（机械电子工程专业论文）xh715立式加工中心机械结构静动态分析与优化设计.pdf

x h 7 15 立式加工中心机械结构静动态分析与优化设计 学生：蒋红平导师：陈南 ( 东南大学) 摘要 基于有限元法的结构分析和优化技术的广泛应用，能够有效地缩短研制周期，降低开发 成本，提高产品的质量的可靠性 本论文以x 1 7 1 5 立式加工中心为研究对象，利用有限元分析软件a n s y s 作为分析工 具，对组成加工中心的主要零部件及整机结构进行了静态、动态分析和优化，为产品设计和 试验提供了依据和指导 论文对加工中心的主要零部件主轴箱、立柱及整机结构进行了静力分析，展示了结构的 应力场和位移场，分析了结构的强度和刚度；对主轴箱、立柱、床身和整机结构进行了模态 分析，获得了它们的固有频率和振型；综合静态分析和动态分析，评价了结构的力学性能， 并针对原机床设计的薄弱环节提出了相应的部件和整机改进方案 对7 1 5 立式加工中心进行了验证性试验试验结果证明了本文分析结果的可靠性 本文在江苏省数控机床工程技术研究中心和江苏多棱数控机床股份有限公司的资助下 开展研究。通过对加工中心机床的有限元分析和优化设计，能够为企业提高设计质量，增加 效益，具有实际应用价值 关键词：加工中心，有限元分析、建模、静力分析、模态分析、结构动态优化 s t a t i c d y n a m i c sa n a l y s i sa n do p t i m i z a t i o nd e s i g n o fx h 7 1 5v e r t i c a ln c m a c h i n i n gc e n t e rs t r u c t u r e b yj i a n gh o n g p i n g s u p e r v i s e db yp r o f c h e nn a n ( s o u t h e a s tu n i v e r s i t y ) a b s t r a ( 了 t h ew i d e l ya p p l i c a t i o no ff i n i t ee l e m e n ta n a l y s i sa n ds t r u c t u r a lo p t i m i z a t i o nc ns h o r t e nt h e p e d o do fp r o d u c t i o nd e v e l o p m e n te f f i c i e n t l y , r e d u c et h ec o s to fp r o d u c t i o nm a n u f a c t u r ea n d i m p r o v et h eq u a l i t ya n dr e l i a b i l i t yo f t h ep r o d u c t _ f f l 7 1 5v e r t i c a ln c m a c h i n i n gc e n t e ri sr e s e a r c ho b j e di nt h i sp a p e r t h em a i np a r t sw h i c h m a d eu pn cm a c h i m gc e n t e ra l el e s e a r e h e di nt h ea n a l y s i sa n do p t i m i z a t i o no ft h es t r u c t u r e w i t hg e n e r a lf i n i t ea n a l y s i ss o f l w a r ea n s y s i ta l s op r o v i d e sb a s i sa n dd i r e c t i o nf o rt h ed e s i g n a n dt r i a lo ft h ep r o d u c t m a d ea na n a l y s i so fs t a t i cf o r c eo ft h es p i n d l eb o x ，p o l a ro ft h en c m a c h i n i n gc e n t e ra n dt h e w h o l em a c h i n ea n dd i s p l a y e di nt h r e ed i m e n s i o n st h es n e 蟠a n dm s p l a c e m e n td i s m b u t i o n a n d m a d ea na n a l y s i so ft h ei n t e n s i o na n dt o u g h n e s so ft h ea t n l e t u r et o o m a d eam o d a la n a l y s i so ft h es t r u c t u r eo fx h 7 1 5v e r t i c a ln c m a c h i n i n gc e n t e rw i t hf e a a n df o u n di t sn a t u r a lf r e q u e n c ya n dn a t u r a lm o d e s p u tf o r w a r dp r o p o s a l sf o rb e t t - r m o n tb a s e do n t h ea n a l y s i sa n d 锄辐c 懿m e n ta n dd y n a m i co p t i m i z a t i o nd e s i g n t h ep r o v i n gt r i a la b o u tx h 7 1 5v e r t i c a ln cm a c h i n i n gc e n t e rw a sd o n e ，t h er e s u l tp r o v e d t h a tt h ea n a l y s e si np a p e ri sc o r r e c l t h i sp a p e rw a ss u p p o r t e db yj i a n g s uc n ce n g i n e e r i n gr e s e a r c hc e n t e ra n dj i a n g s u d u o l o n gc n cm a c h i n e t o o l c o ，l t d w i t ht h ef i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s , t h er e s u l t sh a v ea g r e a ts i g n i f i c a n c et oi m p r o v et h ed e s i g nq u a l i t ya n db e n e f i t s oi th a sp r a c t i c a la p p l i c a t i o nv a l u e k e yw o r d s ：n cm a c h i n i n gc e n t e r , 同b 九m o d e l i n g , s t a t i ca n a l y s i s , m o d a la n a l y s i s , s t r u c t u r eo p t i m i z a t i o n 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外。论文中不包含 其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 研究生签名： 盏盗日期：二坐 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位 论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人 电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论 文被查阅和借阅，可以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包 括刊登) 授权东南大学研究生院办理。 研究生签名： 第一章绪论 1 1 课题的提出及意义 第一章绪论 制造业是一个国家提高竞争能力的火车头。机床是发展制造业以至整个工业必不可少的 复杂生产工具是整个制造业发展的基础设备。它既是生产力要素，又是重要商品。随着我 国加入世界贸易组织和全球经济一体化环境的形成，机床行业的市场竞争将会愈演愈烈。 目前，国内的机床设计多半属于经验设计。机床机械结构的设计计算一直沿用一般的结 构计算方法，虽然这些计算公式的导出大多是依据强度方面的理论分析，并辅以试验方法和 测试技术的研究，具有一定的科学依据和可靠性，由于机床结构比较复杂，仅凭简单的计算 工具，在计算时要对计算模型进行很多简化，致使计算精度较差，由于计算繁冗，时间耗费 大，有些项目甚至无法汁算。因而长期以来，在许多情况下仍沿用外推或类比的方法进行机 床结构的设计。上述比较传统的方法获得的计算结果大多用于不同结构的性能进行定性的分 析和比较上，而在实际结构设计时，仍取较大的安全系数，结果使结构尺寸和重量加大，不 能很好地发挥材料的潜能，机床结构性能难以提高。如果没有有效的计算方法，有时就无法 对结构方案设计提供可靠的依据，只能依靠以往的经验进行局部修正，无法进行优化设计i ” 随着数控机床产品不断向高精度、高刚度、高速度方向发展，对数控机床结构静、动态 特性的要求越来越高，数控机床产品结构静、动态特性的分析及其结构参数优化研究就显得 越来越重要。 由于长期以来对新技术的应用相对滞后国内机床产品的总体技术水平比之先进国家同 类型机床还有着相当大的差距，劳动生产率低下，在国际市场中竞争力不足，经济效益不高。 在国外高档机床大举进攻中国市场的情况下，我们只有以积极的姿态面对这一严峻的形势。 尽快应用先进的设计技术，快速开发出结构合理、自动化水平高、加工精度高、低振动、低 成本的机床新产品来响应市场我国的机床工业才有出路。为了达到这一目的，掌握先进的 机床设计方法就显得尤为重要。我国机床工业的竞争能力的提高也就取决于机床新品的开发 和关键技术的研究、掌握、应用和迅速推广1 2 j 。 本课题来源于江苏多棱数控机床股份有限公司。x h 7 1 5 立式加工中心是中型通用自动 化加工机床，适用于各类中型机械零件和具有复杂型腔及标准化模板的加工，一次装夹后可 完成铣、镗、钻、铰、攻丝等多种工序的加工，应用c a d c a m 软件及p c 机可自动生成 数控加工程序，为用户提供模具和复杂零件设计与加工的最快捷、最完美的一体化解决方案 本课题研究的目的是：利用有限元分析方法和优化设计方法，不仅能在产品设计阶段就 能对数控机床结构静、动态特性作出符合实际的预测并提出改进方向，还可以在短时间内作 出多种方案比较，使数控机床结构实现优化设计，进而提高产品一次设计成功率、缩短产品 开发周期，提高加工中心产品的设计水平。 1 2 有限元法的发展概况及发展趋势 1 2 1 有限元法的发展概况 有限元方法的发展，其基本思想的提出可以追溯到上世纪4 0 年代初。1 9 4 3 年数学家 r c o u r a n t 首次提出离散的概念，他将一个连续的整体离散成有限个分段连续单元的组合， 东南大学硕t 学位论文 并第一次尝试应用三角形单元的分片连续函数和最小势能原理相结合，来求解s t v e n a n l 扭 转问题。1 9 5 4 年，联邦德国阿亨大学的j h a r g y r i s 教授用系统的最小势能原理，得到了系 统的刚度方程，使得己经成熟的杆系结构矩阵分析方法，可以应用于连续介质的分析当中。 航空工业发展大大地促进了有限的进一步发展。1 9 5 6 年，美国波音飞机制造公司m j t u m o r 和r w ：c l o u g h 等人在分析大型飞机结构时，第一次采用了直接刚度法，给出了用三角形单 元求解平面应力问题的正确解答，从而开创了利用电子计算机求解复杂弹性平面问题的新局 面。有限元或有限单元( f i n i t ee l e m e n t ) 这一术语，是r w c l o u g h 于1 9 6 0 年在一篇论文 中首次提出的。6 0 代初，gn w h i l e 和ko f r i e d r i c h s 采用了规则的三角形单元，从变分 原理出发来求解微分方程式。1 9 6 3 年至1 9 6 4 年，j eb e s s e l i n g 等人证明了有限元法是基于 变分原理的r i t z ( 里兹) 法的另一种形式，此后有限元法才开始巩固了其地位。1 9 6 9 年， 英国o c z i e nk h e w i c z 教授提出了等参单元的概念，从而使有限元法更加普及和完善，无 论是在理论方面，还是在实践方面都得到了飞速的发展p j 。 有限元法( f m i t ee l e m e n tm e t h o d ) 是一种有效的通用计算方法，它既包括数学理论又 包括程序设计的技巧首先在固体力学范畴应用，而后在工程技术的各个领域得到广泛地应 用。 目前，有限元法已经被公认是种有效的数值分析方法，并被广泛地应用于固体力学、 流体力学、热传导以及电磁学等连续介质或场问题等工程技术领域，在机械设计中小到齿 轮、轴等通用的部件，大到机床、汽车、飞机等复杂结构的应力和应变分析( 包括热应力和 热变形分析) ，采用有限元法计算均可以获得一个足够精确的近似解来满足工程实际上的要 求 作为一种数值分析的工具，有限元法借助于计算机的强大计算能力，使得求解偏微分方 程精确解析解这样难以处理的问题，以求得近似解的方式在工程实践中得到了解决。 目前。有限元法的应用己由求解弹性力学的平面问题扩展到空间问题、板壳问题：由求 解线性问题深入到非线性问题，如结构蠕变和疲劳分析；由求解静力平衡问题扩展到稳定问 题、动力问题。应用的学科从固体力学扩展到流体力学、传热学、电磁学等；应用的领域由 弹性材料扩展到弹塑性材料、水利工程、造船及原子能工程领域等随着国民经济和科学技 术的发展，有限元法作为一个具有坚实理论基础与广泛应用效力的数值工具，在我国得到了 广泛的重视和应用，同时得到了飞速的发展。中国科学院冯康教授早在六、七十年代，在水 坝设计中就应用有限元法，并独立地发展出有特色的数学理论基础。八十年代随着美国 s a p ( s t r u c t u r e a n a l y s i s p r o g r a m ) 和n a s t r a n ( n a t i o n a l a e r o n a u t i c sa n d s p a c e a d m i n i s t r a t i o n s t r u c t u r a l a n a l y s i s ) 以及德国a s k a ( a u t o m a t i c s y s t e m f o r k i n e m a t i c a n a l y s i s ) 等大型有限 元通用程序的引进，使得国内有限元法的研究和应用都获得了迅速发展1 5 j 由于有限元法的实用性和重要性，世界各国都加强了对大型有限元结构分析软件的开发 与研制，世界各国己开发研制出1 0 多种大型的结构分析的通用程序白1 9 9 0 年以来，随着 计算机硬件领域在内存、外存、速度、图象显示方向的突破进展，一些规模大、功能全、应 用广的通用有限元软件相继问世，如a n a l y s i s ， ig o r ，r a s n a 等这些软件不但具 有有限元分析功能而且与c a d 系统、桌面办公及文字处理、计算机显像处理系统等诸多 系统相结合，为科学研究及工程设计等许多领域的有限元计算与分析带来了巨大的方便。在 我国工程界，有限元法在现代结构力学、热力学、流体力学和电磁学等许多领域都发挥着重 要作用，其中被广泛使用的大型有限元软件有a n s y s 、m s c n a s l r a n 、a b a q u s 、m a r c 、 a d i n a 和a l g o r 等。 目前，国内外机床广家已经在机床设计中广泛地应用有限元分析方法，并在机床基础件 ( 如床身、立柱、框架等) 和主轴部件等的静、动态特性分析计算中取得成就，例如美国的 a l a n j s o l o m o n 发表的有限元分析在金属切削机床设计中的应用 6 1 、东北大学张耀满、 2 第一章绪论 高冠滨等发表的加工中心主轴部件及其主轴箱的热特性有限元分析m 、天津大学张学玲、 徐燕申等发表的基于有限元分析的数控机床床身结构动态优化设计方法研究唧、东南大 学卢熹，孙庆鸿，张建润等发表的1 c k l 4 1 6 型数控车床床身结构动态优化【9 】等等。 1 2 2 有限元法的发展趋势 第一，由求解线性问题发展到求解非线性问题和瞬态问题。第二，有限元法向着方法更 有效、更简洁、更广泛、使用更方便和规模更庞大的方向发展。有限元法用来求解大型复杂 的工程问题时，要求在确保精度的前提下，用的耗费最小。第三，有限元法正在探索研究混 合法和杂交单元，即位移法与应力法相结合。目前，科学研究者和工程设计者正在不断地而 且日益强烈地希望把有限元程序与疲劳损伤分析及疲劳损伤寿命估算结合起来。第四，更强 大的网格处理能力 1 0 - 1 1j 。第五，与c a d 软件的无缝集成。第六，由单一的结构场求解发展 到耦合场问题求解。第七，程序面向用户具有开放性。例如：允许用户根据自己的实际情况 对软件进行扩充，包括用户自定义单元特性、用户自定义材料本构( 结构本构、热本构、流 体本构) 、用户自定义流场边界条件、用户自定义结构断裂判据和裂纹扩展规律等等。 1 3 结构优化设计方法 优化一语来自英文0 p t i m i z a t i o n 。其本意是寻优的过程，优化设计是一种寻找确定最 优设计方案的技术。所谓“最优设计”，指的是一种方案可以满足所有的设计要求，而且所 需的支出( 如重量，面积，体积，应力，费用等) 最小也就是说最优设计方案就是一个 最有效率的方案 设计方案的任何方面都是可以优化的，比如说：尺寸( 如厚度) 、形状 ( 如过渡圆角的大小) 、支撑位置、制造费用、自然频率、材料特性等“”“” 结构优化设计作为一门独立学科，可以从s c h m i tl 九在1 9 6 0 年的论文算起，至今已 经4 5 年。纵观结构设计的历史，人们学会进行力学分析是结构设计中的第一次飞跃。在二 十世纪5 0 年代初6 0 年代末，国内外发展起来了有限元理论，有限元法成为工程数值分析的 有力工具，其在结构分析上的应用使力学真正可以付诸于工程应用。结构设计中的第二次飞 跃发生于结构优化的理论发展和实际应用阶段，它是结构分析理论与方法( 尤其是有限元理 论) 、各种实用的数值计算方法及计算机发展的结果，可以根据使用和运行的要求，按照力 学理论，建立起数学模型，借助于优化的理论和方法得出最优设计来。其中，有限元方法是 结构优化设计的基础之一，有限元分析中得到的无论是结构在外载荷下的力学响应量，还是 其对设计变量的导数，都是结构优化必不可少的信息。 目前的结构优化设计已突破了传统的结构设计格局，克服了经验、类比或采用许多假设 和简化导出的计算公式进行结构设计在校核的诸多局限。将优化搜索技术与有限元分析技术 结合起来，充分利用了计算机技术、有限元技术和优化技术，自动地设计出满足给定的各种 要求的最佳结构尺寸、形状等，使得结构设计快速而较精确，大大缩短了设计周期，提高了 产品的精度和性能。 结构优化通常划分为四个不同层次：尺寸优化、形状优化、拓扑与布局优化、结构类型 与材料的优化。尺寸优化是在结构的类犁和拓扑关系不变的情况下，对结构的一些尺寸进行 寻优如有限元分析方法中的梁、杆截面或者尺寸、膜或者板的厚度以及壳单元的厚度等等。 在这种优化过程中设计变量和刚度矩阵一般为线性关系，优化指标主要是充分发挥材料的 机械性能降低结构的重量。形状优化是通过调整结构内外边界形状来改善结构性能和达到 节省材料的目的，在给定结构的类型、拓扑结构的基础上，对结构的边界条件进行优化，对 3 东南大学硕上学位论文 于连续体结构通常采用的是一组参数可变得的几何曲线描述结构边界，调整这些参数就改变 了边界的形状。一般上述两种方式可以进行综合起来进行考虑，称其为形状尺寸优化。拓扑 优化则是探讨结构构件的相互联接方式，结构内有无空洞，孔洞的数量、位置等拓扑形式， 以减轻结构的重量或提高结构的综合性能。结构类型与材料的优化属于是总体方案的设计， 必须依靠思考与推理，综合运用多学科的专门知识和经验，比如专家系统等。对于基于参数 的优化设计，一般不考虑这一层次的优化。 1 4 机床部件和整机结构动态优化方法的研究 对于机床这类大型复杂结构，即使应用线性有限元方法建立线性的结构动力学方程，但 优化设计仍是非线性问题，这表现为目标函数和选定的设计变量之间是通过动力学方程相联 系，定义出的函数关系也还是非线性函数；另外，模型可选定设计变量的参数非常多，且模 型自由度数庞大( 几十万) ，使得现有的数学规划法难以直接应用。 复杂的机械结构系统的动态设计，目前常用的方法是采用人机交互的方式。对结构系 统进行建模和特性分析，根据设计者的要求进行结构的动力学修改，然后在计算机上进行再 分析，多次反复，直到所设计的结构动态性能满足要求 目前，国内结构的优化设计基本上采用人一机交互的设计方式，在自由度不多的系统和 部件子结构中实现自动优化设计。 在国外，机床结构的动力学模型修正和动态优化设计等方面的研究发展很快，并己将其 它领域的知识应用于结构的动力学模型修改，美国c a t h o l i c 大学g b i a n c h 等学者将机床的 动态设计与控制相结合，i o w a 州立大学的j m v a n c e 与i s u 研究中心的t e y e h 等学者应用 虚拟现实技术来进行机床结构的形状优化设计，m i c h i g a n 大学的t j i a n g 和m c h i r e d a s ! 在应 用有限元法和动态分析的基础上，提出了一种数学模型来模拟机床结构的联接形式，建立整 机的模型并对机床结合面的联接件( 如焊点、螺栓等) 的位置和数量进行拓扑优化设计 同时，美国f o r d ，g m 等著名汽车制造公司利用拓扑优化的设计思想，对汽车简单薄壁 结构进行优化设计，并在此基础上进行人工的动力学修正，既保证了结构具有优良的动态性 能，又节省了大量的制造成本。由于国外机床制造公司对机床部件的优化设计方面等内容在 技术上保密，很少在文献中看到类似的报道。 机床是由许多零部件组成的复杂系统，因此零部件的动、静态特性直接影响整机性能 如何提高机床主要结构部件的动、静态性能，对于提高机床加工精度、保证机床工作效率有 着重要意义对于机床单个部件的优化设计，一般是以针对结构固有频率和动静刚度为优化 的目标函数来进行优化设计。在这方面，国内许多学者做了很多工作并取得了大量的成果。 汤文成、易红对机床结构的动、静态特性进行分析和优化设计，通过分析和研究得出改 变结构的筋板类型和布局提高结构动、静态特性，并且提出了以导轨变形量作为结构设计的 主要依据。各设计变量对机床动、静态性能贡献加权作为结构优化设计的目标函数，同时在 结构的参数化设计等方面进行了有益的尝试l i b - t 5 j 吴长智提出了一种离散误差线性优化的方法。在m g l 4 3 2 b 磨床动态测试的基础上，建 立整机的动力学模型，较全面地分析和指出了整机结构存在的薄弱环节，并提出了修改方案， 该方法为整机结构动态性能的修改提出了准确、可靠的依据【1 6 1 徐燕申、刘晓平、彭泽民等提出了应用模糊理论来实现机械结构的优化设计和动力学模 型修正，而陈新、张学良等应用b p 神经网络进行结构的动力学修正和优化设计。这些方法 对于机床结构件的动态优化设计都具有很好的指导意义i “ 建立一个真正反映结构系统动态特性的机床动力学模型，仅仅是进行结构动态优化设计 的先决条件，而不是展终目标。动态设计的最终目的是利用系统的动力学模型以期获得一 4 第一章绪论 个具有良好动、静态特性的机床结构产品设计方案。 1 5 本课题研究内容 本课题主要利用c a e 领域居领先地位的大型通用有限元分析软件a n s y s 作为分析工 具对江苏多棱数控机床股份有限公司的产品- 7 1 5 立式加工中心机械结构进行静、动 态分析，并根据分析结果对机床结构进行几何参数优化研究。 ( 1 ) 基于有限元技术的基本理论，掌握有限元法的运算方法，为下一步对实际产品的 优化设计与分析打下理论基础。 ( 2 ) 利用c a d 软件和a n s y s 软件建立x h 7 1 5 立式加工中心零部件及整机的c a d 模 型；并简化各零部件的受力和约束，选择合理的单元类型和网格划分方法，然后根据分析类 型合理施加载荷和约束条件，以得到有限元分析模型。 ( 3 ) 选择合适的解算器计算模型的静、动态性能分析参数计算机床结构的应力、应 变和模态参数，分析计算结果的可靠性。根据各参数的计算结果，采用数据统计和图表处理 方法，分析结构的薄弱环节。并以此分析结果作为结构改进或优化设计的依据。 ( 4 ) 根据分析结果选择关键参数为设计变量，对机床结构进行形状尺寸优化设计：并 针对机床薄弱环节提出整机改进方案。通过分析方案数据，以寻求使整机动、静态性能均有 很大提升的新方案。 ( 5 ) 对江苏多棱数控机床股份有限公司的x h 7 1 5 立式加工中心进行模态实验，以验证 分析结果的可靠性。 1 6 本章小结 本章概述了有限元法的发展概况、发展趋势，优化设计方法及机床部件和整机结构动态 优化方法的研究；阐述了本课题的背景、研究意义和主要内容 5 第二章有限元方法摹本理论 第二章有限元方法基本理论 2 1 有限元方法分析过程 有限元方法的分析过程可以分为以下三个阶段【“驯： ( 1 ) 建模阶段 此阶段是根据结构实际形状和实际工况条件建立有限元分析的计算模型( 有限元模型) ， 从而为有限元数值计算提供必要的输入数据。有限元建模的中心任务是结构离散，也就是网 格划分。但必须要处理许多与此相关的工作：如结构形式处理、集合模型建立、单元特性定 义、单元质量检查、编号顺序以及模型边界条件的定义等。 建模是整个有限分析过程的关键所在。首先，有限元模型中为计算提供原始数据要精确， 这些输入数据的误差将直接决定计算结果的精度；其次，有限元模型的形式将对计算过程产 生很大的影响，因此合理的模型既能保证计算结构的精度，又不至于使计算量太大和对计算 机存储容量要求太高；再次，由于工况条件和结构形状的复杂性，要建立一个符合实际的有 限元模型并不容易，它要考虑的综合因素很多，对分析人员提出了较高的要求：最后，建模 所用的时间在整个分析过程中占最大的比重，大约占整个分析时间的7 0 因此，把主要 精力放在模型的建立上以及提高建模速度是缩短整个分析周期的关键 ( 2 ) 计算阶段 计算阶段的任务是完成有限元方法有关的数值计算。由于这一步运算量非常大，所以这 部分工作由有限元分析软件控制并在计算机上自动完成。其中原始数据的计算模型。模型中 一般包括以下三类数据： 一是节点数据，包括每个节点的编号、坐标值等：二是单元数据，包括单元编号和组成 单元的节点编号、单元材料特性( 如弹性模量、泊松比、密度等) ，单元物理特征值、一维 单元的截面特征值( 如截面面积、惯性矩等) 、相关几何数据等；三是边界条件数据，包括 位移约束数据、载荷条件数据、热边界条件数据、其他边界数据等 ( 3 ) 后处理阶段 后处理的任务是对计算输出结果作必要的处理，井按一定方式显示或者打印出来，以便 对结构性能的好坏或结构设计的合理性进行评价评估，并作为相应的改进或优化，这就是进 行结构有限元分析的目的所在。 2 2 有限元方法计算步骤 将实体的对象分割成不同大小，种类、小区域称为有限元。有限元方法就是根据不同领 域的需求和分析学科推导出每一个元素的作用力方程，组成整个结构的系统方程组，最后 将系统方程组求解。有限元法的特点是：整个系统离散为有限个元素：处理过程简明；线性 非线性均适用i 无限区域问厢较难仿真其基本思想是将问题的求解域划分为一系列单元， 单元间仅靠节点联接。单元内部点的待求量可由单元节点量通过选定的函数关系插值求得。 由于单元形状简单，易于由平衡关系或能量关系建立节点量之间的方程式，即单元方程。然 后将各个单元方程“组集”在一起而形成总体代数方程组，记入边界条件后即可对方程组求 解单元划分越细计算结果就越准确1 1 2 1 ”“在采用有限元法对结构进行分析计算时， 通常采用如下步骤l ”： ( 1 ) 结构离散化 6 东南大学硕士学位论文 有限元法与差分方法等数值计算方法一样，需要先进行离散化，将连续的物体分解成小 单元。因为对于连续体来说，其应力应变场应该是各点上应力应变值的总和，直接求解其解 析形式的解几乎是不可能的，而离散化则将连续体上的场求解问题( 涉及到无限个点) ，转 化为有限个单元体上的求解问题。因此结构离散化是把实际结构划分为有限个单元的集合 体，相邻的单元之间只能在节点处互相连接在一起，传递力和位移使力学模型变成离散模 型。依据结构本身的形状和受力情况的不同采用的单元类型也不同。单元划分的疏密主要依 据精度要求和计算机容量及其计算费用来确定。通常在应力集中的部位以及应力变化比较剧 烈的地方，单元宜划分的密一些，单元的大小要逐步过渡。常用的单元有板壳单元、杆单元、 粱单元、体单元等等。 ( 2 ) 单元分析 有限元法进行结构离散化之后，再通过物理方程和几何方程获得单元刚度矩阵，最后组 合成总体刚度矩阵，或者叫系统刚度矩阵。在引入边界条件后，使相应的线性方程组得到进 一步简化，最后求解方程组，获得关于连续体的应力应变场信息。所谓单元分析，就是建立 各个单元的节点位移和节点力之间的关系式，即导出单元刚度矩阵。单元分析步骤如下： 构建单元位移模式 位移模式是描述单元中各点位移变化规律的函数，也称为位移函数。一般弹性体受力变 形后的内部各点位移变化情况是很复杂的，而在小单元区域之内，可以假设位移用坐标的某 种简单函数来近似为了数学运算的方便，通常采用多项式形式 推导用节点位移表示单元应力应变表达式 由材料物理方程给出的应变与应力的关系式得 o r 一【d p - 研口】 6 。i 陋】 6 y ( 2 - 1 ) 式中【d 】为弹性矩阵，有物理方程确定，它的元素只与材料的弹性常数、有关，对 一维单元即为弹性常数；【s 1 为应力矩阵 下面利用虚功方程建立单元刚度方程。也就是单元位移和单元节点力之间的关系式 ，ykr如r(2-2) 式中。 k t 为单元刚度矩阵， f ) 为单元节点力向量。并且只与几何尺寸和材料，而 与外载无关，它的表达式如下： k t c 陋r 【d 】【日h y ( 2 - 3 ) ( 3 ) 整体分析 因为各个单元之间仅在节点处连接，单元之间的力是通过节点来传递的。用整体分析就 是将原结构作为由有限个单元组成的离散结构来分析即将各单元的节点力向量和节点位移 向量叠加到整个连续体上。根据变形协调条件，结构的节点平衡条件是外界作用在各个节点 上的力和力矩等于各个单元在这些节点上的力和力矩之和某节点的位移对于共有该节点的 相邻单元来说是相同的，以下公式就是总刚度矩阵方程式： 忸 - r r - f ) f 一 k t p r - 【k 】p ) ( 2 - 4 ) 式中的 r 为总节点载荷向量，它包括直接作用在节点上的外载和不作用于节点的外载 经移置到节点上的等效节点载荷。由于叠加过程中，内部节点上的力和力矩属内力而互相抵 7 第二章有限元方法摹本理论 消，只剩下边界节点上的外载荷t 所以为已知量；p ) 为整个连续体所有节点位移向量； k 】 为整个连续体总刚度矩阵，它是将各单元的刚度矩阵 k t 元素叠加组集而成。在单元分析 中已指出【k 了为己知量，因此 k 】也为已知。为了用总刚度矩阵方程求得节点位移的唯一 解必须引入边界条件，即已知的节点位移，并相应的修改方程组。这样就可以求出节点位 移向量中的所有未知量。 2 3 机床分析中用到的有限元模型单元和求解方法“2 1 在建立整机和部件的有限元模型时大量使用了实体单元s o l i d l 8 5 ，它是构造整机模型的 主要实体单元。 s o l i d l 8 5 单元可以用于三维实体的建模，为一具有8 个节点的单元，通常情况下为六面 体，也可以退化为三棱柱和四边形，是三维固体力学有限元分析中较为简单的一种单元，如 图2 - 1 所示该单元每个节点沿其坐标方向x 、y 、z 共有三个平移自由度，可以用来进行 塑性、超弹性、压力硬化、蠕变形和大变形分析。虽然相对于具有二十个节点的高阶单元 勋埘町其计算精度较低，但是对于一些复杂结构系统的有限元建模( 如该大型加工中心整 机结构的有限元建模) ，由于其划分单元后节点个数相对较少，即未知自由度数少，因此分 析计算效率较高。并且对于同一个结构的多个方案有限元模型进行分析比较，计算结果的绝 对误差并不是问题的主要矛盾，因此为了提高整机分析计算的效率。实体建模采用该六面体 单元【捌 图2 - 1a n s y s 中的s o l i d l 8 5 单元 在通用有限元软件a n s y s 中提供了许多种解联立方程组的方法，如直接解法、雅可比共 轭梯度法( j c g ) 、不完全乔利斯基共轭梯度法( 1 c c g ) 、条件共轭梯度法( p c g ) 、自动迭代 法( i t e r ) 等。系统缺省时采用直接解法，直接解法虽然求解速度较慢，但它可获取非常精 确的解向量，因此在下面的分析时都采用该求解法。 a n s y s 中提供了两个采用直接解法的求解器，分别是疏松矩阵直接求解器和波前求解 器。疏松矩阵直接求解器在对有限元矩阵是疏松矩阵的情况进行求解时，可以减少运算步数， 提高求解效率而波前求解器可以减少运算求解时内存的实用量，因此一般运算步数比前者 要多。 8 孥垒 东南大学硕：t 学位论文 2 4 本章小结 机床结构是一个复杂的振动系统，很难用解析的方法来对其进行计算分析，因此采用有 限元分析方法在通用有限元软件a n s y s 中得到结构动、静态特性的近似解，从而指导对结构 的动态优化设计：是目前对于复杂结构进行分析和优化的主要手段。 本章对有限元法基本理论及该整机建模中用到的单元和有限元算法进行了简单的介绍， 这为下一步对加工中心的结构分析和优化提供了理论基础。 9 第三章x h 7 1 5 立式加工中心原型机床三维c a d 建模 第三章x h 7 15 立式加工中心原型机床三维c a d 建模 3 1c a d 的概念与特点 计算机辅助设计c a d ( c o m p u t e r a i d e d d e s i g n ) 是从5 0 年代开始的随着计算机及其 外围设备的发展而形成的一门技术，是计算机科学与工程科学技术之间跨学科的边缘科学， 是现代设计方法的一个重要方面，也是近年来我国大力推广的一项新技术。 在传统设计中，设计者根据设计任务的要求，参考已有经验和资料，进行构思设计方案、 建立设计模型、计算、分析、绘图、反复修改等过程，最后设计出满足要求的方案，并绘出 图样和编制设计文件。在设计过程中，有创造性的思维劳动，有综合性的分析及判断，也有 复杂的计算和精密的绘图等，工作量大，而且要做很多重复性的繁琐劳动，要有设计者来完 成所有环节的工作，设计效率低。 c a d 是指设计者以有高速计算能力和显示图形的计算机为工具，用各自的专业知识对 产品进行的规划、分析计算、综合、模拟、评价、绘图和编写技术文件等设计活动的总称。 设计者的创新能力、想象力、经验和计算机高速运算的能力、图形显示与处理能力相互有机 结合，综合运用多学科的相关技术，进行产品描述及设计，极大的提高设计工作的效率，为 无图纸化生产提供了前提。 计算机辅助设计能利用计算机运算速度快、计算机精度高、存储信息量大、逻辑推理能 力强等优点，代替人工进行计算与绘图，并通过人机交互，最大限度地发挥设计人员的创造 力，改变单独由设计者进行全部设计工作的情况，人与计算机密切配合，各尽所长。发挥人 的主导作用c a d 的特点为： ( 1 ) 大大的减少了设计计算、制图和制表所需的时间提高了设计工作效率，缩短设 计周期，加快产品的更新换代 ( 2 ) 可以从诸多设计方案中进行比较选出最佳方案，提高设计质量，并可以在设计 时预估产品的性能 ( 3 ) 图样输出格式统一。质量高修改设计方便。 ( 4 ) 使设计人员从繁琐重复的设计劳动解放出来，以便将精力投入到新技术开发、现 代设计方法的研究之中，进行计算机所不能替代的创造性工作。 ( 5 ) 有利于产品的标准化、系列化、通用化、加速产品的开发和投产过程，使新产品 更快的投入市场，提高市场的竞争能力 ( 6 ) 有利于计算机辅助制造的发展。通过c a d c a m 集成化，实现产品设计和制造的 一体化 3 2 三维几何造型方法 人类的现实世界是一个有众多类型三维几何形体构成的集合体，因此人们在设计某一物 体时其晟初的构思是从三维空间出发的。但在以往设计中设计信息却是通过二维图纸来表 达的，这对于复杂的物体来洗，往往难以描述清楚并且对后继的机构几何关系和运动关系 的分析、应力应变和数控加工等方面无法提供强有力的支持。为了满足工程实际的需要， 年代以来人们开始致力于研究和发展三维几何造型技术。三维几何造型技术的发展主要经历 了线框造型、曲面造型和实体造型等几个阶段。而目前人们研究较多的特征造型以及参数化、 变量化造型则是在实体造型的基础上发展起来的。 1 0 东南大学硕士学位论文 线框造型是c a d c a m 技术发展过程中最早应用的三维模型这种模型是有一系列空 间点、直线和曲面组合而成。用来描述产品的轮廓外形，并在计算机内部产生相应的三维映 像。线框模型在计算机内部是以边表和点表表达和存储的，由于它仅仅给出物体的框架结构， 没有表面信息，故不能显示物体的真实图像。 曲面造型是在线框造型的基础上增加面与边的有关信息，用物体的表面来表示其基本形 状。它给出顶点的几何信息及边与顶点、面与边之问的二层拓扑信息。面造型表示的几何对 象，其表面可以山若干块平面、二次曲面或参数自由曲面组成，包含各个曲面片的类型、几 何参数、插值和拟合的算法以及面间交线的计算方法。虽然曲面造型比线框造型具有较丰富 的形体信息，但未指明物体是实心还是空心，某部分是内部还是外部，只能用于物体外壳的 描述。 三维实体( s o f i d ) 造型是关于物体几何信息和拓扑信息的完整描述。实体造型也称体 素造型，主要研究如何方便地定义形状简单的几何形状( 即体素) ，以及如何经过适当的布 尔几何运算造出所需的复杂形体，井在图形设备上输出其各种视图的方法。 三维模型代表了c a d 技术发展的主流，与二维模型相比具有显著的优越性。波音飞机 公司在7 7 7 新型客机的设计中，全面应用了三维实体模型技术，到1 9 9 1 年约有半数零件( 6 万多件) 的5 0 细节采用三维实体设计，在设计中捧除了5 0 的差错，省去了部分样机制 造。美国麦道飞机用u g i i 软件来建立整个飞机的电子样机，完全省去了实物模拟和试切工 序。 国外历史较久的c a d 软件，如c a s a m 、c a t i a 、u g h 、i n e r g t a p h 等，一般都有三维 线框、曲面、实体三种建模方法，且出现了将三种模型有机结合起来统一灵活使用，三维 与二维模型相互协调一致的趋势。后起的软件如i d e a s 、p r o e 等则侧重于实体模型，主 要用体素拼合等局部操作来构造复杂的形体 3 3p r o e 软件三维造型概述例 由美国p t c 公司所开发的p r o e n g i n e e rc a d c a m c a e 系列是国际上最先进的特 征实体造型软件之一其优点为可以使设计者采用熟悉的工程术语从事设计；并因其在特征 的建立上是面向工程的所以在应用上可以促进设计的标准化因此，p r o e 造型软件在 世界各国得到了越来越广泛的应用 3 3 1p r o e 软件参数式设计 参数式设计就是零件尺寸的设计用参数来描述，并在设计修改时通过修改参数的数值来 更改零件的外形。参数式设计的思想在工业界中传播了许多年，1 9 9 8 年，p r o e 以参数式 设计思想问世以来，业界人士即对参数式设计的c a d c a m 系统翘首以待。p r o e 对于传 统机械设计工作来说，有相当大的帮助作用。因为p r 0 压中的参数不只代表设计对象的外 观相关尺寸并具有实质上的物理意义。 例如我们可以运用系统参数( 如体积、表面积、重心、三维坐标等) ，或用户自行以设 计流程需求所定义的用户定义参数( 如密度、厚度等具有设计意义的物理量或字符串) 加入 构思中，来表达设计思想。这种参数式设计的功能不但改变了设计的概念，并且将设计的便 捷性推进了一大步 p r o e 参数式设计的特性如下： ( 1 ) 3 d 实体模型 1 1 第三章x h 7 1 5 立式加工中心原型机床三维c a d 建模 3 d 实体模型除了可以将用户的设计思想以最真实的模型在计算机上表现出来之外借 助于系统参数，用户还可随时计算出产品的体积、面积、重心、重量、惯性大小等，以了解 产品的真实性，并弥补传统面结构、线结构的不足。用户在产品设计过程中，可以随时掌握 以上重点设计物理参数，并减少了许多人为计算时间 ( 2 ) 单数据库 p r o e 可随时由3 d 实体模型产生2 1 ) 工程图，而且自动标示工程图尺寸。不论在3 d 还是2 d 图形上作尺寸修正，其相关的2 d 图形或3 i ) 实体模型均自动修改，同时组合、制 造等相关设计也会自动修改，这样可以确保