构模 型，必须根据它们的本构特性来修正与扩展弹塑性理论中的某些概念。对于塑性 变形，要做三方面的假定：( 1 ) 破坏准则和屈服准则；( 2 ) 硬化规律；( 3 ) 流动 法则。下面我们主要介绍一下破坏准则和屈服准则。 a 破坏准则 土体的破坏决定于应力状态，故破坏准则可以表达为： f h ) 一七， ( 4 2 2 ) 破坏准则主要有：t r e s c a 准则、m i s e s 准则、m o h r c o u l o m b 准则：d m c k e 卜p r a g e r 准则。 对于土体，d n l c k e 卜p r a g e r 准则和m o h r - c o u l o m b 准则应用广泛。d m c k e r - p r a g c r 准则是广义米塞斯准则的一种形式： 一l + j 2 一七， ( 4 2 3 ) 式中，卢和七，是试验常数。 或 m o h r c o u l o m b 准则破坏准则表达式为 与粤。辈妒+ c c o s 妒 22 口t 。盯，增2 ( 4 s 。+ 考) + 2 c 培( 。s 。+ 专) c 4 - 2 4 b ， b 屈服准则 在经典塑性理论中的两个常用的屈服准则是1 r c s c a 屈服条件与m i s e s 条件， t f e s c a 屈服条件和m i s e s 屈服条件都没有考虑平均正有效应力( 即静水应力) 对材 料屈服性状的影响，这在平均正有效应力不太大的情况下，对金属和不排水条件 下饱和土体是适用的。然而，岩土类材料是“内摩擦”材料经常使用的是 m o h r - c o u l o m b 条件和d m c l 【c r p m g c r 条件。 在一般情况下，在土壤和脆性材料中，屈服应力是与静水压应力( 侧限压力) 有关的，侧限压力越高，发生屈服所需要的剪应力越大。随着静水压力的增加， 它们的屈服应力有限大的增长，为了考虑平均正有效应力对材料屈服的影响， d m c k e r 和p m y e r ( 1 9 5 2 ) 首先提出了应力空间中为一圆锥形屈服面的屈服条件：即 d p 屈服准则。d p 屈服准则是对m o h 卜c o u l o m b 屈服准则给予近似，以此来修正 m i s e s 屈服准则，于是d p 屈服准则也是广义m i s e s 屈服条件中的一种特殊情况。 在石平面上，其圆形屈服曲线为m o h r c o u l o m b 屈服曲线的内切圆d p 屈服准则的 表达式为： f - 3 c w 。+ c ，一七 ( 4 2 5 ) 式中口，k 为材料常数， 口。育墅丝七。竿丝芸 3 3 + s i n