（生物医学工程专业论文）心电波形的检测与分类技术研究.pdf

a b s t r a c t a b s t r a c t c a r d i a cd i s e a s e sa r eo n eo fm a j o rd i s e a s e st h a t e n d a n g e r h u m a n sh e a l t h a n a l y s i so fe c g ( e l e c t r o c a r d i o g r a m ) i sa ni m p o r t a n tm e a n so f c l i n i c a ld i a g n o s i so f c a r d i a cd i s e a s e s a n di th a sb e e nar e s e a r c hh o t s p o tf o rm a n yy e a r sa th o m ea n d a b r o a dt h a tu s ec o m p u t e rt oa n a l y z ee c ga n d d i a g n o s ec a r d i a cd i s e a s e s q r sc o m p l e xd e t e c t i o ni st h eb a s eo fa u t o m a t i ca n a l y s i so fe c g w h i c hi s m o s t l y t h ef i r s t s t e p o f a n a l y s i s a n da f f e c t st h e f o l l o w i n gs t e p sg r e a t l y m u l t i - r e s o l u t i o np r o c e s s i n gc a na n a l y z es i g n a la td i f f e r e n ts c a l e sa n dt h ea m p l i t u d e s o fd i f f e r e n tw a v e f o r m sd i f f e rf r o me a c ho t h e ra te a c hs c a l ef o rt h e yh a v ed i f f e r e n t f r e q u e n c yb a n d i nt h ep a p e r w e p r o c e s se c g s i g n a lu s i n gm a r rw a v e l e ta n dm a l l a t a l g o r i t h m ，a n dd e d u c eaf i l t e rt h a tc a ne n h a n c eq r sc o m p l e x u s i n g t h i sf i l t e r , p e a k d e t e c t i o na n ds o m eo t h e rl o g i c a i la l g o r i t h mi sd e v e l o p e dt h a ti sa b l et ol o c a t et h e r - p e a ko fq r sc o m p l e x h i g ha c c u r a c ya n d m e d i u mc o m p u t a t i o nl o a da r et h em a j o r f e a t u r e so f o u r a l g o r i t h m ，w h i c h i sc e r t i f i e db ym i t - b i h a r r h y t h m i a d a t a b a s e i d e n t i f i c a t i o no fa b n o r m a le c gw a v e f o r m si sad i f f i c u l tp r o b l e mo fa u t o m a t i c a n a l y s i s o fe c g b a s e do nf u z z ys e tt h e o r y ，w eb r i n gf o r w a r dan e wc o n c e p t ： s i m i l a r i t yd e g r e e o fw a v e f o r m s ，a n du s e f u z z yp a t t e r n i d e n t i f i c a t i o nm e t h o dt o c l a s s i f ye c gw a v e f o r m s d i f f e r e n tf r o mt r a d i t i o n a lm e t h o d st h a t v i e we c ga s o n e d i m e n s i o n a ls i g n a l ，e c gi st r e a t e da st w o d i m e n s i o n a ls i g n a l ，a ni m a g e ，i nt h i s p a p e r m o r p h o l o g y h a sb e e nu s e dt op r o c e s si m a g ef o rm a n y y e a r sa n d t h ef a c t ss h o w t h a ti ti s v e r y e f f e c t i v e i nm yp a p e ri g i v e o u taf o r m u l ao fc a l c u l a t i n gt h e m o r p h o l o g i c a ld i s t a n c e ，h a n s d o r f fd i s t a n c e ，o ft w ob i n a r yi m a g e s ，a n dt h e nb r i n g f o r w a r dad e f i n i t i o no fs i m i l a r i t yd e g r e eu s i n gw e i g h t e dh - d i s t a n c e a l s o iu s e m i t - b i hd a t a b a s ec e r t i f yt h ed e f i n i t i o na n dc l a s s i f i c a t i o na l g o r i t h m 。t h er e s u l ts h o w s t h a tm yd e f i n i t i o no fs i m i l a r i t yd e g r e ei sg o o da n d t h ea l g o r i t h mi sf e a s i b l e k e y w o r d s ：q r sd e t e c t i o n ，m u l t i - r e s o l u t i o n , w a v e l e tt r a n s f o r m ，e c g c l a s s i f i c a t i o n ， m o r p h o l o g y , h a u s d o r f f d i s t a n c e ，f u z z y p a t t e r ni d e n t i f i c a t i o n ，s i m i l a r i t yd e g r e e 独创性和学位论文使用授权说明 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得鑫凄盘茎或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：均? 屉目 签字日期： 2 口哆年2 月3 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解苤壅盘鲎有关保留、使用学位论文的规定。 特授权苤盗盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：谢乜园 导师签名： 签字日期：z 口一年2 月；日签字日期：2 。哆年l 月弓日 第一章绪论 1 1 心电图基础知识 第一章绪论 心电图( e l e c t r o c a r d i o g r a me c g ) 是在心脏有规律地收缩和舒张过程中，各 部分心肌细胞产生的动作电位综合而成的电信号由电极从体表或胸腔测得，经放 大后显示或描记下来的波形。心电图由一系列相同的波群构成，一个典型的心电 图包括以下成分1 ，2 1 ( 图1 1 ) ： 图1 1 常规心电图的波形组成 p 波和p r 段：代表左右心房除极的电位变化。心脏激动的起源为窦房结， 最先传导至心房，所以在心电图中首先出现的是p 波。形态可以为单向 ( 正向和负向) 、双向。双向p 波是指波的描迹线在参考水平线两侧各有 一个转折点，起始转折在水平线以上称正负( + 一) 双向，起始转折在 参考水平线以下称负正( 一+ ) 双向。如果正向p 波终末部在参考水平 线以下，但无转折，仍应称正向p 波；同样，如果负向p 波终末部在参 考水平线以上，但无转折，仍应称负向p 波。 p r 段是继p 波之后，心脏沿心房肌( 结间束) 、经房室交界区下传至心 室，产生p r 段。由于激动经过这段传导组织时所产生的电位影响极为 微弱，在体表心电图上表现为一段平直的线。 第一章绪论 t p ( 或t a ) 波：代表心房复极。位于p r 段( p 波结束至q r s 波开始) ， 并延伸至q r s 波中。通常t p ( t a ) 波不易观察到。房室阻滞或心房梗 塞时，t p ( t a ) 波可变得明显。 q r s 波：代表左右心室除极电位变化。q r s 波群可由一个或多个成份组 成。确定q r s 波成份时，应以q r s 波起始部作为参考水平线。第一个 在参考水平线以上的q r s 波成份称为r 波；r 波之前向下的波称为q 波；s 波是继r 波之后第一个向下的波：r 波是继s 波之后向上的波； 如r 波后有发生一个向下的波称为s 波；依次类推r ”、s ”波等。 如q r s 波只有向下的波，则称为q s 波。q r s 波结束点称为j 点或“s t 连接点”。 s t 段和t 波：s t 段是指j 点与t 波起点之间的一段。s t 段和t 波代表 左右心室复极过程。s t 段常呈水平或平缓倾斜，并逐渐过渡为t 波，因 此在大多数情况下，不可能将s t 段与t 波截然分开。t 波形态可以为 单向( 正向或负向) 、双向( 正负双向或负正双向) ，其定义同p 波。 q t 间期：从q r s 波群开始至t 波结束的时间，反映心室肌从开始除极 至复极完毕的时间。 u 波：位于t 波之后的小波，其产生机制尚不清楚。正常u 波极性常与 t 波相同，以v 2 、v 3 、v 4 导联u 波较显著。 2 第一章绪论 1 2 心电自动分析技术的历史和现状 心电图检查不仅进行心率分析，更重要的是进行e c g 信号的参数提取和波 形识别，即e c g 信号分析。e c g 信号分析主要内容是提取p 、q r s 、t 波和s t 段的参数( 幅度、宽度、斜率等) ，并分析波形。其准确性、可靠性的好坏决定 着诊断结果的准确性和可靠性，以至决定治疗工作的成败。 早期的e c g 信号分析是由医生完成的，这一过程无疑费时费力，且易受大 夫主观因素的影响。用计算机进行e c g 信号自动分析开始于5 0 年代末，在过去 的四十年中，e c 0 自动分析技术已有很大发展，7 0 年代后，e c g 自动分析与诊 断系统进入实用化和商业化阶段。目前在进一步提高信号的检测率、准确率以及 使分析诊断系统小型化方面，仍有大量的研究工作在进行。 e c g 的自动检测是e c g 信号自动分析的技术基础，它包括q r s 复合波、p 波、t 波等特征点的检测以及各种特征参数的提取等，而q r s 波的检测是最基 本的问题，它不仅是诊断心律失常的最重要依据，而且只有在q r s 波确定后才 能分析e c g 的其它细节，获取更多的信息，检测q r s 波所采用的信号处理方法 对于其它模式的检测也有参考价值。q r s 波检测的途径可以分为硬件检测和软 件检测两种。 1 ) 硬件检测 广 厂 广 夏石j 吾寸i 滤波电路f - i 整合处理电路l j 叫8 波捡出电路r 图1 2o r s 波的硬件检测示意图 q r s 波硬件检测器主要依据q r s 波与p 、t 波和噪声的频率特性的差异来实 现检测。典型的q r s 检测器有滤波电路、整合处理电路和判别电路等部分组成 ( 图l - 2 ) 。滤波器的设计是根据匹配滤波器原理，利用信号与噪声频带分布的 差异设计带通滤波器，提高目标信号( q r s ) 对噪声( p 、t 波、肌电干扰和基漂等) 的比率。例如t h r k o r 等人就曾提出了最优q r s 滤波器理论，给出了一种中心频 率为1 7 h z 、q 值为4 的带通滤波器。整合处理方法大多采用一阶差分、二阶差 分、平方、平滑等技术中的一种或几种，目的是进一步加强q r s 波的分量，减 少噪声影响。判别方面有许多技术被应用，如f r a d e n 等使用自动增益控甫i j ( a g c ) 以及带回滞的比较器，h e w l l e t - p a c k a r d 公司用快速反应的峰值检测及阈值调整电 路；g e b b e n 等应用自动灵敏度控制调整阈值等1 3 】。 采用硬件实现q r s 检测具有处理速度快、结构相对简单的优点，但是方法 上不如软件实现那么灵活，对于复杂情况的应付能力较差；而且它处理的参数较 3 第一章绪论 少，一般检测q r s 的位置，而对如q r s 宽度、面积等参量则难以准确提取。 2 ) 软件检测 q r s 波的软件检测技术是随着计算机技术的发展而迅速发展起来酌。用软 件处理的方法可以方便地进行数字滤波、线性和非线性变换以及判定处理等，并 可灵活选择调节各类参数，对复杂情况进行判断，可检测的参数可以方便地增加， 因而显示出许多优越性。 q r s 波软件检测的方法大致可以分为两种：基于信号处理的q r s 波检测和 基于图象识别的q r s 波检测。这两类方法首先都要对信号进行数字滤波预处理， 即用软件的方法实现数字滤波。人们在这方面同样做了许多工作：七十年代后期 就有人设计了具有线性相位的低通、高通和带通等不同形式的q r s 波滤波器并 且可用整型数实现，这样计算效率就比用浮点的数字滤波器提高了很多。由于 t h a k o r 等设计的硬件巴特沃斯带通滤波器只考虑了e c g 信号频谱特性的平均分 布，无法对个体差异做出调整，其效果也自然不太理想。其后t h a k o r 提出了一 种软件自适应线性滤波的方法，进一步提高了q r s 波的信噪比。考虑到q r s 波 形态变异和谱的重叠，y u 等人提出一种非线性滤波器。其后x u e 等人进一步运 用神经网络( a n n ) 实现了q r s 波的非线性自适应滤波，较好地滤除了基线漂 移、伪差等影响，取得了较好的检测性能，但计算量较大，仍难以运用 4 1 。总之 以往的r 波检测算法就是设计低通或高通滤波器。滤除非q r s 波段的影响，目 的希望尽可能地将q r s 波群、高频杂波、低频干扰分解到不同的空间中。然而 由于各类信号的频带范围相互交叠，使用常规时频分析在干扰严重或非典型r 波等情况下误检及漏检率较大1 5 l i 6 】【7 ) 嘲。 近年来，随着小波分析技术的成熟，已经在数据压缩、图象处理、语音分析 等领域展示了良好的应用前景。作为一种时频分析技术，小波变换继承和发展了 g a b o r 窗傅立叶变换的局部性思想，针对信号频率成分进行采样，满足了高频信 号高分辨率的要求。正是由于这种“显微”特性，使得小波变换能及时跟踪信号 的突变。小波变换的个重要应用就是检测信号的特征点。国内外不少学者在从 事利用小波技术进行心电囝特征点的标定。其中以西安交大李翠微、郑崇勋等和 印度j s s a h a m b i 等人的研究工作最具代表性。他们分别二次样条函数和高斯函 数一次导数为母函数。用m a l l a t 快速算法计算小波变换【9 】【1 0 】。 滤波以后的信号往往经过某种交换以提高q r s 信号的份量，然后采用一系 列阈值进行判别，这是检测技术中的关键，也是各类检测技术的不同点。 对e c g 所进行的变换中用得最广泛的是对其求一阶差分，这其中有j a c k s o n 的两点差分，为把e c g 转成易于判测的单向差分，m u r t h y 在一阶差分上求平方 以检测室性旱搏p v c 。a h l s t r o m 研究的h o l t e r 实时检测系统在e c g 一阶和二阶 4 第一章绪论 差分基础上检测q r s 波。以上q r s 检测方式都是用固定阈值进行判别，由于可 能有干扰，或者有高p 波、高t 波，若其滤波后超过该阈值，会产生假阳性( f a l s e p o s i t i v e ，f p ) 错误；另一方面，当心律失常或q r s 波幅度变小，阕值设置过高， 会导致漏检，即假阴性( f a l s en e g a t i v e ，f n ) 错误。因此，在以上检钡4 方法的基 础上推出了相应的可变阈值检测法，所采用的可变阈值有幅度阈值、斜率阙值和 时间间隔阈值等几种【3 】【”。 在这些方法中，p a n 和t o m p k i n s 的工作具有代表性。p a n 的完整的检测方法 是：采样的e c g 信号经过带通滤波、一阶差分、逐点平方后，再通过移动窗口 求和得到变换的信号，该信号经过可变阚值检测器检测其幅度以识别q r s 波， 为减少高t 波带来的误判，在所检测的q r s 波后设一段时间的不应期，跳过不 应期进行检测。为了减少低幅q r s 波造成的假阴性错误，运用r r 间期闽值对 所检测到的两个q r s 波的r r 间期作判别，若当前r r 间期超过该阈值，则认 为中间可能漏检了一个低幅q r s 波，这时取较小的幅度阈值回头重判一次。这 种方法对于减小室性异搏的漏检具有一定效果1 4 j 。 上述方法都是基于经验判断的基础上，没有明确的数学模型，但是比较实用。 在q r s 波检测中，也有人提出了一些基于e c g 数学模型的检测方法，但计算比 较复杂。这里面较有代表性的工作有：i 。s n m u t r t h y 等人的二阶零极点模型检测 法，s o m m o 等人提出的基于先验最大估计可变阈值q r s 波检测方法。 另外还有基于相关法的q r s 波检测方法，其原理是把e c g 信号采样点与预 先存储的e c g 波形模板进行比较。这种方法不仅可以检测q r s 波，而且可以提 取心律失常下的q r s 波，但是它对高频噪声和基线漂移很敏感。 上述软件检测q r s 波的方法都属于非句法( n o n s y n t a c t i c ) ，是基于信号处 理理论，也可以说是一类参数检测法。另一类检测q r s 波的方法基于图像识别， 称为旬法( s y n t a c t i c ) ，其思想是根据e c g 信号的病理特征不仅与波形的各种参 数有关，而且与其波形形态有直接关系。句法方法把e c g 中不同的波形和线段 分解成系列的模式( 线段或尖峰) ，把每个模式的特征参数( 如线段的斜率、起 点、终点等) 用一组符号表示，检测这些符号构成的系列，当某一系列符合q r s 波所具有的符号系列时，则判定该系列所对应的e c g 段为q r s 波。句法方法由 于考虑到e c g 的图形因素，从而避免了信号处理那一类方法对图形差异大而参数 变化不大的q r s 波的错误识别，而且句法方法处理e c g 信号一般不对信号作变 换，处理过的信号以及为识别q r s 波建立的模式还可以进一步识别p 、t 波或 其它成分，这是句法的长处。句法方法存在的问题是它对噪声较敏感，处理速度 慢，同时在进一步分析心律失常分析下不便沿用医生传统分析方法与步骤。总的 说来，句法方法检测到的检测结果不比非句法好，而且存在以上问题，使句法较 5 第一章绪论 少获得实际应用。 r 峰标定是q r s 波分析的基础，也是关键，但不是目的。q r s 波自动分析 的最终是为了让计算机替代医生完成q r s 波的分类，并根据其它一些临床特征 自动地做出诊断。通俗讲就是希望计算机能从大量的心电图数据中自动标示出那 些有病理意义的q r s 波，降低医生的劳动强度，提高工作效率。 早期医生和科研工作者根据e c g 分析得出某些特征参数，如r r 间期、s t 段电平等，再利用功率谱分析等信号分析技术对病人某一类疾病做出诊断。随着 长时间动态心电信号分析应用的逐步普及，人们对心电图分析的精度提高到了单 个心拍的水平，即根据每个心拍的波形和特征，判别心拍正常或异常以及异常的 种类，并进一步分析其心律的种类( 如室性早搏、房性早搏等) 。采用的数学工 具主要是一些基于经验的统计方法。这种分析方法可以诊断病人多种病变，因而 应用较为广泛。但是该方法对医生的经验和劳动强度提出了很高的要求，而且心 脏电生理复杂性决定了该方法在精度和性能不可能达到理想中的要求。 随着计算机功能的增强，人们提出了更复杂更精确的分析方法，这些方法大 致可分为模板匹配和特征提取两类。模板匹配方法是计算e c g 心拍与存储( 或 学习到的) 的心拍模板的近似程度，据此判断该心拍属于何种类型。衡量近似程 度的标准有的是以归一化的空间距离，更多的是用信号与模板的互相关函数的方 法。模板匹配方法的最大特点是原理简单，不要求很多的波形特征参数，因而较 少受到这些参数测量精度的影响，而且由于模板匹配方法是基于信号的波形形态 特征进行分析，更符合医生的思维习惯，能对具有相似特征参数不同形态特征的 心拍进行区分，易于为人们接受，但对中高频噪声的鲁棒性不足。 另一类心搏分类的方法是基于特征提取的方法。该方法的基本思路是从检测 到的心拍上提取有关波形的幅度、宽度、斜度和面积等基本参数，在特征空间图 上形成多个心拍类型域。最常用的是利用r r 间期和q r s 波宽度的正常值和异 常值构成一个矩形窗，以判断心拍正常还是异常。该方法所用的特征量不多，原 理简单，处理速度快，但这类方法只能处理一些典型的情况，而且对特征参数的 精度依赖性太强，对于心拍类别较多的复杂情况将出现严重的误判。不过由于r 波定位技术的发展，由r r 间期构成的判据在判断室性心动过速、停搏、漏搏、 二联律、三联律等方面已经应用于临床诊断，并取得了较理想的效果。 近期提出的基于人工神经网络( a n n ) 的分类方法也是研究热点之一。其 主要原理是根据心搏特征参数运用b p 网络在学习大量样本以后自动形成若干种 类别，网络稳定后便可以用来对不同的心拍自动进行分类。基于这种思路的代表 性工作有纽约p o l i c y 技术学院和美国n e s t o r 公司的一个小组，他们把每搏e c g 信号编码为一个特征串，ll 类2 3 0 心拍的信号作为训练样本，另外2 3 0 心拍用 6 第一章绪论 于分类。结果错误分类率为1 ，异常心拍的正确识别率为7 4 。j o h n sh o p k i n s 大学的l e e 等人把一个具有5 1 个输入，7 个隐元和1 至3 个输出元的b p 网络用 于区分正常异常心拍、室速、室颤【l “。加拿大o t a w a 大学的研究者先用预处理 器对e c g 信号提取关键参数，如o g s 波宽、幅值等，再用b p 网络分类，该网 络对测试信号误检率为1 3 ，确定误检率为1 7 ，面对不确定信号，网络有4 4 的确定误检率和7 6 5 例不确定误斟1 2 】。此外，n m a g l a v e r n a s 等人在1 9 9 8 年报道 用双向联想器识别p v c 【l ”，g b o r t o l a n 等人于1 9 9 2 年用b p 网络对 l v h r v h b v h 进行分类1 1 4 l ：在国内，中科大王涛在其博士论文中提出用径向基 函数网络对p v c 分类1 7 】，首都医大欧阳楷等人用a r t 网络对m i t b i h 数据库进 行自动识别。随着研究工作的深入，取得了一系列令人振奋的成果，但是鉴于行 业的特殊性和目前的科研技术水平，要真正彻底的解决这个问题还需要做很多工 作。 总之，随着数据处理技术、计算机技术的发展和人们对心脏电生理机制了解 的深入，关于心律失常的自动诊断识别率必将会有进一步的提高，相信在不久的 将来e c gt 作站的功能和普及率也会有很大的提高。 7 第一章绪论 1 3 本文的研究内容 本文的研究内容分为两部分：r 波检测和心电波形分类。 第二章主要论述基于多分辨率分析的r 波检测方法。本文从多分辨率分析 出发，构造出一个用于心电图r 波检测的滤波器，并在此滤波器的基础上提出 了一种新的r 波检测算法。本文详细论述了滤波器的构造方法和新的r 波检测 算法的原理及在实现中采用的一些策略，进行了算法评估，给出了实验结果。经 m i t b i h 标准心律失常数据库验证，该算法对于r 波的检测正确率超过9 9 5 。 该算法实现简单，计算量小，在e c g 信号的脱机和实时处理程序中均可使用。 第三章提出了一种使用数学形态学和模糊模式识别进行心电波形分类的方 法。本文从二维图像的角度对心电波形进行分析，突破了以往分类算法都把心电 信号作为一维信号处理的惯常作法，把心电波形作为二值图像进行研究，使用数 学形态学h a u s d o r f f 距离作为波形的相似性度量。本文从理论上推导出了二值图 像h a u s d o r f f 距离的计算公式，详细论述了h a u s d o r f f 距离的计算方法，鉴于心电 信号的特点，提出了一种加权h a u s d o r t f 距离作为心电波形的相似性度量，并基 于此度量对心电波形进行模糊自聚类。使用m i t b i h 标准心律失常数据库进行 算法检验，效果良好。 8 第二章基于多分辨率分析的r 波检测技术 第二章基于多分辨率分析的r 波检测技术 2 1 算法原理 软件q r s 波检测算法一般都具有如下结构 图2 1 软件q r s 波检测算法一般结构 整个算法分为两部分：预处理和决策。预处理部分的主要目的是通过各种线 性非线性滤波器或其他方法增强q r s 波，削弱p 波、t 波等其他成分。决策部 分则是根据预处理部分的处理结果通过峰检测和其他逻辑定位r 波，进而定位q 和s 波。 本文的q k s 波检测算法同样采用了这种结构，算法利用多分辨率分析的多 尺度分析特点，频带不同的各个波形在各尺度上的分量强度不同，综合各个尺度 上的波形信息，可以将q r s 波群分离出来，利于决策部分的q r s 波群定位。同 时，从多分辨率分析公式出发推导出一个用于增强q r s 波群的滤波器，利用此 滤波器直接滤波心电信号而不是逐级计算各个尺度的信号，可以大大减小计算量 和内存需求。本节主要叙述滤波器的构造原理及构造方法，下一节主要讨论决策 部分的峰检测方法和其他一些去除虚假r 波的逻辑。 2 1 1 信号的多分辨率分析 离散序列x ( n ) 的多分辨率分析可以由m a u a t 算法求得【1 6 l x u ) ( 畸= 乏：国z 廿”积一2 y - i 妨 i 矿= ( 助哪。一2 1 - l k ) t ( 2 一1 ) f 2 - 2 ) h o 是一个低通滤波器，h l 是一个高通滤波器。xo ( n ) 是对原始信号的逐 级平滑，即反映了原始信号的概貌信息：d q ( n ) 为xq 巾( n ) 和x ( j ) ( n ) 之 9 第二章基于多分辨率分析的r 波检测技术 间的差异，反映了信号的细节部分。 本文所述算法使用的是m a r r 小波1 7 l 妒(，)=(1一t2)p一一2(2-3) 它是高斯函数的二次导数( 但是差负号) ，其相应的m a l l a t 算法的h o 和h l 系数 如表2 1 所示。 表2 1m a r r 小波滤波器系数 n5 - d 32- l0 h o 0 0 0 3 20 0 1 3 20 0 3 9 30 0 4 5 0o 2 8 “0 4 3 1 7 h l0 0 0 3 90 0 0 6 2- 0 0 2 2 6- o 1 1 2 0- o 2 3 0 9o 7 1 1 8 12345 1 1 00 2 8 6 4 0 0 4 5 00 0 3 9 3o 0 1 3 20 0 0 3 2 h 1 0 2 3 0 9o 1 1 2 00 0 2 2 60 0 0 6 20 0 0 3 9 2 1 2 滤波器的推导 h 妒如却帆叫，叫r 越卅蚋喙 u i p “咄矿州r “r 以“p 州船 u 心、广“、r _ ，h 州广“矿j l n 要数 r 广 厂吨r 叫旷l l l 九4 a 兰坠 、1 一一一门厂l 以几慢 、，一、，、一、厂，、厂、1 厂、7 ，一，、! 竖坠 图2 2 心电波形多分辨率分析示意图 由于m a r r 小波是二次微分小波，原始信号上的峰( 包括负峰，即“谷”) 在 各阶概貌信号和细节信号上表现为相同方向的峰( 图2 2 ) 。多分辨率分析的主要 优点是可以综合利用信号的多尺度信息，下文以m r r b i h 心电数据库为例说明 算法的主要原理和滤波器的构造方法。注意，若信号的采样率不同，算法所采用 的概貌和细节信号的阶次会有所变化，但滤波器的构造原理是相同的。 l o 第二章基于多分辨率分析的r 波检测技术 从图2 2 可以看出，m i t b i h 数据库中的e c g 信号( 3 6 0 赫兹采样，1 0 位a d ) 在第三阶概貌信号上r 波与噪声及其他干扰较明显的分离，第四阶细 节上r 波与p 、t 波及噪声明显分离，而第五阶的概貌信号保存了原始信号的基 线和t 波成分。因此，第三阶概貌信号减去第五阶概貌信号，得到的信号x7 ， 可以把基线漂移去除，并极大的抑制了高频噪声，结合r 波与p 、t 波分离明显 的第四阶细节信号来检测r 波，可以获得好的效果。 为了减少内存需求量和计算量，算法使用原始e c g 信号x o 直接计算出x ， 而不是逐级计算各阶概貌和细节信号。滤波器的推导如下： 为了便于推导，将m a l l a t 算法公式2 一l 和2 2 等价改写为 x 门( n ) = 皤气) x 川( n 一女) = x 弼气h ) 帕，= _ 州2 九嚣数= 州2 。篙酣 其中聪”为m a l l a t 算法中的 这实际上是把m a l l a t 算法中的二抽取环节并入滤波器内，即把对输入信号的二 抽取改为对滤波器系数序列的“隔一插零”。 那么 x ( = h ；= 则 x = x f 3 ) 一x ( 5 ) = x o 堆 ；一x o | ；l ；5 = x o ( ；孔一矗；5 ) = z o h ： h ；就是所需的滤波器，但倘若直接使用进行计算，由于滤波器长度太大， 计算量是相当大的。因此，本算法中把聪( n ) 中幅度很小( 小于口吃( o ) 0 = o ( x ，y ) ，则r 毋r d 性质2 若r g ( x ，y ) ，则至少存在一点工x ，使得工隹y 毋r d 下面的定理给出了平面上的两个物体之间的h a u s d o r f f 距离计算方法。 定理3 1 平面上两点x 到y 的g 距离g o ，y ) = d ( x ，y ) 。其中d ( x ，y ) 为x 和y 的欧氏距离 证明：设x 和y 的欧氏距离为d ，则点x 位于以y 为圆心、d 为半径的圆周上， 即x d d y ，由式3 - - 3 可知，x _ y o d d 。根据g 距离定义，有g ( x ，y ) 兰d 。 另一方面，假设g ( x ，y ) d ，即存在g d ，使得工y o g d jx g d y 】，即 x 位于以y 为圆心、g 为半径的躅内，则必有d ( x ，力s g ，这与假设g d 相矛 盾，因此原假设错误，g ( x ，y ) = d ( x , y ) ，证毕。 定理3 2 点x 到非空闭集y 的g 距离为g ( n = i i l f 拓( x ，y ) i y y 证明：设口= d ( x ，y ，) = i l l f p ( x ，_ y ) l y y ly ，】，则有 x 至a d e y ，】三v ，a d 朔a 根据式3 3 ，x y o a d 。由g 距离定义可知g ( x ，y ) 口 另一方面，假设g ( x ，n a ，即存在g a ，使得x y o g d ，则至少存在一点 y p y ，满足x g d y ，】，那么有d ( x ，y p ) g d ( x ，y ，) ， 这与 d ( x ，y ，) = i n f d ( x ，y m y ， 相矛盾。因此原假设错误，g ( x ，y ) = i n f d ( x ，_ y ) p y ， 证毕。 定理3 3 非空闭集x 和y ，x 到y 的g 距离为g ( z ，幻= s u p g ( 工，即k 爿 证明：设口= s u p g ( x ，r ) l x x ，根据g 距离性质1 ，任给x 毫，x 】，o a d 即x 冬y o a d ，参考g 距离定义，可知g ( x ，y ) d 另一方面，假设g ( x ，y ) 0 其余 2 5 第三章基于数学形态学的心电波形分类技术 证明：设l 的两个端点分别为x 和y ，px 和l 的夹角为，py 和l 的夹角 为b ，px 长度为d l ，py 长度为d 2 ，则 d ? + d 2 一d ； 螂2 瓦西一 。口：篓生：二重 一 2 d 2 d p 向l 做垂线的垂点在l 内部曹a 和b 为锐角c0 sa o ，c0sb 0 舒d ? + d 2 一d ； 0 ，d ；+ d 2 - e ? 0 ( 1 ) 若p 向l 做垂线的垂点在l 内部，设垂线的长度为g ，则 g = d l s i n 口 = d l 1 一( c o s 口) 2 = d p 萼 ( 2 ) 若垂点在l 的延长线上( 包括端点) ，则p 与l 上点的连线长度随着连接 点从一个端点向另一个移动具有单调性，因此连线最小长度必为p 与某个端点连 线的长度。 设x 和y 是平面上两条曲线，它们的直线近似分别为x l ： xli 和y l ： y l i ) ，我们用g ( ) 【，y l ) 来近似o ( x ，y ) ，用g ( y , x l ) 来近似g ( y x ) ，应用定理 3 3 和定理3 4 ，可以得到 厂、 日( z ，y ) 2 叫5 u p n 竽n g ( z ，儿) ，8 u pm i n g ( y ，叫j ( 3 - 1 0 ) 4 4 ， x e x ，y y 这个公式同样不能直接用于计算，为了得到一个可以用于计算的公式，我们取x 和y 中若干点进行计算 露( z ，d = m a x ( i i l f l l 竽n g ( ，鹎) ，m 。a x m 。i n g ( 儿，砖) j( 3 1 1 ) j mo t j l lj x iex ，y 。y 其中g 距离利用定理3 5 进行计算。只要xk 和y 。取得合理，误差可以很小。 第三章基于数学形态学的心电波形分类技术 3 3 心电波形的相似性度量 3 3 1 相似度的概念 对于标准模式a ，判断对象b 是否属于a ，称为模式识别。模式识别问题， 从模糊集合的角度看，标准模式a 确定了一个模糊集合f ( a ) ，判断b 是否属于 f ，即判断b 是否属于f 的某一截集，因此需要计算b 对于模糊集合f 的隶属度。 这里，隶属度也可称为相似度，即“a 和b 相似的程度”。因此下文采用“相似 度”这一更通俗的名称。 3 3 2 二值图像的相似性度量 图像的相似性度量，即计算两个图像的相象程度，是个十分困难的问题，至 今还没有一个统一的方法来处理，其根本原因是直到目前人脑的图像处理机理还 没有搞清楚，因而也无法进行精确的模拟。目前只能在一定程度上进行近似模拟 且具体问题需要具体分析。 二值图像间的h a u s d o r f f 距离反映了它们的差异程度，因此可以作为相似性 度量。传统的h a u s d o r f f 距离作为相似性度量，有两个问题；一是对噪声和信号 奇异点过于敏感，二是受图像间相对位置影响。 解决第一个问题，可以采用相邻点的h 距离加权平均的方法，这样就可以 消除单个噪声点引起的大h 距离。同时，由于现实中的物体都是具有一定的平 滑性，相邻点的h 距离是连续变化的，因此相邻点h 距离加权平均的作法是合 理的。 g 7 ( x ，】，) ；口g ( x + i ，】，) g ( y j , x ) 2 量t g ( y j + k , x ) 伊1 2 ) 其中o 吼 1 ，吼= l 午叫1 h ( z ，r ) = m a x p g o ，d ，m g 嘶，z ) f 第二个问题可以采用图像平移取最小h 距离的方法解决 h ( z ，y ) = i n f h 7 ( x , r l a ) i 口r 2 ( 3 一1 3 ) 日”是消除了x 和y 相对位置影响的h 距离，只反映x 和y 的形状差异，可以 作为二值图像问的相似性度量。 距离和相似度实质上是一个问题的两个方面，它们从不同的角度刻画了对象 第三章基于数学形态学的心电波形分类技术 间的相似程度。两个对象的“距离”越大，其相似度就越小。因此，本文采用式 3 - - 1 4 把距离转换为相似度1 2 0 】 s ( x ，y ) = 1 一c ( 霸) 其中，c 是适当选择的常数，使得0 s 1 3 3 3 心电波形的相似度计算 f 3 1 4 ) 本文把心电波形作为平面曲线来处理，但是利用式3 1 3 来计算两个波形的 最小h 距离是相当困难的，因为最小h 距离的平移量很难确定，采用搜索的方 法计算量太大。因此，本文采用近似的方法：建立二维坐标系，横轴为时间，纵 轴为波形幅度，将两个波形的r 轴放置在纵轴上，基线轴放置在横轴上，在坐 标系中“画出”波形，如图3 4 所示。对波形进行直线拟合后，相似度的计算 步骤如下： 1 ) 利用定理3 4 和定理3 5 计算g 距离 2 ) 采用式3 一1 2 计算何 3 ) 将日作为月：带入式3 1 4 计算相似度。 图3 4 计算h 距离心电波形示例 第三章基于数学形态学的心电波形分类技术 3 4 心电波形的模糊聚类技术 同一病人的心电波形，从形态上分种类较少，一般不会超过二十种，因此对 同一病人的长程心电进行自聚类是可行的。长程心电( 如动态心电监护仪采集的 2 4 小时心电数据) 波形数量巨大，人工诊断费时费力。对其进行自聚类，可以将 所有的特异波形提取出来，大大减少了波形数量，方便医生诊断。另一方面，结 合标准病理波形模板，可以部分的实现心电自动诊断。 心电波形的分类问题属于模式分类问题，一般模式分类的步骤是首先提取分 类对象的特征，然后对特征空闯进行线性或非线性划分，实现分类。基于相似度 的分类，对特征空间划分的依据是分类对象间的相似度。分类的正确性取决于相 似度的定义，它越接近人对对象的相似性“感觉”，分类的正确性就越高。 本文心电波形自聚类的流程如图3 5 所示。 1 1 心电波形预处理，主要目的是消除基线漂移和降低噪声。 2 ) r 波检测。从图像处理角度看，实际上是进行图像分割，实现物体定位。 3 ) 取r 波前后的一段波形，零均值化作为分类对象。 4 ) 对波形进行直线拟舍，这一步并不是必须的，由于本文的相似度计算方法需 要才引入。 5 ) 波形的模糊自聚类。 图3 5 聚类流程图 第三章基于数学形态学的心电波形分类技术 3 4 1 预处理 对心电波形进行预处理的主要目的是消除基线漂移和噪声，以减小它们对相 似度计算的影响。图3 6 的原始波形来源于m i t - - b i h 数据库的1 0 8 号记录， 去基线漂移采用形态学滤波方法1 2 ”，结构元素长度取1 0 0 ( 点数) 。由于心电噪声 主要是高频噪声，而心电波的频带集中在0 5 5 , 0 h z ，因此可以使用低通滤波器 来实现噪声消除。经对比试验，5 阶巴特沃斯低通滤波器( 截止频率3 5 h z ) 可以较 好的消除高频噪声，同时又不对心电波形产生大的影响。 。5 0 。1 0 0 01 湖 ”o ( a ) 蠢嚣波形” 3 “4 ”4 5 ”5 0 0 0 专| j 卜3 ，l ! | ，l ，叫 o i i i 一。，i p 。一、；j i ，4 、- 9 - ，。j 一。，一 一7 、 一_ j 一 i i1 脚f l l 1 ；i j