（凝聚态物理专业论文）用gl理论对二硼化镁超导电性的研究.pdf

论文摘要 摘要 自1 9 1 1 年荷兰物理学家昂尼斯发现超导电性以来，超导研究一直是 人们关注的热点问题。特别是1 9 8 6 年发现了高温氧化物超导体以后，在 凝聚态物理学界掀起了研究高温超导的热潮。中国在研究高温超导方面 也取得了很大的进展。在2 0 0 】年1 月，日本物理学家宣布二硼化镁具有 超导电性，而且超导转变温度高达3 9 k 。这发现再次把超导研究推向 了高潮。 本论文主要用京兹堡一朗道理论来研究超导体m g b 2 的超导电性。在 第一章中，我们简要的回顾了超导发展的历程，介绍了b c s 理论、京兹 堡一朗道理论、g l 方程的解法极其主要结论和二带模型。在第二章中， 我们比较详细的介绍了m g b 2 超导体正常态和超导态的基本性质，其中 包括同位素效应、霍尔效应、压强效应、临界磁场、相干长度、掺杂效 应等。研究表明，m g b 2 超导体存在两个超导能隙。第一个能隙大约在 3 8 6k 附近，呈现各向异性；第二个能隙大约在1 2k 附近。由此我们 可以用二带模型来描述m g b 。体系的超导特性。在第三章中，通过g l 理 论来研究了相干长度f ( 丁) 、伦敦穿透深度丑( r ) 以及京兹堡一朗道参量 烈乃= 五( 乃f ( d 在乏附近对温度t 的依赖关系。理论计算结果与m g b 2 样品的实验数据符合的很好。同时与单带g l 理论算出的结果作了对 比，对比发现二带g l 理论更能精确描述m g b 。的超导电性，在第四章 中，考虑带间相互作用，在弱藕合极限下，得到二带s 一波超导体临界温 度r 的公式及同位素效应指数。在这里，耦合相互作用在每一个带中包 括两部分：电子一声子相互作用和非电子一声子相互作用，当r * 4 0 k 时，在弱耦合机制中得到m g b 2 的同位素效应指数口= o 3 ，并且带间电 子一声子相互作用比非电子一声子相互作用对同位素效应指数的影响大。 关键词：g - l 理论，二带模型，m 幽2 ，同位素效应，超导参量 论文摘要 a b s t r a c t s i n c em ed i s c o v e r yo fs u p e r c o n d u c t i v i t yb yo n n e si n1 9 1 1 ，r e s e a r c h e so n s u p e r c o n d u c t i v i t ya r ea l w a y sah o tp m b l e m e s p e c i a l l y ，s i n c em ed i s c o v e r yo f h i g h c r i t i c a l t e m p e r a t u r ec o o p e r o x i d e s u p e r c o n d u c t o r s i n 19 8 6 ， s u p e r c o i l d u c t i v i t yr e s e a r c hr e a c h e dah i g h1 e v e l i nc h i n a ，s u p e r c o n d u c t i v i t y r e s e a r c h e s 、v e r ep a i dm o r ea i l dm o r ea t t e n t i o n i n2 0 0 1 ，m es u p e r c o n d u c t i v i t y o f m a 弘e s i 啪d i b o r i d e i nm i s 1 e s i s ，w es t u d yt h es u p c r c o n d u c t i v i t yo fm a g n e s i u md i b o r i d e b a s e do nt 1 1 e 帆o - b a l l dg i n z b u r 哥l a l ld a _ ut h e o r y i nc h a p t e r1 ，w er e v i e wm e h i s t o r yo fs u p e r c o n d u c 廿访锣r e s e a r c h ，g lt l c o r y ，g le q u a t i o n ，b c st h e o r y a n di t sm a i nc o r l c l u s i o n s ，a 1 1 dt 1 1 9 “o _ b a l l dm o d e l i nc h a p t e r2 ，、ep r e s e n tt l l e p r o p e r t i e so f t l es y s t e mi nb o t ht l l es u p e r c o n m l c t i v i t ys 协t e ，s u c h 硒t l l ei s o t o p e e f r e c t ，也eh a l le 觚t ，1 cp r c s s u r ee f f e c t ，1 ec r i t i c a lm a 印e t i cf i e l d ，血e c o h e m1 窨h g la 1 1 dm ed o p i n ge f f e c t t h c o r ya 1 1 d e x p e r i m e n tr e s u l t ss h o w t h a tt m ea r e 抑oe n e r g yg a p si nt h es u p e 根) n d u c t o ro fm a 铲e s i 啪d i b o r i d e ， t h el a r g e ri sn e a r3 8 5k ，也es m a l l e ri sb y1 2k n l u s ，w et m l l k 曲tm e s u p e r c o n d u c t i v 时o fm a 弹s i u ms y s t 锄c a nb ed e s 谢b e db yat 、v o - b a n d m o d e l _ i i lc h a p t e r3 ，t h et e m p e r a t l l r ed 印e n d e n c eo ft h ec o h e r e n tl e n 舀h 善( 7 ) ， t l l e p e n 巳仃a t i o nd e p t l l 五( 7 ) a i l d l e g i l l z b u r g - l a n d a up a r a r n e t e r r ( 丁) = 五( r ) 孝( 7 1 ) i n 1 ev i c i i l i t yo fc r i t i c a lt e i n p e r a m r ea r es t i l d i e db yu s i n g t w o - b a j l dg lm o d e l t h ec a l c u l a t i o nr e s u l t sa r ei nb e t t e ra g r e e m e n t 讪t l lt l l e e x p e r i m e n t a lr e s u l 协f o rm a 鲷e s i 啪d i b o r i d e 也a i lo n e - b a n dm o d e l h 1c h a p t e r 4 ，t l l ee x a c tf o m u l ao ft c se q u a t i o na n dt l l ei s o t o p ee 腩c te x p o n e n to ft w o b a n ds w a v e s u p e r c o n d u c t o i 。s i nw e a l 【 c o u p l i n g l i m i ta r ed e r i v e d b y c o n s i d e 咖gm ei n f l u e n c eo fi i l t e r b a i l dh l t e r a c t i o na n dn o n e l e c 廿o ni 工l t e r a c t i o n a r ei n c l u d e di no u rm o d e l t h ei s o t o p ee f r e c te x p o n c mo fm a 弘e s i 啪d i b o 打d e ， 口= 0 3 谢m 疋4 0 k c a nb ef o u i l di nm cw e a l ( c o u p l 啦r e g i n ea 1 1 d 论文摘要 i n t e r b a r i di n t e r a c t i o no fe l e c t m n p h o n o ni n t e r a c t i o ns h o w m o r ee f 亿c to n i s o t o p ee f 诧c te x p o n e n tt h a no f n o n e l e c t r o n - p h o n o ni n t e r a c t i o n k e y w o r d s ：g i n z b u r g l a n d a ut h e o r y ，t w o - b a n dm o d e l ，m a g n e s i u m d i b o r i d e ，i s o t o p ee f i e c t ，s u p e r c o n d u c t i v i t yp a r a m e t e r i 曲阜师范大学硕：b 研究生毕业论文 第章前言 自从1 9 11 年荷兰物理学家卡末林一昂纳斯( k 丑m e r l i n 曲一o r u l e s ) 发现超导 电性1 1 以来，超导物理以其诱人的应用前景一直吸引着世界各国的科学家 去探索，并迅速发展成了一门相对独立的科学。近百年来，它不仅带动着 凝聚态物理各学科的发展，而且强烈地冲击着整个物理学领域。 1 1 超导的发展 1 9 0 8 年，卡末林一昂纳斯( k 锄e r l i n 曲一o n n e s ) 领导的莱顿( l e i d e n ) 实验 室首次把氦气液化，并辅以减压降温法，获得了4 2 5 k 1 1 5 k 的低温。三年 后，、卡末林一昂纳斯发现了汞的电阻在4 1 5 处陡降为零，这一发现标志着 人类对超导电性研究的开始。 在超导研究的初期，人们发现超导体具有两个基本特征：零电阻效应 和迈斯纳效应，它们可以用伦敦方程来描写。上世纪五、六十年代，超 导研究取得了突破性进展。在实验方面，1 9 5 0 年麦克斯韦( m a x w e l l ) ”，雷诺 兹限c ”o l d s ) 等人独立地发现了超导体的同位素效应：1 9 5 3 1 9 6 0 年，实验 研究发现了超导电子激发谱中的能隙；1 9 6 1 年发现了磁通量子化：1 9 6 7 年 观察到了混合态下的超导磁通晶格。在理论方面，京兹堡( g i n z b u r g ) 和朗道 r l a i l d a u ) 于1 9 5 0 年提出了一个基于二级，用序参量描述的超导电性的唯象 理论，即g i i l z b u r g l a l l d a u 理论( g - l1 k o r y ) ”。1 9 5 3 年皮帕德( p i p p a r d ) 建 立了非局域超导电动力学例，提出了超导相干长度的概念，从而发展了伦 敦理论。1 9 5 7 年，巴丁( b a r d e e n ) 、库柏( c o o p e r ) 、史瑞弗( s c m f f e r ) 等人1 基于超导同位素效应、超导能隙等重要实验结果，建立了基于电子声子相 互作用的超导微观理论b c s 理论。据此，约瑟夫逊( j o s 印h s o n ) 与1 9 6 2 年超 导体的约瑟夫逊效应”l ，即超导隧道效应。 曲阜师范大学倾士石f 究生毕业论文 在b c s 理论获得成功的基础上，人们以更大的热情开始了新超导材料 的探索，希望获得更高转变温度的超导体。直到8 0 年代初，超导转变温度 最高的n b 3 g e 材料的t c 也仅有2 3 2 k 。1 9 8 4 年4 月，事态有了突破性的进 展：i b m 苏黎世实验室的研究人员柏德诺兹( j g b e d n o r z ) 和谬勒( k a m u l l e r ) 发现了高t c 铜氧化物的超导体 8 】，从而引发了席卷世界的高温超导热。实 验表明，铜氧化物超导体的最高转变温度可达1 3 0 k 左右，上l 临界磁场可达 百万高斯量级，超导薄膜的临界电流密度在7 7 k 时高于】0 6 a c m 2 ，块材已 接近1 0 5 c m 2 ，达到或接近实际应用的要求。与实验研究相比，理论研究 的进展则较缓慢。研究表明，高温超导电性不能完全用b c s 理论来解释， 它所涉及的问题更加广泛，深刻而复杂，这也是近十多年来一直困惑着整 个物理学界的问题。 2 0 0 1 年1 月1 0 日，正当人们在为建立高温超导理论感到困惑的时 候，日本青山学院教授秋光纯( j n 锄a t s u ) 网宣布二硼化镁g b 2 ) 具有超导电 性，超导转变温度高达3 9 k 。这一发现，为超导研究又带来了曙光，再次 掀起了高临界温度超导研究的热潮。 1 2g i n z b u r g l a n d a u 理论及其主要结论 1 2 1g i n z b u 耀一l a i l d a u 理论 1 9 5 0 年，京兹堡( g i r 泣b l l r g ) 和朗道( l a n d a u ) 在朗道的二级相变理论的基础 上，综合了超导体的电动力学、量子力学和热力学性质，建立了京兹堡朗 道方程( g l 方程) 来描述超导现象。由于g l 理论的前提是凭借洞察力和物 理直觉作出的特定假设，并不说明其微观机制和量子根源，因此g l 理论 与伦敦理论一样都是唯象理论。 在g l 理论中，玎。，旯，f 等物理量不仅是温度的函数，而且还考虑 了他们随空间位置的变化，从而可以描述更多的超导现象，例如正常区和 超导区共存的中间态及第二类超导体等。因此g l 理论比伦敦理论更完 善，正如前面指出的，后者仅适用于弱场下均匀性质的超导体。 曲申师范人学硕上研究生毕业论文 值得提出的是，g l 理论是在历史上两次重要推进之后，才有了稳固 的立足基础。其一是1 9 5 7 年阿靠里柯索夫( a 矾k s o v ) 求解g l 方程，成功 的预见了第二类超导体混合态的周期性磁通结构。其二是1 9 5 9 年戈尔柯夫 证明了g l 理论是b c s 微观理论的直接结果，明确了唯象的g l 方程的有 效范围以及唯象参数的物理意义，因而展示g l 理论的合理性。从而g l 理论作为解释超导电性的有力工具而被广泛采用。 1 2 2g l 方程及其主要结果 g l 第一方程及第一边界条件： = 二_ ( 一，壳v p 五) 2 少+ 口y + iyl 2 y=o( 1 1a ) 亓( 一f 危v p j ) 矿= o( 1 1 b ) _ i i 表示超导体表面的法线方向。 g l 第二方程及第二边界条件： ；v 占扩) j f = 一 f 。 。 ( 1 2 a ) = 害；了渺v 一妒矿+ ) 一兰了l y l 2j z z 所肼 i | 。掣一疗。】：o ( 1 2 b ) o g l 第一方程是的运动方程，g l 第二方程描述了超导电流的构成与 分布。g l 方程( 1 1a ) 、( i - 2 a ) 相互耦合，严格求解困难。但在极限情况下， 可以得到两个明显的特解。无磁场，且y 或不随空间位置变化，即 j ( 芦) = 0 ；v y = 0 ，此时g - l 方程( 1 1 a ) 化为 口妒+ i y l 2 妒= o 只就一维问题讨论，得到： ( 1 3 ) 曲阜师范大学硕士研究生毕业论文 在临界温度t c 附近的相干长度为： “纠叫蠢。 ( 1 4 ) 烈功叫蕊r ” ( 1 5 ) 口“( 砭一r ) 【芝争 碍 一纠誊弛。 。， p 意。胁1 可以看出k 在t c 附近是与温度无关的常数，在超导物理中是决定超导体分 1 2 3 在日“珥，附近混合态g l 方程及其解 考虑均匀磁场中无限大超导体。当日 坼，时，超导体处于正常态， 磁场h 在系统内均匀分布。当我们连续降低外磁场达到h = h ，时，超导 相开始自发凝聚成核。当日稍小于坼，超导态刚刚开始出现时，超导体 实际上被大量涡旋正常芯填满，l 矿i 很小，因此为应用g l 方程提供方 便。非线性项j 矿2j 沙可以忽略，得到线性化的g l 方程 击( 一f v p 五) 2 y = i 乜l 妒 ( 1 7 ) 上，丌 设雪= 蕊，石为z 方向的单位矢量。由 v j = 后 ( 1 8 ) 选择| ：i = ( o ，胁胁，o ) ，将( 1 7 ) 化为 4 曲阜师范大学顿士研究生毕业论文 一鲁警+ m 专确e 嘲2 一鲁警。， = l 口i y 此方程与自由电子薛定谔方程区别仅在于哈密顿量中与x 有关的部分发生了 变化，由于磁失势不包含y ，z 坐标，那么( 1 9 ) 方程的本征态弘分量应与零 场自由状态相同，仅工分量发生变化，设为，( x ) ，则 = g 切+ 。，( 曲( 1 1 0 ) 将矿代入原方程得到，( x ) 满足的微分方程： 一等等+ 嘉啾，确e 嘲2 ，_ ( 一等) 厂 ( 1 1 1 ) 若令：羔，国：掣，夕制一等 ( 1 1 2 ) 从、e 爿 历z 肌 则( 1 1 1 ) 化为一个以为中心的一维简谐振子的薛定谔方程 一嘉窘+ 孚以x 吲2 厂2 聊+ 出2 2 “。“0 7 。 谐振子的能量 成= + 吉) 自 由( 1 1 2 ) 第三式得知超导电子能量： 8 训却+ 扣+ 等 ( 1 1 3 ) ( 1 1 4 ) ( 1 1 5 ) 可见，超导电子沿：方向保持自由运动，其能量为! 擘，在垂直于磁场的 2 m “ x 一_ y 平面，电子受洛伦兹力而作频率为的圆周运动。量子化能级为 曲阜师范人学硕卜研究生毕业论文 + 丢) 壳脚，成为朗道能级，这_ _ 结果是朗道研究电子在磁场中运动时首先 得到的。将( 1 1 2 ) 的第二式代入( 1 1 5 ) 得 肚= 嘉风加+ ) 加。 ( k | - 磐) z 阡2 利用九= 粤及己z = 善，可以表示为 pz mi 口。i = z z 安i ( 2 一：2 ) 2 掣o ( 2 十1 ) 。 如果令七：= o ，”= 0 ，则日达到最高值，这是降低外磁场时，在系统内部 超导相刚剐开始凝聚成核的磁场，即i | 缶界磁场目。：，对应于妒o 的解存在 时日的最大值： 也z2 去 ( 1 1 6 a ) 或 当玎= o 时， = 掣 ( 1 1 6 b ) 根据量子力学，谐振子方程( 1 1 3 ) 基态本征函数为 一玉兰二生1 2 ，( x ) = p2 1 当七：= o ，由( 1 1 0 ) 得到日= 以时 y 肌，( 力：一锚警“ ( 1 1 7 )y 肌，( 工，力= 2 即x e “( 1 1 7 ) 其帆= 彘= 彘q 6 曲阜师范大学硕士研究生毕业论文 由( 1 1 7 ) 看出，在左右大约考( 7 1 ) 的范围内，。o 即超导成核可在 x = 附近发生。由于。任意，参量如是一连续变量，解( 1 1 7 ) 式对系统内 任意点都可以存在，也就是日= 日c ：时，超导成核可在任意点发生，在外 磁场稍小于日。：之后，样品内许多地方发生超导成核，i y i 在x 和y 方向会 出现周期性结构，上面的特解已不适用。我们可以按照点阵周期性要求构 成g l 方程在h ，附近的一般解。其形式在工及y 方向上具有周期性。阿布 里柯索夫求出了l 矿1 2 的平衡分布，并指出三角形点阵在，附近具有最小 值。 1 3b c s 理论及其主要结论 1 ：3 1b c s 理论 1 9 5 7 年，巴丁( b a r d e e n ) 、库柏( c o o p e r ) 和斯瑞弗( s c l l r i 疏r ) 等人基于同 位素效应、j 叠导能隙等重要实验结果，建立了被誉为“自量子理论发展以 来对理论物理最重要的贡献之一”的超导电性微观理论一b c s 理论。作为 一种微观理论，b c s 理论不但可以导出在它之前就已经发展起来的伦敦理 论，京兹堡一朗道理论，而且还可以解释难象理论所不能解释的现象。 b c s 理论认为超导相的建立是电子状态有序化的结果。超导物理的图 像是：波矢空间中的费米面附近的电子发生“凝聚”，两两结合成对( 称为 库柏对) 。尽管电子之间的直接库仑作用力为排斥力，但是由于晶格屏蔽和 正电荷的集结效应，在费米面附近动量大小相等方向相反、自旋方向也相 反的两电子间通过交换虚声子能够产生微弱的净吸引互作用，从而形成束 缚电子对。形成库柏对后，系统的能量降低，从而导致单电子态和超导态 之间有能隙产生。在有限温度下，热激发会破坏一些电子对内部的吸引相 关性，温度越高，被拆散的电子对数目就越多，而未被拆散的电子对内部 的吸引力也减弱，到某一极限温度时，电子对全部被拆散，能隙为零，超 导电性也随之消失，这个温度就是临界温度t c 。 曲阜师范大学顺l 聊究生毕业论文 1 3 2b c s 理论的主要结论 b c s 理论成功的解释了传统超导体的基本性质，其主要结论如下： 1 临界温度 根据b c s 了理论，在零磁场下，超导临界温度由下式给出： 1 叫_ 1 3 疗“一赢1 ( 1 1 8 ) 其中( 0 ) 表示正常态费米能级上的单电子态密度，和分别是德拜频 率和电子声子耦合常数( 库柏对间相互作用强度) 。 2 能隙 零温时的超导能隙为 ( 0 ) 。2 懿p 一赢1 ( 1 1 9 ) v i uj ，“ ( 1 1 8 ) 式与( t 1 9 ) 式的比值给出 磐：1 _ 7 6 ( 1 2 0 ) k 、 这是一个普适常数。实验表明，这个结果对多数传统超导体近似成 立，误差在1 0 之内。 在远离超导临界温度( r ) 时，能隙可表示为 一堕塑 ( r ) ( o ) 一( 2 厩b z ( o ) ) 2 口，( 1 2 1 ) 在超导临界温度附近( 一r 疋) ，能隙可表示为 ( 丁) “3 0 6 膏日( i 一兰一) 1 7 2 ( 1 2 2 ) 3 临界磁场 临界磁场随温度的变化关系可以表示为 i i 阜师范大学硕士研究生毕业论文 器，c 争2h 。( 0 ) 、 ( 1 2 3 ) 1 4 二带模型 大量实验事实，特别是隧道效应实验证明超导准粒子谱中存在能隙。 实验还表明，在某些传统超导体，如钒、铌、钽，在费米面附近存在两个 能隙。针对这中情况，s u l l l 、m a t t l l i a s 、w a j k e r 等人在1 9 5 9 年首次建立了 唯象的二带模型【10 1 。从此二带模型一直是为人们所关注的一个模型。后来 在高温超导体中也发现了二能隙的情况】，由此二带模型又得到了进一步 的推广和应用。在新发现的二硼化镁超导体中也存在两个能隙，我们希望 也能用这个模型结合经典的g - l 理论来解释其超导电性。 本论文在g l 理论的框架下利用二带模型来研究了二硼化镁超导体的 超导电性，我们分别计算和分析了：( 1 ) 上临界磁场与温度的关系：( 2 ) 下临 界磁场与温度的关系：( 3 ) 相干长度、伦敦穿透深度和g l 参量等超导参量 与温度的关系。所得结果分别与b c s 理论的结果和实验结果作的对比，发 现与实验结果符合的较好。 参考书目： 【1 】张礼主编，近代物理学进展，清华大学出版社 2 】a c 罗斯一英尼斯和e h 罗德里克著，毕金献译，超导电| 生导论，人 民教育出版社 3 】林德华编，超导物理基础与应用，重庆大学出版社 【4 】张其瑞等编著，高温超导电性，浙江大学出版社 5 韩汝珊和伍勇著，超导物理基础，北京大学出版社 6 】李正申编著，固体理论，高等教育出版社 【8 】p c 德让纳著，金属与合金的超导电性，科学出版社 【9 】章立源著，超导理论，科学出版社 9 曲阜帅范大学硕士研究生毕业论文 参考文献： 1 k a m e r l i n g h - 0 1 1 n e sh ，c o m m p h y s l a b u n i v l e i d e n ，1 2 0 b ，1 2 2 b ， 1 2 4 c ( 1 9 1 1 ) 2 】l o n d e r f a r l dl o n d e n h ，p r o c r s o c l o n d o n ，s e r a1 4 9 ：7 1 ，1 9 3 5 【3 】m a ) 【w e l l e ，p h y s r e v 7 8 ，4 7 7 ，19 5 0 4 】g i n z b u r g v l a i l dl a n d a u l d ，z h e k s p t e r o f i z 2 0 ，10 6 4 ，19 5 0 【5 】p i p p a r d a b ，p r o c r s o c l o n d o n ，s e r a2 1 6 ，5 4 7 ，19 5 3 6 】b a r d e e nj ，c o o p e rl n a n ds c 面f k rj r ，p h y s r e v 1 0 6 ，1 6 2 ，1 9 5 7 a b a r d e e nj ，c o o p e rl n 锄ds c l l r i 圩e rj r ，p h y s r e v 1 0 8 ，1 17 5 ，19 5 7 b 7 】j o s e p h s o nb d ，p i l y s l e t t 1 ，2 5 1 ，1 9 6 2 8 】b e d l l o r zg a n dm u l l e rk a ，p h y s b6 4 ，18 9 ，1 9 8 6 9 】工n a g a m a t s u ，n n a l ( a g 锄a ，t m u r a n a k a ，y z c 血a n ia n dj a k i i n i t s u ， n m l r e o n d o n ) ，6 3 ( 2 0 0 1 ) ，4 1 0 1 0 】s u l l lh ，m a t t l l i a sb t 锄dw a l k e rlr ，p h y s r e v l e t t 3 ，5 5 2 ( 1 9 5 9 ) 【1 1 b i 肌i n gg ，b a r a t o f ra ，h o c n i gh - e a n db e d i l o r zj c ，p h y s r e v l e t t 4 5 ， 1 3 5 2 ( 1 9 8 0 ) 1 2 】蹦s t o f 托ln ta n do r dt ，c o n d m a t 0 10 3 5 3 6 1 0 曲阜师范大学硕士研究生毕业论文 第二章m g b 。超导体的基本性质 二硼化镁化合物早在2 0 世纪中叶就被发现了，但由于它结构简单，与 其它二元化台物相比并没有什么特别之处，所以一直没有引起人们的注 意。直到2 0 0 1 年，日本青山学院秋光纯教授宣布二硼化镁具有超导电 性，超导转变温度高达3 9 k ，这种材料才引起了人们的注意。 金属化合物超导体二硼化镁，其超导转变温度为3 9 k ，即零下2 3 4 摄氏 度，是目前金属化合物超导体的最高临界温度。二硼化镁作为具有超导电 性的新材料，为研究新一代具有简单结构的高温半导体开辟了新途径。所 谓超导体，是指在低温下阻抗消失的物质。超导体一般可分为两类：一类 是氧化物的陶瓷，另一类是其他的金属化合物。在二硼化镁超导电性被发 现之前，金属化合物超导体的最高临界转变温度为2 3 k 。陶瓷超导体的临界 转变温度比金属化合物超导体的临界转变温度高，但其加工和应用比较困 难。超导物质二硼化镁是镁元素和硼元素按l ：2 的比例结台而成的金属化合 物。其特点是资源丰富，价格低廉，导电率高，容易合成，加工简便。由 于二硼化镁容易制成薄膜和线材，能够广泛应用于制造c t 扫描仪等多种电 子仪器仪表，制造超级电子计算机的元器件以及电力传输设备的元器件。 在电子领域和计算机领域有着广阔的应用前景。我国采用高温高压方法， 短时间内成功合成了一种高密度的二硼化镁超导体样品，接近了国际水 短时间内成功合成了一种高密度的二硼化镁超导体样品，接近了国际水 平。 曲阜师范大学硕士研究生毕业论文 图2 1 二硼化镁超导体的结构示意图 2 1m g b ：超导体的形态 二硼化镁是一种简单的二元金属化合物，为a l b 2 型立方晶格结构，即 石墨蜂窝型结构的硼原子层间插入三角形排列的镁原子层构成，镁原子处 在硼原子形成的六角形中心，给硼原子提供电子，其空间代码是1 9 1 f 符号： p 6 m m m ) 。由x 射线以及早期的结构分析【2 得出晶格的参数分别约为： 口= o 3 0 8 6 栅，c = 0 3 5 2 4 疗所，m g 和b 原子分别占据1 a 和2 d 的位置，每个固 体细胞含有一个形式结构单元。 2 2m g b z 超导体的超导电性 近年来，世界各国的研究人员使用各种现代化的研究手段，对二硼化 镁的正常态和超导态进行了较为全面的研究。 1 同位素效应 二硼化镁具有超导电性被发现以后，美国a m e s 实验室的s ，l b u d 等人立 即对它做了同位素效应实验3 1 。实验发现，样品的超导临界温度由m g 1 1 1 8 2 样品的耳= 3 9 2 置上升到m 矿川b 2 的耳= 4 0 2 k ，对应着的同位素效应指数 a = 0 2 6 。这个指数与传统的b c s 理论框架中的同位素效应指数相符合，从 而表明二硼化镁是以声子为媒介的传统超导体。中子衍射实验【4 和r u b i o 曲阜师范大学硕士研究生毕业论文 b o l l i i l g e r 等进行的扫描隧道谱实肇5 1 也支持这一结果。 2 霍尔效应 霍尔效应的表现是在垂直于外加电场e ，和磁场强度日的方向上出现霍 尔电场q 。霍尔系数定义为= e ，( _ ，日：) ，这里的正沿外电场方向的电 流密度，它的符号和电场直接表征载流子的类型( 空穴或电子) 和浓度。 现在有关霍尔效应的研究报道还不是很多，但已有的文献都证实，正常 态下，二硼化镁的霍尔系数r 。是正的，有效载流子为空穴，这与其它金属 的硼化物恰好相反，如m b 2 ( m 却晒，t i ，c r ，z r ，m o ，t a ) ，r 。一般为 负。实验( 6 j 还表明= 硼化镁的五。会随温度的升高而减小，在7 = 1 0 0 芷时， 测量更。= 4 1 1 0 。1 掰2 c ，估算的空穴载流予密度为1 5 1 0 2 3 c 肌3 ，这个 数字比n b 3 s n 超导体大两个数量级，比y b a 2 e u 3 0 7 超导体大三个数量级，这 表明m g b 2 有很强的输运能力。霍尔角从露到3 0 0 k 之间满足 c o t 。= 翻嵋+ c ( 其中口是比例常数，依赖于自旋子的带宽；c 类似于马西 森定则中的附加项，来源于磁性杂质对自旋子的散射) ，这个特点与高温超 导体的行为十分相似。但它们正常态电阻的行为很不相同，高温超导体的 正常态电阻与温度有线性的依赖关系，而二硼化镁的正常态电阻率却与温 度有平方关系，况且现在越来越多的证据表明二硼化镁是属于以电子声子 相互作用为基础的b c s 超导体。因此，二硼化镁的超导机制还需要更深入 的研究。 3 压强效应 对铝那样的单金属类b c s 超导体来说，在压力作用下，由于点阵变密 使电声子耦合能降低，从而是临界温度矸降低。对于二硼化镁超导体来 说，它的转变温度b 也是随外界压强的增大呈抛物线性单调递减的趋势 ”l ，这说明电子- 声予相互作用在二硼化镁超导体中扮演了一个至关重要的 角色。b l o 舭等人所做的实验嗍测得转变温度l 随着压强的增大以 一1 6 k 忍的比率线性减小，这个数值与l o 拥s y a s s e n 等人【9 1 在传统的b c s 曲阜师范大学硕士研究生毕业论文 理论框架下使用全势能的线性缀合平面波法计算所得的一1 4 k 砌基本一 致。徐志杰等人作过压强对二硼化镁超导电性的影响方面的研究，他是 基于强耦合理论的m c m i l l a l l 公式，研究了压强对二硼化镁超导电性的影响 得到了与实验趋于一致的结果。实验还测得m g b 2 超导体的压强系数 d l n 咖位于s p 波超导体和d 波超导体的压强系数之间，约为 一4 2 1 0 。g p 。让人更感兴趣的是，在相同的实验条件下，不同的研究者 所测量的不同的m g b 2 样品，得到不同的耳( p ) 关系。这说盟，镁的非化学 计量在决定临界温度和压强关系的表现时起着重要的作用。 4 临界磁场 图2 2 二硼化镁上临界磁场与温度的关系 1 4 曲阜师范大学坝 j i j f 究生毕业论文 图2 3 二硼化镁下临界磁场与温度的关系 、二硼化镁作为一种新型的高温超导体，属于第二类超导体，存在着两 个临界磁场下临界磁场h 。和上临界磁场皿：。根据现有的报道呷川”，使 用不同二硼化镁样品做实验，所得到的皿，和致，值也有所不同。上临界磁 场垃2 值的范围比较大，最低的仅有2 5 r ，高的一般可达3 2 丁，有的甚至 可达4 0 丁，并且一些实验【”】表明，临界转变温度越低，上临界磁场以，的 值会越高；下临界磁场置。的值变化不大，一般在2 5 皿t 至4 0 m t 之间，实验 【1 4 】还发现m g b 。超导体的日。( 丁) 有一个显著的特点，在临界温度t 附近曲线 呈线性降低，不存在涨落效应，这与“净极限”的硼碳化合物y n i 。b ：c 和 l u n i b ：c 的性质非常相似。 5 相干长度 利用各向异性g l 理论方程求解相干长度，施加在c 轴和a - b 面上的磁场 分别为碰；= 办2 刀琵，趟尹= 丸2 唬受( 其中丸是磁通量子，乞、关 分别是a 、b 轴和c 轴上的相干长度) 。根据所得的上临界磁场的值，a 咱面 上的相干长度大约为3 7 1 2 8 埘之间，c 轴上的相干长度大约在 1 6 5 o 玎所之间。使用二硼化镁单晶样品做实验，计算出的值较为准确， 在a - b 面上的相干长度大约在6 1 6 5 ，硎之间，c 轴上的值大约在 曲阜师范大学硕士研究生毕业论文 2 5 3 7 n m 之间，这反映二硼化镁超导体的相干长度较大，有着强烈的各 向异性。 6 掺杂效应 元素代替的研究是很重要的。因为元素代替不但有可能提高某种化合 物的超导转变温度，而且还可以探寻到更高转变温度的有关化合物。另 外，添加元素之后，只要不使f 明显降低，就有可以作钉扎中心，从而提 高临界电流密度。现在己用碳、铝、锂、硅、锌、铜、镁、铌、钽等元素 对m g b 。进行了掺杂1 “，但仅有个别元素，如：硅、锂、铜，能提高二硼化 镁超导体的超导转变温度。现在铜的掺入能使超导转变温度提高至4 9 k ，这 是目前二硼化镁新型超导临界温度最高的。不过美国科学家根据b c s 理论预 测二硼化镁新型超导体的临界温度可达7 0 k ，因此我们还有进一步深入探索 的必要。 7 热膨胀 热膨胀系数和压缩系数类似，具有各向异性的特点，c 轴对温度的反应 高于a 轴。在同样升温条件下，点阵常数沿c 轴的增加大约是沿a 轴增加的两 倍，这说明，在不同平面的m g b 键比在同一平面的m g b 键弱。能带结构计 算清楚的表明，在强b b 共价键保留的同时，镁原子被离子化，并将它的两 个电子全部贡献给b 的导带。这样就有理由认为，二硼化镁超导体的超导电 性主要来源于硼的2 d 壳层的金属性，而较轻的b 原子的高振动频率造成了 m g b ：超导体的高r 。 f 1 阜帅范大学硕士研究生毕业论文 8 测量m g b ：的超导参数 参数数值 临界温度 六方点阵参数 理论密度 压力系数 载流子密度 同位素效应 t c 附近的电阻率 上临界磁场 下临界磁场 不可逆场 相干长度 穿透深度 能隙 德拜温度 r = 3 9 4 0 k 日= 0 3 0 8 6 m c = 0 3 5 2 4 玎m p = 2 5 5 9 硎 d t 咖= 一1 1 2 世( 6 ：p 口) - 1 行，= 1 7 2 t 8 1 0 2 3 厅。胞s c m 一3 口r = 口8 + 岱摊= 0 3 + o 0 2 尼r = p ( 4 0 足) p ( 3 0 0 k ) = l 2 7 月0 ”“( 0 ) = 1 4 r 3 9 r 日竖( o ) = 2 r 2 4 ， 皿i ( 0 ) = 2 7 4 8 m ， 日丌( o ) = 6 z 3 5 r 厶( o ) = 3 7 1 2 ，z m 丘( o ) = 1 6 3 6 疗聊 五( o ) = 8 5 1 8 0 聆埘 ( o ) = 1 8 7 5 m p 矿 d = 7 5 0 k 8 8 0 k 根据已有的实验，我们对二硼化镁材料的正常态和超导态性质有了较 全面的了解，但在理论方面我们所知甚少。目前这种材料的超导机制还没 有定论。同位素效应实验和压强实验结果表明，二硼化镁超导体是以声子 曲阜师范人学硕十研究生毕业论文 为媒介的超导体，其超导电性基本上可以在8 c s 理论框架内得到解释。 参考文献： 1 j n a g 锄a t s u ，n ，n a k a g a m a ，t m 孤a k 也y z e n i t a n ia 1 1 dj a k i m i t s u ， n a t u r e ( i 舢d o n l ，6 3 ( 2 0 0 1 ) ，4 1 0 【2 】m j o n e s ，r m a r s h ，j a m e r ，c h e n ，s o c ，7 6 ( 1 9 5 4 ) ，2 4 3 4 3 】s l b 谢k o ，e ta 1 ，c o n d m a 们1 0 2 3 1 3 r 4 1o s b o m re ta 1 ，c o n d m a t 0 1 0 3 0 6 4 【6 jk a n g c u ，j 1 1 1 1 9e ta l ，c o n d m 利0 1 0 2 3 1 3 7 】m o i l t e v e r d e m ，n u n e z r e g u e i r o m ，r o g a d o ne ta l ，s c i e n c e ，m a r c h8 ，2 0 0 1 8 】l o r e n z b ，m e n g r la n dc h u c w ，c o n d - m 枷5 0 2 2 6 4 1 0 】j 1 1 1 1 吕m h ，j a i m e m ，l a c e r d a _ a h ，e ta l ，p h y s l e t t 3 4 34 4 7 【11 】f u c h g ，m l d l c r k h ，h a n d s t e i n a ，e ta l ，s o l i ds t a t ec o m m 1 1 84 9 7 【1 2 】b 1 m k o s l ，p e 白r o v i c c ，l a p 吧r t o t ，ge ta 1 ，p h y s r e v ，b6 32 2 0 5 0 3 【1 3 p a 衄酞s ，c o o l e y l d ，g u r e v i c h a ，e ta i ，s u p c r c o n d s c i t e c h n o l i1 43 1 5 【1 4 】s 弘s v ，d r e c h s l e r s l ，f u c k s g ，e ta l ，p h y s r e v l e 札8 01 7 3 0 【1 5 1y g z h a 0e ta l ，c o n d m a 加1 0 3 0 7 7 【1 6 1j q l ie ta 1 ，c o n d m a “0 5 0 4 3 2 0 1 7 】z j x 1 1 ，e ta l ，c r y o a n ds u p e t c o n d ( 2 0 0 4 ) v o l3 2n o 2 8 曲阜师范大学硕十训究生毕业论文 第三章在二带京兹堡朗道理论下 m g b 。的超导参量的研究 3 1 引言： 魄垦在二元金属超导体中不仅具有最高的超导转变温度( t “3 9 k ) ”， 而且具有一些不同寻常的超导性质。此材料表现出非常显著的同位素效 应。核自旋迟豫率测量表明 农且是以声子为媒介的b c s 型超导体。能带 结构、声子谱的计算均表明二能隙的存在，大的能隙来源于二维见一。轨 道，、小的能隙来源于三