（通信与信息系统专业论文）翘曲离散傅立叶变换算法与语音处理新方法研究.pdf

摘要 摘要 翘曲离散傅立叶变换( w a r p e dd i s c r e t ef o u “e rt r a n s f o r m ，w d f t ) 是本世纪 初才刚刚开始受到重视的。它提供了在不增加采样数f 1 的情况下，对任意选定 的频谱区域增加频谱精度的一种良好选择。它可以通过选择适当阶次的全通翘曲 函数并调整其翘曲参数从而得到我们选定的任何确切点上的频谱采样值，冈而可 作为数字信号处理( d i g i t a ls i g n a lp r o c e s s i n g ，d s p ) 中非常有用的工具。 将w d f t 与被分析信号的频率特性相结合，通过选择全通翘曲函数及其翘曲 参数，可以将待处理信号的重点频段的频谱精度大幅提高，又能保持信号非重点 频段的频谱精度的基本要求。w d f t 对某些特定信号，特别是语音信号的分析有 相当重要的作用。本文在深入分析w d f t 的基本理论和快速算法之后，结合语音 信号的特点，提出了一些基于w d f t 的语音信号处理的新算法，这些新算法的分 析效率较传统算法有较大的提高，并且计算次数减少，计算复杂度降低。w d f t 是d s p 领域极为重要的新技术，本文对w d f t 的理论与算法以及语音处理新方 法进行了较为系统的研究，其主要内容及成果如下： 1 在分析了h m m 模型及常用语音特征的基础上，提山了一种基于w d f t 的晤音识别新算法，并给出了新算法的实现流程。这种新算法是通过在频域中非 均匀地抽取频谱来获得p l p 语音特征的。为更好地拟合频域卜非均匀分布的滤波 器组( f i l t e rb a n k ，f b ) ，我们筛选出合适的翘曲参数，提高了语音信号低频段 的频谱精度，使之更符合人耳的听觉特征。实验表明，这种新算法比m f c c 算法 更适用于语音识别中比较困难的易混淆音的识别，从而能达到更高的识别率。 2 提出了一种基于w d f t 的改进m f c c 特征提取新算法，即 w d f t w f b a m f c c 算法。我们知道，加权滤波器组分析( w e i g h t e df i l t e rb a n k a n a i y s is ，w f b a ) 可以提升m e l 滤波器组输出能量的差分分布，当采用第1 i 型加 杈函数时，1 i 需要预先决定模糊因子f ，因而其计算复杂度更低。考虑在一阶全 通翘曲函数中适当选取翘曲参数，便可以很好地拟合非均匀分布的f b ，人大提高 语音信号低频部分的频谱分辨率，又不丢失高频部分的信息，更符合人耳的生理 心理特征。将本文所提算法应用到t i m i t 连续语音数据库中d r l 音素的识别， 得到的结粜表明，新算法较传统的m f c c 算法有更高的识别率。 3 讣算听觉场景分析( c o m p u t a t i o n a la u d i t o r ys c e n ea n a l y s i s ，c a s a ) 在声 音信号处理领域潜在的应用价值已引起越来越多的关注。本文在分析了主要的 华南理t 大学二l 学博士学位论文 d a t a 驱动型c a s a 系统( 包括：m e d d i s & h e w i l t 元音分离系统、c 0 0 k e 系统、 b r o w n c o o k e 系统) 以及主要的s c h e m a 驱动型c a s a 系统( 包括：k l a s s n e r & l e s s e r 系统、e 1 i i s 系统、n a k a t e n i 系统等) 之后，结合混叠语音c a s a 的研究实 际，提出了一种基于w d f t 的语音分离和合成新方法，导m 了町实现的算法及流 程。这种新方法能够充分考虑到人耳的生理心理特性，利用两条预估的基频轨迹， 用w d f t 频率估计算法在频域对基频和谐波频率进行高精度的搜索提取，将频域 中提取的两个声源的谱包络参数分别合成，得到两个分离的信号。由于w d f t 算 法可对任意选定的频域范围提高频谱精度，因此对混叠语音信号各频率分量的分 离更准确有效，合成的分离语音与原声更接近。 4 在研究了一维翘曲离散傅立叶变换的理论及应用之后，本文又将w d f t 的概念推广到了二维，提出了2 dw d f t 。根据2 dn d f t 的性质和k r o n e c k e r 积的基本理沦，首次论证了简化逆2 dw d f t 的方法，进而推导出2 一dw d f t 的 快速算法，该快速算法比直接算法的计算效率有了质的飞跃，计算复杂度从原直 接算法的2 o ( ? ，；) 大幅减低至现在的2 ( ) ( b + 2 d ( ；) 。计算效率会随着采样 点数目，的增大而进一步提高。 5 针对现有丢失数据鲁棒语音识别技术在特征使用和可靠不可靠分量的二 元判决上的缺陷，本文提出了一种适用于倒谱特征的基丁模糊规则的鲁棒浯音识 别方法。实验结果表明，所提出新识别方法显著优于丢失数据技术和卢学后退技 术。 关键词：非均匀离散傅立叶变换、翘曲离散傅立叶变换、语音信号处理、2 一d w d f t 快速算法 【l a b s t r a c t a b st r a c t 、 7 a r p e dd i s c r e t ef o u r i e rt r a n s f 、o r m ( w d f t ) h a sh a dm o r ea n dm o r ea t t e n t i o n o n l yr e c e n t l y f r e q u e n c ya x i sw a r p i n gt oa c h i e v en o n u n i f b r mf a s tf o u r i e rt r a n s f l o r m ( f f t ) r e s o l u t i o nw a sn r s ti n t r o d u c e db ya vo p p e n h e i ma n dd j o h a n s o n ，u s i n ga n e t w o r ko fc a s c a d e dn r s to r d e ra l l p a s ss e c t i o n sf o rf j e q u e n c yw a r p i n go ft h es i g n a l ， f o l l o w e d b y as t a n d a r df f t t h i si d e aw a si a t e re x t e n d e d t o 、r p e d l i n e a r p r e d i c t i o n ( w l p ) b yh w s t r u b e ，a n dw a su i t i m a t e l ya p p l i e di na na d p c mc o d e c b e y o n d t h e p e r t o r m a n c ei m p r o v e m e n t s r e a l i z e d o n l yt h r o u g ht h e i n c r e a s eo f s a m p l i n gp o i n t s ， t h e r eh a sb e e nb i gi n t e r e s ti n w a r p i n gt h ef i e q u e n c ya x i s t o e f f e c t i v e i yp r o v i d eb e t t e rr e s o l u t i o na ts o m ef i e q u e n c i e st h a na to t h e r s s i n c ew d f to f f e r sa n o t h e rc h o i c et oi n c r e a s e f r e q u e n c yr e s o l u t i o n a t a n y s e l e c t e dp a r t so fs p e c t r a la x i sw i t h o u te x t e n d i n gt h en u m b e ro fs a m p i i n gp o i n t s ，a s w e l ia st od e t e r m i n eaf r e q u e n c ys a m p l ea ta n ye x a c tp o i n tb yc h o o s i n gt h ea i i p a s s p a r a m e t e r s ， i t m a yb e u s e da sav e r yp o w e r f u lt o o l i nd i g i t a l s i g n a i p r o c e s s i n g ( d s p ) te s p e c i a i l yi ns p e e c hs i g n a lp r o c e s s i n g ( s s p ) a f t e rt h ei n t r o d u c t i o no fw d f t a n dt h es p e c i a lc h a r a c t e r i s t i c si ns s p ，s e v e r a ln e ws c h e m e sl o rs s pa r ep r o p o s e d t h e c o n c e p to fw d f ti st h e ne x t e n d e dt ot w od i m e n s i o n st os e r v ea sab a s i cf r a m e w o r k t 、o rw a r p e dn o n u n i 硒r ms a m p l i n go f2 ds e q u e n c e si n f r e q u e n c yd o m a i n s ot h e a i g o r i t h m so fw d f ta n ds s pa r ed i s c u s s e ds y s t e m a t i c a l i yi n t h i sd i s s e r t a t i o na n d t h em a i na c h i e v e m e n t sa r ei i s t e da sf b l l o w s ： 1 p e r c e p t u a l l i n e a rp r e d i c t i o n( p l p )p i a y sa n i m p o r t a n tr o l e i n s p e e c h r e c o g n i t i o n an e we x t r a c t i o na i g o r i t h mf b rp l pb a s e do nw d f ti ss u g g e s t e di nt h i s p a p e ra n dt h ee x t r a c t i n gs c h e m eb yn e wp l pa l g o r i t h mb a s e do nw d f ti sp r e s e n t e d a f t e r w a r d s t h en e wa l g o r i t h mu s e sw d f tt oi m p r o v et h el o wf r e q u e n c yr e s o l u t i o n o ft h ei n p u ts p e e c ha n di ti sm o r ec o n s i s t e n tw i t ht h ec h a r a c t e r i s t i c so fh u m a n a u d i t o r ys y s t e mt h a nc o n v e n t i o n a lm e t h o d s h e n c e ，t h i sn e wa l g o r i t h mh a sb e t t e r s p e e c hr e c o g n i t i o nr a t et h a nt h ec o n v e n t i o n a lp l pb a s e do nf f t f u r t h e rm o r e ，b y s e l e c t i n gt h es m a l l e rs a m p l i n gn u m b e r o fn o n u n i f o r m i ys p a c e ds a m p l ep o i n t si nt h e s p e c t r a id o m a i ni nt h i sn e wa i g o r i t h mt h a ni nt h ec o n v e n t i o n a lo n e ，t h es a m es p e e c h r e c o g n i t i o nr a t ei sa c h i e v e dw i t hh i 曲e rr o b u s tp e r f o r m a n c e i tb e c o m e sa ne f f e c t i v e s o l u t i o nt o r e c o g n i z et h ee a s y c o n f u s e ds p e e c h e sw i t hs a m ev o w e ib u td i f f e r e n t c o ns n n a n t 华南理工大学一f 学博士学位论文 2 a ni m p r o v e de x t r a c t i o na i g o r i t h mo ft h em e l f r e q u e n c yc e p s t r a lc o e m c i e n t s ( m f c c ) i sp r o p o s e du p o nc o n s i d e r i n gt h ep r o p e r t i e so fw d f ta n dt h ec h a r a c t e r i s t i c s o fp s y c h o p h y s i c sa n dp s y c h o a c o u s t i c so fh u m a nb e i n g t h ew e i g h t e df i l t e rb a n k a n a l y s i s( w f b a ) i so n eo ft h em o s te x t e n s i v e l y e m p l o y e ds p e c t r a la n a l y s i s t e c h n i q u e st h a ta r er e q u i r e da m o n gv a r i o u sk i n d so fs p e e c ha p p i i c a t i o n s ，e s p e c i a l l y s p e e c hr e c o g n i t i o nu n d e rn o i s yc o n d i t i o n s t h i sn e ws c h e m eo fm f c cb a s e do n w d f ta n dw f b ae m p h a s i z e st h ep e a ks t r u c t u r eo ft h el o gn i t e rb a n ke n e r g i e s o b t a i n e df r o mn l t e rb a n ka n a l y s i sw h i l ea t t e n u a t i n gt h ec o m p o n e n t sw i t hl o w e r e n e r g yi nas i m p i ee f f e c t i v ew a y ，a n di n c r e a s e st h el o wf r e q u e n c yr e s o l u t i o no f s p e e c hs i g n a la n dt h e r e f - o r e i n c r e a s e sl a r g e l yt h ed i s c r i m i n a t i n ga b i l i t yo fm f c c p h o n e m er e c o g n i t i o ne x p e r i m e n t so nd r ls e to ft i m i tc o n t i n u o u s l ys p e e c hc o r p u s a r em a d ea n dt h er e s u l t sa r es a t i s f i e dw i t ht h i sn e w p r o p o s e da i g o r i t h m 3 c o n c u r r e n ts p e e c hs e p a r a t i o ni so n eo ft h em a j o ri s s u e si nc o m p u t a t i o n a l a u d i t o r ys c e n ea n a l y s i s ( c a s a ) r e s e a r c hr e c e n t l y o fa l la c o u s t i cc u e s ，p i t c hi st h e m o s tc o m m o n l yu s e do n ei nt h ev o i c e ds p e e c hs e p a r a t i o nb e c a u s ei ti sd e t e r m i n e db y t h ep h y s i o l o g i c a ic h a r a c t e r i s t i c so fh u m a nb e i n ga n di tc a np r o v i d ev e r y g o o d d i s c r i m i n a t i o nb e t w e e nd i f f 色r e n t s p e a k e r s b yt a k i n ga d v a n t a g e so fw d f tf b r f r e q u e n c yw a r p i n g ， an e ws c h e m ei s p r o p o s e d f o rc o n c u r r e n tv o i c e d s p e e c h s e p a r a t i o nb a s e do nc a s a h a r m o n i cs p e c t r ap a r a m e t e r sc a nt h e nb ee s t i m a t e da n d s e p a r a t e da c c u r a t e i yb y t h i sn e ws c h e m e e x p e r i m e n t a l r e s u l t so nm i x e dv o w e l s e p a r a t i o n sh a v ep r o v e n t h a tt h e p r o p o s e da l g o r i t h mc o u i dr e c o v e rt h eo r i g i n a i s p e e c h e se f 如c t i v e l y 4 t h ec o n c e p to ft h ew a r p e dd i s c r e t ef o u r i e rt r a n s f o r mi se x t e n d e dt ot w o d i m e n s i o n si n t h i sp a p e r 2 一dw d f to fas e q u e n c eo fs i z e i 2 i sd e f i n e da s w a r p e ds a m p l e so fi t s2 一dz t r a n s f o r me v a i u a t e da tl 2 d i s t i n c tp o i n t sl o c a t e di n t h e4 - d( ：i ，z 2 ) s p a c e b yf a c t o r i z i n gt h e2 一dw d f tm a t r i x ，a ne x a c tc o m p u t a t i o n s c h e m ef b rn n i t e2 一ds e q u e n c e si ss u g g e s t e d ，a n dt h es t r u c t u r eo ft h ef a c t o r e d m a t r i c e si sa l s od i s c u s s e d s i n c et h ec o m p u t a t i o n a lb u r d e no ft h ei n v e r s e2 一dw d f t i s v e r yl a r g e ， a 亿s ta l g o “t h mi sh 嚣nd e v e dn r s t l yt or e d u c et h en u m b e ro f o p e r a t i o n sg r e a t l yf r o m2 o ( ? j v i ) t o2 o ( ? ) + 2 o ( ；) t h ep e r f o r m a n c e so f t h i s f a s ta l g o r i t h mh a v eb e e ni n v e s t i g a t e db ya p p l y i n gi tt oc a l c u l a t et h en u m b e ro f o p e r a t i o n st o w a r dt h el ， v 2 w h i c he q u a l st ot h er a n g eo fl o2 t h i sn e ws c h e m e c a nb ee x t e n d e dn j r t h e rt om u i t i d i m e n s i o n sf b rd e s i g n i n g3 一dn l t e r sw h i c ha r eu s e d f o rm u c hm o r ec o m p i i c a t e dd s pp r o b l e m s v a b s t r a c t 5 w ep r o p o s eanewf u z z y r u l e h a s e da p p r o a c hf o rn o is ys p e e c h r e c o g n i t i o nb a s e do nt h em is s i n gd a t aa n da c o u s t i cb a c k i n go f ft e c h n i q u e s f i r s tf o re a c hf e a t u r ec o m p o n e n tf u z z yr u l e sb e t w e e ni t sr e l i a b i l i t y1 e v e ls a n dd is t r i b u t i o n sa r eb u i l tu s i n gp r i o rk n o w l e d g eo ra s s u m p t i o n s t h e ni n t h er e c o g n i t i o np r o c e s st h eo u t p u tp r o b a b i l i t yo fa no b s e r v a t i o nis c a l c u l a t e db yar u l eb a s e do nf u z z yl o g i cs y s t e m t h ep r o p o s e da p p r o a c h isi m p l e m e n t e do nac e p s t r a ls p e e c hr e c o g n iz e r e x p e r i m e n t a lr e s u l t ss h o w t h a ti t s i g n i f i c a n t l yo u t p e r f o r m s t h em is s 【n gd a t aa n da c o u s t i c b a c k i n g o f ft e c h n i q u e s k e y w o r d s ： n o n u n i f o r md i s c r e t ef o u r i e rt r a n s f o r m ( n d f t ) ， f o u r i e rt r a n s f b r m( w d f t ) ， s p e e c hs i g n a lp r o c e s s i n g( s s p ) ， a l g o r i t h m v w a r p e d d i s c r e t e 2 一dw d f tf a s t 华南理工大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所 取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任 何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的 法律后果由本人承担。 作者签名：季互笔者日期：如年月，。日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意 学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印什和电子版，允许论文 被查阅和借阅。本人授权华南理：i ：大学可以将本学位论文的全部或部分内 容编入有关数据库进行检索，n j 一以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存 和汇编本学位论文。 保密口，在年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密口。 f 请在以上相应方框内打“”) 作者签名：葬碧皇芳 导师签名： 弗角 日期：c i l 油j 年多月口日 日期：j 惦年f 月。口 第一章绪论 1 1 傅立叶变换 第一章绪论 傅立叶( f o u r i e r ) 变换是信号处理( s i g n a lp r o c e s s i n g ，s p ) 领域极为重要的 工具。它建立了以时问f 为自变量的“信号”与以频率厂为自变量的“频率函数” ( 频谱) 之间的某种变换关系。按照“时间”和“频率”取连续值或是离散值， 便得出了四种不同形式的傅立叶变换对： ( 1 ) 傅立叶级数( f s ) 它是用来描述周期性连续时问信号与离散的非周期的频谱密度函数之间的 关系的，没有周期为耳的连续时间函数x ( f ) ，其傅立叶级数( 触。) 是离散的非 周期性频谱，表示为： x ( 地。) ：士i ( f ) e 一螂出 ( 1 _ 1 ) x ( f ) = ( ，地。) p 栅 ( 1 2 ) 其中： q 。：孚：2 矿 ( 1 3 ) p ( 2 ) 连续傅立叶变换( f t ) 它足描述非周期的连续时问信号x ( f ) 与非周期的连续频谱密度函数x ( q ) 之 问的关系的。连续傅立叶变换( f t ) 对如下： x ( q ) = 卜( f k 皿出( 1 4 ) 川) 2 去f 砌跳衄俑 ( 1 - 5 ) ( 3 ) 序列的傅立叶变换( d t f t ) 它是描述非周期的离散时问信号与周期为r 的周期性连续频率函数之州关系 的，设有离散时间信号x 即 ，经过单位圆上的z 变换便得其d t f t 变换对： ( p7 。) = 虹月”( 1 - 6 ) 珈 _ 去p ( 弦如 ( 1 - 7 ) 其中，珊是数字频率，与模拟角频率q 之间的关系为： = q t f 1 _ 8 1 华南理一 大学工学博士学位论文 ( 4 ) 离散傅立叶变换( d f t ) 傅立叶级数以及傅立叶变换是研究周期现象的数学工具，它在波( 如光波、 声波和无线电波等) 和振动的理论中是必不可少的。它是傅立叶( f o u “e r ) 和欧 拉( e u l e r ) 分别在18 世纪木和1 9 世纪初提出来的。虽然傅立叶变换应用范围非 常广泛，但由于它们至少有一个域( 时域或频域) 是连续函数，而从计算机的数字 运算来看，我们感兴趣的是时域和频域双离散的情况，所以在傅立叶变换的基础 上又提出了离散傅立叶变换( d i s c r e t ef o u r i e rt r a n s f o r m ，d f t ) ，该变换将信号 离散化，便于进行计算机处理。设有长度为j v 的序列x m 】，os l ，对于频 谱分析应用，d f t 给出了在整个频率范围【0 ，2 盯】( 或 一石，z 】) 上，按等等分的固 定频率分解。然而，当要求分解的精度更高时，这种均匀的频率分解常常会带来 计算量的大幅增加。我们知道，当对长度为的序列工陋 直接计算其傅立叶变换 时，共需用到m ，= 4 2 次实数相乘及4 ，= 4 2 次相加，与2 成正比，当增大时， 计算量剧增。因此d f t 计算量非常大，甚至人工汁算不能实现。所以当时d f t 还不具有实用性。从前述分析中不难得出结论： 周期性时间信号可以产生离散的频谱；离散时间信号则可以产生周期性频谱。 即一个域的离散必然会造成另一个域的周期延拓。因此，周期为z 的周期性离散 时间信号工【训可以产生频谱为周期性离散的频率函数研】，其d f t 变换对如下： 州】：艺。一静：篁虹n 畔 ( 1 9 ) x 川：占芝 七等”：篁研】阡名m ( 1 一l o ) x 川= 寺研七“1 。= 研纠k “ ( 1 一l o ) ，堡。 其中： x 【j i 】= x 8 “】，x 【”】= x h r ( 1 - 1 1 ) ，望 帆= p 。( 1 - 1 2 ) 这就是有限长度为的序列之离散傅立叶变换对，已知其中一个序列便能确 定另一个序列。它是数字信号处理( d i g i t a ls i g n a lp r o c e s s i n g ，d s p ) 领域中极为 重要的基础工具。 在d f t 变换对中，若对氏度为的序列z f h l 直接进行计算，所需的计算量为 o ( 4 。) ，当增大时，计算量剧增。1 9 6 5 年c o o i e y t u k e y 在计算数学 ( m a t h e m a t i c so f c o m d u t a t i o n ) 杂志上发表了著名的“机器计算傅立叶级数的一 种算法”的文章。后来又有s a n d e t u k e y 等快速算法相继出现，人们对 c o o l e y t u k e y 算法进行改进，发展完善了一套高效算法，这就是快速傅立叶变换 算法( f a s tf o u “e rt r a n s f o r m ，f f t ) 。当然要实现快速傅立叶变换算法，也只能 第一章绪论 通过设计成计算机程序才具有实际价值，所以当时电子数字计算机的存在促成了 该算法的提出。1 9 6 7 年至1 9 6 8 年问f f t 的数字硬件就制成了。至此，d f t 的运 算大为简化，运算时间一般可缩短一、二个数量级。所以各个科学技术领域广泛 地使用了f f t 技术。现在计算离散傅立叶变换的快速算法非常多，有按时间抽取 的f f t 算法、按频率抽取的f f t 算法、维复合数的f f t 算法、实序列的f f t 算法、线性调频z 变换算法以及z f f t 算法。这些算法能够对不同的情况进行处 理，使处理的问题能够通过f f t 转化成其它域的问题，使问题简单化。 随着傅立叶变换的出现，给各个科学技术领域带来了巨大变化，在电学中， 形成了数字信号处理学科；在光学中，有专门以傅立叶变换为基础的傅立叶光学； 在图像处理中，f f t 技术更是广泛应用到各种图像处理技术中。其它涉及到计算 处理以及信号分析的学科都不可避免地使用到f f t 技术。f f t 技术在目前的科技 领域中是必不可少的组成部分。 以上所提的d f t 算法以及其改进型算法无一例外地都是使用等间隔采样柬 进行的，要提高频谱精度，必须增大采样数目。为了克服d f t 的上述缺点， r a b i n e r 等人【2 j 提出的c t a ( c h i r pt r a n s f o r ma l g o r i t h m ) 可以计算z 平面中从任 意点开始的m 个采样点处的值，但这m 点之间仍是等间距( 等角度) 的。 a v 0 p p e n h e i m 等川于1 9 7 1 年提出了用f f t 来计算单位圆e 非均匀分布采样点上 z 变换的算法，从而开辟了用不均匀频谱精度进行频谱分析的新技术非均匀离散傅 立叶变换( n o n u n i f o r md i s c r e t ef o u r i e rt r a n s f o r m ，n d f t ) 。n d f t 所具备的这 种任意选择z 平面上采样点位置的灵活性，可以用到信号处理领域许多实际应用 当中。 本文主要研究一类特殊的n d f t 一一称作w d f t ( w a r d e dd i s c r e t ef o u r i e r t r a n s f o r m ) ，有译作翘曲离散傅立叶变换，或弯折离散傅立叶变换等，为方便起 见，本文一律称作翘曲离散傅立叶变换。 1 2 翘曲离散傅立叶变换( w d f t ) 1 2 1w d f t 的基本概念 w d f t 实质上是一类特殊的n d f t ，它是利用全通翘曲函数( a 儿p a s sw a r p i n g f u n c t i o n ，a w f ) 将单位圆上均匀分布的采样点变换成为非均匀分布的采样点， 通过选择适当阶次的a w f 及其翘曲参数来达到我们所希望的非均匀采样，使我 们所选定的重要的频率范围内精度提高，不重要的频率范围内精度降低，从而达 到不增加采样数目便可提高系统分析精度的目的。系统的理论框图为： 华南理工大学工学博士学位论文 珈，一愕曲p 二一耶， 图1 一1w d f t 系统的理论框图 f i g 1 1 t h e o r e t i c a ls c h e m eo fw d f tb yf f t 考虑到m 阶a w f 的形式： = 尉；1 彳( 耋】 ：“爿( ；1 ) r l 1 3 1 ( 1 一1 4 ) 其中：爿( ；) 是关于 1 的m 阶多项式，爿( ；1 ) 是关于j 的m 阶多项式。 这样式( 1 1 4 ) 中分子、分母就是关于“的埘阶互为镜像的多项式，则占( j ) 可 以分解成关于；。的无限序列。 由此可知，个有限长序列x m l 经过m 阶a w f 口( ；) 之后就变成了一个无限 序列y m 。要运用d f t 进行分析之前，必须加窗取值，这样进行d f t 分析时， 便只能得到x 阵】的近似值霄 蜘。本文的第二章还将详细论述a w f 及w d f t 的准 确计算方法。 1 2 2w d f t 的主要特点 出于a w f 只改变信号的相位，并不改变信号的幅值，因此w d f t 的最大特 点是对信号进行分析时，通过调整翘曲参数，町以实现指定频率范围的高精度分 析，这样便可以结合待分析信号的频率特性，达到理想的分析效果。它与d f t 最 大的不同是避免了单纯靠提高采样点数目来提高频谱精度的问题，对信号的重 要频段提高分析精度，对信号的不重要频段降低分析精度，析不需要提高采样数 目，实现有所为，有所不为的实用目标。 概括地说，w d f t 提供了在不增加采样数的情况卜 ，对任意选定的频率轴 区域增加频谱精度的一种很好的选择，并且可以通过选择翘曲参数来确定在任何 确切点上的频谱采样值，冈而可以作为数字信号处理d s p 领域极为重要的工具。 第一章绪论 1 3w d f t 的研究意义和进展情况 1 3 1w d f t 的研究意义 翘曲离散傅立叶变换w d f t 可以通过选择不同的a w f 及其翘曲参数将单位 圆上均匀分布的采样点变换成非均匀分布的采样点，并且这种非均匀分布有一定 的规律可循。我们知道，信号处理领域的信号都和一定的频段有关系，例如在分 析语音信号时，由于人耳的生理心理模型的作用，我们更关注语音信号低频段的 情况，而较少关注其高频段的情况。这就刚好和某一类a w f 及翘曲参数相吻合， 因此，可以使用w d f t 技术，不增加采样点数目就可以得到更好的语音信号分 析精度。本文将w d f t 应用到了语音分离与合成、语音识别及抗噪声语音识别中 都取得了令人满意的效果。 w d f t 可以应用到信号分析、可调谐f i r 滤波器及低成本的频率估计器的没 计之中，还可以用来设计专门的翘曲滤波器，这些都具有十分重要的意义。在研 究了一维w d f t 的理论及应用之后，使我们很自然地联想到二维w d f t 会有什 么特点? 本文将w d f t 扩展到了二维的情形，在深入分析的基础上提出了2 d w d f t 的快速算法，这一算法在二维采样点】、2 都取1 0 2 量级时，其计算效率 与直接算法的效率之比达到了1 0 3 1 07 量级，且计算效率随着i 、2 的增加而进一 步加大，完全可以应用到今天的图像处理等工程实际之中。例如：可以利用w d f t 进行2 df i r 滤波器的设计：包括方形滤波器( s q u a r ef i l t e r ，s f ) 设计，循环对 称滤波器( c i r c u l a r l vs y m m e t r i cf m e r ，c s f ) 、钻石和扇形滤波器( d i a m o n d & f a n f i i t e r ，d f f ) 等等。这些都具有十分广阔的应用前景。 1 3 2w d f t 的研究进展 从世纪之交爿逐渐兴起的翘曲离散傅立叶变换w d f t 的研究，币得到越来越 多的关注。然而翘曲概念( w a r p e d ) 应用到信号处理领域最早是在1 9 3 8 年由 m j g o t t l i b 川引入的基于l a g u e r r e 多项式变换的翘曲信号处理方法，此后于1 9 6 1 年y w l e e j j 辱这一方法应用到信号处理和滤波器设计。而频率翘曲概念则仍要 归结到1 9 7 1 年由a v o p p e n h e i m 等人所进行的开创性工作，他们将对信号频率 进行翘曲的一阶全通函数和标准的f f t 串联在一起。后来1 9 8 0 年h w s t r u b e 【7 j 将翘曲的概念扩展到了翘曲线性预测( w a r p e dl i n e a rp r e d i c t i o n ，w l p ) ，用串 联的一阶全通网络来翘曲信号，而用线性预测l p ( l i n e a rp r e d i c t i o n ) 自相关分 华南理上人学一【：学博士学位论文 析方法分析翘曲后的自相关序列，w l p 最终应用到了a d p c m 编解码器上【8 】。人 们注意到，只要用一阶全通组件替代有限脉冲响应( f i n i t ei m p u l s e r e s p o n s e ，f i r ) 分析滤波器中的延迟单元z ，就把单参数频率轴翘曲引入到了l p 分析方法之中。 这样预测采样值就不再由过去采样值的组合来预测，而是从翘曲后的信号采样值 束预测。通过选择合适的翘曲参数便可以较好地近似b a r k 频率刻度，最近已经提 出了基于w l p 的语音编解码器。a h a r m a 等人对w l p 进行了有益的探索 。“，他们将w l p 用于复数信号得出了c w l p ( c o m p l e xw l p ) ；将w l p 和闭 环综合分析( c i o s e d - l o o pa n a i y s i s - b y s y n t h e s i s ) 方法，如c e l p ( c o d ee x c i t e d l i n e a rp r e d i c t i o n ) 结合起来得到w l p c 可大大改善音质；将w l p 和t n s ( t e m p o r a ln o i s es h a p i n g ) 联合使用以克服w l p 编码器时域效果的不足，进一 步改善了复数信号立体卢音响w l p 音频编码的性能。 近十年来，w d f t 技术丌始受到重视，n i c h o 等l “i 于2 0 0 0 年提出了w d c t ( w a r p e dd i s c r e t ec o s i n et r a n s f o r m ) ，将翘曲变换的概念应用到了离散余弦变换 d c t ，并将其应用到图像压缩之中。a m