2018年高中数学_第三章 导数应用 3.2.2 最大值、最小值问题课件7 北师大版选修2-2

第三章2导数在实际问题中的应用,2.2最大值、最小值问题(二),1.了解导数在解决实际问题中的作用.2.掌握利用导数解决简单的实际生活中的优化问题.,问题导学,题型探究,学习目标,知识点生活中的数学建模,1.生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为.2.利用导数解决优化问题的实质是.3.解决优化问题的基本思路是：,问题导学新知探究点点落实,上述解决优化问题的过程是一个典型的过程.,答案,返回,优化问题,求函数最值,数学建模,类型一面积、容积的最值问题,例1请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AEFBxcm.(1)若广告商要求包装盒侧面积S(cm2)最大，则x应取何值？,题型探究重点难点个个击破,解析答案,当且仅当x30x，即x15时，等号成立，,所以若广告商要求包装盒侧面积S(cm2)最大，则x15.,(2)若广告商要求包装盒容积V(cm3)最大，则x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.,令V0，得0x20；令V0，得20x0，当x(9,10)时，W0.,综合知：当x9时，W取得最大值38.6.,故当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大，最大利润为38.6万元.,反思与感悟,解决此类有关利润的实际应用题，应灵活运用题设条件，建立利润的函数关系，常见的基本等量关系有：(1)利润收入成本；(2)利润每件产品的利润销售件数.,反思与感悟,所以a2.,解析答案,(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.,解析答案,从而，f(x)10(x6)22(x3)(x6)30(x4)(x6).,于是，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：,解析答案,由上表可得，x4是函数f(x)在区间(3,6)内的极大值点，也是最大值点.所以，当x4时，函数f(x)取得最大值，且最大值等于42.答当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大.,类型三费用(用材)最省问题,例3已知A、B两地相距200km，一只船从A地逆水行驶到B地，水速为8km/h，船在静水中的速度为vkm/h(80)，则y1kv2，当v12时，y1720，720k122，得k5.,令y0，得v16，当v016，,即v16km/h时全程燃料费最省，ymin32000(元)；,解析答案,反思与感悟,当v00)，y36x6x2，由y0得x6(x0舍去)，x6是函数y在(0，)上唯一的极大值点，也是最大值点.,C,本课练习,1,2,3,4,解析答案,2.将一段长100cm的铁丝截成两段，一段弯成正方形，一段弯成圆形，当正方形与圆形面积之和最小时，圆的周长为_cm.,1,2,3,4,解析答案,解析设弯成圆形的一段铁丝长为x，则另一段长为100x，,设正方形与圆形的面积之和为S，,1,2,3,4,由于在(0,100)内，函数只有一个导数为0的点，问题中面积之和的最小值显然存在，,规律与方法,1.利用导数解决生活中优化问题的一般步骤：(1)分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系yf(x)；(2)求函数的导数f(x)，解方程f(x)0；(3)比较函数在区间端点和使f(x)0的点的数值的大小，最大(小)者为最大(小)值.2.正确理解题意，建立数学模型，利用导数求解是解答应用问题的主要思路.另外需要特别注意：(1)合理选择变量，正确写出函数解析式，给出函数定义域；(2)与实际问题相联系；(3)必要时注意分类讨论思想的应用.,返回,1,2,3,4,解析答案,练习.某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件.如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低额x(单位：元，0x21)的平方成正比.已知商品单价降低2元时，每星期多卖出24件.(1)将一个星期的商品销售利润表示成x的函数；,1,2,3,4,解设商品降价x元，则多卖的商品数为kx2，若记商品在一个星期的获利为f(x)，则有f(x)(30x9)(432kx2)(21x)(432kx2).由已知条件，得24k22，于是有k6.所以f(x)6x3126x2432x9072，x0,21.,1,2,3,4,(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？,解根据(1)，f(x)18x2252x43218(x2)(x12).,当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：,故x12时，f