（安全技术及工程专业论文）FTA故障树分析研究.pdf

北京交通人学瞄! 。学业：上f t a 孜悼 7 廿折研赶 b a s e do nt h ed e m a n do fr e t i a b i l 时a n ds a f e t ym a n a g e m e n ti n p r ac i | c ea n dt h ed e v e l o p m e n to ft h ec o m p u t e ra i d e df a u 比t r e e a n a l y s i s ，r e s e a r c h e so nt h e o n jo ff a u rt r e ea n a l y s i sa r em a d ei n t h i sp a p e r a l s oaf a u ht r e ea n a l y s i s ( f t a ) t o o ih a sb e e nd e v e b p e d u s i n gv i s u a lc + + l a n g u a g e n o t o n l y t h e a r c h i t e c t u r e s o 釉v a r e d e s i g n a n d f e a t u r e s o f t h i s t o o l ， b u ta l s ot h ed e t a i l e da l g o r i t h m so fm i n i m a lc u ts e t sa n dp r o b a b i l i t yo f s y s t e mf a i l u r ea r ed i s c u s s e di nt h i sp a p e r t h em a r k o vc h a i n sa r e a p p l i e dt os o l v et h ed y n a m i c f a u l tt r e ea n a l y s i s t os o p a r a t es t a t i cl o g i c g a t e s 行o md y n a m i co n e sa n dg e tt h ei n d e p e n d e n ts u b t r e ei st h ef a s t a n de f f i c i e n ta p p r o a c ht os o l v et h ec o m p l e xl a r g ef a u l tt r e e s t h ef t a t o o li sv i s u a l i n t e l l i g e n ta n de a s yt ou s e i tc a nh e l pu s e rt oc r e a t ef a u l t t r e e s ，s u p p o r tb o t hq u a n t i t a t j v ea n dq u a l i t a t i v ea n a l y s e s u s i n gv e c t o r g r a p hd r a w i n gt e c h n i q u e s 1 0 9 i cg a t e sa r ed r a w nw i t hv e c t o rg r a p h f b n m t 。w h i c hc a ne a s i l ya s s i g np r o p e r t i e s c o p ya n dp a s t et oa d do r r e m o v ee l e m e n t st h r o u g h o u tt h ed i a g r a m s f u r t h e r r n o r e f a u l tt r e e d i a g r a m sc a nb es a v e di nf i l e sa n dp n n t e dw i t hh i g hq u a l 阻t h i sp a p e r p r e s e n t san e wm e l h o d1 ：。rd a s s 聊n gb a s i ce v e n t s ，t h ep r e t r e a t m e n t m o d u l eo fb a s i ce v e n t s 。w h i c hc a nb eu s e dt ov i e wa n dm o d 脚a l jt h e b a s be v e n t si nac l e a r t r e ed i a g 旧m t h ea p p l i c a t i o n so ft h ef t at o o | i nt h el o c o m o t i v ed e p o ts a f e t y m a n a g e m e n ts y s t e m ( l d s m s ) a r ea l s og i v e n i ti sp r o v e dt ob ea v i s u a la n di n t e l l i g e n tt o o l ，w h i c hw i l lp l a ya ni m p o r t a n tr o l ei ns y s t e m r e l i a b i l 耐a n ds a f e t ym a n a g e m e n t k e yw o r d s ：f a 洫t r e e 。s a f e t y , r e l i a b i l 咄d y n a m i cf a u l tt r e e m a r k o vc h a i n s ，v e c t o rg r a p h 北京交通人学碳二i ：学位论文f t a 故障树分析研究 第一章绪论 故障树分析( f a u l tt r e ea n a l y s i s ) 是可靠性和安全性分 析的另外一种技术，是安全系统工程的主要分析方法之一，它能 对各种系统的危险性进行辨识和评价，不仅能够分析出故障的直 接原因，而且能够深入地揭示出故障的潜在原因。用它描述故障 的因果关系直观、明了、思路清晰、逻辑性强，既可定性分析， 又可定量分桥1 ) 4 q 。 故障树图( f a u l tt r e ed i a g r a m ) 是种逻辑因果关系图， 它根据元部件状态( 基本事件) 来显示系统的状态( 顶事件) 。故障 树图也是一种图形化设计方法，是从上到下逐级建树并且根据事 件而联系，它用图形化”模丛尘。路径的方法使一个系统能导致一 个可预知的不可预知的故障乖件失效) ，路径的交叉处的事件 和状念，用柄j 准的逻辑符弓i 与门或门等等) 表示，在故| 5 i ：! 树图r ” 最j 占刑l 的构造单元为逻j = 门和事件。对于大型系统的司靠性和安 全分析，人们往往借助计算机进行葺f i i 助故障树分析。随精计算机 科学的发展，计算机辅助故障树分析技术的研究越来越受到人们 的重视。 本章讨论f t a 故障树分析技术的现状与发展，论文研究的 主要内容和意义。 1 1f t a 故障树分析技术的现状与发展 在1 9 6 1 年至1 9 6 2 年期间，美国贝尔( b e l l ) 电话研究所的 沃森( w a t s o n ) 和默恩斯( m e a r n s ) 在民兵式导弹发射控制系统 的设计中，首先使用故障树分析对导弹的随机失效问题成功地做 4 北京交通人学硕士学位论文f t a 故障树分析研究 出了预测。其后，波音( b o e i n g ) 公司的哈斯尔( h a s s l ) ，舒劳特 ( s o h r o d e r ) ，杰克逊( j a c k s o n ) 等人研制出故障树分析法计算 机程序，使飞机的设计有了重要的改进，并使故障树分析进入了 以波音公司为中心的宇航领域。1 9 7 4 年，美国原子能委员会发 表了麻省理工学院( m i t ) 拉斯穆森( r a s m u s s e n ) 教授为首的 安全性课题组编写的”商用轻水堆核电站事故危险性评价”报告 ( w a s h 1 4 0 0 ) ，该报告所采用的就是美国航空航天局与美国国 防部在6 0 年代发展起来的f t a 故障树分析和e t a 事件树分析 ( e v e n tt r e ea n a l y s i s ) 技术，分析了核电站可能发生的各利 事故的概率，并由此肯定了核电站的安全性，得出了核能是一种 非常安全的能源的结论。这一报告的发表在各方面引起了很大的 反响，并且对以后的核电站p r a 概率风险评估( p r o b a b i l i t y r i s ka s s e s s m e n t ) 技术的发展起到了里程砷的作用。该报告 同时还促使故障树分析从宇航，核能推广到了电子，电力，化 工，机械，交通和船舶等领域。幽予应用的f 1 益广泛和逐渐形成 为完整的理论，f t a 故障树分析的应用已普及到社会问题，国 民经济问题，军事行动决策等方而i s 。 我国从三十世纪8 0 年代初引入f t a 技术和方法以来在研 究和应用方面取得了些成粜，并先后颁和了有关标准。早在 1 9 7 6 年，消华大学核能技术研究所在核反应堆的安全评价方面 _ 丌始应用了故障树分析法。1 9 7 8 年，天津东方红化工厂首次应 _ | ；】故障树分析方法，来控制生产中的事故，获得了成功的经验。 1 9 8 2 年我困召丌了笫一次安全系统工程座谈会，推广了故障 树分析方法。故障树分析技术在各个领域的应用充分显示了它 的科学性与先进性，已被公认为可靠性，安全性分析的重要工具 之一尤其是在核电站民用航空和载人航天等安全分析中经常 被采用。二十世纪8 0 年代术，铁路运输系统开始把故障树分析 方法应用于安全尘产和劳动保护上，也取得了较好的效果。 故障树分析能对各种系统的危险性进行辨识和评价，不仅能 5 北京交通人学碗，i j 学位论文f t a 故| ； 树分析研究 分析出故障的直接原因，而且能深入地揭示出故障的潜在原因。 用它描述故障的因果关系直观、明了，思路清晰，逻辑性强，既 可定性分析，又可定量分析。但是故障树分析法也存在分析要 求高、建树与分析工作量大的缺点。建造一个复杂系统的故障树， 是一件相当费时的工作。随着系统复杂l 生的加大，系统所含部件 繁多，采用人工建树和手工算法难以胜任，因此采用计算机辅助 分析是必不可少的。 计算机辅助故障树分析工具的研制与发展，与计算机硬件、 软件的发展有着密切的关系。根据各时期开发出的故障树分析软 件系统的不同特点，可将分析软件系统划分为：单功能型系统、 多功能型系统和功能复合型与可视化型系统，下面分别作简要介 绍。 1 1 1 单功能型分析系统 这类软件主要是二十世纪7 0 年代开发出来的系统，所能完 成的分析功能较为单一，只能完成赦障树分析中的浆一项功能， 如最小割集计算、定量分析、不确定性分析等。该n , t j p j 的分析程 序功能单一，所分析的系统的复杂性也受限制，有的只能分析一 定的撼本事件数和逻辑l j 数，有的程序对所p ：生的晶小割集数量 也有i ；f l n 要求。而且，单功能分析程序都是基于d o s 界面的， 对故障树的输入格式要求严格且繁琐1 3 】。 1 1 2 多功能型分析系统 故障树分析主要包括故障树的建立、定性分析( 最小割集和 最小径集的求解) 和定量分析( 顶事件发生概率计算、重要度计 算) 以及不确定性分析等，多功能型分析系统的特点是对这些分 6 北京交通大学顾1 ：学位论文f t a 故障树分析研究 析内容都能完成。这类系统主要是二十世纪8 0 年代开发出来的。 多功能分析系统功能虽然大大提高，但操作界面还是基于d o s 界面的，对故障树的输入格式要求仍然很严格与繁琐，使用上不 够直观、形象。 清华大学在二十世纪8 0 年代曾研制出m f f t a p 多功能故 障树分析程序嘲。该分析程序采用f o r t r a n 语言丌发，其最 小割集计算部分借用了美国a l l c u t s 程序的有关程序段。最 小割集的计算方法采用f u s s e l l 算法，自上而下求出所有割集， 然后通过吸收处理而得到最小割集。 1 1 3 功能复合型与可视化分析系统 进入二十世纪9 0 年代后，随着计算机科学的飞速发展，丌 发语音功能不断强大，语言坪十类也呈多样化。人们应用各种语言 丌发出了功能更完善、更多样化的计算机辅助故障树分析系统。 近儿年柬，随蛰面向对象的可视化编程语言的发展，人们丌始研 制可视化计算机辅助敝障树分析系统。同时故障树技术也得到了 新的发聪，如软件故障树，模糊敞障树，动态故障树等。目1 j i 国 际上很有影响力的儿个商业化产品有： ( 1 ) i s o g r a p hi n c 公司的f a u l t t r e e + v e r s i o n11 ； ( 2 ) i t e ms o f t w a r e 公司的f a u l tt r e ea n a l y s i st o o l k i t ； 1 3 ) r e l e xs o f t w a r ec o r p o r a t i o n 公司的r e l e xf a u l t t r e e e v e n tt r e e ； ( 4 ) r e l i a s o f tc o r p o r a t i o n 公司的b l o c k s i mf t i e d i t i o nv e r s i o n 6 2 ； ( 5 ) s a i cc o r p o r a t e 公司的c a f t a ( c o m p u t e ra i d e d f a u l tt r e ea n a l y s i s ) ； ( 6 ) s m a r t d r a w c o m 公司的s m a r t d r a w ； 它们都是可视化，自动化程度很高的故障树分析系统，具有强大 7 北京交通人学坝i ：学位论文f t a 故障村分析研究 的建树和分析计算功能，同时其价格也及其昂贵。 下面以i s o g r a p hi n c 的f a u l t t r e e + v e r s i o n11 为例。 简要介绍此类f t a 故障树分析工具的功能特点： ( 1 ) f a u l t t r e e + 故障树分析软件包是i s o g r a p hi n c 可靠 性软件产品中最畅销、应用最广泛和最受用户好评的工具。 f a u l t t r e e + 工具在可视化环境下提供了进行故障树建树和综 合分析的功能。同时，f a u l t t r e e + 还包含了集成的事件树分 析和马尔可夫过程模型分析。强大的报告生成器、图表结果输出 和数据库导入导出功能是该工具的另一特点。 2 ) f a u l t t r e e + 包含一个交互式工具用来生成故障树图表。 建造故障树的“拖放式”工具提高了用户效率并加快建造进程。 逻辑门和事件在树中的位置由软件自动产生，但用户可以在设计 后期通过改变页面层次布局而忽略这一特性。用户还可以创建标 签并把它们加入到图表。新增的逻辑门和事件被赋予了缺省名 称，_ = j 户可以自行修改。f a u l t t r e e + 同时包含了编辑、修改逻 辑门和封f 件名称的工具。该工具提供了文本框属性，用米添加对 逻辑门或事件的详细描述信息。f a u l t t r e e + 工具的门事件类型 包括或门、与门、异或| j 、：1 i = i 、表决门、禁门和优先与门。琊 件类型包括底粤 件、中问事件、米探i ：! l j 事件、省略事件和房形事 件( 丌关事件) 。 t 3 ) f a u l t t r e e + 提供了强大的工具来改变比例、位置和文本 字体。利用剪切、复制、粘贴和删除选项来修改图表。通过选择 那些将要细分的门可以把大图表分割成独立的页。 ( 4 ) f a u l t t r e e + 在建造好故障树或事件树后，用户可以简便 地没定故障和维修模型及其相关信息。模型信息能方便地存储在 通用的数据表中。只需双击逻辑门、事件或事件分枝，用户就能 看到其属性对话框。f a u l t t r e e + i 具全面覆盖了分析事件的故 障和维修模型其中包括固定比率模型、省略模型、顺序模型、 备用模型和事件树初始化模型。按照“成功”或“失败”的逻辑 8 北京交通人学颇：l 学位论文f t a 故障树分析研究 关系分析房形事件，为用户的事件树分析提供了更多的灵活性。 底事件也可结合共因故障信息进行分析。当用户建立好故障树之 后，该工具提供了语法检查功能，用来检查故障树中是否存在死 循环、未定义的逻辑门以及无效的初始化等误操作。 ( 5 ) f a u l t t r e e + 允许用户建立多状态马尔可夫过程模型，并 将这些模型集成到故障树分析中。马尔可夫过程模型能使用户精 确地描述产品失效机制之间的依赖关系。 ( 6 ) f a u l t t r e e + 能快速、有效、精确分析故障树和事件树。 即使面对大型复杂的产品树，用户也能通过该工具方便地找出产 品的最小割集。如果在树中包含非门，f a u l t t r e e + 仍将产生正 确的最小割集，包括成功状态。如果存在大量最小割集。用户能 通过控制分析方法来提高定量分析的计算速度。f a u l t t r e e + 允 许用户通过确定故障和维修数据的随机改变对系统参数的影响 束实现不确定性分析。通过给定的故障分御类型可以求出其采样 数据。用户也可以通过简单指定在基本故障和维修信息中的百分 比变化来进行敏感性研究。这样，用户就可以象计算初始值一样 给出上、下限值的定量计算。f a u l t t r e e + 通过执行重要度计算 提供用户更多的故障树系统信息这些计算用到了 f u s s e l l - v e s e l y , b i r n b a u m 。b a r l i w - p r o s c h a n 和 s e q u e n t i a l 等重要度计算方法。随叫问变化的系统参数取其在 系统寿命周期中位于时脚点处的参数值进行计算。 1 7 ) f a u l t t r e e + 包俞最新版本的报告生成器和数据库导入， 导出向导。报告生成器给用户提供了标准的报表，它含有列表数 据、图形和图表。用户可以随时根据自己的需要定制自定义报告。 报告结果可以直接打印出来或者输出为r t f 类型的超文本文 件。大多数文字处理软件，如m i c r o s o f t w o r d ，都能将r t f 格式的文件插入到其文件报告中。 我国在可靠性以及安全性分析工具丌发方面，总体上落后于 国外水平。虽然曾开发出一些分析软件，但功能及使用的方便性 9 北京交通夫学硕： j 学位论文f t a 故障树分析研究 等方面还很不完善，因此在实际可靠性和安全管理中并没有得到 推广。 基于以上分析，计算机辅助故障树分析系统的发展趋势主要 体现在三个方面： 1 1 ) 提高软件系统的可视化程度。采用近几年发展起来的面向 对象的可视化编程语言- 丌发出界面交互性强、故障树的构建 与分析过程都是可视的、方便直观形象、具有所见即所得特 点的分析工具； 1 2 ) 提高软件的智能化程度。要有对输入的图形数据的编辑， 属性修改和容错功能，而且分析过程的自动化程度要高； 1 3 ) 提高软件功能的集成化程度。以故障树分析为核心，同时 集成其他方法如事件树分析( e t a ) 。故障模式影响分析 f m e a ) ，故障模式影i i 向与致命度分析( f m e c a ) 等。 1 2 论文研究的主要内容和意义 术= 带介绍沦文研究的主要内容和意义。 1 2 1 论文研究的主要内容 论文的研究： 作包括研制适合于可靠性安全分析的f 1 - a 故 障树分析系统，以及此系统在可靠性和安全管理领域中的应用研 究。主要内容介绍如下： 1 1 ) 故障树分析方法的研究 重点研究了故障树分析中最小割集、最小径集、顶事件发生 概率和重要度的计算等。应用v i s u a lc + + 6 0 ( m f c ) 中可动态 扩充的数组类数据结构1 4 ，实现了求晟小割集的f u s s e l l 算法。 山于采用动态数组类，程序所处理的基本事件数、逻辑门数以及 1 0 北京交通人学颂j ：学位论文f t a 故障辩分析研究 故障树所产生的割集数量都没有限制。 1 2 ) 动态故障树分析研究 论文应用马尔可夫状态转移链理论，讨论了基于马尔可夫模 型的动态故障树分析方法，该方法可以方便地表示出系统中的动 态和时序的过程。 ( 3 ) 故障树建树方法的研究 建树是故障树分析的重要内容，建树的简便性与否在很大程 度上决定了分析软件的使用方便性。f 1 _ a 故障树分析系统与传 统分析软件的根本区别主要体现在建树模式上。前者可直接在计 算机分析界面上绘制生成故障树图，而后者则是首先人工建好 树，然后按一定的格式要求输入计算机。 论文提出使用w i n d o w s 图形设备接口t g d i ) 和设备环境 ( d c ) 进行故障树的矢量图绘图输入法。详细讨论故障树图的自 动绘制过程，给山基本思想，数据结构和算法设计，简化了故障树 图的绘制过程。避免了故障树数据的复杂定义而且方便、直观。 ( 4 ) f t a 故障树分析系统在安全管理中的应用 论文r f l 以某铁路机务段为倒，刘一些常见事敞进行了故障树 分析。 1 2 。2 论文研究的意义 论文研究的意义在于：面向实际工程中广大可靠性和安全技 术人员的使用需求研制一+ 套可视化、交互性、智能化、方便实 用的f t a 故障树分析系统。改系统的研制对于在可靠性和 安全管理中推广应用故障树分析方法与技术、提高故障 分析效率具有重要的意义。 北京交通人学硕i ：学位论义f t a 故障树分析研究 第二章f t a 故障树分析的原理与设计 f 1 a 故障树分析是一种评价复杂系统可靠性与安全性的方 法。传统意义上的f t a 指的是静态故障树分析，亦即假定所分析 的系统中不包含故障恢复、时序相关的动态行为。其分析的基本 步骤是： 1 1 ) 选择顶事件 顶事件是f t a 所绘制的倒置树形结构中最顶端的事件，也 是故障树分析的出发点和源头。分析人员通常把产品最不希 望发生的事件作为故障树的顶事件； ( 2 ) 建造故障树 工程巾通常采用演绎法人工建树。或者使用计算机辅助f t a 工具画树，山系统分析人员确定各事件的逻辑关系。从而完成 敝障树的迎造； 3 ) 定性分析 川下行法或上行法求出1 1 l 渊故障树所有最小削集，刚所有导 致顶事件发生的系统故障模式。在没有基础数据因而无法进 一步定量分析的情形下，可以仅做定性比较； ( 4 ) 定量分析 在各个底事件相互独立和已知其发生概率的条件下，求出单 调故障树顶事件发生概率和一些重要度指标。 论文中所设计的f 1 - a 故障树分析系统会自动进行定性分析 和定量分析，具体内容有最小割集、最小径集的求解，顶事件发 生概率的计算，基本事件重要度分析等。本章讨论这些分析计算 的原理与设计。 1 2 北京交通人学坝：l 。学位论文f t a 故障树分析研究 2 1 故障树最小割集和最小径集的求解 最小割集是引起顶事件发生的最低限度的集合，它是发生顶 事件的充分条件，有几个最小割集，顶事件就有几个发生的途径， 所以最小割集越多，系统越不安全。一个系统的最小割集数量越 少越安全，而割集中的基本事件数则越多越安全。相反，最小径 集是使顶事件不发生的最低限度的集合，最小径集越多，系统越 安全，而径集中的基本事件则越少越安全。 最小割集和最小径集在故障树分析中，对解决定性分析和定 量分析的问题起着关键作用，对有效地控制顶事件的发生提供了 极其重要的信息。求出最小割集之后，就能知道事故发尘的所有 可能途径。因此，最小割集能直观地告诉人们，发生哪些故障和 差错时就会发生顶事件。最小径集表示系统的安全性，求出最小 径集后，就可以知道防止事故发生的几种可能方案，从而可知控 制住哪些丛本事件就可以控制顶习t 件的发尘。 最小制集与最小径臻的求解，人们已研究了一些比较有效的 方法。刘于比较简单的故| ；i ：i 树，可用手算的方法求解，刘平复杂 的故障树系统。解善；i = ：l ：作量很大，一般需要借助计算机求解。 2 1 1 最小割集与最小径集求解方法介绍 最小割集的求解包括两部分：首先求出故障树的所有割集， 主要方法有行列法、结构法、夼尔代数法、矩阵法等：其次，要 从所得出的割集r 1 得出最小割集，主要方法有质数代入法、布尔 代数吸收化简法。 最小径集的求解是利用其与最小割集的对偶性，做出与故障 树对偶的成功树，然后按求最小割集的方法求出最小径集。 下面对一些常用的求解方法作简要介绍【”。 1 3 北京交通人学碗一l j 学位论文f t a 敞障树分析i i j f 究 ( 1 ) 行列法 行列法是1 9 7 2 年f u s s e l l 提出的方法，所以也称其为 f u s s e l l 法。其理论依据是：“与门”使割集容量增加，而不增 加割集的数量：“或门”使割集的数量增加，而不增加割集的容 量。这种方法是从顶事件丌始，用下一层事件代替上一层事件， 把“与门”连接的事件按行横向排列，把“或门”连接的事件按 列纵向摆开。这样，逐层向下，直至各基本事件，列出若干行， 再化简，就得出若干最小割集。 为了晚明这种计算方法，以图2 1 所示的故障树为例，求其 最小割集。 幽2 - i 故障树示例 顶事件t 与中划乖件a 1 ，a 2 是用“或门”连结，所以， 应当成列摆丌，即 爿l ， 爿2 a 1 ，a 2 与下一层事件b 1 、b 2 、x 1 、x 2 、x 4 的连结均为“与 1 4 苎皇奎塑墨兰墅! ! ：兰堡垒兰 ! ! 曼苎竖塑竺堑! ! 堕 门”，所以成行 j 歹0 ： 4 a ：1 ：譬三；2 下面依此类推： 整理上式得： x 4 b 2 0 f x 4 x 4 x 5 圮呻 工4 6 x 4 x 6 下面对这凹组集合用川j 尔代数化简，根据a a = a ，则 、1 1 = x l ，x 4 x 4 = x 4 x i x 2 x i x 2 x x 4 x 5 x 4 x 6 邮 fx i x 2 3i y 1 x 2 3 1x 4 5 x 4 x 6 又根据a + a b = a ，觋1 ) x l 。x 2 + x l x 2 x 3 = j 1 j 2 ，即 ( n 。x 2 f x l x 2 1 x 2 。x 3 一x 4 x 5 一 x 4 * 巧 l x 4 j 6 【x 4 x 6 、 于是，就得到三个擐小割集 x 1 ，x 2 ) ， x 4 ，x 5 ， x 4 ，x 6 。 ( 2 ) 结构法 这种方法的理论依据是：故障树的结构完全可以用最小割集 1 5 也也 n 娼 n n ，【 寸圯 酣 n 4 ， 一一 n “心 ， ，jt，j、l 北京交通人学坝i ：学位论文f t a 故障村分析研究 来表示。下面再来分析图2 1 故障树示例： 爿l u 彳2 = x l b 1 x 2 u x 4 b 2 = l ( x l u x 3 ) x 2 u x 4 ( c u x 6 ) x 1 x l x 2 u x l x 3 x 2 u x 4 ( x 4 x 5 u x 6 1 = x l x 2 u x l x 2 x 3 u x 4 x 4 x 5 u x 4 x 6 = x l x 2 u x l 。x 2 x 3 u x 4 。x 5 u x 4 。x 6 。x l x 2 u x 4 x 5 u x 4 x 6 这样，得到的三个最小割集 x l ，x 2 ， x 4 ，x 5 ， x 4 ，x 6 ，完全与 用行列法得到的一致。 ( 3 ) 布尔代数化简法 这种方法的理论依据是：上述结构法完全和相尔代数化简故 障树法相似，所不同的只是“u ”与“+ ”的问题。实质上，和 尔代数化简法中的“+ ”与结构法中的“u ”是一致的。这样， j 价尔代数化简法蛾后求出的若干书件逻j = 积的逻辑和，其中。 每个逻4 _ 积就是最小划集。现在还以图2 1 为例，进行化简。 t - a i + a 2 = x l b 1 x 2 + x 4 b 2 = x l ( x l + x 3 ) x 2 + x 4 ( c + x 6 ) = x l x l x 2 + f y l x 3 x 2 + x 4 f x 4 x 5 + x 6 ) = x l 。x 2 + x l x 2 x 3 + x 4 v 4 x 5 + x 4 。x 6 = x l x 2 + x 1 x 2 x 3 + x 4 x 5 十x 4 x 6 = j 1 x 2 + x 4 x 5 十x 4 x 6 所得的三个晟小割集 x l ，x 2 j 、 x 4 ，x 5 、 x 4 ，x 6 ，与第一、第 二种算法的结果相同。 1 6 北京交通 学顾i 。学位论文f t a 故障 对分析研究 2 1 2f 1 _ a 故障树分析系统中最小割集求解 行列法是计算机解算程序设计的基本依据，但传统行列法对 故障树元素的输入要求比较严格，要求将元素符号、类型、每个 门的输入事件数，以及每个输入事件名称等都按从上至下顺序输 入。而且在解算前首先计算矩阵容量，然后再根掘容量定义变 量数组空间这不仅增加了运算时间，往往占用的内存也较大。 论文采用行列法( 即f u s s e l l 算法) 求解故障树的全部最小割 集。先介绍传统的行列法，然后再叙述论文的改进方法。 ( 1 ) 传统的行列法r 玎 解算步骤是：首先按f u s s e l l 算法从上至下替换，求出割集 矩阵，矩阵中的每一行对应一个割集，有多少行就有多少个割集， 每一行中的基本事件数为浚割集的割集容量，然后对矩阵化简。 用计算机求解割集矩阵，必须定义各种变量来记录解算结果。 用p 代表削集矩阵行元索标号，它同时又代表笫p 个割集： 用q 代表矩阵的列元索标号，则削集矩阵l ，任一元索可用。袭 示。燃可以是门也可以赴缝本列 件。如果魁门，就浚用门的 输入习c 件替换，直至矩阵中的所有。全部为丛本事件，矩阵解 算刊结束。如果f jw 表示故障树中的门符号用e 。，表示第w 门的第，个输入事件，用丑。表示门的输入事件数。在用行列法解 算过程中，当遇到与门时，替换计算规则为： p 口= 。1 p m l2 。! 当遇到或门时 i 。一l = 。 替换计算规则为 m 2 e 。i 1 7 ( 2 1 ) 北京交通人学颂i ：学位论文f t a 故障树分析研究 ，+ “g = e 。 ( 2 2 ) 用行列法解算前，需先了解矩阵的行与列的数量，因此需要 求出割集矩阵的最大可能行数和最大可能的割集容量，以便定义 数组。求割集矩阵的最大可能行数日。时，用下式： e r y 。l y 。2 - a 。y 。 虬2 k 一乩，2 + a 。k ( w 为或门) ( w 为与门) ( 2 3 ) 式中y 。，为第f 输入事件的容量，当输入事件为基本事件时取值 为1 ，当输入事件为中间事件时，y 。，为中间事件的容量。 求最大可能的割集容量l 。时用下式： 忙盔：二：三篡为 ( w 为与门) ( w 为或门) ( 2 4 ) j 中z 。，是门的第，个输入习卯 ：的列容量，对l 占本事件有z 。，= l ， 对非基术事件则山下一层输入习f 件替换得出。 按上述运算只能求出所有剖集，要求最小割集，还需应用 质数法或柿尔代数法化简。 ( 2 ) 论文改进的计算方法 论文采用行列法求解最小割集，但是对传统的行列法作了改 进，体现在： 使用m f c 的动态数组类，不用事先计算矩阵容量； 利用m f c 的c s t r i n g 类的丰富功能，使故障树中的门代 码、事件代码、门类别代码都不用另外定义，输入输出都 比较直观； 对门数据的输入顺序可以任意，不必按从左到右、从上到 下的顺序输入； 1 8 北京交通人学删小学位论文f t a 故障树分析研究 加入了对输入数据的编辑功能。 2 1 3 最小径集的求解 求最小径集是利用它与最小割集的对偶性，首先做出与故障 树对偶的成功树，就是把原来故障树的“与门”换成“或门”， 而把“或门”换成“与门”，各类事件发生换成不发生。然后利 用前面所述方法，求出成功树的最小割集，经对偶变换后就是 故障树的最小径集。 2 2 故障树顶事件发生概率的计算 故障树顶事件发生概率的计算是故障树定量分析的核心，因 为顶事件发生概率，是概率风险评估( p r o b a b i l i t yr i s k a s s e s s m e n t ) 的生要参数之一，为系统的安全优化措施提供科 学依据。 2 2 1 基本事件发生概率的确定 龋本事件的发生概牢是计算故障树顶事件发生概率的基础， 它由构成系统的殴备故障率和人的失洪概率所决定。设备元件的 故障率由元件故障率、可维修度或元件运行时问确定。故障率由 实验或长期观测得出，许多发达国家都建立了故障率数据库，通 过计算机检索查询所需故障率数据，使用非常方便。人的失误是 另一类基本事件，它是指操作者实际完成的功能与系统所要求的 功能之间的偏差，其后果可能以某种形式给系统以不良的影响， 甚至造成事故。 1 9 北京交通人学硕，i 擘位论文 f t a 故障树分析研究 2 2 2 常用的计算方法 ( 1 ) 求系统故障树的基本事件概率积之和 对顶事件状态巾( ) = 1 的所有基本事件的状态组合，求各个 基本事件状态( x i = i 或o ) 的概率积之和，用公式表达为： p = 中) 丌p ；r , ( 1 - p f 。 ( 2 5 ) i = 1 式中p 一顶事件发生概率函数； 巾( x ) 一一顶事件状态值，o ( x ) 卸或巾( x ) = 1 ； 兀求，个事件的概率积； ，= 1 x ；一第f 个基本习f 什的状态值，x ；= o 或；- - i ； p 第，个基本事件的发生概率。 以图2 2 的简堆故障树为例，利用上式求顶事件t 的发生概 率。设。，x ，均为独立书件，其概率均为o 0 1 ，顶事件的发 ! 卜- | | c 率为： p = ( d ( x ) 丌f ) “l - p 1 ) 。 ，- l = 1 。p ，1 ( 1 一p 。) ”“p ；( 1 p 2 ) p ：( 1 一，3 ) o + l 。p f ( 1 一p i ) 。p ：( 1 一p 2 ) o 。p ；( 1 一p s ) 】 + 1 。p f ( 1 一p ) o 十p ；( 1 一p ：) o 。p ；( i p 3 ) 。 = 0 0 l 0 9 9 0 0 l + 0 0 l 0 0 1 x 0 9 9 + 0 0 l x 0 0 l 0 0 l - - 0 0 0 0 0 9 9 + o 0 0 0 0 9 9 + 0 0 0 0 0 0 0 1 ：o 0 0 0 1 9 9 ( 2 ) 求各基本事件概率和 在定性分析中，给出了最小割集以及用最小割集表示的故障 树等效树，利用等效故障树图即可推出用最小割集求顶事件概率 北京交通人学坝一i ：学位论文f t a 故障树分析研究 的方法。 图2 - 2 故障树示例 幽2 - 3 故障树的等效图 仍以圈2 2 简单故障树示例为例，其最小割集为 x 。，x ： ， ，x 、 ，用最小割集表示的等效故障树图如图2 - 3 所示。这样 可以把其看作出两个事件，e 2 组成的故障树。按照求独立事件 2 1 北京交通大学碗i j 学位论文f t a 故障树分析研究 概率和的计算公式，e + b 的概率为： p = 1 一( 1 一p b ) ( 1 一p 丘) 因为两个最小割集中都有x ，利用此式直接代入进行概率计 算，必然造成重复计算工。的发生概率。因此，要将上式展开， 消去其中重复的概率因子，否则将得出错误的结果。由于 p = 、一t 4 - p 臣+ p e l p 臣x p e l = p e i + p k pe t xpe l 而 p b = 且xj 口2 = o 0 1 x o 0 1 = 0 0 0 0 1 p b = p l 。p 3 = o 0 1 x o 0 1 = 0 0 0 0 1 p 且x p b = p l p 2 p j = o 0 1 0 0 1x o 0 1 = 0 0 0 0 0 0 1 故 p = 0 0 0 0 l4 - 0 0 0 0 l 一0 0 0 0 0 0 l = 0 0 0 0 1 9 9 以上两种方法计算结果是致的。 ( 3 ) 顶事件发生概率的近似计算 近似计算是利用最小割集计算顶事件发生概率的公式得到 的。一般情况下，可以假定所有基本事件都是统计独立的，因而 每个割集也是统计独立的。下面推导近似计算法的公式。 设有某故障树的最小割集有m 个即女，k ：人，女。，顶事件 与割集的逻辑关系为： t = k l + 女2 + 人+ k 顶事件t 发生的概率为p ，割集女、也、七。的发生概率 分别为p 、p 。，、p k m 独立事件和的概率与积的概率计 算公式得： p ( k - + k ! + a + 七。) = 1 一( 1 一p i ) ( 1 一p t ：) 人( 1 一p 。) = ( j 1 ) t + p 女。+ ap i 。) 一( p k p i ：+ p 女p i ，+ 人+ p t 川p 。) + ( p 屯p b p 也+ a + p 一：p 女。p t 。) 一a + ( 一1 ) ”一p ，p b 人p k 。( 2 6 ) 只取第一个小括号中的项，将其余的二次项、三次项等全都 舍弃则得顶事件发生概率的近似公式： 北京交通大学硕i 学位论文f t a 敞障树分析研究 p = p + p ：+ 人p i 。 ( 2 7 ) 这样，顶事件发生概率近似等于各最小割集发生概率之和。 2 2 3 论文的计算方法 在计算顶事件的发生概率时，即使是精确计算出来的结果也 不一定准确，这是因为： ( 1 ) 凭经验给出的各种系统部件的故障率本身就是一种估计 值，往往存在误差； ( 2 ) 各种系统部件的运行条件、运行环境各不相同，它们必 然影响着故障率的变化； ( 3 ) 人的失误率受多种因素影响，如心理、，土理、个人的智 能、训练情况、环境因素等这是一个经常变化、伸缩 性很大的数据。 凼i - , ，对这些数据进行计算，必然得出不太精确的结梨”。 而且故i 雌树分析般只应用于可靠性永睃全性要求较高的系统 故障树中底事件发尘概率较小，这是在故障树分析中通常采用阶 截断和独立近似的依据。 ! ；! ；于以上讨论，论文采用近似公式( 2 7 ) 。 2 3 基本事件重要度的计算订l 重要度分析是分析各基本事件对顶事件发生所产生的影响 大小，它可为制定安全措施提供依据。重要度分为结构重要度、 概率重要度和临界重要度。 北京交通人学硕17 学位论文f t a 故障树分析研究 2 3 1 基本事件结构重要度计算 结构重要度分析是从故障树结构上分析各基本事件的重要 程度，它是在不考虑各基本事件发生概率差异的情况下，分析各 基本事件对顶事件发生的影响程度。可采用的分析方法有：结构 函数法和利用最小割集判断重要度法。前者通过比较事件组合状 态和顶事件组合状态值来确定，虽精确，但烦琐；后者简单，但 不够精确。下面分别简要介绍这两种方法。 结构函数法 在故障树分析中，各个基本事件都是两种状态，一种是发生， 即x ，= l ；一种状念是不发生即x ，= 0 。各个基本事件状态的 不同组合，又构成顶事件的不同状态，即m ( ) = l 或 m ( ) = 0 。 在某个基本枣件，的状态山0 变成l ( 即0 ，_ 1 ，) ，其他基 本事件状态保持不变，顶事件的状态变化可能有三种情况： a 中( o ，) = 0 一中( 】，爿) = 0 ， 则 巾( 1 ，) 一q ) ( o ，x ) = 0 ； b q ) ( 0 f ，x ) = 0 巾( 1 ，x ) = 1 ，则m ( 1 f ，x ) 一日) ( o f ，x ) = l ； a 中( o ，) = l 中( 1 ，) = l ，则m ( 1 f ，x ) 一中( o ，x ) = 0 。 第种情况和第三种情况都不能说明j 的：盹各变化对顶事 件的发生起什么作用，唯有第二利情况说明并j 的作用，即当基 本事件x ；的状态，从0 变到1 ，其他基本事件的状态保持刁；变， 顶事件的状态中( o ，x ) = 0 变到m ( 1 i ，) = 1 ，也就说明。这个基 本事件j 的状态变化对顶事件的发生与否起了作用。把所有这 样的情况累加起来乘以一个系数l 2 ”，就是结构重要度系数 j 。，其中n 是该故障树的基本事件个数。 下面，以图2 - 4 为例，求出各基本事件的结构重要度系数。 图2 4 所示故障树共有五个基本事件，其状态组合和顶事件的状 2 4 北京交通人学顺士学位论文f t a 故障树分析研究 态如表2 - 1 所示。 蚓2 4 故# 秆树示例 以基本- w i ：x 1 为例，可以从表2 1 查出，4 占本事件x i 发生 ( 即x 1 = i ) 。不管其他