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例题例题杆杆 OD左端固定,受力如图,左端固定,受力如图,OC段段 的横截的横截 面面积是面面积是CDCD段横截面面积段横截面面积A的的2 2倍。计算倍。计算(1)(1)杆内最杆内最 大轴力大轴力;(2);(2)最大正应力,最大正应力,(3)(3)最大切应力及其所在位最大切应力及其所在位 置。置。 O 3F4F2F BC D (4)(4)杆件的总变形。杆件的总变形。 例:已知例:已知ABAB大梁为刚体,拉杆直径大梁为刚体,拉杆直径d=2cm,=2cm,E=200GPa,=200GPa, =160MPa.=160MPa.求:求:(1)(1)许可载荷许可载荷 F,(2 2)B点位移。点位移。 C B A 0.75m 1m 1.5m D F 横梁BC为刚杆,自重Q2KN,力P10KN可在横 梁BC上自由移动。AB杆的许用应力为=100MP ,设计AB杆的横截面面积。如果AB杆采用直径 为10毫米的细丝,需要几根? C 30 P 例 长为 L=2m 的圆杆受均布力偶 m=20Nm/m 的作用,如图,若杆的内外径之比为=0.8 , G=80GPa ,许用剪应力 =30MPa,试设计杆 的外径;若=2 /m ,试校核此杆的刚度,并 求右端面转角。 例题例题 某传动轴设计要求转速某传动轴设计要求转速n = 500 r / min,输入功率,输入功率P1= 500 马力,马力, 输出功率分别输出功率分别 P2= 200马力及马力及 P3= 300马力,已马力,已 知:知:G=80GPa , =70M Pa, =1 /m ,试确定:,试确定: AB 段直径段直径 d1和和 BC 段直径段直径 d2? 若全轴选同一直径,应为多少?若全轴选同一直径,应为多少? 主动轮与从动轮如何安排主动轮与从动轮如何安排,轴的受力合理?轴的受力合理? 500400 P1 P3 P2 ABC 等截面传动轴的转速为n191转/分,由A轮输入的 功率为8KW,由B、C、D各轮输出的功率分别为 3KW,1KW,4KW。已知轴的许用剪应力为 60MPa,剪变模量为G80GPa,许用转角为 =20/m。要求:首先合理安排各轮的位置,然后 绘出轴的内力图,确定轴的直径D。 200cm 200cm 200cm 例题例题:一简支梁受力如图所示。已知:一简支梁受力如图所示。已知,空心圆截面,空心圆截面 的内外径之比的内外径之比,试选择截面直径,试选择截面直径D;若外径;若外径D增加增加 一倍,比值一倍,比值 不变,则载荷不变,则载荷 q 可增加到多大?可增加到多大? 8 . 0 D d MPa12 L=4m A B q=0.5KN/m 例 铸铁梁的截面为T字形,截面对形心轴的惯性矩为 ,已知材料许用拉应力 许用压应力为试校核梁的正应力强度。 MPa100 MPa40 zc 2m 3m 1m q=10KN/m P=20KN 139 61 46 103 .40mI zc 已知倒T型截面对形心主惯性轴的惯性矩为Izc=10-5m4, 悬臂梁的尺寸及受力如图,铸铁材料的许用拉应力为铸铁材料的许用拉应力为 40MPa,许用压应力 80MPa,要求: 绘制梁的内 力图; 校核梁的弯曲正应力强度。 例题空心圆杆AB和CD杆焊接成整体结构,受力如图.AB杆的外径 D=140mm,内外 径之比= d/D=0.8,材料的许用应力 =160MPa。试用第三强度理论校核AB杆的 强度。 A B C D 15kN 10kN 0.8m A B F e 解:(1)外力分析 将力向AB杆的B截面形心简化得 mkN15 6 . 0104 . 115 e M k N2 5 F AB杆为扭转和平面弯曲的组合变形 例题传动轴如图所示.在A处作用一个外力偶矩Me=1kN m,皮带轮直径D=300mm,皮带 轮紧边拉力为F1,松边拉力为F2.且F1=2F2,l=200mm,轴的许用应力=160MPa.试用第 三强度理论设计轴的直径 z F1F2 x y A B l/2 l/2 Me Me MeC F=3F2 解:1、外力分析: 22 )( 2 21e DFD FFM C kN 3 20 2 F k N2 0 F 轴产生扭转和垂直纵向对称面内的平 面弯曲 将力向轴的形心简化 例题例题 图示一钢制实心圆轴,轴上的齿轮图示一钢制实心圆轴,轴上的齿轮C上作用有铅垂切向力上作用有铅垂切向力 5 kN,径向力,径向力 1.82 kN;齿轮;齿轮 D上作用有水平切向力上作用有水平切向力10 kN,径向,径向 力力 3.64 kN。齿轮。齿轮 C 的节圆直径的节圆直径 d1 = 400 mm,齿轮,齿轮 D 的节圆直的节圆直 径径d2=200mm。设许用应力。设许用应力 =100 Mpa,试按第四强度理论求,试按第四强度理论求 轴的直径。轴的直径。 B A C D y z 5kN 10kN 300mm300mm 100mm x 1.82kN 3.64kN 传动轴的直径为40毫米,左端的皮带轮直径为D1150毫米, 右端的皮带轮直径为D2100毫米,皮带的张力为F12F24KN, F32F4。轴的许用应力为:80MPa,用第三强度理论校核轴 的强度。 传动轴的直径为40毫米,皮带轮的直径分别为:右侧轮直 径D1200毫米,右侧轮D2120毫米,皮带的张力为F12F2 4KN,F32F4。轴的许用应力为:100MP,用第三 强度理论校核轴的强度。 例题例题外径外径 D = 50 mm,内径,内径 d = 40 mm 的钢管,两端铰支,的钢管,两端铰支, 材料为材料为 Q235钢,承受轴向压力钢,承受轴向压力 F. 试求试求 (1)能用欧拉公式时压杆的最小长度;)能用欧拉公式时压杆的最小长度; (2)当压杆长度为上述最小长度的)当压杆长度为上述最小长度的 3/4 时,压杆的临界应力时,压杆的临界应力. 已知:已知: E = 200 GPa, p= 200 MPa , s = 240 MPa ,用直,用直 线公式时,线公式时,a = 304 MPa, b =1.12 MPa. 已知托架已知托架D处承受载荷处承受载荷 F=10KN。AB杆外径杆外径 D=50mm,内径,内径d=40mm, E=200GPa。1=100, nst=3。 校核校核AB杆的稳定性杆的稳定性 例题例题 油缸活塞直经油缸活塞直经 D = 65mm,油压,油压 p =1.2MPa. .活塞杆长度活塞杆长度 l= =1250mm,材料为,材料为35钢,钢, s= =220MPa,E = = 210GPa, nst = = 6. .试确定活塞杆的直经试确定活塞杆的直经. . p D 活塞杆活塞杆 活塞活塞 d 例题例题AB的直径的直径 d=40mm,长,长 l=800mm,两端可视为铰支,两端可视为铰支. 材材 料为料为Q235钢,弹性模量钢,弹性模量 E = 200GPa. 比例极限比例极限 p =200MPa,屈屈 服极限服极限 s=240MPa,由由AB杆的稳定条件求杆的稳定条件求F. (若用直线式(若用直线式 a = 304 MPa, b =1.12 MPa ) A B C F 0.60.3 例例题题 简易起重架由两圆钢杆组成,杆简易起重架由两圆钢杆组成,杆AB:,杆,杆 AC:,两杆材料均为两杆材料均为Q235钢钢, ,规定的强度安全系数规定的强度安全系数,稳定安全系,稳定安全系 数数,试确定起重机架的最大起重量,试确定起重机架的最大起重量。 mmd30 2 mmd20 1 MPaGPaE s 240,200 12 100,60 2 s n 3 st n max F F 45 A 1 2 C B 0.6m 25 例题例题图示外伸梁图示外伸梁,其抗弯刚度为其抗弯刚度为 EI. 用单位载荷法求用单位载荷法求C点的挠点的挠 度和转角度和转角. BAC q F=qa a2a 27 例题例题 图示刚架图示刚架,两杆的两杆的 EI 和和 EA 分别相同分别相同,试求试求C点的水平位移点的水平位移. C F a b A B 解解:在在 C点加一水平单位力点加一水平单位力 1 a b B A C 例题例题 试求图示刚架试求图示刚架ABCABC在均布荷载在均布荷载 q q 的作用下的作用下A A点的点的 垂直位移和垂直位移和C C点的转角。尺寸点的转角。尺寸L L和和EIEI已知。刚架剪力和已知。刚架剪力和 轴力忽略不计。轴力忽略不计。 qLR qLR qLR cy cx A , 2/ , 2/1 1、求刚架的、求刚架的 支座反力支座反力: 2 2、列出各段的弯矩方程、列出各段的弯矩方程: AB段段: )0( 2 )( 1 2 11 Lxx q xM BC段段 )0( 2 )( 222 LxLx q xM A R cx R

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