（电力系统及其自动化专业论文）基于综合费用最低的配电网重构的研究.pdf

声明 本入郑重声明：此处所提交的硕士学位论文基于综合费用最低的配电网重构的研 究，是本人在华北电力大学攻读硕士学位期间，在导师指导下进行的研究工作和取得 的研究成果。据本人所知，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人 已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得华北电力大学或其他教育机构的学位或 证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了 明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：鱼丛 日 期：2 望! ：2 ：髟 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保管、 并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可以采用影印、缩印或其它复制手 段复制并保存学位论文；学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校可以学术交流为 目的复制赠送和交换学位论文；同意学校可以用不同方式在不同媒体上发表、传播学 位论文的全部或部分内容。 ( 涉密的学位论文在解密后遵守此规定) 作者签名：鱼盘丑 e t期：丝! ! ：1 2 ：y 翩签名：赵3 堡皿 e 1 期：鲨z 垄- 华北电力大学硕士学位论文 第一章 引言 1 1 配电网重构的内容和意义 配电系统是处于电力系统末端，把电源系统或输变电系统与用户设施连接起 来，向用户分配电能和供给电能的重要环节。配电网络是由配电线路以及由它所联 系起来的各类变电站和用户负载形成的整体，它实现了把电源输送来的电能按负载 的大小要求进行分配，起着输电网和电力用户间的桥梁作用。配电网系统具有闭环 系统、开环运行的特点，网络中装有众多的分段开关和少量的联络开关，联络开关 在通常运行情况下打开，用于提供可选的供电通道；分段开关在通常运行情况下闭 合，用于隔离故障，这种结构使得网络重构成为可能。 配网重构作为配电系统安全经济运行的一个重要问题，正受到研究人员的极大 关注。配电网重构是指在满足线路电压、电流及电网辐射状运行等基本要求的前提 下，通过改变网络中开关状态来优化配电网运行结构，从而达到降低配电网有功损 耗、改善节点电压偏移、消除线路过载等目的。配电网重构是优化配电系统运行的 重要手段，是配网自动化研究的重要内容，配网重构的作用主要表现在以下三点： 降低配电网的网损，提高配电网运行的经济性；平衡各馈线的负荷，消除过载；在 故障情况下恢复供电，提高配电网的可靠性。但在降低网损提高系统的经济性的同 时，也意味着供电部门需要增加开关投切和运行费用，而且开关频繁操作造成的线 路停电频率也会上升。为此，建立合理的模型和运用有效的优化方法是必须的，它 对于改善电压质量，降低网损具有重要的现实意义和显著的经济效益。 随着我国经济持续快速发展，全社会对电力的需求不断增长。配电网作为电力 系统重要的组成部分，是电力系统的主要负荷中心，是保证经济社会稳定发展的基 础设施之一，因此配电网重构的意义就更为突出。通过配电网重构可以降低系统的 网络损耗，有利于改善电网的效益：通过重构可以提高电网运行的安全性，有利于 社会的和谐稳定；通过配电网重构可以提高供电质量，有利于支持经济建设和社会 发展。 1 2 配电网重构的研究现状 近年来，配电网络经济运行已经成为研究热点之一，主要研究内容有：配电网 的简化建模和分析、配电网潮流计算、不良数据辨识和状态估计、网络重构和优化 等。配电网络重构是降低配电网线损的有效途径，通过网络重构还可以均衡负荷、 消除过载提高供电电压质量。 华北电力大学硕士学位论文 最优网络结构搜索算法一直是研究的焦点。国外早期提出的最优流模式【l 】和支 路交换法【2 】至今仍受到充分重视，改进工作主要围绕如何加快搜索速度。因此，除 了简化和改进网损计算，一些启发式规则和拓扑知识被用于支路编号和排序开关操 作顺序等，以优化搜索方向。将最新的遗传算法3 咖和粒子群算法挣1 御用于搜索算法也 是研究的热点。 1 2 1 各种优化方法简介 配电网重构的研究，国内外都已经有较多的成果。在近几年的研究成果中出现 了很多不同的方法应用于重构问题。这些优化方法可大致分为；传统数学方法、启 发式方法，智能优化算法以及混合算法等。 l 、传统的数学方法 数学优化方法是将配电网重构问题用数学模型进行描述，然后通过一定的算法 求解，从而得到不依赖网络初始结构的优化结果，包括分枝定届法、整数规划、线 性规划、非线性规划等数学优化算法。配电网重构问题属于大规模网络的组合优化 问题，计算时间长，占用计算机内存大，对于实际大规模配电网的求解困难很大。 一般认为，利用数学优化理论可以得到不依赖于配电网初始结构的全局最优解，但 已证明，数学优化技术属于“贪婪”搜索算法，计算时间非常长，在应用于实际配 电网时，随着维数的增多将导致严重的“组合爆炸”问题。 2 、启发式方法 启发式方法是以直观分析为依据的算法，通常根据一定的原则，逐步迭代直到 得到满意的重构结果。配电网重构中运行的启发式算法主要有最优留模式算法 ( o f p ) ，支路交换法( b e m ) 等。 最优流模式算法是1 9 8 9 年由d a r i s hs h i r m o h a m m a d i 等入提出，以功率损耗最 小为目标【l i 】。最优流的求解步骤：( 1 ) 合上所有开关形成少环网；( 2 ) 计算少环网 的潮流，获得节点注入电流；( 3 ) 仅保留少环网络的支路电阻，利用( 2 ) 获得的 节点注入电流，在满足k v l 和k c l 条件下求得的电流分布就是最优流模式；( 4 ) 打开最优流模式下电流最小的支路，打开个支路揭开一个环。重复( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) 直到网络恢复到辐射状为止。最优流法将开关组合问题转化为最优潮流的计算闯 题，简化了重构问题。但是由于初始状态存在多个环网，使得逐次打开各个开关之 间存在相互影响，开关打开顺序对最后结果将产生较大影响，因此最优流法不能保 证得到重构的全局最优解。但是作为一种启发式的算法，最优流法具有速度快，计 算开销小，能够确保得到次优解的优点。 开关交换算法是由s c i v a n l a r 等人1 2 1 首先提出的，该方法首先计算配电网的初 2 华北电力大学硕士学位论文 始潮流和网络损耗，然后闭合网络中的一个联络开关，形成一个环网，再在环网中 选择一个分段开关打开，使配电网恢复为辐射状网络，从而实现负荷转移，达到降 低网损、负荷均衡和消除线路过载等目的。开关交换法通过启发式规则可以减少需 要考虑的开关组合，可以快速的确定降低配电网线损的重构结果。但是该方法受网 络初始状态的影响，不能保证得到全局最优解，并且每次只能考虑一对开关操作， 算法并行性差。 3 、智能优化算法 基于随机化技术的智能优化算法在近些年的优化领域得到迅速的发展，并得到 了日益广泛的应用。智能优化算法在配电网重构中的应用成果中，主要有如下算法： 人工神经网络算法，模拟退火算法，禁恿搜索算法，蚁群算法，粒子群优化算法， 遗传算法等。 人工神经网络( a r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k ，a n n ) 算法：该方法是在现在神经 科学研究成果上提出，最大特点在于可以通过样本训练将输入与输出的非线性关系 存储在神经元的权值中。算法具有天生的并行处理优势，但是对算法的训练非常复 杂耗时，并且易于收敛于局部最优解。假如用a n n 算法对没有学习过的复杂网络 进行重构，则结果将很不理想。 模拟退火( s i m u l a t e da n n e a l i n g ，s a ) 算法：该算法是基于金属退火机理而建 立的一种全局优化方法，以马尔科夫链的遍历理论为基础的一种组合优化问题的随 机搜索技术。算法的要点是：设计合适的全局冷却过程，包括确定起始冷却温度、 冷却率、每次交换支路的数日及每个温度下交换支路的总数等，然后计算新的网络 结果潮流，评估网损，如果网损减小则保留新的网络结构，否则按照一定的概率接 受新的网络结构。s a 算法属于单点寻优，并且为使每一冷却步的状态分布平衡很 耗费时阀。算法运用于配电网重构需要进行多层次大量的开关交换。需要进行多次 潮流计算和网损估计，计算量大。 禁忌搜索( t a b us e a r c h ，t s ) 算法：该算法属于一种高效的启发式搜索算法。 算法的特点在于采用禁忌表来记录到达过的局部最优点，避免在下一次搜索中继续 搜索这些点，以此来避免收敛与局部最优解。 蚁群优化算法( a n tc o l o n yo p t i m i z a t i o n ，a c o ) 算法：该算法是意大利学者 m d o r i g o 受蚂蚁觅食行为启发而提出的一种新型的组合优化算法。算法运用了正反 馈、分布式计算和贪婪式启发式搜索，不依赖于网络初始结构，适应性强，搜索效 率高。蚁群算法在配电网中运用前景较为乐观，在配电网重构【”。4 1 已经有了初步应 用。 华北电力大学硕士学位论文 粒子群优化( p a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o n ，p s o ) 算法：该算法有k e n n e d y 和 e b e r h a r t 于1 9 9 5 年提出，算法是模拟鸟群迷失过程中的迁徙和群集行为时提出的一 种基于群体智能演化计算技术。算法具有并行处理、鲁棒性好的特点，具有简单易 实现、收敛速度快等优势。因此该算法一经提出就受到广泛的研究，并在众多领域 取得了很多研究成果。p s o 算法虽然应用较晚，但也取得了不少研究成果【”。16 1 。 遗传算法( g e n e t i c a l g o r i t h m ，g a ) ：该算法是模仿生物进化过程的一种算法， 由于其优秀的全局搜索能力在很多领域都得到了广泛的应用。g a 算法具有多路径 搜索、隐含并行性、随机操作等特点，同时它对于数据的要求低，不依赖搜索空间 知识，采用概率变迁规则来指导搜索方向，具有良好的鲁棒性。g a 算法在配电网 中应用时，染色体的编码的位正好可以表示开关的状态，适应度函数可以为网损或 者其余优化目标。虽然g a 算法依旧存在计算速度慢，局部搜索能力差等缺点，这 并不妨碍g a 算法在配电网重构中得到广泛应用【1 7 以9 1 。 1 2 2 优化目标函数的选择 配电网重构是一个多目标的优化问题，电网运行人员期望重构不仅可以带来电 网经济上的改善，还希望重构可以改善电网的安全性、提高电网供电质量等目标。 而在配电网研究成果中，绝大部分优化目标选择适宜降低网络损耗、提高电网运行 经济性作为优化目标。 对于以两个或者两个以上目标进行优化的多目标重构，在以往的研究成果中， 主要集中在：( 1 ) 以馈线负荷分布较为平均和减少网损为优化目标 2 0 - 2 1 】；( 2 ) 通过 罚函数的形式将电压偏移、线路过载等目标进行量化然后与经济性目标综合进行优 化【2 2 1 。 1 3 配电网重构中的主要问题 配电网重构是一个多目标非线性组合优化问题，属于电力系统中n p 难问题。 具体来说，由于配电网自身的特点，在求解过程中有以下几个方面的困难： ( 1 ) 多目标性：配电网重构不仅要求提高电网运行的经济性，还要求能够保证安 全性，提高供电质量。 ( 2 ) 非线性：电网安全经济的评价是非线性的，配电网线路上负荷是非线性的。 ( 3 ) 不确定性。配电网的负荷是变化的，每条支路上负荷也是变化的。 ( 4 ) 维数灾。配电网中有大量的开关存在，对应的开关组合优化问题不可避免的 存在维数灾。 4 华北电力大学硕士学位论文 可见，配电网重构是一个比较困难的优化问题，属于一个电力系统中典型的n p 难问题。 1 4 本文的主要工作成果 提出了基于综合费用最低的配电网重构策略，在保证系统及用户供电质量的前 提下，使得配电网重构的综合费用最低。从配电网重构实际应用出发，综合考虑系 统的电能损耗费用、开关运行维护、投切费用和停电损失费用四方面的目标函数。 针对普通粒子群算法易陷入局部极值的缺点，采用改进的惯性权值策略，增强了算法的 调节功能，克服了普通粒子群算法的早熟收敛现象。算法还对开关操作次数约束进行了 处理使之不影响全局最优性。 ( 1 ) 本文在综合考虑影响配电网重构因素的基础上提出了以配电网重构的综合费用 最低为目标函数的数学模型。综合费用包括：系统的电能损耗费用、配电网重构的 开关运行维护费用，开关投切费用和综合考虑供电公司和用户两方面的停电损失费 用。 ( 2 ) 本文考虑到配电网线路的总长度比输电线路的长度要长，并且配电网络分支较 多，负荷分散在线路上，r x 较大等特点，采用了分层的前推回代潮流计算方法。 ( 3 ) 与其它全局优化算法( 如遗传算法) 一样，粒子群优化算法同样存在早熟收敛 现象，尤其是在比较复杂的多蜂搜索问题中。本文采用改进的二进制粒子群算法， 该方法可有效的克服粒子群算法迭代初期局部搜索能力较弱迭代后期全局搜索能 力变弱的缺点。 ( 4 ) 在配电网重构的求解过程中，由于二迸制粒子群优化算法的初始解是随机形成 的，因此极易产生“不可行解”，针对此状况本文采用了一种新的“改良”策略， 能大大减少“孤岛”和“回路”。 5 华北电力大学硕士学位论文 第二章配电网重构模型 配电网络具有环状结构、开环运行的特点。配电系统中包括大量的常合分段开 关及少量常开的联络开关。从体系结构上，配电网可分为辐射状、树状网和环状网。 配电网的特点一般有；深入城市中心和居民密集点；传输功率和距离一般不大；供 电容量、用户性质、供电质量和可靠性要求千差万别，各有不同。在正常的运行条 件下，配电调度员根据运行情况进行开关操作以调整网络结构。通过配电网网络重 构，方面可平衡负荷，消除过载，提高供电质量；另一方面可降低网损，提高系 统的经济性。配电网络重构是提高配电系统安全性和经济性的重要手段。 网络优化重构的主要目的就是通过改变线路开关的状态来变换网络结构，在实 现电力供需平衡的前提下，减少网络的运行损耗，提高网络的供电可靠性，并满足 容量和电压等约束。随着配电系统中硬件设施的逐渐改善，网络重构作为配电自动 化中的高级应用分析功能，日益受到人们的重视，其原因在于；它并不需要大量的 硬件投资，并能在故障恢复过程中有效降低用户停电时间，在配电系统正常运行时 能显著降低有功网损，从而可以提高系统的安全性和经济性。 因此，研究配电网优化重构的模型具有重大的理论意义和现实意义。本文将从 配电网的结构和现状，以及配电网络存在的问题，对配电网络优化重构模型进行深 入的研究。在阅读大量关于配电网络重构文献的基础上，结合当前配电网优化模型 存在的问题，采用一种多目标的配电网络优化重构模型。 2 1 配电网重构的目标函数模型 2 1 1 以降低网络损耗为目标的函数模型 早在1 9 7 5 年，m e r l i n 和b a c k 就指出配电网络重构是降低配电网线损的有效途 径，通过网络重构还可以均衡负荷、消除过载、提高供电电压质量。 降低配电网线损一直是电力企业努力的方向，西方主要工业国家的线损率大致 在5 8 ，我国为9 左右，与发达国家相比尚有差距。3 5 k v 配电网线损是地区线 损的重要组成部分，1 9 9 5 年全国城网1 1 0 k v 以下配电网线损占总线损的6 0 ，可见 降低配电网线损是降损工作的关键问题之一。 以网损最小为目标的配电网络优化重构模型可表示为： ， m i n f = 艺，：，僻+ q ；) i v , 1 2 ( 2 - 1 ) 式中为线路和变电站总数：r j ，马，q j ，巧分别为元件电阻、有功、无功以 6 华北电力大学硕士学位论文 及功率注入节点的复电压。 配电网络重构应满足以下约束条件： ( 1 ) 流量守恒约束 紧一j 。e f t 颤2 d i k = l ，2 ，n ( 2 2 )一五 i 一1 ，二，j v n二， 式中d k 为节点k 的功率需求；n 为节点总数；g r k ( e f k ) 为潮流流入( 出) 节点 k 起点( 终点) 集合。 ( 2 ) 容量约束 l 。l = 1 ，2 ，, n f( 2 3 ) 式中 为通过元件，的电流；k 。为元件f 的最大允许电流。 ( 3 ) 电压约束 圪。h 圪圪一 k = l ，2 ， r n( 2 - 4 ) 式中魄。i 。，k 。；分别为节点k 的电压下限和上限。 ( 4 ) 放射状运行约束 潮流流向节点k 的弧数，即入弧数m 。k 满足 。一 o ，1 k = l ，2 ，, n n ( 2 5 ) 现在算法大多以网损最小为目标函数，而没有考虑配电系统停电损失指标。 2 1 2 以降低停电损失为目标的函数模型 网络重构就是指重新确定这些开关的开合状态，以优化配电网络的运行。配电 网络包含大量的分段开关和少量的联络开关。重构后的网络仍要满足辐射型和连通 性的要求。配电系统可靠性的研究始于本世纪6 0 年代，晚于发电和输电系统的研 究，这是由于当时没有意识到配电系统可靠性的重要性。随着统计工作的完善，人 们发现大约有9 0 以上的用户停电是由配电系统引起的。同时，配电系统的投资也 十分巨大，这就意味着配电系统可靠性评估将会产生显著的经济效益。从此，配电 系统可靠性研究得到了迅速发展，特别是提高了配电系统可靠性的措施，引起人们 的关注。目前国内正进行大规模城乡电网改造，已在提高供电质量，国家也提出了 相应的可靠性标准。因此配电系统可靠性的研究具有重要的现实意义。 以往的配网重构研究多以平衡负荷、消除过载或降低网损为目标。到目前为止， 以提高可靠性为目标函数的配网重构模型和算法还很少。 下面是以降低停电损失为目标函数的配网重构的模型。 7 华北电力大学硕士学位论文 ( 1 ) 目标函数 配电系统可靠性指标主要有系统平均停电频率指标( s y s t e ma v e r a g e i n t e r r u p t i o nf r e q u e n c yi n d e x ，缩写为s a i f i ) 、用户平均停电频率指标( c u s t o m e r a v e r a g ei n t e r r u p t i o nf r e q u e n c yi n d e x ，缩写为c a i f i ) 、系统平均停电持续时间指标 ( s y s t e m a v e r a g e i n t e r r u p t i o n d u r a t i o n i n t e r ，缩写为s a i d i ) 、用户平均停电持续时 间指标( c u s t o m e r a v e r a g ei n t e r r u p t i o nd u r a t i o ni n d e x ，缩写为c a i d i ) 、平均运行可 用率指标( a v e r a g es e r v i c e a v a i l a b i l i t yi n d e x ，缩写为a s a i ) 、平均供电不可用率指 标( a v e r a g es e r v i c e u n a v a i l a b i l i t y i n d e x ，缩写为a s u i ) 、停电能量损失( e n e r g y n o t s u p p l i e d ，缩写为e n s ) 、停电功率损失( p o w e rn o ts u p p l i e d ，缩写为p n s ) 等。 假定单位电量的停电给用户造成的损失为c m w h ，则用户的停电损失费用为： c = c m e n s ( 2 6 ) 式中c m w h 要通过调查用户的停电损失来确定，也可以根据单位电量可产生的 国民生产总值来估计。 ( 2 ) 约束条件 配电系统重构的约束条件包括：必须满足各节点的负荷要求；重构后的配电网 络必须是连通；重构后的配电网络必须是辐射型结构。同时还必须满足电压约束、 支路容量约束和变压器过载约束。 2 1 3 考虑负荷平衡约束的函数模型 在配电网络运行时，网上的负荷可能极不均匀，有的馈线和开关的负荷接近甚 至超过其额定负荷，而另一些馈线和开关的负荷却很小，这种运行方式显然是不理 想的。通过网络优化重构应当将负荷过大的馈线和顶点的负荷分配一部分到负荷较 低的馈线和顶点上去，以达到负荷平衡的目的。负荷平衡对于配电网的意义很大， 它意味着采用同样的设备可以供出更多的电。 配电网络在建成后，可能会由于馈线所带负荷性质的不同而出现负荷不平衡的 情况；即使是在同一条馈线，在不同的时间段也会出现负荷的波动，例如工作时间 段的负荷较重，在休闲时间段的负荷较轻。为使网络在减少功率损耗的同时也能平 衡负荷，从而在整体上提高配电系统的性能，本文将负荷平衡指标加入优化函数的 约束条件中。 负荷平衡指标是由支路负荷平衡指标l b i 和系统负荷平衡指标肋。组成的，l b i 用如下的数学公式描述： 鼙 工马= l( 2 7 ) o i m a x r 华北电力大学硕士学位论文 式中岛表示流过支路i 的复功率，蜀。表示支路，的最大容量。 系统的负荷平衡指标凹。则用如下的数学公式描述： ：羔( 2 - 8 ) 。 百t 一 式中珊表示系统中支路的总数。 数学意义上的负荷平衡就是使支路负荷平衡指标i 等于或近似等于系统负荷 平衡指标三凤，。，即是满足下列不等式组： 之兰去争兰芒0 n b 善老 s l s h 。s 葛s f m 、1 上式等价于： m a ) 【l 卫一卫i 占( 2 1 0 ) 降一s ，。i 式中f 为人为设定的任意小的正数。 于是在考虑了负荷平衡约束的以网损和停电损失为目标的完整配电网络优化 重构模型如下： m i n f = “学 m i n c = c m e n $ m a x 妊一划 占 s t 巧s 1 i , 巧。 墨s i s 。s s t 一 ( 2 - 1 1 ) ( 2 - 1 2 ) ( 2 1 3 ) 式中r i 为支路i 的电阻；p i 、幺为支路i 末端负荷的有功功率和无功功率；巧 为支路f 末端的节点电压；b 为支路数；k i 为开关i 的状态变量；是0 - 1 离散量，0 代表打开，l 代表闭合。线损厂可以通过潮流计算求得，本文采用分层前推回代法a h 。i n 、巧。为节点电压的下限和上限值。岛、岛。为各线路流过功率的计算值和最 大允许值。& 、& 。是变压器流出功率的最大允许值。若一个变压器处有若干条馈 线，则& 为这些馈线根节点处的功率之和。e n $ 为停电能量损失，c m w h 为单位电 量的停电给用户造成的损失。 2 2 综合费用最低的配电网重构数学模型 2 2 1 目标函数数学模型 配电网重构的优化目标函数有很多种，但大多数仅以单一目标函数作为数学模 9 华北电力大学硕士学位论文 型。虽然目前已有专家学者对配电网重构应用中的实际问题进行研究，但存在考虑 的因素不够全面等问题。本文在综合考虑影响配电网重构因素的基础上提出了以配 网重构的综合费用最低为目标函数的数学模型。综合费用包括：系统的电能损耗费 用、配网重构的开关运行维护费用、开关投切费用和综合考虑供电公司和用户两方 面的停电损失费用。 ( 1 ) 电能损耗费用：中低压电网中的线损比较严重，应当考虑。 = e 巧( i ) p l ( i ) t t( 2 1 4 ) 式中：瞒根据年负荷曲线分布情况将一年划分的时问段总数；烈i ) 为第i 时段 的单位网损电价；p l ( o 为第i 时段系统的有功功率损耗：“为第i 时段的长度。 ( 2 ) 开关运行维护费用：开关设备每年的运行维护费用是按投资的百分比给出的 = 以勺丽l + a y o 唧 ( 2 1 5 ) 式中弹为的联络开关数目；g 。为开关现值单价；a 为贴现率；p 为开关的使用 寿命，目为运行费用占投资的比例系数。 ( 3 ) 开关投切费用： = 艺k ，i x j 一h l ( 2 1 6 ) 式中：r 为根据年负荷曲线分布情况将一年划分的时间段总数；n z 为可操作的 开关总数；蜀为开关投切一次的费用：x n ，为开关无在第i 时段的状态，取0 或l ， 分别代表开关处于断开和闭合位置。 ( 4 ) 停电损失费用：由于开关频繁操作可能造成系统停电频率上升，在电力市场机 制下，供电公司不仅要承担因少售电而造成的电费损失，还要承担用户停电损失的 赔偿费用。 最2 善i 荟吃。一高苗【c i o ) + c 2 ( f ) 】 ( 2 - 1 7 ) 式中：t 为根据年负荷曲线分布情况将一年划分的时间段总数；m 为系统负荷 点总数；p ；为负荷点，在第i 段时间内的负荷；j c ，为负荷点，的年平均停电时间； 厶为第i 时段的长度；c l ( f ) 为第f 时段内供电公司因少售单位电量而损失的电费；q ( f ) 为第i 时段内用户因停电所带来的单位电量损失费用。 根据上面的各种费用，优化的目标函数为： m i n m = j 0 + ，k + f b + b( 2 - 1 8 ) 式中：，k 为一年内系统的电能损耗费用；为一年内需新增开关的投资费用； f s o 为一年内的开关投切费用；f s 为一年内的停电损失费用。 l o 华北电力大学硕士学位论文 2 2 2 约束条件模型 ( 1 ) 潮流约束及安全约束条件 巧曲巧巧一 s t s s t s 。s s l l l 一k = - i ，2 ，n ( 2 - 1 9 ) ( 2 ) 开关动作次数约束条件 壹釜h 飞。i - n ( 2 - 2 0 ) 毛，一川 s ( 2 - 2 d 式中：巧，加，。分别为节点i 电压的上、下限；& ，墨分别为支路i 的功率 及其最大允许值；s ，s t , 。分别为变压器输出功率及其最大允许值；厶一为馈线k 最大允许电流，磊为实际传送电流，k 为系统中馈线段数：t 为根据年负荷曲线分布 情况将一年划分的时间段总数；n z 为可操作的开关总数；而j 为开关h 在第f 时段的 状态，取0 或l ，分别代表开关处于断开和闭合位置；m 为一年内最大允许的总开 关的操作次数；胁为一年内一个开关最多操作次数。 ( 3 ) 供电约束条件 配电网络必须满足负荷的需要，而且不能出现孤岛。 ( 4 ) 网络拓扑约束 通常配电网一般为闭环设计，开环运行，这就要求重构后的配电网络呈辐射状。 华北电力大学硕士学位论文 第三章配电网重构中的潮流计算 潮流是配电网络分析的基础，用于电网调度、运行分析、操作模拟和设计规划， 同时也是电压、无功优化和网络接线变化必需调用的功能。对辐射型和环形网络提 供三相不平衡潮流算法，能够在控制下对整个配电网络进行潮流分析，也能够自动 计算部分系统潮流。在研究方式下，调度员可启动潮流程序以便研究对付突发事件 的策略。为保证在各种实时和研究方式下都能得到收敛潮流解，配电潮流应能提供 多种潮流算法。 3 1 传统的电力网潮流计算方法 目前，在电力系统中广泛采用的潮流算法是牛顿拉夫逊算法及其变种【2 3 也6 1 ，这 些方法已经成功地运用在环状结构的输电网络中。对大规模系统，牛顿拉夫逊算法 本身的计算量很大，主要是由于雅戈比矩阵的规模和每次迭代中必须求解的雅戈比 矩阵和线性修正方程，因此为了减少计算工作量，对于输电系统，采用了一些假设： ( 1 ) 计及输电网络中各元件的电抗一般远大于电阻，以至各节点电压相位角的改变 主要影响各元件的有功功率潮流从而影响各节点的注入有功功率；各节点电压大小 的改变主要影响各元件中的无功功率潮流从而影响各节点的注入无功功率。根据这 一假设，可将修正方程中的有功功率和无功功率方程解耦。 ( 2 ) 认为两个节点之间的电压相角羞不大，从而通过一系列简化雅可比矩阵也随之 变成了常数矩阵，在整个计算过程中保持不变。 通过以上假设形成的潮流计算方法就是著名的快速p q 分解法，在很多情况下 该方法比标准的牛顿拉夫逊算法效率提高很多。但是，利用牛顿拉夫逊算法和快 速p q 分解法进行配电网络的潮流计算时，却遇到了困难： ( 1 ) 线路电阻和电抗之比相差不大，甚至大于1 ，p q 分解的前提假设条件已经不存 在了。虽然人们已经提出了解决这个问题的方法，但由于配电网中这样的支路占的 比重很大，使得p q 分解法的效率很低或仍然不收敛。 ( 2 ) 无法处理三相参数不对称和三相负荷不平衡的情况。 ( 3 )网络规模十分庞大，利用牛顿，拉夫逊算法使效率很低。 因此，人们一般很少在配电网络分析中直接采用牛顿拉夫逊算法或p q 分解法。 3 1 1 高斯一塞德尔法潮流计算方法 高斯一塞德尔迭代法既可以用以解线性方程组，也可用以解非线性方程组，迭 1 2 华北电力大学硕士学位论文 代时除平衡节点外，其他节点的电压都将变化，而这一情况不符合p v 节点电压大 小不变的约定。因此，每次迭代求得这些节点电压后，应对它们的大小按给定值修 正，并据此调整这些节点注入的无功功率。这是潮流计算运用高斯一塞德尔迭代法 时的特殊之处。高斯一塞德尔迭代法由于其简单而在早期的潮流计算程序中得以采 用。 i 、基本原理 高斯一塞德尔法是电力系统中最早得到应用的潮流计算方法，它采用直接迭代 解电压方程。首先讨论最简单的情况，l i p 电力系统中除平衡节点1 之外，其余都属 于p q 点。 假定平衡节点1 的电压为吖，则高斯一塞德尔法迭代格式为： 妒，= 砉 毛孚州一l l - i 一，舅n 叫 p - ， 从一组假定趺o ) 三1 0 2 0 。( i = 2 ，3 n ) 初值出发代入 二式，依次进行迭代计 算，直至满足迭代收敛条件： m 强j 研“”一奶”l g ( 3 2 ) p v ：由于p v 节点的注入功率受到电源供应的无功功率的限制，因而在迭代的 每一步都要进行电压修正。 设节点p 为p v 节点，其电压必须维持在给定值得u ，由( 2 ) 式，得p 3 - ，一一r ( 纠+ 1 蝎岍，蓦。孵蝴+ ，弘掣 p 3 ) 求取q ，( k “以后，再将其代入下式以求取【7 笋+ 1 ： 蟛) = 毒 予铲一四一荟n - i 够”，+ 磊n 妙 c 3 - 4 ， 在节点功率不越限的情况下，将【7 ，“修正为：【7 7 “) = 【眨艿，“) ； 但是在迭代过程中，p v 节点由于受母线无功电源的限制，所求得无功功率并 不一定总是满足：g 。蟛“g 一，当不满足该条件时，就出现无功越限。考虑 到在实际中，对电压的限制不如对节点功率的限制严格，出现这种情况时，就将无 功固定在极限值上，即蟛“= g 。；。或秽“i = 绯一，用此无功功率求得的电压d 箩棚也 不再修正，即此时的p v 节点已经转化为p q 节点。如果在随后的迭代过程中，若 出现该点的电压又高于( 对应于原来越q 上界) 或低于( 对应于原来越q 下界) p v 节点的规定电压值时，则该节点在下一次迭代时再转化为p v 节点。 华北电力大学硕士学位论文 这样由节点2 ( 平衡节点为1 ) 开始，逐点顺序计算，直至满足收敛条件。收 敛后，就可以计算平衡节点的功率、线路上流通的功率以及线路上损耗的功率。至 此，整个潮流分布的计算完毕。需要注意的是对p v 节点越限的处理，要待满足收 敛条件时才进行。 2 、性能和特点 优点： ( 1 ) 高斯一塞德尔算法的突出优点是原理简单，程序设计十分容易。 2 ) 就每次迭代所需的计算量而言，是各种潮流算法中最小的。 缺点： ( 1 ) 主要缺点是计算大型系统时收敛很慢，达到收敛所需要的迭代次数也随羞系统节 点数的增加而直接上升。可采用在每次迭代后将各p q 节点的电压修正量乘以加速 因子后再修正该节点电压的方法来提高算法收敛的速度。 ( 2 ) 对于一些病态条件的系统，高斯塞德尔算法往往收敛困难。 3 1 2 牛顿一拉夫逊法潮流计算方法 牛顿一拉夫逊迭代法是常用的解非线性方程组的方法，也是当前广泛采用的计 算潮流的方法。其核心问题是修正方程式的建立和求解。但迄今为止的讨论还没有 述及节点分类时提到的各种约束条件。这些以不等式表示的约束条件大体可分三 类，即对节点注入功率的约束、对节点电压大小的约束和对相对相位角的约束。其 中，对注入功率，主要指对电源注入功率的约束条件不能满足时，将威胁电源机组 的安全运行；对电压大小的约束条件不能满足时，将影响电能质量，严重时则危及 系统运行的稳定性；对相对相位角的约束条件不能满足时，也将危及系统的稳定性。 因此，在潮流计算的迭代过程中，必须时刻注意这些约束条件能否满足。但因系统 运行的稳定性往往需运用其它方法进行检验，潮流计算时可集中注意力于注入功率 和电压大小的约束条件，其中又以前者优先。因注入功率越限威胁着电源设备的安 全，而电压大小偏离给定值一般只影响电能质量。这样又引出一个p v 节点向p q 节 点转化的问题。这种转化不仅在采用牛顿一拉夫逊迭代法计算时会出现，而且采用 高斯一塞德尔迭代法乃至其他方法计算时同样会出现，只是采用高斯一塞德尔迭代 法时，p v 节点向p q 节点的转化，不至于影响基本迭代格式。 1 、基本原理 牛顿一拉夫逊法( 简称牛顿法) 的要点是把对非线性方程的求解变成反复对相 应线性方程式的求解，即通常的逐次线性化过程。现在将牛顿法介绍如下： 1 4 华北电力大学硕士学位论文 对于非线性代数方程组f ( x ) = o 即z ( ，而，) = o i = l ，2 ，n ( 3 - 5 ) 若其初始估计值为一”，估计值与真值之差为缸( 即修正量) ，将上式在工处 展开成泰勒级数，得到如下的方程组： ，( ，) + 鬈l 缸+ 警i ( 缸) 2 + + 箬( 血y + = 。 ( s 6 ) 当估计值工( o 与精确解相差不大时，a x 的高次方可略去，上式简化为： f ( x 0 ) + 厂( ) “町= o ( 3 - 7 ) 上式即为牛顿法的修正方程式，由此可以求得第一次迭代的修正量。将a x ( o ) 和 一o 相加，得到变量的第一次改进值一”，从一”出发，重复上述计算过程。因此从一 定的初值x ( o 出发，应用牛顿法求解的迭代格式为： j 似仙) a t ( k = 一厂( 棚：j 耐”= 寸厂( 蚋( 3 - 8 ) i 一“1 = ”+ _ a 一i 工耻“) = x ( 1 ) + x 仙 当初始估计值o 和方程精确解足够接近时，牛顿法具有平方收敛性。 极坐标形式的牛顿一拉夫逊潮流算法的基本原理： 令= q + 碑u = 醵( c o s s , + j s i n j j ) ( 3 - 9 ) 可以建立牛顿一拉夫逊法修正方程式： 鼢一例黝= 甍 p l 【q j kj f i 叫觋 u l w 设网络有n 个节点，p v 节点为m 个，则组成( 3 - 1 0 ) 式有功功率不平衡量方 程的节点为除平衡节点外所有节点，共有( n 1 ) 个：组成无功功率不平衡量方程的 节点为所有p q 节点，共有( n - m 1 ) 个。则( 3 - l o ) 式中雅可比矩阵为2 n m 2 阶。 这样由修正方程式可解得电压修正量，经过迭代，满足收敛条件后，就可以求 得潮流分布。 需指出，由于p v 节点可能向p q 节点转化，修正方程式的结构不是一成不变 的。在p v 节点因无功越限而向p o 节点转化时，修正方程式中相应的行也应随之 转化。采用极坐标时，应增加一个对应于该节点无功功率不平衡量的关系式。牛顿 法修正方程式的特点： ( 1 ) 修正方程式的数目、雅可比矩阵的阶数都为2 ( 小1 ) - m ，远远超过了网络的规模， 对计算速度、计算量与存储量造成较大的影响。 ( 2 ) 雅可比矩阵不对称且每次迭代都需要重新形成。 华北电力大学硕士学位论文 ( 3 ) 分块雅可比矩阵和节点导纳矩阵具有相同的结构，是一个高度稀疏的矩阵。 2 、性能和特点 优点：牛顿法突出的优点是收敛速度快，具有平方收敛性；具有良好的收敛可 靠性，对于以节点导纳矩阵为基础的高斯一塞德尔法呈病态的系统，牛顿法均能可 靠收敛。 缺点：占用内存大，计算速度较慢。 3 1 3 快速解耦潮流算法方法 随着电力系统规模的日益扩大以及在线计算要求的提出，为了改进牛顿法在计 算速度慢及内存占有量大的不足，人们开始注意到电力系统有功以及无功潮流间仅 仅存在较弱联系的这一固有物理特性，于是产生了一类具有有功、无功解耦计算特 点的算法。其中在1 9 7 4 年电力系统的专家和学者提出了快速解耦法( f a s td e c o u p l e d l o a df l o w ) 是在广泛的数值试验基础上挑选出来的最为成功的一个算法，它无论在 内存占有量以及计算速度等方面，都比牛顿法有了较大的改进，从而成为当前国内 外最优先使用的算法。快速分解法也称p q 分解法。 p q 分解法潮流计算派生于以极坐标表示时的牛顿一拉夫逊迭代法，二者的主要 区别在修正方程式和计算步骤。p q 分解法潮流计算时的修正方程式是计及电力系统 的特点后对牛顿拉夫逊迭代法修正方程式的简化。第一个简化是计及电力网络中 各元件的电抗一般大于电阻，以致各节点电压相位角的改变主要影响各元件中的有 功功率潮流从而各节点的注入有功功率；各节点电压大小的改变主要影响各元件中 无功功率潮流从而各节点的注入无功功率。第二个简化是基于对状态变量6 的约束 条件。一般情况下，采用p q 分解法计算时要求的迭代次数较采用牛顿一拉夫逊迭代 法时多，但每次迭代所需要的时间则较采用牛顿一拉夫逊迭代法时少，以致总的计 算速度仍是p q 分解法快。 l ，基本原理 牛顿法的修正方程式为： 第一步简化 阱删划 p 模值的变化，反映在( 3 1 1 ) 中，得如下两个解猖的方程组： p = - h a di a q = 絮) 。1 2 i o 华北电力大学硕士学位论文 第二步简化 基于实际的高压电力网络，下列假设一般都成立： ( 1 ) 线路两端的相角相差不大( 小于1 0 - 2 0 度) ，且j 岛j l 岛i ，可以认为： c o s 气* l ；瓯咖毛 色 ( 3 1 3 ) ( 2 ) 与节点无功功率相对应的导纳通常远小于节点的自导纳，即 g “u ；b 4 由于p v 节点的存在，口及b 的阶数将不同，分别为n 1 及n m 1 阶。 为了加速收敛，目前通用的快速解耦法又对曰。及曰的构成作了以下进一步的化 简和假设： ( 1 ) 在形成口时，略去那些主要影响无功功率和电压模值，而对有功功率及电压角度 关系很少的因素，这些因素包括并联电抗及变压器非标准变比。 ( 2 ) 为了减少在迭代过程中无功功率及节点电压模值对有功迭代的影响，将右端u 的 各元素均设置为标幺值1 0 ，也即令u 作为单位阵。 ( 3 ) 计算曰时略去串联元件的电阻。 采用以上修改以后，成为目前通用的快速解耦潮流算法的修正方程式： = b a 8 = b a u ( 3 - 1 4 ) 上式中曰及曰。的具体公式为： 炉专铲去= 呜 2 、性能和特点 ( 1 ) 用两个阶数几乎减半的方程组( n 1 、n m 1 阶) 代替牛顿法的一个2 n m 2 阶方 程组，显著地减少了内存和计算量。 ( 2 ) 口及b 都是对称稀疏常数阵，因此在迭代前只需进行一次三角分解形成因子表， 并只存储上三角部分，就可以在迭代过程中反复使用，这样不仅减少了计算量，而 且节约了内存及计算时间。 ( 3 ) 由于曰及曰。为常数，使快速解耦法具有线性收敛性，这样达到收敛所需的迭代 次数要比牛顿法多。但由于上述原因，快速解耦法总的计算速度仍比牛顿法快，从 而使这种算法不但可用于离线计算，而且也可用于在电力系统的在线安全分析中。 ( 4 ) 快速解耦法具有较高的收敛可靠性，除了r x 比值过大及因线路重载面引起的 1 7 华北电力大学硕士学位论文 两节点间相位角差过大的情况下，一般均能可靠收敛。 3 2 配电网潮流计算方法的特点 配电网的网络呈辐射状，在正常运行开环运行，只有在发生故障或者倒换负荷 时才会出现短时的环网运行，因此配电网重构应用的潮流计算算法可以不考虑在环 网运行情况下潮流计算。并且在正常运行时，配电网采用单电源点开环运行，每条 馈线只有一个电源点，该电源点在潮流计算中作为平衡节点或根节点，整个馈线为 辐射状的拓扑结构，每个负荷点也只有一条连通的供电通道。因此对配电网潮流计 算进行研究可以主要考虑树状网络为研究模型。 配电网与输电网相比，网络结构上具有明显的差别。配电网线路的总长度比输 电线路的长度要长，并且配电网络分支较多，负荷分散在线路上。其次配电网线路 的线径比输电网要小，这导致配电网的r x 较大，无法满足输电网一般潮流计算所 需的g b 的要求，因此输电网中的潮流计算程序，如果不做修改，直接运用在配电 网时，可能会出现不收敛的情况。 3 3 配电网潮流计算方法 配电网络具有许多不同于高压输电网的特征，例如：环网结构，开环运行，正 常运行时的辐射型树状；支路参数r x 的比值较大；三相支路参数不对称和三相不 平衡问题比较突出等。一些因素对传统的潮流算法来说，实际上属于病态条件，因 而也就对配电网的潮流计算方法提出了特殊的要求。首先收敛性问题在配电网潮流 算法中倍受重视，例如由于配电网轰路参数“x 比值较大，使原来在高压输电网中 行之有效的算法，如快速解耦法等，在配电网中不再有效。其次，由于配电网中不 对称元件，如未换位的输电线路、三相三铁心柱变压器、电力机车j 角瞒及其它三相 不对称负荷的存在，镰配电网的三扭电压电流不再对称，因而不能像对称系统那样， 只计算一相的情况，而必须进行三相潮流计算。 针对配电网的结构特点，人们提出了很多算法，对这些算法的分类没有统一的 标准，如有根据配电网潮流计算所采用的状态量分为母线功率型、母线电流型、支 路功率型和支路电流型【2 7 】；而有从处理三相的方式上可分为相分量法、序分量法( 又 称为分量法) 和结合这二者的混合法f 2 3 1 ；还有从传统潮流算法分类的角度可分为前 推回代法【2 9 3 0 1 、z b u s 高斯法【3 1 3 2 1 、直接法【3 3 。3 4 1 、改进牛顿法0 5 - 3 6 】、改进快速解耦法 【37 1 、网络化简法【3 8 1 等。 3 3 1 前推回代法 在手算潮