（油气田开发工程专业论文）杆管偏磨治理理论与技术.pdf

t h e o r i e sa n dt e c h n o l o g i e st op r e v e n te c c e n t r i cw e a rb e t w e e n s u c k e rr o da n dt u b i n g z h a n gy u x i a o ( o i l & g a sf i e l dd e v e l o p m e n te n g i n e e r i n g ) d i r e c t e db yp r o f l im i n g z h o n g a b s t r a c t e c c e n t r i cw e a ri st h em a i np r o b l e mi nt h el a t t e rp r o d u c t i o np e r i o do fo i l f i e l dw h e nt h e w a t e rc u ti sh i g h c r o o k e dh o l ea n dr o db u c k l ea r ei m p o r t a n tr e a s o n sf o rt h i sp r o b l e m t h e p a p e rs t u d i e dt h eb u c k l eb e h a v i o ro fs u c k e rr o di nd i f f e r e n tc o n s t r a i n tc o n d i t i o n s b u i l tr o d b u c k l ed i f f e r e n t i a le q u a t i o n s ，a n dt h ee q u a t i o n sw e r es l o v e db ye n e r g yv a r i a t i o n a lm e t h o d ， o b t a i n e dt h ec o n f i g u r a t i o nf u n c t i o no fs u c k e rr o da f t e rs i n ea n dh e l i xb u c k l e ，t h ec o n t a c tf o r c e f u n c t i o nb e t w e e nr o da n dt u b e a n dt h ec r i t i c a l l o a df u n c t i o no fr o db u c k l e ；o nt h ef o u n d a t i o n o f3 dw e l lt r a c k ，t h i sa r t i c l et o o kf r i c t i o n ，i n e r t i a lf o r c ea n de l a s t i cf o r c ei n t oc o n s i d e r a t i o n ， e s t a b l i s h e da3 dm e c h a n i c a lm o d e l w h i c hi su s e dt od e s c r i b et h es t r e s sc o n d i t i o no fs u c k e r r o d t h i sm o d e li ss o l v e db yf i n i t ed i f f e r e n c em e t h o d ；t h et e x ts t u d i e dt h ei n f l u e n c e so ft h e p r o d u c t i o np a r a m e t e r sa n dp r o d u c t i o nc o n d i t i o nt or o ds t r e s s t h ei n f l u e n c ef a c t o r si n c l u d e s u c k e rp a r a m e t e r s ，w a t e rc u t ，p u m p i n gf l u i dl e v e la n ds oo n t h i sp a r to fs t u d yc a nb eu s e dt o g u i d et h ep r o p e rc h o i c eo fp r o d u c t i o np a r a m e t e r s ，i no r d e rt os l o wd o w nt h er a t eo f e c c e n t r i c w e a r ；b e c a u s eo ft h ed i f f e r e n c eo fv e r t i c a lw e l lh o l ea n d3 dc r o o k e dw e l lh o l e ，t w od e s i g n m o d e l sa r ee s t a b l i s h e do nt h eb a s i so fs l e n d e rp r e s s u r el e v e rt h e o r ya n df l e x e db e a mt h e o r y s e p a r a t e l y ；t h ea d d i t i o n a lr e s i s t a n c ef o r c e sc a u s e db yt h ec e n t r a l i z e r sa r ed r i v e d ，a n d t h es t r e s s c o n d i t i o no fs u c k e rr o da r ea n a l i z e da f t e rt h ec e n t r a l i z e r sa r ei n s t a l l e d ；c o m p u t e rp r o g r a m sa r e c o m p i l e du s i n gv bp r o g r a ml a n g u a g e ，t h r e e m o d e l sr e a l i z e d c o m p u t e rc a l c u l a t i o nb y p r o g r a m m i n g ：t h e3 dm e c h a n i c a lm o d e lo fr o ds t r e s s ，t h ed e s i g nm o d e lo fr o dc e n t r a l i z e r i n t e r v a la n dt h ea n a l y s i sm o d e lo fr o ds t r e s sa f t e rc e n t r a l i z e r sa r ei n s t a l l e d t h e s ep r o g r a m s a r ep o w e r f u lt o o l st os i m u l a t er o ds t r e s s ，t od e t e r m i n et h el o c a t i o no fe c c e n t r i cw e a rb e t w e e n r o da n dt u b e ，a n dt od e s i g np r o p e ri n t e r v a lo fc e n t r a l i z e r s k e yw o r d s ：3 dw e l lh o l e ，e c c e n t r i cw e a rb e t w e e nr o da n dt u b e ，c r i t i c a ll o a d ，s t r e s s c o n d i t i o no fs u c k e rr o d ，r o dc e n t r a l i z e r 关于学位论文的独创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在指导教师指导下独立进行研究工作所取得的 成果，论文中有关资料和数据是实事求是的。尽我所知，除文中已经加以标注和致谢外， 本论文不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含本人或他人为获得中国石油 大学( 华东) 或其它教育机构的学位或学历证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对 研究所做的任何贡献均己在论文中作出了明确的说明。 若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。 学位论文作者签名： 弛量啦 日期：2 力，年月日 学位论文使用授权书 本人完全同意中国石油大学( 华东) 有权使用本学位论文( 包括但不限于其印刷版和 电子版) ，使用方式包括但不限于：保留学位论文，按规定向国家有关部门( 机构) 送交学 位论文，以学术交流为目的赠送和交换学位论文，允许学位论文被查阅、借阅和复印， 将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，采用影印、缩印或其他复制手 段保存学位论文。 保密学位论文在解密后的使用授权同上。 学位论文作者签名： 绍。五眦 指导教师签名： 二型蒸继 日期：力哆年月，日 隰2 呷年，月争日 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 第一章前言弟一早刖苗 1 1 研究的目的与意义 有杆泵抽油仍然是目前应用最广泛的人工举升方式，占国内外机采设备的8 0 以 上。然而，随着油田开发的不断深入，泵挂越来越深，综合含水逐年上升，加之多年的 强注强采，造成井况进一步恶化，致使杆、管在井下的服役条件日益恶劣，各种原因引 起的偏磨、断脱问题也就日趋严重。同时，由于产出液中各种离子的作用，对抽油杆产 生腐蚀，偏磨与腐蚀互相促进，对杆柱的破坏更大。另外，对于聚驱井，见聚后聚合物 对杆柱受力的影响十分复杂，增大了杆管偏磨的可能性。杆管偏磨对油井的正常生产危 害极大，导致油井倒井频繁、检泵周期缩短、维护作业工作量增大，严重影响采油井的 正常生产运行和油田的经济效益。 杆管偏磨的根本原因是由于油管与抽油杆之间存在着接触力( 正压力) ，而该接触力 产生的原因也是多种多样的，尤其是在定向井中，井眼弯曲对杆管正压力有很大的贡献， 因此有必要研究抽油杆在三维井眼中的运动以及受力状况。此外，下部抽油杆柱或油管 柱的失稳屈曲，是引起中性点以下杆管偏磨的重要原因，在下冲程过程中，抽油杆在轴 向压力的作用下会发生正弦或螺旋屈曲，使得抽油杆贴紧油管，从而产生正压力，最终 引起杆管偏磨。因此，研究抽油杆柱在三维井眼中的屈曲变形问题，能够正确认识杆管 偏磨并为后期制定防偏磨措施提供理论依据。另外，合理的抽油机井工作制度有利于减 缓杆管偏磨，所以开展抽油机井的生产参数和工作状况对杆管偏磨影响的研究，对杆管 偏磨的综合治理具有现实意义。 目前减轻杆管偏磨的方法及技术很多，其中一种常用的方法是安装抽油杆扶正器。 但扶正器的加入对抽油杆柱系统产生的效果是复杂的，一方面扶正器能扶正抽油杆，减 少了抽油杆与油管的库仑摩擦；但另一方面扶正器与油管的接触也会产生一定的库仑摩 擦，同时增大了粘滞摩擦。另外，扶正器的加入增加了系统成本。 因此，本论文研究的目的在于首先对三维并眼内抽油杆柱的屈曲行为进行研究，然 后从井筒的三维空间结构分析入手，研究生产过程中杆柱的受力变形状态，推导抽油杆 扶正器安放间距的设计模型，同时研究抽油机井的生产状态对抽油杆受力的影响，从而 确定合理的抽油机井工作制度以延缓杆管偏磨的进程。 第一章前言 1 2 国内外研究现状 1 2 1 三维井眼内抽油杆柱屈曲行为研究 5 0 年代末，l u b i n s k i 1 】等人最早研究了垂直井中抽油杆柱和油管柱的螺旋弯曲问题。 他们分析了抽油杆、油管柱在垂直井眼中的稳定性，以及螺旋弯曲造成的杆管偏磨、减 小柱塞有效冲程，增加能耗以及加快抽油杆柱的疲劳破坏等问题，并提出了控制抽油杆、 油管柱螺旋弯曲的有效措施。但他们只求出了杆柱一、二次螺旋屈曲的临晃载荷，对多 次杆柱产生屈曲的临界载荷没有进行研究。 7 0 年代，h a m m e r l i n d l 2 】在l u b i n s k i 理论研究成果的基础上，又进一步研究了多级 复合管柱、多封隔器管柱的受力和变形，推广了l u b i n s k i 理论应用范围。讨论了液体压 力对管柱屈曲行为的影响和“中性点”的计算问题。 8 0 年代，m i t c h e l l 3 - 5 】首先用三维弹性梁理论研究了管柱在垂直井眼中的屈曲，并简 单考虑了摩擦因素的影响，没有考虑管柱内、外压力的影响。 9 0 年代，m i t c h e l l 6 】研究了管柱屈曲的数值解法。h ex i a o j u n _ 7 】等人则侧重于利用能 量法研究管柱在弯曲井眼中发生螺旋弯曲的临界载荷和自锁条件，并进行了小尺寸模拟 实验。s a l i e s 等人对管柱的屈曲行为进行了试验研究。 1 9 9 5 1 9 9 6 年，高国华【8 卅1 】等人对直井、水平井以及弯曲井眼中抽油杆柱的屈曲行 为进行了研究，建立了屈曲微分方程，并利用线性化分析和小参数摄动法进行了求解， 得出了正弦和螺旋屈曲变形的临界力，提出了抽油杆柱的临界屈曲条件判断因子，并 对屈曲后的法向接触力进行了研究。但是没有考虑管柱的自重。 2 0 0 3 年，董世民【1 2 】建立了抽油杆柱弯曲变形的数学模型。该模型是以挠曲线和抽 油杆柱弯曲产生的剪切力为基础建立的弯曲微分方程，最终得出了杆管偏磨的临界条 件，同时还得出了抽油杆柱发生多次弯曲时的轴向压力。 2 0 0 6 年，高德利综合考虑了杆柱的结构和材料的性能、载荷特征及井眼约束条 件等诸多因素的影响，建立了杆柱屈曲微分控制方程，采用能量变分法进行求解，得到 了受不同井眼约束条件下杆柱的正弦和螺旋屈曲构型，给出了在压扭组合作用下杆柱屈 曲的临界载荷及杆柱轴向变形与载荷之间的关系，并且分析了杆柱自重对后屈曲行为的 影响，同时还对杆管接触力进行了分析。 1 2 2 三维井眼内抽油杆柱受力状态研究 1 9 9 1 年，加拿大的l u k a s i e w i c z 1 4 】在一个垂直平面内建立了抽油杆柱的纵横振动模 型，即二维模型，其横向振动影响采用g a l e r k i n 能量法近似求解。美国的g i b b s 则忽略 2 中国石油大学( 华东) 硕十学位论文 了横向变形影响，推出了修正的一维纵振方程。 1 9 9 3 年，徐俊【l5 】建立了斜井抽油杆柱的三维拟静态力学模型。所谓拟静态就是将 抽油杆柱一个周期的振动平均化。同时，该模型将杆柱的变形视为两种变形的叠加：外 因变形( 井斜引起) 和内因变形( 杆柱受力引起) 。根据力学平衡原理，建立三个方向的力 学平衡方程，最终得出了抽油杆各个截面的内力分量和扶正器的安放间距。2 0 0 0 年， y m o 1 6 】借鉴了徐俊的思想，建立了考虑库仑摩擦的三维力学模型。该模型与徐俊建立 的模型一样，具有无需求解偏微分方程、程序实现较为简单的优点。 1 9 9 4 年，徐俊 1 7 , 1 8 1 在g i b b s t l 9 1 的一维波动方程的基础上，结合库仑摩擦的影响，建 立了抽油杆柱的一维动力学模型，并且以f o u r i e r 级数法作为基本方法，得到了该模型 的解析解。该模型的缺点是忽略了液柱系统对抽油杆振动系统的影响。 1 9 9 4 年，j u nx u 2 0 ，2 1 盈1 建立了用于预测和诊断定向井有杆泵抽油系统的三维动态模 型，综合考虑了抽油杆柱的纵横振动。该模型综合考虑了惯性力、重力、液体的粘滞阻 尼力、杆管接触力及库仑摩擦力。通过对该模型的简化计算，作者得出了杆管接触力和 库仑摩擦力的计算公式，可用于近似判断斜井杆柱摩擦力的分布情况和敏感性。该模型 的优点是考虑了纵横振动，更符合实际情况，更适用于斜并的分析计算；同时，该模型 是动态模型，是对以往拟静态模型的一个改进。 2 0 0 3 年，丛蕊【2 3 1 、张颖和董世民在迸行抽油杆柱受力分析时考虑了杆柱振动的影 响。但是其处理方法有所不同，其振动模型不是建立在波动方程的基础上，而是采用离 散化一弹簧一质量振动系统模型。显然，这也是一种简化的处理方法，用弹簧的弹性系 数k 来处理振动产生的轴向力。 ， 2 0 0 5 年，杨海滨【2 4 】进行了抽油杆柱的三维受力变形分析，从而进行偏磨点的预测。 该模型考虑了杆柱有阻尼的纵向振动，是三维的动态模型。该模型得到了抽油杆各个位 置的最大、最小拉应力、最大支反力和最大屈曲应力。偏磨点的预测是在最大支反力的 基础上，结合其他几个力综合分析来确定的。 1 2 3 抽油机井生产参数及生产状况对抽油杆受力的影响研究 ( 1 ) 抽汲参数对抽油杆柱受力的影响 抽汲参数( 泵径、冲程、冲次) 对抽油杆柱轴向分布力、屈曲临界载荷和泵端集中轴 向压力均有影响。抽油泵直径越大，抽油杆柱振动越激烈，轴向分布力和屈曲临界载荷 越小，而泵端集中轴向压力却随泵径的增加而增加，因此泵径较大的油井易产生杆管偏 磨；抽油杆柱轴向分布力和屈曲临界载荷随冲程、冲次的增加而下降，而泵端集中轴向 3 第一章前言 压力却随冲程、冲次的增加而增加，因此冲程越长、冲次越高，杆管越容易产生偏磨。 ( 2 ) 含水率对抽油杆柱受力的影响 含水率的大小直接影响油井产出液的密度，从而影响泵端集中轴向压力。随着含水 率的上升，油井产出液的密度增加，抽油杆柱下端所受的集中轴向力逐渐增加，从而使 得杆管易发生偏磨现象。 ( 3 ) 泵的沉没度对抽油杆柱受力的影响 若沉没度过大，容易造成杆管偏磨，这是由于当上冲程游动阀关闭时，在吸入压力 作用下，抽油杆受到上顶力作用而产生杆柱屈曲，造成杆管偏磨；当下冲程固定阀关闭 时，在沉没压力作用下，油管受上顶力过大造成油管弯曲，亦会造成杆管偏磨； 若沉没度过小，也容易造成杆管偏磨，由于油井在低沉没度条件下运行时，油井供 液不足，柱塞下冲程卸载迅速，抽油杆柱振动加剧，抽油杆柱轴向分布力和屈曲临界载 荷均降低，从而产生杆柱屈曲，造成杆管偏磨。 ( 4 ) 泵的充满程度对抽油杆柱受力的影响 高含水油井供液不足时，由于泵内无气体或很少气体缓冲，柱塞在和液面接触瞬间 将产生液击力，若液击产生于下冲程的中间位置，液击力较大，杆管容易产生偏磨。抽 汲参数越大，液击瞬时柱塞运动速度越高，杆管越容易产生偏磨。 1 2 4 抽油杆扶正器安放间距设计方法研究 1 9 9 7 年，覃成锦【2 5 】等提出了斜井抽油杆扶正器安放间距的三维计算模型，他们采 用力学分析方法，结合井眼轨迹数据，由下到上逐跨计算了抽油杆柱的扶正器间距和轴 向力。相邻两扶正器的间距取决于杆柱的轴向力、侧向力、井眼几何尺寸、杆柱抗弯刚 度和杆与管间隙的大小。同时，他们还建议：扶正器数量不宜过多，否则，轻则会 导致悬点载荷过大，严重时会导致油井不能开抽。施工时扶正器不可能完全与设计 吻合，应按照杆柱实际情况遵循就近安装的原则，在关键部位加短节，杆柱底部的间距 宁小勿大。 2 0 0 1 年，林伟民【2 6 】通过分析直井眼中抽油杆的受力情况，计算得出了抽油杆扶正 器的最佳安放位置。文章对抽油杆的受力分析较为简单，没有考虑井眼轨迹及振动的影 响，是一维静态模型。同时，将抽油杆中和点以下的杆柱弯曲看成正弦弯曲，建立挠度 方程，最终得出扶正器的安装间距。该模型比较简单，但对杆柱的弯曲进行了较大的简 化。 2 0 0 2 年，江伟英提出了确定抽油杆柱扶正器位置的模糊综合评判法。该评判方法 4 中固石油大学( 华东) 硕_ ：学位论文 考虑了井斜角、方位角、全角变化率、井斜变化率、方位变化率和井下摩阻6 个因素， 其中将摩擦阻力作为主要因素，其权值最大。评判结果表明，应用综合评判曲线确定扶 正器安装的主要位置更为直观，扶正器的数量也相对合理。 2 0 0 2 年，隋允康和任旭春 2 8 1 建立了斜井单螺杆泵杆柱的力学模型，并进行了扶正 器间距的优化设计。在进行扶正器间距设计时，采用优化设计方法，将可靠性最佳和扶 正器数目最小作为两个设计目标。 2 0 0 4 年，夏麒彪f 2 9 1 将定向井中带有扶正器的抽油杆柱简化为有初弯曲的纵横弯曲 连续梁，提出了一套在定向井中进行抽油杆扶正器分布设计和摩擦力计算的数值计算方 法。文中，假设初弯曲的挠度曲线是和定向井的井眼轨迹中心线相重合的，即抽油杆柱 相对于井眼轴线的出弯曲为零。这显然不符合实际。2 0 0 5 年，龙芝辉提出了三维弯 曲井眼中初弯曲的计算方法。 2 0 0 6 年，饶建华 3 1 】进行了定向井有杆抽油系统扶正器可视化设置及仿真。作者采 用三次样条插值对连续化后的井眼数据进行计算机模拟，生成了定向井抽油杆柱空间轴 线；开发了可视的扶正器设置和系统仿真软件，采用摩擦力等效原则，运用等效摩擦系 数计入扶正器对组合抽油杆柱的影响，经过对等效有杆抽油杆柱系统动态仿真，得到了 抽油杆柱摩擦力分布和摩擦耗能等特性参数，运用这些数据可以对扶正器设置进行评价 并迸一步改进设置方案，实现定向井有杆抽油系统扶正器可视化优化设置。 1 3 本文的研究内容 在总结和学习前人工作的基础上，结合本题目，本文的研究内容如下： ( 1 ) 研究三维井眼中抽油杆柱的屈曲行为，建立直井眼( 垂直、斜直、水平) 以及弯 曲井眼中抽油杆柱屈曲变形的微分方程并进行求解，得出杆柱发生正弦和螺旋屈曲的临 界载荷，并对杆管正压力进行分析； ( 2 ) 结合杆柱的工作特性，应用数学及力学方法建立定向井有杆抽油系统杆柱受力 的三维动态预测模型； ( 3 ) 选取合适的数值计算方法，编制相应程序，计算抽油杆柱的沿程受力分布，尤 其是杆管库仑摩擦力的分布，从而预测杆管偏磨位置： ( 4 ) 定性的研究抽油机井的生产参数和生产状况对抽油杆柱受力的影响； ( 5 ) 建立抽油杆扶正器安放间距的设计模型，研究模型的求解方法，并进行实例计 算确定实际井的扶正位置； ( 6 ) 分析扶正器对抽油杆柱系统受力的影响，建立扶正后的抽油杆受力分析模型， 第一章前言 从而对扶正器的应用效果进行全面认识。 1 4 研究方法及技术路线 ( 1 ) 国内外文献调研：查阅大量的国内外文献，总结、学习和借鉴国内外学者对杆 柱屈曲行为分析、杆柱力学分析和扶正器设计的方法和思想； ( 2 ) 理论模型推导：应用数学及力学方法建立应用于定向井的抽油杆柱三维动态预 测模型、扶正器间距设计模型和加扶正器后的杆柱受力分析模型； ( 3 ) 模型求解：选取合适的数值计算方法，编制计算程序求解模型，预测偏磨位置、 确定扶正位置、分析扶正器的应用效果并进行扶正器的优化设置； ( 4 ) 实例计算：结合现场生产数据进行实例计算和分析验证。 6 中国石油人学( 华东) 硕l ：学位论文 第二章三维井眼内抽油杆屈曲行为分析 抽油杆下部失稳弯曲和井眼弯曲是导致抽油机井杆管偏磨的重要原因。据统计，垂 直井杆管偏磨主要发生在泵上l - - 5 0 0 m ，5 0 0 m 以上以及全井偏磨的主要是定向斜井， 由此可见，抽油杆屈曲变形对杆管偏磨有很大的贡献。本章主要分析三维井眼内抽油杆 柱的屈曲行为，确定抽油杆柱屈曲的临界条件。 在抽油机井下冲程过程中，中和点以下的杆柱受压，当受井眼约束的杆柱所承受的 压力载荷超过一定数值时，将会失去原柬的直线平衡状态而发生屈曲，如正弦屈曲和螺 旋屈曲等，如图2 1 所示。 稳定状态 正弦屈曲 匡芝至至羽一 螺旋屈曲 e 至三圣至三虱 复合变形 图2 - 1受井眼约束杆柱柱的屈曲行为 f 蟾2 - 1 t h eb u c k l eb e h a v i o ro ft h er o ds t r i n gr e s t r i c t e db yw e l lb o r e 在分析中采用如下基本假设： ( 1 ) 杆柱与井眼均为圆形，并且二者保持连续接触； ( 2 ) 杆柱屈曲后其轴线与井眼轴线的央角仍然很小，细长梁理论仍适用； ( 3 ) 井眼内径为常数： ( 4 ) 忽略系统摩擦效应。 2 1 直井l l ( 垂直、斜直、水平) 杆柱屈曲微分方程 2 1 1 坐标系与几何关系 受井眼约束的杆柱，两端作用轴向载荷f 和弯矩坛忽略扭矩，同时还受到杆柱的 。9 第一二帝三维 眼内抽油杆屈曲行为分析 自重、井液的浮力和井壁接触力的作用。杆柱在发生屈曲前处于直线平衡状态，并假设 杆柱在初始状态下紧贴井壁。取坐标系o x y z 如图2 2 所示，其中z 轴沿井眼轴线方向， o x y 处在井眼的横截面内。 图2 2 杆柱与井眼沿纵向的几何关系 f i 9 2 2 t h eg e o m e t r i cr e l a t i o n s h i pb e t w e e nr o ds t r i n ga n dw e l lb o r et h r o u g hz - a x i s 当杆柱两端的载荷达到一定值以后，杆柱将会失去直线平衡状态的稳定性而发生屈 曲，由于已假定杆柱发生屈曲后仍与井眼保持连续接触，在井眼横截面内井眼与杆柱的 几何关系如图2 3 所示。其中：表示杆柱与井眼的接触力：0 为受井眼约束杆柱相对 位置 轴) 的偏转角，当杆柱没有横向变形时，则有0 = 0 ；为井眼视半径。 图2 - 3 井眼与杆柱的几何关系 f i 9 2 3 t h eg e o m e t r i cr e l a t i o n s h i pb e t w e e nw e l lb o r ea n dr o ds t r i n g 由于杆柱与井眼连续接触，杆柱轴线上任一点c 始终在半径为t 的圆柱面上。假设 受井眼约束杆柱轴线上任点的矢径记为；g ) ，其中s 为弧长，则c 点的矢径可表示为： ，= x i + y y + z k ( 2 - 1 ) 中困白油人学( 华东) 坝l j 学位论义 其中， 由杆柱的不可伸长性条件可得： d z d s ( 2 2 ) 由于实际工程中的井眼视半径- 及掣均很小，因而受井跟约束杆柱屈曲后般存 在如下操誓( 警) 2 列 由此可得：譬1 。因此，以后不再区分d s 和d z 。 这时作用于杆柱的外力在坐标系o x y z 中可表示为： 荔= 0 。s i nc r n c o s 6 7 ) i n s i no j q 。c o s o k( 2 3 ) f = r q m z c o s a ( 2 - 4 ) 式中a 井斜角，弧度： f 、r 杆柱上、下端轴向力，以压力为币，n ； 杆柱与井壁的接触力，n ； q 。单位长度抽油杆的自重，n 。 2 1 2 静力平衡方程 由合力及合力矩平衡方程： 一d f + 再：o dz。(2-5) 一d m + 一d rx f ：0 d zd z 可将受井眼约束的杆柱平衡方程组表达如下： 9 9 秒 0u) c s 0 7 秘和 = i i l l x y z 第二章三维j l ：l l l t 内抽油杆屈曲行为分析 车：n c o s 秒- q ms 化 d f 。j 上= ns i n 口 d z d f 了一2q mc o s “ 仅z 警= e c _ 警 d m ydc o s 9 = 一f + f r = c l z 。 比 d m ，d c o s 目。d s i n 秒 = ，：= 一一，r 0 j 一 d zd z。dz ( 2 6 ) 卜哮 亿7 ， k 彤窘 卜叫 卟n 僻一s p 斟删n 矽 p 8 ， 卟s 饼“n 9 斟肛一秒 p 9 ， 将公式( 2 6 ) 带入式( 2 8 ) 、( 2 - 9 ) 中，并略去高阶项( 警) 4 ，可导出杆柱屈曲微分方程 窘一6 ( 警) 2 窘+ 芝( 刍警) + 警s i n p=。(2-10， 可。6 l 瓦j 万+ 忑l 瓦石j + 瓮双们划 ) 啦 4 窘纠研倒m 势劬c o s 川， 1 0 中困也油人学( o 仁东) f ! l 学位论文 可d 4 8 + 陪一6 ( 警 2 | 万d2 0 + 毒s i n 秒= 。 p - 2 ， ：矾 4 窘纠斟一矧慨( 弘c o s 口防，3 ， 对于垂直井眼受约束的杆柱，井斜角口= 0 “，代人方程( 2 1 0 ) 、( 2 11 ) ，即可得如下 简化方程： 纠“新窘= 。 倍 或表示为： 警+ 非一树料。 亿柳 啦l4 窘纠料倒旧警) 2 b 旧 2 2 直井眼( 垂直、斜直、水平) 内杆柱屈曲行为分析及临界力计算 2 2 1 垂直井眼内杆柱屈曲行为分析及临界力计算 受垂直井眼约束的杆柱在压力作用下的屈曲微分方程为： 眵融铆秘 锄= 压粥慨量纲徽渤一，z = 丽n 一面g i n 可得无量纲化的祠柱屈曲微分方程： 雎) 一6 口? + 2 0 一西醭= 0 受井眼约束杆柱与垂直井眼接触力的无量纲形式为： 刀= 4 睡睡+ 3 目；2 一掣+ 2 0 一硝烤 杆柱屈曲后的弯曲变形能为： 吣驯+ 斛卜 ( 2 1 7 ) ( 2 - 1 8 ) ( 2 一1 9 ) 第一二辛 三维) f ：眼内抽油杆屈曲行为分析 杆柱变形时，轴向载荷f 做功为： 吼粕俐卜 因此，系统总势能为【3 2 】： y i = u j q | ? ( 1 ) 杆柱诈弦屈曲分析 考虑到对应杆柱的正弦屈曲，其屈曲微分方程应有周期解， 柱处于诈弦屈曲状态的构型函数构造为： 8 = a s i n 考 式中毋杆柱的无量纲坐标f 处的螺旋角； ( 2 2 0 ) 为简化分析，首先将杆 ( 2 2 2 ) 彳待定系数。 将( 2 2 2 ) 式代人( 2 2 1 ) 式积分可得： n = 三日缈4 ( 詈彳4 一互1 彳2 ) 善+ 互1 2 爿2 c 2 2 3 ， 利用驻值条件铘- o ，即罟_ o ，可以确定构型函数中的彳寺定融彳= 睁。 因此，正弦屈曲的构型函数为： 秒：浮s i n f ( 2 - 2 4 ) 由能量稳定性判据，万2 y i = 0 对应系统的临界状态，可得杆柱发生萨弦屈曲的临界 载荷为：c 。：2 q m f 丝1 。 q 肌 图2 4 为垂直并眼内抽油杆柱发生正弦屈曲时螺旋角随杆柱长度的变化规律，出图 可以看出，杆柱f 弦屈曲的螺旋角是周期变化的，且抽油杆自重对币弦屈曲螺旋角影响 较大( 螺旋角减小) ，这是由于杆柱自重引起抽油杆轴向压力减小引起的，因此抽油杆自 重有利于减缓杆柱屈曲变形。 中固油人学( 华东) 硕i j 学位论文 提 涔 馨 灸a aa 众aaa ；j - vv 。v 2 0v 影v 4 v 图2 4 杆柱自重对垂直井正弦屈曲的影响 f i 9 2 4 t h ei n f l u e n c eo fr o dg r a v i t yt os i n eb u c k l ei nv e r t i c a lw e l l ( 2 ) 杆柱螺旋屈曲分析 当杆杜由正弦屈曲状态转变为螺旋屈曲状态时，解的形状也就发生了变化，由渐近 法求解可得【9 】： 护= 三( t 一( 一萼) 3 + 去( ，一( ，一等) 一2 3 c 2 2 5 ， 管柱发生螺旋屈曲，至少要形成一个完整的螺旋，即有：0 2 万。由此可确定垂直 井眼中管柱发生螺旋屈曲的临界条件为：占0 2 0 16 ，相应的临界载荷为： ：5 8 1 6 9 丝1 。 2 2 2 水平井眼杆柱屈曲行为分析及临界力计算 受水平井眼约束的杆柱在压力作用下的屈曲微分方程为： 可d 4 8 + 险一6 ( 警) 2 窘+ 畿s i n 9 = 。 令彩= 刍，并引入无量纲参数：f = 磁，胛= 面差万，q 0 = 丢，可得无量 纲化的杆柱屈曲微分方程： 秒14 一6 0 。? 矽：+ 2 彰+ q os i n0 = 0 ( 2 - 2 6 ) o” 、 杆柱与水平井眼接触力的无量纲形式为： 胛= 4 9 ；9 ：+ 3 侠2 9 _ + 2 e + q oc o s 0 ( 2 - 2 7 ) hh v、 ， ，8 6 4 2 0 2 4 6 8 o 0 0 o m 国m 第二帝三维j i ：眼内抽油杆屈卅1 行为分析 杆杜屈曲后的弯曲变形能和轴向载荷f 做功的计算方法同垂直井，式f 2 1 9 ) 年1 ：1 ( 2 - 2 0 ) 。 水平杆柱自重做功为： w - c o s 8 ) q 。d z 因此，系统总势能【3 8 】为： 兀= u 一q ，一 ( 2 2 8 ) ( 2 - 2 9 ) ( 1 ) 杆柱f 弦屈曲分析 受水平井眼约束杆柱的讵弦屈曲同受垂直井眼约束杆柱的萨弦屈曲类似，其屈曲微 分方程有周期解，杆柱处于萨弦屈曲平衡状态的构型函数为： 0 = as i n f 为满足自然边界条件，取彘= 切。将( 2 - 3 0 ) 式代x ( 2 2 9 ) 式积分可得： 兀=1_elc04r,l328 爿4 一1 2 爿2 + q 。( 上2 彳2 一上3 2 爿4 ) l 一弋川 利用驻值条件铘= o ，即塑0 4 = o ，可以确定构型函数中的待定系数： a = 进步可得下式： 粤：z , 1 6 0a 誓( 1 一绕) 0可2 r j l i i 一j 4 2 、”7 ( 2 - 3 0 ) ( 2 3 1 ) ( 2 3 2 ) ( 2 3 3 ) 由能量稳定性判据，d 2 f l = 0 对应系统的临界状态，可知杆柱的临界条件为q 0 = 1 ， 对应杆柱发生币弦屈曲的临界载荷为：t 。= 2 下弦屈曲发生后，若载荷继续增加，则有绕 _ 。杆杜与约束圆管的几何 关系如图2 1 1 所示。 z 图2 1 l 受弯曲圆管约束杆柱的几何关系 f i 9 2 1 1 t h eg e o m e t r i cr e l a t i o n s h i po fr o ds t r i n gr e s t r i c t e db yc r o o k e dw e l lb o r e 2 0 产 中圈石油人学( 华东) 帧i j 学位论义 1 ) 坐标系及其相互关系 为分析方便，取如下坐标系： 参考坐标系o x y z ，对应的单位矢量为 ，了，乏j ，其中乏垂直向下，与；，了组成右手坐 标系。 自然坐标系臣，6 ，f j ，分别表示约束圆管轴线的主法线、副法线和切线方向的单位矢 量，将约束圆管轴线上任一点矢径汜为_ g ) ，其中s 为弧长，由微分几何可知： d r1 一 一= 一玎 d s尺 d n 1 d s r d b ，、 = u d s ( 2 - 5 1 ) 随动坐标系e ，e 一2 ，e , j ，分别表示杆柱处于初始平衡状念时横截面的一对正交行心主 轴方向，它与自然坐标系的转换关系为： e 1 = n c o s c , o b s i n c p e 2 = - n s i n9 0 + b c o s c p ( 2 - 5 2 ) p 32 f 其中，缈为随动坐标系中e 与自然坐标系中以的央角，在这罩缈= 万。由式( 2 5 1 ) 可 推出如下关系： d e 1 一 云2 页色d sr j 堕：o = = ij d s d e ，1 一 d sr l ( 2 5 3 ) 2 ) 杆柱与约束圆管之间的几何关系 由于假定杆柱与约束圆管保持连续接触，管柱轴线上任一点c 均在半径为t 的圆柱 面上。如图2 1 2 所示。 笫一章 二维j i ：h 内抽油扦屈帅行为分析 图2 一1 2 杆柱与约束圆管的几何关系 f i 9 2 1 2 t h eg e o m e t r i cr e l a t i o n s h i po fr o ds t r i n gr e s t r i c t e db yc r o o k e dw e l lb o r e 约束圆管轴向上的任一点o 。，相对于参考坐标系原点o 的径矢为： i = 面= i ( s ) 杆柱轴线上的任一点c ，相对于随动坐标系原点d 。的径矢为； r 2 = o l c = te ic o s + 9 2 s i n0 杆柱轴线上的任一点c ，相对于参考坐标系原点0 的径矢为：，= 一+ 一。 由于华：i 及 r ，则可得如下关系式： ( i s ( 2 5 4 ) ( 2 - 5 5 )